Lärarhandledningen som stöd för matematikundervisningen

Lärarhandledningen som stöd för matematikundervisningen

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Självständigt arbete 2 för grundlärare Fk-3 och 4-6, 15 hp

Therése Ehn Lisa Mossfeldt

Handledare: Kajsa Bråting

Examinator: Johan Prytz

Sammanfattning

I denna studie presenteras en analys av sex svenska lärarhandledningar i matematik för årskurs 6 och 8. Det är en kvalitativ innehållsanalys med kvantitativa inslag där innehållet som berör algebra har analyserats med hjälp av ett analysverktyg som använts i tidigare forskning om lärarhandledningar i matematik. Syftet med studien är att undersöka hur svenska lärarhandledningar i matematik kan tänkas stödja och utveckla undervisningen. De frågor vi ställer oss handlar om vilken typ av stöd som erbjuds samt skillnader och likheter i stöd mellan årskurserna. Resultatet visar att det mesta av innehållet rör antingen stöd i hur man håller genomgångar, hur man hjälper eleverna att lösa problem i elevboken eller information om hur man använder lärarhandledningen och hur den är kopplad till övrigt material i

läromedelsserien. Muntlig kommunikation om matematik finns det inte så mycket av i någon lärarhandledning, den som har mest av det är av finskt ursprung. Övriga kategorier av text som analyserats finns representerade i mindre utsträckning i en av eller båda årskurserna, även om lärarhandledningarna skiljer sig från varandra. Slutsatsen som dras är därför att lärarhandledningarna kan tänkas stödja undervisningen i matematik, även om detta sker på olika sätt och inom olika områden i dem.

Nyckelord: Matematikdidaktik, lärarhandledningar, innehållsanalys, algebra

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... 2

1. Inledning ... 4

2. Bakgrund ... 5

3. Forskningsöversikt ... 8

4. Teoretiska utgångspunkter ... 12

4.1 Teorin om didaktisk transposition ... 12

4.2 Artefakter, och läromedel som artefakter ... 13

5. Syfte och frågeställningar ... 15

6. Metod ... 16

6.1 Val av metod ... 16

6.2 Urval och avgränsning ... 18

6.3 Reflektioner över metoden ... 21

6.4 Etiska överväganden ... 22

7. Resultat och analys ... 23

7.1 Resultat och analys av lärarhandledningar för årskurs 6 ... 24

7.2 Resultat och analys av lärarhandledningar för årskurs 8 ... 29

7.3 Jämförande av resultatet för årskurs 6 och 8 ... 35

8. Diskussion ... 36

Referenslista ... 40

Bilaga 1. Exempelsida från Eldorados lärarhandledning ... 43

Bilaga 2. Exempelsida från Vektors lärarhandledning ... 44

1. Inledning

Att svenska skolelevers matematikkunskaper är dåliga sett i ett internationellt perspektiv uppmärksammas ständigt i media. I den senaste internationella TIMSS-mätningen (TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study) (Skolverket, 2016a, s. 20) hade visserligen matematikresultaten blivit bättre än föregående år men de ligger fortfarande under alla deltagande länders genomsnitt, både i årskurs 4 och 8. Detta faktum i sig väcker en nyfikenhet och motivation hos oss att vilja skriva om just matematik i det här självständiga arbetet. Vi har även båda sedan innan ett stort intresse för matematik. En av oss, Lisa Mossfeldt, är blivande ämneslärare för högstadiet och gymnasiet i matematik. Den andra av oss, Therése Ehn, är blivande mellanstadielärare och har under sin verksamhetsförlagda utbildning utvecklat ett stort intresse för matematikdidaktik samt läromedels påverkan på undervisningen.

Att vi väljer att fokusera på just lärarhandledningar är för att de är, eller åtminstone borde vara, en av kanalerna mellan forskning om vad som är framgångsrik undervisning och den praktiserande läraren. Detta är en av sakerna Andreas Ryve, professor i matematikdidaktik vid Mälardalens Högskola, diskuterar i ett reportage av SVT Nyheter från 2015 (Zaccheus, 2015).

Där påtalar han även att svenska läromedel, jämfört med finska, är för lite inriktade på att ge stöd till läraren i hur denne ska planera, agera och reflektera i sin undervisning.

Då våra studier kommer leda till behörighet att undervisa på olika stadier har vi valt att analysera lärarhandledningar både från mellanstadiet och högstadiet, i två separata delstudier, och därefter jämföra de båda resultaten med varandra. Då tiden vi har för att genomföra det här arbetet är begränsad krävs en begränsning i mängden material som kan analyseras. Därför har vi valt att avgränsa oss till området algebra i våra analyser. Beträffande arbetsfördelningen har forskningsöversikten skrivits av Lisa Mossfeldt och kapitlet om teori av Therése Ehn.

Redogörelsen för resultat och analys har skrivits av Therése för årskurs 6 och av Lisa för

årskurs 8. Övriga delar av uppsatsen har skrivits gemensamt.

2. Bakgrund

I denna bakgrund beskrivs utgångspunkterna för det självständiga arbetet utifrån relevant skoldebatt och viss forskning. Kapitlet inleds med en beskrivning av forsknings- och debattläget kring läromedels potential. Därefter redogörs för vikten av en varierad

undervisning. Vikten av att studera algebra i en svensk kontext följer därpå. Avslutningsvis beskrivs kortfattat hur bakgrunden skapar sammanhang för arbetets syfte.

För att kunna diskutera läromedel krävs en definition av vad ordet innebär och hur det används i debatter och forskning i Sverige och utomlands. Inom internationell forskning används det engelska uttrycket curriculum för att beskriva läroplaner och kursplaner men även annat material som används för planering och genomförande av undervisningen

(Hoelgaard, 2015, s. 9, Remillard, 2005, s. 213). Genom denna definition av curriculum kan läromedel (översatt från engelskans curriculum materials) beskrivas som material som finns för att stötta lärare när de planerar och genomför sin undervisning, vilket innebär att det skulle innefatta bl.a. elevböcker och lärarhandledningar. Forskning på läromedel inom matematik har tidigare fokuserat mycket på elevböcker, men har på senare tid riktats in på

lärarhandledningar och deras påverkan på lärares arbete (Hoelgaard, 2015, s. 9). Genom detta är det intressant att se hur forskning kring läromedel debatteras i en svensk kontext.

Som nämndes i inledningen ovan skiljer sig svenska läromedel mycket från finska vilket är intressant då Finland alltid klarat sig mycket bättre än Sverige i internationella mätningar av elevers matematikkunskaper som TIMSS och PISA (PISA Programme for International Student Assessment) (Skolverket 2012, Skolverket 2016a, Skolverket 2016b). Detta är något som uppmärksammats av professor Kirsti Hemmi och behandlas i en artikel i Skolvärlden (Larsson, 2015). I artikeln fokuseras på skillnaden mellan svenska och finska läromedel.

Skillnaden består främst av de finska materialens betydligt större fokus på hur lektioner kan

utformas praktiskt. Med grund i forskning om lärarhandledningars potential pågår ett

forskningsprojekt på Mälardalens högskola där professorer tillsammans med verksamma

lärare arbetar med att framställa ett nytt svenskt läromedel i matematik som kan ge bättre

resurser till lärare (Mälardalens högskola, 2016). Lärarhandledningars potential att stödja

lärarens undervisningspraktik tar även Ahl, Hoelgaard och Koljonen (2013) upp i en artikel

från Nämnaren. Här diskuteras potentialen utifrån tidigare forskning om vad som bör ingå i en

lärarhandledning för matematikundervisning. För att sätta forskningen i en skolkontext har

författarna intervjuat lärare och lärarstudenter för att förhöra sig om deras inställning till

lärarhandledningar och vad de önskar kunde finnas i dem. Det som särskilt kom upp att de

intervjuade ville ha var beskrivningar på elevers missuppfattningar samt hur dessa kan

hanteras och en variation på olika undervisningsmetoder.

Som beskrivits i tidigare stycke så önskar lärare att de från lärarhandledningar kunde få stöd för undervisningsmetoder av varierande karaktär. Belägg för att en varierad undervisning är att föredra inom ämnet matematik finns i ett antal av Skolverkets publikationer. I samband med Skolverkets nationella utvärdering av skolan 2003 beskrivs i en rapport hur lusten att lära matematik är tudelad där ämnet ses som både viktigt för framtiden men samtidigt svårt och ointressant (Skolverket, 2004, s. 73). För att kunna undervisa dessa elever behöver läraren använda ett varierat arbetssätt (ibid, s.75). Detta diskuteras även i en rapport angående de nationella kvalitetsgranskningar som genomfördes 2001–2002 med fokus på lusten att lära matematik (Skolverket, 2003). Här beskrivs att de tillfällen då inspektörerna mött engagerade och intresserade elever har kännetecknats av att undervisningen har varit varierande i innehåll och arbetsformer (ibid, s. 10). Ändå visar de observationer och intervjuer inspektörerna gjort att det i grundskolans senare år finns en dominerande modell i matematikundervisningen, en modell där läraren har genomgång ibland men eleverna oftast har enskilt arbete i elevbok, diagnos eller med prov. Undervisningsformen saknar därmed nämnvärd variation i både innehåll och arbetssätt, trots att variation är något som behövs då olika elever behöver olika innehåll och arbetsmetoder för att nå målen inom matematik (ibid, s. 17).

Ovan nämnda granskningar är alla genomförda innan den nuvarande läroplanen Lgr11 (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011) implementerades och kom i verkan. I Lgr11s inledande kapitel etableras att elevernas utveckling ska främjas genom en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer (Skolverket, 2018, s.

8). Detta har vidareutvecklats i allmänna råd från Skolverket kring hur lärarna ska planera sin undervisning (Skolverket, 2011, s. 14–15). Där beskrivs även hur variation i undervisningen kan komma att påverka återkopplingen till elevgruppen och den enskilda eleven. År 2012 utkom även en rapport från Skolverket angående utökad undervisningstid för matematik i grundskolan. Där diskuteras bland annat att lärarens kunskap om innehållet i läroplanen och en varierad undervisning båda är faktorer som främjar elevers kunskapsutveckling

(Skolverket, 2012, s. 16). Detta är en riktning i vilken den då nyligen utförda

läroplansreformen samt fortbildningssatsningen Matematiklyftet syftar till att utveckla undervisningen (ibid, s. 20).

Kursplanen i matematik innefattar även två förmågor som särskilt kräver en mer varierad undervisning än den dominerande undervisningsformen. Dessa två förmågor är

kommunikationsförmågan och resonemangsförmågan (Skolverket, 2018, s. 55). Ett sätt att

bedriva en undervisning som gynnar dessa förmågor är att använda muntlig kommunikation

sammanställning beskriver de sedan några slutsatser kring hur matematiska samtal engagerar elever samt tar till vara på deras olikheter, samt hur läraren leder dessa samtal (ibid, s. 43). De konstaterar att forskningen inte ger några enkla svar på vilka lärarhandlingar som leder till mer engagerade elever, men den visar att det läraren gör kan ha stor påverkan på hur klassrumsdialoger utvecklar elevernas resonemang. En sak som lärare då kan göra för att skapa ett gott klimat för matematiska samtal är att omformulera, exemplifiera och förstärka elever i deras resonemang (ibid, s. 43).

Denna studies inriktning på ämnet algebra motiveras av att algebra är ett av de områden inom matematiken som svenska elever i senaste TIMSS-mätningen fick sämst resultat i

(Skolverket, 2016a, s. 33). Resultatet är oroväckande då elever med goda kunskaper inom algebra har det lättare att senare klara matematikstudier på universitetsnivå (Bråting & Madej, 2017, s. 3; Brandell, Hemmi & Thunberg, 2008, s. 41-42). I vilken årskurs algebra bör

introduceras i skolan har därför debatterats mycket inom matematikdidaktisk forskning. Det finns en hel del forskning som pekar på att en tidig introduktion har stora fördelar, under förutsättning att algebran då är anpassad för barn (Bråting & Madej, 2017, s. 4).

Forskningsfokuset på detta har lett till att flera länder, däribland Sverige, har förändrat sina läroplaner för att tidigarelägga införandet av algebra (Bråting, Madej & Hemmi, 2019, s. 28).

Betraktar vi den rådande läroplanen får vi en bild av hur Sverige valt att implementera algebra för olika åldersgrupper. I årskurs 1–3 ligger fokus på förståelsen av likhetstecknet och

mönster (Skolverket, 2018, s. 55). Mönster är något som återkommer i årskurs 4–6, men här fördjupas innehållet med obekanta tal, algebraiska uttryck och enkla ekvationer (ibid, s. 57). I årskurs 7–9 tas variabelbegreppets betydelse upp, utöver ekvationer relevanta för eleven samt hur de kan lösas (ibid, s. 58). Från 2018 års revidering av läroplanen tas även programmering upp i alla årskurser inom algebra på olika sätt (ibid, s. 55–58).

Det går alltså att säga att det i dagens matematikdidaktiska skolforskning finns ett stort intresse för hur läromedel påverkar och kan utveckla undervisningen och framförallt läraren som undervisar. Detta syns genom diskussionen kring lärarhandledningar som stöd till lärare på olika sätt, men även genom Skolverkets tryck på en varierad undervisning, där

lärarhandledningarna kan vara ett stöd. Sammanfattningsvis blir det intressant att studera hur

innehållet ser ut i lärarhandledningar i matematik med fokus på algebra.

3. Forskningsöversikt

I den här forskningsöversikten presenteras först en teoretisk modell för lärarhandledningars innehåll som utvecklades 2005. Därefter redogörs för tre studier av innehållet i

lärarhandledningar i matematik och avslutningsvis presenteras forskning om algebrainnehåll i svenska läromedel.

Som nämnts tidigare är forskningen på lärarhandledningar relativt ung (Hoelgaard 2015, s. 9).

Davis och Krajcik (2005) diskuterar hur det är lämpligt att utforma en lärarhandledning, vilka delar som bör ingå, för att innehållet inte bara ska leda till ökad kunskap hos eleverna utan även hos läraren. Detta gör de dels för att hjälpa de som skriver lärarhandledningar, dels för att skapa en grund för vidare diskussioner om vad som främjar lärares lärande (ibid, s.4).

Deras modell innehåller fem riktlinjer som utmynnar i nio specifika utvecklingsområden för lärarhandledningar inom naturvetenskaplig undervisning. Dessa fem riktlinjer har ändå kommit att bli utgångspunkt för den forskning om lärarhandledningar i matematik som gjorts efter det. Den första riktlinjen handlar om att ge förståelse för hur eleverna kan tänkas agera eller tänka i olika situationer, den andra om att erbjuda läraren ämneskunskap. Den tredje riktlinjen handlar om att hjälpa läraren relatera olika delmål, som en lektion, till något större som hela läsårets läroplan. Den fjärde handlar om att inte bara ge läraren instruktioner utan även förklara syftet och de bakomliggande tankarna med uppgifter. Slutligen den femte och sista riktlinjen handlar om att utveckla lärarens förmåga att själv designa undervisningen och göra kloka val mellan olika läromedel, aktiviteter och egna erfarenheter. Något annat som de dessutom tar upp är svårigheten att skriva en lärarhandledning som har en bra balans i hur normativ den är. En lärarhandledning ska ge tillräcklig vägledning samtidigt som den måste ge läraren utrymme att använda egna idéer och anpassa undervisningen på olika sätt.

Några år därefter presenterar Hemmi, Koljonen, Hoelgaard, Ahl och Ryve (2013) en pilotstudie där de analyserar fyra lärarhandledningar i matematik för årskurs 1, två svenska och två finska. De undersöker innehållet utifrån Davis och Krajciks riktlinjer och utvecklar därur ett analysverktyg med fem kategorier som i princip följer de fem presenterade

riktlinjerna ovan men med vissa anpassningar för lärarhandledningar i matematik istället för

naturvetenskap. De upptäcker många olikheter både mellan varje lärarhandledning för sig och

mellan Sverige och Finland. Endast en lärarhandledning, en av de finska, tar upp didaktisk

forskning och hur den kopplas ihop med teori och praktik i undervisningen. Den andra finska

lärarhandledningen är den enda som systematiskt erbjuder matematiska fakta och begrepp

uppbyggda kring lektioner och vad som kan genomföras under en lektion medan de svenska mer utgår från elevens framsteg i elevboken och inte alls tar upp några tidsaspekter. De finska har till varje lektion förslag på olika typer av aktiviteter inklusive spel och andra

gruppaktiviteter, medan de två svenska huvudsakligen har ett avsnitt med aktiviteter samlat i slutet eller i början av ett kapitel. När det gäller nivådifferentiering ger de finska möjlighet till sådan under varje lektion medan de svenska antingen ger det sporadiskt eller först i slutet av kapitlet där eleven kan välja olika spår efter att ha genomfört en diagnos. Avslutningsvis nämner författarna att de anser den femte och sista kategorin som handlar om att designa undervisningen, utföra lektioner, vara så bred att den borde fokuseras mer på i vidare forskning.

Lena Hoelgaard gör senare en mer omfattande studie av lärarhandledningar i matematik som hon presenterar i sin licentiatavhandling (Hoelgaard, 2015). I svenska lärarhandledningar från fyra olika läromedelsserier i matematik för årskurs 1-3 undersöker hon inledningsvis genom innehållsanalys handledningarnas uppbyggnad av innehållet för att notera vilka mönster som finns när det gäller upplägg i de olika serierna. Var eventuellt stödmaterial finns, om det finns med överhuvudtaget, var alternativa aktiviteter återfinns, hur nivådifferentiering behandlas med mera. Därefter görs en kvalitativ innehållsanalys av själva texten i tre utvalda avsnitt (kopplade till tre olika lärandemål), ett för varje årskurs. Där använder hon samma

analysverktyg som i ovan beskrivna studie av Hemmi m.fl. från 2013. En tredje

innehållsanalys görs av samma utvalda avsnitt med avseende på vilken typ av aktiviteter som förekommer i lärarhandledningen, alltså om det rör sig om individuellt räknande,

helklassdiskussioner, gruppaktiviteter och så vidare. Avslutningsvis görs en analys av hur lärarhandledningen talar till läraren. Efter första analysen konstaterar Hoelgaard att de

analyserade lärarhandledningarna är väldigt olika när det gäller struktur och upplägg. Allmän information till läraren varierar både i omfång och med avseende på var i lärarhandledningen den är placerad. Var stödmaterial, ytterligare aktiviteter, kopieringsunderlag med mera finns, om det finns, varierar också mycket. Hur nivådifferentiering tas upp varierar också. I vissa serier finns de i elevboken, i andra i lärarhandledningen. En av lärarhandledningarna har många förslag på aktiviteter men saknar ofta en förklaring till aktiviteternas pedagogiska syfte. Hennes slutsats är att “samtliga lärarhandledningar i studien utgör en potentiell resurs för läraren men i olika utsträckning och på olika vis vilket visar att varje läromedelsserie har en egen karaktär som resurs för lärare att planera och genomföra matematikundervisning utifrån Lgr11” (Hoelgaard, 2015, s. 74).

Hemmi, Krzywacki och Koljonen (2018) presenterar en studie där de analyserar

lärarhandledningar från fyra olika finska läromedelsserier i matematik för årskurs 1,3 och 5-6.

De analyserar både lärarhandledningarnas innehåll och hur de kommunicerar med läraren. I

innehållsanalysen börjar de först använda det analysverktyg som Hemmi m.fl. (2013) utvecklat utifrån Davis och Krajciks (2005) riktlinjer men snart märker de att kategorier överlappar varandra och att modellen dessutom inte täcker allt innehåll i de finska

lärarhandledningarna. De anpassar därför verktyget till ett eget, som senare ska komma att ligga till grund för den analys som genomförs i det här arbetet. Studien av Hemmi m.fl.

(2018) är alltså den som är mest jämförbar med den studie som snart ska presenteras. Då det gäller de finska lärarhandledningarnas struktur och uppbyggnad visar resultatet att alla är väldigt lika. De är alla uppbyggda med utgångspunkt i lektioner och i alla lärarhandledningar utom en är extramaterial så som exempelvis kopieringsunderlag listade i en tabell i

lärarhandledningen. Då det gäller centralt innehåll och förväntade framsteg hos eleverna klargörs detta relativt detaljerat i alla lärarhandledningar, både vid introduktionen till ett nytt kunskapsområde och vid varje lektion. Det finns förslag på hur man lägger undervisningen på olika nivåer och hur man stöttar elever med svårigheter. Det finns mycket information om hur man använder lärarhandledningen och hur den förhåller sig till övrigt material.

Klassrumsinstruktioner, bland annat med förslag på lektionsupplägg, är vanligt

förekommande i alla lärarhandledningar. Matematisk kommunikation som också är en av kategorierna i analysverktyget är också välrepresenterat i de olika aktiviteter som föreslås på lektionssidorna. Varje lektion har en tillhörande läxa men hänvisningen till den, och eventuell övrig kommentar om läxan, finns i lärarhandledningarnas introducerande kapitel. Endast en handledning innehåller något om samarbete med föräldrar. Olika typer av tester finns i samtliga lärarhandledningar men bara två diskuterar bedömning i detalj på en generell nivå.

Pedagogiska diskussioner förs oftast på en generell nivå och inte i samband med specifika aktiviteter. Hemmi m.fl. (2018) avslutar med att spekulera kring om finska

lärarhandledningars homogena uppbyggnad och struktur, med liknande återkommande aktiviteter, kan vara en del av förklaringen till finska elevers goda matematikkunskaper i förhållande till andra länder.

Som redan nämnts i inledningen är just algebra ett matematikområde där svenska elevers kunskaper är bristfälliga. Det finns olika uppfattningar om vilket matematiskt innehåll begreppet algebra inrymmer men en modell som ofta används i forskning är den enligt Blanton, Stephens, Knuth, Murphy Gardiner, Isler och Kim (2015, s. 43) som kallas ”De fem stora idéerna”. Dessa fem är översatta från engelska till svenska (Bråting och Madej, 2017, s.

83) som 1) ekvivalenser, uttryck, ekvationer och olikheter 2) funktionslära 3) variabler 4)

proportionalitet och 5) generaliserad aritmetik. Det senare, generaliserad aritmetik, innebär att

resonera kring mönster och strukturer hos aritmetiska uttryck. Det handlar om att förstå

olika matematiska regler och liknande (ibid). I en studie av Bråting, Madej och Hemmi (2019) undersöks det algebraiska innehållet dels i den svenska läroplanens centrala innehåll i

matematik för årskurs 1–3 respektive 4–6, dels i två olika läromedelsserier i matematik för samma årskurser. De gör en kvalitativ innehållsanalys med kvantitativa inslag med

utgångspunkt i Blantons stora idéer. Resultatet visar att generaliserad aritmetik saknas i det centrala innehållet i den svenska kursplanen i matematik för årskurs 1-6. I läromedlen som i det här fallet utgörs av elevböckerna är andelen generaliserad aritmetik avsevärt mycket lägre än övriga typer av algebra. I årskurs 1–3 är andelen i snitt 8% och i årskurs 4–6 i snitt 7,5%.

Det nämns i studien att generaliserad aritmetik av många forskare anses vara den allra viktigaste delen av algebra och goda kunskaper i algebra generellt är viktigt för att klara matematikstudier på universitetsnivå (Bråting & Madej, 2017, s. 3; Brandell, Hemmi &

Thunberg, 2008, s. 41-42).

4. Teoretiska utgångspunkter

Teoretiska utgångspunkter inleds med en presentation av hur detta självständiga arbetes teoretiska utgångspunkter valts ut. Därefter ges en beskrivning av den didaktiska

transpositionsprocessen och teorin bakom den. Efter detta presenteras artefakter som ett centralt begrepp för studien av lärarhandledningar.

Enligt Remillard (2012, s. 85) saknas en teoretisk och konceptuell grund för forskning på kopplingen mellan lärare och läromedel. Hon upplever inte att det finns en explicit uttryckt gemensam grund för denna typ av forskning, trots att det har genomförts forskning inom området. Detta självständiga arbete är även det en del i denna typ av forskning, vilket gör att den utan en explicit teori att utgå ifrån har förlitat sig på tidigare forskning och de teoretiska utgångspunkter som använts där. Arbetets studier är grundade på det centrala begreppet artefakter ur ett sociokulturellt perspektiv, vidare beskrivet och utvecklat av Wertsch (1998), Wartofsky (1979) och Brown (2012). Under rubriken “Artefakter, och läromedel som

artefakter” beskrivs först artefakter rent allmänt utifrån dessa teoretiker och därefter hur just läromedel kan förstås som artefakter. Innan detta sätts dock studien in i en didaktisk teori och ett ramverk, där synen på hur kunskap förändras och bryts ner från den som används av teoretiker till den som lärs ut i skolor står i fokus, så kallad didaktisk transposition.

4.1 Teorin om didaktisk transposition

Teorin om didaktisk transposition är skapad av Yves Chevallard (1988) och förklarar en teoretisk position på didaktik som fenomen. Teorin utgår från att den didaktiska relationen förenar tre olika aspekter. Dessa tre är läraren, eleven och kunskap som tillsammans definierar kunskap som lärs ut (Chevallard, 1988, s. 4). Chevallard (1988, s. 4) introducerar kunskap som en del av didaktiken för att läraren och eleven måste agera i en kontext av kunskap. Ett av didaktikens stora problem är att kunskap måste processas inom utbildningssystemet (ibid).

Kunskap är skapad utanför skolan och förflyttas in till skolan samtidigt som den förändras och

anpassas till utbildning (Bosch & Gascón, 2006, s. 53). Detta har varit av stor betydelse inom

matematikdidaktisk forskning, då man inte längre enbart tittar på förmedlingen av matematisk

kunskap och hur man bäst ska undervisa. Istället lägger man vikt vid hur den matematiska

kunskapen förändras längs vägen i utbildningssystemet, vilket illustreras i Figur 1 nedan (ibid,

s. 55).

Eftersom matematisk kunskap skapas, används, lärs ut och lärs in i olika sociala situationer är det av vikt att ha kunskap om den matematik som motiverar och påverkar undervisning

likaväl som hur matematisk kunskap tolkas i olika undervisningssituationer (Bosch & Gascón, 2006, s. 55). I det här självständiga arbetet fokuseras på kunskapen som ska läras ut, genom att arbetet undersöker lärarhandledningar som en del av läromedel. Det är alltså den inringade rutan i Figur 1 ovan som är aktuell här.

4.2 Artefakter, och läromedel som artefakter

Artefakter är verktyg skapade av människan för att göra livet enklare (Wartofsky, 1979, s.

200). Även verktyg utvecklade för att kunna använda dessa artefakter är artefakter. Ett exempel på detta är språket som ju är ett verktyg för att förmedla artefakter, men språket i sig är också en artefakt. En viktig egenskap hos artefakter är att de kan överföras och förvaras i en social grupp över tid, vilket blir möjligt exempelvis genom språket (ibid, s. 201). Därför är det även svårt att skilja på människors och artefakters del i genomförandet av en prestation (Brown, 2012, s. 19). Wertsch (1998, s. 24) talar här om mediated action, medierad handling, vilket beskrivs som en handling där agenten (människan som genomför handlingen) och artefakten (ett kulturellt eller medierande verktyg) samverkar med varandra. Wertsch (1998, s.

25) vidareutvecklar även detta resonemang genom att peka på att det finns ett oskiljbart förhållande mellan agenten och det medierande verktyget när man analyserar en medierad handling eftersom båda krävs för att handlingen ska genomföras. Det kan dock vara av vikt att särskilja dessa delar från varandra för att kunna analysera dem och deras påverkan på

handlingen djupare. När fokus då läggs på de medierande verktygen och deras påverkan på

handlingen kommer två egenskaper hos artefakter upp, nämligen affordances och constraints

(Wertsch, 1998, s. 38–39). Affordances innebär att de medierande verktygen gynnar och

möjliggör en handling, constraints att de medierande verktygen begränsar en handling, något

som kan vara både positivt och negativt. Ett exempel på detta är hur stavhopp i början av dess

historia dominerades av stavar gjorda av trä. Trästavarna möjliggjorde högre och längre hopp

än utan stavar, men på senare tid har man börjat använda andra material som glasfiber, vilket

har möjliggjort hopp på betydligt högre höjder. Begränsningarna som fanns med de gamla

trästavarna har börjat visa sig först i efterhand (ibid, s. 41). Wertsch (1998, s. 39) menar på

detta sätt att man kan se på medierande verktyg ur två olika perspektiv vilket han förklarar

med hjälp av en metafor: Antingen ser man på glaset som halvfullt där fokus ligger på de möjligheter som finns, eller så ser man på glaset som halvtomt där fokus ligger på de begränsningar som finns.

Hur kan vi då förstå läromedel som artefakter? Brown (2012, s. 18–19) pekar på att lärande genom undervisning är en designaktivitet. Han menar då att det går att se läromedel som en resurs för lärare att designa sin undervisning med, vilket går att starkt binda samman med de teorier om medierad handling som tagits upp tidigare här ovan. Brown (2012, s. 19) menar att detta lyfter fram tre nyckelpunkter i förhållandet mellan lärare och läromedel, där den första, och viktigaste för det här arbetets studie, är att läromedel spelar en viktig roll för att

möjliggöra och begränsa lärares handlingar. De övriga två nyckelpunkterna behandlar mer hur

lärares olika förutsättningar påverkar hur läromedel används och hur lärande som design är

något oundvikligt. Brown (2012, s. 20) utvecklar detta genom att peka på hur läromedel är

skapade just för att påverka hur lärare handlar utifrån den läroplan som finns, eftersom

läromedel liksom andra artefakter är skapade av människan för att nå mål som möjligen

annars inte skulle kunna uppnås. Läromedel ger på detta sätt en inriktning för hur lärare bör

genomföra sin undervisning, både med de möjligheter läromedlet ger genom olika uppgifter

och aktiviteter som kan användas, men även med de begränsningar som ges i beskrivningarna

av hur dessa aktiviteter bör genomföras (ibid, s. 21).

5. Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie är att undersöka hur svenska lärarhandledningar i matematik kan tänkas stödja och utveckla undervisningen.

Våra frågeställningar är:

1. Vilken typ av stöd erbjuder innehållet i lärarhandledningar i matematik för årskurs 6 inom området algebra?

2. Vilken typ av stöd erbjuder innehållet i lärarhandledningar i matematik för årskurs 8 inom området algebra?

3. Vad finns det för skillnader och likheter mellan innehållet i lärarhandledningar i

matematik för årskurs 6 respektive 8?

6. Metod

I detta avsnitt ges till att börja med en beskrivning av den metod som valts, det analysverktyg som använts och genomförandet av analysen. Därefter presenteras urvalet och avgränsningen med en presentation av lärarhandledningarna. Sedan diskuteras reflektioner över metoden.

Slutligen diskuteras de etiska överväganden som gjorts för arbetet.

6.1 Val av metod

I denna studie genomförs en kvalitativ innehållsanalys med vissa kvantitativa inslag. Det är en typ av analys vars syfte är att beskriva textinnehåll på ett systematiskt sätt (Bergström &

Boréus, 2012, s. 50). Analysen i denna studie har alltså en mer komplicerad tolkning av kategorierna som ska användas, men innefattar samtidigt en viss del mätning av hur stor del av texten som passar in på olika kategorier. På grund av dessa tolkningar genomförs

innehållsanalysen manuellt. Denna inriktning på textanalys är lämplig för att finna mönster i större textmaterial, vilket kan sammankopplas väl med denna studies syfte och

frågeställningar då det handlar om att kunna kategorisera och finna mönster i

lärarhandledningar. Det är även en lämplig metod eftersom den använts i tidigare forskning på lärarhandledningar (Hemmi m.fl., 2017, s. 914–915), forskning vars analysverktyg även planerats att användas i denna studie och som kommer beskrivas härnäst.

Analysverktyg

Hemmi m.fl. (2017) presenterar en analys de gjort av finska lärarhandledningar inom matematikundervisning. Analysen genomförs för att få en ökad förståelse för den klassrumskultur som råder inom finsk matematikundervisning. De vill undersöka dels

lärarhandledningarnas innehåll, dels hur lärarhandledningarna kommunicerar med läraren. Att

undersöka det senare hinns dock inte med inom ramen för det här arbetet utan det är endast

innehållet som analyseras. Hemmi m.fl. (2017) utgår i sin analys inledningsvis från ett

analysverktyg utvecklat av Hemmi m.fl. (2013) men anpassar sedan detta genom att dela upp

vissa av kategorierna i underkategorier för att få en mer detaljerad uppdelning av innehållet. I

följande analys av svenska lärarhandledningar har i huvudsak analysverktyget från Hemmi

m.fl. (2017) använts (efter en av författarna fri översättning från engelska till svenska) men

med ytterligare anpassningar som specificeras och motiveras längre ned. Härnäst visas det

anpassade analysverktyget som används i den här studien.

Kategorier

A. Användandet av lärarhandledningen

Beskrivning av hur handledningen är tänkt att användas och hur den är sammankopplad med tillhörande material som exempelvis elevboken.

B. Pedagogiskt stöd

a. Matematiskt innehåll, aktuellt tema, förväntade framsteg. Vilket centralt innehåll som behandlas.

b. Klassrumsinstruktioner

Exempelvis förslag på lärarledda genomgångar, på lektionsupplägg, på hur man kan använda olika fysiska hjälpmedel i undervisningen. Vad man bör tänka på vid muntlig genomgång av ett särskilt begrepp. Specifika övningar eller räkneuppgifter att använda när man planerar en lektion.

c. Att kommunicera matematik

Förslag på diskussioner i helklass, uppmuntran till att låta elever förklara, påminnelser om vikten av att kombinera användandet av fysiska hjälpmedel med berättande. Aktiv muntlig kommunikation om matematik.

d. Bedömning och att bemöta elevers olika behov och sätt att tänka.

Olika typer av test, diskussion kring hur man bör bedöma, stöd i att hjälpa svaga eller särskilt begåvade elever individuellt etc.

e. Läxor och samarbete med föräldrar C. Facit

Rena svar på elevuppgifter utan motivering eller redovisning av lösningsstrategi.

Hemmi m.fl. (2017) har ytterligare en huvudkategori i sitt verktyg som de kallar

Mathematical concepts and facts där de klassificerar text som är menad att ge läraren stöd i att själv förstå matematiska fakta och begrepp, alltså fakta ämnad för att höja lärarens kunskapsnivå. Då de knappt hittade något alls inom denna kategori i sin analys, och då inget som skulle platsa inom den kategorin hittades i den här analysen heller vid en första grövre genomgång av lärarhandledningarna, togs beslutet att ta bort den kategorin.

Utöver borttagande av kategorin Mathematical concepts and facts gjordes ytterligare en ändring av Hemmis m.fl. (2017) verktyg. En ny huvudkategori som döptes till Facit lades till.

Detta för att flera av de svenska lärarhandledningarna innehöll rena facitlistor mitt bland övrig

handledningstext och det ansågs kunna ge ett missvisande analysresultat om facitlistorna

inkluderades i någon av de andra kategorierna.

Genomförande

Inför analysen testades analysverktyget gemensamt vilket ledde till en överenskommelse om hur texten i lärarhandledningarna skulle delas upp i mindre analysenheter. Dessa följde huvudsakligen den befintliga styckeindelningen på sidorna. I vissa böcker var texten på sidorna mer utspritt placerad i olika informationsrutor, punktlistor eller liknande och då fick en sådan ruta eller en punkt på listan utgöra en analysenhet. Varje analysenhet kategoriserades sedan utifrån det analysverktyg som presenterats ovan. I de få fall en analysenhet hade

innehåll som tillhörde mer än en kategori klassificerades den i den kategori som majoriteten av innehållet tillhörde. Rent praktiskt gick det till så att man arbetade med en tom matris med kategorierna enligt ovan samtidigt som man läste igenom lärarhandledningen. En markering för varje analysenhet fylldes i matrisen vid lämplig kategori.

Lärarhandledningarna har analyserats i två delstudier, en för varje årskurs. En person har analyserat lärarhandledningar för årskurs 6 och en annan för årskurs 8. Delstudierna har även diskuterats under analysens gång för att se till att analysverktyget har använts på samma sätt i båda studier. En sak som kom upp i dessa diskussioner var att kategorin B.c Att kommunicera matematik endast ska röra analysenheter där muntlig kommunikation om matematik

förekommer i lärarhandledningen. I de fall det exempelvis finns aktivitetssidor i elevboken med syfte att främja muntlig kommunikation kommer dessa endast med i analysen om det i lärarhandledningen finns innehåll som tillför något extra utöver det som redan står i

elevboken, och under förutsättning att detta extra också platsar inom kategori B.c. Rör det sig exempelvis bara om en hänvisning till aktiviteten i elevboken så hamnar den i kategori A Användandet av lärarhandledningen, rör det sig om hur man introducerar aktiviteten på ett bra sätt så hamnar texten i kategori B.b Klassrumsinstruktioner.

6.2 Urval och avgränsning

För denna studie har ett målstyrt urval använts där urvalet är baserat på att vissa kriterier

uppfylls. Bryman (2018, s. 498) särskiljer i sin beskrivning av ett målstyrt urval sekventiella

och icke-sekventiella urval samt a priori-urval och villkorliga urvalsprocesser. Sekventiella

urval och villkorliga urvalsprocesser utvecklas under forskningens gång och kan göra att

kriterierna förändras för att bättre uppfylla forskningsfrågorna. I ett icke-sekventiellt urval

genomförs urvalet tidigt i studien och förändras väldigt lite under studiens gång. När

kriterierna för urvalet fastställts tidigt i forskningen och inte förändras under studiens gång

De kriterier som fastställdes för urvalet på ett tidigt stadium var då följande:

• Tre lärarhandledningar var för årskurs 6 och 8.

• Lärarhandledningarna för respektive årskurs ska vara utgivna av olika förlag.

• Lärarhandledningarna ska i något kapitel behandla området algebra.

Valet av dessa kriterier är baserat på några olika faktorer. Valet av årskurs 6 är baserat på att detta är den årskursen som de första betygskriterierna är riktade mot. Valet av årskurs 8 är baserat på att det är i denna årskurs TIMSS genomförs i Sverige vilken har visat de stora problemen med algebra. TIMSS genomförs också i årskurs 4, men där mäts inte kunskaper om algebra separat. Att lärarhandledningarna behandlar området algebra är en förutsättning då detta är det område studien fokuserar på att undersöka och det som utgör studiens

avgränsning. Valet av att ha tre lärarhandledningar från tre olika förlag för varje årskurs är för att få en bra spridning på lärarhandledningarna då vi tycker det är troligt att samma förlag ger ut liknande lärarhandledningar.

Urvalet för årskurs 6 består därför av lärarhandledningarna: Matte Direkt Borgen

Lärarhandledning 6A (Carlsson, Falck, Liljegren & Picetti, 2012), Matte Eldorado Lärarbok 6A (Olsson & Forsbäck, 2013) och Favorit Matematik Lärarhandledning 6A (Asikainen, Nyrhinen, Rokka & Vehmas, 2016). Dessa lärarhandledningar innehåller alla kapitel eller beskriver områden som behandlar det centrala innehållet algebra. Dessa läromedelsserier har även rapporterats användas eller varit av intresse för att användas av lärare i en svensk kommun (Hoelgaard, 2015, s. 29). Urvalet för årskurs 8 består av lärarhandledningarna:

Vektor Matematik Årskurs 8 Lärarhandledning (Amberntsson, Bjermo, Domert, Lundin Jakobsson, Madej, Ristamäki, Söderberg & Öberg 2015), Matte Direkt 8 Lärarguide (Carlsson, Hake & Lundkvist, 2018) och Matematik Y Lärarguide (Undvall, Johnson

&Welén, 2018). För att genomföra avgränsningen till det innehåll som behandlar området algebra har vi använt lärarhandledningarnas egna kapitelindelningar eller indelningar genom beskrivning av det centrala innehåll som tas upp i läromedlet. Vi har även valt att inte ta med och analysera kopieringsunderlag och liknande eftersom det inte finns i alla

lärarhandledningar och därför skulle kunna ge en skev bild av analysen.

Presentation av lärarhandledningar

Matte Eldorado Lärarbok 6A (Olsson & Forsbäck, 2013) (Hädanefter Eldorado LH):

Algebrakapitlet omfattar 37 sidor av lärarhandledningens 178 sidor (då ej medräknat de

kopieringsunderlag som finns i slutet av lärarhandledningen). Lärarhandledningen har mycket

löptext och varje avsnitt i kapitlet inleds med en introduktion till innehållet i avsnittet. Sedan

följer ett antal sidor med bilder på elevbokssidor där innehållet beskrivs ytterligare samt hur

man kan arbeta med det. Det finns kopior på samtliga elevbokssidor i lärarhandledningen.

Matte Direkt Borgen Lärarhandledning 6A (Carlsson m.fl., 2012) (Hädanefter Matte Borgen LH): Lärarhandledningen innehåller ett algebrakapitel om 18 sidor, varav 11 har analyserats då övriga enbart är kopieringsunderlag. I kapitlet presenteras först innehållet i kapitlet och sedan hur man kan arbeta med elevbokens sidor på grundnivån, där det även finns kopior på elevbokssidorna. När lärarhandledningen sedan går över till att behandla de uppgifter som finns efter grundnivån ges enbart sidhänvisningar till elevboken och inga bilder finns med.

Favorit Matematik Lärarhandledning 6A (Asikainen m.fl., 2016) (Hädanefter Favorit LH):

Denna lärarhandledning är något annorlunda uppbyggd än de andra, då den inte har ett

specifikt algebrakapitel. Läromedlet i stort är dock uppdelat efter “lektioner”, några sidor som handlar om ett specifikt område. Här har varje “lektion” en hänvisning till det centrala

innehållet från läroplanen. Vi har då valt att analysera de lektioner som hänvisar till ett centralt innehåll från området algebra. Detta innebär att 20 sidor ur lärarhandledningen har analyserats. Även här finns varje elevbokssida med i lärarhandledningen som en bild för att lätt koppla mellan innehållet i lärarhandledningen och elevboken.

Matematik Y Lärarguide (Undvall m.fl., 2018) (Hädanefter Matematik Y LH): Kapitlet som berör algebra består av 62 sidor och motsvarar sidorna 158–219 i elevboken. Kopior på samtliga elevbokssidor finns med i lärarhandledningen.

Matte Direkt 8 Lärarguide (Carlsson m.fl., 2018) (Hädanefter Matte Direkt LH): Lärarguidens kapitel med namnet Algebra har analyserats och det utgörs av 30 sidor i guiden och behandlar sidorna 98-135 i elevboken. En förminskad kopia av varje elevbokssida finns med i guiden för att enkelt ge en snabb koppling till motsvarande avsnitt i elevboken. Guiden innehåller facit till samtliga elevuppgifter men kommentarer och lösningsförslag finns bara till vissa av uppgifterna. Diagnoser finns i elevboken och tillhörande facit i lärarguiden.

Vektor Matematik Årskurs 8 Lärarhandledning (Amberntsson m.fl., 2015) (Hädanefter

Vektor LH): Lärarhandledningens algebrakapitel består av 32 sidor men endast 12 av dessa

har analyserats. Det som exkluderats är kopieringsunderlag i form av extra arbetsblad och

provuppgifter med tillhörande facit. De 12 sidorna som analyserats behandlar sidorna 180-205

i elevboken. Både diagnoser och tillhörande facit finns med i lärarhandledningen och har

inkluderats i analysen. Koppling till elevboken sker endast med sidhänvisning då kopior på

elevbokssidor saknas.

6.3 Reflektioner över metoden

Som tidigare beskrivits i detta kapitel har innehållsanalys använts som metod i detta

självständiga arbete. Metoden har ansetts vara lämplig för att besvara arbetets frågeställningar eftersom de berör just innehållet i lärarhandledningar. Nackdelen är att det inte går att se något om hur innehållet används eller hur det påverkar lärare och elever, vilket hade kunnat ge ett mer omfattande svar till vårt syfte. För att kunna göra detta hade det krävts intervjuer och observationer. Vi valde dock att avgränsa oss och enbart studera innehållet på grund av den korta tid vi har haft till förfogande.

En annan reflektion vi haft rör begränsningen vi har gjort i den data vi har analyserat.

Eftersom strukturen i lärarhandledningarna skiljer sig mycket åt så har inte analysunderlaget varit helt konsekvent. I flera fall finns mycket information i ett inledande kapitel vilket vi har gått miste om eftersom vi bara analyserat algebrakapitlet. Det bör även nämnas att valet av läromedelsserier till viss del har styrts av tillgång, då det visade sig att det var svårt att få tag i aktuella lärarhandledningar. Vi har ändå hållit oss till de kriterier som ställdes upp för urvalet.

Reliabilitet och validitet

Eftersom det här arbetet är av en kvalitativ karaktär med kvantitativa inslag så diskuteras studiens reliabilitet och validitet i relation till hur begreppen används inom kvalitativ forskning (Bryman, 2018, s. 465). Inom kvalitativ forskning diskuteras extern och intern reliabilitet och även extern och intern validitet, vilket är varför dessa aspekter av reliabilitet och validitet diskuteras här med start i reliabiliteten.

Studiens externa reliabilitet behandlar i vilken utsträckning studien kan göras om, vilket är svårt att beskriva inom kvalitativ forskning (Bryman, 2018, s. 465). I denna studie är tolkning en stor del i analysen varför det har givits en tydlig beskrivning av analysverktyget samt flertalet exempel på hur analysverktyget har använts och tolkats för att stärka den externa reliabiliteten. Att analysverktyget använts tidigare ger även det bättre reliabilitet, då vi gör om en tidigare studie. Den interna reliabiliteten behandlar istället mer hur vi har kommit överens om det vi tolkar och ser (ibid, s. 465). Detta har stärkts genom ett gemensamt arbete kring hur texterna och analysverktyget ska tolkas, samt genom att testa analysverktyget tillsammans innan genomförandet av delstudierna och även föra diskussioner under analysarbetets gång.

Studiens externa validitet, hur generaliserbar den är, är ett av de kriterier som ofta skapar

problem i kvalitativa studier, även i denna (Bryman, 2018, s. 466). Eftersom det är ett

specifikt, litet urval, som analyseras så går det inte riktigt att diskutera annat än de mönster

som visas i det analyserade materialet. Den interna validiteten fokuserar istället på att det ska

vara en bra koppling mellan studiens observationer/analys och de teoretiska idéer som dessa

utvecklar (ibid, s. 465). Detta går att tolka som att det ska finnas en bra koherens i arbetet, från datan och frågeställningarna, genom metoden fram till de slutsatser som dras av

resultatet. I denna studie är den interna validiteten på en god nivå, då frågeställningarna ligger väldigt nära datan och metoden, vilket leder till att slutsatserna som kan dras av resultatet har en god förankring.

6.4 Etiska överväganden

Detta arbete innefattar inte forskning på människor, vilket gör att den typ av etiska

överväganden som då hade krävts inte har behövt göras. Här analyseras dock litteratur, som regleras av upphovsrättslagen (Vetenskapsrådet, 2018). Vid återgivandet av exempel ur lärarhandledningarna har upphovsrättslagen tagits i beaktande, då upphovsrättslagen §22 tar upp att citat får återges med hänsyn till god sed och i den mängd som är lämplig för

ändamålet (SFS 1960:729). Vi har även valt att ta med bilder på lärarhandledningarnas sidor för att kunna diskutera layout, vilket också tas upp i upphovsrättslagen §23 där det står att offentliggjorda konstverk får återges i vetenskaplig framställning vars syfte inte är att tjäna pengar, vari detta arbete ingår (SFS 1960:729).

I detta arbete har god sed tagits hänsyn till genom att tydlig referens till källan har givits vid

varje citat eller delgivande av exempel. Dessutom har förlagen till lärarhandledningarna blivit

kontaktade per e-post med frågan om vi fick delge exempel ur deras lärarhandledningar,

vilket de har gett sitt godkännande till. Förlaget Natur & Kultur som givit ut Eldorado LH och

Vektor LH ville dock inte att delar av sidor i lärarhandledningarna återges utan endast hela

sidor.

7. Resultat och analys

Kapitlet resultat och analys kommer inledas med att presentera resultatet och analysen av lärarhandledningarna för årskurs 6. Detta avslutas med en sammanfattning. Därefter presenteras resultatet och analysen av lärarhandledningarna för årskurs 8, vilket även detta sammanfattas. Resultatet för analysen av lärarhandledningarna presenteras i Tabell 1 för årskurs 6 respektive Tabell 2 för årskurs 8. Här presenteras antalet analysenheter som

analyserats i varje lärarhandledning, samt hur dessa har kategoriserats. Tabellerna presenterar

även hur stor andel i procent av analysenheterna i en lärarhandlednings algebrakapitel som har

placerats inom en viss kategori. Under respektive tabell redovisas analysen separat för aktuell

delstudie. Kapitlet avslutas med en jämförelse mellan de två analyserna.

7.1 Resultat och analys av lärarhandledningar för årskurs 6

Tabell 1: Resultat av analyserade lärarhandledningar årskurs 6 Matte Borgen

LH

Favorit LH Eldorado LH

Antal Andel Antal Andel Antal Andel

Totalt antal enheter 454 st. 82 78 294

A: Användandet av lärarhandledningen

23 28% 14 18% 75 26%

B: Pedagogiskt stöd a: Matematiskt innehåll

14 17% 13 17% 57 19%

b: Klassrums- instruktioner

32 39% 38 49% 139 47%

c: Att kommunicera matematik

4 5% 9 11% 7 3%

d: Bedömning, olika behov och nivåer

2 2% 4 5% 16 5%

e: Läxor och samarbete med föräldrar

4 5% - - - -

C: Facit 3 4% - - - -

Användandet av lärarhandledningen

Användandet av lärarhandledningen är en av de kategorier som är mest framträdande i alla tre

lärarhandledningar, även om Favorit LH har enbart 18% medan de andra två har 28% eller

26% (se Tabell 1). Många av de enheter som har lett till markeringar i denna kategori är

bilder på sidor ur elevboken, som då visar vad i elevboken det som står i lärarhandledningen

på andra nivåer nämns enbart som sidnummer i lärarhandledningen. Ett annat innehåll av det som finns i lärarhandledningarna är hänvisningar till kopieringsunderlag och arbetsblad. Detta sker oftast genom korta markeringar genom att bara nämna material eller kopieringsunderlag som lämpar sig att använda till elevbokens innehåll. I Matte Borgen LH och Eldorado LH finns dessutom upplägg för elevbokens kapitel samt anvisningar till hur lång tid som kapitlet bör behandlas som också har kategoriserats inom denna kategori.

Pedagogiskt stöd - Matematiskt innehåll

Kategorin Matematiskt innehåll, alltså beskrivning av det matematiska innehållet och mål som behandlas i lärarhandledningarna, är även den en framträdande kategori i alla tre lärarhandledningar. Här är det mer jämnt mellan lärarhandledningarna, då alla har mellan 17% och 19% (se Tabell 1). Det här ser lite olika ut i varje lärarhandledning. I Matte Borgen LH och Eldorado LH finns det beskrivningar i början av kapitlet över dess mål och innehåll (se Figur 2). I Favorit LH så nämns vid varje ”lektion” det centrala innehåll och även de kunskapskrav som lektionen behandlar (se Figur 3). Det är endast här som Favorit LH nämner centralt innehåll. Matte Borgen LH behandlar innehållet även de samtidigt som de nämner vad som behandlas på olika uppslag i elevboken. Eldorado LH har en lite annan strategi, då den har betydligt mer löptext där innehållet i elevboken förklaras mer utförligt. I de fall dessa stycken text innehåller liknande meningsskapande har de analyserats som en eller i vissa fall några få analysenheter. Dessa analysenheter är då betydligt större än i de andra

lärarhandledningarna (se Bilaga 1).

Figur 2. Introduktion av mål till algebrakapitlet i Matte Borgen LH (Carlsson m.fl., 2012, s. 101).

Figur 3. Exempel på hur innehållet i

”lektionerna”från Favorit LH

(Asikainen m.fl., 2016, s. 42) presenteras.

Pedagogiskt stöd - Klassrumsinstruktioner

Den kategori som flest analysenheter platsar i är Klassrumsinstruktioner. Här finns mellan 39% och 47% av alla analysenheter oavsett lärarhandledning (se Tabell 1). Denna kategori behandlar som tidigare nämnts hur genomgångar kan genomföras, hur läraren kan arbeta med olika specifika uppgifter och så vidare, men här behandlas också hur man kan anpassa

undervisning för att underlätta för alla elever i klassen. Genomgångar är mest framträdande i Favorit LH (se Figur 4) och Matte Borgen LH (se Figur 5). Här finns till varje ”lektion” eller uppslag på grundnivån en eller flera gemensamma introduktioner eller förslag på arbetsgång. I alla tre lärarhandledningar finns många exempel på hur man kan arbeta i helklass med

uppgifter ur elevboken, eller liknande uppgifter från lärarhandledningen. Favorit LH har här en tendens att oftare ge exempel på nya uppgifter, medan Matte Borgen LH och Eldorado LH hellre använder sig av de uppgifter som finns i elevboken och beskriver hur dessa kan

användas på olika sätt. Eldorado LH är dock den som oftast beskriver tekniker hur man kan förenkla innehållet för alla i klassen (se Bilaga 1, under rubrik “Förenkla”), oftast handlar detta om olika sätt att arbeta med uppgifter från elevboken.

Pedagogiskt stöd - Att kommunicera matematik

Kategorin Att kommunicera matematik finns representerad i alla tre lärarhandledningar, men inte i så stor utsträckning. Favorit LH sticker dock ut en del, med 11% av analysenheterna inom denna kategori jämfört med Eldorado LHs 3% och Matte Borgen LHs 5% (se Tabell 1).

Detta är till stor del på grund av att de till varje ”lektion” har olika ”Tips!” som ibland tar upp

Figur 4. Ett förslag på arbetsgång från Favorit LH (Asikainen m.fl., 2016, s. 42) i lektionen olikhet.

Figur 5. Förslag på gemensam introduktion i Matte Borgen LH (Carlsson m.fl., 2012, s. 106).

alla är kommunikativa, vilket är de fyra analysenheter som kategoriserats här. Eldorado LH har inte direkt någon sådan rubrik med aktiviteter eller kommunikation men har ändå 3% av markeringarna inom denna kategori.

Pedagogiskt stöd – Bedömning och att bemöta elevers olika behov och sätt att tänka Bedömning är en annan av de kategorier som i mindre utsträckning finns representerad, men ändå i alla lärarhandledningar. I Favorit LH och Matte Borgen LH handlar det om några få markeringar framförallt med fokus på hur elever kan gå vidare på olika sätt efter diagnoser eller hur man kan stötta enskilda elever som behöver hjälp (se Figur 7). I Eldorado LH är de flesta markeringar inom kategorin Bedömning uppmaningar till läraren att observera hur eleverna klarar vissa mål. Detta framställs genom frågor läraren ska fråga sig själv i observationen (Se Bilaga 1 under rubriken “Observera”).

Pedagogiskt stöd - Läxor och samarbete med föräldrar

Kategorin Läxor finns enbart i en av lärarhandledningarna, Matte Borgen LH. Dessa upptar heller inte så stor plats, då analysenheterna i kategorin läxor i princip behandlar att det finns en läxa som passar till sidorna i elevboken.

Figur 6. Exempel på hur kommunikation beskrivs i Favorit LH (Asikainen m.fl., 2016, s. 43).

Figur 7. Exempel från Matte Borgen LH (Carlsson m.fl., 2012, s. 106) om bedömning av hur eleverna bör gå vidare efter diagnos.

Facit

Den sista kategorin, Facit, finns även den enbart i Matte Borgen LH. Analysenheterna i denna kategori är helt enkelt svar på frågorna i en diagnos och några mer utmanande uppgifter som inte har sitt facit där facit på övriga uppgifter i elevboken finns.

Sammanfattning av resultatet för årskurs 6.

Sammanfattningsvis visar analysresultatet för lärarhandledningar i matematik för årskurs 6,

att lärarhandledningarnas innehåll till stor del hör till kategorierna Klassrumsinstruktioner,

Matematiskt innehåll och Användandet av lärarhandledningen. Övriga kategorier finns med i

mindre utsträckning, även om Läxor och föräldrasamarbete samt Facit enbart finns i en av

lärarhandledningarna och i liten utsträckning. Att kommunicera matematik skiljer sig även

den mellan lärarhandledningarna, där en av lärarhandledningarna har en dubbelt så stor andel

markeringar även om kategorin finns representerad i alla lärarhandledningar. Den sista

kategorin, Bedömning, finns representerad i alla tre lärarhandledningar i liten utsträckning.

7.2 Resultat och analys av lärarhandledningar för årskurs 8

Tabell 2: Resultat av analyserade lärarhandledningar årskurs 8 Matematik Y

LH

Matte Direkt LH

Vektor LH

Antal Andel Antal Andel Antal Andel

Totalt antal enheter 470 284 151 35

A: Användandet av lärarhandledningen

70 26% 35 23% 15 43%

B: Pedagogiskt stöd a: Matematiskt innehåll

3 1% 21 14% 2 6%

b: Klassrums- instruktioner

99 34% 68 45% 12 34%

c: Att kommunicera matematik

26 9% 5 3% 1 3%

d: Bedömning, olika behov och nivåer

39 14% 4 3% 3 8%

e: Läxor och samarbete med föräldrar

6 2% - - - -

C: Facit 41 14% 18 12% 2 6%

Som synes i Tabell 2 ovan var mängden material att analysera väldigt olika i de tre lärarhandledningarna för årskurs 8. En av orsakerna till det är att algebrakapitlen i

motsvarande elevböcker varierar ganska stort i antalet sidor. I Matematik Y är kapitlet på 62 sidor (Undvall m.fl., 2018, s. 158–219), i Matte Direkt på 38 sidor (Carlsson m.fl., 2018, s.

98–135) och i Vektor på 26 sidor (Domert, Lundin Jakobsson, Madej och Öberg, 2014, s.

180–205). I Matematik Y LH och Matte Direkt LH finns det handledning till samtliga sidor

av elevboken men det gör det inte i Vektor LH.

Användandet av lärarhandledningen

Denna kategori är stor i alla tre lärarhandledningar, mellan 26% och 43% (se Tabell 2). Som nämnts tidigare innehåller både Matematik Y LH och Matte Direkt LH förminskade kopior av samtliga sidor i elevboken. Då dessa bilder finns där för att förklara kopplingen till elevboken har de betraktats som enskilda analysenheter och klassificerats i den här kategorin. Vektor LH har istället, vid varje avsnitt, en tydlig sidhänvisning till elevboken. Ibland förekommer det handledning av flera elevbokssidor på en och samma sida i Vektors lärarhandledning, ibland behandlas bara en elevbokssida. För att göra de tre separata analyserna så likvärdiga som möjligt har sidhänvisningarna i Vektor LH klassificerats på samma sätt som kopiorna. Att Vektor LH då fått högre resultat i den här kategorin, 43% jämfört med 26% och 23% (se Tabell 2), beror således på att det på en sida i den lärarhandledningen finns upp till fyra

elevbokshänvisningar medan det i Matematik Y LH och Matte Direkt LH finns som mest en. I den här kategorin har även hänvisning till övrigt material inom läromedelsserierna

klassificerats. Exempelvis finns i Matte Direkt LH avsnitt med rubriken ”Extramaterial” där det hänvisas till arbetsblad med mera i det kompletterande lärarmaterialet ”Arbetsblad, prov och aktiviteter”. Matematik Y LH hänvisar i tabellform till arbetsblad, tester och diagnoser på deras hemsida. Vektor LH har sitt extramaterial längre bak i lärarhandledningen men några specifika hänvisningar till det finns inte.

Pedagogiskt stöd - Matematiskt innehåll

I den här kategorin sticker Matte Direkt LH ut med sina 14% jämfört de övriga två på 1%

respektive 6% (se Tabell 2). Kapitlet inleds med att belysa hur viktigt det är att eleverna behärskar algebra för att senare kunna lära sig mer avancerad matematik. Därefter följer en presentation av kapitlets innehåll där det även framgår vilka nya saker eleverna kommer stöta på. En ruta anger vilka delar av det centrala innehållet som berörs i det kommande kapitlet (se Figur 8), och en annan anger motsvarande centralt innehåll från årskurs 4-6. Efter den

introduktionen inleds dessutom varje avsnitt i algebrakapitlet med en text som beskriver mer

detaljerat vilket matematiskt innehåll som följer på de närmaste sidorna och vad som kommer

vara nytt för eleverna. Under den texten finns en rubrik som heter ”Lärandemål” där det i

punktform anges vad eleven ska lära sig i aktuellt avsnitt (se Figur 9).

Varken Vektor LH eller Matematik Y LH har någon systematisk presentation av vilket matematiskt innehåll som berörs i olika avsnitt, även om viss information om det ändå finns på ett fåtal ställen.

Pedagogiskt stöd – Klassrumsinstruktioner

Den här kategorin är stor i alla tre lärarhandledningar (34%, 45% respektive 34%) vilket delvis beror på att den är väldigt bred. Alla lärarhandledningar har förslag på hur man kan introducera ett visst avsnitt för klassen, antingen med hjälp av exempel i elevboken eller med exempel som bara finns i lärarhandledningen. Matte Direkt LH har rubrikerna Start,

Alternativ start, Slut och Alternativt slut i varje avsnitt där de ganska detaljerat ger olika förslag på hur läraren kan inleda respektive avsluta i helklass (se Figur 10 och 11). Matematik Y LH har vid varje nytt avsnitt en rubrik som heter “Genomgång” där de hänvisar till färdiga genomgångar på SMART Board, Powerpoint och film som man hittar på deras hemsida.

Dessa hänvisningar har dock klassificerats i kategori A: Användandet av lärarhandledningen eftersom det faktiskt enbart handlar om hänvisningar till övrigt material.

Figur 8. Visar hur algebrakapitlet i Matte Direkt LH (Carlsson m.fl., 2018, s. 98) inleds med att ange centralt innehåll.

Figur 9. Exempel på hur Matte Direkt LH (Carlsson m.fl., 2018, s. 108) inleder varje nytt avsnitt med lärandemål.

För övrigt har Matte Direkt LH en rubrik som heter “Tänk på” där de tar upp saker man som lärare bör tänka på exempelvis vid förklaring av ett särskilt begrepp eller inför en ny typ av lösningsstrategi, vanliga missförstånd hos eleverna med mera (se Figur 12). Även Matematik Y LH (se Figur 13) och Vektor LH (se Bilaga 2 Distributiva lagen) har sådan här information även om de inte rubricerar den lika tydligt.

Figur 10. Exempel på hur Matte Direkt LH (Carlsson m.fl., 2018, s. 100) ger förslag på hur man kan inleda aktuellt avsnitt.

Figur 11. Exempel på hur Matte Direkt LH (Carlsson m.fl. 2018, s. 101) ger förslag på hur man kan avsluta aktuellt avsnitt.

Något det finns mycket av i både Matematik Y LH, Matte Direkt LH och Vektor LH är kommentarer till vissa specifika uppgifter i elevboken där läraren till exempel får information om syftet med en viss uppgift eller vetskap om att en uppgift är extra svår och därför lämplig att gå igenom i helklass (se Bilaga 2 för exempel i Vektor LH). Matematik Y har dessutom separata rubriker som de kallar ”Ledtrådar” och ”Lösningsförslag”.

Pedagogiskt stöd - Att kommunicera matematik

I den här kategorin klassificeras analysenheter som uppmuntrar till muntlig kommunikation om matematik. Varken Matte Direkt LH eller Vektor LH får mer än 3% av sina analysenheter i den här kategorin. Matematik Y LH får något högre andel, 9%. På vart och vartannat

uppslag i den boken finns en så kallad EPA-uppgift som är en uppgift extra lämplig att först fundera på Ensam, sedan diskutera i Par och till slut Alla tillsammans (Undvall m.fl., 2018) och alla dessa har placerats i den här kategorin (se Figur 14). Nedan finns även ett exempel från Matte Direkt LH på en uppgift som uppmuntrar muntlig kommunikation (se Figur 15).

Pedagogiskt stöd - Bedömning och att bemöta elevers olika behov och sätt att tänka Ingen av de tre lärarhandledningarna har särskilt mycket i den här kategorin. Matematik Y LH har högst med sina 14% (jämfört med 3% och 8%) men en stor del av de analysenheterna utgörs av hänvisningar till extramaterial som heter Bas Y eller Utmaning Y. Det finns

nämligen i Matematik Y LH återkommande rutor som hänvisar till dessa extramaterial utifrån om eleverna tycker vissa uppgifter i elevboken är för svåra eller lätta. Alla läromedelsserier erbjuder diagnoser men det är bara i Vektor LH som diagnosen finns unikt i

lärarhandledningen. I Matte Direkt finns den i elevboken och i Matematik Y hänvisas läraren till hemsidan. Det finns i den här kategorin ett fåtal exempel på handledning kring hur den

Figur 14. Exempel på en EPA-uppgift i Matematik Y LH (Undvall m.fl. 2018, s.195)

Figur 15. Exempel på kommentarer i Matte Direkt LH (Carlsson m.fl. 2018, s.101) som uppmuntrar muntlig kommunikation.

rent praktiska undervisningen kan anpassas för elever på olika nivåer, ett sådant ses i Figur 16.

Pedagogiskt stöd - Läxor och samarbete med föräldrar

Här klassificeras text som är förslag eller hänvisning till en läxa. Det är endast i Matematik Y LH som sådana finns. Där hänvisas till färdiga läxor som återfinns på hemsidan samt längre bak i lärarhandledningen.

Facit

Här handlar det om rutor eller listor med rena svar, alltså utan kommentarer eller

lösningsförslag. Sådana finns i Matematik Y och Matte Direkt till samtliga elevuppgifter. I Vektor Y hör facit till en diagnos.

Sammanfattning av resultatet för årskurs 8

Om man ska sammanfatta resultatet för analysen av lärarhandledningar i årskurs 8 så har den största delen av innehållet i algebrakapitlen antingen placerats i kategorin Användandet av lärarhandledningen eller i underkategorin Klassrumsinstruktioner. Klassrumsinstruktioner är den del inom huvudkategorin Pedagogiskt stöd som är klart störst i alla tre

lärarhandledningar. Kategorin Matematiskt innehåll utgör en väldigt liten del i två men mer i Matte Direkt LH. När det gäller att kommunicera matematik är den delen relativt låg överallt.

Bedömning finns det inte heller mycket av i lärarhandledningarna med undantag för

Matematik Y som har markant fler analysenheter i den kategorin än de andra två. Läxor finns bara i Matematik Y men facit finns i alla lärarhandledningar.

Figur 16. Exempel från Matematik Y Lärarguide (Undvall m.fl. 2018, s. 162) på hur läraren kan närma sig en elev som har problem med en särskild uppgift.