Dimensionering av stomme med treledstakstolar

Dimensionering av pelare kortsida

Bilaga 4. Dimensionering av stomme med treledstakstolar

Indata

Taklutning: 15°

Balkdimension

Antar balkdimension 215 x 1080 Snölast

µ1= 0,8 (0°< 15°< 30°) Ce=1,0

Ct=1,0

𝑆 = 0,8 × 1 × 1 × 2,5 = 2 𝑘𝑁/𝑚² 𝑆 = 𝑞𝑘 = 2 × 6 = 12 𝑘𝑁/𝑚

Vindlast tak

𝐻ö𝑗𝑑 𝑓𝑟å𝑛 𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔 𝑡𝑖𝑙𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑘𝑒𝑛𝑠 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛𝑡 = 𝑡𝑎𝑛15 × 13,5 = 3,61 𝑚 Pelarlängd = 7,2 m

Tjocklek sedumtak = 0,4 m Höjd på isolering = 0,1 m Höjd på plåt = 0,128 m

𝐻ö𝑔𝑠𝑡𝑎 ℎö𝑗𝑑 = 7,2 + 3,61 + 1,080 + 0,4 + 0,1 + 0,128 = 12,5 𝑚

𝑞_𝑝(12) = 0,69 + 0,82

2 = 0,76 𝑘𝑁/𝑚² 𝑞_𝑝(16) = 0,74 + 0,88

2 = 0,81 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞_𝑝(12,5) = 0,76 + (0,81 − 0,76) ×^0,5₄ = 0,77 𝑘𝑁/𝑚²

Figur 7. Visar de aktuella vindlastzonerna för byggnadens tak.

Formfaktorer för utvändig vindlast C_{pe, 10}

Väljer de mest ogynnsamma värdena för att vara på den säkra sidan.

Vindriktning 0°

𝑍𝑜𝑛 𝐽 = − 1,0 (𝑠𝑢𝑔) 𝑍𝑜𝑛 𝐹 = + 0,2 (𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘) Vindriktning 90°

𝑍𝑜𝑛 𝐹 = − 1,3 (𝑠𝑢𝑔)

Formfaktorer för invändig vindlast C_pi

Väljer de mest ogynnsamma värdena +0,2 (tryck) och -0,3 (sug).

Beräknar vilken kombination mellan utvändig och invändig last som ger störst värde:

Vindriktning 0°

Fall 1: Tryck från insidan och sug från utsidan 0,2 + 1,0 = 1,2 (𝑙𝑦𝑓𝑡𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡)

Fall 2: Sug från insidan och tryck från utsidan 0,3 + 0,2 = 0,5 (𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡)

Vindriktning 90°

Fall 3: Tryck från insidan och sug från utsidan 0,2 + 1,3 = 1,5 (𝑙𝑦𝑓𝑡𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡)

Fall 2 väljs då det är enda fallet som ger tryckkrafter på taket och som är intressant för stomdimensionering

𝑊_𝑘 = 0,77 × 0,5 = 0,39 kN/𝑚² 𝑊_𝑘× 𝑆 = 0,39 × 6 = 2,3 𝑘𝑁/𝑚

82 Egentyngd

𝐺_{𝑘,𝑝𝑙å𝑡} = 78 × 0,001 × 6 = 0,47 𝑘𝑁/𝑚 𝐺𝑘,𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙𝑢𝑙𝑙 = 1,2 × 0,1 × 6 = 0,72 𝑘𝑁/𝑚 𝐺_{𝑘,𝑏𝑎𝑙𝑘}= 5 × 0,215 × 1,080 = 1,16 𝑘𝑁/𝑚 𝐺_{𝑘,𝑠𝑒𝑑𝑢𝑚} = 50 × 9,81 × 6 = 2,94 𝑘𝑁/𝑚 𝐺_{𝑘,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 5,3 𝑘𝑁/𝑚

Dimensionerande lastkombinationer Jämn snölast, ej vindpåverkad

Snö som huvudlast, vind som bilast 𝛾_𝑑 = 1,0 (𝑆ä𝑘𝑒𝑟ℎ𝑒𝑡𝑠𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠 3) 𝜓₀ = 0,7 (𝑆𝑛ö𝑙𝑎𝑠𝑡)

ψ₀ = 0,3 (Vindlast)

B1a Q_{Ed, 1}= 1,35*1,0*5,3+1,5*1,0*0,7*12+1,5*1,0*0,3*2,3=20,8 kN/m B2a Q_{Ed, 1}= 0,89*1,35*1,0*5,3+1,5*1,0*12+1,5*1,0*0,3*2,3=25,4 kN/m

Vind som huvudlast, snö som bilast

B1a QEd, 1 = 1,35*1,0*5,3+1,5*1,0*0,3*2,3+1,5*1,0*0,7*12=20,8 kN/m B2a Q_{Ed, 1}= 0,89*1,35*1,0*5,3+1,5*1,0*2,3+1,5*1,0*0,7*12=22,4 kN/m Upplagslängd

Antag teoretisk spännvidd till 27+1=28 m

𝑘_𝑚𝑜𝑑(𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑙å𝑛𝑔𝑡𝑖𝑑𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡, 𝑘𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠 1) = 0,80 𝑓_𝑐,90,𝑘 = 2,5 𝑀𝑃𝑎

𝛾_𝑚 = 1,25 𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä 𝑅_𝐸𝑑 =25,4 × 28

2 = 356 𝑘𝑁

𝑓_𝑐,90,𝑑 =0,8 × 2,5

1,25 = 1,6 𝑀𝑃𝑎

𝑘_𝑐,90 = 1,5 (𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä𝑏𝑎𝑙𝑘 𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑 𝑎𝑣 𝑒𝑛 𝑗ä𝑚𝑛𝑡 𝑢𝑡𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑 𝑙𝑎𝑠𝑡) 𝑓_{𝑐,90,𝑑,𝑙𝑜𝑘} = 1,5 × 1,6 = 2,4 𝑀𝑃𝑎

2,4 𝑀𝑃𝑎 ≥ 356 × 10³

(𝑙 + 0,3) × 0,215→ 𝑙 ≥ 0,3899 𝑚 → 𝑉ä𝑙𝑗𝑒𝑟 390 𝑚𝑚 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑖𝑑𝑎 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑡𝑖𝑠𝑘 𝑠𝑝ä𝑛𝑛𝑣𝑖𝑑𝑑 = 27 + 2 × 0,390 = 27,8 𝑚

83 Kontroll av böjande moment

Dimensionerande belastning = 25,4 kN/m Ingen korrektion görs då h > 600

𝑘_𝑚𝑜𝑑(𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑙å𝑛𝑔𝑡𝑖𝑑𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡, 𝑘𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠 1) = 0,80 Maximal normalkraft i balken

𝑁₂ = −682,1 −25,4 × 27,8

Knäckning i (vek) takplanets riktning antas förhindrad p.g.a. takbeläggning av högprofilerad plåt

Kontroll för inverkan av normalkraft och böjande moment 𝑀_𝑦𝐸𝑑 = 613,4 𝑘𝑁𝑚 Max tvärkraft i balken 𝑉₁ =25,4 × 27,8

Tvärkraft i nock (uppträder endast då belastningen är olika på de två takfallen).

𝑉₂ = −(25,4 − 25,4) × 27,8

8 = 0 𝑘𝑁

Horisontell kraft i dragband och nock tan 15 = 𝑓

13,5→ 𝑓 = 𝑡𝑎𝑛15 × 13,5 = 3,61 𝑚

85 𝐻 =(25,4 + 25,4) × 27,8²

16 × 3,61 = 679,7 𝑘𝑁

Figur 8. Visar den horisontella kraft som uppstår i treledstakstolen.

Kontakttryck Nock

𝐷𝑖𝑟𝑒𝑘𝑡 𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 𝑡𝑣å ä𝑛𝑑𝑡𝑟ä𝑦𝑡𝑜𝑟, 𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 0,6 𝑓_{𝑐,𝑜,𝑘} = 24,5 × 0,6 = 14,7 𝑀𝑃𝑎

𝑓_𝑐,90,𝑘 = 2,5 𝑀𝑃𝑎

𝑓_𝑐,𝛼 = 14,7

14,7 × sin2,5 ²15 + cos²15= 15,6 𝑀𝑃𝑎 Tryckspänning i nock

𝜎_{𝑛𝑜𝑐𝑘} = 679,7 × 10³

0,215 × 1,080= 2,9 𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝑛𝑜𝑐𝑘} = 2,9 𝑀𝑃𝑎 < 𝑓_𝑐,𝛼 = 15,6 𝑀𝑃𝑎 → 𝑂𝑘, det ℎå𝑙𝑙𝑒𝑟!

Bruksgränskontroll tillfällig olägenhet

Gränsvärde nedböjning av nyttig last (snölast) = L/200 Gränsvärde nedböjning av total last = L/150

𝐿 = 13,5

cos 15+ 𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔𝑠𝑙ä𝑛𝑔𝑑 = 13,5

cos 15+ 0,39 = 14,4 𝑚 𝐺_{𝑘,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 5,3 𝑘𝑁/𝑚

𝑄𝑘 = 𝑆 = 2 × 6 = 12 𝑘𝑁/𝑚 𝜓₁ = 0,4 (𝑆𝑛ö𝑙𝑎𝑠𝑡)

𝜓₂ = 0,2 (𝑆𝑛ö𝑙𝑎𝑠𝑡)

𝑄_𝐸𝑑 = 𝐺_𝑘+ 𝜓₁× 𝑄_𝑘= 5,3 + 0,4 × 12 = 5,3 + 4,8 𝑘𝑁/𝑚 𝑔_𝑑 = 5,3 𝑘𝑁/𝑚

𝑞_𝑑 = 4,8 𝑘𝑁/𝑚 𝑢 = 5

384× 𝑞 × 𝑙⁴ 𝐸_{0,𝑚𝑒𝑎𝑛}× 𝐼

Väljer dimension 215 x 1080 på treledstakstolar.

Gavelbalk

Takstolen på vardera kortsida dimensioneras som en kontinuerlig balk på flera stöd 𝑛 =27 Takstolen dimensioneras som en fritt upplagd balk på 6 stöd.

Figur 9. Visar upplagsreaktioner och centrumavstånd för gavelbalk.

87 Dimensionerande belastning = 25,3 kN/m (snö som huvudlast)

Dimensionerande belastning = 22,3 kN/m (vind som huvudlast)

Stödkrafter:

Snö som huvudlast

𝑅_𝐴 = 𝑅_𝐹 = 0,395 × 25,3 × 5,4 = 54 𝑘𝑁 𝑅_𝐵 = 𝑅_𝐸 = 1,132 × 25,3 × 5,4 = 155 𝑘𝑁 𝑅_𝐶 = 𝑅_𝐷 = 0,974 × 25,3 × 5,4 = 133 𝑘𝑁 Vind som huvudlast

𝑅_𝐴 = 𝑅_𝐹 = 0,395 × 22,3 × 5,4 = 48 𝑘𝑁 𝑅_𝐵 = 𝑅_𝐸 = 1,132 × 22,3 × 5,4 = 136 𝑘𝑁 𝑅_𝐶 = 𝑅_𝐷 = 0,974 × 22,3 × 5,4 = 117 𝑘𝑁 Fältmoment:

𝑀_{𝑓,𝐴−𝐵} = 𝑀_{𝑓,𝐸−𝐹} = 54²

2 × 25,3+ 0 = 57,6 𝑘𝑁𝑚 𝑀_{𝑓,𝐵−𝐶} = 𝑀_{𝑓,𝐷−𝐸} = 72²

2 × 25,3+ (−0,105 × 25,3 × 5,4²) = 25,0 𝑘𝑁𝑚 𝑀_{𝑓,𝐶−𝐷} = 69²

2 × 25,3+ (−0,079 × 25,3 × 5,4²) = 35,8 𝑘𝑁𝑚

Figur 10. Tvärkraftsdiagram för gavelbalk.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑣ä𝑟𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 𝑉_𝐸𝑑 = 83 𝑘𝑁 Testar dimension 115 x 540

Kontrollerar moment

Korrigering med hänsyn till volymeffekt

Väljer 115 x 540 till gavlar

Pelardimensionering långsida

Pelarlängd vald till 7,2 m.

𝑞_𝐸𝑑,1( 𝑠𝑛ö ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡) = 25,4 𝑘𝑁/𝑚 𝑞_𝐸𝑑,1( 𝑣𝑖𝑛𝑑 ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡) = 22,4 𝑘𝑁/𝑚 Fall1: Vind som huvudlast

𝑅₁ = 𝑅₂ = 𝑁_𝐸𝑑 = (3 × 22,4 + 22,4) × 27,8

8 = 311,4 𝑘𝑁

Fall 2: Snö som huvudlast

𝑅₁ = 𝑅₂ = 𝑁_𝐸𝑑 = (3×25,4+25,4)×27,8

8 = 353,1 𝑘𝑁

Vindlast på pelare

Interpolerar mellan Vb 22m/s och Vb 24 m/s 𝑞_𝑝(4) = 0,50 + 0,59

2 = 0,55 𝑘𝑁/𝑚²

89 𝑞_𝑝(8) = 0,61 + 0,73

2 = 0,67 𝑘𝑁/𝑚² Interpolerar för att få ett värde på 𝑞_𝑝(7,2) 𝑞_𝑝(7,2) = 0,55 + (0,67 − 0,55) ×3,2

4 = 0,65 𝑘𝑁/𝑚²

Lägger till 1 m på byggnadens invändiga mått för att få de utvändiga:

Antar byggnadens bredd till 27+1 = 28 m Antar byggnadens längd till 43+1 = 44 m

Figur 11. Visar de aktuella vindlastzonerna och yttermått för byggnaden.

𝑒 = 𝑚𝑖𝑛 { 44

2 × 7,2 = 14,4 𝑚

𝑑 = 28 𝑚 → 𝑒 < 𝑑 → 𝑃𝑒𝑙𝑎𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑚𝑛𝑎𝑟 𝑖 𝑧𝑜𝑛 𝐴, 𝐵 𝑜𝑐ℎ 𝐶, 𝑣𝑎𝑟𝑎𝑣 𝐴 𝑔𝑒𝑟 𝑣ä𝑟𝑠𝑡 𝑓𝑎𝑙𝑙 ℎ

𝑑 =7,2

28 = 0,26 > 0,25

Formfaktorer för utvändig vindlast Cpe, 10

Väljer de mest ogynnsamma värdena för att vara på den säkra sidan.

𝑍𝑜𝑛 𝐴 = −1,2 (𝑠𝑢𝑔) 𝑍𝑜𝑛 𝐷 = +0,8 (𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘)

Formfaktorer för invändig vindlast C_pi

Väljer de mest ogynnsamma värdena +0,2 (tryck) och -0,3 (sug).

Beräknar vilken kombination mellan utvändig och invändig last som ger störst värde Fall 1: Tryck från insidan och sug från utsidan

0,2 + 1,2 = 1,4

Fall 2: Sug från insidan och tryck från utsidan

90 0,3 + 0,8 = 1,1

𝑊_𝑘 = 0,65 × 1,4 = 0,91 kN/𝑚² 𝑊_𝑘× 𝑆 = 0,91 × 5,4 = 4,9 𝑘𝑁/𝑚

Vindlast dimensionerad som huvudlast 𝜓₀ = 0,3

𝛾_𝑑 = 1,0

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 4,9 = 2,2 𝑘𝑁/𝑚 (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 4,9 = 7,4 𝑘𝑁/𝑚

Vindlast dimensionerad som bilast

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 4,9 = 2,2 𝑘𝑁/𝑚 (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 4,9 = 2,2 𝑘𝑁/𝑚 Egentyngd Pelare

Antar pelardimension 190 x 360 mm.

𝑇𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑡 𝑓ö𝑟 𝑡𝑟ä = 5 𝑘𝑁/𝑚³

(𝐵1𝑎)𝐺_𝑑 = 1,35 × 1,0 × (5 × 0,190 × 0,360 × 7,2) = 3,3 𝑘𝑁

(𝐵2𝑎)𝐺_𝑑 = 0,89 × 1,35 × 1,0 × (5 × 0,190 × 0,360 × 7,2) = 3,0 𝑘𝑁 Fall 1: Snö som huvudlast, vind som bilast

𝑁_𝐸𝑑(𝑆𝑛ö 𝑠𝑜𝑚 ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡 + 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑟𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑔𝑒𝑛𝑡𝑦𝑛𝑔𝑑) = 353,1 + 3,3 = 356,4 𝑘𝑁 𝑀_𝐸𝑑(𝑉𝑖𝑛𝑑 𝑠𝑜𝑚 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡) =2,2 × 7,2²

8 = 14,3 𝑘𝑁𝑚 Fall 2: Vind som huvudlast, snö som bilast

𝑁_𝐸𝑑(𝑉𝑖𝑛𝑑 𝑠𝑜𝑚 ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡 + 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑟𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑔𝑒𝑛𝑡𝑦𝑛𝑔𝑑) = 311,4 𝑘𝑁 + 3,3

= 314,7 𝑘𝑁

𝑀_𝐸𝑑(𝑉𝑖𝑛𝑑 𝑠𝑜𝑚 ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡) =^7,4×7,2₈ ² = 48,0 𝑘𝑁𝑚

Kontroll av böjmomentkapacitet 𝑀_𝑅𝑑 = 𝑓_𝑚𝑑 × 𝑤

Korrigering med hänsyn till volymeffekt

𝑘_ℎ = 𝑚𝑖𝑛 {600

91 Vek riktning med stag på halva höjden

𝜆 = 3,6

Kontroll för inverkan av normalkraft och böjande moment Fall 1: Snö som huvudlast, vind som bilast

𝑀_𝑦𝐸𝑑 = 14,3 𝑘𝑁𝑚

Fall 2: Vind som huvudlast, snö som huvudlast 𝑀_𝑦𝐸𝑑 = 48,0 𝑘𝑁𝑚 0,67. För limträ som inte är exponerat för solljus och nederbörd gäller kcr = 0,86 𝜏_𝑉𝐸𝑑 = 1,5 × 24,0 × 10³

0,86 × 0,190 × 0,360 = 0,61 𝑀𝑃𝑎

𝑘_𝑚𝑜𝑑(𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑙å𝑛𝑔𝑡𝑖𝑑𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡, 𝑘𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠 1) = 0,80

93 𝛾_𝑚 = 1,25 𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä

𝑓_𝑣𝑘 = 3,5 𝑀𝑃𝑎 𝑓_𝑣𝑑 =0,8 × 3,5

1,25 = 2,24 𝑀𝑃𝑎

𝜏_𝑉𝐸𝑑 = 0,61 𝑀𝑃𝑎 < 𝑓_𝑣𝑑 = 2,24 𝑀𝑃𝑎 → 𝑂𝑘, det ℎå𝑙𝑙𝑒𝑟!

Väljer pelare 190 x 360 till långsidor.

Dimensionering av pelare kortsida

Snö som huvudlast

𝑅_𝐵 = 𝑅_𝐸 = 1,132 × 25,3 × 5,4 = 155 𝑘𝑁 Vind som huvudlast

𝑅_𝐵 = 𝑅_𝐸 = 1,132 × 22,3 × 5,4 = 136 𝑘𝑁 Vindlast på pelare

Interpolerar mellan Vb 22m/s och Vb 24 m/s 𝑞_𝑝(8) = 0,61 + 0,73

2 = 0,67 𝑘𝑁/𝑚² 𝑞_𝑝(12) = 0,69 + 0,82

2 = 0,76 𝑘𝑁/𝑚² Interpolerar fram ett värde på 𝑞_𝑝(11,4) 𝑞_𝑝(11,4) = 0,67 + (0,76 − 0,67) ×3,4

4 = 0,75 𝑘𝑁/𝑚²

Lägger till 1 m på byggnadens invändiga mått för att få de utvändiga:

Antar byggnadens bredd till 27+1 = 28 m Antar byggnadens längd till 43+1 = 44 m

Figur 12. Visar de aktuella vindlastzonerna och yttermått för byggnaden.

94 𝑒 = 𝑚𝑖𝑛 { 28

2 × 11,4 = 22,8 𝑚

𝑑 = 44 𝑚 → 𝑒 < 𝑑 → 𝐿ä𝑛𝑔𝑠𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑚𝑛𝑎𝑟 𝑖 𝑧𝑜𝑛 𝐵

ℎ

𝑑 =11,4

44 = 0,26 > 0,25

Formfaktorer för utvändig vindlast C_{pe, 10}

Väljer de mest ogynnsamma värdena för att vara på den säkra sidan.

𝑍𝑜𝑛 𝐵 = −0,8 (𝑠𝑢𝑔) 𝑍𝑜𝑛 𝐷 = + 0,8 (𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘)

Formfaktorer för invändig vindlast Cpi

Väljer de mest ogynnsamma värdena +0,2 (tryck) och -0,3 (sug).

Beräknar vilken kombination mellan utvändig och invändig last som ger störst värde Fall 1: Tryck från insidan och sug från utsidan

0,2 + 0,8 = 1,0

Fall 2: Sug från insidan och tryck från utsidan 0,3 + 0,8 = 1,1

𝑊_𝑘 = 0,75 × 1,1 = 0,83 kN/𝑚² 𝑊_𝑘× 𝑆 = 0,83 × 5,4 = 4,5 𝑘𝑁/𝑚 Vindlast dimensionerad som huvudlast 𝜓₀ = 0,3

𝛾_𝑑 = 1,0

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 4,5 = 2,0 𝑘𝑁/𝑚 (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 4,5 = 6,8 𝑘𝑁/𝑚 Vindlast dimensionerad som bilast

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 4,5 = 2,0 𝑘𝑁/𝑚 (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 4,5 = 2,0 𝑘𝑁/𝑚 Egentyngd Pelare

Antar pelardimension 280 x 405 mm.

𝑇𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑡 𝑓ö𝑟 𝑡𝑟ä = 5 𝑘𝑁/𝑚³

(𝐵1𝑎)𝐺_𝑑 = 1,35 × 1,0 × (5 × 0,280 × 0,405 × 11,4) = 8,7 𝑘𝑁

95 (𝐵2𝑎)𝐺_𝑑 = 0,89 × 1,35 × 1,0 × (5 × 0,280 × 0,405 × 11,4) = 7,8 𝑘𝑁

Fall 1: Snö som huvudlast, vind som bilast

𝑁_𝐸𝑑(𝑆𝑛ö 𝑠𝑜𝑚 ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡 + 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑟𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑔𝑒𝑛𝑡𝑦𝑛𝑔𝑑) = 155 + 8,7 = 163,7 𝑘𝑁 𝑘𝑁 𝑀_𝐸𝑑(𝑉𝑖𝑛𝑑 𝑠𝑜𝑚 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑠𝑡) =2,0 × 11,4²

8 = 32,5 𝑘𝑁𝑚 Fall 2: Vind som huvudlast, snö som bilast

𝑁_𝐸𝑑(𝑉𝑖𝑛𝑑 𝑠𝑜𝑚 ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡 + 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑟𝑒𝑛𝑠 𝑒𝑔𝑒𝑛𝑡𝑦𝑛𝑔𝑑) = 136 + 8,7 = 144,7 𝑘𝑁 𝑀_𝐸𝑑(𝑉𝑖𝑛𝑑 𝑠𝑜𝑚 ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡) =^6,8×11,4₈ ² = 110,5 𝑘𝑁𝑚

Kontroll av böjmomentskapacitet 𝑀_𝑅𝑑 = 𝑓_𝑚𝑑 × 𝑤

Korrigering med hänsyn till volymeffekt

𝑘_ℎ = 𝑚𝑖𝑛 {600

96 Vek riktning med stag på halva höjden

𝑁_{𝑐,𝑅𝑑} = 𝑘_𝑐 × 𝑓_𝑐𝑑× 𝐴

Kontroll för inverkan av normalkraft och böjande moment Fall 1: Snö som huvudlast, vind som bilast

𝑀_𝑦𝐸𝑑 = 32,5 𝑘𝑁𝑚

97 Fall 2: Vind som huvudlast, snö som bilast

𝑀_𝑦𝐸𝑑 = 110,5 𝑘𝑁𝑚 𝑀_𝑦𝑅𝑑 = 153,1 𝑘𝑁𝑚 𝑁_{𝑐,𝐸𝑑} = 144,7 𝑘𝑁 𝑁_{𝑐,𝑅𝑑} = 730,0 𝑘𝑁

110,5

153,1+^144,7_730,0= 0,92 < 1,0 → 𝑂𝑘, det ℎå𝑙𝑙𝑒𝑟!

Tvärkraftskontroll 𝑆𝑡ö𝑟𝑠𝑡 𝑊_𝐸𝑑 = 6,8 𝑘𝑁/𝑚 𝑉_𝐸𝑑 = 6,8 × 11,4

2 − 6,8 × 0,405 = 36,0 𝑘𝑁 𝜏_𝑉𝐸𝑑 = 1,5 × 36,0 × 10³

0,86 × 0,280 × 0,405 = 0,55 𝑀𝑃𝑎

𝑘_𝑚𝑜𝑑(𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑙å𝑛𝑔𝑡𝑖𝑑𝑠𝑙𝑎𝑠𝑡, 𝑘𝑙𝑖𝑚𝑎𝑡𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠 1) = 0,80 𝛾_𝑚 = 1,25 𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä

𝑓_𝑣𝑘 = 3,5 𝑀𝑃𝑎 𝑓_𝑣𝑑 =0,8 × 3,5

1,25 = 2,24 𝑀𝑃𝑎

𝜏_𝑉𝐸𝑑 = 0,55 𝑀𝑃𝑎 < 𝑓_𝑣𝑑 = 2,24 𝑀𝑃𝑎 → 𝑂𝑘, det ℎå𝑙𝑙𝑒𝑟!

Väljer 280 x 405 till pelare kortsida Dragbandsdimensionering

𝐻 = 679,7 𝑘𝑁

𝑆𝑡å𝑙𝑘𝑣𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡 𝑆235−> 𝐹_𝑦 = 215 𝑀𝑃𝑎 (40 − 80 𝑚𝑚) 𝛾_𝑚,0 = 1,0

679,7 × 10³ ≤𝐴 × 215 × 10⁶

1,0 → 𝐴 ≥679,7 × 10³

215 × 10⁶ = 3161 𝑚𝑚² 𝜋𝑟^𝟐 ≥ 3161 → 𝑟 = √(3161

𝜋 ) = 31,7 𝑚𝑚 → 𝑑 = 63,4 𝑚𝑚 → 𝑣ä𝑙𝑗𝑒𝑟 𝑑 = 65 𝑚𝑚 Väljer dragstag S235 d = 65 mm, L = 27 m

Vindstag

Vindlast

𝐻ö𝑗𝑑 𝑓𝑟å𝑛 𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔 𝑡𝑖𝑙𝑙 𝑛𝑜𝑐𝑘 = 𝑡𝑎𝑛15 × 13,5 = 3,61 𝑚 Pelarlängd = 7,2 m

Tjocklek sedumtak = 0,4 m Höjd på isolering = 0,1 m Höjd på plåt = 0,128 m

𝐻ö𝑔𝑠𝑡𝑎 ℎö𝑗𝑑 = 7,2 + 3,61 + 1,080 + 0,4 + 0,1 + 0,128 = 12,5 𝑚

𝑞_𝑝(12) = 0,69 + 0,82

2 = 0,76 𝑘𝑁/𝑚² 𝑞_𝑝(16) = 0,74 + 0,88

2 = 0,81 𝑘𝑁/𝑚²

𝑞_𝑝(12,5) = 0,76 + (0,81 − 0,76) ×^0,5₄ = 0,77_𝑚^𝑘𝑁₂

Vind på kortsidan, långsidan stagas

Figur 13. Visar de aktuella vindlastzonerna för byggnaden och byggnadens yttermått.

ℎ

𝑑 =12,5

44 = 0,28 > 0,25

Formfaktorer för utvändig vindlast C_{pe, 10} 𝑍𝑜𝑛 𝐸 = − 0,5 (𝑠𝑢𝑔)

𝑍𝑜𝑛 𝐷 = + 0,8 (𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘)

𝑊_𝑘 = 0,77 × (0,8 + 0,5) = 1,0 𝑘𝑁/𝑚² Vindlast dimensionerad som huvudlast

99 𝜓₀ = 0,3

𝛾_𝑑 = 1,0

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 1,0 = 0,45 𝑘𝑁/𝑚² (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 1,0 = 1,5 𝑘𝑁/𝑚²

Vindlast dimensionerad som bilast

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 1,0 = 0,45 𝑘𝑁/𝑚² (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 1,0 = 0,45 𝑘𝑁/𝑚²

𝐹_𝑤 = 𝐹_𝑤,𝑒+ 𝐹_𝑤,𝑖+ 𝐹_𝑓𝑟 𝐹_𝑓𝑟= 𝑐_𝑓𝑟× 𝑞_𝑝(𝑧) × 𝐴_𝑓𝑟

2 × 28 = 56 𝑚 < 4 × 12,5 = 50 𝑚 → 50 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ä𝑟 𝑎𝑣𝑔ö𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒

50 𝑚 > 48 → 𝐵𝑦𝑔𝑔𝑛𝑎𝑑𝑠𝑙ä𝑛𝑔𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒 ä𝑛 𝑎𝑣𝑠𝑡å𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑓𝑟å𝑛 𝑡𝑎𝑘𝑓𝑜𝑡 → 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛 𝐹_𝑓𝑟

𝐹_𝑤 = 1,3 × 1,5 × (28 × (7,2 + 3,61 + 1,080)

2 + 28 × 7,2) = 717,7 𝑘𝑁

Av den totala kraften F_w tas hälften upp i varje kortsida där kraften sen fördelar sig på bottenplatta och dragstag.

Figur 14. Visar vinkeln för vindstagen.

Väljer att ha två dragförband per sida vilket möjliggör mindre dimensioner på dragstagen.

𝐹_𝑤

4 𝑓ö𝑟𝑑𝑒𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑖𝑔 𝑝å 𝑡𝑣å 𝑘𝑟𝑦𝑠𝑠𝑓ö𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑 → 𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑔 = 𝐹_𝑤 2 × 4 717,7

8 = 89,7 𝑘𝑁

100

Figur 15. Visar längderna och vinkeln som används för att beräkna vindstagens längd.

𝑙 = 6

cos 50,2= 9,4 𝑚 𝐹𝑤,𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡 = 89,7

cos 50,2= 140 𝑘𝑁

𝑆𝑡å𝑙𝑘𝑣𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡 𝑆235−> 𝐹_𝑦 = 215 𝑀𝑃𝑎 (40 − 80 𝑚𝑚) 𝛾_𝑚,0 = 1,0

140 × 10³ ≤𝐴 × 215 × 10⁶

1,0 → 𝐴 ≥140 × 10³

215 × 10⁶ = 651 𝑚𝑚² 𝜋𝑟^𝟐 ≥ 651 → 𝑟 = √(651

𝜋 ) = 14,4 𝑚𝑚 → 𝑑 = 28,8 𝑚𝑚 → 𝑣ä𝑙𝑗𝑒𝑟 𝑑 = 30 𝑚𝑚 Väljer dragstag S235, d = 30 mm, L = 9,4 m

Vind på långsidan, kortsidan stagas

Figur 16. Visar de aktuella vindlastzonerna och yttermått för byggnaden.

ℎ

𝑑 =(7,2 + 1,08)

28 = 0,30 > 0,25 Formfaktorer för utvändig vindlast Cpe, 10

101 𝑍𝑜𝑛 𝐸 = − 0,5 (𝑠𝑢𝑔)

𝑍𝑜𝑛 𝐷 = + 0,8 (𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘)

𝑊_𝑘 = 0,77 × (0,8 + 0,5) = 1,0 𝑘𝑁/𝑚² Vindlast dimensionerad som huvudlast 𝜓₀ = 0,3

𝛾_𝑑 = 1,0

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 1,0 = 0,45 𝑘𝑁/𝑚² (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 1,0 = 1,5 𝑘𝑁/𝑚²

Vindlast dimensionerad som bilast

(𝐵1𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 1,0 = 0,45 𝑘𝑁/𝑚² (𝐵2𝑎) 𝑊_𝐸𝑑 = 1,5 × 1,0 × 0,3 × 1,0 = 0,45 𝑘𝑁/𝑚²

𝐹_𝑤 = 𝐹_𝑤,𝑒+ 𝐹_𝑤,𝑖+ 𝐹_𝑓𝑟 𝐹_𝑓𝑟= 𝑐_𝑓𝑟× 𝑞_𝑝(𝑧) × 𝐴_𝑓𝑟

2 × 48 = 96 𝑚 > 4 × (7,2 + 1,08) = 33 𝑚 → 33 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ä𝑟 𝑎𝑣𝑔ö𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒

30 𝑚 > 28 → 𝐵𝑦𝑔𝑔𝑛𝑎𝑑𝑠𝑙ä𝑛𝑔𝑑 𝑚𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒 ä𝑛 𝑎𝑣𝑠𝑡å𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑓𝑟å𝑛 𝑡𝑎𝑘𝑓𝑜𝑡 → 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛 𝐹_𝑓𝑟

𝐹_𝑤 = 1,3 × 1,5 × (7,2 + 1,08) × 44 = 710,4 𝑘𝑁

Av den totala kraften Fw tas hälften upp i varje kortsida där kraften sen fördelar sig på bottenplatta och dragstag.

Figur 17. Visar vinkeln för vindstagen

Väljer att ha två dragförband per sida vilket möjliggör mindre dimensioner på dragstagen.

102 𝐹_𝑤

4 𝑓ö𝑟𝑑𝑒𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑖𝑔 𝑝å 𝑡𝑣å 𝑘𝑟𝑦𝑠𝑠𝑓ö𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑 → 𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑔 = 𝐹_𝑤 2 × 4 710,4

8 = 88,8 𝑘𝑁

Figur 18. Visar längderna och vinkeln som används för att beräkna vindstagens längd.

𝑙 = 5,4

cos 55= 9,4 𝑚 𝐹𝑤,𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡 = 88,8

cos 55= 155 𝑘𝑁

𝑆𝑡å𝑙𝑘𝑣𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒𝑡 𝑆235−> 𝐹_𝑦 = 215 𝑀𝑃𝑎 (40 − 80 𝑚𝑚) 𝛾_𝑚,0 = 1,0

155 × 10³ ≤𝐴 × 215 × 10⁶

1,0 → 𝐴 ≥155 × 10³

215 × 10⁶ = 721 𝑚𝑚² 𝜋𝑟^𝟐 ≥ 721 → 𝑟 = √(721

𝜋 ) = 15,1 𝑚𝑚 → 𝑑 = 30,2 𝑚𝑚 → 𝑣ä𝑙𝑗𝑒𝑟 𝑑 = 35 𝑚𝑚 Väljer dragstag S235, d = 35 mm, L = 9,4 m

103

In document Mariebergsskolans nya idrottshall (Page 84-107)