Vid första tillfället genomfördes ett enskilt pretest för att kartlägga elevens taluppfattning och var hen befann sig i sin matematiska utveckling. Testet som användes var Elevintervju vid skolstart (McIntosh, 2008).
Första lektionen innehöll aktiviteter och övningar som handlade om att undersöka och resonera om talet 5 och dess användning. Talet 5 ligger nära elevernas erfarenheter, de har nyss varit fem år, de har fem fingrar på en hand och så vidare.
Under den andra lektionen fick eleverna undersöka på hur många olika sätt talet 5 kunde delas upp i. De fick med hjälp av en "Uppdelningsmaskin" laborera och resonera om detta. En ”uppdelningsmaskin” är en enkelt ritad bild på en behållare med skiljevägg (se bild nedan). Barnen har fem bönor som de stoppar ner i maskinen och dessa bönor delas sedan upp i två delar. Eleverna uppmanades även att lägga dit talkort.
I den tredje lektionen fortsatte eleverna undersöka och dela upp talet 5. Eleverna fick bygga talet 5 med kuber i två färger. Genom diskussion och jämförelse av byggena uppmärksammades eleverna på hur många kuber som kunde användas av varje färg. Alla stavarna var lika långa, antalet kuber var detsamma, men såg ändå olika ut. Resonemang fördes också om hur man kunde gruppera kuberna så att det blev lättare urskilja hur många det var av varje färg.
Elevernas byggen visar på olika grader av förståelse. På grundnivån konstruerar eleven kombinationerna i den ordning de kommer på dem för att så småningom utveckla förståelsen och organisera byggandet för att inte missa någon kombination (Sterner, Helenius, Wallby, 2014).
Även under det fjärde arbetspasset fick eleverna arbeta med övningar som handlade om uppdelning av talet 5. Den här gången introducerades "Gömma i handen", där eleven fick se lärarens ena hand som till exempel visade tre kuber. Eleven fick sedan säga hur många kuber som gömde sig i den andra knutna handen. Det här blir en öppen utsaga, en ekvation, 3 + ? = 5.
En variant på övningen, vilket också övades, var att hålla fram båda händerna knutna med sammanlagt fem kuber i och låta eleverna säga hur många kuber de trodde att det var i varje hand.
Under den femte lektionen uppmärksammades talmönster på tärningen. Eleverna fick undersöka på stora tärningar hur talen visas med hjälp av prickar och hur de är ordnade. Eleverna provade även hur det tal som tärningen visade kunde ändras genom att de höll för någon eller några prickar med fingrarna. Hur kunde femman göras om till en trea eller fyra?
Sjätte lektionstillfället började med repetition av tärningsmönstret. Eleverna fick även blunda och uppmanades av läraren att försöka skapa en inre bild av ett visst
tärningsmönster till exempel tre.
- Kan du tänka att pricken i mitten försvinner? Vilket tal ser du då? - Vad händer om pricken kommer tillbaka?
- Vad ser du om prickarna i hörnen försvinner?
Samma sak upprepades med att eleverna uppmanades att försöka se tärningsmönstret för fem inne i sitt huvud.
- Kan du beskriva mönstret?
- Vad händer om pricken i mitten försvinner? - Vad händer om den kommer tillbaka?
- Vad händer om alla prickarna i hörnen försvinner?
Vidare fick eleverna spela ett tärningsspel, för att träna kopplingen mellan tärningsbild och antal. Alla började med sex olika föremål var. När de sedan slog en tärning, fick de ta samma antal föremål från sina motspelare som tärningen visade. När tiden var slut räknade alla hur många föremål man hade.
När eleverna kom till den sjunde lektionen fick de stora talkort 1 – 10 som de skulle läggas på golvet i rätt ordning. När talraden var fastställd, gick eleverna både framåt och bakåt på talraden samtidigt som de räknade högt. Sedan fick de i uppdrag att stå på ett specifikt tal för att kunna undersöka var de hamnade om de gick ett eller två steg framåt eller ett eller två steg bakåt.
Även nästa lektion, lektion åtta, användes för att gå fram och tillbaka på talraden på golvet. Sedan fick eleverna träna på att subitisera, genom att de fick se kort med en till fem prickar under två till tre sekunder. Efter denna korta tid skulle de säga vilket antal de uppfattat. På vissa av korten var prickarna organiserade liknande en tärningsbild, medan på andra var de inte det.
Lektion nio ägnades åt att repetera begreppen ett mer eller ett mindre. Denna gång fick eleverna först lägga en talrad med talkort 1-5 på bordet för att sedan bygga torn med motsvarande antal kuber. Läraren utmanade med frågor om hur ett torn ska flyttas längs talraden om det tillkommer en kub eller om en kub tas bort. Här uppmärksammades eleverna på att ett mindre eller ett mer är talets granne på talraden.
Under lektion tio fick eleverna träna på begreppen ett mer och ett mindre. Efter att ett talkort (1-5) dragits slumpmässigt, så skulle eleverna först klappa lika många gånger som talkortet visade, för att sedan klappa antingen ett mer eller ett mindre. Vidare under denna lektion provade eleverna på att färdighetsträna femkompisarna med hjälp av iPad och appen Vector.
När eleverna kom till lektion elva, fann de ett stort antal bilder och föremål utspridda på golvet. Eleverna fick i uppdrag att sortera dessa så att bilder och föremål som
representerade samma tal hamnade i en grupp.
Under lektion tolv fick eleverna färdighetsträna sin antalsuppfattning 1-5 och talraden 1-5 med hjälp av iPad och appen King of Math Junior. Spelet är enkelt konstruerat med varierande uppgifter som går ut på att eleven ska para ihop olika representationer för samma tal.
Efter den sista lektionen genomfördes enskilda posttest. Detta test var samma som pretestet, Elevintervju vid skolstart skolstart (McIntosh, 2008)
Bilaga C
Elevintervju vid skolstarten, lärarinstruktioner.
1 Lägg antalskorten (kopieringsunderlag 2) i en osorterad hög med baksidan upp. Vänd upp ett kort i taget.
Hur många prickar såg du?
_____________________________________________________________________
2
Du ska få räkna för mig. Börja på ett.
Stanna när eleven räknar fel eller gör långa pauser mellan varje tal.
_____________________________________________________________________
3
Du ska få räkna en gång till men börja räkna på talet fyra.
Avbryt räknandet vid tio. Om eleven klarar uppgiften ge då ännu en uppgift med start på talet åtta. Avbryt räknandet då eleven klarar att räkna de fem följande talen
korrekt.
_____________________________________________________________________
4 Nu ska du få räkna bakåt. Börja på fem. Om eleven inte förstår instruktionen säg då:
När man räknar bakåt räknar man till exempel tre, två, ett.
Om eleven klarar uppgiften ge då ännu en uppgift men med start på talet tio.
_____________________________________________________________________
5 Visa kort med bilder av föremål (kopieringsunderlag 1) med följande antal: 2, 4, 7, 12, en bild i taget.
Hur många är detta? /Hur många är det på bilden? Stanna när eleven svarar fel.
_____________________________________________________________________
6
Lägg 20 föremål på bordet. Ge mig 3 stycken. Ge mig 8 stycken. Ge mig 15 stycken.Stanna när eleven gör fel.
_____________________________________________________________________
7 Lägg en rad med det antal föremål som eleven klarade i föregående uppgift. Be eleven räkna föremålen. Säg därefter:
Om du skulle räkna alla föremål en gång till men börja med ett annat föremål, hur många är det då? Obs att eleven inte ska räkna igen.
______________________________________________________________________
8 Visa talen 1, 3, 5, 8, 10 och 15, ett i taget (kopieringsunderlag 3). Vilket tal är detta?
____________________________________________________________________
9 Visa sifferkort med talen 3, 6, 10, ett i taget.
Vilket tal är detta? Rita så många streck.
Visa var på elevbladet eleven ska rita.
Om eleven inte kan läsa något av talen, läs det för eleven och notera att du har gjort det.
______________________________________________________________________
10
Skriv några siffror. Läs dem för mig.
Visa var på elevbladet eleven ska skriva. Låt eleverna få skriva alla siffror, 0–9, men i valfri ordning.
_____________________________________________________________________
11
Lägg tre kort med talen 2, 5 och 3 i en horisontell rad framför eleven. Nu ska du få ordna talen i en rad från det minsta till det största talet.Om eleven klarar uppgiften fortsätt då med följande tal, en uppgift i taget, 6, 8, 5; 9, 5, 7; 0, 10, 7.
_____________________________________________________________________
12 Lägg sifferkorten 0–10 i en horisontell rad framför eleven. Nu ska du blunda under tiden som jag tar bort ett tal.
Säg talet som jag tog bort
.Ta bort sifferkorten 2, 5, 8, 10 ett i taget, lägg tillbaka kortet efter varje svar.
_____________________________________________________________________
13 Lägg sifferkorten framför eleven vid varje uppgift. • Vilket tal är störst 3 eller 2?
• Vilket tal är störst: 5 eller 7? • Vilket tal är minst: 8 eller 6? • Vilket tal är minst: 7 eller 9?
______________________________________________________________________
14 Visa en hög med 2 och en hög med 3 föremål. Alla föremål ska vara lika stora. I vilken hög finns det flest föremål?
Gör därefter detsamma med 7 och 8 föremål.
____________________________________________________________________
15 Betona ordet ungefär i instruktionen. Visa bilder med 4, 9 och 18 stjärnor (kopieringsunderlag 4), en bild i taget, i två-tre sekunder, men inte så länge att eleven hinner räkna stjärnorna.
Ungefär hur många föremål är detta?
______________________________________________________________________
16
Visa 5 föremål.
Här är 5 föremål. Tänk dig att jag lägger till 2. Hur många är det då?
Visa inte några extra föremål.
______________________________________________________________________
17 Visa 6 föremål.
Här är 6 föremål. Hur många är det om jag tar bort 2? Ta inte bort några föremål.
______________________________________________________________________
18 Läs en uppgift i taget för eleven. Stanna när eleven gör fel eller inte kan svara.
Jag ska läsa upp några frågor om tal för dig. Lyssna noga till frågan innan du svarar.
– Alex har 2 kronor. Milla ger honom 1 krona till. Hur många kronor har Alex nu?
– Oskar har 4 pennor. Alli ger honom 2 pennor till. Hur många pennor har Oskar nu? – Thea har 9 kronor. Hon får 1krona till av mamma. Hur många kronor har Thea nu? ______________________________________________________________________
19 Läs en uppgift i taget för eleven. Stanna när eleven gör fel eller inte kan svara. Jag ska läsa upp några frågor om tal för dig. Lyssna noga till frågan innan du svarar. – Kristin har 5 äpplen. Hon ger bort 1 äpple. Hur många äpplen har Kristin nu? – Thea har 7 kronor. Hon tappar 2 kronor. Hur många kronor har Thea nu? – Alex har 3 kronor. Han ger bort en krona till Thea. Hur många kronor har Alex nu?
______________________________________________________________________
Bilaga D
Hej därhemma!
Jag heter XXXX och jobbar som lärare och läser just nu vid
Linnéuniversitetet i Växjö till speciallärare med inriktning matematik.
Nu är det dags för mig att skriva mitt självständiga examensarbete som handlar om matematik med fokus på taluppfattning hos
barn i förskoleklass.
Jag planerar att genomföra en studie för att undersöka hur förskolebarns
kunskaper kan utvecklas inom området taluppfattning.
Jag vill med detta brev be er som vårdnadshavare om tillåtelse
att ert barn deltar i min studie, som innebär 3-4 tillfällen i veckan med extra träning i matematik under maj månad.
I enlighet med de etiska regler som gäller är deltagandet helt frivilligt. Ert barn har rättigheter att intill den dag arbetet är publicerat, när som helst välja att avbryta deltagandet. Jag garanterar att inga personuppgifter,
namn på skola eller ort kommer att skrivas fram.
Har du några vidare frågor är du välkommen att kontakta mig via telefon eller mail.
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::
Som vårdnadshavare ger jag mitt tillstånd att mitt barn deltar i studien.
Datum...
... ...
Vårdnadshavarens underskrift elevens namn
Med vänlig hälsning XXX