Bilagor

Bilaga 1 – Beräkningar

Bilaga 1 - Beräkningar

In[ ]:= Remove["Global`*"]

■ Data för interpolering av C _L & C _D

C

& C

tabell inkl

_α

och Re

Re-tal interpolation för olika Cl värden.

CL(_α,Re) CL som funktion av _α & Re. Här ordnas datan så att interpolering kan utföras

CD(_α,Re) CD som funktion av _α & Re.Här ordnas datan så att interpolering kan utföras

Interpolerande funktion. Här är de båda funktionerna Exempel plot över CL& CD (_α).

In[ ]:= t1= Plot3Dcl[x, y], {x, 0., 30.}, y, 40 000., 5. × 10⁶;

t2= Plot3Dcd[x, y], {x, 0., 30.}, y, 40 000., 5. × 10⁶;

In[ ]:= Plot[{cl[x, 100 000], cd[x, 100 000]}, {x, 0, 30},

AxesLabel {Style["α [deg]", FontSize  14], Style["Belopp", FontSize  14]}, PlotRange {{0, 30}, {0, 1.2}}, PlotLabel  Style["NACA 0018", FontSize  24], PlotLegends {"Cl", "C_d"}, GridLines -> Automatic,

PlotStyle Thick, Epilog  {PointSize[0.03], Point[{{8, 71.5}}]}]

Out[ ]=

C_l C_d

Val av _α ,Cl/Cd

In[ ]:= ReförVrel10ms= 1.6 10⁶;

In[ ]:= Maximizec_l[x, ReförVrel10ms]

c_d[x, ReförVrel10ms], x

Out[ ]= {71.5466, {x  9.}}

Valet blir 8grader för att ligga på “rätt” sida

In[ ]:=

c_l[x, ReförVrel10ms]

c_d[x, ReförVrel10ms] /. x  8

Out[ ]= 71.5026

In[ ]:= Plotc_l[x, ReförVrel10ms]

c_d[x, ReförVrel10ms], {x, 0, 30},

AxesLabel {Style["α [deg]", FontSize  14], Style["Cl/Cd", FontSize 14]}, PlotRange {{0, 30}, {0, 75}}, PlotLabel  Style["Val av α", FontSize  24], PlotLegends {"Cl/Cd"}, GridLines -> Automatic,

PlotStyle Thick, Epilog  {PointSize[0.03], Point[{{8, 71.5}}]}

Out[ ]= C_l/Cd

In[ ]:=

■ Inkommande vindintervall

In[ ]:= in= Table[i, {i, 4, 24, 2}]

Out[ ]= {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}

■ Skruvning av rotorblad

In[ ]:= β0 = ArcTan R rλ  - α;

2 Examensarbete_redigerad_KLAR.nb

In[ ]:=

■ Plot _β ₀ och vinkel, _θ , för _ _rel .

In[ ]:= betaplot=

Plot[{β0/. {in 10, α  8 °, R  8.95, λ  6}, β0 /. {in 10, α  0, R  8.95, λ  6}}, {r, 1.15, 8.95}, Ticks -> {Automatic, Table[i, {i, 0, 70 °, 5 °}]},

AxesLabel {Style["r [m]", FontSize  20], Style["Grader", FontSize  20]}, PlotRange {{1.15, 8.95}, {-5 °, 70 °}}, PlotLabel 

Style["Fabriksvridning β0 och θ då λ=6", FontSize  24], PlotLegends  {"β0", "θ"}, GridLines-> {Automatic, Table[i, {i, 0, 70 °, 5 °}]}, PlotStyle  Thick]

Out[ ]= β0

■ Uttrycken för krafterna som påverkar vingen ges av:

Notera “dr” har medvetet lämnats utanför ekvationerna nedan.

Det läggs till vid integration.

In[ ]:= dF_l = 1

2ρ Vrel2l1 /. l cl[α, re];

dF_d = 1

2ρ Vrel2d1 /. d cd[α, re];

■ Kordan, _ ₁ , varierar enligt:

Där __h är kordan vid roten av bladet. __rär minskningen i r-led. Vingen ökar sin korda linjärt från topp till botten, 500mm till 625mm.

In[ ]:= kordakoeff= Solve[{0.625  1.15 r+ h, 0.5 r8.95+ h}, {r,h}] // First

Out[ ]= {r -0.0160256, h 0.643429}

Examensarbete_redigerad_KLAR.nb 3

In[ ]:= 1 = h+ rr/. kordakoeff

Out[ ]= 0.643429- 0.0160256 r

■ Plot för korda variationen

In[ ]:= kordaplot1= Plot-1

2 , {r, 0, 100}, PlotRange {1.15, 8.95}, -0.625

2 , 0.625

2 , Filling  Axis, AspectRatio  0.2, AxesLabel {Style["Radie [m]", FontSize  16], Style["Korda[m]", FontSize  16]};

In[ ]:= kordaplot2= Plot1

2, {r, 0, 100}, PlotRange {1.15, 8.95}, -0.625

2 , 0.625

2 , Filling  Axis, AspectRatio  0.2;

In[ ]:= Show[kordaplot1, kordaplot2]

Out[ ]=

■ Relativa vindhastigheten vid rotorbladet

In[ ]:= V_rel= 2in

3 Sin[θ] ;

■ Omskrivning av krafterna så att integration görs möjlig.

In[ ]:= Rotordiameter = 17.9 (*[m]*);

Bladlängd = 7.8 (*[m]*);

In[ ]:= data = R  1

2Rotordiameter,ρ  1.2, λ  6

Out[ ]= {R  8.95, ρ  1.2, λ  6}

4 Examensarbete_redigerad_KLAR.nb

In[ ]:= θ = β0+ α;(*rel infallvinkel*)

dF_n = dFlCos[θ] + dFdSin[θ] /. data // Simplify;

dF_t = dFlSin[θ] - dFdCos[θ] /. data // Simplify;

Relativmedelvind, _rel , och resp för varje sektion av vingen.

■ Hur varierar vinkeln för den relativa vinden vid olika V _in ?

In[ ]:= U = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24};

In[ ]:= R= 8.95;

Vi ser nedan att _Ω underskrider ³⁶⁰_s^° (60rpm) vid 8m/s och överskrider ⁷²⁰_s^° (120rpm) vid 20m/s.

Kanske t o m lite innan, så ungefär 9 och 19m/s kanske är mer rimligt. Men vi räknar på med jämna vindhastigheter.

In[ ]:= omegadesign = Ω /. Solve6 == Ω R

U〚#〛,Ω & /@ Table[i, {i, 1, 11}] // Flatten

Out[ ]= {2.68156, 4.02235, 5.36313, 6.70391, 8.04469, 9.38547, 10.7263, 12.067, 13.4078, 14.7486, 16.0894}

In[ ]:= omegadesign/ °

Out[ ]= {153.642, 230.463, 307.285, 384.106, 460.927, 537.748, 614.569, 691.39, 768.212, 845.033, 921.854}

■λ ny då _Ω =2 _π ?

In[ ]:= lambda0= Solveλ  R 2π

U〚#〛,λ & /@ Table[i, {i, 1, 3}] // Flatten

Out[ ]= {λ  14.0586, λ  9.37242, λ  7.02931}

■λ ny då _Ω =4 _π ?

In[ ]:= lambda1 = Solveλ == 720° R

U〚#〛 ,λ & /@ Table[i, {i, 9, 11}] // Flatten

Out[ ]= {λ  5.62345, λ  5.11223, λ  4.68621}

Examensarbete_redigerad_KLAR.nb 5

■ ( _λ =6).

In[ ]:= relativvindvinkelkonstΩ2pi = ArcTan R

λ r /. lambda0〚#〛 & /@ Table[i, {i, 1, 3}]

Out[ ]= tan^-¹ 0.63662

r , tan^-¹ 0.95493

r , tan^-¹ 1.27324

r 

In[ ]:= relativvindvinkelkonstΩ4pi = ArcTan R

λ r /. lambda1〚#〛 & /@ Table[i, {i, 1, 3}]

Out[ ]= tan^-¹ 1.59155

r , tan^-¹ 1.7507

r , tan^-¹ 1.90986

r 

In[ ]:= relativvindvinkel1 = ArcTan R

λ r /. lambda2〚#〛 & /@ Table[i, {i, 1, 5}]

Relativavindens vinkel för samtliga _Ω

In[ ]:= vinkelrel= {relativvindvinkelkonstΩ2pi,

relativvindvinkel1, relativvindvinkelkonstΩ4pi} // Flatten

Out[ ]= tan^-¹ 0.63662

6 Examensarbete_redigerad_KLAR.nb