• No results found

1. Betrakta vektorerna ¯u = (1, 2, 3) och ¯v = (2, −1, 1), där koordinaterna är angivna med avseende på en HON-bas. Bestäm:

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Betrakta vektorerna ¯u = (1, 2, 3) och ¯v = (2, −1, 1), där koordinaterna är angivna med avseende på en HON-bas. Bestäm:"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 1 Page )

Full text

(1)

H¯vitfe`dtska gymnasiet

PROV Ma Specialisering

1. Betrakta vektorerna ¯u = (1, 2, 3) och ¯v = (2, −1, 1), där koordinaterna är angivna med avseende på en HON-bas. Bestäm:

(a) ¯u × ¯v.

(b) (2¯u + 3¯v) ◦ ¯v.

(c) (|¯v|¯u + |¯u|¯v) ◦ (|¯v|¯u − |¯u|¯v).

2. Bestäm koordinaterna för vektorn −−→

CM där M är mittpunkten på sträckan mellan punkterna A : (1, 4, 3) och B : (5, 2, 1), och där C : (1, 0, 1).

3. Vektorena ¯e

1

, ¯e

2

, och ¯e

3

utgör en ortonormerad bas. Koordinaterna för ¯ f

1

, ¯ f

2

, och ¯ f

3

ges i denna bas av

f ¯

1

= ( 1

√ 2 , 1

√ 2 , 0), f ¯

2

= ( 1

√ 2 , −1

√ 2 , 0), f ¯

3

= (0, 0, −1).

Visa att ¯ f

1

, ¯ f

2

, ¯ f

3

utgör en ortonormerad bas och bestäm koordinaterna för ¯e

2

i denna bas.

4. Betrakta planen π

1

och π

2

med ekvationerna:

π

1

: 3x + 2y + z = 1 π

2

: x − y + 2z = 1.

(a) Bestäm en ekvation för linjen som denieras av planens skärningspunkter.

(b) Ange ekvationen för ett tredje plan π

3

, som inte är parallellt med något av planen π

1

och π

2

, och sådant att de tre planen π

1

, π

2

, π

3

saknar gemen- samma punkter. Motivera ditt svar!

5. En triangel 4ABC har sina hörn i punkterna A : (1, 1, 0), B : (1, 0, 1) och C : (0, 1, 2) .

(a) Bestäm triangeln area.

(b) Bestäm en ekvation för det plan som punkterna A, B och C alla tillhör.

6. En linje ` ges av ekvationen

 x y z

 =

 2 0 1

 + t

 1 3 2

 t ∈ R.

Bestäm den punkt på linjen ` som ligger närmast origo.

7. Bestäm det kortaste avståndet mellan en punkt P i planet π

1

och en punkt Q i planet π

2

, där planen ges av ekvationerna:

π

1

: x + 2y + z = 1 π

2

: x + 2y + z = 4.

1

References

Download now ( PDF - 1 Page - 79.12 KB )

Related documents

1 2 1 2 3

souvislosti se zjišťováním podstaty trestného činu)) objektivními důkazními prostředky, např. výslechem osob z prostředí, v němž obviněný žil nebo pracoval. 12) Od

1 2 1 2 3

Nyligen publicerade artiklar av

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Mezi tyto metody patří metoda select, znázorněná na obrázku 7, která vytvoří treemapu času měření a naměřených hodnot podle vstupních parametrů, kterými jsou objekt

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Vývoz a dovoz zboží a služeb (obchodní operace), dále jsou formy nenáročné na kapitálové investice (licence, franchising atd.) a třetí skupinou jsou

1 2 3 1 2 3 1 2 3

V této bakalářské práci jsme se zabývali tématem nozokomiálních nákaz, které mimo jiné úzce souvisí s ošetřovatelskou péčí o operační rány. Tato práce se

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Cílem tohotoprůzkumu bylo zjistit pohled veřejnosti na náročnost profese sociálních pracovníků. Pod termínem náročnost je zde myšlena odbornost, emoční

[1] [2] [3] [1] [2] [3] [1] [2] [3]

maminky hračkami jako jsou panenky, kočárky na miminka, kuchyňky, kbelíky a košťata, přijímají přirozeně v pozdějším věku svoji roli maminek a hospodyněk.

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Keprové vazby mají nejčastější využití jako podšívkoviny, šatové nebo oblekové tkaniny, pracovní tkaniny, denimy, sportovní košiloviny, flanel