Vad talar elever om och på vilka sätt bidrar de till lösningen av problemet?
Totalt yttrade eleverna 643 kommentarer under de fyra grupparbetena. 99 % av kommentarerna handlade om arbetet och 1 % berörde annat innehåll. De kommentarer som berörde arbetet kategoriserades i olika grupper beroende på hur de bidrog till lösningen av problemet, vilka visas i diagram 1 nedan. 16 % av kommentarerna innehöll förslag till lösning av problemet samt en förklaring. 15 % av kommentarerna uttryckte ett eller flera förslag till lösningen utan förklaring. 19 % av inläggen fälldes för att stödja andras uttalanden och 5 % för att ta avstånd från dem. De elevyttranden som innehöll frågor för att söka information inom sig själv eller av övriga gruppmedlemmar motsvarade 11 %, medan 12 % av elevernas kommentarer uttryckte information och fakta kring problemet. Slutligen var 22 % av kommentarerna bidrag till att på olika sätt driva arbetet framåt.
På vilka sätt bidrar eleverna till lösningen av problemet?
7: 23% 6: 12% 5: 11% 4: 5% 3: 19% 2: 15% 1: 16%
1. Ger förslag till lösning av problemet och förklarar hur de har tänkt.
2. Ger förslag till lösning av problemet utan att förklara hur de har tänkt.
3. Stödjer andra elevers uttalanden.
4. Tar avstånd från andra elevers uttalanden.
5. Söker information av andra eller sig själv.
6. Bidrar med information och fakta..
7. Driver på olika sätt arbetet framåt.
Resultatet av hur eleverna bidrog till att lösa problemet stämmer överens med Jaworskis (1998) resonemang om att elever i ett grupparbete på olika sätt tillsammans klarar av att bidra till lösningar av problem. Kategori ett och två visar att eleverna hade förslag till lösning, vilket kan jämföras med Polyas (1990) steg två för problemlösning då elever gör upp en plan för hur problemet skall lösas. Det kan även jämföras med Unenges (1988) teser om att elever gissar hur problemet skall lösas eller härleder till och finner likheter med andra problem som de mött. Under arbetets gång fick eleverna i likhet med vad Wahlström (1993) och Björkkvist (2001) menar träna sig i att stå för sina egna åsikter och synliggöra sina egna tankar och strategier samt ta del av andras, genom att de stöttade eller tog avstånd från övriga gruppmedlemmars uttalanden (kategori tre och fyra). Kategori fem visar att eleverna sökte information för att förstå problemet, vilket Polya beskriver som det första steget för att klara av att lösa ett problem. Även Unenge beskriver denna strategi som ett sätt att lösa ett problem och i detta fall går den ut på att elever frågar någon som de tror klarar av att lösa problemet. Att bidra med fakta (kategori sex) är ett annat sätt att träna sig i att stå för sina åsikter, men kan även tolkas som att eleverna använde sig av Polyas fjärde steg för att lösa problem, nämligen att reflektera över lösningen i förhållande till ursprungssituationen. För kategori sju, som innehåller kommentarer vilka på olika sätt driver arbetet framåt, finner vi inte något stöd i de teorier vi fördjupat oss i. Detta är intressant, eftersom det i detta arbete visade sig vara denna kategori som var den mest förekommande för att bidra till lösningen av problemet. Vi anser att när eleverna på olika sätt drev arbetet framåt genom att till exempel uppmärksamma övriga gruppmedlemmar på att återgå till problemet eller påminna om turtagning, bidrog de i stor utsträckning till framåtskridandet av problemets lösning. Hur använder eleverna de matematiska begreppen?
Totalt yttrade eleverna 118 kommentarer vilka innehöll eller syftade på matematiska begrepp och en förklaring eller ett resonemang kring begreppet. Kommentarerna kategoriserades efter hur långt eleverna hade kommit i sin begreppsutveckling, vilket visas i diagram 2 nedan. 41 % av kommentarerna innehöll vardagliga begrepp.
Ytterligare 41 % av kommentarerna innehöll vetenskapliga begrepp som stöttade sig på en vardaglig diskurs. 18 % av kommentarerna uttrycktes genom en vetenskaplig diskurs.
Hur använder eleverna de matematiska begreppen?
B. 41% A. 41% C. 18%
A. Eleverna använder vardagliga begrepp
B. Eleverna använder vetenskapliga begrepp men stödjer sig på en vardaglig diskurs
C. Eleverna har utvecklat en vetenskaplig diskurs
Diagram 2. Elevernas användande av begreppen
I 41 % (A) av kommentarerna använde eleverna vardagliga begrepp trots att de hade fått de vetenskapliga begreppen presenterade genom korten. Detta skulle kunna innebära att undersökningens resultat överensstämmer med Riesbecks (2000) resonemang. Hon menar att elever i ett självstyrt arbete i grupp inte klarar av att ta till sig ett vetenskapligt matematiskt språkbruk och tänkande.
Resultatet att eleverna i sina kommentarer i stor utsträckning, 41 % (B), stödde sig på en vardaglig diskurs kan tolkas enligt Wistedts (2001) antaganden. Dessa handlar om att elever ofta har svårigheter med att överbrygga avståndet mellan sina vardagskunskaper och sitt vardagsspråk och den kunskap och det språk de möter inom skolans ämnesundervisning. Elever tar stöd i sina tidigare erfarenheter när de formar nya kunskaper. Även Riesbeck (2000) skriver att elever under inlärningen och utvecklingen av vetenskapliga begrepp stödjer sig på redan välkända begrepp, vilka de använder i sin vardag. Begreppsförståelsen som elever utvecklar vid ett självstyrt arbete är i första hand grundad i ett vardagligt språk. När eleverna i denna undersökning diskuterade kring
begreppen hände det vid flertalet tillfällen att de nämnde både den vardagliga och den vetenskapliga benämningen på samma begrepp i samma mening. Även när elever använder matematiska termer är innebörden oftast grundad i en vardaglig diskurs, menar Riesbeck.
Trots Riesbecks (2000) resonemang om att elever under ett självstyrt arbete inte klarar av att ta till sig ett vetenskapligt språkbruk visar resultatet i detta arbete att eleverna i 18 % av sina kommentarer använde ett sådant språkbruk. Detta kan tolkas som att några av eleverna redan hade en utvecklad vetenskaplig diskurs inom vissa områden, till exempel en förståelse för begreppen som berör de fyra räknesätten. Vygotskij (1934) resonerar kring ordets betydelse som ett fenomen som hör ihop med tänkandet. Språkets och ordets betydelse ändras och utvecklas och är alltså inte statiska. Trots att resultatet i detta arbete visar att några elever redan, till en viss del, hade utvecklat en vetenskaplig förståelse för några begrepp betyder det inte, enligt Vygotskij, att utvecklingen av den vetenskapliga diskursen är fulländad.
Riesbeck (2000) betonar att den önskvärda samtalsformen, det vill säga användandet av matematiska begrepp i rätt sammanhang, förmodligen förverkligas först efter en tids inskolning. Detta kan tolkas som att resultatet i denna undersökning hade blivit ett annat om den genomförts fler gånger med samma elever. Ett förväntat resultat hade då varit att fler kommentarer kunde ha klassificerats under kategori C.
Vilka attityder och uppfattningar har elever om grupparbete kring ett matematiskt problem?
13 elever tyckte att gruppuppgiften var rolig och tre tyckte att den var ganska rolig. 12 elever tyckte att uppgiften var lätt och sex elever tyckte att den var ”medel”. 13 elever tyckte att de hade lärt sig någonting efter de genomfört gruppuppgiften, medan tre elever ansåg att de inte hade lärt sig någonting. Av de elever som tyckte att de hade lärt sig någonting, tyckte en del att de hade utvecklat sin sociala förmåga, medan andra
uppfattade att de hade utvecklats matematiskt. Elva elever ansåg att samarbetet hade fungerat bra och fem elever ansåg att det hade fungerat ganska bra.