x 10−3 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 Tid (s) Amplitud (V)
Figur 4.3. Signal fr˚an resolvern filtrerad med det analoga notchfiltret. Ytterst lite av b¨arv˚agen finns
kvar, energispektrum av signalen finns i figurC.1
4.2
Analys av bruset i m¨atningarna
Brusspikarna i figur 4.3kommer framf¨orallt fr˚an pulsbreddsmoduleringen av motorer- na. Motorerna ¨ar synkroniserade mot b¨arv˚agen f¨or systemet p˚a ett s˚adant s¨att att puls- breddsmoduleringen fr˚an den motor som resolvern sitter p˚a ej sl˚ar till samtidigt som samp- lingen av signalen sker. Detta f¨or att minimera inverkan av st¨orningar fr˚an motorerna. Dock ¨ar det s˚a att det kan ske inverkan fr˚an pulsbreddsmoduleringen av de andra motorer- na. I figur4.4a ¨ar amplituden p˚a b¨arv˚agen liten och brusspikarna fr˚an pulsbreddsmodule-
−0.1247 −0.1246 −0.1245 −0.1244 −0.1243 −0.1242 −0.1241 −0.124 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 t (s) Amplitud (V) (a) −0.1247 −0.1246 −0.1245 −0.1244 −0.1243 −0.1242 −0.1241 −0.124 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 t (s) Amplitud (V) (b)
Figur 4.4. (a) Tidsplanet: Tydliga brusspikar vid liten b¨arv˚agsamplitud. (b) Samma signal som i (a)
ringen syns tydligt. Spikarna ˚aterkommer med en frekvens p˚a 2 ∗ 8 kHz och h¨arstammar fr˚an pulsbreddsmoduleringen. Vid l˚aga hastigheter ligger spikarna fr˚an pulsbreddsmodu- leringen konstant p˚a samma st¨alle p˚a b¨arv˚agen men vid h¨oga moment och accelerationer vandrar dom l¨angs b¨arv˚agen d˚a Tpuls i figur2.4 ¨okar. Vid l˚ag amplitud p˚a b¨arv˚agen ¨ar signalbrusf¨orh˚allandet (SNR) som vi ser litet och felet blir stort. Det l˚agpassfilter med brytfrekvens p˚a 60 kHz som sitter p˚a m¨atkortet minskar och smetar ut de h¨ogfrekventa brusspikarna n˚agot enligt figur4.4b.
Det st¨orsta frekvensinneh˚allet i x och y signalerna ligger givetvis runt 4 kHz som ¨ar b¨arv˚agens frekvens. Studerar vi figur 4.5 d¨ar b¨arv˚agen minimerats av ett notchfilter tillverkat i Matlab, s˚a ser man tydligt ytterligare frekvenser med h¨og energi. Tydliga toppar syns p˚a bland annat 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 och 44 kHz. Dessa ¨ar troligtvis ¨overtoner av b¨arv˚agen vilka har uppkommit n¨ar denna genererats p˚a grund av att en uppl¨osning p˚a sex bitar anv¨ands och att komponenterna har en viss felmarginal.
Vid frekvenserna 1.2-1.8 kHz finns ett betydande energiinneh˚all. (En inzoomning av detta intervall finns i figurC.2). Dessa frekvenser ¨ar sv˚arare att h¨arleda till n˚agot speciellt fenomen. En djupare analys av de ing˚aende delarna i systemet m˚aste i s˚a fall utf¨oras. Aliaseffekter kommer upptr¨ada i form av invikning av dessa frekvenser som ligger mellan nyquistfrekvensen p˚a 1 kHz och l˚agpassfiltrets brytfrekvens p˚a 60 kHz.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6x 10 −3 Frekvens (Hz) Energi innehåll
Figur 4.5. Energiinneh˚all f¨or x-signalen med b¨arv˚agen bortfiltrerad.
Ett exempel p˚a brusets storlek i f¨orh˚allande till b¨arv˚agsamplituden visas i figur4.6a och b. I figur a syns x signalen med en amplituden p˚a cirka 10% av maxamplituden vilket g¨or att brusspikarna syns tydligt (signalerna har blivit skalade en faktor 0.1 p.g.a m¨atproberna). I figur b som visar y signalen vid samma tidpunkt ¨ar amplituden n¨ara maxamplitud och signalbrusf¨orh˚allandet ¨ar givetvis avsev¨art b¨attre.
4.2 Analys av bruset i m¨atningarna 25 0.05610.05620.05630.05640.05650.05660.05670.05680.0569 0.057 0.0571 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Tid (s) Amplitud (V) (a) 0.05610.05620.05630.05640.0565 0.05660.05670.05680.0569 0.057 0.0571 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tid (s) Amplitud (V) (b)
Figur 4.6. (a) x signalen med liten b¨arv˚agsamplitud (P.g.a m¨atproberna har signalen skalats en
faktor 0.1, d.v.s amplituden p˚a signalen ¨ar cirka 10% av maxamplituden). Roboten st˚ar i l¨age run on (med pulsbreddsmoduleringen tillslagen). (b) y signalen vid samma tidpunkt, amplituden ¨ar h¨ar n¨ara maxamplitud.
Energiinneh˚allet f¨or x och y signalen i figur 4.6visas i figur4.7. B¨arv˚agen ¨ar mer utsmetad i figur4.7b vilket g¨or att mycket av b¨arv˚agens energi fortfarande ¨ar kvar och st¨orfrekvenser under 4 kHz syns inte. F¨or h¨ogre frekvenser ¨ar det framf¨orallt 12, 20 och 32
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104 0 1 2 3 4 5 6x 10 −3 Frekvens (Hz) Energi innehåll (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104 0 1 2 3 4 5 6x 10 −3 Frekvens (Hz) Energi innehåll (b)
Figur 4.7. (a) Energiinneh˚all f¨or x signalen i figur4.6a (4kHz har minskats med ett notchfilter). (b)
Energiinneh˚all f¨or y signalen i figur4.6b (4kHz har minskats med samma notchfilter som i (a)) kHz som har h¨ogre energiinneh˚all. Detta h¨arstammar som vi tidigare n¨amnt att det bildas ¨overtoner till b¨arv˚agen n¨ar denna skapas. Detta leder till att n¨ar amplituden p˚a b¨arv˚agen
¨okar s˚a kommer ¨aven dessa ¨overtoner att f¨orst¨arkas och slutsatsen kan dras att dessa verk- ligen har bildats d˚a b¨arv˚agen konstruerats.
Om roboten st¨alls i ett l¨age som ger samma b¨arv˚agsamplitud p˚a b˚ade x och y signalen s˚a ser energispektrumen f¨or de b˚ada signalerna v¨aldigt lika ut, vilket visas i figur4.8. Vi ser frekvensinneh˚all framf¨orallt p˚a 8, 12 och 20 kHz i de b˚ada spektrumen. Frekvensen 32 kHz finns h¨ar enbart i x signalen. Det kan n¨amnas att 12 kHz ¨overlag har varit den dominerande st¨orfrekvensen. I detta fall har den ca 10 g˚anger st¨orre energiinneh˚all ¨an toppen vid 20 kHz som har n¨ast st¨orst energi.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Frekvens (Hz) Energi innehåll (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 Frekvens (Hz) Energi innehåll (b)
Figur 4.8. (a) Energiinneh˚all f¨or x signalen d¨ar b¨arv˚agen har samma amplitud som y signalen.
(4kHz har minskats med ett notchfilter). (b) Energiinneh˚all f¨or y signalen d¨ar b¨arv˚agen har samma amplitud som x signalen. (4kHz har minskats med ett notchfilter).
Kapitel 5
Metoder f¨or att minska bruset
Vi kommer i det h¨ar kapitlet att beskriva de metoder vi unders¨okt f¨or att minska bruset i vinkel och hastighetssignalen.
I dagens system ¨ar kvaliteten p˚a vinkeln tillr¨ackligt bra f¨or att erh˚alla god precision. Dock ¨ar kvaliteten p˚a hastighetssignalen ej tillfredsst¨allande. Detta leder till att metoder f¨or att ta fram b¨attre hastighetssignal framf¨orallt bygger p˚a att ¨andra filtreringen av has- tigheten. Men ¨aven att ¨oka kvaliteten p˚a m¨atsignalen. Eftersom signalerna ¨ar ˚aterkopplade i reglerloopen ¨ar det viktigt att man inte ¨okar tidsf¨ordr¨ojningen i systemet eftersom detta ger upphov till l¨agre bandbredd [3].
D¨aremot ¨ar det intressant unders¨oka om det finns m¨ojlighet att ¨oka kvaliteten p˚a sig- nalen utan att det resulterar i f¨or stora tidsf¨ordr¨ojningar. Detta resulterar i mindre brus i signalen som differentieras vilket skulle leda till b¨attre hastighets˚atergivelse.
Om man ser till den digitala sidan av m¨atkortet finns det huvudsakligen tv˚a angreppss¨att att ¨oka kvaliteten p˚a signalen:
• Oversampling. Att sampla signalen med h¨og samplingsfrekvens och sedan v¨aga¨ samman ett antal sampel till ett sampel. Man kan t¨anka sig flera varianter av ¨over- sampling och vi har unders¨okt tre olika metoder.
– Skursampling.
– Medelv¨ardesbildning.
– Amplitudbest¨ammning m.h.a korrelationsmetoden.
• Effektivare ber¨akningsmetod som ej ¨okar signalens varians.
– H¨ar har vi framf¨or allt ett f¨orslag p˚a att g¨ora ett olinj¨art kalmanfilter som kon- tinuerligt tar h¨ansyn till vinkelpositionen samt korrelationen mellan resolver- signalerna x och y och sedan viktar dessa beroende p˚a denna vinkel.