Chci poděkovat všem, kteří mě při vypracovávání mé bakalářské práci podporo-

Poděkování

Chci poděkovat všem, kteří mě při vypracovávání mé bakalářské práci podporo-

vali. Hlavní dík patří vedoucímu mé bakalářské práci, který mi byl vždy ochoten

zodpovědět mé dotazy a skutečně mě velmi dobře vedl. Rodičům patří dík za fi-

nanční podporu, díky které jsem nemusel řešit další starosti.

Abstrakt

Ve své bakalářské práci se zabývám interferencí na optickém pokrytí tenkými vrstvami a tím jak jednotlivé vlnové délky světla skrz tyto tenké vrstvy prochází, nebo se od nich odráží. Dále uka- zuji jak lze tuto propustnost a odrazivost vypočítat. Zaměřuji se na přípravu a měření vlastností gradientních tenkých vrstev, kde se index lomu vrstvy postupně mění. Na výpočty propustnosti a odrazivosti tenkých vrstev klasických i gradientních jsem na základě načtené literatury vytvořil program v programovacím jazyce MATLAB. Pomocí naprašování iontovým svazkem byly uči- něny dva experimenty depozice Si-SiO2 gradientní tenké vrstvy. K měření optických vlastností gradientních tenkých vrstev byl použit transmisní a reflexní spektroskop a spektroskopický elip- sometr. Naměřená data prvního experimentu jsem poté porovnal se svými vypočtenými spektry v programu. Výsledek tohoto porovnání nebyl příliš uspokojivý, což v závěru práce diskutuji.

Klíčová slova:

interference, gradientní tenké vrstvy, spektroskopická elipsometrie, programové výpočty, transmise, reflexe, analýza

Abstract

In my bachelor thesis I study interferences on optical thin-film coatings, i.e. how each wavelength is transmitted through these thin films or how it reflects. My thesis also shows, how to calculate the reflection and transmission coefficients. I focus on a preparation and measurement of optical properties of gradient thin films, where refractive index gradualy changes through the layer. For the calculations of transmission and reflection of the standard and gradient thin films, I created a code in MATLAB. By means of ion beam sputtering we have done two experiments with depo- sition of Si-SiO2 gradient thin film. For measurements of the deposited gradient thin films we used transmittion and reflective spectroscope and spectroscopic elipsometer. I compared the measured data of the first experiment to my calculated result from my code. The result was not satisfactory, as we discuss in the final parts of the thesis.

Key words:

interference, gradient thin films, spectroscopic elipsometry, program calculations, transmission, reflection, analysis

6

Obsah

1 Úvod ... 8

2 Interference na tenkých vrstvách ... 9

2.1 Světlo a jeho vlastnosti... 9

2.1.1 Definice světla ... 9

2.1.2 Polarizace světla ... 9

2.1.3 Interference světla ... 11

2.2 Popis interference na tenkých vrstvách ... 12

2.3 Základní vztahy pro výpočet transmise a reflexe vrstev ... 13

2.3.1 Zmíněné vztahy ... 13

2.3.2 Maxwellovy rovnice ... 13

2.3.3 Fresnelovy rovnice ... 13

2.3.4 Výsledný vztah pro výpočet ... 15

2.3.5 Elipsometrie ... 16

2.4 Postup deponování tenkých vrstev pomocí naprašování ... 17

2.4.1 Materiál ... 17

2.4.2 Průběh depozice IBS ... 17

2.5 Gradientní vrstvy ... 17

3 Monitorování a modelování tenkých vrstev ... 18

3.1 Popis modelování průběhu tenkých vrstev... 19

3.2 Způsoby monitorování průběhu gradientních vrstev ... 20

4 Výpočet optických vlastností soustav tenkých vrstev ... 21

4.1 Implementace maticového výpočtu pro klasické interferenční optické pokrytí ... 21

4.2 Výpočet transmise a reflexe pro gradientní vrstvu ... 24

5 Depozice gradientních vrstev ... 27

5.1 Popis aparatury ... 27

5.2 Depozice vrstev ... 27

5.3 Určení vlastností vrstev ... 28

5.4 Výsledky ... 28

5.4.1 1. experiment ... 28

5.4.2 2. experiment ... 33

6 Závěr ... 35

Seznam použité literatury ... 36

7

Seznam zkratek a symbolů

B⃗⃗ magnetická indukce

j hustota elektrického proudu 𝐷⃗⃗ elektrická indukce

𝐸⃗ intenzita elektrického pole 𝐻⃗⃗ intenzita magnetického pole

∆, 𝜓 elipsometrické parametry, amplituda světla a fáze světla

∇x, ∇ ∙ operátor nabla pro rotaci a divergenci

BK7 označení skla firmy SCHOTT, na který se deponuje tenká vrstva

IBS ion beam sputtering – označení pro depozici tenkých vrstev naprašováním lowOx označení pro vzorek tenké vrstvy křemíku s nízkým obsahem kyslíku

mBar jednotka tlaku miliBar MHz jednotka frekvence megaherz n1, n2 indexy lomu jednotlivých prostředí

nm jednotka délky nanometr

sccm jednotka průtoku Standard Cubic Centimeters per Minute, standardní kubický centimetr za minutu

sin, cos, tan goniometrické funkce SiO2 oxid křemičitý

SiOx sloučenina křemíku a malého procenta kyslíku TiO2 oxid titaničitý

φ1, φ2 fáze jednotlivých vlnění

𝑅𝑒(𝑌) reálná složka povrchové admitance 𝑡 Čas

𝜆 vlnová délka

𝜋 matematická konstanta 𝜌 hustota volného náboje

𝜌, 𝜏 koeficient odrazivosti a koeficient propustnosti 𝜎, 𝜀, 𝜇 měrná vodivost, permitivita a permeabilita materiálu

8

1 Úvod

Tato bakalářská práce má jako jeden z cílů seznámit čtenáře s interferencí na tenké vrstvě a ukázat mu výpočetní program, který dokáže vypočítat propustnost a odrazivost světla pro soustavu kla- sických tenkých vrstev a také pro gradientní tenké vrstvy. Další z cílů je popis měření gradient- ních vrstev. Posledním cílem je pak porovnání experimentálních dat s daty teoretickými.

Postupně čtenáře seznámím s teorií interference na tenkých vrstvách, o výpočtech transmise a re- flexe tenkých vrstev a odkud pocházejí. Dále je popsáno měření a modelování deponovaných tenkých vrstev pomocí elipsometrického přístroje a programu, který pracuje s naměřenými daty.

Přes výpočetní program ukáži čtenáři, jak lze použít vztahy z teoretických částí. Pomocí experi- mentu zde ukáži, jakým způsobem deponovat gradientní tenkou vrstvu pomocí naprašování.

9

2 Interference na tenkých vrstvách 2.1 Světlo a jeho vlastnosti

K tomu abychom mohli popsat interferenci, se nejdříve podíváme na vlastnosti světla, díky kte- rým interference může vznikat.

2.1.1 Definice světla

Podle Macleoda [1] definujeme světlo jako šířící se vlnění, které charakterizujeme elektrickým a magnetickým polem, popisujeme ho tedy jako elektromagnetické vlnění. Tato pole jsou vzhle- dem ke směru šíření vlnění pravidelná a oscilují, jedná se o příčné vlnění. Vlastnost nazvaná po- larizace slouží k popsání jejich směru kmitání pole. Při vysokých frekvencích oscilace, které charakterizují světlo, má pouze elektrické pole významné interakce s materiály, a tak můžeme uvažovat o elektrickém poli, když hovoříme o vlně.

Lineární povaha interakcí nám umožňuje rozdělit si světlo na součet monochromatických vln, takže je můžeme zkoumat odděleně. V takové vlně má elektrické i magnetické pole sinusový průběh. K popsání takové vlny většinou používáme vlnovou délku, která odpovídá jednomu cyklu a charakterizuje vlnu.

2.1.2 Polarizace světla

Světlo jako elektromagnetické vlnění charakterizujeme dvěma navzájem kolmými vektory, jsou to intenzita elektrického pole 𝐸⃗ a intenzita magnetického pole 𝐻⃗⃗ . U přirozeného světla roviny elektrické a magnetické intenzity nemají vzhledem ke směru šíření světla ustálenou polohu, ale kolem tohoto směru nepravidelně rotují. Pokud jsou tyto kmity vzájemně uspořádány, dosahu- jeme polarizovaného vlnění.

Polarizace světla lze dosáhnout několika způsoby: odraz a lom světla, dvojlomem světla, absorpcí a rozptylem světla. Z těchto způsobů nás bude zajímat pouze polarizace světla odrazem a lomem.

Polarizace světla odrazem:

Pokud světlo dopadá na rozhraní dvou optických prostředí pod úhlem dopadu α, pak se podle zákonu odrazu pod stejným úhlem α‘ odráží. Oba úhly jsou měřeny od kolmice dopadu světla.

Zákon odrazu: úhel dopadu α se rovná úhlu odrazu α‘.

α = α‘

Dopadá-li nepolarizované světlo pod určitým úhlem na optické rozhraní, dochází k lineární pola- rizaci světla. Pokud se jedná o polarizaci světla odrazem, vektor intenzity elektrického pole 𝐸⃗

kmitá v rovině, která je kolmá k rovině dopadu a zároveň kolmá na vektor intenzity magnetického pole 𝐻⃗⃗ . Stupeň polarizace světla závisí na úhlu jeho dopadu. Odražené světlo je maximálně pola- rizované jen při Brewsterově úhlu, velikost tohoto úhlu závisí na indexu lomu prostředí, na kterém se světlo odráží n´ a na indexu lomu prostředí, ze kterého na toto prostředí dopadá n. Polarizace lomem je zobrazena na Obr. 1. Brewsterův úhel se značí αp a platí:

𝒕𝒂𝒏(𝜶_𝒑) =𝒏´

𝒏

10

Obr. 1 Polarizace světla odrazem [2]

Polarizace světla lomem:

Situaci, kdy světlo prochází z jednoho prostředí s určitými optickými vlastnostmi do druhého s ji- nými nazýváme lom. Pokud dopadající světlo dopadá kolmo na povrch, lom nezmění směr šíření světla. Lom světla závisí na úhlu dopadu, tuto závislost ukazuje zákon lomu neboli Snellův zákon.

Tento zákon zní: podíl rychlosti světla v1 a v2 je roven podílu sinů úhlu dopadu α a úhlu lomu β.

Zákon můžeme vyjádřit ve tvaru:

𝒏_𝟏∙ 𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝒏_𝟐∙ 𝒔𝒊𝒏𝜷

Kde n1 a n2 představují indexy lomu jednotlivých prostředí, charakterizují rychlost světla v daném prostředí (n1 = c/v1, c je rychlost světla ve vakuu, v1 je rychlost světla v daném prostředí) a znaky α a β značí úhly dopadu a lomu světla, měřené od kolmice dopadu.

Obr. 2 Polarizace lomem a odrazem [2]

Při lomu světla, při Brewsterově úhlu θB, nedochází k celkové polarizaci, ale jen k částečné. K této polarizaci dochází tak, že směr kmitání vektoru intenzity elektrického pole 𝐸⃗ splývá s rovinou dopadu, kdežto u polarizovaného světla odrazem směr kmitání vektoru intenzity elektrického

11 pole 𝐸⃗ je kolmý k rovině dopadu. Srovnáme-li vektory intenzity 𝐸⃗ u lomeného a odraženého světla, zjistíme, že jsou na sebe kolmé. Pro lepší představu je tato polarizace zobrazena na Obr. 2.

Polarizace s a p:

Běžně se u světelného vlnění odraženého od povrchu mluví o s a p polarizaci. Ke kolmé polarizaci (s-polarizaci) dochází, pokud směr kmitání vektoru vlnění elektrického 𝐸⃗ je kolmý k rovině do- padu, je odvozeno od německého slova senkrecht (kolmý). Naopak k paralelní polarizaci (p-po- larizaci) dochází, pokud směr kmitání vektoru vlnění elektrického 𝐸⃗ je paralelní s rovinou dopadu. Pokud tedy světlo dopadá kolmo na rozhraní indexu lomu, jsou obě podmínky pro tyto polarizace splněny.

[2, 3, 6, 7]

2.1.3 Interference světla

Důležitým jevem, kterým se ve své bakalářské práci zabývám je interference světla. Následně popíši tento jev a podmínky, za kterých je pozorovatelný.

Definice interference:

Interference světla je skládání dvou a více světelných vlnění.

Podmínky interference:

K tomu, aby byla interference dobře pozorovatelná je zapotřebí splnit určité podmínky. Tyto pod- mínky jsou: aby různá světelná vlnění byla monochromatická, to znamená, že vlnění kmitají o jedné určité frekvenci (mají určitou vlnovou délku), a navzájem koherentní, u jednotlivých vl- nění se amplituda a fázový rozdíl nemění v čase.

Intenzitu složené vlny lze vyjádřit vztahem:

𝑰 = 𝑰_𝟏+ 𝑰_𝟐+ 𝟐 ∙ √𝑰_𝟏∙ 𝑰_𝟐∙ 𝐜𝐨𝐬⁡(𝝋_𝟏− 𝝋_𝟐)

Kde I1 a I2 jsou intenzity jednotlivých vlnění a φ1 – φ2 je fázový rozdíl vln. Pokud mají vlnění stejnou intenzitu I1 = I2 a fázový rozdíl je 0, výsledná intenzita I je maximální (konstruktivní interference), pokud je fázový rozdíl těchto vlnění π, potom je výsledná intenzita I minimální (destruktivní interference). Na obrázku Obr. 3 jsou tyto interference zobrazeny, vlevo konstruk- tivní interference (fázový rozdíl dvou vlnění je 0 a výsledné vlnění je součtem těchto dvou vlnění), a vpravo destruktivní interference (fázový rozdíl dvou vlnění je π a výsledné vlnění je rozdílem těchto dvou vlnění).

Obr. 3 Interference vlnění [4]

[3, 4]

12

2.2 Popis interference na tenkých vrstvách

Má práce se hlavně zabývá tenkými vrstvami a intenzitou světla, která přes tyto vrstvy prochází nebo se odráží.

Na rovinné dielektrické sklo (substrát) lze nanést velmi tenkou vrstvu, řádově v desítkách až stov- kách nanometru, dielektrického materiálu (tenkou vrstvu). Prostředí, které je nad tenkou vrstvou se nazývá superstrát, v našem případě jde o vzduch. Intenzita světla, která prochází, nebo se od- ráží, závisí na tloušťce vrstvy, materiálu substrátu, tenké vrstvy a superstrátu (indexy lomu da- ných prostředí) a na úhlu dopadajícího světla.

Na tenké vrstvě dochází k interferenci světla tak, že část dopadajícího světla se na rozhraní su- perstrát a tenká vrstva odráží a část světla se láme. Část, která se láme, se na rozhraní tenká vrstva a substrát opět odráží a láme, takto odražené světlo se na rozhraní tenká vrstva a superstrát potřetí odráží a láme. Odražené světlo od rozhraní superstrát a tenká vrstva interferuje se světlem, které se láme na rozhraní tenká vrstva a superstrát. Světlo, které se láme na rozhraní tenká vrstva a sub- strát interferuje se světlem odraženým na rozhraní tenká vrstva a vzduch. Interferuje spolu však pouze vlnění se stejnou vlnovou délkou.

Pro lepší představení je zde přiložen Obr. 4, vzduch nad tenkou vrstvou je zde superstrát, vzduch pod tenkou vrstvou je substrát:

Obr. 4 Interference na tenké vrstvě [5]

Na obrázku vidíme dvě dopadající vlnění, zelené a červené, tenkou vrstvu vody a 2 rozhraní, vzduch a voda (I), nebo voda a vzduch (II). Vlnění se neláme, protože dopad je kolmý. Podle předchozího popisu a tohoto obrázku vidíme, že spolu interferuje vlnění zelené 1 a 3 a to se stej- nou fází, takže dochází ke konstruktivní interferenci a zelené světlo se tedy s největší intenzitou odráží (reflexe). Naopak vlnění 2 a 4 spolu interferuje destruktivně, vlnění mají opačnou fázi, a skrz tenkou vrstvu prochází (transmise) minimální intenzita světla. U červeného vlnění vidíme, že intenzita odraženého světla a procházejícího je přesně opačně.

[1, 5]

13

2.3 Základní vztahy pro výpočet transmise a reflexe vrstev

Pro praktické využití je potřeba vědět, jak přesně transmisi a reflexi vypočítat a jaké matematické vztahy lze využít.

2.3.1 Zmíněné vztahy

zákon odrazu: α = α‘,

zákon lomu: 𝒏_𝟏∙ 𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝒏𝟐∙ 𝒔𝒊𝒏𝜷,

výpočet intenzity světla: 𝑰 = 𝑰_𝟏+ 𝑰_𝟐+ 𝟐 ∙ √𝑰_𝟏∙ 𝑰_𝟐∙ 𝐜𝐨𝐬⁡(𝝋_𝟏− 𝝋_𝟐).

K těmto vztahům potřebujeme znát ještě Maxwellovy rovnice a ze všech těchto vzorců jsou od- vozeny Fresnelovy rovnice, které vypočítají reflexi a transmisi.

2.3.2 Maxwellovy rovnice

Jedná se o základní zákony v makroskopické teorii elektromagnetického světla. Zde uvádím rov- nice pro izotropní prostředí:

𝒓𝒐𝒕𝑯⃗⃗⃗ = 𝛁𝐱𝐇⃗⃗ = 𝐣 +⁡𝝏𝑫⃗⃗

𝝏𝒕 𝒓𝒐𝒕𝑬⃗⃗ = ⁡𝛁𝐱𝐄⃗ = −𝝏𝐁⃗⃗

𝝏𝒕 𝒅𝒊𝒗𝑫⃗⃗ = 𝛁 ∙ 𝑫⃗⃗ = 𝝆 𝒅𝒊𝒗𝑩⃗⃗ = 𝛁 ∙ 𝑩⃗⃗ = 𝟎 Doplňující materiálové vztahy:

𝒋 = 𝝈 ∙ 𝑬⃗⃗

𝑫⃗⃗ = 𝜺 ∙ 𝑬⃗⃗⃗⃗

𝑩⃗⃗ = 𝝁 ∙ 𝑯⃗⃗⃗

Kde ∇ je operátor nabla,⁡𝐸⃗ je intenzita elektrického pole, 𝐻⃗⃗ je intenzita magnetického pole, 𝐷⃗⃗ je elektrická indukce, 𝐵⃗ je magnetická indukce, 𝑗 je hustota elektrického proudu, t je čas, 𝜌 je hus- tota volného náboje, 𝜎 je měrná vodivost materiálu, 𝜀 je permitivita materiálu a 𝜇 je permeabilita materiálu.

2.3.3 Fresnelovy rovnice

Pro intenzitu odraženého světla (reflexi) platí:

𝑹 = ⁡𝝆^𝟐 = (𝑬⃗⃗ _𝒓 𝑬⃗⃗ _𝒊)

𝟐

Pro intenzitu procházejícího světla (transmisi) platí:

𝑻 = ⁡𝝉^𝟐= (𝑬⃗⃗ _𝒕 𝑬⃗⃗ _𝒊)

𝟐

14 Kde 𝐸⃗ _𝑖 je intenzita elektrického pole dopadajícího světla, 𝐸⃗ _𝑟 intenzita elektrického pole odraže- ného světla a 𝐸⃗ _𝑡 je intenzita elektrického pole procházejícího světla, 𝜌 a 𝜏 jsou Fresnelovy koefi- cienty.

Tyto vztahy se dále dělí podle polarizace s a p takto:

𝑹_𝒔 = ⁡ [𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊) − 𝒏_𝒕∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒕) 𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊) + 𝒏_𝒕∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒕)]

𝟐

𝑹_𝒑 = ⁡ [𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒕) − 𝒏_𝒕∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊) 𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒕) + 𝒏_𝒕∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊)]

𝟐

𝑻_𝒔= [ 𝟐 ∙ 𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊) 𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊) + 𝒏_𝒕∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒕)]

𝟐

⁡

𝑻_𝒑 = [ 𝟐 ∙ 𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊) 𝒏_𝒊∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒕) + 𝒏_𝒕∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽_𝒊)]

𝟐

⁡

Kde ni je index lomu prostředí, ve kterém světlo dopadá na prostředí s indexem lomu nt, úhel θi je úhel dopadu, který se rovná úhlu odrazu θr a úhel θt je úhel lomu. Všechny tyto parametry jsou zobrazeny na obrázcích Obr. 5 a Obr. 6.

Výsledná reflexe se vypočítá jako aritmetický průměr reflexí jednotlivých polarizací:

𝑹 = ⁡𝑹_𝒔∙ 𝑹_𝒑 𝟐 U transmise platí obdobný vztah:

𝑻 = ⁡𝑻_𝒔∙ 𝑻_𝒑 𝟐

Hlavní rozdíl u s a p polarizace byl již vysvětlen v kapitole 2.1.2.

Zde na obrázcích Obr. 5 a Obr. 6 je tento rozdíl také vidět.

Obr. 5 S-polarizace [7]

15

Obr. 6 P-polarizace [7]

2.3.4 Výsledný vztah pro výpočet

S každou vrstvou jsou spojené dva parametry, tloušťka vrstvy a index lomu. V předchozích vzor- cích jsme viděli, jak reflexe a transmise závisí na indexu lomu, dále k těmto poznatkům přidám vliv tloušťky vrstvy.

V tomto vztahu jsou elektrické a magnetické pole harmonické vlny spojena v materiálový para- metr zvaný charakteristická admitance y.

𝑯⃗⃗⃗ = 𝒚 ∙ 𝑬⃗⃗

Charakteristická admitance se mění s vlnovou délkou, ale ve volném prostředí je konstantní. Op- tická admitance volného prostoru ηfree je dána vztahem:

𝜼_{𝒇𝒓𝒆𝒆}= √𝜺_𝟎 𝝁_𝟎

Kde ε0 je permitivita vakua, μ0 je permeabilita vakua, ηfree vychází přibližně 2,6544·10^-3 S, jed- notka S je Siemens.

Pro jakékoliv prostředí o určité vlnové délce, může být charakteristická admitance vypočítána takto:

𝒚 = (𝒏 − 𝒊 ∙ 𝒌) ∙ 𝜼_{𝒇𝒓𝒆𝒆}

Kde (n-i·k) je komplexní index lomu daného prostředí. Obvykle je komplexní index lomu značen jako (n+i·k), v oboru tenkých vrstev se však používá konvence s mínusem (n-i·k).

Amplituda koeficientu odrazu ρ je poměr amplitudy odraženého vlnění k amplitudě dopadajícího vlnění. Amplituda koeficientu propustnosti τ je poměr amplitudy propouštěného vlnění k ampli- tudě dopadajícího vlnění. Při dopadu kolmém na rovinu dopadu platí tyto vztahy:

𝝆 = ⁡𝜼_𝟎− 𝒀 𝜼_𝟎+ 𝒀

16 𝝉 = 𝟐 ∙ 𝜼_𝟎

𝜼_𝟎+ 𝒀

Kde η0 je povrchová admitance pro prostředí dopadu a Y je povrchová admitance tenkých vrstev a substrátu, Y lze vypočítat z následujících vztahů:

𝒀 = 𝑪 𝑩

[𝑩

𝑪] = {∏ [ 𝒄𝒐𝒔 𝜹_𝒋 𝒊 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝜹_𝒋 𝒚𝒋

𝒊 ∙ 𝒚_𝒋∙ 𝒔𝒊𝒏 𝜹_𝒋 𝒄𝒐𝒔 𝜹_𝒋 ]

𝒒

𝒋=𝟏

} ∙ [ 𝟏 𝒚_𝒔𝒖𝒃]

Kde B a C jsou normalizované celkové tangenciální elektrické a magnetické pole, yj je charakte- ristická admitance vrstvy j, ysub je charakteristická admitance substrátu, q je počet vrstev a vrstva q je vrstva nanesená na substrátu, δj je tloušťka fáze vrstvy j a lze ji vypočítat takto:

𝜹_𝒋=𝟐 ∙ 𝝅 ∙ (𝒏_𝒋− 𝒊 ∙ 𝒌_𝒋) ∙ 𝒅𝒋

𝝀

Kde dj je fyzikální tloušťka vrstvy j a (nj-i·kj) je komplexní index lomu vrstvy j a λ je vlnová délka.

Reflexe a transmise jsou dále definovány takto:

𝑹 = 𝝆 ∙ 𝝆^∗= ⁡ [𝜼_𝟎− 𝒀

𝜼_𝟎+ 𝒀] ∙ [𝜼_𝟎− 𝒀 𝜼_𝟎+ 𝒀]

∗

𝑻 = 𝟒 ∙ 𝜼_𝟎∙ 𝑹𝒆(𝒀) (𝜼_𝟎+ 𝒀) ∙ (𝜼_𝟎+ 𝒀)^∗

Všechny výše uvedené vztahy platí pouze pro případ, že vlnění dopadá kolmo na rovinu dopadu, pokud dopadají šikmo, musíme zvlášť řešit případ dříve zmiňované s-polarizace a p-polarizace, pro které platí:

Pro povrchovou optickou admitanci s-polarizace:

𝜼_𝒔 = 𝒚 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = (𝒏 − 𝒊 ∙ 𝒌) ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 Pro povrchovou optickou admitanci p-polarizace:

𝜼_𝒔= ⁡ 𝒚

𝐜𝐨𝐬 𝜽=(𝒏 − 𝒊 ∙ 𝒌) 𝐜𝐨𝐬 𝜽 Kde úhel θ je úhel dopadu, měřený od kolmice dopadu.

2.3.5 Elipsometrie

Dalšími důležitými parametry pro tenké vrstvy jsou psi (ψ) a delta (Δ), které se využívají při elip- sometrii. Elipsometrie je metoda optické analýzy, založena na změně polarizačního stavu po od- razu od rovného povrchu. Do vzorku posíláme polarizované světlo a analyzujeme změnu polarizace způsobenou vzorkem. Tyto změny mohou být reprezentovány dvěma Fresnelovy koe- ficienty pro odraz 𝜌_𝑠⁡a 𝜌_𝑝, pro různé polarizace, a jsou definovány takto:

𝝆_𝒑

𝝆_𝒔 = 𝒕𝒂𝒏(𝝍) ∙ 𝒆^𝒊∗∆

17 kde měřenými parametry elipsometrie jsou fáze (ψ) a amplituda (Δ) světla.

[3, 7-9]

2.4 Postup deponování tenkých vrstev pomocí naprašování

Tenké vrstvy lze na substrát nanášet různými způsoby, ve své bakalářské práci jsem pracoval s metodou naprašování iontovým paprskem, takzvanou IBS (ion beam sputtering).

2.4.1 Materiál

Obvykle třídíme materiály na kovové, nebo dielektrické. Kovové materiály propouštějí málo světla, pokud vrstvy nejsou velmi tenké a obvykle poměrně silně odrážejí. Dielektrické materiály jsou v podstatě průhledné. V optice tenkých vrstev obvykle zahrnujeme polovodiče mezi dielek- trika. Průhledná dielektrika podporují interferenci na tenkých vrstvách.

2.4.2 Průběh depozice IBS

Celý proces deponování probíhá ve vakuové komoře. V této komoře je vysokoenergetický ion- tový paprsek pracovního plynu (nejčastěji argon) nasměrován na terč, typicky složený z kovu, polokovu, nebo oxidu. Ionty přenášejí svou hybnost na terčový materiál, což způsobuje rozprášení atomů nebo molekul. Tyto vysokoenergetické atomy se pak ukládají na substráty. Kyslík je ty- picky přítomen při nízkém tlaku ve vakuové komoře jako reaktant, pro vytvoření oxidů při použití kovových, nebo polokovových terčů. Průběh IBS je zde zobrazen i na Obr.7.

Obr. 7 IBS [10]

[3, 10, 11]

2.5 Gradientní vrstvy

Tenké vrstvy se využívají nejčastěji k antireflexnímu pokrytí jednoduché optiky, aby se světlo neodráželo a tím se zvýšila transmise skrz čočku. Brýlové čočky jsou obvykle antireflexní, tato antireflexe snižuje osnění, zejména při noční jízdě, ale také zamezuje odlesku od brýlí.

Tyto tenké vrstvy se standardně deponují způsobem, že se nejdříve nanese vrstva s vysokým in- dexem lomu, například TiO2 a na ní vrstva s nízkým indexem lomu například SiO2 a tyto vrstvy

18 se dále takto střídají. Takto nanesené vrstvy mají s přirůstajícím počtem vrstev různé vlastnosti, které se týkají reflexe a transmise.

Reflexe a transmise tenkých vrstev závisí, kromě tloušťky vrstvy, počtu vrstev, vlnové délce, deponovaném materiálu, úhlu dopadu světla, také na postupu deponování tenkých vrstev. Proto lze tenké vrstvy deponovat s postupně klesajícím indexem lomu, tyto vrstvy se nazývají gradi- entní. Jedna z výhod gradientních tenkých vrstev je ta, že nám dává větší volnost v tom, jak zajistit určité vlastnosti vrstvy jiným způsobem deponování. Druhá výhoda je ta, že vysoce výkonné la- sery poškozují standardně nanesenou tenkou vrstvu na rozhraní vrstev s vysokým a nízkým inde- xem lomu, v gradientních vrstvách bychom se měli tomuto problému vyhnout, protože zde není velký rozdíl mezi indexy lomu na rozhraní dvou vrstev.

[1]

19

3 Monitorování a modelování tenkých vrstev

V podkapitole 2.3.5 je pospána elipsometrie, díky ní můžeme vytvářet v programu modely optic- kých vlastností jednotlivých materiálů a z těch určit optické konstanty (n a k) a také tloušťku vrstvy. Dále zde uvedu možnost monitorování tenkých vrstev přímo při deponování.

3.1 Popis modelování průběhu tenkých vrstev

Modelováním se snažíme popsat experimentální závislosti pomocí modelu tak, aby tento model co nejvíce odpovídal těmto závislostem. Jedná se takzvaně o fitování. Celý tento proces zobrazuje obrázek Obr. 8.

Obr. 8 Průběh modelování tenkých vrstev [12]

Postup pro jednotlivé body na Obr. 8 je následující:

1. Elipsometrickým měřením jsme zjistili hodnoty elipsometrických parametrů ψ a Δ v zá- vislosti na vlnové délce.

2. V programu zpracovávající naměřená data je nutné vytvořit model vzorku a dále stanovit jeho parametry.

3. Stanovené parametry se volí tak, aby se experimentální data co nejméně lišila od dat mo- delu.

4. Posledním bodem je ověření výsledného optického modelu, jestli zachoval fyzikální pod- statu. Pokud například výsledky zobrazují záporný absorpční koeficient k. Pak je nutné pokračovat znovu od bodu 2 a vytvořit jiný model a stanovit jeho parametry.

20

3.2 Způsoby monitorování průběhu gradientních vrstev

K tomu, aby byla zajištěna požadovaná přesnost deponování vrstev je potřeba tento proces něja- kým způsobem řídit. Vlastnosti, které je potřeba monitorovat, jsou index lomu a optická tloušťka vrstvy. V současné době neexistuje uspokojivý proces, jak měřit index lomu při deponování, ten se tedy měří až po deponování vrstvy viz kapitola 3.1. Dají se však měřit parametry, které mohou index lomu ovlivnit. Tloušťka vrstvy se měří, a proto i řídí mnohem lépe. Nejjednodušší systémy posílají informace o tloušťce vrstvy operátorovi stroje, který je zodpovědný za včasné ukončení deponování vrstev. Naopak jsou systémy, které jsou plně automatizované a kde rozhodnutí ope- rátora stroje nehraje žádnou roli. Termín monitorování striktně znamená sledování parametrů, ale v oboru tenkých vrstev zahrnujeme obojí měření i regulaci.

Nejvíce používaná metoda určování tlouštěk u tenkých vrstev využívá změny vlastní frekvence křemenného krystalu, který je umístěn ve vakuové komoře při deponování. Deponovaný materiál se deponuje také na tento krystal a tloušťka vrstvy na něm deponovaná je přímo úměrná vrstvě, která se deponuje na substrát. Používají se plankonvexní nebo rovinné stříbřené či zlacené krys- taly, obvykle s vlastní frekvencí 5 MHz až 6 MHz. Tato metoda se používá u monitorování kla- sických vrstev, pro gradientní vrstvy ji lze také využít obdobným způsobem.

[3, 12,13]

21

4 Výpočet optických vlastností soustav tenkých vrstev

V kapitole 2.3 jsme viděli vzorce, díky kterým můžeme vypočítat reflexi a transmisi tenkých vrs- tev a v jakém vztahu jsou Fresnelovy koeficienty a parametry elipsometrie. V této kapitole ukáži, jak jsem tyto výpočty naprogramoval v jazyce MATLAB a jak tyto výpočty vypadají pro gradi- entní vrstvu.

4.1 Implementace maticového výpočtu pro klasické interferenční optické pokrytí

Zde přikládám mnou vypracovaný kód v programovacím jazyce MATLAB s popisem:

%nahrání dat vlnové délky k určitému indexu a komplexním indexu lomu ze souborů pro SiO2 malý index lomu (low-L) a TiO2 vysoký index lomu (high-H)

L = importdata('SiO2 [S171129-2].txt');

H = importdata('TiO2 [S171129-2].txt');

nm = 1e-9;

%rozdělení vstupních dat na vektor vlnových délek a indexů lomu vlnL = L(:,1)*nm; nL = L(:,2)-i*L(:,3);

vlnH = H(:,1)*nm; nH = H(:,2)-i*H(:,3);

%interpolace dat na společnou škálu předem určenou vln = linspace(400,900,100)*nm;

nL=interp1(vlnL,L(:,2),vln)-i*interp1(vlnL,L(:,3),vln); nL=nL';

nH=interp1(vlnH,H(:,2),vln)-i*interp1(vlnH,H(:,3),vln); nH=nH';

%úhel dopadu, měřený od kolmice dopadu theta = 20;

%tloušťka vrstev dL=170;

dH=190;

%první vrstva je ta, která je vespod

%rozdělení vrstev, střídání nízkého a vysokého indexu lomu y = [nL, nH, nL, nH, nL, nH, nL, nH];

d = [dL, dH, dL, dH, dL, dH, dL, dH]*nm;

%substrát a superstrát

%obecný index lomu ze souboru - stejně jako H a L sup = importdata('AIR.txt');

sub = importdata('BK7_Schott_substrate.txt');

vln_sup = sup(:,1)*1000*nm; y_sup = sup(:,2);

vln_sub = sub(:,1)*nm; y_sub = sub(:,2)-i*sub(:,3);

y_sup=interp1(vln_sup,sup(:,2),vln); y_sup=y_sup';

y_sub=interp1(vln_sub,sub(:,2),vln)-i*interp1(vln_sub,sub(:,3),vln);

y_sub=y_sub';

%výpočet reflexe a transmise soustavy tenkých vrstev

%zapouzdřeno do funkce - výpočet reflexe a transmise pro daný vektor vlnové délky,

[Rs,Rp,Ts,Tp,psi,delta] = RefATra(vln,theta,y,d,y_sup,y_sub);

22 Dále přikládám funkci RefATra:

function[Rs,Rp,Ts,Tp,psi,delta] = RefATra(vln,theta,y,d,y_sup,y_sub) for ii = 1:length(vln), %pro každou vlnovou délku délku

%M je jednotková matice M = [1, 0; 0, 1];

for jj = 1:length(d(1,:)), %pro každou vrstvu %určit y vrstvy pro s a p polarizaci %s-polarizace

y_s(ii,jj)= sqrt(real(y(ii,jj))^2 - imag(-y(ii,jj))^2 - y_sup(jj)^2*sind(theta)^2 - 2*1i*real(y(ii,jj))*imag(-y(ii,jj)));

if imag(y_s(ii,jj)) > 0

y_s(ii,jj) = real(y_s(ii,jj))-i*imag(y_s(ii,jj));

end

%p-polarizace

y_p(ii,jj)= y(ii,jj)^2/y_s(ii,jj);

%určit faktor delta

delta(ii,jj) = 2*pi*d(jj)/vln(ii)*y_s(ii,jj);

%matice M

m = [cos(delta(ii,jj)), (1i*sin(delta(ii,jj)))/y_p(ii,jj);

y_p(ii,jj)*1i*sin(delta(ii,jj)), cos(delta(ii,jj))];

M=M*m;

end

%započítat vliv superstrátu

y_sup_s(ii) = y_sup(ii)*cosd(theta);

y_sup_p(ii) = y_sup(ii)^2/y_sup_s(ii);

%započítat vliv substrátu

y_sub_s(ii) = sqrt(real(y_sub(ii))^2 - imag(-y_sub(ii))^2 - y_sup(ii)^2*sind(theta)^2 - 2*1i*real(y_sub(ii))*imag(-y_sub(ii)));

y_sub_p(ii) = y_sub(ii)^2/y_sub_s(ii);

%určit faktory B a C BC = M*[1;y_sub_s(ii)];

B = BC(1);

C = BC(2);

%Reflexe pro jednotlivé polarizace

Ros(ii) = (y_sup_s(ii)*B - C) /(y_sup_s(ii)*B + C);

Rs(ii) = abs(Ros(ii))^2;

Rop(ii) = (y_sup_p(ii)*B - C) /(y_sup_p(ii)*B + C);

Rp(ii) = abs(Rop(ii))^2;

%Transmise pro jednotlivé polarizace

Tau_s(ii) = 2*y_sup_s(ii)/(y_sup_s(ii)*B+C);

Ts(ii) = 4*y_sup_s(ii)*real(y_sub_s(ii))/abs((y_sup_s(ii)*B+ C))^2

;

Tau_p(ii) = 2*y_sup_p(ii)/(y_sup_p(ii)*B+C);

Tp(ii) = 4*y_sup_p(ii)*real(y_sub_p(ii))/abs((y_sup_p(ii)*B+

C))^2;

23 %určení psí a delta

%pom-poměr odrazivosti p a s pom = Rop./Ros;

A = sqrt(real(pom).^2 + imag(pom).^2);

delta = acosd(real(pom)./A);

psi = atand(A);

end end

Pro tato konkrétní data, program vypočte reflexi a transmisi vrstev a poté zobrazí grafy závislosti intenzity světla na vlnové délce. Níže přikládám jako ukázku výstupu programu vypočítaná spek- tra reflexe a transmise. Vstupní parametry jsou stejné jako mám popsány v kódu programu, jedná se o soustavu střídajících se tenkých vrstev SiO2 a TiO2 pro 8 tenkých vrstev, úhel dopadu θ = 20°

a tloušťky vrstev jsou pro SiO2 170 nm a pro TiO2 190 nm.

Obr. 9 Reflexe soustavy tenkých vrstev

Obr. 10 Transmise soustavy tenkých vrstev

24 A dále zobrací graf s elipsometrickými parametry:

Obr. 11 Graf elipsometrických parametrů

4.2 Výpočet transmise a reflexe pro gradientní vrstvu

Oproti předchozímu programu se změní následující:

Místo části kódu, která definuje tloušťky vysokoindexového materiálu dH s indexem lomu nH a analogicky i parametry nízkoindexového materiálu dL a nL:

%tloušťka vrstev dL=170;

dH=190;

%první vrstva je ta, která je vespod

%rozdělení vrstev, střídání nízkého a vysokého indexu lomu y = [nL, nH, nL, nH, nL, nH, nL, nH];

d = [dL, dH, dL, dH, dL, dH, dL, dH]*nm;

Bude nyní část kódu, která popisuje celkový počet tenkých vrstev N, celkovou tloušťku všech vrstev dohromady D, parametr určující průběh vrstvy power a funkce pro gradientní průběh.

%počet vrstev N = 100;

%celková tloušťka vrstev dohromady D = 178*nm;

%průběh vrstvy, v tomto případě je lineární power = 1;

%funkce pro gradientní průběh [n,d] = Gra(nL, nH, D, N, power);

d = d';

25

%přeoznačení, aby odpovídalo zbytku programu y = n;

%on nejnižší vrstvy po nejvyšší d= fliplr(d);

Dále přikládám funkci pro gradientní průběh, vstupními parametry jsou nízkoindexový a vyso- koindexový index lomu, celková tloušťka všech vrstev dohromady, zde značená jako tl_TOT, celkový počet vrstev a parametr power. Tato funkce přepočítává nízkoindexový a vysokoinde- xový index lomu na postupně klesající indexy lomu na všechny vrstvy a vypočítává tloušťku jedné vrstvy d na základě celkové tloušťky tl_TOT a počtu vrstev N. Parametr power určuje, o jaký průběh půjde, pro power rovný jedné je průběh lineární, pro power rovný dvěma je průběh kvadratický. Výstupními parametry této funkce jsou postupně klesající indexy lomu n a tloušťka jedné vrstvy d.

function [n,d] = Gra(nL, nH, tl_TOT, N, power)

%tloušťka jedné vrstvy d = tl_TOT/N;

d=d*ones(N,1);

for ii = 1:N

alfa(ii) = (ii-1)/(N-1);

alfa(ii)=alfa(ii)^power;

n(:,ii) = alfa(ii)*nL + (1-alfa(ii))*nH;

end

Tento program navíc kromě toho, že také vykresluje graf reflexe, transmise a elipsometrických parametrů, také vykresluje graf průběhu indexu lomu na pozici v soustavě vrstev. Tento průběh závisí na proměnné v kódu označené jako power. Na následujícím grafu lze vidět průběhy pro různý power, pokud se ostatní parametry celková tloušťka D ani počet vrstev N nemění:

Obr. 12 Průběhy gradientních vrstev

26 Na dalším grafu Obr. 13 je znázorněno, jak se transmise gradientní vrstvy mění s počtem vrstev.

Můžeme si všimnout, že mezi 50 a 100 nanesenými vrstvami už není příliš velký rozdíl z toho vyplývá, že pro další výpočty používáme N = 100. Pro lepší přehlednost je dopadající úhel θ roven nule, protože polarizace s a p mají v tomto případě stejný průběh.

Obr. 13 Změna transmise podle počtu vrstev

Další graf ukazuje, pro jiný případ, jak se mění průběh reflexe, pokud zvolíme jiný power, při- čemž ale ostatní parametry, včetně D, zůstanou stejné:

Obr. 14 Reflexe gradientních vrstev s různým power

27

5 Depozice gradientních vrstev

Učinili jsme dva experimenty deponování gradientní tenké vrstvy. Oba si jsou velmi podobné liší se v tom, že u prvního experimentu jsme deponovali od vysokého indexu lomu k nízkému a u dru- hého experimentu jsme deponovali několikrát se opakující gradientní přechod. Po deponování jsme vzorky změřili a já jsem je porovnal s teoretickými daty z mého programu, který je zmíněn v kapitole 4.2. Konkrétní kroky experimentu, měření a výsledky jsou popsány v následujících podkapitolách.

5.1 Popis aparatury

U obou experimentů se jednalo o deponování na substrát rovinného a klínku skla firmy SCHOTT BK7. Pracovní plyn uvnitř komory byl argon a deponovaným materiálem byl křemík. Do komory byl dále vpouštěn kyslík, který společně s křemíkem tvořil oxidy křemíku a ty se nakonec depo- novaly na substrát. Gradientní průběhy vrstev byly u experimentů zajištěny změnou tlaku kyslíku.

Nejdříve byl deponován téměř čistý křemík s malým množstvím kyslíku, tento materiál nazýváme SiOx, nebo také lowOx. U tohoto materiálu víme, že má vysoký index lomu, přibližně 3,65 a po- stupně byl tlak vzduchu zvětšován až do poslední vrstvy v našem případě do oxidu křemičitého SiO2, který má index lomu přibližně 1,5. Součástí obou experimentů bylo také zjistit vlastnosti lowOx, takže u každého experimentu byla na další substrát rovinného skla BK7 deponována tenká vrstva SiOx.

5.2 Depozice vrstev

Informace o nastavení vakuové komory u 1. experimentu:

Průtok argonu – primárního děla: 12 sccm

Tlak v komoře před spuštěním deponování: 4,7·10^-4 mBar Tlak v komoře po spuštění deponování: 8,8·10^-4 mBar

Tabulka ukazuje, jak se měnil tlak po určitém deponování vrstev (celkový počet deponovaných vrstev byl 100):

Počet deponovancýh vrstev Tlak v komoře [mBar]

20 9,0·10^-4

30 9,2·10^-4

44 9,6·10^-4

58 10·10^-4

76 11·10^-4

U 2. experimentu byly parametry depozice stejné jako u 1. experimentu a tlak v komoře se měnil stejně díky stejnému průběhu průtoku plynů. U 2. experimentu se však tlak v komoře ze začátku zvyšoval, pak snižoval, a nakonec znovu zvyšoval. A vzorek lowOx se deponoval delší dobu.

U tohoto experimentu jsme také část substrátu pokryli páskou, abychom pak pomocí white light interferometru mohli změřit nezávislou metodou tloušťku tenké vrstvy. Téma měření na white light interferometru přímo nespadá do mé bakalářské práce, uvádím proto jen hodnoty z měření.

28

5.3 Určení vlastností vrstev

Na transmisním a reflexním spektroskopu jsme pro určité úhly naměřili transmisi obou rovinných vzorků gradientních vrstev a obou rovinných vzorků lowOx a také reflexi obou vzorků gradient- ních vrstev na klínku.

Na spektroskopickém elipsometru jsme naměřili elipsometrická spektra ψ a Δ pro vzorky lowOx a následně jsme je fitovali podle postupu v kapitole 3.1.

5.4 Výsledky

Zde uvádím výsledky experimentů deponování gradientních vrstev a vzorku lowOx. Grafy transmisí a reflexí jsou udávány pro určité úhly a z dílčích transmisí a reflexí s- a p- je vždy vyjádřen průměr. Nejzásadnější je pro nás oblast viditelného světla, tedy oblast mezi 400 až 750 nm.

5.4.1 1. experiment

Na transmisi pro rovinný vzorek lowOx:

Obr. 15 Transmise tenké vrstvy lowOx

29 Na transmisi pro rovinný vzorek gradientní vrstvy:

Obr. 16 Transmise rovinného vzorku gradientní vrstvy 1. experiment

Na reflexi pro klínkový vzorek gradientní vrstvy:

Obr. 17 Reflexe klínkového vzorku gradientní vrstvy 1. experiment

30 U vzorku lowOx jsme pomocí elipsometru naměřili a nafitovali model takto:

Pro elipsometrický úhel delta:

Obr. 18 Naměřená delta 1. experimentu

Pro elipsometrický úhel psí:

Obr. 19 Naměřené psí 1. experimentu

Z těchto modelů program vytvořil soubor, který zobrazuje k určité vlnové délce index lomu a komplexní index lomu pro lowOx. Takto vytvořený soubor jsem vložil do svého vytvořeného programu jako H (tedy materiál s vysokým indexem lomu). Jako L jsem vložil soubor, který zob- razuje k určité vlnové délce index lomu a komplexní index lomu pro SiO2. Úhel θ se rovnal 0°

pro transmisi a 8° pro reflexi, celkový počet vrstev N se rovnal 100 vrstvám, parametr power byl nastaven na lineární průběh, rovnal se tedy 1, to znamená že index lomu vrstev s přibývajícími vrstvami rovnoměrně klesal a celková tloušťka, která byla zjištěna nezávislou metodou u 2. ex- perimentu, jsme díky stejným podmínkám vypočetli jako třikrát menší, proto se celková tloušťka rovnala 178 nm. Pro tyto vstupní parametry program vypočítal teoretickou transmisi a reflexi gradientních tenkých vrstev takto:

31 Teoretická transmise pro dopadající úhel 0°:

Obr. 20 Vypočtená teoretická transmise pro úhel 0° se vstupními daty 1. experimentu

Teoretická reflexe pro dopadající úhel 8°:

Obr. 21 Vypočtená teoretická reflexe pro úhel 8° se vstupními daty 1. experimentu

32 Nakonec jsem porovnal data naměřená s mými teoreticky vypočtenými daty.

Pro transmisi pro dopadající úhel 0°:

Obr. 22 Porovnání teoretické a naměřené transmise 1. experimentu

Pro reflexi pro dopadající úhel 8° (výsledná reflexe u naměřených dat je průměrem reflexí s a p reflexí, u teoretických dat je zde zobrazena s i p reflexe, ale vidíme, že při takto nízkém úhlu se od sebe příliš neliší):

Obr. 23 Porovnání teoretické a naměřené reflexe 1. experimentu

33 Jak vidíme na obrázcích Obr. 22 a Obr. 23 teoretická a naměřená data se příliš neshodují.

U transmise si můžeme všimnout alespoň podobného průběhu, ale u reflexe, zvláště u nižších vlnových délek 400 až přibližně 600 nm mají úplně opačný průběh. Teoretická a naměřená data se neshodují zřejmě proto, že jsme měli špatný předpoklad ohledně průběhu indexu lomu v gra- dientní vrstvě nebo jsme mohli špatně změřit tloušťku vrstev.

5.4.2 2. experiment

U vzorku lowOx jsme pomocí elipsometru naměřili a nafitovali model pro elipsometrický úhel delta:

Obr. 24 Naměřená delta 2. experimentu

Pro elipsometrický úhel psí:

Obr. 25 Naměřené psí 2. experimentu

34 Svým programem jsem nemohl porovnat teoretická a naměřená data u 2. experimentu, protože program je navržený pouze na gradientní vrstvu, u které se index lomu pouze zmenšuje s narůs- tajícím počtem vrstev.

U 2. experimentu jsme také u vzorků, které na sobě měly pásky, kam se tedy nedeponovala tenká vrstva, pomocí white light interferometru změřili tloušťku vrstvy. Změřená tloušťka vrstvy lowOx odpovídala přibližně 173,5 nm. Změřená tloušťka gradientní vrstvy odpovídala přibližně 535,5 nm. Pro teoretický výpočet byla použita tato hodnota vydělená třemi, to se přibližně rovná 178 nm, protože 2. experiment se konal za stejných podmínek jako 1. experiment, s tím rozdílem, že trval třikrát delší dobu.

Přikládám fotku deponovaných vzorků z obou experimentů: (1. experiment: vlevo rovinný a klín- kovitý vzorek gradientní tenké vrstvy, uprostřed rovinný lowOx, 2. experiment: vpravo rovinný a klínkovitý vzorek gradientní tenké vrstvy, nahoře rovinný vzorek lowOx, u vzorků nahoře a vpravo dole je vidět část vzorku, která byla zakryta páskou).

Obr. 26 Fotografie deponovaných vzorků obou experimentů

35

6 Závěr

Ve své bakalářské práci jsem se snažil jednoduše popsat, jak dochází k interferenci na tenké vrstvě, co se při interferenci děje a jak souvisí s propustností a odrazivostí světla na těchto vrst- vách. Dále jsem popsal s- a p- polarizace, jejichž znalost je k výpočtům propustnosti a odrazivosti nezbytná, protože dělí výpočty na dvě dílčí části. Ukázal jsem základní výpočetní vztahy pro tenké vrstvy a odkud vznikly a dále jsem také popsal způsob deponování tenké vrstvy pomocí naprašování. Pomocí křemenného krystalu jsem popsal, jak se dá měřit tloušťka této vrstvy ve vakuové komoře, kde je tenká vrstva deponována a spektroskopickým elipsometrem, jsem popsal, jak se postupuje při práci s elipsometrickými daty.

V programovacím jazyce MATLAB jsem na základě uvedených vztahů vytvořil program pro vý- počet propustnosti, odrazivosti a elipsometrických parametrů u klasických tenkých vrstev, záro- veň jsem tento program vytvořil i pro gradientní vrstvy. Kód samotného programu v této bakalářské práci uvádím a popisuji v něm jednotlivé části. Zobrazuji také grafy, které můj pro- gram vytvořil.

Poslední část mé bakalářské práce se věnuje dvěma experimentům. V obou experimentech šlo o deponování gradientní tenké vrstvy na rovinný a klínkový vzorek a tenké vrstvy křemíku s níz- kým obsahem kyslíku na rovinný vzorek. Porovnání vypočtených teoretických dat s naměřenými daty u prvního experimentu nebylo příliš uspokojivé. U druhého experimentu naměřená data ne- šla porovnat s vypočtenými, protože šlo o jiný průběh, než s jakým pracuje můj program.

36

Seznam použité literatury

[1] MACLEOD, H. A. Thin film optics [online pdf]. [cit. 2019-04-05]. Dostupné z: https://wp.op- tics.arizona.edu/winter-school-workshop/wp-content/uploads/sites/16/2015/09/Thin-Film- Optics-Macleod-1.pdf

[2] CIHLÁŘOVÁ, Miroslava. Využití principu polarizace v praktickém životě. [online]. Brno, 2008 [cit. 2019-04-05]. Dostupné z: <https://is.muni.cz/th/s2u52/>. Bakalářská práce. Masa- rykova univerzita, Lékařská fakulta. Vedoucí práce Jan Richter.

[3] MACLEOD, H. A. Thin-film optical filters [online pdf]. 4th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, c2010 [cit. 2019-04-05]. Series in optics and optoelectronics (CRC Press). ISBN 978-1-4200- 7302-7. Dostupné z: https://kashanu.ac.ir/Files/Content/%5BH__Angus_Macleod%5D_Thin- Film_Optical_Filters,_Four(BookFi_org).pdf

[4] Interference světla [Kalábovi], [online]. [cit. 2019-04-17]Dostupné z: https://kalabovi.org/pi- tel:msz:interference_svetla?do=

[5] Interference na tenké vrstvě [online pdf]. [cit. 2019-04-17]. Dostupné z: http://www.realis- ticky.cz/ucebnice/02%20Fyzika%20S%C5%A0/05%20Optika/03%20Vl-

nov%C3%A9%20vlastnosti%20sv%C4%9Btla/03%20Interference%20na%20tenk%C3%A9

%20vrstv%C4%9B.pdf

[6] The basics of polarization (animated), Spectroscopy Guides [online]. [cit. 2019-04-19]. Do- stupné z: https://www.specac.com/en/news/calendar/2018/04/polarization-basics

[7] Fresnel's Equations for Reflection and Transmission [online pdf]. [cit. 2019-04-17]. Do- stupné z: https://www.brown.edu/research/labs/mittleman/sites/brown.edu.research.labs.mitt- leman/files/uploads/lecture13_0.pdf

[8] Thin Film Calculator Manual [online pdf]. [cit. 2019-04-23]. Dostupné z: https://wp.op- tics.arizona.edu/milster/wp-content/uploads/sites/48/2016/06/Thin-film-calculator-from-Dis- sertation_JunZhang_080110_optimized.pdf

[9] BENZITOUNI, S., A. MAHDJOUB a M. ZAABAT. Spectroscopic Ellipsometry Characte- rization of Thin Films Deposited on Silicon Substrate. Journal of New Technology and Mate- rials [online]. 2014, 4(1), 138-142 [cit. 2019-04-19]. DOI: 10.12816/0010318. ISSN 2170161X. Dostupné z: http://Platform.almanhal.com/CrossRef/Preview/?ID=2-60814 [10] Effects of Additional Oxygen Flow on the Optical and Electrical Properties of Ion Beam

Sputtering Deposited Molybdenum-Doped Zinc Oxide Layer, [online]. [cit. 2019-04-19]. Do- stupné z: https://www.hindawi.com/journals/jnm/2012/562701.fig.001.jpg

[11] Understanding Thin Film Process Technologies [online]. [cit. 2019-04-19]. Dostupné z:

https://www.reoinc.com/technical-resources/cat/78/technical-tutorials/article/Coating-Pro- cess-Tutorial

[12] SCHMIEDOVÁ, Veronika. STUDIUM OPTICKÝCH A INTERFERENČNÍCH JEVŮ NA- TENKÝCH VRSTVÁCH ORGANICKÝCH MATERIÁLŮ [online pdf]. Brno, 2016 [cit.

2019-04-24]. Dostupné z: https://www.vutbr.cz/www_base/zav_prace_soubor_ve- rejne.php?file_id=137183. Disertační práce. Vysoké učení technické v Brně.

[13] KŘEPELKA, Jaroslav. Přehled použití tenkých vrstev [online pdf]. Olomouc, 2014 [cit.

2019-04-24]. Dostupné z: ftp://afnet.upol.cz/Public/AFNET/literatura/01-prehled_pouziti.pdf