Dimensionering och beräkningar på lastbärande komponenter

produktarkitekturen är upprättad identifieras tre nödvändiga beräkningar som används för att välja rätt dimensionsparametrar och material för konstruktionen som ser till att den uppnår god hållfasthet. Pa- rametrarna bestäms utifrån beräkningar som grundas i teoretiska principer och baseras till stor till del av målspecifikationen. De beräkningar som görs är: förlängning av krok, skjuvspänning i niten och kraft som krävs för kroknedfällning.

Beräkning av Förlängning av krok används för att bestämma vilket material och vilken tvärsnittsarea som kroken behöver ha för att inte deformeras för mycket när den utsätts för en last. Beräkningarna utförs på en förenklad geometri där den raka delen ses som en stång och krökta delen ses som en halvcirkelbåge. Kroken har ett kvadratiskt tvärsnitt och antas bestå av ett linjärelastiskt material, vilket avgränsas i Kapitel 1. En generell och förenklad illustration över krokens förlängning ses i Figur 15.

Figur 15: Illustration av kroken med förenklad geometri. Observera att förlängningarna δRak och δHcär grovt

överdrivna för att förtydliga förlängningen.

Krokens totala förlängning ges av att addera den raka delens förlängning δRakoch halvcirkelns förlängning δHc.

δKrok= δRak+ δHc (1)

Eftersom kroken antas bestå av ett linjärelastiskt material kan ett allmänt uttryck som beskriver för- längingen av en rektangulär stång användas för att beskriva den raka delens förlängning δRak [21]:

δRak=

m · g · L0

b · h · E , (2)

där m är massan av stommens egenvikt inklusive eventuellt påhängda kläder, g är tyngdaccerlationen, L0 är den raka delens ursprungliga längd, b är tvärsnittets bredd, h är tvärsnittets höjd och E är materialets elasticitetsmodul.

Vidare ges halvcirkelns förlängning, δHc, av ett elementarfall av en enkeltkrökt balk med cirkulär medel- linje [21]:

δHc(ϕ) = m · g · r3 E · J ( 3 4 · sin2ϕ + ϕ 2 − 2 · sinϕ + ϕ(1 + κ)sin 2_{ϕ). (3)}

där r är halvcirkelns medelradie och J är tvärsnittets areatröghetsmoment för en krökt balk. Då halv- cirkelns vinkelläge ϕ är 180◦ _{kan ekvationen förenklas ytterligare då sin(π) och sin(2π) blir 0:}

δHc(π) =

m · g · r3_{· π}

E · J · 2 , (4)

Tvärsnittets areatröghetsmoment J, ser olika ut beroende på vilket tvärsnitt som beaktas. För ett rek- tangulärt tvärsnitt beräknas J enligt:

J = r3· b · ln2r + h 2r − h− (r

2_{· b · h), (5)}

Genom att sätta in Ekvationerna 2, 4 och 5 i Ekvation 1 ges ett förenklat uttryck över hur stor förläng- ningen i kroken kommer att bli:

δKrok= m · g E · b( L0 h + π ln2r+h_2r−h − r · π h · 2) (6)

Ekvation 6 kan nu användas för att undersöka vilket material och vilka dimensionsparametar som kroken bör ha för att få en liten, acceptabel deformation då den utsätts för en last.

Skjuvspänningen i nitenundersöks för att kunna dimensionera niten och välja rätt material så att denna inte skjuvs av då den utsätts för en last. I nitens fall uppstår skjuvningenspänningar när kroken och stommen drar i niten åt motsatta riktningar i samma plan. En illustration av detta lastfall ses i Figur 16.

Figur 16:Snittvy över de laster som niten utsätts för vid belastning. Flast är den kraft som kroken verkar med

Som ses i Figur 16 fördelas lasten Flast jämt på axelns två skärytor. Därför undersöks endast en av dessa skärytor då dessa är lika stora. Fskjuvberäknas enligt:

Fskjuv=

Flast

2 (7)

och den skjuvspänning τ som uppstår ges av spänningslagen:

τ = Fskjuv

A , (8)

där A är nitens tvärsnittsarea. För att veta om niten håller måste sjuvspänningen τ vara mindre än materialets maximala tillåtna skjuvningspänning τmax. τmax uppskattas uppgå till 60% av materialets sträckgräns σmax[21]:

τ < σmax· 0.6. (9)

Genom att sätta kombinera Ekvationerna 7-9 fås ett komplett uttryck över förhållandet mellan nitens tvärsnittsarea, den pålagda lasten och den maximalt tillåtna skjuvspänningen:

m · g

2 · r2_{· π} < σmax· 0.6, (10)

För att med säkerhet bestämma nitens material och dimensionparametrar så att niten inte skjuvs av kan säkerhetsfaktorn n tas fram:

n = σmax· 0.6 · 2 · r

2_{· π}

m · g (11)

Denna säkerhetsfaktor påvisar hur väl niten klarar av den utsatta lasten. Niten bör i detta fall ha en säkerhetsfaktor på minst två för att garantera en robust konstruktion.

Kraften som krävs för kroknedfällning, FT ryck, används för att reda på hur stor magnetkraften FM agnet och hur lång krokens arm a bör vara för att nedfällningen ska kännas behaglig. En illustration över hur krafterna verkar på kroken ses i Figur 17.

Figur 17: En förenklad illustration på kroken i sitt jämviktsläge. Då kroken utsätts för kraften FT ryckger denna

upphov till ett moment i navet på krokens nedre del. På samma sätt ger magnetkraften FM agnetupphov till ett

Vid beräkningen försummas krokens massa då denna inte antas ha någon inverkan på resultatet. Kroken antas också vara glatt ledad runt niten. För att fälla ner kroken måste det moment som kraften FT ryck tillsammans med dess hävarm b ger upphov till, vara större än momentet som magnetkraften FM agnet och dess hävarm a ger upphov till:

FT ryck· b > FM agnet· a. (12)

Genom att bryta ut FM agnet ur Ekvation 12 blir det lättare att undersöka vilken attraktionskraft mag- neten ska ha och vilken längd krokens hävarm a ska ha för att nedfällningen ska kunna ske. Detta ger ett uttryck för magnetkraften FM agnet:

FM agnet>

FT ryck· b

a (13)

För att bestämma inom vilket tryckspann (FM in och FM ax) som ett tumtryck känns ”behagligt” utförs fysiska tester där tumtryck appliceras på en köksvåg. Genom testerna konstateras att det behagliga spannet ligger mellan 4-10 N. Spannet för inom vilket magnetkraften ska befinna sig inom ges då av:

FM in· b

a < FM agnet>

FM ax· b

a (14)