4.3 Finita elementmetoden
4.3.2 Dragkrafter i yttre och inre armering
För att kunna förstå momentens betydelse för hur stor kraften blir i ringarmeringen så studeras en enkel jämviktsekvation där hela tvärsnittet är draget, detta på grund av att momentet är litet gentemot dragkraften. Det dragna tvärsnittet illustreras i figur 4.7 och dragkrafterna tas upp enbart i den yttre och inre armeringen, betongen är overksam.
Ringkraftens läge angriper centriskt då armeringen i ett första steg ansätts vara jämt fördelad mellan de två sidorna. Skulle momentet vara lika med noll så skulle den totala
dragkraften fördela sig jämt mellan den yttre och inre armeringen. I exemplet med jämförelsesilon är sedan tidigare väggtjockleken t satt till 200 mm. Avståndet c mellan centrum på armeringen ut till ytter- respektive innerkant är i detta fall lika med 30 mm.
Uppställning av jämviktsekvationerna för fallet där momentet ger drag i den yttre armeringen leder till följande uttryck, där momentjämvikten har tagits kring punkten A i figur 4.7.
Med liknande ekvationer, men momentet taget kring punkt B, fås uttrycken för krafterna i fallet med moment som ger drag i innerkantsarmeringen.
( )
På grund av detta kommer den dimensionerande kraften inte bara att förändras med djupet utan också längs omkretsen där momenten på grund av det osymmetriska trycket kommer att variera i både storlek och riktning.
4.3.3 Resultat
Här nedan presenteras resultaten från analysen genomförd med datorprogrammet Robot Millennium för fem olika lastfall. Det första fallet är med enbart den symmetriska lasten, det efterföljs av de tre fallen med den lokala lasten angripandes på olika djup och därefter
N1
Figur 4.7 Dragkrafterna i armeringen påverkas av hur momentet är riktat
den tidigare svenska varianten med konstant tilläggslast runt om. Slutligen redovisas de horisontella krafternas fördelning mellan den yttre och inre armeringen.
Symmetrisk last
Fallet med enbart den symmetriska lasten genomfördes för att kunna jämföra dator-modellen med den manuellt genomförda beräkningen enligt skalteori, om större avvikelser förekommer bör modellen korrigeras och minska elementens storlek. Första försöket visade sig generera ett fel i inspänningen där den resulterande ringkraften ska vara lika med noll, vilket ledde till att modellens element nät gjordes finare invid upplaget. Den förfinade modellen gav värden med tillräcklig noggrannhet vilka visas i figur 4.8.
Även de uppkomna momenten kontrolleras för att se om de håller sig inom rimliga nivåer jämfört med skalteorins värden, figur 4.9. På grund av silons icke cirkulära geometri fanns det en risk för att i modellen moment för den horisontella armeringen skulle uppstå.
Men som framgår av figur 4.10 är de över silohöjden obetydliga.
Figur 4.8 Ringkraftens fördelning över silohöjden för enbart den symmetriska lasten
Figur 4.9-4.10 Momentens fördelning som ska tas upp av den vertikala respektive den horisontella armeringen (positivt då siloväggens utsida blir dragen)
Ringkraft av enbart symmetrisk last [kN]
-50 0 50 100 150 200
0
16
32
48
Moment för vertikal armering [kNm/m]
-10 -5
0 5
0
16
32
48
Moment för horisontell armering [kNm]
-2 -1
0 1
2 3
0
16
32
48
4 Effekter i konstruktionen
33 Effekt av lokal last på 10,4 och 39,2 meters djup
För att visualisera hur det osymmetriska trycket och dess läge påverkar resultatet har trycket förutsatts angripa på tre olika nivåer i silon. Nedan i figurerna 4.11 till och med 4.16 presenteras resultaten för de extra trycken på den av de tre fallens satta högsta och lägsta nivån, med tryckzonens mittpunkt på 10,4 respektive 39,2 meters djup.
Diagrammen ovan redovisar storleken på kraft och momenten för ett snitt genom silo-väggen där det utåtriktade trycket från den lokala lasten har sitt centrum.
Figur 4.11-4.16 Ringkrafternas samt momentens (positivt då silväggens utsida blir dragen) fördelning översilohöjden för silos angripna av en lokal last på 10,4 respektive 39,2 meters djup
Ringkraft med lokallast på 10,4m djup [kN]
-50 0 50 100 150 200
0
16
32
48
Ringkraft med lokallast på 39,2m djup
-50 0 50 100 150 200
0
16
32
48
Moment för vertikal armering (10,4m) [kNm/m]
-10 -5
0 5
0
16
32
48
Moment för vertikal armering (39,2m)
-10 -5
0 5
0
16
32
48
Moment för horisontell armering (10,4m) [kNm]
-2 -1
0 1
2 3
0
16
32
48
Moment för horisontell armering (39,2m)
-2 -1
0 1
2 3
0
16
32
48
Effekt av lokal last på 23,2 meters djup
Då tilläggstrycket inte är kontinuerligt runt hela silon är varken kraft- eller moment-diagrammen desamma för alla snitt längs siloväggens omkrets. För att illustrera dessa skillnader redovisas därför här nedan för den lokala lasten på djupet 23,2 meter både för snittet genom centrum för det utåtriktade samt snittet för det inåtriktade trycket (snitt 2), figur 4.17 till 4.22.
De två snitten är extremfall i det första fallet ska momenten tas upp av den yttre armer-ingen medan i fall två så är momentet riktat åt det andra hållet och ska tas upp av den inre armeringen.
Figur 4.17-4.22 Ringkraftens och momentets (positivt då siloväggens utsida blir dragen) fördelning över silohöjden för två olika snitt för silo angripen av en lokal last på 23,2 meters djup
Ringkraft med lokallast på 23,2m djup [kN]
-50 0 50 100 150 200
0
16
32
48
Ringkraft med lokallast på 23,2m djup, snitt 2
-50 0 50 100 150 200
0
16
32
48
Moment för vertikal armering (23,2m) [kNm/m]
-10 -5
0 5
0
16
32
48
Moment för vertikal armering (23,2m) snitt 2
-10 -5
0 5
0
16
32
48
Moment för horisontell armering (23,2m) [kNm]
-2 -1
0 1
2 3
0
16
32
48
Moment för horisontell armering (23,2m) snitt 2
-2 -1
0 1
2 3
0
16
32
48
4 Effekter i konstruktionen
35 Effekt av lokal last runt hela omkretsen på 23,2 meters djup
Enligt tidigare gällande svensk norm skulle silon dimensioneras efter en längs omkretsen konstant lokallast. För att principiellt kunna se skillnader mellan europanormen och denna teori byttes i fallet med lokallast på 23,2 meters djup lasten ut mot en annan med ett konstant utåtriktat tryck på 10 kN/m2. De då uppkomna ringkrafterna och momenten redovisas i figurerna 4.23 och 4.24-4.25.
Fördelning mellan yttre och inre armering
Hur stor ringkraften blir och hur den fördelas på den yttre och inre armeringen går med hjälp av formlerna 4.25-4.28 i föregående avsnitt att beräkna vid olika djup då de ingå-ende parametrarna är kända och också presenterade i diagrammen ovan. För de tre olika lastfallen har två snitt studerats även om de inte alla här är presenterade. För samtliga fall beräknades kraften i både den yttre och inre armeringen. För varje nivå togs det maximala värdet fram och de sammanställdes i figur 4.26 och 4.27.
Figur 4.23 Ringkraftens fördelning över silohöjden för symmetrisk last samt tilläggslast enligt svensk norm
Figur 4.24-4.25 Momentens fördelning som ska tas upp av den vertikala respektive den horisontella armeringen (positivt då siloväggens utsida blir dragen)
Ringkraft med kontinuerlig lokallast på 23,2m djup [kN]
-50 0 50 100 150 200
0
16
32
48
Moment för vertikal armering (23,2m)* [kNm/m]
-10 -5
0 5
0
16
32
48
Moment för horisontell armering (23,2m)* [kNm]
-2 -1
0 1
2 3
0
16
32
48
Av diagrammen framgår att konsekvensen av ett osymmetriskt tryck i den övre delen av silon är knappt märkbart. Detta på grund av att om ett valv bildas och brister högt upp i silon så är lasten valvet bär upp inte speciellt stor jämfört med de möjliga lasterna som valv längre ner kan bära.
Figur 4.26 Maximal dragkraft i yttre armering, envelopp för de tre lastfallen
Figur 4.27 Maximal dragkraft i inre armering, envelopp för de tre lastfallen Dragkraft [kN]
-25 0 25 50 75 100 125
0
16
32
48
Dragkraft [kN]
-25 0 25 50 75 100 125
0
16
32
48
4 Effekter i konstruktionen
37 4.4 Jämförelse mellan skalteori och FEM
4.4.1 Symmetrisk last
Skillnaden mellan de två metoderna vid beräkning av de uppkomna dragkrafterna i den horisontella ringarmeringen är försumbara då endast mindre avvikelser uppträder längs hela silons höjd. Skillnaderna kan förklaras med att silomodellen i dataprogrammet geo-metriskt inte överrensstämmer exakt med verkliga silon. Felet skulle kunna bli ännu mindre med en tätare elementindelning främst kanske så att modellen byggs upp av fler hörn än trettiotvå för att få tvärsnittet att likna en cirkel än mer. Men också i vertikal led skulle en tätare indelning ge ett noggrannare resultat vilket inte minst förtätningen vid inspänningen tyder på. Trots allt så är avvikelserna metoderna sinsemellan inte stora vilket framgår i figur 4.28.
Avvikelserna är som störst i silons övre del vilket kan ha att göra med att det är där som trycket mot siloväggen förändras som kraftigast vid rörelse i höjdled. Detta fel skulle i så fall kunna avhjälpas med en vertikal tätare elementindelning vilket skulle leda till att trycket skulle kunna beskrivas på ett noggrannare och riktigare sätt i modelluppbygg-naden. Att kraften är större för handberäkningen kommer från att silotrycket ökar längs en båge medan i datormodellen ökar trycket längs en rät linje som verkar innanför bågen och så länge den räta linjen ligger innanför bågen är trycket lägre. Så är fallet över hela silon vilket förklarar varför kraften är något större över hela silon för beräkningen enligt skal-teori förutom närmast ränderna då andra faktorer spelar in. Skillnaden är dock minimal och över den största delen av silon är differensen mellan de två metoderna mindre än en procent.
Även de beräknade uppkomna momenten som sprids från inspänningen bildar liknande momentkurvor som ligger till grund för utförandet av den vertikala armeringen. Skillna-derna är lite större mellan momenten, som uppträder och är som störst närmast upplaget, än vad det är för ringkrafterna. Då momentets storlek förändras och byter tecken inom ett
Figur 4.28 Skillnad i ringkraft mellan beräkning enligt skalteori och FEM-analys Ringkraft [kN]
-40 0 40 80 1 20 1 60 200 240
0
1 6
32
48
FEM Skalteori
litet område så skulle felet kunna minskas med en minskad elementindelning, felet för det största momentet, vid inspänningen, är dock redan mindre än fyra procent.
Den från FEM-analysen uppritade momentkurvan som den horisontella armeringen påverkas av kan ses som ett bevis på att den skapade silomodellen genererar ett visst fel på grund av sin från cirkelns avvikande form. Jämförelsen visar dock med sina annars mindre avvikelser att modellen beskriver verkligheten på ett tillfredställande sätt och att den kan användas vidare för den fortsatta analysen.
4.4.2 Lokal last
De av den lokala lasten uppkomna momenten visar sig med datormodellen fördela sig över en stor del av silohöjden. Vilket leder till att de moment genom formlerna för cirkel-formade balkar leder till ansenligt för stora moment då momenten endast ska tas upp i balkhöjden (ringens tjocklek), som förutsätts vara liten i förhållande till ringens radie. Det är därför nödvändigt att veta den medverkande plattbredden som momentet fördelas på för att uppnå verkliga värden. Fördelningen över höjden gör så att det maximalt uppträd-ande momentet för laster angripuppträd-ande i den undre halvan av silon i storleksordningen endast blir kring en åttondel av det för hand framräknade.
Att inspänningen påverkar momentfördelningen högre upp i silon visar sig i att momentet avtar snabbare nedåt mot upplaget än åt motsatt håll. Det visar sig även då maximal-momentet är mindre från lastangreppet närmast upplaget än det som angriper i mitten av silon trots att den lokala lasten blir större med ökande djup. Hur stor påverkan det osym-metriska trycket har på den i siloväggen uppkomna dragkraften åskådliggörs i figur 4.29-4.30 där krafterna i den yttre och inre armeringen på nytt redovisas. I figurerna är även en trendlinje inritad för att visa hur mycket större det symmetriska trycket bör vara för att det skulle vara möjligt att enbart dimensionera utefter det.
Figur 4.29 Dragkraft i yttre armeringen
Dragkraft [kN]
-20 0 20 40 60 80 100 120
0
16
32
48
FEM Skalteori 1,31xSkalteori
4 Effekter i konstruktionen
39 För att återknyta till de två fallen enligt skalteorin där tilläggslasten påfördes silon över hela höjden, kan konstateras att fallet där tryckökning var lika stor som det utåtriktade tillägstrycket ger en ökning av ringkraften motsvarande 1,27 gånger det symmetriska fallet. Med den ekvivalenta tryckökningen blir resultatet en faktor 1,03. De två fallen påminner en del om ovanstående två diagram och faktorerna för den inre och yttre armeringen.
Då armeringen är jämt fördelad betyder utseendet på de båda kurvorna i figurerna att spänningen kommer att vara större i den yttre armeringen. För att jämna ut spännings-skillnaderna kan det vara av intresse att lägga något mer armering i utsidan av väggen.
Av den genomförda FEM-analysen framgår att det förenklade antagandet som omnämns i avsnitt 3.2.2 i detta arbete, gällande lokallasten för betongsilos i säkerhetsklass 2, verkar vara en fullt godtagbar dimensioneringsmetod. Den förenklade metoden går ut på att det dimensionerande lastfallet är när den lokala lasten angriper på silons mittnivå. Sedan används den procentuella ökningen av spänningen för att öka spänningsresultanterna över hela silon. Figur 4.29 avslöjar att det är just det mittersta av de tre lastfallen som ger den största procentuella ökningen av spänningen.
Den enligt tidigare svensk norm angivna lokallasten ger på grund av sin kontinuerliga utformning inte upphov till några momentpåkänningar i cirkelns plan såsom var fallet för de tidigare lastkombinationerna. En viss del tas upp av den vertikala armeringen medan det mesta tycks leda till en ökad ringkraft, en ringkraft som på grund av symmetri är lika stor runt silon. En intressant detalj gällande skillnaden mellan den gamla svenska normen och den nya europiska är hur stort tillskottet av den lokala lasten är jämfört med den symmetriska tömningslasten vad gäller behövd armering.
Som kan beskådas i figur 4.29 ger den lokala lasten upphov till en ökning av dragkraften i armeringen. Av de tre osymmetriska trycken som studeras ger det mellersta fallet den
Figur 4.30 Dragkraft i inre armeringen
Dragkraft [kN]
-20 0 20 40 60 80 100 120
0
16
32
48
FEM Skalteori 1,08xSkalteori
procentuellt största ökningen av dragkraften, nämligen en ökning av kraften med faktorn 1,31 gentemot det symmetriska fallet. Enligt den tidigare gällande svenska normen skulle tömningstrycket vara lika med fyllnadstrycket gånger en faktor 1,5. Till det skulle 0,5 gånger fyllnadstrycket adderas på en godtycklig nivå för att illustrera det osymmetriska tryck som uppstår vid tömning. Dragkrafterna i armeringen förhåller sig på samma sätt som trycken om man använder sig av formlerna enligt skalteorin. Enligt denna metod blir alltså motsvarande förhållande (1,5 + 0,5)/1,5 ≈ 1,33 om medverkande plattbredd utöver tryckringens höjd försummas, vilket är anmärkningsvärt nära det tidigare på 1,31.
Skillnaden är inte heller speciellt stor gentemot den kontinuerliga tryckökningen enligt membran- och böjteorin. Däremot ger inte detta enklare tillvägagångssätt enligt svensk norm inte någon bra information kring hur de uppträdande momenten ser ut. Något som FEM-analysen ger svar på och leder till att det går att undersöka om det finns behov av och något att tjäna på att omfördela armeringen i konstruktionen.
4.4.3 Omfördelning av armering
För att undersöka om fördelningen mellan yttre och inre armeringen leder till förändringar i behövd armeringsmängd undersöks siloväggen på nytt. Men nu varieras förhållandet mellan armeringsmängd in den yttre och inre armeringen, däremot sätts den totala mängden vara konstant under alla undersökta fall. Dragkraftens verkningslinje går i nedanstående beräkningar genom armeringens tyngdpunkt. Detta var också fallet i den tidigare beräkningen då armeringsmängden var jämt fördelad vilket resulterade i att dragkraften hamnade centriskt då armeringen var placerad med lika avstånd från kanterna. Detta för med sig oavsett hur fördelningen ser ut att om det böjande momentet var lika med noll så skulle den dragande kraften fördela sig så att spänningen skulle bli lika stor i de båda armeringarna.
För snittet där momentet ger drag i den yttre armeringen kan krafterna lösas ut ur en kraft och moment jämviktsekvation där momenten har ställts upp kring punkten A i figur 4.31.
( )
Figur 4.31 Dragkrafterna påverkas av armeringsfördelning och hur momentet är riktat
4 Effekter i konstruktionen
41 Liknande utryck för krafterna i armeringen fås för det andra snittet om momentet tas kring punkten B.
c t
e N Fi M
2
2 2
−
⋅
= + (4.32)
i
y N F
F = 2− (4.33)
där
( )
i y i
A A
c t e A
+
= −2
(4.34)
Spänningen i armeringarna fås genom att dividera den aktuella kraften med arean av den armering den ska tas upp av.
y y
y =F A
σ (4.35)
i i
i =F A
σ (4.36)
På detta sätt kan area förhållandet varieras och skillnader mellan de maximala spänning-arna studeras. Genom att variera förhållandet mellan areorna kan olika spänningsvärden tas fram, storleken på spänningen avgör hur mycket armering som behövs. En lägre spänning ger alltså en lägre behövd armeringsmängd. Genom att jämföra med det ursprungliga fallet där armeringen var jämt fördelad kan den eventuella besparingen i behövd armering i procent beräknas.
För ett antal olika fördelningar genomfördes dessa beräkningar där dragspänningarna över djupet jämfördes med ursprungsfallets tänkta dimensionerade spänningsnivå, motsvar-ande ungefär 1,31 gånger skalteorins lösning för den symmetriska tömningslasten. Från den minsta skillnaden, alternativt den största om fördelningen någonstans leder till högre spänningar, fås en uppskattning på hur mycket armering i procent som kan sparas in.
Denna besparing och i ett fall ökning av behövd armeringsmängd framgår i tabell 4.2.
Då storleken av momentet kontra dragkraften är relativt liten blir förtjänsten av att omför-dela armeringen inte speciellt stor. Som jämförelse kan nämnas att om momentet varit tio gånger så stort hade förtjänsten grovt räknat kunnat bli upp till 25 % om den yttre armeringsmängden varit fyra gånger så stor som den inre. Så enbart detta är ingen stark orsak till att omfördela armeringen. Något som däremot skulle kunna motivera att flytta
Förhållande Ay/Ai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ay 1 1,333 1,5 1,6 1,667 1,714 1,75 1,778 1,8 1,818
Ai 1 0,667 0,5 0,4 0,333 0,286 0,25 0,222 0,2 0,182
Atot 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
Spänningsminskning
[%] 0 4,40 5,80 6,51 6,93 7,21 4,98 2,70 0,43 -1,84
Tabell 4.2 Besparing i behövd armering för olika fördelningar mellan den yttre och inre armeringen
mer armering till utsidan är att klara av eventuella temperaturskillnader utan att sprickor i betongen där vatten kan tränga uppstår. En annan anledning till att tänka över armerings-utförandet är om siloväggen kan komma att utsättas för något som kan agera korrosivt mot armeringsstålet. Det kan antingen från fyllnadsmaterialet angripa konstruktionen invändigt alternativt utvändigt på grund av något från den yttre miljön.
43
5 Generella slutsatser
- EN 1991-4 för silos och behållare ställer krav på ett mycket nyanserat beräknings-förfarande för fyllnings- och tömningstryck samt lokala tryck, vilket leder till att datoranalys erfordras för dimensionering av konstruktionen i fråga.
- En jämförelse mellan europanormen (EN 1991-4) och den svenska normen från 1975 (SBN 21:35) för silos, visade för den studerade silon differenser på mindre än 4 % för uppträdande ringkrafter.
- Analytisk beräkning enligt membran- och böjteori visade små differenser gentemot FEM-analys. Dock blir effekten av det lokala trycket överskattade vid den analytiska beräkningen, vilket beror på att ingen medverkande plattbredd utöver lokala lastens bredd beaktas.
- Den analyserade silon visade att den horisontella ringarmeringen nästan helt bestäms av uppträdande ringkrafter och att de böjande momenten har marginell betydelse.
- Momenten i vertikal led är enbart av betydelse i nära anslutning till inspänningssnittet, och marginella i anslutning till den lokala lasten.
- Ringarmeringens fördelning mellan yttre och inre ringen påverkar inte den totala ringarmeringen nämnvärt, till följd av böjmomentets ringa inverkan. Eventuell annan fördelning än hälften på vardera ringen bör baseras på aktuella temperatur- och inre och yttre miljöförhållanden för siloväggen.
- Av resultaten framgår att det är fallet där lokallasten ansätts verka på silons mittnivå som är den mest ogynnsamma ur dimensioneringssynpunkt och ger den största pro-centuella ökningen av dragspänningen.
- För överslagsberäkningar i tidiga skeden visar resultaten för det studerade exemplet att en god bestämning av uppträdande krafter erhålls om det ordinarie tömningstrycket multipliceras med en faktor 1,3.
45
6 Referenser
[1] Bygg huvuddel 1 – Allmänna grunder (1961). Stockholm: AB Byggmästarens Förlag. Tredje upplagan, andra tryckningen
[2] Handboken Bygg – Allmänna grunder (1983). Stockholm: Liber Förlag
ISBN 91-38-06075-2
[3] Handboken Bygg – Geoteknik (1984). Stockholm: Liber Förlag
ISBN 91-38-06077-9
[4] Handboken Bygg – Väg och vatten byggnader (1985). Stockholm: Liber Förlag
ISBN 91-38-06081-7
[5] Silotryck – en lastförutsättning att observera, statens planverk aktuellt 5/1977 [6] Stahl im Hochbau (1967) Düsseldorf: Verlag Stahleisen M.B.H.
Trettonde upplagan
[7] Beyer, Kurt (1956), Die Statik im Stahlbetonbau, Berlin/Göttingen/Heidelberg:
Springer-Verlag OHG. Andra upplagan
[8] Holmberg, Å. Rapport R34:1977, Silotryck – skador av silotryck, Stockholm:
LiberTryck. ISBN 91-540-2696-2
[9] Janssen, H. A. (1895), Versuche über Getreidedruck in Silozellen, Bremen http://www.phy.duke.edu/~msperl/Janssen/Janssen1895.pdf (Acc. 08-02-11) [10] Sunnersjö, S. (1999), Fem i praktiken – En introduktion till finita
elementmetodens praktiska tillämpning, Stockholm: Sveriges verkstadsindustrier. Utgåva 2, ISBN 91-7548-541-9
[11] DIN 1055 Teil 6 (1987), Lastannahmen für Bauten, Lasten in Silozellen [12] Beiblatt 1 zu DIN 1055 Teil 6 (1987), Lastannahmen für Bauten, Lasten in Silozellen, Erläuterungen
[13] Entwurf DIN 1055-6 (2000), Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 6: Einwirkungen aus Silos und Flüssigkeitsbehälter
[14] European Standard EN 1991-4 (2002), Eurocode 1: Basis of design and actions on structures, Part 4: Actions on silos and tanks, Version G
1(6)
Bilaga 1: Genomgång av tyska normer
DIN1055 Blatt 6, 1964
Tar ej hänsyn till väggens råhet/ojämnhet vid bestämning av friktionsvinkeln δ mellan silovägg och fyllningen som i sin tur ger väggfriktionskoefficienten μ. Vinkeln bestäms av materialets inre friktionsvinkelρ, korndiameter och beror också på om det är fyllning eller tömning.
Generellt Horisontallastförhållande oberoende vilket material silon innehåller, vid fyllning respektive tömning, λ
(
=K)
= ph/ pv som vid fyllning är λf =0,50 och vidför fyllning eller e för tömning γ = fyllningens tunghet
=
F inre tvärsnitts area
=
U inre omkrets Bryggor
När bryggor kollapsar kan lasterna bli större. Därför ansätts den vertikala lasten på silobotten vara dubbelt så stor som fyllningslasten, emellertid behöver inte antas att lasten är större än γ ⋅z.
Denna ansats kan man endast bortse från när man erfarenhetsmässigt uteslutit att lastbryggor kan uppstå i silon.
Excentriskt utlopp
Kan man bortse från då utloppets excentricitet är mindre än d/6 eller att silohöjden h är lägre än 2d.
Annars ska man räkna ut trycket som en ”idealt” utformad silo skulle få där utloppet ligger centriskt. Differensen mellan denna och den verkliga silon är tillägstrycket.
Lastförminskning
Man kan minska lasten linjärt från en höjd 1,2d ovanför utloppet, dock högst 0,75h, från tömningslasten ner till fyllningslasten.
Väggfriktionsvinkel i grader Siloinnehåll
Vid fyllning, δf Vid tömning, δe
Korndiameter >
0,2 mm 0,75⋅ρ 0,60⋅ρ
Korndiameter <
0,06 mm 1,00⋅ρ 1,00⋅ρ
DIN 1055 Teil 6, 1987
Väggfriktionskoefficienten beror i denna norm dels på fyllningsmaterialet och dels på
Väggfriktionskoefficienten beror i denna norm dels på fyllningsmaterialet och dels på