Teckna ett uttryck för det andra talet. (0/1/0)

Prov i matematik

KAPITEL 3 VERSION 3A TID: 60 MIN

DEL I

Till uppgifterna i del I behöver du bara skriva svar.

1 Skriv

uttrycket 2x(x – 5) utan parentes. (1/0/0)

2

Vilken förenkling är riktig? (1/0/0)

A: 2x ∙ x = 2x² B: 2x ∙ x = 3x C: 2x ∙ x = 3x² D: 2x ∙ x = 2x

3

På torget en dag kostar äpplen 18 kr/kg.

Antag att du har 100 kr och köper x kg äpplen.

a) Teckna ett uttryck för hur mycket pengar du har kvar efter köpet. (1/0/0) b) Vilket är det största värde som x kan ha i det här fallet, om

uttryckets värde ska vara ett positivt tal? Förklara hur du tänker. (1/0/0)

4

Vilket tal saknas? Förklara hur du tänker. (2/0/0)

9 5 –?– ‒3 ‒7

5

Summan av två tal är 10. Det ena talet kallar vi för t.

Teckna ett uttryck för det andra talet. (0/1/0)

6

Vilken lösning har ekvationssystemet ? Förklara hur du tänker. (0/2/0)

7

a) Beräkna värdet av uttrycket 7x – 3y för x = 10 och y = 5. (1/0/0) b) Om x = 3 och y = 7 så är värdet

av uttrycket lika med 0.

Finns det fler värden på x och y som ger värdet 0? Motivera ditt svar. (0/1/1)

2 1

2

y x

y x

= -

ìí = + î

DEL II

Till uppgifterna i del II krävs att du redovisar dina lösningar.

8

Lös ekvationen 25 + 2y = 7y + 10. (3/0/0)

Visa med en prövning att ditt y-värde är korrekt.

9

Förenkla uttrycket 10x² – 2x(3x ‒ 5). (2/1/0)

10 Teckna ett uttryck för det gråa

områdets area. Förenkla sedan detta uttryck. (1/1/1)

11

Proportionen mellan talen A och B är 2 : 5. Talet C är 52 större än A.

Summa av de tre talen är 88. Vilken är proportionen mellan B och C?

Svara i enklaste form. (0/2/2)

12

I en burk finns 1-kronor, 5-kronor och 10-kronor.

Sammanlagt finns det 165 mynt.

Antalet 1-kronor är dubbelt så många som antalet 10-kronor.

Det sammanlagda värdet av alla mynt är 735 kr.

Hur många mynt är det varje

slag? (0/1/2)

2a

a b

b

Prov i matematik

KAPITEL 3 VERSION 3B TID: 60 MIN

DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1

Skriv uttrycket 5x(x – 2) utan parentes. (1/0/0)

2

Vilken förenkling är riktig? (1/0/0)

A: 2x ∙ x = 2x B: 2x ∙ x = 3x C: 2x ∙ x = 3x

²

D: 2x ∙ x = 2x

²

3

På torget en dag kostar äpplen 16 kr/kg.

Antag att du har 100 kr och köper x kg äpplen.

a) Teckna ett uttryck för hur mycket pengar du har kvar efter köpet. (1/0/0) b) Vilket är det största värde som x kan ha i det här fallet, om

uttryckets värde ska vara ett positivt tal? Förklara hur du tänker. (1/0/0)

4

Vilket tal saknas? Förklara hur du tänker. (2/0/0)

10 6 –?– ‒2 ‒6

5

Summan av två tal är 20. Det ena talet kallar vi för t.

Teckna ett uttryck för det andra talet. (0/1/0)

6

Vilken lösning har ekvationssystemet ? Förklara hur du tänker. (0/2/0)

7

a) Beräkna värdet av uttrycket 8x – 3y för x = 10 och y = 5. (1/0/0) b) Om x = 3 och y = 8 så är värdet av uttrycket lika med 0.

Finns det fler värden på x och y som ger värdet 0? Motivera ditt svar. (0/1/1)

2 1

3

y x

y x

= -

ìí = + î

DEL II

Till uppgifterna i del II krävs att du redovisar dina lösningar.

8

Lös ekvationen 35 + 2y = 7y + 10. (3/0/0)

Visa med en prövning att ditt y-värde är korrekt.

9

Förenkla uttrycket 10x² – 2x(4x ‒ 3). (2/1/0)

10 Teckna ett uttryck för

det gråa områdets area. Förenkla sedan detta uttryck. (1/1/1)

11

Proportionen mellan talen A och B är 2 : 5. Talet C är 52 större än A.

Summa av de tre talen är 88. Vilken är proportionen mellan B och C?

Svara i enklaste form. (0/2/2)

12

I en burk finns 1-kronor, 5-kronor och 10-kronor.

Sammanlagt finns det 165 mynt.

Antalet 1-kronor är dubbelt så många som antalet 10-kronor.

Det sammanlagda värdet av alla mynt är 765 kr.

Hur många mynt är det varje

slag? (0/1/2)

2x

x y

y

ALLMÄNNA INSTRUKTIONER FÖR FACIT OCH BEDÖMNINGSANVISNINGAR PROV I MATEMATIK kapitel 3, version 3

Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:

P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation

Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett räknefel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.

1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmågan Problemlösning.

1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmågan Begrepp.

Förslag till bedömning

Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.

En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.

Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att poängen bör vara fördelade över alla förmågor.

Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng

E 8–15

C 16–23 Minst 5

A 24–28 Minst 7 Minst 3

Facit och bedömningsanvisningar till prov i matematik kap 3, version 3

DEL I

Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer 1 2x² ‒ 10x 5x² – 10x (1/0/0) EM

2 A D (1/0/0) EM

3 a) b)

(100 – 18x) kr Det största värdet är 5.

Om x = 6 eller större så blir svaret negativt.

(100 – 16x) kr Det största värdet är 6.

Om x = 7 eller större så blir svaret negativt.

(1/0/0) (0/1/0)

EB

ER För tydligt och korrekt resonemang ges 1 ER-poäng.

(Ges även om svaret är godtagbart.)

4 Talet är 1 eftersom varje tal är 4 mindre än det föregående.

Talet är 2 eftersom varje tal är 4 mindre än det föregående.

(2/0/0) EP + ER För korrekt svar ges 1 EP-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang ges 1 ER-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

5 10 – t 20 – t (0/1/0) CB

6 (0/2/0) CM +

+ CR (ER)

För korrekt svar ges 1 CM-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 CR-poäng.

(För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett godtagbart svar ges istället 1 ER-poäng.)

7 a) b)

55 Det finns oändligt många sådana tal, t ex 6 och 14, 9 och 21, 12 och 28.

65 Det finns oändligt många sådana tal, t ex 6 och 16, 9 och 24, 12 och 32.

(1/0/0) (0/1/1)

EM

CP + + AR (CR)

För korrekt svar ges 1 CP-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 AR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett

godtagbart svar ges istället 1 CR-poäng.)

3 5 x y ì = í =î

4 7 x y ì = í =î

DEL II

8 y = 3 y = 5 (3/0/0) EM + EP + + EK

För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För korrekt prövning ges 1 EP-poäng.

För tydlig redovisning ges

1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

9 4x² + 10x 2x² + 6x (2/1/0) EM + + CM +

+ EK

För korrekt förenkling av delar av uttrycket ges 1 EM-poäng.

För korrekt förenkling av hela uttrycket ges dessutom 1 CM-poäng För tydlig redovisning ges

1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

10 2a² + 3ab 2x² + 3xy (1/1/1) EP + + AM (CM) +

+ CK

För påbörjad korrekt lösning ges 1 EP-poäng.

För korrekt tecknat och förenklat uttryck ges 1 AM-poäng. (För korrekt uttryck och felaktig förenkling eller korrekt förenkling men felaktigt uttryck ges istället 1 CM-poäng.)

För tydlig redovisning ges 1 CK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

11 1 : 3 1 : 3 (0/2/2) AB (CB) + + CP + + AP + + CK (EK)

För visad förståelse för begreppet proportion genom korrekt

tillämpning ges 1 AB-poäng. (För godtagbar tillämpning ges i stället 1 CB-poäng.)

För påbörjad lösning av uppgiften, t ex påbörjar en korrekt prövning, ges 1 CP-poäng.

För strategi som leder till lösning av hela uppgiften och korrekt svar ges dessutom 1 AP-poäng.

För tydlig redovisning av korrekt lösning ges 1 CK-poäng. (För godtagbar redovisning av korrekt lösning alternativt tydlig

redovisning av delar av uppgiften ges istället 1 EK-poäng.)

12 30 st 10-kronor, 60 st 1-kronor, och 75 st 5-kronor

20 st 10-kronor, 40 st 1-kronor, och 105 st 5-kronor

(0/1/2) CP + + AM (CM)

+ AK (CK)

För påbörjad lösning av uppgiften, t ex påbörjar en korrekt prövning, ges 1 CP-poäng.

För ändamålsenlig och effektiv metod som leder till korrekt svar ges 1 AM-poäng.

(För godtagbart svar ges istället 1 CM-poäng.)

För tydlig redovisning med lämpligt matematiskt språk ges 1 AK-poäng.

(För tydlig redovisning på delar av uppgiften ges istället 1 CK-poäng.)

Exempel på lösningar som visar god kommunikation

Version 3A

11

Antag att talet A är 2x och att talet B är 5x.

Talet C är då 2x + 52.

2x + 5x + 2x + 52 = 88 9x + 52 = 88

9x = 36 x = 4

B = 5 ∙ 4 = 20 och C = 2 ∙ 4 + 52 = 60. Proportionen är = = 1 : 3.

Svar: Proportionen är 1 : 3.

12

Antag att det är x st 10-kronor.

Antalet 1-kronor är då 2x st och antalet 5-kronor är (165 – 3x) st.

10-kronorna är sammanlagt värda 10x kr.

1-kronorna är sammanlagt värda 2x ∙ 1 kr = 2x kr.

5-kronorna är sammanlagt värda 5(165 – 3x) kr.

10x + 2x + 5(165 – 3x) = 735 10x + 2x + 825 – 15x = 735 825 – 3x = 735

90 = 3x x = 30

Svar: Det

är 30 st 10-kronor, 60 st 1-kronor och 75 st 5-kronor.

20 60

1 3

Version 3B

11

Antag att talet A är 2x och att talet B är 5x.

Talet C är då 2x + 52.

2x + 5x + 2x + 52 = 88 9x + 52 = 88

9x = 36 x = 4

B = 5 ∙ 4 = 20 och C = 2 ∙ 4 + 52 = 60. Proportionen är = = 1 : 3.

Svar: Proportionen är 1 : 3.

12

Antag att det är x st 10-kronor.

Antalet 1-kronor är då 2x st och antalet 5-kronor är (165 – 3x) st.

10-kronorna är sammanlagt värda 10x kr.

1-kronorna är sammanlagt värda 2x ∙ 1 kr = 2x kr.

5-kronorna är sammanlagt värda 5(165 – 3x) kr.

10x + 2x + 5(165 – 3x) = 765 10x + 2x + 825 – 15x = 765 825 – 3x = 765

60 = 3x x = 20

Svar: Elias har 20 st 10-kronor, 40 st 1-kronor och 105 st 5-kronor.

20 60

1 3

Resultatblad till prov i matematik kap 3, version 3

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)

Förmågor

E C A

^Omdöme/ _förmåga

Problemlösning

4

8 7

10 11 12 11

Begrepp

3

5

(11) 11

Metod

1 2

7 8 6

9 9 (10) (12) 10 12

Resonemang

3 4

(6) 6 (7) 7

Kommunikation ⁸

9 (11) 10 11 (12) 12

Kommentar:___________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Lärarens signatur:___________________________