Ekvationer är ett svårt begrepp i matematik. Uppfattningen blir mer bekräftat efter att den här undersökningen genomfördes. Jag blir övertygad mer av en stor kraft av algebras och aritmetiks effekt. Skilda uppfattningen mellan algebra och aritmetik gör en väsentlig skillnad i matematiklärande. Vad som anses vara viktigt vid det här läget är att elever bör ha bra grundläggande kunskaper i aritmetik, vilket ger bidrag till elevers kunskapsutveckling i algebra vid senare tillfället. Elevers svårigheter med ekvationer i allmänhet och ekvationslösning i synnerhet på gymnasieskolan har jag upplevt under undervisningspraktik, vilket ger mig idéer till undersökning med hjälp av testet. Men jag måste erkänna att jag är mest intresserad av ekvationslösning och lösningsprocedur eftersom man kan se hur elever tänker genom elevlösningen. Syftet med testet är som jag sagt tidigare att kartlägga elevers svårigheter med ekvationslösning samt belysa elevers lösningsmetod. Jag blir förvånad över det slutgiltiga resultatet som jag fick eftersom elevers svårigheter med ekvationslösning är betydligt mer än jag har trott. 77 % av elever som fick mindre än 6 R är oroväckande eftersom jag förväntade mig ett högre resultat.
Underökningen visar att antalet elever som har bristen på räknefärdighet är stort. Vad som ligger bakom detta vågar jag inte dra en slutgiltig slutsats men det påstås att problemet ligger under tidigare skolår eftersom elever ofta använder räknedosa vid aritmetikläran och saknar operationella övningar enligt (Pomerantsev & Korosteleva, 2003). När det kommer till ekvationer, ersättas talet mot bokstavssymboler i algebraiska uttryck, vilket gör det svårt för många elever, exempelvis blir det svårt för många elever att utföra direkt beräkningen av (
)
−
()
,
eller svårt för dem att inse )( * +)(
=
)( )(+
+
)(
.
Räknefärdighet anses vara ett viktigt moment vid ekvationslösningen. Kunskap i matematik handlar om både kompetens och färdighet, kompetens anses inte vara tillräckigt om man inte behärskar de numeriska operationer, räknefärdighet. Utan förmåga att beräkna kan elever inte få rätt svar på de uppgifter som ska lösas (Löwing, & Kilborn. 2002). För att komma till rätta med problemet krävs insats i skolan under de tidigare skolåren. Mer räkneövningar i grundskolan kan väl ha stor nytta.Utifrån tidigare forsningsteorier visar det sig att algebra och aritmetik spelar en stor roll och har en stor betydelse för elevers matematiklärande. Bakom algebra anses aritmetik vara ett mycket viktigt verktyg. Att behärska algebra i nutid kräver att man behärskar aritmetik först i dåtid. En grundläggande kunskap i aritmetik behöver man därför läggas stor vikt i tidigare skolår och färdighet i aritmetik måste prioriteras på alla nivåer inom alla skolor.
Enlig min uppfattning är det viktigaste av lärandet av ekvationer att lärare bör lägga mer större vikt på ekvationsbegreppet än tidigare vid undervisningen i grundskolan, vilket dagens matematiklärare har ingen stor uppmärksamhet. Att få elever att förstå
ekvationsbegrepp kräver lärarens mer insats i belysning av ekvationer. Att lära sig ekvationer handlar i stort sett om algebra eftersom matematiska uttryck i ekvationer är algebraiska och därför bör algebra tidigt introduceras i tidigare skolår. Arbetet med övergång från aritmetik till algebra bör skes innan årskurs 8. Att kunna tillämpa metoden i ALC som har till syfte att uppmuntra elever till relationellt tänkande ger i högre grad förståelse i algebra vid högre matematiknivå.
Skolan uppmuntrar elever att skaffa sig bredare kunskaper i sitt ämne. Varför tänker lärare inte på samma sätt utifrån lärarens perspektiv på effektiv undervisning och lärande? Det gynnar elevers utveckling i matematik och ökar djup förståelses i ämnet om elever kan lösa uppgifter i ekvationer med den effektiva lösningsmetoden. Dessutom skapas flexibilitet i undervisningen i samband med att antalet lösningsmetoder införs i syfte att belysa algebras olika aspekter.
Effektiv eller icke effektiv lösningsmetod kan väl inte spela någon stor roll för många elever, men som matematiklärare skulle jag vilja helst ägna mig uppmärksamhet åt den effektiva lösningsstrategin vid min undervisning i syfte att leda eleverna till mer effektiv tänkande vid ekvationslösningen. Med den effektiva lösningsmetoden kan man upptäcka någon positiv effekt som man inte kan se innan. Denna är att ge ekvationslösare mer förståelse i algebraiska uttryck och dess struktur.
6.1 Vidare forskningsansats
Bakom ekvationer och ekvationslösning ligger bland annat algebra. På många olika sätt anses algebra som en huvudnyckel som kan öppna många dörrar mot matematikvärlden. Svårigheter med ekvationslösning eller ekvationer i allmänhet ligger hos elevers bristande uppfattning i algebra. Efter den här undersökningen har jag skaffat mig ett annat perspektiv om algebra. Undersökningen av elevers svårigheter med ekvationslösningen har lett mig till en annan tankegång beträffande mer omfattande undersökning i ekvationslösning. Jag tror att det kommer att bli mer spännande att se det här testet med uppgifter gemomföras i större skala bland gymnasieelever. Resultat kommer säkert att bli mer häpnadsväckande om antalet elever som deltar i testet är fler än 112 elever. Förutom ekvationsundersökning kan man även fokuseras på studiet omkring algebra och aritmetik i mindre skolår. Enligt min uppfattning finns det många områden som behöver undersökas bland annat elevers skilda uppfattning i aritmetik och algebra eller elevers förståelse i ekvationsbegrepp o s v.
Litteraturförteckning
1. Attorps, I. (2006). Mathematics teachers’ conceptions about equations. Doktorshandling. Helsinki.
2. Bergsten, C m.fl., (1997). Algebra för alla. Kungälv: Livréna. Nämnaren Tema.
3. Billstein, R m. fl. (1998). A problem solving Approach to Mathematics for Elementary School Teachers. USA. Addison-Wesley.
4. Boesen, J m fl. (2006). Lära och undervisa matematik – internationella
perspektiv. Kungälv: Livréna. Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM.
5. Ivey, Kathy M. C. (2003). Effective vs. efficient: Teaching methods of solving linear equations. (English) [Book Article ] Pateman, Neil A. et al., Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education held jointly with the 25th Conference of PME-NA. Vol. 3.,. 117-124 (2003).
6. Kilborn, W. (1997). Didaktisk Ämnesteori i matematik. Del1 Grundläggande Aritmetik. Liber: Stockholm.
7. Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik, matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur.
8. Löwing, M & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
9. Nämnaren Tema.(2000). Matematik från början. Kungälv: Livréna. 10. Nämnaren 33 (2), 2006. Kungälv: Livrena.
11. Pomerantsev, L.; Korosteleva, O. (2003). Do prospective elementary and middle school teachers understand the structure of algebraic expressions? (English) [Journal ] Issues Undergrad. Math. Prep. Sch. Teach. J. Vol. 1, No. Dec, 1-10. 12. Skolverket. (2000). Gymnasieskola. Kurskursplaner och betygkriterier 2000.
13. Skolverket (1994). Läroplaner för de frivilliga skolformerna. Lpf 94. Stockholm: Utbildningsdepartement.
14. Stephens, Ana C. (2006). Equivalence and relational thinking: preservice elementary teachers' awareness of opportunities and misconceptions. (English) [Journal ] J. Math. Teach. Educ. 9, No. 3, 249-278
15. Stukat, S. (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.
16. Tall, D & Nogueira de Lima, R. (2006). The concept of equations: What have students met before?, UK, 233-240.
17. Vetenskapsrådet. Forskningsetiska principer inom humaniora och samhällsvetenskap. Stockholm: Vetenskapsrådet.
http://www.vr.se/download/18.1d4cbbbb11a00d342b080003189/etikreglerhs.pd f
Bilaga
Test
Testet handlar om ekvationslösning i Ma B på gymnasieskolan. Syftet med
undersökningen är att hitta elevers svårigheter vid ekvationslösning. Testet består av 6 uppgifter och varje uppgift kräver en fullständig och detaljerad lösning. Tack för din medverkan!
7.
c. Lös ekvationen "2 + 2(2 + #)$ + 2 = 6
d. Om 2 + 2(2 + #) = 6 är sann då (2 + #) = 2 . När är 2"2 + 2(2 + #)$ + 2 = 6 sann?
8. Lös följande ekvation med valfri lösningsmetod (& + 2)(& − 3) + & + 2 = 4 (& − ,2),
9. Lös följande ekvation med hjälp av kvadreringsregeln (2,# + ,2)(1 + #) + 2 (1 + 2# + # ) = 9 ∙ 4
10. Lös ekvationer med hjälp av konjugatregeln c. (2& − 1)(1 + 2&) + 2& − 5 = 3 ∙ 6
d. & − (1 + &)& − 4 = "√& − &$"√& + &$ − 2&, & ≥ 0 11. c. Lös följande ekvation ( ) − ( )+ 1 = )( * + )( , # ≠ 0
d. Använd påståendet ” Om & = 25, så gäller & = ±5 ” för att lösa ekvationen (& + 1) = 25
12. En rektangulär fotbollsplan har ena sidan 8 m längre än den andra. Arean är 33 0 . Hur lång är den kortare sidan?
Anta att t är den kortaste sidan av fotbollsplanen. Den längre sidan måste då vara
t + 8. Motsvarande ekvation är &(& + 8) = 33 eller & + 8& = 33. d. Markera områdena vars area är & resp. 8&.
e. Området 8& delas i två lika delar. Den ena flyttas. Arean är oförändrad, allstå 33 0 . Hur stor är den nya arean inklusive det markerade
området S. Se bilden!
f. Vad är den kortaste sidan t, av fotbollsplanen? Lösningen kan ses på bilden utan att man behöver ställa upp en ny ekvation. Visa att Ni har förstått uppgiften!
Lycka till!