Vi använder MatLab för att slumpa fram 15 olika omgångar i allsvenskan 2011. Vi räknar ut hur lagen ligger till rankingmässigt efter 15 omgångar och resultatet av tre olika av dessa beräkningar redovisas i tabell 7.3.
Lag i vår tabell Omgång 1 Omgång 2 Omgång 3
1 Helsingborg IF -3 -5 Helsingborg IF IF Elfsborg IF Elfsborg
2 AIK -1 -9 -10 BK Häcken BK Häcken IFK Göteborg
3 IF Elfsborg -1 +2 +2 AIK Ge e IF FF BK Häcken
4 Malmö FF -2 -1 IF Elfsborg Helsingborg IF Malmö FF
5 Ge e IF FF +2 -4 Ge e IF FF Malmö FF Helsingborg IF
6 BK Häcken +4 +4 -1 Malmö FF IFK Göteborg Ge e IF FF
7 GAIS -4 -2 +4 Djurgården Örebro SK Mjällby AIF
8 Kalmar FF -1 -6 -1 IFK Göteborg IFK Norrköping GAIS
9 IFK Göteborg +1 +3 +7 Kalmar FF GAIS Trelleborg FF
10 IFK Norrköping +2 -2 IFK Norrköping Djurgården Kalmar FF
11 Mjällby AIF -2 -2 +2 GAIS AIK Örebro SK
12 Djurgården +5 +2 -1 Örebro SK Syrianska FC AIK
13 Örebro SK +1 +6 +3 Mjällby AIF Mjällby AIF Djurgården
14 Trelleborg FF -1 -1 +5 Syrianska FC Kalmar FF Syrianska FC 15 Syrianska FC +1 +3 +1 Trelleborg FF Trelleborg FF IFK Norrköping
16 Halmstad BK Halmstad BK Halmstad BK Halmstad BK
Tabell 7.3: Fotboll 2011 15 slumpade omgångar: Kolumn 2 syftar till lagets förändrade placering i tabell från kolumn 1 till kolumn 5. Kolumn 3 syftar till lagets förändrade placering i tabell från kolumn 1 till kolumn 6. Kolumn 4 syftar till lagets förändrade placering i tabell från kolumn 1 till kolumn 7.
7.2.1 Resultat av 15 omgångar
Då femton omgångar är spelade i allsvenskan får man en ganska otydlig bild av hur serien kommer att sluta. De esta lagen har spelat antingen borta eller hemma mot varje annat lag och det har bildats en tabell med det dittills bästa laget i toppen och det sämsta i botten. Mycket kan dock fortfarande hända, ett lag som haft stora motgångar kan efter halva serien ta igen och vinna resterande matcher vilket resulterar i möjligheten att gå om i princip alla lagen i tabellen.
Som tidigare skrivits beror allt på hur bra de andra lagen spelar i de resterande matcherna (och såklart vilket försprång de fått under de första femton omgångarna) men om man bara ser till laget som ligger i botten så kan detta laget faktiskt ta igen hela 45 poäng på de femton sista omgångarna samtidigt som det bästa laget faktiskt kan förlora alla sina matcher och då bli passerat av de andra lagen.
Teoretiskt sett är detta fullt möjligt, vilket lagen ofta relaterar till då de ligger i underläge, allt för att inte tappa modet och orka kämpa vidare. I den verkliga serien är det väldigt osannolikt att detta sker om lagen inte byter spelare, taktik eller liknande (vilket faktiskt är vad som sker om det går dåligt).
Vad gäller RM är den största förändringen i tabellen 7.3 en omplacering av AIK på bland annat nio och tio placeringar neråt. Med tanke på att det i de 25 slumpade omgångarna är normalt med en förändring på två placeringar och dessutom en okej förändring ända upp till fem så är en ändring på fem till sex placeringar när det kvarstår femton omgångar inte särskilt udda. Det går alltså i princip inte att undvika förändringar på uppåt tio placeringar när bara hälften av alla omgångar spelats. Detta beror dessutom på vilka matcher som spelats under första halvan av säsongen. Ett lag kanske inte hunnit möta något av de bättre lagen där laget har chans att få ihop som mest poäng.
I tabell 7.4 nns jämförelser mellan hur det ser ut om vi lottar 15 om- gångar från PGM och 15 omgångar från RM. I första delen av tabellen jämför vi metoderna emellan vad gäller antalet lag som bytt plats från det att 15 omgångar spelats till att alla 30 omgångar är avslutade och i den andra delen av tabellen jämför vi hur många steg lagen sammanlagt har för yttats.
Det vi kan se är att antalet lag som för yttats ligger mellan 10-15 med PGM och mellan 12-15 lag med RM. Vilket betyder att PGM är något sta- bilare vad gäller placeringarna redan efter 15 spelade omgångar. Vad gäller antal för yttade steg i tabellen så ligger även där PGM (20-34 steg) något lägre än RM (24-49 steg). Att det ser ut på det här sättet är relativt väntat och behöver inte betyda att det är lättare att förutse den slutgiltiga ran- kingen av lagen med någon av metoderna utan snarare att just under de här säsongerna gav resultatet att tabellen efter 15 omgångar var mer lik den slutgiltiga med PGM.
Omgång 1 2 3 4 5 6 Antal lag som har yttats med PGM 12 13 10 10 15 13 Antal lag som har yttats med RM 12 15 14 14 15 12 Antalet steg som lagen sammanlagt 28 32 20 22 28 34
har yttats med PGM
Antalet steg som lagen sammanlagt 24 48 48 49 42 30 har yttats med RM
Tabell 7.4: Fotboll 2011 15 slumpade omgångar: Tabelljämförelse mellan PGM och RM.
Att Halmstad BK inte byter plats i någon av de slumpmässigt valda tabellerna handlar inte om att de valts ut på ett dåligt sätt utan snarare om att Halmstad BK spelat så pass dåligt i alla sina matcher att de inte har någon möjlighet att hamna längre upp i tabellen, precis som vid 25 slumpade omgångar.
Kapitel 8
Slutsats
För att reda ut vilken av rankingmetoden och poänggivningsmetoden som är det mest fördelaktiga så tar vi och jämför de olika systemens för och nackdelar.
8.1 Det som talar för poänggivningsmetoden
PGM har den stora fördelen att det redan är ett väldigt etablerat system. Det är ett enkelt system och generellt sett så förstår de esta hur det fungerar. Det är inte svårt att lära sig för den som är intresserad eftersom det inte kräver några svåra matematiska kunskaper för att förstå, allt som används är addition. För att däremot sätta sig in i hur RM fungerar fordras en högre kunskap inom matematik, däribland grundläggande förståelse för matriser.
Med RM ger det inte lika hög ranking att vinna mot ett lägre rankat lag som att vinna mot ett högre rankat lag, vilket kan leda till att ett lag tilldelas en lägre placering efter en omgång trots att de vunnit matchen. Detta beror på att lagen inte samlar ihop mer och mer poäng för varje vinst utan att rankingen är en egenvektor som efter varje omgång beräknas om och då skapar en ny ranking. Vi anser att detta kan upplevas som frustrerande för supportrarna till laget det drabbar, speciellt för de som inte förstår de matematiska aspekterna.
Slutsatsen vi kan dra från kapitel 7 är att PGM är ett stabilare system än RM både efter 15 och 25 omgångar. Om ett lag i de fem omgångar som tas bort har ett antal vinster så tar PGM endast bort poäng räknat i antalet vinster gånger tre. Om laget däremot får bortslumpat viktiga matcher med RM kan det kosta laget olika mycket, helt beroende på vilken match som tas bort. Dessutom gäller att för varje match som tas bort påverkas alla lagens ranking, tillskillnad från i PGM där endast poängen för de två lagen som deltar i den borttagna matchen påverkas. Samma princip gäller vid 15 omgångar fast med er matcher och större svängningar.
darlag skulle kunna fuska genom att komma överens om att göra många mål på varandra för att höja båda lagens statistik. Detta skulle även kunna förekomma med PGM om det systemet beräknades på antal gjorda mål.
Speciellt i basket skulle lagen kunna dölja detta bra eftersom de matcher där något av lagen gör mycket poäng så gör även det andra laget generellt sett också det. Därför skulle det inte se så misstänkt ut om lagen innan i hemlighet gjort denna överenskommelse. För att motverka det här skulle man kunna tillämpa oensedefensemetoden [4].