Test med uppgifter täcker över gymnasieskolan. Syftet med testet är svårigheter elever råkar för
för att se om elever använder den effektiva lösningsmetoden vid ekvationslösningen Resultatet som presenterat
med ekvationslösning. Undersökning gymnasieskolan har ett anta
Elevens icke effektiva lösningsmetod till uppgift 5a
elevers lösning att bli & + 1 = ± 5 vid det första steget. 59 genom att ta kvadratroten ur båda leden eller utveckla löser eleverna andragradsekvationen.
et elever som lämnat in blankt till uppgift 5a reps. 5b är 40 resp. 52.
täcker över huvudmomenten i ekvationer i Ma B på t med testet är som jag beskrivit tidigare att
svårigheter elever råkar för med ekvationslösning samt belysa elevers lösningsmetod använder den effektiva lösningsmetoden vid ekvationslösningen
ts ovan har framställt en tydlig bild av elevers svårigheter Undersökningen visar att många elever som läser Ma B på
antal svårigheter med ekvationslösning. Elevers svårighet till uppgift 5a
det första steget. 59 kvadratroten ur båda leden eller utveckla uppgift 5a reps. 5b är 40 resp. 52.
huvudmomenten i ekvationer i Ma B på att undersöka vilka samt belysa elevers lösningsmetod använder den effektiva lösningsmetoden vid ekvationslösningen.
en tydlig bild av elevers svårigheter som läser Ma B på levers svårigheter
med ekvationslösning varierar i hög grad. Dessa samlas inte stort hos någon kategori utan spretas ut, vilket man kan se hos avsnittet, Svårigheter vid ekvationslösningen. Detta speglar verkligheten på elevers svårigheter med ekvationslösning.
Elevers svårigheter med ekvationslösning utpekas först och främst på elevers problem med räknefärdighet. I varje uppgift kan man se att elever inte kan lösas fullständigt uppgifterna eller lämnar ifrån sig uppgifter och många gör fel vid beräkningen. Undersökningen visar att antalet elever som saknas räknefärdighet är stort. Elever som har svårt med att lösa ekvationer fullständigt tyder det på elevers förmåga att hantera algebraiska uttryck, att förstå algebraiska uttryck och tolka uttrycket, vilket stämmer med tidigare forskningsteorier. Fel tolkning av strukturen av algebraiska uttryck och molekylära matematiska symboler gör att elever blir förvirrade vid förenklingen av algebraiska uttryck, vilket leder till att uppgifter i testet inte kan lösas korrekt. Exempelvis kan elever inte hantera prioriteringsregeln på grund av begränsad uppfattning av symboler (och). Dessutom anger Löwing & Kilborn(2002) att en annan orsak som pekar på elevers svårigheter är bristande förkunskap, exempelvis bristande räknefärdigheter, vilket gör att elever gör fel i beräkningen.
Elevers nästa svårighet handlar om elevers oförmåga att tillämpa räknelagar och räkneregler, exempelvis den distributiva lagen, kvadreringsregler och konjugatregeln och detta anses vara en svaghet hos många elever. Vid tillämpningen av den distributiva lagen har elever utfört multiplikation utan förståelse. Tillämpningsarbetet handlar om att kunna tolka algebraiska uttryck och till och med skriva om hela algebraiska uttryck för att se samband och resultat, vilket som elever inte gör. Det tyder på att elever saknar förmåga att tolka och omskriva algebraiska uttryck (Bergsten m fl., 1997).
Resultat har även visat att elever har enorm brist på beräkningen med bråk. Detta beror på att elever har dålig koll på skillnaden mellan matematiska uttryck i algebra och matematiska uttryck i aritmetik som påpekas av Pomerantsev & Korosteleva (2003). Bristen på ekvationsbegrepp kan också ses tydligt hos elevers lösningar till uppgift 5a. Elevers bristande igenkännande av matematiska uttryck till uppgift 5a gör att elever börjar göra hela detta uttryck till ett gemensam nämnare uttryck. Vid balans av ekvationen med bråken tappar elever bort ekvationsbegreppet eftersom hela uttryck består av endast bokstavssymboler, vilket medför att förenklingen av uttryck med bokstavssymboler blir många gånger betydligt svårare än uttrycket med bara tal.
Vid ekvationslösning har elever förutom de beskrivna svårigheter ovan även andra små svårigheter som svårigheten med rotbegrepp, areabegrepp, hantering av minustecken framför parentestermer och misstolkning av uttrycket, till exempel (2&) = 2t . Även om dessa små svårigheter är obetydliga men summerar man dessa blir hela resultatet av testet inte tillräckligt bra för många elever. Alla dessa svårigheter pekar på att elevers förmåga att tolka algebraiska uttryck är begränsad.
Dessa svårigheter syns även tydligt på antalet elever som avlämnar uppgifterna eller lämnar in blankt. Många elever som gör det hänger samman med deras negativa attityd till matematiklärande enligt Attorps (2006). Författaren har en god uppfattning om elevers negativa attityd till matematik, vilket påverkar elevers intresse för matematiklärande. Attorps (2006) skiver att” students’ interpretations of algebraic symbolism and equals sign are often based on experiences that are not helpful for them. These inadequate conceptions may also arise during the learners’ student years in connection with teaching and learning of mathematic.”(Attorps, 2006, s. 84).
Billstein m.fl. (1998) har beskrivit fyra olika steg vid problemlösning som jag anser vara nyttig även för elever att behärska vid ekvationslösningen. Som lärare vill jag att elever ska tillämpa de fyra beskrivna stegen ovan. Innan eleverna sätter igång med lösning av ekvationer, bör eleverna först och främst fokusera på att:
1) Tolka algebraiska uttryck
2) Skriva om algebraiska uttryck om det behövs 3) Tillämpa räknelagar och räkneregler
4) Förenkla uttrycket 5) Lösa ekvationer 6) Kontrollera lösningar 7) Pröva lösningar
När det gäller den effektiva lösningsmetoden har min första tanke lagt stor vikt på elevers förmåga att hantera algebraiska uttryck. Med tanken på det högsta betyget i Ma B är MVG som har följande kriterier:
”Eleven värderar och jämför olika metoder, drar slutsatser från olika typer av matematiska problem och lösningar samt bedömer slutsatsernas rimlighet och giltighet.” (SKOLFS: 2000:5).
Borde den effektiva lösningsmetoden vara en fördel till elever? Uttrycket kan tolkas som för att få betyget MVG i Ma B krävs från elever att kunna jämföra olika metoder och värdera lösningar, vilket tyder på att elever måste behärska flera lösningsmetoder för att kunna bedöma lösningens rimlighet. Dessutom beskriver Skolverket (1994) att skolans mål är att sträva mot elevers kunskapstillgodogörelse på gymnasieskolan. Enligt Skolverket (1994) ska elever förutom ”tillägna sig goda kunskaper i de kurser som ingår i elevens studieprogram” ska elever även också kunna” överblicka större kunskapsfält och utvecklar en analytisk förmåga och närmar sig ett alltmer vetenskapligt sätt att arbeta och tänka” (Skolverket, 1994, s. 9).
För att besvara forskningsfrågan nr 2 kopplar man till granskning av Den effektiva lösningsmetoden respektive Den icke effektiva lösningsmetoden. Resultatet av denna undersökning visat att nästan alla elever som deltog i testet löser ekvationer med den formella lösningsmetoden, dvs. att eleverna helt och hållet saknas annan lösningsstrategi vid ekvationslösningen. Eleverna gör inte tolkning eller omskrivning av algebraiska uttryck och tolkning av algebraiska uttryck lämnar plats åt mekanisk beräkning.