Denna diskussion kommer att diskutera resultatet utifrån de kategoriseringar som gjorts av innehållet och därmed visa på hur frågeställningarna har besvarats. Diskussioner kommer även föras utifrån tidigare forskning och de teoretiska utgångspunkter som använts för arbetet.
I vår studie kommer vi fram till att de två största innehållskategorierna i lärarhandledningarna i matematik inom området algebra för årskurs 6 och 8 är Användandet av lärarhandledningen och Klassrumsinstruktioner. Detta stämmer väl överens med tidigare forskning då dessa kategorier var störst även för Hemmi m.fl. (2018, s. 916–917). Även där uppmärksammas att lärarhandledningarna ofta hänvisar till elevboken och extra kopieringsunderlag, vilket hör till kategorin om användandet av lärarhandledningen. Jämför vi med Davis och Krajciks (2005, s.
5) fem riktlinjer så passar detta bäst in på den femte om stöd att designa undervisningen.
Analysenheterna som placerats i kategorin Klassrumsinstruktioner passar delvis in under den första av deras riktlinjer, eftersom många handlar om att ge förståelse för hur elever tänker genom att ge ledtrådar till uppgifter och ange tänkbara fel. Många andra analysenheter inom den här kategorin passar in under den femte riktlinjen eftersom de exempelvis handlar om hur lektioner kan inledas och avslutas. Lösningsförslag på uppgifter, hur dessa kan behandlas i helklass och hur lektioner kan inledas och avslutas är exempel på det vi har sett i de allra flesta lärarhandledningar inom denna kategori. Här sticker Favorit LH dock ut, genom att den har förslag på hela arbetsgångar för lektioner. Detta är intressant, då Favorit LH är baserad på det finska läromedlet Tuhattaituri. Hemmi m.fl. (2013) har ju studerat skillnader mellan några svenska och finska lärarhandledningar och fann där att en av de stora skillnaderna låg just i stödet till hur läraren skulle sätta ihop sin undervisning. De finska lärarhandledningarna presenterade “lektioner” och vad som kunde genomföras under dem medan de svenska fokuserade på elevernas framsteg i elevböckerna och lät det styra vad som kunde genomföras och hur lång tid det skulle ta (Hemmi m.fl., 2013, s. 8). Detta liknar mycket det vi har sett. Att svenska lärarhandledningar har ett så stort fokus på just olika form av lösningshjälp av
uppgifter i elevboken och inledningar på lektioner kan speglas av den dominerande arbetsmodellen där tiden i klassrummet antingen spenderas på genomgångar eller enskilt arbete (Skolverket, 2003, s. 17). Innehållet i en lärarhandledning ger omedvetet läraren en fingervisning om hur undervisningen bör utformas och vad fokus bör ligga på. Som beskrivits i kapitlet Teoretiska utgångspunkter kan artefakter dels ge möjligheter (affordances), vilket i det här sammanhanget innebär att lärarhandledningen ger stöd och hjälp. Artefakter kan dock även utgöra begränsningar (constraints) vilket här kan vara att undervisningens fokus styrs av
En kategori som är intressant att ta upp är Matematiskt innehåll. Detta på grund av några olika aspekter, men framförallt för att detta är den största konsekventa skillnaden mellan årskurs 6 och 8. Alla tre lärarhandledningar i årskurs 6 har omkring 17% av sina markeringar här (se Tabell 1) jämfört med årskurs 8 som alla har mindre, även om de är väldigt utspridda mellan 1% och 14% (se Tabell 2). En annan aspekt som gör detta intressant är att det i den finska studien finns matematiskt innehåll representerat i alla studerade lärarhandledningar (Hemmi m.fl., 2018, s. 917). Dessutom blir det intressant då denna kategori är den enda som är jämförbar med Davis och Krajciks (2005, s. 5) tredje och fjärde riktlinje som handlar om att relatera lektioners delmål till ett vidare perspektiv och att förklara syftet och de
bakomliggande tankarna bakom olika uppgifter. Slutligen så blir detta även intressant i aspekten av att Chevallard (1988) och Bosch och Gascón (2006) talar om hur kunskapen som kommer in i skolan måste anpassas till den undervisning som ska ske. Om inte den kunskap som kommer in i skolan presenteras i form av centralt innehåll, hur ska läraren då veta vad det är för kunskap som ska undervisas? Kunskapsmålen finns självklart även i den läroplan som används men det är intressant att lärare i årskurs 8, enligt lärarhandledningarna, förväntas söka sig dit medan lärare i årskurs 6 får mer stöd direkt i lärarhandledningen.
Det vi presenterat här ovan är likheter och skillnader mellan lärarhandledningarna över årskurserna. För återstående kategorier så är det ofta någon eller några lärarhandledningar, oavsett årskurs, som sticker ut från de andra i andel markeringar. Vi vill därför ta upp en möjlig orsak till detta resultat. Något vi märkt är att våra sex lärarhandledningar har väldigt olika struktur vilket leder till att informationen till läraren finns på olika ställen i de olika lärarhandledningarna och vissa typer av material såsom extra uppgifter eller diagnoser finns inte ens i alla lärarhandledningar utan istället i elevboken eller exempelvis på en hemsida.
Detta har naturligtvis påverkat resultaten eftersom vi bara har analyserat ett kapitel i lärarhandledningarna. Skillnaden i struktur är även något Hoelgaard (2015, s. 69)
uppmärksammar i sin studie. I studien av Hemmi m.fl. (2018, s. 926) däremot där endast finska lärarhandledningar analyseras observeras dock det motsatta, alla lärarhandledningar har väldigt lika struktur. Homogena lärarhandledningar diskuteras där vara en möjlig bidragande orsak till finska elevers framgång i internationella mätningar. Att våra svenska
lärarhandledningar då är så olika i struktur skulle kanske kunna vara en möjlig bidragande orsak till svenska elevers betydligt sämre resultat i samma mätningar.
En kategori vars resultat märkbart kan ha påverkats av skillnaden i struktur är Läxor och samarbete med föräldrar. I både årskurs 6 och 8 finns läxor enbart nämnt i en av
lärarhandledningarna. Däremot samtliga finska lärarhandledningar innehåller läxor och då i lärarhandledningarnas introduktionskapitel (Hemmi m.fl., 2018, s. 921). Avsaknaden av struktur i de svenska handledningarna kan mycket väl ha påverkat vårt resultat här eftersom
läxor kanske nämns i andra delar av läromedlet. Det är en intressant iakttagelse att läxor inte alltid nämns i de kapitel i boken de berör.
Bedömning är en annan av de kategorier där det finns skillnader inom årskurserna mellan de olika lärarhandledningarna och som till viss del också skulle kunna förklaras av
lärarhandledningarnas strukturella olikheter. Det finns dock mer av bedömning i årskurs 8 än 6, vilket kan bero på en längre tradition av bedömning i årskurs 8. Ofta finns det diagnoser och uppgifter som handlar om att ta reda på vilken nivå eleverna är på, även om dessa ibland finns i slutet eller inledningen av kapitlet. Detta resultat går även att jämföra med Hemmi m.fl. (2018, s. 921) som också kom fram till att det ofta finns tester i lärarhandledningarna. En svensk lärarhandledning som kan ses sticka ut en del när det gäller bedömning är Eldorado LH, då den konsekvent ställer frågor till läraren om elevers utveckling. Detta är något som även har uppmärksammats av Hoelgaard (2015, s. 56).
Att kommunicera matematik är den sista kategori vi vill nämna här i diskussionen. Kategorin har överlag en relativt låg andel av de totala analysenheterna. Favorit LH för årskurs 6 toppar med försiktiga 11% vilket skulle kunna förstås utifrån att det är baserat på finska
lärarhandledningar, som Hemmi m.fl. (2018, s. 920) visat alla innehåller en hel del
kommunikation om matematik. Matematik Y LH för årskurs 8 är den som har mest innehåll om kommunikation näst efter Favorit LH men anledningen till att den lärarhandledningen hamnat i topp i sin årskurs kan varken förklaras av något finskt ursprung eller, som man skulle kunna tänka sig, sin färska upplaga eftersom Matte Direkt LH kom ut samma år, 2018.
Oavsett är andelen markeringar inom kategorin Att kommunicera matematik låg om man tänker på hur starkt Skolverket (2003, 2011, 2012, 2018) trycker på att en varierad
undervisning ska bedrivas inom matematik, och mer kommunikation i klassrummet är något som definitivt skulle bidra till det. Två förmågor inom matematik är även till stor del
beroende av kommunikation: resonemangsförmågan och kommunikationsförmågan (Skolverket, 2018, s. 55). Det finns också mycket forskning som visar på att god
klassrumsdialog främjar elevers utveckling i matematik (Skolforskningsinstitutet, 2017). En del av matematiken där vi tror att detta kan ha stor påverkan är algebran. Som beskrivits i forskningsöversikten ovan är den generaliserade aritmetiken väldigt viktig (Bråting m.fl., 2019) och då den handlar om att kunna dra slutsatser, generalisera och se mönster tycker vi att kommunikation borde vara ett viktigt verktyg för att uppnå det. Att lärarhandledningarna vi analyserat har så pass lite stöd för att få in mer kommunikation i matematikundervisningen kan därför ses som en brist. Det kan dock inte uteslutas att det finns mer stöd för detta i andra
Avslutningsvis anser vi härmed våra frågeställningar besvarade. Innehållet i
lärarhandledningar i matematik för årskurs 6 inom området algebra erbjuder till största del stöd inom det matematiska innehåll som berörs, klassrumsinstruktioner rörande genomgångar och elevlösningar samt hur lärarhandledningen kan användas. Innehållet i lärarhandledningar i matematik för årskurs 8 inom området algebra erbjuder till största del stöd genom
klassrumsinstruktioner rörande genomgångar och elevlösningar samt hur lärarhandledningen kan användas. Matematiskt innehåll finns det alltså mindre av i lärarhandledningar för årskurs 8 än årskurs 6. Beträffande stöd för att kommunicera matematik, läxor och föräldrasamarbete samt bedömning och nivåanpassning finns det inte i särskilt stor utsträckning i någon av årskurserna. I enlighet med syftet har vi undersökt hur svenska lärarhandledningar kan tänkas stödja och utveckla undervisningen i matematik. Våra resultat visar att det finns innehåll i lärarhandledningar som skulle kunna utgöra stöd för undervisningen. För att få ett mer
uttömmande svar om detta innehåll verkligen stödjer och utvecklar undervisningen föreslår vi att ytterligare studier på lärarhandledningar görs där även lärares åsikter och uppfattningar tas i beaktning. Användandet av lärarhandledningar är ett exempel på en medierad handling (se kapitel 4.2 Artefakter, och läromedel som artefakter). Som Wertsch (1998, s. 24) beskriver finns det ett oskiljbart förhållande mellan artefakten (här lärarhandledningen) och agenten (här läraren) i en medierad handling. Vi har nu enbart studerat artefakten så lärares åsikter och uppfattningar skulle således kunna ge en förståelse för agentens roll och därmed göra den här uppsatsens syfte än mer uppfyllt.
Referenslista
Ahl, L., Hoelgaard, L. & Koljonen, T. (2013). Lärarhandledning för inspiration och kompetensutveckling. Nämnaren, (4), 43-47. Hämtad 2019-04-29 från http://ncm.gu.se Amberntsson, I., Bjermo, J., Domert, D., Lundin Jakobsson, J., Madej, L., Ristamäki, A., Söderberg, L. & Öberg, M. (2015). Vektor Matematik. Årskurs 8 Lärarhandledning. (1. uppl.) Stockholm: Natur & kultur.
Asikainen, K., Nyrhinen, K., Rokka, P. & Vehmas, P. (2016). Favorit matematik. 6A, Lärarhandledning. (Upplaga 1:1). Lund: Studentlitteratur.
Bergström, G. & Boréus, K. (2012). Textens mening och makt: Metodbok i
samhällsvetenskaplig text- och diskursanalys (3., [utök.] uppl.). Lund: Studentlitteratur.
Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Murphy Gardiner, A., Isler, I. & Kim, J. (2015). The Development of Children's Algebraic Thinking: The Impact of a Comprehensive Early Algebra Intervention in Third Grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87.
Bosch, M. & Gascón, J. (2006). Twenty-five years of the didactic transposition. ICMI Bulletin, 58, 51-65.
Brandell, G., Hemmi, K. & Thunberg, H. (2008). The widening gap - a Swedish perspective.
Mathematics Education Research Journal, 20(2), 38-56.
Bryman, A. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder. (Upplaga 3). Stockholm: Liber.
Brown, M.W. (2012) The teacher - tool relationship. I Remillard, J., Herbel-Eisenmann, B.A.
& Lloyd, G.M. (red.), Mathematics teachers at work: connecting curriculum materials and classroom instruction. (s. 17-36) London: Routledge.
Bråting, K. & Madej, L. (2017). Generaliserad aritmetik - en bro mellan aritmetik och algebra. Nämnaren, (4), 3-8. Hämtad 2019-05-20 från http://ncm.gu.se
Bråting, K., Madej, L. & Hemmi, K. (2019). Development of algebraic thinking:
opportunities offered by the Swedish curriculum and elementary mathematics textbooks.
Nordic Studies in Mathematics Education, 24(1), 27–49.
Carlsson, S., Falck, P., Liljegren, G. & Picetti, M. (2012). Matte Direkt Borgen Lärarhandledning 6A. Stockholm: Sanoma Utbildning.
Carlsson, S., Hake, K. & Lundkvist, E. (2018). Matte Direkt 8 Lärarguide. (Första upplagan).
Davis, E. A., & Krajcik, J. S. (2005). Designing educative curriculum materials to promote teacher learning. Educational Researcher, 34(3), 3-14.
Domert D., Lundin Jakobsson J., Madej L. & Öberg M. (2014). Vektor Matematik Årskurs 8.
(Första upplagan). Stockholm: Natur & Kultur
Hemmi, K., Koljonen, T., Hoelgaard, L., Ahl, L. & Ryve, A. (2013). Analyzing mathematics curriculum materials in Sweden and Finland: Developing av analytical tool. Proceedings of CERME8
Hemmi, K., Krzywacki, H. & Koljonen, T. (2018) Investigating Finnish Teacher Guides as a Resource for Mathematics Teaching, Scandinavian Journal of Educational Research, 62(6), 911-928.
Hoelgaard, L. (2015). Lärarhandledningen som resurs: en studie av svenska
lärarhandledningar för matematikundervisning i grundskolans årskurs 1-3. Lic.-avh no. 209.
Västerås: Mälardalens högskola, 2015. Västerås.
Olsson, I. & Forsbäck, M. (2013). Eldorado: matte. 6A. Lärarbok. (1. utg.) Stockholm: Natur
& kultur.
Remillard, J. (2005). Examining key concepts in research on teachers' use of mathematics curricula. Review of Educational Research, 75(2), 211- 246.
Remillard, J. (2012) Part II commentary. I Remillard, J., Herbel-Eisenmann, B.A. & Lloyd, G.M. (red.), Mathematics teachers at work: connecting curriculum materials and classroom instruction. (s. 85-92) London: Routledge.
Wartofsky, M.W. (1979). Models: representation and the scientific understanding. Dordrecht:
Reidel.
Wertsch, J.V. (1998). Mind as action. New York: Oxford University Press.
SFS 1960:729. Lag om upphovsrätt till litterära och konstnärliga verk. Stockholm:
Justitiedepartementet
Skolforskningsinstitutet (2017). Klassrumsdialog i matematikundervisningen: matematiska samtal i helklass i grundskolan. Solna: Skolforskningsinstitutet.
Skolverket (2016a). TIMSS 2015: svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv (Skolverksrapport 488). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2016b). PISA 2015: 15-åringars kunskaper i naturvetenskap, läsförståelse och matematik (Skolverksrapport 450). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2012). TIMSS 2011: svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap i ett internationellt perspektiv (Skolverksrapport 448). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2004). Nationella utvärderingen av grundskolan 2003: huvudrapport - svenska/svenska som andra språk, engelska, matematik och undersökningen i årskurs 5 (Skolverksrapport 251). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2003). Lusten att lära med fokus på matematik : nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:
reviderad 2018. (Femte upplagan). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2011). Planering och genomförande av undervisningen: för grundskolan, grundsärskolan, specialskolan och sameskolan. Stockholm: Skolverket.
Undvall, L., Johnson, K. & Welén, C. (2018). Matematik Y Lärarguide - med bedömningsstöd och extramaterial. (Femte upplagan). Stockholm: Liber.
Webb
Larsson, Å. (2015, mars). Finska läromedel stöttar läraren. Skolvärlden. Hämtad 2019-04-29 från https://skolvarlden.se
Mälardalens högskola. (2016). Forskning för nya läromedel för matematikundervisningen.
Hämtad 2019-04-03 från https://www.mdh.se
Vetenskapsrådet. (2018). Ägandet av forskningsresultat. Hämtad 2019-05-07 från http://www.codex.vr.se
Zaccheus, U. (2015, 4/2). Matematik i grupp ska höja resultaten. Svt Nyheter Hämtad 2019-04-03 från https://www.svt.se