3.1 Inledning
Vid klassisk stabilitetsanalys tillämpas "limit equilibrium"-teorin, dvs beräkningarna baseras på ett gränsjämviktstillstånd, där mothållande krafter, framförallt jordens skjuvhållfasthet och egentyngd på mothållande sida, antas stå i jämvikt med pådrivande krafter, framförallt yttre belastning och jordens egentyngd på pådrivande sida. En säkerhetsfaktor av 1,0 innebär således omedelbart förestående brott. Ett värde mindre än 1,0 kan inte förekomma, eftersom det skulle innebära att slänten redan gått i brott. En högt värde på säkerhetsfaktorn indikerar stabila för
hållanden. Den säkerhetsfaktor som beräknas beskriver så att säga marginalen mellan den analyserade släntens faktiska tillstånd och gränsjämviktstillståndet.
För att enklare kunna bestämma egentyngden hos den pådrivande respektive mothållande delen av glidkroppen, liksom för att kunna ta hänsyn till med djupet varierande parametervärden, delas vanligtvis glidkroppen in i ett antal lameller, typiskt cirka 30
a
40 st. Antalet lameller styrs dock av glidkroppens storlek. Parametervärden bestäms enbart längs den analyserade glidytan i lamellernas mittpunkt. Därför måste lamellbredden vara tillräckligt liten för att dessa värden approximativt ska kunna antas gälla för den del av glidytan som varje lamell beskriver. Flera ytterligare beräkningsantaganden och förenklingar görs i klassisk analys. Några av de viktigaste är:• Skjuvspänningsltöjningssamband för jorden. I klassisk stabilitetsanalys antas att jorden följer ett stelt idealplastistiskt spännings/töjnings-samband, dvs att inga töjningar ( deformationer) uppstår i jorden före brott och att jorden inte uppvisar något defor
mationshårdnande eller-mjuknande, se vidare avnsitt 3.2.
• Brottvillkor för jorden. I klassisk stabilitetsanalys används uteslutande Mohr
Coulomb' s brottvillkor.
• lnitialspänningstillstånd. Hänsyn tas till det rådande initialspänningstillståndet endast genom det vertikala överlagringstrycket.
• Kraftspelet i glidkroppen. I de ekvationssystem som ställs upp finns det fler obekanta storheter än antal tillgängliga villkor för att lösa ekvationerna. Generellt gäller att antalet obekanta storheter är (6·n - 2), medan antalet villkor för att lösa dessa är ( 4·n), där n är antalet lameller. Det klassiska släntstabilitetsproblemet är således statiskt obestämt. Olika antaganden om kraftspelet mellan lamellerna (de sk kopplingskrafterna) måste göras, och det är dessa antaganden som skiljer de olika analysmetoderna åt. En beskrivning av de vanligast förekommande analysmetoderna tillsammans med de antaganden som görs vad gäller kopplingskrafterna redovisas i Bilaga 1 (Johansson och Axelsson, 1991).
c:\dokument\word\rap\anaslant\littsearch\littrap.doc Utskrivet: 1998-06-16 08:33
• Ansträngningsgraden (säkerhetsfaktorn mot brott1) antas vara densamma längs hela glidytan, oberoende av faktiskt spänningstillstånd och jordmaterialets/materialens specifika spännings/töjnings-samband, vilket egentligen är en nödvändig följd av det tidigare gjorda antagandet att inga deformationer utbildas i jorden innan brott uppstår.
Brott antas således uppstå momentant längs hela glidytan. Praktiskt sett innebär detta, att jorden antas uppvisa ett icke-sprött ( duktilt) brott.
• Glidytans geometri måste definieras av den som utför beräkningen. Vanligt är att en cirkulärcylindrisk form på glidytan antas, eller att glidytan antas vara sammansatt av ett antal linjära segment, plana glidytor. Den cirkulärcylindriska formen ger möjlighet till en halvautomatisk sökning2 efter den glidyta som har den lägsta säkerhetsfaktorn.
Något enstaka datorprogram ger möjlighet till halvautomatisk sökning även för plana glidytor, men det är mer vanligt att varje enskild glidyta för vilken säkerhetsfaktorn ska beräknas måste definieras separat.
Dessutom krävs för beräkningarna att ytterligare faktorer klarläggs, t ex vad gäller vattenstånd i intilliggande vattendrag och sjöar, portryckssituation, grundvattennivå, vilka har en direk inverkan på den beräknade säkerhetsfaktorn.
En fördel med klassiska anlaysmetoder är framförallt deras enkelhet och att problemen kan lösas analytiskt med hjälp av ett antal jämviktsekvationer. I takt med att datortillgängligheten ökar, kan även rigorösa beräkningsmetoder, dvs metoder som beräknar säkerhetsfaktorn på basis av såväl kraftjämvikt som momentjämvikt, hanteras utan större problem. Ytterligare en fördel är att det genom åren har utvecklats en ingenjörsmässig praxis att tolka beräkningsresultatet.
Begränsade undersökningar, tex Fredlund och Krahn (1977), Espinoza et al. (1992) antyder dessutom att om säkerhetsfaktorn beräknas på basis av såväl kraft- som momentjämvikt (rigorösa metoder) blir skillnaden i säkerhetsfaktor med olika uttryck för kopplingskrafterna liten. Undersökningsmaterialet är dock begränsat, varför det är svårt att dra några generella slutsatser, Deschamps och Leonards (1992). Skillnaden i beräkningsresultat mellan icke-rigorösa och rigorösa beräkningsmetoder kan däremot vara väsentlig. Duncan och Wright (1980) pekar på att skillnaden i säkerhetsfaktor kan vara så stor som 50% mellan de enklaste metoderna och de mer avancerade rigorösa metoderna (tex för fallet dränerad analys, långsträckt flack slänt med höga portryck), men att skillnaden vid odränerad analys (totalspänningsanalys) vanligtvis är cirka 10%. Johansson och Axelsson (1991) redovisar en jämförelse där olika datorprogram och olika beräkningsmetoder använts för att analysera ett antal fiktiva slänter.
3.2 Materialmodell
Eftersom deformationsutvecklingen i tiden inte beaktas, används en stelt idealplastisk material
modell (spännings/töjnings-samband) i de klassiska beräkningarna, Figur 3.1.
Vidare antas så gott som uteslutande att jorden uppfyller Mohr-Coulomb's brottvillkor:
1 Ofta bestäms säkerhetsfaktorn mot brott på basis av de mest ansträngda lamellerna (säg de 5
a
6 mest ansträngda).2 Med halvautomatisk sökning menas att sökningen sker automatiskt inom ramarna för de sökvillkor efter den farligaste glidytan som angetts av den som utför beräkningen (tex läget för glidkroppens rotationscentrum samt cirkelradiens längd - de vanligast använda sökvillkoren).
c:\dokument\word\rap\anaslant\littsearch\littrap.doc Utskrivet: 1998-06-16 0.8:33
T
=
c'+cr'-tan(~') (3-1) där , = skjuvhållfasthet [kN/m2]c' = kohesion [kN/nl]
cr' = effektivt överlagringstryck [kN/nl]
ql'
= friktionsvinkel [0]Skjuvspänning, , [kN/m2]
Skjuvhållfastheten ges
Tfu
av Mohr-Coulomb's brottvillkor
Skjuvtöjning, y [%]
Figur 3. 1 Skjuvspännings/töjnings-samband för ett stelt idealplastiskt material.
Uttryck (3-1) representerar en rät linje i det Mohrska späm1ingsplanet (-r -cr' -planet). För det dränerade fallet har linjen lutningen
f,
Figur 3.2a. För det odränerade fallet är~'= 0 och c' kommer då att överensstämma med Tru (eller mer generellt cu), varvid uttryck (3-1) i det Mohrska späimingsplanet representeras av en horisontell linje, Figur 3.2b. Ibland används även bilinjära uttryck, där friktionsvinkelns värde kan variera beroende på effektivspäimingens storlek, Figur 3.2c. På så sätt kan ett mjuknande beteende hos jorden modelleras. Vissa datorprogram ger även möjlighet för användaren att definiera valfria T - cr' - samband, tex icke-linjära. De flesta stabilitetsberäkningar genomförs emellertid på traditionellt sätt med ett linjärt brottvillkor motsvarnde uttryck (3-1).c' Cu
cr' cr'
....
-(a) (b) (c)
Figur 3.2 Mohr-Coulomb's brottvillkor vid (a) dränerad analys, (b) odränerad analys och (c) dränerad analys med bilinjärt brottvillkor.
c:\dokument\word\rap\anaslant\littsearch\littrap.doc Utskrivet: 1998-06-16 08:33
3.3 Möjligheter att bedöma slänters rörelsemönster
Framförallt det första och i viss mån det femte av de antaganden som beskrves i Avsnitt 3. I innebär att det inte är möjligt att direkt använda resultat från klassiska stabilitetsanalyser (säkerhetsfaktorer) för att bedöma slänters rörelsemönster. Inga rörelser antas ju utbildas innan brott, och brott antas dessutom uppstå momentant längs hela glidytan.
Baserat på empiri har dock en ingenjörsmässig praxis utvecklats genom åren som ger en viss möjlighet att bedöma tex risken för kryprörelser i en slänt. Understiger säkerhetsfaktorn ett visst värde kan antas att kryprörelser kommer att förekomma i slänten. Materialmodellen i sig ger dock inte utrymme för sådana tolkningar, varför dessa aldrig kan bli generellt tillämpbara, och i vissa fall kan de rent av vara felaktiga.
c:\dokument\word\rap\anaslant\littsearch\littrap.doc Utskrivet: 1998-06-16 08;33