Diskussion av resultat

Resultatet för denna studie visar på att det inte finns stora skillnader mellan läroböckerna rörande fördelningen av statisk och dynamisk proportionalitet. Under analysens gång märktes också att vissa uppgifter återkom mellan de olika läroböckerna. Resultatet visade även att dynamisk proportionalitet var den typ av proportionalitet som behandlades mest i de analyserade läroböckerna. Johansson (2006) skriver i sin studie att läroböcker inte har förändrats avsevärt över tid. Detta påstående kunde bekräftas gällande fördelning av dynamisk och statisk proportionalitet. Johanssons påstående kan också delvis bekräftas i analysen då det visade sig att samma uppgifter från tidigare läroböcker återkom emellanåt. Det som är mest likt är fördelningen mellan statisk och dynamisk proportionalitet. Miyakawa och Winsløw (2009) skriver att dynamisk proportionalitet oftare syns i högstadiet och gymnasiet. Statisk proportionalitet hör till geometri som elever i yngre åldrar oftare stöter på. Därmed stämmer Miyakawas och Winsløws påstående väl överens med arbetets resultat, dynamisk proportionalitet är det som behandlas mest i läroböckerna.

För examensarbetets resultat visade det sig att läroböckerna skiljde sig mellan fördelningen av proportionalitetsuppgifter i förhållande till antalet exempeluppgifter. Björk et al. (1984)

41

hade 16,9 procent proportionalitetsuppgifter. Björk et al. (1994) hade 18,5 procent proportionalitetsuppgifter. Björk (2000) hade 20,9 procent proportionalitetsuppgifter och Alfredsson (2011) hade 13,8 procent proportionalitetsuppgifter. Det som är intressant är att Lpf94 och Gy2000 inte nämner proportionalitet i läroplanerna (Skolverket, 2000; Utbildningsdepartementet, 1994). Läroböckerna för Lpf94 och Gy2000 har däremot flest proportionalitetsuppgifter i förhållande till exempeluppgifter. Den lärobok som har minst andel exempeluppgifter rörande proportionalitet är Alfredsson (2011). Denna fördelning kan ha olika orsaker. En aspekt är att proportionalitet har fått mindre plats i Alfredsson (2011) för att andra matematiska begrepp har fått större utrymme på grund av läroboksförfattarnas analys av Gy11.

Korsvis multiplikation (KM) fanns inte med i Björk et al. (1994) och i Alfredsson (2011). I

Björk et al. (1984) och i Björk (2000) fanns KM med, men enbart i enstaka exempeluppgifter. Lundberg (2011) skriver att en förklaring till varför KM inte finns med i läroböcker är för att elever enbart lär sig proceduren och att eleverna då får en minskad förståelse för proportionalitet. Lundberg skriver också att KM anses vara en svag lösningsteknik och att det finns andra lösningstekniker som gynnar elevers begreppsförståelse bättre. Resultatet från analysen indikerar på att läromedelsförfattarna har tagit till sig att KM är en relativt svag lösningsteknik som enbart lär eleverna proceduren och resultatet indikerar därmed att läromedelsförfattarna har ersatt KM med andra lösningstekniker efter Björk et al. (1984).

Det som tydligt framgår från resultatet är att kvantiteten av uppgifter och fördelningen av uppgiftstyper och lösningstekniker förändras i läroböckernas exempeluppgifter rörande proportionalitet. Ett exempel är skillnaden mellan Björk et al. (1984) och Björk et al. (1994) fördelning av lösningsteknik Övrig teknik (ÖT). I Björk et al. (1984) fanns det 1,5 procent exempeluppgifter rörande ÖT och i Björk et al. (1994) fanns det 18 procent exempeluppgifter rörande ÖT. Lpf94 (Utbildningsdepartementet, 1994) beskriver att eleverna med hjälp av grafräknare eller dator ska kunna lösa matematiska problem. Detta fanns inte med i Lgy70 (Skolöverstyrelsen, 1971). Resultatet visar att läromedelsförfattarna har tagit del av vad som står i läro- och kursplanen, då ÖT fick framför allt mer plats i Björk et al. (1994) jämförelsevis med Björk et al. (1984). När Kunskap som ska undervisas (Chevallard, 2019) förändras och

42

nya läro- och kursplaner införs krävs det en ny tolkning av vilken kunskap som ska undervisas. Läromedelsförfattarna gör en tolkning av den nya läro- och kursplanen.

Resultatet visar att det finns skillnader mellan de analyserande läroböckerna med avseende på fördelningen av uppgiftstyp och lösningsteknik. Därmed indikerar resultatet att när en läroplansreform sker, ändras också läroböckerna. Det finns indikationer på att vissa matematiska begrepp införs när andra utgår. Ett tydligt exempel är skillnaden av fördelningen av ÖT mellan Björk et al. (1984) och Björk et al. (1994). Läraren har det yttersta ansvaret för

Kunskap som undervisas och att denna ska bli variationsrik. Lundberg (2011) skriver att det

finns ett problem med att enbart använda sig av läroboken då vissa strävansmål i kursplanen inte uppfylls. Läroboken kan vara stöd i undervisningen, men det krävs att läraren gör en egen analys av läroboken genom gallring och selektering av det som behövs för kursens innehåll samt att läraren lägger till de delar som kanske inte finns i läroboken.

Resultatet från examensarbetet visar att Alfredsson (2011) fördelning av lösningstekniker är mest variationsrik i jämförelse med de andra läroböckerna. Därmed blir det lättare för lärare att använda sig av exempeluppgifterna i läroboken då dessa innehåller en bred variation av lösningstekniker. Brändström (2005), Lundberg (2011) och Jäder (2019) beskriver uppgifterna i läroböckerna som ensidiga. Dock visar mitt resultat att detta inte är fallet när det gäller lösningsteknik av proportionalitet i läroböckerna: Björk et al. (1994) och Alfredsson (2011). Det gäller även uppgiftstyp då Björk et al. (1994) och Alfredsson (2011) är mer variationsrika i jämförelse med de andra två läroböckerna. I läroböckerna återanvänds dock vissa uppgifter. Det som man tydligt kan se i Alfredsson (2011) är att läroboken har en mindre kvantitet av uppgifter rörande proportionalitet i jämförelse med tidigare läroböcker. Till skillnad från tidigare studier (Brändström, 2005; Lundberg, 2011; Lundberg och Hemmi, 2009) där läroböcker beskrivs som ensidiga visar detta resultat på att exempeluppgifter i Alfredsson (2011) har fått en tydligare variation än tidigare läroböcker. Det bör dock kommenteras att progressionen i uppgifterna inte har undersökts och att arbetet enbart har studerat ett matematiskt begrepp.

43

Resultatet visar att det finns mest variation gällande lösningsteknik i Alfredsson (2011). Läraren har en viktig roll i att analysera läroboken och anpassa sin undervisning. Undervisningen ska vara variationsrik och innehålla olika exempeluppgifter och lösningstekniker. Vergnaud (1983) styrker detta antagande genom sin syn på multiplikativa begreppsfält. Genom att elever löser samma typ av problem med olika lösningstekniker får elever en ökad begreppsförståelse. Därmed blir det lärarens ansvar att undervisningen formas så att elever får öva sig på ett variationsrikt sätt både gällande uppgiftstyp och lösningsteknik. Lundgren et al. (1983) skriver att läromedelsförfattarnas analys av läro- och kursplaner påverkas av hens pedagogiska grundsyn. Björk är redaktör för tre av läroböckerna: Björk et al. (1984), Björk et al. (1994) och Björk (2000). Detta kan göra att framställningen av läroböckerna blir likartade samt att de kan ha samma pedagogiska grundsyn. Därmed finns det vissa indikationer på varför det finns större skillnad i Alfredsson (2011) i jämförelse med de tidigare läroböckerna. Men det är också viktigt att påpeka att läromedelsförfattarna inte är exakt samma i böckerna Björk et al. (1984), Björk et al. (1994) och Björk (2000). De har enbart samma redaktör.

Slutligen presenteras här råd för hur resultatet kan tillämpas i klassrummet. Även om lärobokens uppgifter varierar, är det bra att se till att den Kunskap som elever lär sig är att lösa samma uppgifter på olika sätt. Det kan göras genom att använda sig av lärobokens uppgifter och strategier. Men utöver det kan läraren behöva presentera andra lösningstekniker från olika infallsvinklar för att gynna elevens matematiska begreppsförståelse. Att kunna lösa uppgifter på olika sätt främjar begreppsförståelse (Vergnaud, 1983).