I ICro.cKS appeared
7. DEFINITION AV ANSTRÄNGNINGSGRADEN
--7. DEFINITION AV ANSTRÄNGNINGSGRADEN
7.1 Klassisk stabilitetsanalys
Vid klassiska stabilitets beräkningar, se avsnitt 3, antas att brott sker i jorden utan att några deformationer uppstår. En säkerhetsfaktor mot brott i jorden bestäms med hjälp av statisk kraft
och/eller momentjämvikt. I stort sett kan metodiken tolkas som att man bestämmer hur "stor del av" jordens skjuvhållfasthet som måste tas i anspråk för att jämvikt ska råda mellan pådrivande och mothållande krafter/moment, Figur 7.1. Om en skjuvspänning motsvarande just värdet på skjuvhållfastheten måste tas i anspråk för att jämvikt ska råda, motsvaras det av säkerhetsfaktom F = 1,0. Om däremot en skjuvspänning motsvarande bara en del av skjuvhållfastheten måste tas i anspråk för att nå jämvikt, erhålls en säkerhetsfaktor F > 1,0. Skjuvhållfasthetsparametramas värden (c' och~') skalas då ned successivt till dess att brott uppstår, varvid ett värde på säker
hetsfaktorn bestäms. Vanligen avses med släntens ansträngningsgrad just den så beräknade siikerhetsfaktom.
0
....--Il 0
....--I\
LL y
Figur 7. 1 Schematisk bild av säkerhetsfaktorns storlek som funktion av hur stor del av skjuvhållfastheten som måste tas i anspråk för att kraft- och moment
jämvikt ska råda.
Praktiskt vid bestämning av ansträngningsgraden, utgår vi från att den rådande spännings
situationen i jorden i den punkt på lamellens bas (glidytan) som analyseras är känd, eller
åtminstonde med tillräckligt stor noggrannhet kan antas. Oftast bestämmer vi skjuvspänningen -c
och effektiva normalspänningen cr'n som verkar mot den lamell som analyseras. Det är även rnöj ligt att bebstämma största och minsta huvudspänningarna ( cr' 1 respektive cr'3). Beräkningarna utförs under antagande av plant spänningstillstånd, varför spänningarna antas vara desamma i de bligge horisontella riktningarna. Med hjälp av denna information kan en spänningscirkel som beskriver den i jorden rådande spänningssituatione ritas upp i det Mohrska spänningsplanet, Figur 7.2. Vidare antas att skjuvhållfastheten uttrycks i form av en kohesion c' och en friktions
vinkel ~'. Då kan brottlinjen konstrueras i det Mohrska spänningsplanet (tjock heldragen linje i Figur 7.2).
c•\dokument\word\rap\anaslant\littsearch\littrap.doc Utskrivet: 1998-06-16 08:33
Brottlinje
__
....,.--- ~'mob
('c, cr')
__ ,,..---
---c'
cr' n
Figur 7.2 Parametrar för att definiera ansträngningsgraden för Mohr-Coulomb's material-lbrottmode/1.
Utgående från den punkt där brottlinjen skär normalspänningsaxeln, punkt A i Figur 7.2, kan en linje dras som tangerar spänningscirkeln, som beskriver rådande spänningssituation, i en punkt motsvarande maximal skjuvspänning, streckad linje i figuren. Ett värde på den friktionsvinkel och kohesion som måste mobiliseras för att jämvikt ska råda,
f
mob respektive c'mob, ges av linjens lutning respektive skärning med -c - axeln. Praktiskt sett kan man se säkerhetsfaktorn som ett mått på hur mycket brottlinjen så att säga kan fällas ned innan brott uppstår.Det är svårt att exakt bestämma den verkliga spänningssituationen i en slänt. Om markytan är horisontell och leran är normalkonsoliderad, är det troligt att vertikalspänningen crv också är den största huvudspänningen, cr 1. Horisontalspänningarna crh relateras till vertikalspänningen med hjälp av vilojordtryckskoefficienten Ko via det välkända sambandet cr'h =Ko· cr'v. Horisontal
spänningen utgör då också minsta huvudspänningen, cr3• När slänten sedan bildas, antingen det sekr naturligt genom erosion eller genom mänsklig aktivitet, tex schaktning, sker en rotation av detta ursprungliga vertikala/horisontella huvudspänningstillstånd. Att med fullständig säkerhet siiga hur huvudspänningarna är orienterade är en näst intill omöjlig uppgift.
Ibland görs försök, utifrån empiriska erfarenheter, att relatera olika nivåer på den beräknade sLikerhetsfaktorn till släntrörelser, t ex att kryprörelser kan förväntas om säkerhetsfaktorn vid odränerad analys är Fe,::; 1,3 eller lägre. Själva beräkningsmodellen vid klassisk analys ger dock inte utrymme för några sådana tolkningar. Det finns alltså skä att inte acceptera den typen av slutsatser utan en mycket noggrann kontroll.
c · :!okument\word\rap\anaslant\littsearch \littrap .doc Utskrivet: 1998-06-16 08:33
7.2 Numerisk analys
Ansträngningsgraden (eller mer generellt SSR = Shear Stress Ratio) definieras på olika sätt, beroende på vilken materialmodell som används för att beskriva jordens beteende. Om Mohr
Coulomb's materialmodell används, tecknas ansträngningsgraden på samma sätt som vid klassisk analys, se avsnitt 7 .1.
( '111 jordens beteende istället beskrivs med kritiska tillståndets teori ( engelskans Critical State Thcory), dvs Cam-Clay-modellen för le1jord, kan ansträngningsgraden tecknas som en relation n:cllan lutningen av kritiska tillståndslinjen (i q - p' - planet) och lutningen av en tänkt linje g,.:nom den aktuealla spänningspunkten, samband
(7-1)
och Figur7.3.
qi/p'j
SSR
= ···-- (7-1)
M
där qi = ( cr 1 - cr3)/2 = deviatorspänningen i punkten i
p' = ( cr' 1 + 2-cr'3)/3 effektiva medelspänningen i punkten i.
q Kritiska tillstånds
linjen \
M
p\ p'
Figur 7.3 Parametrar som används för att definiera ansträngningsgraden för kritiska tillståndets teori (Cam-Clay-modellen för lerjord).
En annan modell som vanligen används för att beskriva jords beteende är Drucker-Prager's modell. SSR tecknas då enligt samband (7-2).
(7-3)
c•'.dokument\word\rap\anaslant\littsearch\littrap.doc Utskrivet: 1998-06-16 08:33
Numeriska beräkningar, se avsnitt 4, ger som resultat bl a såväl spännings- som förskjutnings
fölt. Därför är det också möjligt att utvärdera rörelsemönster som funktion av ansträngnings
graden enbaii från utförda beräkningar. Varje programvara innehåller vanligtvis ett antal olika modeller som kan väljas. I mer avancerade programpaket finns ofta även möjligheten att själv definiera modeller för jordens beteende. Precis som vid klassiska beräkningar, kan rörelse
mönster som uppmätts i fältjämföras med beräknade ansträngningsgrader, men därutöver kan en j:imförelse även göras mellan beräknade och uppmätta rörelsemönster.
c:\dokument\word\rap\anaslant\littsearch\littrap.doc Utskrivet: 1998-06-16 08:33
8. INGENJÖRSGEOLOGISKA ASPEKTER PÅ SLÄNTSTABILITET