6 Avslutande diskussion och slutsatser
6.6 Avslutande ord
Att få vara med om detta studium har varit mycket berikande för mig som lärare. Det är sällan man annars tar sig tid i sin dagliga verksamhet att verkligen noggrant studera och analysera de processer vi som lärare bedriver och som ska generera ett lärande hos eleverna. Jag har lärt mig mycket dels om eleverna, dels om de faktorer som skapar ett positivt inlärningsklimat och dels om mig själv som lärare.
Den elevgrupp som jag har undervisat under denna observation är ju just en sådan elevgrupp som av många betraktas som hopplös, även av mig själv i ett tidigare skede. Dessa elever som många av dem har problem med att förstå svenska språket, som har en självbild som är tryckt i botten och som länge har sett skolan som en plats att projicera sin dåliga självkänsla på, verkar vara några som bortom sin ytligt negativa, stökiga och bråkiga fasad förutom en bra pedagogik behöver: Närvaro Fokus Tålamod Bekräftelse Uppmuntran Tydlighet
Många av dem har handikapp som gör att de inte klarar av miljöer med för många inputs, stimuli och val. De verkar behöva en miljö där de känner att de lyckas med en sak i taget, en miljö där de känner att de får bygga på den kunskap som genereras spontant inuti dem själva genom mötet av en konkret verklighet. Detta med en konkret verklighet är ju något som den studerade litteraturen även påvisar vid ett flertal tillfällen. Eleverna upplevs behöva känna gemenskap och att det är roligt att lära sig och utvecklas för att bygga upp sitt självförtroende, det vill säga tilliten till sin egen förmåga. Under dessa omständigheter kan en undervisning som bygger på de tankar som inryms i UBL-begreppet med sin klart uttalade pedagogik och metodik, tillsammans med lite tålamod vara en bra lösning.
7 Referenser
Eriksson, G. (2001), Talbegreppets utveckling – ett radikalkonstruktivistiskt perspektiv. Licentiatuppsats, Lärarhögskolan i Stockholm
Foisack, E. (2003), Döva barns begreppsbildning i matematik. Doktorsavhandling, Malmö Universitet
Furmark, S-G. (2001), Upplevelsebaserat lärande - Sammanställt av Sven-Gunnar Furmark. Hämtad den 25 januari 2006 från Luleå tekniska universitet:
http://www.lh.luth.se/sefu/uppl.pdf
Jenner, H. (2004), Motivation och motivationsarbete, Forskning i fokus nr. 19. Kalmar: Leanders Grafiska AB
Johnsen Höines, M. (2002), Matematik som språk. Kristianstad: Kristianstads Boktryckeri AB Kvale, S. (1997), Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur
Lundberg, I. & Sterner, G. (2002), Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Kungälv: Grafikerna Livréna i Kungälv AB
Solvang, B. K. & Holme, I. M. (1997), Forskningsmetodik: Om kvalitativa och kvantitativa
metoder. Lund: Studentlitteratur
Beskrivning av Upplevelsebaserat inlärningsprocess – Quest of
Mathematica
Problemlösning
Eleverna arbetar med problemlösning där de direkt konfronteras med olika typer av problem utan lärarens förberedande eller genomgång. Problemen tangerar en mängd matematiska moment.
Samarbete
Eleverna samarbetar runt problemen och är noga med att alla ska förstå vad man håller på med eftersom samtliga elevers insats behövs i slutet för att genomföra Quest-spelet.
Loggbok
Eleverna för loggbok över sitt arbete, först individuellt och försöker sedan komma överens om en gemensam formulering av hur man löser problemet.
FINAL
• SAMARBETE • LOGGBOK • VÄGLEDNING DELMOMENT BESTÅENDES AV OLIKA TYPER AV PROBLEMLÖSNINGLäraren
Läraren fungerar under spelets gång enbart som vägledare och inspiratör. Läraren förklarar också tydligt innan spelets start vilka regler som gäller och uppmuntrar eleverna att ha ett positivt samarbetsklimat. Läraren ser också till att loggbokskrivningen blir gjord ordentligt.
Utmaningen
Utmaningen för eleverna är att genom att lära sig behärska olika lösningsstrategier och matematiska begrepp till slut via en gemensam insats lösa ett sluttest som ger dem kombinationslåset till ett kassaskåp. Där väntar en överraskning.
Spelets plattform
Som en storyline och informationskälla till de olika uppgifterna har det gjorts en hemsida där eleverna för varje delmoment genom lösandet av det tidigare delmomentet, får fram en
sifferkod som ger dem tillgång till nästa delmoment. Hemsidan bifogas som bilaga 2 och finns på: http://go.to/questofmathematica
Utrustning
Under spelets gång har utrustning såsom bärbar dator, projektor och overhead använts samt diverse hjälpmedel kopplat till de olika problemmomenten.
Översikt över de olika delmomenten
Moment Ingående matematik Hjälpmedel
A4-pappret Problemlösning, division, längd, längdenheter, decimaltal, bråk, prefix, avrundning, närmevärden, area, areaenheter, volym, volymenheter
En bunt A4-kopieringspapper i förpackning
Miniräknare, mobil
Dator m. tillgång till Internet Linjal
Ahlgrens bilar Problemlösning, division, multiplikation, massa, massaenheter, kronor och ören, skala, procent, vikt, viktenheter
En påse Ahlgrens bilar Miniräknare
Dator m. tillgång till Internet Ev. våg
Tid År, månader, dagar, timmar,
minuter, sekunder Läsårsplaneringen Almanacka Miniräknare
Dator m. tillgång till Internet
Korsord Matematiska begrepp och
standard figurer
Korsord
Bilder på s.k. ”cropcircles” Koordinater Koordinatsystemet, x- och
y-axeln, de 4 kvadranterna, origo
Papper med sänka-skepp i koordinatsystem
Sluttest för genererande av kombinationskod
All ovanstående matematik Excelldokument åtkomligt via nätverket
A4-pappret
Genomförande
Eleverna konfronteras med en bunt förpackat A4-papper och ska därefter lösa följande frågor: Hur tjockt är ett A4-papper?
Hur många A4-papper krävs för att täcka en fotbollsplan?
Hur många A4-papper kan man få från 1 m3 trä?(Med förenklingen att obearbetat trä direkt motsvarar förädlat papper)
Ahlgrens bilar
Genomförande
Eleverna konfronteras med en påse Ahlgrens bilar och ska därefter bearbeta följande frågor(den första frågan ställs dock innan man ger eleverna påsen):
Vilken är Sveriges mest sålda bil?
Hur många procent är rosa, gröna resp. vita? Vad väger en bil? (Noggrannhet på tiondels gram) Hur många öre kostar en bil om en påse kostar 15 kr? Vad skulle en godisbil som är 4,5 meter lång väga?
Tid
Genomförande
Eleverna konfronteras med den aktuella läsårsplaneringen samt en aktuell almanacka och konfronteras därefter med följande frågor:
När ni slutar lektionen, hur många sekunder är det kvar till skolan slutar? Hur många sekunder har ni levt?(Var och en)
Matematiska begrepp
Genomförande
Eleverna löser bifogat korsord för att öva upp de matematiska begreppen och ska därefter finna hur många av antalet standardfigurer de hittar i en s.k. ”cropcircle” och svara på följande frågor:
Vilka standardfigurer kan du hitta?
Av de standardfigurer du hittade – förekom de mest i bilderna som udda eller jämna antal?
Koordinatsystem
Genomförande:
Eleverna övar först på koordinatsystemet genom att spela Sänka skepp på en spelplan motsvarande koordinatsystemets 4 kvadranter. Sedan får de Tullängsskolans skolområde i kartform framför sig med ett koordinatsystem. I ett rum på Tullängsskolan finns disketten som innehåller sluttestet som genererar koden till kombinationslåset på kassaskåpet…
Sluttestet
Sluttestet är ett exceldokument som är skrivskyddat av en kod spelarna förvärvar genom lösning av de olika delmomenten.
Exceldokumentet har 7 olika blad med matematiska problem innehållandes alla de moment som eleverna tidigare genomgått. Excelldokumentet är programmerat att fungera enbart om alla är inne i samma dokument samtidigt (via åtkomst från ett nätverk och olika datorer) och löser problemen på de 7 kalkylbladen. Då levereras en slutsumma genererad av elevernas lösningar. Har flertalet fått samma slutsumma kan de dra slutsatsen att de nu har fått rätt kod. Misslyckas de måste alla göra om testet igen, med samma problematik men med nya
Bilaga 2 - Hemsidan
Nedan kommer några bilder från hemsidan som är ett ingående moment i den planerade matematikundervisningen. Hemsidan återfinns på följande länk:
http://go.to/questofmathematica
Bilaga 3 – Pedagogisk beskrivning av medverkande elever
Elev1Elev1 har utredda visuella perceptionssvårigheter, vilket innebär att eleven enligt specialpedagogen har svårt att tillgodogöra sig viss information visuellt.
Eleven är ej godkänd i svenska, matematik, teckenspråk på grundskolans nivå och har inte haft undervisning i engelska.
Elev2
Elev2 har utredda läs- och skrivsvårigheter.
Eleven är ej godkänd i svenska, matematik, teckenspråk på grundskolans nivå och har inte haft undervisning i engelska.
Elev3
Elev3 har utredda läs- och skrivsvårigheter samt koncentrationssvårigheter.
Eleven är ej godkänd i svenska, matematik, teckenspråk på grundskolans nivå och har inte haft undervisning i engelska.
Elev4
Elev4 har utredd DAMP.
Eleven är ej godkänd i svenska, matematik, teckenspråk på grundskolans nivå och har inte haft undervisning i engelska.
Elev5
Elev5 är en elev som enligt specialpedagogens bedömning är en mycket svag elev som stora svårigheter med inlärning.
Eleven är ej godkänd i svenska, matematik, teckenspråk på grundskolans nivå och har inte haft undervisning i engelska.
Elev6
Elev6 har en utredd mycket ”låg och ojämn” kunskapsprofil.
Eleven är ej godkänd i svenska, matematik, teckenspråk på grundskolans nivå och har inte haft undervisning i engelska.
Bilaga 4 - Observationerna
Lektion ett
Allmän beskrivning av lektionsförloppet över tid
Närvarande elever: Elev1 Elev2 Elev3 Elev4
Lektionen började med att eleverna ivrigt gav sig i kast med att försöka öppna ”kassaskrinet” – verktygslådan. Två av eleverna, Elev2 och Elev4, försökte under en längre tid att få upp kombinationshänglåsen manuellt vilket tyvärr stal lite uppmärksamhet när jag försökte gå igenom hur de rent teoretiskt skulle komma åt koden. Jag startade hemsidan som är den plattform som leder eleverna genom de olika matematiska momenten. Elev1 och Elev3 försökte förstå vad som skulle göras, men hade svårigheter med att läsa texterna. Elev1 sa så småningom åt de övriga eleverna att komma och sätta sig närmare och försöka engagera sig. Elev1 och Elev2 tog kommandot medan Elev3 och Elev4 kom lite utanför och”hakade på”. Elev1 gick och hämtade ett räknehäfte för att anteckna de saker som skulle göras. Elev2 löste det inledande problemet som gjorde att matematikspelet startade. När de kom fram till första problemlösningsmomentet hade de återigen problem med att förstå vad som skulle göras p.g.a. svårigheter med svenska språket i skriven form. Jag hjälpte till att förklara mycket på teckenspråk och ”lotsade” dem delvis genom lösningen. Det första problemet omfattade problematiken om tjockleken på ett A4-papper. Eleverna kom själva fram till lösningen (Elev1 och Elev2), men fick lite vägledning i hur de ska hantera mätningen (med linjal) och enheten i svaret. Elev1 antecknade de matematiska lösningarna och svaren i sitt eget räknehäfte. Jag som lärare uppmanade de övriga att göra likadant och poängterade att alla måste förstå hur man löser problemen och inte enbart en del av gruppen. Eleverna ansträngde sig dock inte på den punkten och de övriga tog inte fram några räknehäften. När de kom fram till area beräkningen i problemmoment 1, att beräkna hur många A4-papper som får plats på en fotbollsplan, var alla relativt engagerade och Elev2 sprang ”upp” till ett annat klassrum för att fråga en kompis som spelar fotboll hur stor en fotbollsplan var. Lektionen slutade dock med att de inte tar sig vidare med area problemet. Jag uppmanade de övriga eleverna förutom Elev1 att anteckna det de hittills hade gjort inför nästa lektion, vilket de inte lyssnade på utan snabbt lämnade lektionen.
Dominerande inslag
Observation 1:
Eleverna startade förloppet relativt intresserade och nyfikna på vad som finns i ”kassaskrinet” vilket uppenbart fångade deras uppmärksamhet. Elev1 tog snabbt kommandot och blev den drivande kraften i gruppen. Elev2 var först oengagerad men lockades sedan av Elev1 att lösa matematikproblemen. Elev3 var motiverad och vill lösa problemen men togs inte riktigt på allvar av Elev1 och Elev2. Elev4 var minst motiverad av alla och fick upprepade gånger kritik
problemuppgifterna och mitt inslag i problemlösningen var stor. Samarbete skedde mest mellan Elev1 och Elev2 medan övriga hamnade lite utanför.
Observation 2:
”Elev2 tycker att kameran stör. Läraren skymmer kameran. 3 elever syns i kameran. Lång tid att bestämma mått på fotbollsplan. Elev3 jobbar själv. Elev 1 och 2 samarbetar. Elev 5 och 6 saknas.”
Motivation
Motivationen för varje elev
Observation 1:
Observation 2:
Motivation för gruppen som helhet
Observation 1:
Observation 2:
Ingen Låg Medel Hög
Elev4 Elev3 Elev2 Elev1
Ingen Låg Medel Hög
Ingen Låg Medel Hög
Kommentar:
Observation 1:
När det gäller att lösa de matematiska momenten kan man säga att Elev1 uppvisade störst tecken på motivation genom en hög inre drivkraft och likaså Elev3. De övriga eleverna som var närvarande påverkades starkt av Elev1 som mer eller mindre tvingade dem att arbeta. Elev3 startade med en med en hög drivkraft men tappade dock något av sin motivation när han inte uppmärksammades och togs på allvar av de två ”ledarna” inom gruppen. Elev2 och Elev4 visade dock desto större motivation att få upp ”kassaskrinet” manuellt. Mot slutet av lektionerna tappade dock alla eleverna sin motivation och vill sluta tidigare, men på min uppmaning återupptog de arbetet de sista 10 minuterna.
Observation 2:
”Elev 1 och 2 samarbetar, Elev1 dominerar. Elev3 är mentalt aktiv men samarbetar inte. Elev4 ser ointresserad ut men syns inte mycket i bild. Läraren är mycket aktiv och hjälper i början. Alla verkar vilja nå målet. Elev1 är ledare.”
Matematisk kunskapsbearbetning
För varje elev
Observation 1:
Observation 2:
Ingen Låg Medel Hög
Elev4 Elev3 Elev2 Elev1
Ingen Låg Medel Hög
Ingen Låg Medel Hög
Observation 1:
Observation 2:
Kommentar:
Observation 1:
Elev1 både kommunicerade och skrev matematik, mycket på andra ordningens nivå där han ännu inte riktigt förstod de matematiska begreppen som det aktuella momentet behandlade. Han gjorde vissa insikter kring enheter och divisionsräkning och skev helt på egen hand utan uppmaningar från läraren. Elev3 försökte vid upprepade tillfällen kommunicera matematik, men hade svårigheter med att bli uppmärksammad av de andra eleverna. Läraren uppmanade eleverna att samarbeta. Elev2 kommunicerade mycket matematik tillsammans med Elev1 där de bl.a. gemensamt kom fram till lösningen på det första delmomentet. Elev2 använde det matematiska språket mer korrekt än Elev1, mer utifrån ett första ordningens perspektiv. Elev4 kommunicerade mycket sparsamt och mest på initiativ från läraren.
Observation 2:
Ingen kommentar.
Ingen Låg Medel Hög
Lektion två
Allmän beskrivning av lektionsförloppet över tid
Närvarande elever: Elev2 Elev5 Elev6
Läraren startade lektionen genom att förklara syftet och tillvägagångssättet för de nytillkomna eleverna. Elev1, Elev3 och Elev 4 var frånvarande. Elev2 och Elev5 började ihärdigt att försöka öppna kassaskrinet manuellt. Elev2 var nu mycket omotiverad och hade glömt allt som gjordes lektionen innan. Elev5 och Elev6 hade stora svårigheter med att förstå problemen och texterna på hemsidan. Jag som lärare hade en mycket mer lotsande och drivande roll än den tidigare lektionen. Ingen av eleverna antecknade det som gjordes spontant. Lektionen ”gick framåt” enbart för att jag som lärare ”drev på”, förklarade och uppmuntrade. Inget samarbete skedde mellan någon av eleverna. Nytillkomna Elev5 tyckte att lektionen och läraren var ”värdelösa” och drev mycket med kameran. Elev6 satt inaktiv och verkade inte förstå vad lektionen handlade om. Elev2 var dock den som stod för de matematiska framåtskridandena. P.g.a. att Elev2 inte hade antecknat något från tidigare lektion behövde tjockleken på ett A4-papper beräknas igen. Detta gjordes med min ”lotsning”, varefter den nuvarande konstellationen återigen konfronterades med problematiken om hur många A4-papper som ryms på en fotbollsplan. Motivationen var mycket låg hos samtliga elever. När jag hade en genomgång med gruppen angående area och area enheter fångades däremot ett visst intresse och Elev2 gjorde nya insikter. Jag som lärare uppmanade ideligen eleverna vikten av att skriva ned det vi tog oss igenom. Samtliga elever skrev ned beräkningarna på A4-papper. Eleverna löste dock inte area uppgiften.
Dominerande inslag
Observation 1:
Elev2 var till en början omotiverad och påverkade Elev5. Inget samarbete skedde. Elev2 och Elev5 ”motsade sig” lektionen och drev med kameran. Elev6 satt passiv hela lektionen. Lektionen framskred enbart genom att jag som lärare ”lotsade” igenom eleverna. Eleverna antecknade på inrådan av mig ned lösningen av tjockleken på ett A4-papper.
Observation 2:
”Inget blir gjort. Elev5 stör mycket med sitt sätt att vara. Elev2 är motiverad i början men tappar totalt och leker mest. Elev 6 syns mycket lite på videon.”
Motivation
Varje elev för sig
Observation 2: Hela gruppen Observation 1: Observation 2: Kommentar: Observation 1:
Eleverna var vid detta tillfälle mycket omotiverade. Elev2 hade inte skrivit upp tidigare lektions uträkningar och sa sig också ha glömt hur de gjorde, varför de tvingades göra om tidigare matematiska moment. Elev5 startade med ett visst intresse men hade stora svårigheter att förstå de matematiska diskussionerna. Elev5 drog sedan igång en tydlig ”omotivationsförklaring” tillsammans med Elev2 där de drev med kameran. Elev6 satt passiv, utanför gruppen och var inte aktiv mer än att göra det som läraren tydligt visade honom.
Ingen Låg Medel Hög
Ingen Låg Medel Hög
Elev5 Elev2 Elev6 ? Syns lite på bild
Ingen Låg Medel Hög
Ingen Låg Medel Hög
Elev2
Observation 2:
”Läraren försöker motivera men det biter inte på Elev5 som är totalt ointresserad. Kameran stör. En annan lärare agerar ”polis”. Elev5 visar tydligt sitt förakt mot skolan med t.ex. fötterna på bordet.” Kunskapsbearbetning För varje elev Observation 1: Observation 2: För hela gruppen Observation 1: Ingen Låg Medel Hög
Elev5 Elev2 Elev6
Ingen Låg Medel Hög
Ingen Låg Medel Hög
Kommentar:
Observation 1:
Eleverna diskuterade och skrev inte matematik utav egen kraft. Samarbetet var dessutom obefintligt. Den matematiska kunskapsbearbetningen som skedde inträffade därför
att jag ledde eleverna genom problemen och lösningarna. Elev2 gjorde dock vissa matematiska insikter under diskussion runt area begreppet och han utryckte svaren på vissa frågor som läraren ställde helt utifrån ett första ordningens förståelse av matematikmomentet.
Observation 2:
”Det förekommer mycket lite samarbete”
Lektion tre
Allmän beskrivning av lektionen över tid
Närvarande elever: Elev2 Elev3 Elev4 Elev5 Elev6
Eleverna startade lektionen, återigen väldigt omotiverade. Eleverna började leka med filmkameran och gjorde ingenting för att komma igång med lektionen. Elev3 försökte dock få sina kompisar att komma igång, men lyckades inte. Elev3 tog sig in på hemsidan men behövde hjälp av övriga för att komma igång med problemlösningarna. Elev6 hade väldigt svårt att förstå vad som skulle göras överhuvudtaget. Jag som lärare hade en medvetet passiv inställning denna gång för att jag ville att eleverna skulle komma igång och ta ett eget ansvar. Elev2 pillade lite då och då på låset till kassaskrinet. Efter en stund gick Elev6 fram till datorn och lyckades med lärarens hjälp lösa själva ”startproblemet”. Men de andra eleverna gjorde ingenting. De tog inte fram de tidigare anteckningarna eller gjorde några försök att anstränga sig. Elev3 ville vara seriös men fick inte de andra med sig. Nästan 20 min. av lektionen gick utan att någonting hände. Eleverna och jag satt runt bordet och eleverna pratade om allt annat än matematik. Jag var passiv, avvaktande. Plötsligt gav dock en annan lärare som jobbade i bredvid i samma rum en kommentar:
– Vad håller ni på med? Varför sitter ni bara?
Eleverna svarade att de inte vet vad de ska göra. Den andra läraren svarade då att:
– Men ska ni inte räkna matte? Och få godkänt på grundskolans matematik? Och dessutom få ”flytta över till det andra bordet”?
Plötsligt var det som att det gick upp ett ljus för samtliga elever. Nu tog Elev5 över kommandot och försökte rastlöst få igång ett arbete. Men anteckningarna från den tidigare lektionen var borta hos samtliga elever så de blev tvungna att ge sig i kast med A4-pappret för tredje gången. Elev5 ändrade plötsligt karaktär från att larva sig med kameran till att försöka få igång övriga gruppen. Elev2 och Elev4 var dock mycket ”frånvarande”. Elev6 satt för sig själv och försökte förstå den första problemformuleringen återigen. Elev2 gick fram och tillbaks och larvade sig med kameran. Denna gång var det Elev5 som tillsammans med läraren började ta sig an ”A4-papper problemet”. Men det blev för svårt och det blev till slut Elev2