MĚŘEN‚ DRSNOSTI A STRUKTURY TEXTILI‚ METODOU PŘES HRANU

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI FAKULTA TEXTILNÍ

KTM - 480

MĚŘEN‚ DRSNOSTI A STRUKTURY TEXTILI‚ METODOU PŘES HRANU

System for roughness measurement and surface characteristic of textiles with RCM system

LIBEREC 2007 JAN KUZNĚCOV

Anotace

V €vodn• čƒsti je popsƒno co je to drsnost, jej• charakteristiky a způsoby měřen•

na textiln•ch materiƒlech. Experimentƒln• čƒst je zaměřena na bezkontaktn• způsob pro hodnocen• povrchov‡ drsnosti textili•. Jsou uvedeny statistick‡ parametry charakterizuj•c• nerovnosti a tvar povrchu.. Pomoc• obrazov‡ analˆzy jsou vyhodnocovƒny zƒkladn• strukturn• prvky zkoumanˆch s•ťovanˆch textili•. Jsou popsƒny vzƒjemn‡ vztahy mezi drsnost• a parametry s•ťovan‡ textilie.

Annotation

The first part defines surface roughness , its characteristics and the ways to measure it on textile materials. The core of thesis is description of the non-contact way to assess the surface roughness of textiles, the output data from the device and their subsequent processing, and the statistical parameters characterizing the unevenness and shape of the surface. By means of image analysis, the the basic structural elements of textile nettings are evaluated. The comparism of mutual relationships between surface roughness and the technical textile parameters is presented.

Obsah

Seznam použit„ch zkratek a symbolů...8

†vod ...9

1. Drsnost povrchu ...10

1.1. SMYSLOVŠ POSUZOV‹NŒ DRSNOSTI...10

1.2 V•ZNAM DRSNOSTI...10

1.3 DRSNOST TEXTILNŒCH MATERI‹LŮ...11

1.4. KLASIFIKACE DRSNOSTI...12

2 Měřen‰ drsnosti...13

2.1 BEZKONTAKTNŒ MĚŘENŒ DRSNOSTI...14

3 PoužitŠ metoda měřen‰...15

3.1 ZAŘŒZENŒ RCMSYSTŠMU...15

3.1.1 Popis vybran€ch č‚stƒ syst„mu ...17

3.2 OBRAZOV‹ ANAL•ZA...20

4. ZpracovŠn‰ drsnosti...22

4.1 VYJ‹DŘENŒ DRSNOSTI A POVRCHOV•CH CHARAKTERISTIK...22

4.2 FRAKT‹LNŒ CHARAKTERIZACE DRSNOSTI...27

4.3 VZTAH DRSNOST A CHLUPATOST...38

5. Experiment ...39

5.1 CHARAKTERISTIKA VZORKŮ...39

5.2 POSTUP MĚŘENŒ NA RCMSYSTŠMU A OBRAZOVŠ ANAL•ZE...43

5.3 ZPŮSOB ZPRACOV‹NŒ PROFILU...44

5.4 V•SLEDKY A DISKUZE...45

5.4.1 V€sledky měřenƒ ...45

5.4.2 Diskuze ...48

6. ZŠvěr ...52 Seznam použit‹ literatury ...54 Seznam př‰loh ...55

Seznam použit„ch zkratek a symbolů

CV variačn• koeficient vˆšky profilu dj body popisuj•c• profil povrchu

D fraktƒlovˆ rozměr

l zƒkladn• d‡lka měřen‡ho povrchu MAD průměrnƒ absolutn• odchylka profilu MP průměrnƒ vˆška profilů

MS průměrnƒ absolutn• směrnice profilu MV průměrnƒ vˆška prohlubn•

PC průměrnƒ křivost profilu

Pi vˆška vrcholu

PSC průměrnˆ čtverec směrnice profilu R středn• aritmetickƒ odchylka profilu Ra průměrnƒ hodnota vˆšek povrchu

Rz středn• hodnota z absolutn•ch vˆšek deseti nejvyšš•ch vˆstupků a hloubek deseti nejnižš•ch prohlubn• profilu v rozsahu zƒkladn• d‡lky

SMD směrodatnƒ odchylka geometrick‡ drsnosti

t jemnost

T tloušťka

TP vˆška nerovnosti profilu z deseti bodů

Vi vˆška prohlubn•

y odchylka profilu

y_{p max} středn• vˆška nerovnosti profilu y_{v max} středn• hloubka nerovnosti profilu

Úvod

Drsnost je důležitƒ vlastnost nejen textiln•ch materiƒlů. Umožňuje rozdělen•

materiƒlů do mnoha skupin, od hrub‡ho materiƒlu využ•van‡ho zejm‡na pro technick‡

€čely až po velmi jemn‡ a hladk‡ materiƒly určen‡ pro luxusn• oděvn• vˆrobu.

Jako jedna ze zƒkladn•ch charakteristik povrchu textili• je i drsnost objektem podrobnějš•ho zkoumƒn•. Existuje několik metod pro zjišťovƒn• drsnosti textiln•ch materiƒlů. Snahou je kvantifikovat drsnost č•selně.

Jedna z metod je objektivn• měřen• bezdotykovou metodou RCM syst‡mu (měřen• povrchov‡ho profilu). Jde o měřen• bezdotykově pomoc• kamery vˆstupn•

hodnoty budou založeny na rekonstrukci povrchu a jednotlivˆch profilů.

C•lem t‡to diplomov‡ prƒce je snaha o porovnƒn• metody RCM strukturƒln•mi parametry vybranˆch textiln•ch materiƒlů. Je ověřena možnost využit• RCM k měřen•

drsnosti jemnějš•ch textiln•ch vzorků. Je provedeno porovnƒn• možnost• vyjƒdřen•

drsnosti z RCM.

1. Drsnost povrchu

Pod pojmem drsnost textili• se rozum• povrchovƒ nestejnoměrnost textili•.

Drsnost může bˆt hodnocena na všech €rovn•ch, od vlƒkenn‡ předlohy až po finƒln•

textilii. Vˆslednƒ drsnot může představovat kombinaci přirozen‡ variability materiƒlu s konstrukčn• drsnost• z•skanou danˆm postupem vˆroby a zpracovƒn•. Drsnost vˆrazně ovlivňuje nejen vlastnosti posuzovan‡ smyslovˆmi orgƒny, ale tak‡ funkčnost a aplikovatelnost dan‡ho materiƒlu či vˆrobku. Určit‡ textilie z různˆch důvodů maj•

nebo mus• m•t určitou drsnost. Je to vlastnost určenƒ pro danˆ konkr‡tn• €čel, někdy je vyžadovƒna, jindy naopak potlačovƒna.

1.1. Smyslové posuzování drsnosti

Při smyslov‡m vn•mƒn• drsnosti je těžk‡ stanovit co drsnost představuje.

Můžeme o někter‡m zkouman‡m povrchu ř•ci, že je pro nƒs hladkˆ nebo drsnˆ. Obecně lze konstatovat, že drsn‡ je všechno. I to, co se zdƒ na prvn• pohled hladk‡ je ve skutečnosti drsn‡, zƒlež• na měř•tku. Např•klad skleněnƒ tabule je hladkƒ. Pokud bychom se pod•vali na tut‡ž tabuli detailněji, zjist•me, že je překvapivě drsnƒ v cel‡ sv‡

ploše a pokud bychom na sebe položili dvě skleněn‡ tabule, nebudou se d•ky vlastn•

drsnosti povrchu dotˆkat na v•ce než 4 % sv‡ plochy [3]. Z tohoto nƒzorn‡ho př•kladu je patrn‡, že samotn‡ měřen• drsnosti je relativn• zƒležitost a vždy mus• bˆt posuzovƒn aspekt €čelnosti a finƒln•ch požadavků na danou textilii.

1.2 Význam drsnosti

Drsnost hraje vˆznamnou roli jako určuj•c• parametr technickˆch a oděvn•ch textili•. Povrchovƒ drsnost €zce souvis• s třec• silou a třen•m. Je to vlastnost, kterƒ mƒ nepřehl‡dnutelnˆ vliv na soudržnost a přilnavost s ostatn•mi materiƒly. Od tvaru a členitosti povrchu se odv•j• řada dalš•ch vlastnost• jako je omak, třen•, adheze, odraz světla a absorpce.

Na drsnost textili• mƒ velkˆ vliv způsob jejich vˆroby a parametry použit‡ho materiƒlu ( jemnost, zƒkrut a nestejnoměrnost př•ze ). U plošnˆch textili• mƒ na povrchovou drsnost vliv vazba tkanin, vlas na povrchu a konečn‡ €pravy.

1.3 Drsnost textiln‰ch materiŠlů

Měřen• drsnosti povrchu textiln•ch materiƒlů, ale i netextiln•ch materiƒlů, vyžaduje mimo jin‡ i vˆvoj měř•c• techniky a hodnot•c•ch metod. Vyplˆvƒ to z nƒroků vˆrobců i uživatelů na zvyšovƒn• životnosti a funkčn• spolehlivost, podm•něnou rozměrovou i tvarovou přesnost• a drsnost• povrchu. Charakteristika struktury povrchu textiln•ch materiƒlů, včetně definice parametrů a jejich měřen• zƒvis• na popisu struktury, Popis struktury povrchu zahrnuje drsnost, vlnitost, chlupatost, a zƒkladn•

profil. Z toho vyplˆvƒ, že profil drsnosti povrchu a jeho parametry jsou součƒst•

charakteristiky struktury povrchu. Měřen• a hodnocen• struktury povrchu představuje specifickou čƒst metrologie.

Drsnost povrchu může bˆt hodnocena z různˆch hledisek např. pro vysvětlen•

procesu opotřeben•, třen• apod.

Prostřednictv•m poč•tače lze z povrchov‡ho profilu určit velkˆ počet charakteristik a hledat korelace mezi těmito charakteristikami drsnosti a strukturƒln•mi parametry.

Pro matematicko-statistick‡ vyhodnocen• je třeba m•t k dispozici velk‡ plochy.

U textiln•ch materiƒlů neexistuj• normy pro popis struktury zahrnuj•c• drsnost, neboť textil je velmi variabiln• a charakteristika povrchu zƒvis• na mnoha parametrech. V tom se textiln• materiƒly liš• od stanoven• drsnosti obrƒběnˆch materiƒlů ve stroj•renstv•.

Drsnost je vyjadřovanƒ jako prostorov‡ uspořƒdƒn• (morfologie, textura) povrchu. Drsnost mƒ sv‡ m•sto jako činitel jakosti, a to ve všech stadi•ch vědeck‡ho

geometrickˆch parametrů je dƒna souhrnem jejich odchylek od ideƒln• geometrie.[1]

Informace o nerovnostech a jejich odchylkƒch je možn‡ z•skat z křivky profilu (dƒle profil), kterƒ vznikne jako průsečnice roviny řezu kolm‡ k měřen‡ ploše. Obvykle je tato rovina vedena kolmo na hlavn• směr měřen‡ nerovnosti.

1.4. Klasifikace drsnosti

Profil nerovnost• je rozklƒdƒn na dvě čƒsti podle měř•tka geometrick‡

nepřesnosti.

Makrogeometrie – tvar a vlnitost textilie

Mikrogeometrie – drsnost povrchu [1]

Drsnost můžeme tak‡ rozdělit na:

Strukturní – kdy se povrch měn• v souladu s konstrukc• textilie a obyčejně lze nal‡zt periodick‡ opakovƒn• lokƒln•ch extr‡mů na křivce resp. ploše charakterizuj•c•

reli‡f.

Náhodná – kdy se povrch měn• nƒhodně a nelze ho popsat jednoduchˆmi geometrickˆmi prostředky.

Celkovou – spojen• předchoz•ch dvou

Mohou vzniknout tak‡ tzv. strukturƒln• změny nepatrně ovlivňuj•c• drsnost. Patř• sem fyzikƒln• a chemick‡ pochody ve stavbě materiƒlu, napět• v krystalick‡ mř•žce či korozn• pochody.

2 Měřen‰ drsnosti

Z•skƒn• informac• o nerovnostech a jejich odchylkƒch je možn‡ z•skat z profilu.

Jednoduchˆm způsobem, jak drsnost zkontrolovat, jsou tzv. etalony drsnosti.

Jsou to vzorky o různ‡ drsnosti, se kterˆmi se porovnƒvaj• kontrolovan‡ povrchy vzorků. Sada etalonů obsahuje vzorky ploch od těch nejv•ce drsnˆch až po ty, kter‡ se jev• zcela hladk‡. Při běžn‡ kontrole se vzorky srovnƒvaj• s etalony pouze zrakem a hmatem..

Pro měřen• povrchov‡ drsnosti u textiln•ch €tvarů se standardně použ•vƒ př•stroje syt‡mu KES (Kawabata evaluation system). Jednƒ se o dotykov‡ měřen•, jehož principem je z•skƒvƒn• profilu povrchu s použit•m dotykov‡ho čidla (kontaktoru).

Kontaktor je tvořen ocelovˆm drƒtkem o průměru 0,5 mm a kterˆ se pohybuje rychlost•

přibližně 0,1 cm. Posunem kontaktoru po měřen‡ ploše je z•skƒvƒn profil povrchu SHV (surface height variation). Standardn• d‡lka měřen‡ho povrchu je 2 cm. Pro charakterizaci reli‡fu se použ•vƒ středn• absolutn• odchylka vˆšky povrchu. Dalš•, podobnou dotykovou metodou je měřen• pomoc• př•stroje TIRATEST. Principem je opět kontinuƒln• sn•mƒn• a zaznamenƒvƒn• zat•žen‡ho povrchu textilie pomoc•

kovov‡ho břitu. Vˆstupem je křivka členitosti povrchu SFV (surface force trace).[8]

Anizotropie drsnosti textili‰

Je to jev při němž mechanick‡ vlastnosti některˆch textili• zƒvisej• na směru, ve kter‡m jsou měřeny. Anizotropii ovlivňuje např•klad vazba tkanin nebo pletenin. Vazn‡

body ve strukturƒch mohou ovlivnit vˆslednou velikost drsnosti. Proměř•me-li např•klad keprovou vazbu dotykovou metodou v různˆch směrech, z•skƒme při měřen• na €hlu přibližně 150 stupňů větš• odpor hrotu, hrot přej•žd• tento proměřovanˆ pruh t‡měř kolmo než u 60 stupňů.

2.1 Bezkontaktn‰ měřen‰ drsnosti

S vˆhodou lze z•skat profil povrchu tak‡ pomoc• bezkontaktn•ho měřen•.

Optick‡ měř•c• metody, umožňuj• kvantitativn• měřen• drsnosti povrchu na principu analˆzy obrazu povrchu. Vˆhodou optickˆch metod je , že jsou bezdotykov‡ a nepoškozuj• kontrolovanˆ povrch, u některˆch je možn‡ měřit větš• čƒst povrchu.

Vˆsledkem měřen• jsou zvětšen‡ obrazy profilů nebo cel‡ profily.

Metody světeln‡ho řezu jsou založeny na principu prom•tƒn• světeln‡ roviny pod určitˆm €hlem na kontrolovanou plochu. Rozd•l je v konstrukci , a to že porovnƒvac• i osvětlovac• mikroskop je tvořen pouze jedn•m objektivem.[1]

Zař•zen• pro měřen• drsnosti povrchu metodou holografick‡ interference umožňuje měřit drsnost v rozsahu des•tek nanometrů až des•tek mikrometrů. Lze určit prakticky všechny charakteristiky povrchu. Toto zař•zen• je laserovˆ interferenčn•

holografickˆ mikroskop s laserovˆm světelnˆm zdrojem o laditeln‡ vlnov‡ d‡lce.

Vˆstupem mikroskopu je obrazovˆ hologram měřen‡ho povrchu, kterˆ je přes mikroobjektiv sn•mƒn kamerou.

Na obr. 1 je ukƒzƒn princip bezkontaktn•ho měř•c•ho syst‡mu drsnosti, kterˆ je založen na laserov‡m posuvn‡m sn•mači s vysokou přesnost• lineƒrn•ho motorku ř•zen‡ho magnetickou silou.

Obr. 1 Zƒkladn• sch‡ma laserov‡ho měř•c•ho syst‡mu

Laserovˆ posuvnˆ sn•mač měř• vlastn• vzdƒlenosti a sƒm použ•vƒ laserov‡

vyměřovac• techniky. Světelnˆ paprsek s průměrem 0,3 mm je projektovanˆ z laserov‡

diody do objektu. Senzor je schopen měřit vzdƒlenosti s rozlišen•m 1μm. Vzorek textilie je um•stěn a fixovƒn na konstrukci, kterƒ je namontovanƒ na lineƒrn•m motoru. Celˆ syst‡m je propojenˆ s mikroprocesorem. Sn•mač změř• drsnost povrchu na 2 cm d‡lky pod‡l osnovy a €tku, protože tkaniny jsou anizotropn•. Vzorek se pohybuje 1mm za sekundu a uklƒdƒ 200 €dajů za sekundu.[12]

Dalš•m způsobem měřen• drsnosti plochy textili• je pomoc• syst‡mu sn•mƒn•

několika kamer z různˆch pohledů. Syst‡m vybavenˆ digitƒln• kamerou, optickou soustavou a pohybovou platformou pro pozorovƒn• umožňuje stanoven• povrchovˆch vlastnost• textiln•ch materiƒlů, jako je drsnost, reli‡f, chlupatost a dalš• parametry.

†činky povrchov‹ barvy textili‰

Při měřen• s použit•m laserov‡ho posuvn‡ho sn•mače nebo jin‡ metody použ•vaj•c• optickou soustavu může nastat chyba podle stavu povrchu. Zvlƒště tkaniny jsou tkƒny a pleteny z různě barevnˆch nit•. Proto je nezbytn‡ analyzovat €činky barev.

V př•padě tmavˆch barev je chyba redukovƒna a naopak jasn‡ barvy maj• zvˆšen‡

chyby.

3 PoužitŠ metoda měřen‰

3.1 Zař‰zen‰ RCM syst‹mu

RCM představuje bezkontaktn• syst‡m pro měřen• povrchovˆch charakteristik textiln•ch €tvarů. Syst‡m je založen na propojen• a synchronizaci několika př•strojů, kter‡ jsou centrƒlně napojen‡ a ovlƒdan‡ jedn•m ř•d•c•m poč•tačem. Př•nosem syst‡mu je jeho velikƒ variabilita a možnost přizpůsobit měřen• jednotlivˆm c•lovˆm

požadavkům a typům materiƒlů. Dalš• nespornou vˆhodou je jeho vysokƒ efektivnost.

Na jednom syst‡mu lze změřit a popsat všechny dostupn‡ povrchov‡ parametry, prov‡st jejich vyhodnocen• a zƒroveň vytvořit doprovodnou obrazovou dokumentaci.

Samotn‡ měřen• prob•hƒ tak, že zkoumanˆ materiƒl je pomoc• rolovac•ho zař•zen•, um•stěn‡ho na měř•c• platformě a pohƒněn‡ho krokovˆm motorkem, přev•jen přes ostrou hranu, kde dochƒz• ke zvˆrazněn• typickˆch rysů a parametrů textilie.

Materiƒl je na t‡to hraně sn•mƒn pomoc• optick‡ soustavy s digitƒln• kamerou propojenou s ř•d•c•m poč•tačem. Vˆsledkem je profil povrchu. Osvětlen• hrany je zajištěno horn•m osvitem um•stěnˆm nad měř•c• hranou. Osvětlen• je napƒjeno z regulovateln‡ho zdroje. Posuv měřen‡ho vzorku pomoc• krokov‡ho motorku je ř•zen z poč•tače. Motorek je napƒjen zdrojem a signƒl s povely motorku vys•lan‡ poč•tačem jsou předƒvƒny přes ř•d•c• jednotku, kterƒ předƒvƒ motorku potřebn‡ elektrick‡ napƒjen•

a pohybov‡ signƒly. Ř•d•c•m poč•tačem lze ovlƒdat pohyb motorku a sn•mac• parametry kamery. Vˆslednˆ obraz je přenƒšen a prezentovƒn v programu pro zpracovƒn•, kterˆ umožňuje jeho zpracovƒn•, vyhodnocen• a uložen•. Vˆsledkem je pak rekonstrukce cel‡

povrchov‡ plochy. Jednoduch‡ sch‡ma RCM syst‡mu s reƒlnou provƒzanost• je na obr.

2.

ZDROJ MOTORKU

PC + SOFTWARE Ř•D•C• JEDNOTKA

MĚŘ•C• PLATFORMA

OSVĚTLEN•

ZDROJ SVĚTLA

OPTICKƒ SOUSTAVA DIGITƒLN• KAMERA

MOTOREK

ZDROJ DIGITƒLN• KAMERY

SN•MAC• HRANA

Efektivnost a variabilita syst‡mu spoč•vƒ zejm‡na v jeho centrƒln•

ovladatelnosti. Pomoc• programovˆch př•kazů lze definovat pohyb zkouman‡ tkaniny přes hranu, tento pohyb sn•mat a zaznamenƒvat, nƒsledně vyhodnocovat a zpracovƒvat.

Nedochƒz• tedy k žƒdnˆm časovˆm prodlevƒm mezi jednotlivˆmi €kony, kter‡ lze centrƒlně přesně definovat na zƒkladě vypracovanˆch metodik měřen•. [3]

3.1.1 Popis vybran„ch čŠst‰ syst‹mu

Celˆ syst‡m se sklƒdƒ z několika př•strojů a čƒst•, jejichž vhodnˆm propojen•m a kombinac• lze syst‡m uzpůsobit pro jednotlivƒ měřen•.

Motorek

Hybridn• dvoufƒzovˆ krokovˆ motorek řady SX23 – 1012 od společnosti Microcon. Motorek se vyznačuje vysokˆm momentem a malˆmi rozměry. Jeho €kolem je pohybovat rolovac•m zař•zen•m v předem nadefinovanˆch kroc•ch, jejichž velikost, rychlost a počet lze přes ř•d•c• jednotku přesně definovat z poč•tače.

Obr. 3 Krokovˆ motorek s rolovac•m zař•zen•m

؉d‰c‰ jednotka

Ř•d•c• jednotka je prostředn•k mezi poč•tačem a krokovˆm motorkem. Tak‡

slouž• k regulaci napět•, dodƒvan‡ho od zdroje a transformovan‡ho k motorku. Ř•d•c•

jednotka M 1486 integruje v jednom obvodu plně programovateln‡ ř•zen• krokov‡ho motoru i univerzƒln• ř•d•c• funkce (vstupy/vˆstupy) a umožňuje tak realizovat kompletn•

ř•zen• rolovac•ho zař•zen•. Ř•d•c• jednotka umožňuje dělen• kroku, tzv. mikrokrokovƒn•, kter‡ vˆrazně omezuje oscilaci jednotlivˆch kroků a rezonance při n•zkˆch rychlostech posuvů. Počet mikrokoků na jeden celˆ krok lze naprogramovat na hodnoty 1 – 64, č•mž lze doc•lit velice jemn‡ho a přesn‡ho posuvu materiƒlu přes hranu.

Osvětlen‰

Důležitou roli v cel‡m syst‡mu představuje osvětlen•. Mƒ př•mˆ vliv nejen na zobrazovac• parametry, ale tak‡ na kvalitu sn•man‡ho obrazu. Kvalitn•m osvětlen•m lze doc•lit zvˆrazněn• detailů, vyostřen•m struktury a lepš• rozlišovac• schopnosti.

Homogenita osvětlen• je zajištěna osvětlen•m s diodovˆm polem, kter‡ je konstruovƒno tak, aby světlo dopadalo pouze na sn•mac• hranu. Při sestavovƒn• osvětlen• se vychƒzelo z požadavku přiměřen‡ho osvitu, aby nedochƒzelo k přesv•cen• hrany a t•m i ke ztrƒtě

€dajů o charakteru povrchu. Toho je dosaženo použit•m supersv•tivˆch diod, kter‡

zajišťuj• dostatečn‡ osvětlen• a přitom nezpůsobuj• odlesk na sn•mac• hraně (obr.4).

Obr. 4 Osvětlen• nad sn•mac• hranou

Pro dosažen• maximƒln• homogenizace intenzity vˆstupn•ho světla je kryt osvětlovače tvořen jemně p•skovˆm sklem. Celˆ osvětlovač je tvořen diodovˆm polem o 63 diodƒch, kter‡ jsou seřazen‡ v 7 řadƒch po 9 diodƒch. Supersv•tiv‡ diody maj•

barevnou spektrƒln• čƒru o 550 nm, zvolenou podle největš• spektrƒln• citlivosti sn•mac•

digitƒln• kamery. T•m je dosaženo maximƒln• využit• osvětlen• i při nižš•ch intenzitƒch.

Nen• tedy potřeba na sn•mac• hranu sv•tit s větš• intenzitou a t•m ji přesvěcovat, což přinƒš• ztrƒtu na kvalitě a reƒlnosti obrazu. Někter‡ předměty či strukturn•

charakteristiky mohou bˆt přesv•cen•m zkresleny.

Digitální kamera

Pro zaznamenƒvƒn• obrazu sn•mac• hrany je použita digitƒln• černob•lƒ kamera VossKuhler, typ CCD-1300FQ. Jde o speciƒln• rychlou kameru, kterƒ je určena pro sn•mƒn• pohybuj•c•ch se objektů, vhodnƒ pro pohybuj•c• se strukturu na sn•mac• hraně.

Kamera zaznamenƒvƒ obraz a přenƒš• jej do programu NIS elements na ř•d•c•m poč•tači.

Zde je obraz v jednotlivˆch mikrosekvenc•ch zaznamenƒvƒn pro dalš• obrazov‡

zpracovƒn•. Rychlost kamery 25 sn•mků/sec. při maximƒln•m rozlišen• (1280 x 1024 pixelů) poskytuje možnost zaznamenƒvat pohyb na hraně po nepatrně malˆch posuvech a uklƒdat je pot‡ v obrazovˆch souborech pro dalš• zpracovƒn• a vyhodnocovƒn•.

Hodnota rozlišen• zaručuje vysokou kvalitu z•skan‡ho obrazu. Senzor 2/3 s velikost•

pixelu 6,45 –m poskytuje možnost použ•t všechny druhy optickˆch zař•zen•.

Optická soustava

Optickƒ soustava NAVITAR 12X Zoom Vision System je př•mo napojena na digitƒln• kameru a umožňuje přibl•žen• a zaostřen• obrazu do požadovan‡ €rovně.

Optickˆ syst‡m disponuje 12x zvětšen•m kter‡ umožňuje dostatečn‡ zvětšen•

pozorovan‡ textilie až na parametry př•mo měřiteln‡ a rozeznateln‡. Je vybaven zarƒžkou zoomu, kterƒ přesně stanovuje danou m•ru zvětšen• a přisp•vƒ k lepš•

definovatelnosti měřen•.

Při nastaven• př•stroje na požadovan‡ parametry z•skƒme nasv•cenou hranu

Obr. 5 Pracovn• plocha NIS elements s nasv•cenou hranou vzorku

3.2 Obrazová analýza

Obrazovƒ analˆza je syst‡m sklƒdaj•c• se ze tř• čƒst•: z optick‡ho mikroskopu, kamery a osobn•ho poč•tače s obrazovou analˆzou. V laboratoři byl použit syst‡m NIS vyvinutˆ firmou Nikon. Je to programovˆ syst‡m použ•vanˆ pro pořizovƒn• a uklƒdƒn•

obrazů, interaktivn• měřen• geometrickˆch vlastnost• vlƒken, př•z• a plošnˆch textili•

nebo jinˆch netextiln•ch materiƒlů. Syst‡m umožňuje archivovƒn• rozsƒhlˆch obrazovˆch sekvenc• a jejich zpracovƒn•. Obrazovƒ analˆza použ•vƒ transformaci obrazu, identifikaci zkouman‡ho objektu – segmentaci a kvalifikaci do omezen‡ho množstv• hodnot nebo měřen•. C•lem je z•skat reprezentativn• a dƒle použiteln‡

hodnoty, kter‡ jsou pro zkoumanou strukturu typick‡ a maj• př•nos pro vˆvoj určit‡ho oboru.

Popis funkce obrazov‡ analˆzy můžeme stručně charakterizovat:

1. Sn•mƒn• obrazu – rozum•me transformaci z optick‡ veličiny na elektronickou veličinu. Aby bylo možn‡ obraz zpracovat v poč•tači, je potřeba obraz nasn•mat a digitalizovat. Digitalizovƒn• obrazu je převeden• analogov‡ veličiny do formy digitƒln•ch dat. Sn•mƒn• obrazu lze prov‡st dvěma způsoby: TV kamera, automatickˆ sn•mač nebo digitƒln• tabletem – ručn• vstup.

2. Transformac• je možn‡ zlepšit obraz pro dalš• zpracovƒn•. Transformaci lze definovat jako předzpracovƒn• obrazu.

3. Segmentace nebo–li dek—dovƒn•, slouž• k podƒn• kvalitn• vˆpovědi pro obrazovou strukturu. Je důležitˆm krokem v obrazov‡ analˆze, protože touto

operac• rozděl•me obraz na pozad• a zkoumanˆ objekt. Segmentace je převod původn•ho obrazu na binƒrn•.

4. Pro měřen• obrazov‡ analˆzy existuj• dva zƒkladn• principy. Funkčn• princip – obraz chƒpeme jako určitou funkci. A morfologickˆ princip – obraz chƒpeme jako bodovou množinu. Funkčn• princip je vˆhodnějš• pro tzv. denziometrii a morfologickˆ princip pro tzv. morfometrii. Morfologickˆ princip se zabˆvƒ kvantifikac• obrazov‡ struktury a podƒvƒ vˆpověď o geometrickˆch hodnotƒch jako je plocha, obvod, atd.

Obraz je chƒpan jako fyziologickˆ zrakovˆ vjem.NIS zpracovƒvƒ a analyzuje barevnˆ a černob•lˆ obraz. Zpracovƒn• binƒrn•ho obrazu je spojen‡ s matematickou morfologi•. Principem tohoto matematick‡ho odvětv• a jeho aplikace v programu Lucie G, je vn•mƒn• analyzovan‡ho objektu jako bodov‡ množiny. Program použ•vƒ obrazovˆch bodů (pixelů tj. picture element) na vytvořen• obrazu. Program NIS pracuje se třemi zƒkladn•mi typy obrazů: binƒrn• obraz, barevnˆ obraz a šedˆ obraz.

Nƒročnost konfigurace PC je z důvodu živ‡ho sn•mƒn• obrazu, kter‡ je paměťově velice nƒročn‡. Kvalitn• vyobrazen• zajištuje LCD monitor s vysokˆm rozlišen•m (mus• m•t parametry kamery, při menš•m dochƒz• ke sn•žen• kvality a nedostatečn‡mu využit• rozlišen• kamery). Pro zpracovƒn• signƒlu obrazu z kamery je použit obrazovˆ analyzƒtor NIS, kterˆ umožňuje nastaven•m vstupů snadnou ovladatelnost kamery a poskytuje komfortn• zpracovƒn• a vyhodnocovƒn• obrazu.

Na vzorc•ch s•ťovanˆch textili• bylo provedeno měřen• drsnosti v ploše s využit•m n•že popsanˆch metod obrazov‡ analˆzy a RMC syst‡mu.

4. ZpracovŠn‰ drsnosti

4.1 VyjŠdřen‰ drsnosti a povrchov„ch charakteristik

Povrchov‹ charakteristiky

Si – směrnice vyjadřuje €hel sklonu mezi vrcholy a prohlubněmi viz obr.6

Obr. 6 Si směrnice profilu MAD – průměrnƒ absolutn• odchylka.





j

a

j R

M R

MAD 1

(1)

Parametr se rovnƒ průměru absolutn• odchylky povrchovˆch vˆšek od průměrn‡

hodnoty. Avšak nen• dostačuj•c• pro charakteristiku profilů různˆch tvarů. Využ•vƒ se často pro kontrolu kvality.

SD – směrodatnƒ odchylka (mƒ z vypov•dac• vlastnosti pro př•pad, že data jsou nezƒvislƒ a maj• stejn‡ normƒln• rozdělen•). Ra= průměrnƒ hodnota absolutn•ch vˆšek



 j Rj Ra

SD M1 ( )²

(2)

MP – průměrnƒ vˆška vrcholů je vypoč•tƒna jako průměrnƒ odchylka profilu nad referenčn• hodnotou R. Je dƒna jako průměrnƒ hodnota vrcholů.

MV – průměrnƒ hloubka prohlubn• je poč•tƒna jako průměrnƒ odchylka profilu pod referenčn• hodnotou R. Je dƒna jako průměrnƒ hodnota prohlubn•.

Parametry MP a MV poskytuj• informace o komplexitě profilu povrchu.

PSC - průměrnˆ čtverec směrnice povrchu je dƒn vztahem





 



 

j dx j

x dR PSC M

) 2

(

1 (3)

PC – průměrnƒ křivost profilu, je často označovƒna jako vlnitost a je definovƒna vztahem









 

j dx j

x R d PSC M

2 2

) (

1 (4)

PC a PSC jsou parametry charakterizuj•c• tvar profilu. Např•klad nižš• parametr směrnice v praxi znamenƒ menš• třen•.

MS – průměrnƒ absolutn• směrnice profilu je dƒna vztahem

j dx j

x dR

MS ^ M¹



TP – vˆška nerovnosti profilu z deseti bodů, kde Rz je definovƒna jako středn• hodnota z absolutn•ch vˆšek deseti nejvyšš•ch vˆstupků profilu a hloubek deseti nejnižš•ch prohlubn• profilu v rozsahu zƒkladn• d‡lky

10

10

1







 ⁱ

vmi pmi z

y y

R (6)

Tento parametr je citlivˆ na př•tomnost vysokˆch hodnot vrcholů a n•zkˆch hodnot prohlubn•.

Pro stanoven• dalš•ch vlastnost• se použ•vaj• statistick‡ charakteristiky jako špičatost a šikmost a charakteristiky prostorov‡ zƒvislosti jako jsou autokorelace a variogram.

Fourierova analýza

Fourierova transformace je vyjƒdřen• časově zƒvisl‡ho signƒlu pomoc•

harmonickˆch signƒlů, tj. funkc• sin a cos, obecně tedy funkce komplexn• exponenciƒly.

Slouž• pro převod signƒlů z časov‡ oblasti do oblasti frekvenčn•. Obecnƒ topografie povrchu je rozdělena do oblast• souvisej•c•ch s vlnovou d‡lkou nebo frekvenc•. Drsnost je potom kol•sƒn• v rozsahu krƒtkˆch vlnovˆch d‡lek (vysokƒ frekvence). Signƒl může bˆt buď ve spojit‡m či diskr‡tn•m čase. Pomoc• t‡to řady lze rozložit i značně komplikovan‡ funkce, kter‡ by jinak byl probl‡m zobrazit.

Fourierova transformace S(ω) funkce s(t) je definovƒna integrƒln•m vztahem









 s t e dt

S() ( ) ^t (7)

Funkci s(t) vypočteme z S(ω) inverzn• Fourierovou transformac•









  



d e S t

s ( ) ^t

2 ) 1

( (8)

Dvojice ve Fourierově transormaci se nazˆvaj• originƒl (zde s(t)) a obraz (zde S(ω)).

Vztah mezi originƒlem a obrazem vyjadřujeme zƒpisem





)

( F s t

S   (9)

nebo





)

(t F ¹ S 

s  ^ (10)

V technick‡ oblasti je ω €hlovˆ kmitočet. Pak S(ω) představuje spektrum signƒlu s(t). Označen• spektra vol•me obvykle stejn‡ jako označen• signƒlu, ale velkˆm p•smenem.

Spektrum je komplexn• veličina. Velikost S(ω) nazˆvƒme amplitudov‡ spektrum a €hel argS(ω) fƒzov‡ spektrum signƒlu .

Posun signŠlu v čase

Mƒ-li signƒl s(t) spektrum S(ω), mƒ signƒl posunutˆ o veličinu a spektrum





F   ^{ a} (11)

Amplitudov‡ spektrum posunut‡ho signƒlu se neměn•, měn• se jen fƒzov‡

spektrum a to €měrně zpožděn• a kmitočtu.

Diskr‹tn‰ Fourierova transformace

Definičn• vztahy Fourierovy transformace vyžaduj• znalost matematick‡ho vyjƒdřen• signƒlu či spektra. Pokud však zpracovƒvƒme naměřen‡ hodnoty, tj. znƒme vzorky signƒlu či spektra z konečn‡ho intervalu, stoj•me před probl‡mem, jak určit spektrum ze vzorků signƒlu či signƒl ze vzorků spektra. K tomu €čelu použ•vƒme numerick‡ metody, jako je diskr‡tn• Fourierova transformace (DFT).

Diskr‡tn• Fourierova transformace našla velk‡ uplatněn• zejm‡na s rozvojem vˆpočetn• techniky. Součƒst• řady př•strojů jsou jedno€čelov‡ procesory realizuj•c• tuto transformaci. Jej• hlavn• rozvoj nastal po roce 1965, kdy J.W. Cooley a J.W. Tukey popsali velmi efektivn• algoritmus vˆpočtu DFT, tzv. rychlou Fourierovu transformaci (FFT - Fast Fourier Transform). D•ky tomuto algoritmu se stala diskr‡tn• Fourierova transformace nejrozš•řenějš•m prostředkem pro numerickˆ vˆpočet Fourierovy transformace. [] Algoritmus FFT je tak‡ implementovƒn ve všech dobrˆch matematickˆch programech jako je např. Matlab.

Diskr‹tn‰ Fourierova transformace:

1 ,...

0 , )

( )

(

1

0

/

2  









 n N

e k d n

D

N

k

N k 

 (12)

Př‰mŠ diskr‹tn‰ Fourierova transformace

Vˆpočet DFT podle definičn•ho vztahu vyžaduje N² komplexn•ch součinů a N²komplexn•ch součtů. Toto množstv• operac• vˆrazně snižuje možnost aplikace DFT na vˆpočty v reƒln‡m čase. Existuje však efektivn• algoritmus vˆpočtu DFT, nazˆvanˆ rychlƒ Fourierova transformace (FFT - Fast Fourier Transform), kterˆ vyžaduje jen N / 2log2(N) komplexn•ch součinů a Nlog2(N) komplexn•ch součtů.

Variogram

Variogram je zobrazen• jak rychle se danƒ vlastnost měn• od průměru. Principem je, že dvě hodnoty, kter‡ jsou si bl•že, jsou si tak‡ v•ce podobn‡ než hodnoty vzdƒlenějš•. Hodnoty se mohou měnit v jednom směru rychleji než v druh‡m.

Variogram je proto funkc• zƒvislou na směru.





2 ) 1

( V x V x h

h  n _i  _i 

 (13)

Kde gama (h) je semivariogram pro posun h, n je počet pƒrů ve vzdƒlenostech h, V(xi) a V(x_i+h) jsou vzorov‡ hodnoty v m•stě x_ia x_i+h.

Variogram může bˆt použit pro odhad fraktƒln• dimenze povrchů.

4.2 Fraktální charakterizace drsnosti

Co je fraktál

T‡měř všechny objekty vyroben‡ člověkem jsou geometricky jednoduch‡ a mohou bˆt popsƒny jako obvykl‡ geometrick‡ tvary jako jsou čƒry, roviny, kruhy atd.

Někter‡ objekty však nejsou €plně podobn‡ obvyklˆm geometrickˆm tvarům. Jedna z kategori• těchto objektů se nazˆvƒ fraktƒly. Fraktƒly jsou geometrick‡ objekty, kter‡ lze nejjednodušeji definovat jako nekonečně členitˆ €tvar. Pro vysvětlen• tohoto pojmu mus•me definovat pojem geometricky hladkˆ €tvar, kterˆ je jistˆm způsobem pravˆm opakem nekonečně členit‡ho €tvaru.

Geometricky hladké útvary

Běžnƒ tělesa a €tvary v našem okol• se daj• popsat nebo zobrazit jako jistˆ konečnˆ počet parametrů, kter‡ tato tělesa charakterizuj•. Pro zƒkladn• geometrick‡

tvary, např•klad pro krychli, kouli, vƒlec, prstenec, €sečku, př•mku či rovinu, znƒme vzorce a vztahy, ze kterˆch můžeme vypoč•tat jejich geometrick‡ charakteristiky, např•klad d‡lku, plochu či objem. Jako samozřejmost přitom bereme to, že vˆsledek je vždy stejnˆ, i když poč•tƒme v libovolnˆch jednotkƒch. Je např•klad nepodstatn‡, zda je poloměr koule zadanˆ v milimetrech či kilometrech; objem koule či jej• povrch vyjde vždy stejnˆ (samozřejmě při přepočtu na stejn‡ jednotky).

Tyto veličiny (objem, povrch atd.) můžeme spoč•tat i pro poněkud složitějš•

€tvary, kter‡ vzniknou kombinac• konečn‡ho počtu elementƒrn•ch €tvarů.

Všechny tyto €tvary maj• jednu společnou vlastnost. Každ‡mu €tvaru můžeme přiřadit jist‡ cel‡ č•slo, kter‡ nazˆvƒme počet rozměrů nebo tak‡ dimenze dan‡ho €tvaru.

Takže €sečka, př•mka či jinƒ křivka (např•klad parabola, sinusovka či B‡zierova křivka) mƒ dimenzi rovnu 1. To znamenƒ, že je jednorozměrnƒ a tud•ž poloha bodu je na n• definovƒna pouze jedn•m č•slem - souřadnic•. Např•klad polohu bodu na sinusovce lze vyjƒdřit jako:

) sin(t

x  (14)

kde t je jedinˆ parametr, kterˆ jednoznačně definuje polohu bodu na sinusovce.

Hodnota x potom př•mo udƒvƒ polohu tohoto bodu.

To, že mƒ křivka dimenzi rovnu jedn‡ neznamenƒ, že je zobrazovƒna v jednorozměrn‡m prostoru. Dimenze udƒvƒ jen počet parametrů, kter‡ jsou nutn‡ pro definovƒn• bodu na křivce. Nƒsleduj•c• křivka mƒ dimenzi rovnu jedn‡, ale je zobrazovƒna v trojrozměrn‡m prostoru:

) log(

* ) sin(t² t

x  (15)

) ( cos² t y 

) cos(

/ )

sin( t t

z 

Jedinˆm použitˆm parametrem je zde opět t, polohu bodu potom definuj• tři souřadnice x,y a z.

Tak‡ můžeme uvažovat tak, že pro křivky, kter‡ maj• dimenzi jedna, je definovƒna jejich d‡lka (kterƒ může bˆt i nekonečnƒ), ale jejich plocha je nulovƒ (jsou nekonečně tenk‡).

Jakƒkoliv hladkƒ plocha (kruh, troj€heln•k, n-€heln•k) mƒ dimenzi rovnu 2, to znamenƒ, že poloha bodu mus• bˆt definovƒna pomoc• dvou souřadnic. Např•klad sedlovƒ plocha je definovƒna takto:

x = u (16)

y = v z = u*v

kde u a v jsou parametry, kter‡ jednoznačně definuj• jakˆkoliv bod na ploše, zat•mco x,y a z jsou vˆsledn‡ souřadnice bodu v prostoru pro dan‡ u a v. [2]

Takto definovan‡ plochy maj• určitˆ obsah, ale jejich objem je nulovˆ, protože maj• nulovou tloušťku. Krychle, koule, vƒlec nebo celˆ běžnˆ prostor kolem nƒs maj•

dimenzi 3, protože poloha bodu je v nich jednoznačně určena třemi souřadnicemi. Ve všech předchoz•ch př•padech jsme mluvili o dimenzi, kterƒ je specifikovƒna celˆm č•slem. Tato dimenze se nazˆvƒ dimenze topologickƒ.

Pro tato tělesa, kterƒ můžeme označit jako normƒln• nebo běžnƒ, plat•, že všechny jejich parametry mohou bˆt zadƒny v libovoln‡ jednotce, aniž by se změnily vlastnosti tělesa. To znamenƒ, že nezƒlež• na měř•tku, se kterˆm se na těleso d•vƒme.

Nekonečně členit‹ Žtvary

Z předchoz• čƒsti vyplˆvƒ zƒvěr, že pro běžn‡ €tvary vystač•me s dimenzemi 0, 1, 2 nebo 3. Proto bylo poměrně velkˆm překvapen•m, když byly objeveny zvlƒštn•

geometrick‡ €tvary, pro kter‡ toto rozdělen• na celoč•seln‡ dimenze nen• dostatečn‡.

Někter‡ tyto €tvary nejsou jen abstraktn• objekty vznikl‡ fantazi• matematiků, ale maj•

sv‡ vzory př•mo v př•rodě.

Klasickˆ př•klad takov‡ho €tvaru je břeh nějak‡ řeky či potoka, nebo pobřež•

nějak‡ho reƒln‡ho ostrova. Můžeme zkusit vypoč•tat d‡lku pobřež• tohoto ostrova. Je-li linie pobřež• zobrazena na mapě (nebo leteck‡m sn•mku), mƒ tato mapa určit‡ měř•tko, např•klad 1: 1 000 000. Pomoc• měř•tka můžeme (krokovƒn•m) d‡lku pobřež• přibližně zjistit a přepoč•tat na kilometry, protože znƒme měř•tko mapy. Jestliže bude kruž•tko roztaženo tak, aby vzdƒlenost mezi jeho hroty byla jeden centimetr a měř•tko mapy je 1 : 1 000 000, pak to znamenƒ, že při jednom kroku kruž•tka se na mapě posuneme o 1 000 000 centimetrů, což po přepočtu dƒvƒ deset kilometrů.

Dostaneme-li však k dispozici přesnějš• mapu, kterƒ mƒ lepš• měř•tko např•klad 1: 10 000 a budeme-li opět měřit d‡lku toho sam‡ho €seku pobřež•, dostaneme d‡lku odlišnou - větš•. To znamenƒ, že se změnou měř•tka se změnila d‡lka toho sam‡ho objektu - v našem př•padě pobřež•. Důvod se zdƒ bˆt jasnˆ, při zmenšen• měř•tka vid•me i detaily pobřež•, kter‡ nebyly na mapě s větš•m měř•tkem viditeln‡.

Samozřejmě, že při cestě pěšky okolo ostrova bude d‡lka ještě větš•, ovšem za předpokladu, že půjdeme přesně na hranici pobřež• a nebudeme si cestu zkracovat. Se zmenšuj•c•m se měř•tkem by d‡lka dƒle rostla, a při d‡lce měřen• bl•ž•c• se limitně k nule, by d‡lka rostla dokonce až do nekonečna. Z toho vyplˆvƒ zaj•mavˆ fakt, že ostrov o konečn‡ ploše mƒ nekonečnou d‡lku pobřež•.

Předpoklƒdejme, že je k dispozici měřidlo pro měřen• charakteristick‡ho rozměru (DT- t je index = 1 pro d‡lku, DT = 2 pro plochu, DT =3 pro objem), kter‡ mƒ velikost Q. Velikost objektu je pak poč•tƒna dle N(Q)*Q kde N(Q) je počet velikost•

měřidla potřebnˆch k pokryt• cel‡ho objektu.

Protože tyto €tvary nelze popsat pouze topologickou dimenz•, zavƒd• se tzv.

fraktƒln• dimenze neboli fraktƒln• rozměr. Tento rozměr se určuje jako limita.

 

 

 









 

Q Q N DF Q

/ 1 log log 0

lim (17)

Tak‡ plocha některˆch objektů v př•rodě, kter‡ maj• konečnˆ objem, může bˆt nekonečnƒ (nebo až o několik řƒdů větš•, než bychom zprvu očekƒvali). Např•klad povrch planety je teoreticky nekonečnˆ. Zdƒlky vypadƒ planeta jako dokonalƒ koule (či rotačn• elipsoid). Při určit‡m přibl•žen• rozeznƒme vrcholky hor a velkƒ €dol•. Při dalš•m přibl•žen• zjist•me, že každƒ hora je velmi členitƒ a jej• plocha je obdobně členitƒ jako povrch cel‡ planety. Každˆ kƒmen potom vypadƒ jako celƒ hora, ale je mnohem menš•. S touto změnou měř•tka můžeme pokračovat dƒle až do subatomƒrn•ch struktur.

Ve všech těchto př•padech jde o praktickou aplikaci fraktƒlů v př•rodě.

Hausdorffova dimenze

Měřen•m d‡lky geometricky hladk‡ křivky, kterƒ mƒ dimenzi 1, dostaneme při měřen• v různˆch měř•tkƒch vždy stejn‡ konečn‡ č•slo. Měřen•m d‡lky ostrova se při zmenšovƒn• měř•tka toto č•slo stƒvƒ nekonečně velkˆm. Pobřež• tedy v rovině zab•rƒ v•ce m•sta než hladkƒ křivka. Nezab•rƒ však všechno m•sto (nevyplňuje celou rovinu).

Jeho skutečnƒ dimenze je tedy větš• než dimenze křivky (ta je rovna jedn‡) a současně je menš• než dimenze roviny (ta je rovna dvěma). Z toho jasně vyplˆvƒ, že dimenze takov‡ho €tvaru nen• celoč•selnƒ. Toto neceloč•seln‡ č•slo se nazˆvƒ Hausdorffovou dimenz•.

Hodnota Hausdorffovy dimenze udƒvƒ, s jakou rychlost• d‡lka těchto €tvarů (či odpov•daj•c• veličina při větš•m počtu rozměrů) roste do nekonečna. Jestliže se bude Hausdorffova dimenze a topologickƒ dimenze lišit velmi mƒlo, bude takovˆ objekt mƒlo

členitˆ. Bude-li Hausdorffova dimenze podstatně větš• než dimenze topologickƒ, bude objekt velmi členitˆ. Hausdorffova dimenze se někdy nazˆvƒ t‡ž fraktƒln• dimenze.

Mandelbrotova definice pojmu fraktƒl: Fraktƒl je množina, jej•ž Hausdorffova dimenze je větš• než dimenze topologickƒ.[5]

Měřen‰ Hausdorffovy dimenze

Nejjednodušš•m př•kladem bude zřejmě €sečka. Vytvoř•me €sečku, kterƒ mƒ jednotkovou d‡lku. Nyn• tuto €sečku rozděl•me na N d•lů. To odpov•dƒ tomu, jako bychom se na €sečku pod•vali s N-nƒsobnˆm zvětšen•m. Měř•tko nov‡ €sečky se tedy vypoč•tƒ takto:

s N1

 (18)

kde s je měř•tko a N je počet d•lů, na kter‡ se těleso rozděl•.

Pro Hausdorffovu dimenzi obecně plat• nƒsleduj•c• podm•nka:

1

*s^D 

N (19)

Z toho vyplˆvƒ, že Hausdorffova dimenze se pro dan‡ dělen• N a dan‡ měř•tko s vypoč•tƒ pomoc• nƒsleduj•c•ch vzorců:

1

*s^D 

N (20)

1 log

*

logN s^D  (21)

0 log

logN  s^D  (22)

0 log

*

logN D s (23)

N s

D*log log (24)

s D N

log log

  (25)

s D N

log1

log (26)

Po dosazen• do vzorce:

log 1 log log1

log  

 N

N

s

D N (27)

Obr. 7: Rozdělen• €sečky se změnou měř•tka

Topologickou dimenzi €sečky znƒme, je rovna jedn‡. Hausdorffovu dimenzi jsme nyn• vypoč•tali a je tak‡ rovna jedn‡. Hausdorffova dimenze se tedy rovnƒ dimenzi topologick‡. Z definice fraktƒlu jasně vyplˆvƒ, že €sečka nen• fraktƒl (pro fraktƒl mus•

bˆt Hausdorffova dimenze podstatně větš• než dimenze topologickƒ).

Čtverec

Dalš•m typickˆm tvarem, jehož Hausdorffovu dimenzi budeme zkoumat, je čtverec. Zkonstruujeme čtverec, jehož hrany budou m•t jednotkovou d‡lku. Tento čtverec mƒ plochu takt‡ž jednotkovou. Po dvojnƒsobn‡m zjemněn• čtverec vypadƒ tak, jako by měl čtyřnƒsobnou plochu. Měř•tko se tedy mus• změnit podle tohoto vztahu:

N

s 1

 (28)

Hausdorffova dimenze čtverce se vypoč•tƒ:

2 2 1 1 log

log log1

log   



N N

s

D N (29)

Obr. 8 Rozdělen• čtverce se změnou měř•tka

Topologickƒ dimenze čtverce je rovna dvěma, neboť se jednƒ o plošnˆ €tvar.

Hausdorffova dimenze čtverce je takt‡ž rovna dvěma, proto čtverec opět nen•, za použit•

předchoz• definice, fraktƒlem.

Krychle

Pro vyšš• dimenze vypadƒ vˆpočet obdobně, např•klad pro krychli. S rozdělen•m krychle na d•ly se vˆsledn‡ krychličky zmenš• o třet• odmocninu z N. Měř•tko se vypoč•tƒ:

3

1 N

s  (30)

Hausdorffova dimenze krychle se vypoč•tƒ:

3 3 1 1 log

log log1

log

3  





N N

s

D N (31)

Obr. 9 Rozdělen• krychle se změnou měř•tka

Topologickƒ dimenze krychle je rovna třem, neboť se jednƒ o €tvar v prostoru.

Hausdorffova dimenze krychle je takt‡ž rovna třem, krychle tedy tak‡ nen• fraktƒlem.

Křivka Kochov‹

Nyn• zkus•me vypoč•tat Hausdorffovu dimenzi €tvaru, jehož zjemněn• o jeden krok spoč•vƒ v tom, že se každƒ €sečka předchoz•ho €tvaru nahrad• dvěma €sečkami se třetinovou d‡lkou a rovnostrannˆm troj€heln•kem sestrojenˆm uprostřed mezi dvěma novˆmi €sečkami (viz nƒsleduj•c• obrƒzky). Tento objekt se nazˆvƒ vločka či křivka Kochov‡.

Obr. 10 Prvn• iterace křivky Kochov‡

Obr. 11 Druhƒ iterace křivky Kochov‡

Obr. 12 Třet• iterace křivky Kochov‡

Obr. 13 Čtvrtƒ iterace křivky Kochov‡

Při trojnƒsobn‡m zjemněn• se d‡lka zvětš• čtyřikrƒt, proto Hausdorffova dimenze nen• cel‡ č•slo:

Pro N=4 se tedy měř•tko mus• zmenšit na třetinu:

3

 1

s ,.. N=4 (31)

Hausdorffova dimenze se tedy vypoč•tƒ jako:

2618595 ,

3 1 4 log1

log  

 s

D N (32)

Topologickƒ dimenze t‡to křivky je rovna jedn‡, Hausdorffova dimenze je větš• než jedna. Z toho vyplˆvƒ, že křivka Kochov‡ je fraktƒl.

Křivka Kochov‡ mƒ i dalš• zaj•mav‡ vlastnosti. Mezi ně patř• to, že sice je v cel‡m sv‡m rozsahu spojitƒ, ale v žƒdn‡m bodě nemƒ derivaci. Každˆ bod na křivce je totiž po nekonečně mnoha transformac•ch průnikem dvou nekonečně malˆch €seček, kter‡ tvoř• strany troj€heln•ka, kterˆ je takt‡ž nekonečně malˆ. Křivka Kochov‡ je tak‡

nekonečně dlouhƒ, i když zab•rƒ konečnˆ prostor, jak je vidět z obrƒzku.

Soběpodobnost

Dalš•m pojmem, o kter‡m se mus•me při popisovƒn• fraktƒlů zm•nit, je soběpodobnost. Soběpodobnost je takovƒ vlastnost objektu, že objekt vypadƒ podobně, ať se na něj d•vƒme v jak‡mkoliv zvětšen•.

Soběpodobnost je hlavn•m znakem fraktƒln•ch €tvarů a většinou je tak‡

považovƒna za jejich definici. Takto definovanƒ množina mƒ několik velmi zaj•mavˆch vlastnost•:

 Soběpodobnƒ množina vznikƒ opakovƒn•m sebe sama při určit‡

transformaci (změna měř•tka, rotace, posunut•, zkosen•).

 Soběpodobn‡ množiny jsou invariantn• vůči změně měř•tka. Při libovoln‡m zvětšen•, či zmenšen• vypadaj• podobně.

 Soběpodobnƒ množina vznikƒ sama ze sebe, respektive vznikƒ opakovƒn•m t‡hož motivu.

Princip opakovƒn• podobnˆch tvarů ve zmenšen‡ podobě je vidět prakticky u jak‡koliv komplexn•, složit‡ struktury, kterƒ je vytvƒřena i pomoc• velmi jednoduchˆch pravidel. Způsob, jakˆm prob•hƒ větven• stromů či c‡v a žil v tělech živočichů, nebo hromaděn• bakt‡ri• a řas v koloni•ch, se dƒ matematicky uspokojivě popsat pouze fraktƒln• geometri•. Fraktƒly však slouž• i k modelovƒn• a pochopen• složitˆch dějů, kter‡ se odehrƒvaj• v čase, jednƒ se tedy o jevy dynamick‡.

Odhad fraktŠln‰ho rozměru

Vhodnˆ způsob charakterizace hladkosti izotropn•ho povrchu je Hausdorfův způsob odhadu fraktƒln•ho rozměru. Když je povrch velmi hladkˆ, fraktƒln• rozměr je roven 2 (Dp-index=2). Pro extr‡mně hrub‡ povrchy se fraktƒln• rozměr bl•ž• hodnotě (Dp=3). V měřen• profilu povrchu (odchylka tloušťky R(h)), jsou data dostupnƒ d•ky jednodimenzionƒln• křivce přet•naj•c• povrch. 2D fraktƒln• rozměr D je potom č•slo mezi 1(hladk‡ povrchy) a 2 (drsn‡ povrchy). Když je povrch modelovƒn stacionƒrn•, izotopickou gaussovskou rovinou, potom plat• vztah

Dp-index =D + 1 (33)

Při měřen• profilu povrchu (tloušťkovƒ odchylka R(h)) jsou doustupnƒ data v jedn‡ obrysov‡ čƒře přetnut‡ho povrchu. Tyto data reprezentuj• zakřiven• v ploše (plochy). Fraktƒln• dimenze (objem) D f je pot‡ č•slo mezi 1(pro hladkou křivku) a 2 (pro hrbolatou křivku).[7]

4.3 Vztah drsnost a chlupatost

Mikroskopick‡ fotografie oblekovˆch tkanin (Obr. 14) ukazuj• povrchovou kvalitu.

Tkanina (a) je poměrně plochƒ a mƒ menš• chlupatost než tkanina (b), kterƒ je drsnƒ a

mƒ větš• chlupatost. Prvn• tkanina je měkkƒ a hladkƒ a druhƒ je tuhƒ a hrubƒ. Dř•ve jmenovanˆ je měkkˆ a hladkˆ a druhˆ je tuhˆ a hrubˆ.

Obr.14 Optickƒ mikroskopickƒ fotografie tkanin

Obr.15 ukazuje pokřiven• směrov‡ho profilu z obr. 14, kde hodnota SMD (Standardn•

hodnota středn• odchylky SMD je vypoč•tƒna jako počet kvantitativn•ch drsnost•

povrchu z měřenˆch dat) je 0,07 mm a rozd•lnƒ hodnota mezi vrcholy 0,9mm u tkaniny (a) a 2,88mm u tkaniny (b). Druhƒ tkanina mƒ větš• hodnotu a je tud•ž drsnějš• a hrubějš•. To nezahrnuje pouze hodnotu drsnosti povrchu, ale tak‡ €činek chlupatosti

Obr. 15 Profil drsnosti povrchu ve směru osnovy z obr. 14 (a) a 14(b) navzƒjem.

5. Experiment

5.1 Charakteristika vzorků

K experimentu bylo vybrƒno osm vzorků s•ťovin s označen•m 31HD, PES, PAD,

Vazba tkanin

Plƒtnovƒ vazba u tkanin s označen•m: 26S 53S 63M PP21 PAD PES

Plƒtno 1_____

1

Keprovƒ vazba u tkaniny s označen•m: 31HD 130T

Zes•lenˆ kepr 2______ Z 2

MateriŠlov‹ složen‰

Pomoc• různ‡ho bodu tƒn• a průběhu křivek (viz. Př•loha 1.) bylo zjištěno materiƒlov‡ složen• vlƒken.

Tab. 1 Materiƒlov‡ složen• s•ťovin

Druh tkaniny Materi€l

26S PAD

53S PAD

31HD PES

63M PAD

130T PAD

PAD PAD

PP21 POP

PES PES

Tloušťka vzorků

Hodnocen• tloušťky bylo provedeno na tloušťkoměru podle normy ČSN EN ISO 5084.

Tab. 2 Tloušťka tkanin

Vzorek Průměrn€ tloušťka v mm

26S 0,182

53S 0,070

31HD 0,258

63M 0,084

130T 0,067

PAD 0,082

PP21 0,152

PES 0,091

Dostava

Tab. 3 Dostava tkanin

Druh tkaniny Dostava na cm

26S 26

53S 53

31HD 31

63M 63

130T 130

PAD osnova 32

PAD …tek 35

PP21 21

PES osnova 32

PES …tek 35

Jemnost vláken

Z naměřenˆch hodnot z•skanˆch na obrazov‡ analˆze byla podle vztahu:

S

t * (34)

kde: t jemnost v tex

ρ měrnƒ hmotnost vlƒkna v kg m^-3

s plocha př•čn‡ho řezu vlƒken v mm²

vypočtena jemnost vlƒken v osnově a €tku. Za měrnou hmotnost byla dosazena hodnota

z tabulek : PAD ρ=1140 kg m^-3

PES ρ=1380 kg m^-3

POP ρ=910 kg m^-3

Tab. 4 Jemnost multifilů v tkaninƒch

Druh tkaniny Průměrn€ jemnost vl€ken v tex

26S osnova 8,93

26S …tek 9,52

53S osnova 2,24

53S …tek 2,48

31HD osnova 12,17

31HD …tek 24,66

63M osnova 2,46

63M …tek 2,52

130T osnova 1,14

130T …tek 1,28

PAD osnova 2,08

PAD …tek 2,36

PP21 osnova 4,48

PP21 …tek 4,63

PES osnova 3,46

PES …tek 3,59

5.2 Postup měřen‰ na RCM syst‹mu a obrazov‹ anal„ze

Kalibrace

C•lem kalibrace je přiřadit obrazov‡mu bodu reƒlnou jednotku. Novƒ kalibrace se provƒd• pomoc• funkce kalibrace. Ke kalibraci se použ•vƒ běžn‡ mikrometrick‡

měř•tko, na kter‡ se zaostř• při dan‡m objektivu a d•lkům měř•tka na obraze se přiřad•

reƒlnƒ hodnota pomoc• definice kalibrace. Hotov‡ kalibrace se uchovƒvaj• při použit•

různˆch objektivů v paměti poč•tače. Před každˆm měřen•m je třeba zvolit kalibraci př•slušej•c• použit‡mu zvětšen• mikroskopu a ověřit jej• sprƒvnost

Sn‰mŠn‰ obrazu

Př•prava vzorků s•ťovanˆch textili• upevněn•m vzorku do zař•zen• RCM syst‡mu. Vzorek mus• bˆt napnut, aby nevznikalo nežƒdouc• zvlněn• při posunu motorkem. Seř•zen• připraven‡ho preparƒtu do zorn‡ho pole kamery a zaostřen• na hranu vzorku. Osvětlen• bylo změněno z původn•ho nastaven• RCM syst‡mu. Nejlepš•

způsob um•stěn• zdroje světla byl za vzorkem proti kameře, tak vznikƒ kontrast s pozad•m a sn•mek, kde je zřetelně vidět zlom textilie přes hranu. Nastaven kontrast kamery a velikosti osvitu tak, aby nedochƒzelo k př•lišn‡mu přesvětlen• preparƒtu.

Zař•zen• RCM spolu s obrazovou analˆzou sn•mƒ vzorky jako sekvenci několika obrƒzků. Při samotn‡m spuštěn• nesm• na zař•zen• působit žƒdn‡ otřesy, jinak dojde k rozostřen• někter‡ čƒsti sekvence. Sekvence (digitalizace obrazu) byla uložena k dalš•mu zpracovƒn•. Postup je opakovƒn s každˆm vzorkem.

PrŠce s nasn‰man„m obrazem

Nasn•man‡ sekvence v syst‡mu NIS byly dƒle upravovƒny v obrazov‡ analˆze, tak aby byl z•skƒn požadovanˆ obraz, slouž•c• jako vstupn• hodnota pro vˆpočet povrchovˆch charakteristik. Obrazovƒ sekvence byla upravena prahovƒn•m a obraz

vyčištěn tak aby byla z•skƒna kontura měřen‡ tkaniny. Dƒle byly křivky kontury uloženy v binƒrn•m obraze. Ze sekvence křivek kontrur byl rekonstruovƒn obraz povrchu textilie obr. 16, kter‡ dƒle slouž• jako vstupn• data pro vˆpočet drsnosti v programu MATLAB 7.1

Obr. 16 Kontura povrchu tkaniny v binƒrn•m obraze

Rozsah zkoušky

Z každ‡ho druhu s•ťovan‡ textilie bylo nasn•mƒno 200 obrazů s c•lem z•skat 150 zřetelnˆch sn•mků z každ‡ho typu textilie. Posun jednoho kroku motorku byl 0,0688mm a kalibrace měř•tka byla 3*10^-3mm/pix.

5.3 Způsob zpracovŠn‰ profilu

Pro vˆpočet vˆše uvedenˆch statistickˆch charakteristik drsnosti byl použit program RELIEFMAN v Matlabu 7.1, vytvořenˆ na katedře textiln•ch materiƒlů (viz př•loha č.2.).

5.4 V„sledky a diskuze

5.4.1 V„sledky měřen‰

Vypoč•tan‡ vˆsledky měřen• zobrazuje tab. 5.

Tab. 5 Vypoč•tan‡ hodnoty povrchovˆch charakteristik

Výsledky 26S 31HD 130T PES PAD 53S PP21 63M

Průměr arit. 10,919300 16,861500 7,986790 7,315820 6,667990 16,751200 18,318400 16,485800 Průměr geom. 10,328000 14,885300 7,317560 6,604490 6,087550 14,844600 16,456600 14,514900 MAD 2,592560 5,928610 2,553540 2,510080 2,161640 6,357720 6,420840 6,394640 MS 0,072157 0,110539 0,048602 0,074565 0,068199 0,182523 0,130652 0,233811 PSC 0,007818 0,017391 0,003280 0,008090 0,006623 0,042484 0,026251 0,070183 PS 0,003395 0,003335 0,001112 0,002681 0,002663 0,005625 0,004883 0,009103 Rozptyl 10,390500 47,042400 8,872190 9,338680 6,795340 53,106800 60,112700 56,373800 Šikmost 0,109512 -0,402204 0,059209 0,443129 0,357302 0,055544 0,361555 0,232458 Špičatost 2,689500 1,953220 1,924810 2,437250 2,321600 1,796290 2,325930 1,998970

Na zƒkladě vstupn•ch profilů byl vytvořen povrch tkaniny. Prostorovˆ povrch tkaniny je obr. 17 a jeho rotace pro zobrazen• plƒtnov‡ vazby je obr. 18.

Obr. 17 Modelace povrchu s•ťovan‡ textilie

Obr. 18 Pohled na povrch tkaniny plƒtnov‡ vazby otočen•m obr. 17 Lze vidět tak‡ vˆškovou odchylku odlišenou barevně.

Obr. 19 Směrnice profilu

Obr. 20 Čtverec směrnice profilu

Obr. 21 Křivost profilu

Na obrƒzc•ch 19 – 21 lze vidět směrnice profilu,čtvercov‡ směrnice profilu a křivost s vyznačenˆmi hodnotami (červenou čarou) př•slušn‡ho průměru všech tř•

veličin MAD, PSC, PC spoč•tanˆch u vzorku 26S.

Podrobn‡ vˆsledky všech vzorků v tabulce jsou uvedeny v př•loze 3 a vešker‡ obrƒzky a grafy rozdělen‡ podle vzorků jsou uvedeny v př•loze 4.

5.4.2 Diskuze

Jedno č•slo pro obecn‡ rozdělen• drsnosti textiln•ch vzorků od nejdrsnějš•ho po nejhladš• zřejmě nelze vybrat. Na zƒkladě v•ce vypočtenˆch povrchovˆch charakteristik a vˆpočtu fraktƒln• dimenze byly vzorky seřazeny do tabulky (tab. 6) vzestupně podle parametrů povrchovˆch charakteristik. Uspořƒdƒn• vzorků v tabulce se měn• vlivem charakterů vˆsledků.

Tab. 6 Vliv vˆpočtů charakteristik a fraktƒlů na vzorky

Povrchov„ charakteristiky Vzorky seřazen„ vzestupně z leva do prava Arit. průměr povrchovˆch vˆšek PAD PES 130T 26S 63M 53S 31HD PP21 Geom. průměr povrchovˆch vˆšek PAD PES 130T 26S 63M 53S 31HD PP21

MAD PAD PES 130T 26S 31HD 53S 63M PP21

SD PAD 130T PES 26S 31HD 53S 63M PP21

TP PAD 130T PES 26S 31HD 53S 63M PP21

PC 130T PAD PES 31HD 26S PP21 53S 63M

PSC 130T PAD 26S PES 31HD PP21 53S 63M

MS 130T PAD 26S PES 31HD PP21 53S 63M

Frakt‡lnˆ rozměr

D rows 26S 130T PAD 31HD PES PP21 53S 63M

D cols 26S 130T PAD 31HD PES PP21 53S 63M

D diag 26S 130T PAD 31HD PES PP21 53S 63M

D omni 26S 130T PAD 31HD PES PP21 53S 63M

Vypoč•tan‡ hodnoty povrchovˆch charakteristik byly srovnƒny s parametry s•ťovanˆch textili•. Hodnoty průměrnˆch aritmetickˆch a geometrickˆch vˆšek, průměrnƒ absolutn• chyba (MAD) a průměrnƒ křivost byly srovnƒny s tloušťkou tkanin, dostavou tkanin a jemnost• monofilu v osnově všech tkanin. Parametry tkanin byly vždy srovnƒny od nejmenš•ch hodnot po největš•.