Diskussion - Elevers kommunikation i grupp kring matematiska begrepp. Pupils’ communication in

Elevers begreppsanvändning och begreppsbildning genom kommunikation och arbete i grupp i matematik är ett aktuellt ämne. Såväl forskning som nationella och internationella studier påvisar att en ökad kommunikation i samtliga skolämnen är nödvändig i skolan. I PISAs internationella kunskapsmätningar (Skolverket 2001) har elevers språkliga förmåga i samband med matematiska uppgifter och dess betydelse för matematiken belysts och understrukits. Styrdokumenten i skolan betonar hur avgörande kommunikation och interaktion är för begreppsbildning och kunskapsutveckling i ämnet. Dessutom framstår problemlösning enligt innehållet i den teoretiska bakgrunden i denna undersökning, som ett betydelsefullt arbetssätt inom matematiken. Utifrån detta utformades gruppuppgiften i arbetet och denna skulle kunna utgöra ett verktyg för att öka och utveckla kommunikation och interaktion i ämnet matematik. Elevernas förhållningssätt till gruppuppgiften visade att de varken var särskilt vana vid att arbeta med matematiska problem i grupp eller med problem som är öppna.

I denna studie framkom att elever genom att interagera i grupparbete skulle kunna utveckla flera olika sätt att hantera och angripa problem. Genom kommunikationen och diskussioner som förekom under grupparbetet kring det öppna problemet, fick eleverna möjlighet att ta del av nya strategier och tankeformer samt pröva hållfastheten i det egna tänkandet. När eleverna i studien förtydligade och utvecklade det egna ställningstagandet, kunde därmed samtliga gruppmedlemmars tänkande utvecklas och det fanns möjlighet till ett fördjupat lärande.

Utifrån materialet kunde vi dra vissa slutsatser och se mönster bland elevgruppens kommentarer, som sammanställdes i analysen. Det bör dock tilläggas att på grund av ovanan vid att arbeta på detta sätt var elevernas kommentarer och diskussioner ofta

särskilt uttömmande svar eller förklaringar till hur tankegångarna gick. Angående elevernas delaktighet, fick vi uppfattningen att kriterierna för detta skiljde sig åt när det gällde vårt synsätt respektive elevernas. De ansåg sig vara delaktiga i samarbetet då de var fysiskt närvarande, medan vi däremot menade att eleverna skulle tillföra något till diskussionen. En viktig aspekt i resonemanget var att eleverna i uppgiften ”tvingades” att vara delaktiga, genom att vi delade ut kort till samtliga i gruppen, som skulle placeras ut och de skulle förklara hur de tänkte. Hade det varit frivilligt att välja kort och säga något, antar vi att en del elever hade varit helt passiva. Vidare uppfattar vi att eleverna i enkäten menade att de var delaktiga i arbetet, för att de pratade om ”sina” kort. Detta gällde även vid de tillfällen de endast gjorde det som de blivit ålagda i uppgiften.

Det positiva resultatet gällande elevernas attityder till arbetssättet kan bero på att det för dem var ett nytt och annorlunda inslag i matematikundervisningen. Dessutom kan vår positiva inställning till uppgiften i hög grad ha inverkat på elevernas attityder, vilket vi finner stöd för i Pehkonens (2001) resonemang. Att vi båda intervjuade två grupper vardera påverkar därutöver resultatet och sänker sannolikt tillförlitligheten, eftersom vi, även om vi ämnade gå till väga på samma sätt, säkerligen inte gjorde detta helt och hållet. Det är dessutom ofrånkomligt att observatören gör en personlig tolkning utifrån egen erfarenhet och tidigare kunskap (Jakobsson 2001).

Elevernas svar kring deras uppfattningar och attityder till grupparbetet och samarbetet i enkäten finns det viss anledning att ställa sig frågande till. Det är svårt att få kännedom om de svarade sanningsenligt eller om svaren är de som antogs vara de rätta. I sammanhanget är det av vikt att även nämna att frågorna i enkäten var formulerade för att ge en övergripande kartläggning av elevernas attityder till uppgiften. Detta medför att undersökningen inte ger någon djupare beskrivning av elevernas attityder. De flesta eleverna ansåg i enkäten att samarbetet fungerade bra och det tyckte även vi som observatörer. Det bör dock nämnas att eleverna i förhållande till varandra inte tog lika stort utrymme i interaktionen. Att eleverna tog mer eller mindre plats, kan eventuellt sammankopplas med deras roller i klassen.

Vi är medvetna om att vi har ett för litet underlag för att kunna dra generella slutsatser. Även om undersökningsgruppen inte är så omfattande, skulle dock urvalet kunna representera en större grupp som en eventuell generalisering skulle kunna gälla. Detta finner vi stöd för både i den teoretiska bakgrunden i arbetet samt den litteratur och de teorier vi mött under utbildningen.

Genom erfarenheterna vi förvärvat under studiens genomförande och en fördjupning i litteratur kring ämnet, kom vi fram till att arbetssättet kräver grundläggande och ständig övning för att det skall bli konstruktivt och utvecklande för samtliga elever i gruppen. En del av eleverna i undersökningen ansåg att de hade utvecklats matematiskt, vilket vi ställde oss kritiska till. Vår kritiska inställning grundades på att elevernas kommunikation visade att en del begrepp fortfarande inte hade befästs hos dem. Vidare insåg vi att det inte var aktuellt att eleverna i undersökningen skulle kunna klara av att på ett konstruktivt sätt utveckla matematiken, eftersom de var ovana vid arbetssättet. Gruppuppgifter kring matematiska problem är så betydelsefulla för både matematik och språk, att de måste få ett större utrymme inom lärarutbildningen, men framför allt i verksamheten på skolor. De två ämnena är oskiljaktiga och interagerar i ett ständigt samspel, vilket genom detta arbete framgått med stor tydlighet.

8 AVSLUTNING

Vi har genom detta arbete fått insikter om elevers sätt att resonera kring ett öppet problem i grupp. Eleverna i undersökningen var inte vana vid arbetssättet och hade vissa svårigheter att på ett önskvärt sätt förhålla sig till uppgiften. Vi inser att problemlösningsförmåga och förmåga att förhålla sig till öppna uppgifter, är processer som utvecklas under lång tid. Det skulle vara givande att följa några elevgrupper under en längre tid, för att kunna undersöka hur deras vana vid arbetssättet skulle kunna utvecklas och påverka resultatet.

Det skulle vara intressant att genomföra uppgiften i undersökningen igen, utan att berätta för elevgruppen att det handlade om matematiska begrepp. Eventuellt kunde de tydligaste och mest självklara matematiska begreppen tonas ned. Resultatet skulle med största sannolikhet skilja sig från resultatet i detta arbete, där i stort sett alla kommentarer i elevgrupperna hade anknytning till matematik. Det hade även varit intressant att studera och jämföra hur olika gruppkonstellationer, såsom homogena och heterogena grupper när det gäller såväl kunskap som delaktighet, inverkar på samarbetet och effektiviteten i gruppen. Vidare skulle en enkät kunna kompletteras med efterföljande intervjuer, för att få en djupare beskrivning av elevers attityder till problemlösning och öppna uppgifter i grupp.

En föreskriven gruppuppgift i de nationella proven skulle kunna leda till att arbete i grupp i matematik blev ett naturligt och kontinuerligt inslag i undervisningen. Vi anser att det är underligt att inte gruppuppgiften är obligatorisk i de nationella proven, eftersom styrdokumenten med tydlighet betonar betydelsen av att elever lär sig lyssna, argumentera och nyttja sina kunskaper att lösa problem tillsammans med andra. Vi inser dock att det innebär svårigheter att genomföra dessa uppgifter, eftersom de tar mycket tid och resurser i anspråk. För att elevers insatser i en gruppuppgift skall kunna värderas, krävs att samma lärare observerar samtliga elevgrupper. Då kan en rättvis bedömning genomföras och när eleverna löser uppgiften bör resten av klassen undervisas av en

annan lärare, vilket inte alltid är genomförbart. Hade elever i skolan varit vana vid kontinuerligt arbete i grupp, hade chansen antagligen ökat att gruppuppgiften genomförts i de nationella proven, eftersom det då, både bland elever och bland lärare, hade funnits en vana vid arbetssättet. Vi vill framhålla vikten av mer utrymme i undervisningen för elevaktiva arbetssätt som grupparbete kring öppna matematiska problem innebär.

Elever behöver förutom tillfällen att tala matematik med varandra, hjälp av en vuxen som försöker förstå vad de säger och som kan hjälpa dem att tydliggöra och utveckla deras tankar. Vi anser att lärare skall skapa situationer och välja eller utveckla intressanta problem, som framkallar relevanta elevaktiviteter och interaktion mellan elever. Lärarens roll har förändrats över tid från att ha varit styrande till att numera vara vägledande, där en av de viktigaste uppgifterna är att organisera elevernas aktiva lärande. Det gäller att inspirera elever utan att dominera, att ställa frågor och samtidigt vara återhållsam med svar, att anvisa väg, men att låta dem gå själv. När lärare är alltför aktiva kan elever passiviseras. Det är avgörande att finna en balans där samtliga involverade tillåts att utvecklas och blomma. Genom studien anser vi att vi har fått en fördjupad förståelse för lärares vägledande roll vid gruppuppgifter.

Vi känner oss nöjda med utvecklingen av vårt examensarbete och med hänsyn till begränsande faktorer fick vi så bra svar som var möjligt på våra frågeställningar. Det har gett oss en tydligare insikt i hur problemlösning, kring en öppen uppgift, i grupp i matematik kan genomföras och vad som krävs av både lärare och elever för att arbetet skall bli tillfredsställande. Examensarbetet har upplevts relevant för vår kommande yrkesroll och ger en god grund för ett livslångt lärande inom området.

9 KÄLLFÖRTECKNING

Litteratur

Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik problemlösning på lågstadiet. Lund: Studentlitteratur.

Ahlberg, Ann (1991). Att lösa problem i grupp. I Göran Emanuelsson, Bengt Johansson & Ronnie Ryding. Problemlösning (s 85 – 99). Lund: Studentlitteratur.

Alfwedson, Gerd & Gerhard (2002). Arbete i lag och grupp. Stockholm: Liber AB. Bell, Judith (2000). Introduktion till forskningsmetodik. Lund: Studentlitteratur Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. I Barbro Grevholm (red.),

Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (s 115 - 132). Lund: Studentlitteratur Dysthe, Olga (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur.

Ely, Margot m fl. (1993). Kvalitativ forskningsmetodik i praktiken – cirklar inom cirklar. Lund: Studentlitteratur

Emanuelsson, Göran, Wallby, Karin, Johansson, Bengt & Ryding, Ronny (red.) (2000).

Nämnaren Tema. Matematik från början. Göteborg: NCM Nämnaren Göteborgs Universitet.

Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf, Taflin Eva (2005). Rika matematiska problem :

Jakobsson, Anders (2001). Elevers interaktiva lärande vid problemlösning i grupp. Malmö: Institutionen för pedagogik. Lärarhögskolan i Malmö.

Jaworski, Barbara (2000) Kan alla elever vara matematiker? I Göran Emanuelsson, Karin Wallby, Bengt Johansson & Ronnie Ryding (Red.), Nämnaren Tema. Matematik – ett

kommunikationsämne (s 92 – 100). Göteborg: Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM.

Jaworski, Barbara (1998). Att undervisa i matematik: ett socialkonstruktivistiskt perspektiv. I Arne Engström (red.), Matematik och reflektion (s 97 - 123). Lund: Studentlitteratur.

Johnsen Høines, Marit (2000). Matematik som språk - verksamhetsteoretiska perspektiv. Malmö: Liber AB.

Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn. Solna: Ekelunds Förlag AB.

Lester, Frank K. (1996). Problemlösningens natur. I Göran Emanuelsson, Karin Wallby, Bengt Johansson & Ronnie Ryding (Red.), Nämnaren Tema. Matematik – ett

kommunikationsämne (s 85 - 91). Göteborg: Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM.

Lindö, Rigmor (2002). Det gränslösa språkrummet om barns tal- och skriftspråk i

didaktiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.

Lärarförbundet (2002). Lärarens handbok Skollag Läroplaner Yrkesetiska principer. Stockholm: Lärarförbundet.

Löwing, Madeleina (2004). Läraren och matematikundervisningen. I Karin Wallby (Red.), Nämnaren tidskrift för matematikundervisning, 3, 6-11.

Maher, Carolyn A. (1998). Kommunikation och konstruktivistisk undervisning. I Arne Engström (Red.), Matematik och reflektion (s 124 – 143). Lund: Studentlitteratur. Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med

inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.

Malmer, Gudrun (1984). Matematik – ett ämne att räkna med. Skövde: Esselte Studium. Myndigheten för skolutveckling (2003). Att läsa och skriva. Stockholm: Myndigheten för

skolutveckling.

Olsson, Ingrid (2000). Att skapa möjligheter att förstå. I Karin Wallby, Göran

Emanuelsson, Bengt Johansson, Ronnie Ryding & Anders Wallby (Red.), Nämnaren

Tema. Matematik från början. Göteborg: Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM.

Patel, Runa & Davidsson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder Att planera,

genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur.

Pòlya, George (1990). How to solve it: a new aspect of mathematical method. Harmondsworth : Penguin Books.

Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning. Att kommunicera om och med

matematik. Linköping: Linköpings Universitet LiU- PEK-R-221.

Skolverket (2003/2004). Ämnesprov i Engelska, Matematik och Svenska för skolår 5. Stockholm: Liber.

Skolverket (2001). PISA 2000 Rapport 209. Stockholm: Skolverket och Liber Distribution.

Skolverket (2000). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Skolverket och Fritzes.

Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i

matematik. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM. Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm:

Bokförlaget Prisma

Unenge, Jan (1988). Matematikdidaktik för grundskolan. Lund: Studentlitteratur. Vygotskij, Lev S. (1934). Tänkande och språk. Göteborg: Bokförlaget Daidalos AB. Wahlström, Gunilla O. (1993). Gruppen som grogrund. Stockholm: Liber AB.

Wistedt, Inger (2001). Rum för samtal - om dialogen som en möjlighet att demokratisera undervisningen. I Barbro Grevholm (Red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (s 219 – 229). Lund: Studentlitteratur.

Webreferens

PRIM-Gruppen (2004). Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens. [www document]. URL http://www.lhs.se/prim/matematik/amnesprov_5.html (2005- 11-28).

Föreläsningar

Mats Lundström (050809). Workshop – enkäter. Malmö: Malmö Högskola, Lärarutbildningen.

Bilaga 1 Till vårdnadshavare för elever i skolår 4

Vi heter Nina Alsenfelt och Janicke Hallkvist och vi läser sista terminen på

lärarutbildningen. Under hösten skriver vi vårt examensarbete inom matematik. Syftet med arbetet är att undersöka hur elever i skolår fyra interagerar och kommunicerar under ett arbete med problemlösning i grupp. Vi planerar att genomföra flera grupparbeten, under vilka eleverna blir observerade och inspelade på band för att ta reda på vad de talar om. Observationen kommer att efterföljas av en enkät där elevernas attityder till

grupparbetet undersöks. I det färdiga examensarbetet kommer samtliga elever, lärare och skolan att presenteras anonymt. Målsman eller elev kan när som helst avbyta elevens deltagande i undersökningen.

Vänligen fyll i lappen nedan och lämna till klassläraren. Om ni har frågor är ni välkomna att ringa oss.

Nina: xxxx-xxxxxx Janicke: xxxx-xxxxxx

Med vänlig hälsning Nina Alsenfelt och Janicke Hallkvist.

________________________________________________________________________ Mitt barn får vara med i undersökningen

Ja Nej

Elevens namn: ______________________________

Korten i gruppuppgiften

Bilaga 2a

differens

produkt

faktor

täljare

nämnare

kvot

term

summa

multiplikation

addition

subtraktion

division

Bilaga 2b

likhetstecken

läsuppgift

stor

liten

rektangel

kvadrat

triangel

cirkel

avstånd

omkrets

mönster

10-kompisar

Bilaga 3a

Elevenkät

Namn:_______________________________

Pojke Flicka

Varför lär du dig matematik?

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Vad tycker du om matematik?

Roligt Ganska roligt Mindre roligt Inte roligt Hur är du i matematik?

Bra Ganska bra Mindre bra Inte bra Hur tycker du att det är att arbeta i matteboken?

Roligt Ganska roligt Mindre roligt Inte roligt Arbetar ni någon gång utan matteboken på mattelektionerna?

Bilaga 3b Kan man lära sig matte utan att arbeta i matteboken?

Ja Nej Om du svarade ja, på vilket sätt kan man lära sig matte utan att arbeta i matteboken?

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Vad tyckte du om gruppuppgiften?

Rolig Ganska rolig Mindre rolig Inte rolig Var gruppuppgiften lätt eller svår?

Lätt Svår Lärde du dig någonting?

Ja Nej Om du svarade ja, vad lärde du dig?

Bilaga 3c Om du svarade nej, varför lärde du inte dig någonting?

Hur fungerade samarbetet i din grupp?

Bra Ganska bra Mindre bra Inte bra

Vad fungerade bra?

In document Elevers kommunikation i grupp kring matematiska begrepp. Pupils’ communication in group about mathematical concepts (Page 45-59)