Jämförelse och analys av olika dimensioneringsmetoder för dimensionering av betongsilos

Jämförelse och analys av olika dimensioneringsmetoder för dimensionering av betongsilos

Comparison and analysis of different design methods for concrete silos

Fredrik Danielsson

TRITA-BKN. Examensarbete 261, Brobyggnad 2008 ISSN 1103-4297

ISRN KTH/BKN/EX--261--SE

Förord

Detta examensarbete är utfört vid WSP Byggprojektering i Stockholm och tillsammans med institutionen för Byggvetenskap, avdelningen för Brobyggnad på Kungliga Tekniska högskolan. Arbetet ingår som en sista del i min utbildning till civilingenjör i Samhälls- byggnad inom Huskonstruktion.

Examinator på institutionen för Byggvetenskap är Prof. Håkan Sundquist och handledare på WSP Byggprojektering är Tekn. Dr Kent Arvidsson.

Jag vill tacka min handledare Kent Arvidsson för stödet samt den värdefulla vägledningen under arbetets gång. Dessutom vill jag tacka övriga medarbetare på WSP som hjälpt mig och fått mig trivas på avdelningen.

Stockholm, juni 2008 Fredrik Danielsson

Sammanfattning

Höga silobyggnader utförda i betong har genom åren erhållit allvarliga skador under bruksskedet. Det har därför skett en kontinuerlig utveckling av gällande dimensionerings- normer. Likt för många andra områden har en ny gemensam Eurokod tagits fram för Sverige och övriga Europa. I detta arbete studeras en del av de gamla normerna för att får en bild över hur utvecklingen har skett och vad som ligger till grund för den nya europanormen.

Utifrån europanormen dimensioneras en cirkulär jämförelsesilo innehållandes vete för att undersöka om det finns några signifikativa skillnader mellan en relativ enkel hand- beräkning enligt skalteori och en mer avancerad FEM-analys utförd med hjälp av datorprogrammet Robot Millennium. Arbetet fokuserar på de horisontella trycken mot siloväggen som medför dragpåkänningar i ringarmeringen. Trycken som belastar silon består dels av ett symmetriskt tryck och dels ett osymmetriskt. Påkänningarna under fyllning och tömning undersöks och sedan vilket armeringsutförande som är optimalt.

Av beräkningarna framgår att skillnaderna inte blir så stora för de symmetriska trycken.

Däremot så blir skillnaderna större för de osymmetriska trycken. Resultatet från FEM- analysen visar att den extra last som påförs sprids över en stor del av silohöjden. Medan den handberäkningsmetod som används genererar för stora värden på momenten på grund av att ingen medverkande plattbredd utöver lokala lastens bredd beaktas.

Försöken med att omfördela armering visar enbart marginella skillnader i behövd arme- ringsmängd trots stora omfördelningar. Detta på grund av att de uppträdande momenten är relativt små gentemot dragkraften i siloväggen.

Slutligen så visar det sig att en förenklad beräkning enligt tidigare svensk modell inte skulle ge några signifikativa skillnader för det uppställda exemplet gentemot den genom- förda, mer avancerade, analysen enligt Eurokod.

Abstract

High silo constructions made of concrete have throughout the years obtained severe damages during their working life, therefore a continuously development of the present design rules have been made. New common design rules have been developed to Sweden and the rest of the countries in the European Union. This study has reviewed old German and Swedish design rules to see which progress has been made and what is behind the new European standard.

According to the new standard a circular example silo containing wheat is being deve- loped by two different design methods, a relative simple calculation using the formulas from the elastic theory for shells, and a more complex analysis according to the Finite Element Method using the computer programme Robot Millennium. The study focus on the horizontal pressures acting on the silo wall, pressures which result in tensile stresses in the concrete reinforcement. The pressures consist partly of a symmetrical and partly an unsymmetrical pressure. Loads on the silo due to both filling and discharge are investi- gated and also different relations between the inner and outer placed reinforcement.

The calculations show that the difference between the two methods for the symmetric pressure is negligible. However the difference is significantly larger when unsymmetrical pressure is added into the calculations. The results from the FEM-analysis show that the additional load that was added was distributed over a large part of the silo height. The calculation made by the simplified approach generates values that were too high because the extra load was only distributed over the height of the load and not the rest of the structure.

The attempts to redistribute the reinforcement bars results in only very small differences in the needed amount of reinforcement despite big redistributions. This depends on the fact that the bending moment is relative small compared to the tensile forces in the silo wall.

Finally this study shows, looking at this concrete example, no significant difference between the use of a simplified calculation following the old Swedish standard and a more advanced approach according to the European standard.

Innehållsförteckning

1 Inledning... 1

1.1 Bakgrund... 1

1.2 Mål/Syfte ... 1

1.3 Avgränsning... 2

2 Historik ... 3

2.1 Janssens tryck ... 3

2.2 Utveckling av beräkningsmodeller ... 6

2.3 Tysk norm... 7

2.4 Svensk norm ... 9

2.5 Skillnader mellan normer ... 10

3 Dimensioneringsförutsättningar enligt Eurokod... 11

3.1 Allmänt om fyllning och tömning ... 11

3.2 Fyllnadslaster för slanka silos... 15

3.2.1 Symmetrisk last ... 15

3.2.2 Lokal last ... 15

3.3 Tömningslaster för slanka silos ... 17

3.3.1 Symmetrisk last ... 17

3.3.2 Lokal last ... 17

3.4 Temperaturskillnader mellan fyllningen och silokonstruktionen ... 18

3.5 Vertikalt tryck på plan botten ... 19

3.6 Jämförelsesilon ... 20

3.6.1 Fyllningslaster på de vertikala väggarna ... 20

3.6.2 Tömningslaster på de vertikala väggarna ... 21

3.6.3 Fyllning och tömningslaster på den plana bottnen ... 21

3.6.4 Temperaturskillnader... 21

3.6.5 Resultat ... 21

4 Effekter i konstruktionen ... 23

4.1 Klassisk skalteori ... 23

4.1.1 Beräkningsgång enligt membranteori... 23

4.1.2 Beräkningsgång enligt böjteori... 24

4.1.3 Randvillkor och bestämning av definitiva snittkrafter ... 25

4.1.4 Resultat ... 26

4.2 Moment orsakade av lokal last ... 28

4.3 Finita elementmetoden... 29

4.3.1 Robot Millenium... 30

4.3.2 Dragkrafter i yttre och inre armering... 31

4.3.3 Resultat ... 31

4.4 Jämförelse mellan skalteori och FEM ... 37

4.4.1 Symmetrisk last ... 37

4.4.2 Lokal last ... 38

4.4.3 Omfördelning av armering ... 40

5 Generella slutsatser... 43

6 Referenser... 45

Bilaga 1: Genomgång av tyska normer Bilaga 2: Tryckberäkning för vete

Bilaga 3: Beräkning enligt membran- och böjteori Bilaga 4: Beräkning av moment orsakad av lokal last Bilaga 5: Tabeller från Eurokoden

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

En silo är en behållare med huvudsakligen vertikal utsträckning avsedd att förvara någon fyllmassa bestående av korn, stora eller små, lika eller olika stora. Vanliga varor som kan lagras i en silo är huvudsakligen torra såsom spannmål, fröer sojabönor, socker, mjöl cement, cementklinker, kalk, grus, makadam, kol, koks och malm. Silon fylls ovanifrån och töms helt eller delvis i botten eller på någon annan lägre nivå. Vanligen är silobotten utformad som en tratt med en lutning som gör att silon blir självtömmande. I vissa silos med stor plan bottenarea kan den del av innehållet som inte töms genom självfall matas ut med hjälp av mekaniska transportörer eller suganläggning.

Inom jordbruket lagras betmassa och grönfoder i behållare som brukar benämnas silo. På grund av massans sammanhängande konsistens kan inte tömning ske på vanligt sätt genom botten. Istället töms silon ovanifrån genom en serie luckor på olika nivåer som används beroende fyllningens höjd i silon. Massan får vid lagringen vätskekaraktär, därför hör dessa i konstruktivt hänseende närmast hemma bland vätskebehållare. Silos utförs i betong och stål, de senare är ofta prefabricerade och kan levereras i en mängd olika utföranden. Annars är armerad betong det vanligaste materialet för större anläggningar. Ibland, men inte så ofta, är silos värmeisolerade då det krävs för att säkerställa silons funktion. Grus och makadamsilos t.ex. isoleras för att inte fukten ska göra så att kornen fryser samman och förhindrar tömning av fyllnadsmaterialet. En annan anledning kan vara att minska temperaturfallet i väggen som kan ge upphov till en ojämn spänningsfördelning, eller för att uppnå en jämn fuktfördelning i materialet.

Silotrycket bestäms av silons utformning och form, med dess höjd och den hydrauliska radien, som är arean dividerad med omkretsen. Viktigt när en silo dimensioneras är också fyllnadsmaterialets fysikaliska egenskaper, såsom densitet, inre friktionsvinkel och kornform samt friktionen mot väggen. Detta spelar en stor roll främst vid dimensionering av botten och utlopp. Silos har vanligtvis rektangulär eller cirkulär planform, den rektangulära silon utnyttjar byggnadsarean effektivast. De cirkulära har fördelen att i huvudsak endast dragspänningar uppträder i väggarna, till skillnad från de rektangulära som utsätts för både dragkrafter och moment. På grund av detta används den rektangulära formen enbart då det handlar om mindre lagringsvolymer. Ur ett ekonomiskt perspektiv strävar man efter en så hög höjd som möjligt, vilket är möjligt att nå med lätta varor såsom spannmål medan när det handlar om tyngre gods som exempelvis grus och makadam får man nöja sig med betydligt lägre höjder.

Ett större antal spannmålssilos i både Sverige och utlandet har genom åren erhållit allvarliga skador som äventyrat deras funktion. Därför har olika teorier för att beskriva det uppkomna silotrycket tagits fram och sedan kontinuerligt reviderats. Skillnader hur silos ska dimensioneras har funnits och finns mellan olika länder, men för Sverige och övriga EU-länder har en ny gemensam europanorm tagits fram.

1.2 Mål/Syfte

Föreliggande examensarbete är en genomgång av gamla normer för att undersöka och belysa hur utvecklingen skett, hur kunskapen och medvetenheten kring problem och möjligheter kring dimensioneringen av betongsilos ökat. Den senaste europanormen

ligger till grund för dimensionering av en jämförelsesilo för att undersöka om det finns några signifikativa skillnader mellan en relativ enkel handberäkning enligt skalteori och en mer avancerad beräkning utförd med hjälp av datorprogrammet Robot Millennium.

Påkänningarna under fyllning och tömning undersöks och sedan vilket armerings- utförande som är optimalt.

1.3 Avgränsning

Detta examensarbete fokuserar främst på de horisontella dragkrafterna i silons ring- armering. Dessa krafter beror på de tryck som den nya europanormen anger villkoren för.

Arbetet är begränsat till att enbart behandla dessa krafter i runda silos utförda i betong.

För att bestämma storleken på krafterna används två metoder, klassisk skalteori och en FEM-analys. I det senare kan även momenten orsakade av den lokala lasten beräknas och deras betydelse analyseras.

Analysen behandlar fallet med en slank silo där silohöjden är stor gentemot diametern.

Krafter i byggda trattar för utmatning av fyllningen behandlas däremot inte utan den behandlade silokroppen består av ett cylinderformat rör stående på en tjock plan bottenplatta. Plattan bedöms vara av det slag att vid beräkning kan det belastade siloröret antas vara fast inspänd i botten. Arbetet omfattar också en analys kring armeringen och hur den kan fördelas mellan det yttre och inre lagret. Att temperaturskillnader kan ligga bakom ytterligare påkänningar omnämns men ingår inte i den jämförande analysen.

Andra situationer som ska tas med i beräkningen vid dimensionering enligt europanormen men som här bortses från är speciella händelser såsom explosioner, fordonskollisioner, brand och seismisk aktivitet.

3

2 Historik

För att beräkna trycket som uppstår mot väggarna i en behållare när man fyller den med något pulverformigt material kan man använda sig utav klassisk jordtrycksteori, antaget att ingen friktion mot behållarens väggar förekommer. Då erhålls vilotrycket från formel 2.1 om det inte närvarar något vatten som leder till ett vattentryck. [3]

K v

p₀ = ₀⋅σ' (2.1)

där K = ₀ vilotryckskoefficienten 'v

σ = effektiva överlagringstrycket

I andra metoder använder sig av den så kallade siloeffekten vilken innebär att man utnyttjar just det faktum att väggfriktionen jämte adhesionen mellan fyllningsmaterialet och behållarens väggar minskar såväl vertikal- som horisontaltrycket. När behållaren töms genom tappning i botten uppstår ett annorlunda tryckförhållande i materialet. Detta tryck skiljer sig väsentligt från trycket under fyllnadsfasen. Alla dessa metoder grundar sig på något vi idag kallar för Janssens tryck.

2.1 Janssens tryck

Utvecklingen av jordbruket och ökad export av grödor i slutet av 1800-talet ledde till att användandet av silos hade började ta fart och därmed ökade också behovet av riktiga dimensioneringsmetoder. En metod som beskrev siloeffekten las fram av H A Janssen i artikeln ”Versuche über Getreidedruck in Silozellen” som han publicerade år 1895 i Bremen [9]. I den kommer han fram till formeln som ligger till grund för alla teorier och dimensioneringsmetoder som används idag.

Inledningsvis hade silos uteslutande en rektangulär tvärsnittsform, men vid tiden för artikeln hade man också börjat tillverka hexagonformade. Storleken varierade högst avsevärt, men de största hade en kapacitet på cirka 250 ton och en höjd kring 25 m. Men man hade inga tydliga riktlinjer kring vilket tryck som påverkar siloväggarna och hur man skulle dimensionera dem. Formlerna som används för vätskor är inte applicerbara då friktionen mellan de enskilda kornen påverkar tryckfördelningen högst avsevärt. Inte heller teorin för jordtryck mot en rak vägg ger en bra beskrivning av tryckfördelningen då innehållet i en silo är på alla sidor omgiven av lodrätta väggar.

Den enda tidigare publicerade texten över försök och undersökningar kring spannmåls- tryck samt tryck på bottnar i silos gjordes år 1882. Då slog man fast att trycket som spannmål ger mot sitt underlag med ökat djup växer mot ett bestämt högsta värde, som på än djupare nivå inte växer mer. Det uppkomna största trycket per ytenhet hänger på grunddimensionen av silon, och är proportionell mot den i tvärsnittet inritade diametern.

Janssen fann det viktigt att finna en bra beskrivning till hur stort trycket är och hur det är

dc

Figur 2.1 Olika tvärsnittsformer med den inre diametern inritad

dc dc dc

fördelat från toppen ner till botten i fyllningen. Han gjorde försök med vete i kvadratiska silomodeller med fyra olika tvärsnittsareor, botten var kopplad till en våg som han placerade motvikter på som höll botten på plats. Han kunde då se vilken fyllnadshöjd som krävdes för att väga upp/ner motvikten. Med den höjden, den givna arean och vetets densitet fick han fram den vikt som krävdes för att rubba motvikten och då sambandet mellan dessa.

Om innehållet hade varit en vätska så skulle bottentrycket vara lika med innehållets tyngd. Försöket med vete resulterar dock i ett väsentligt lägre tryck på grund av friktionen mellan materialet och siloväggen. Denna friktion blir ju större med ökande djup och tryckökningen blir till slut knappt märkbar, då måste friktionskraften i princip vara lika med tyngden av innehållet omgärdat av väggen. Det största värdet det horisontella trycket kan anta får man då genom följande ekvation.

dh A dh

U

p_s,max ⋅μ⋅ ⋅ =γ ⋅ ⋅ U

p_s A

⋅

= ⋅ μ γ

max

, (2.2)

där p_s,max= största horisontaltryck mot silovägg

μ = friktionskoefficient mellan gröda och silovägg γ = innehållets specifika tunghet

U = silons inre omkrets A = silons inre tvärsnittsarea

Vidare så gjordes ytterligare ett försök för att undersöka friktionskoefficienten mellan grödan och siloväggen vid olika tryck. Försöken visade att koefficienten inte nämnvärt påverkades vid olika tryck, vilket gjorde att man kan acceptera med tillräcklig noggrannhet att den är konstant. Ansätts också att det horisontella trycket är propor- tionerligt med det motsvarande vertikala trycket kan det sistnämnda ur följande differentialekvation (2.3) lösas ut, där studeras jämvikten hos ett horisontellt element av fyllmassa, se figur 2.2.

(p dp p ) A dx p U dx

A⋅ _b + _b − _b =γ ⋅ ⋅ −μ⋅ _s⋅ ⋅ (2.3)

dx

pb+dpb

pb

ps

ps

μpsdx μpsdx

Figur 2.2 Element av fyllmassa för jämviktsstudie

2 Historik

5 A dx

p U K dx

dp_b =γ ⋅ − ⋅ _b⋅μ⋅ ⋅ där K = p_s/ p_b

A x U K b

b b b b

b b

e A p

U K

A x U p K

A U K

U x K p A

A U K

dx A p

U K

dp

dx A p

U dp K

⋅ ⋅

− ⋅

=

⋅ ⋅

⋅

− ⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅

− ⋅

⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⋅

⋅

− ⋅

⋅

⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⋅

⋅

− ⋅

⎟⎟⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⋅

⋅

− ⋅

⋅

=

⋅ ⋅

⋅

− ⋅

⋅

⎟⎟⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⋅

⋅

− ⋅

=

μ

γ μ

γ γ μ γ

μ

μ γ γ γ

μ

γ γ

μ γ γ

μ

1 1 ln

1 ln 1

1

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

⋅

⋅

= ⋅ ^{−K⋅A⋅U⋅x}

b e

U K p A

μ

μ

γ 1 (2.4)

b s

b

s p p K p

p

K = / ⇔ = ⋅

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

⋅

= ⋅ ^{−K⋅A⋅U⋅x}

s e

U p A

μ

μ

γ 1

∵ (2.5)

där A = silotvärsnitt

pb = vertikalt bottentryck ps = horisontellt sidotryck γ = innehållets tunghet

x = höjden av säden/innehållet

μ = friktionskoefficient mellan material och silovägg U = silons omkrets

e = basen för den naturliga logaritmen

Formel 2.5 är den som brukar kallas för Janssens formel. I ekvationerna 2.4 och 2.5 är endast K obekant, värdet på denna för vete bestämde Janssen genom att kombinera ekvation 2.2 och ansatsen att det horisontella trycket är proportionerligt mot det vertikala.

U p_s A

⋅

= ⋅ μ γ

max

, och

U p

K A p p K

v v

s ⋅ ⋅

= ⋅

⇒

= μ

γ

max ,

/ (2.6)

där p_v,max= största uppmätta vertikaltryck mot silobotten

Från försöken med vete så fick han med ovan givna formeln 2.6 fram värdet på horisontallastförhållandet K till 0,7. Dessa ovan beskrivna försök repeterades sedan på samma sätt för råg och majs. På grund av höga kostnader så genomfördes försöken endast med små silomodeller och de framtagna formlerna hoppades Janssen i framtiden få bekräftade genom fullskaliga försök. Skillnaden mellan Janssens tryck och det enligt klassisk jordtrycksteori framgår av figur 2.3.

2.2 Utveckling av beräkningsmodeller

Hur silotrycket utvecklas med fyllnadshöjden finns det ett flertal teorier om, dock är alla formler relaterade till fyllnadsmaterialets inre friktionsvinkel och densitet samt silo- väggens råhet. De häri genomgångna normerna för dimensionering av betongsilos bygger alla i grund och botten på Janssens formel. Den första skillnaden är hur man definierat K, som Janssen för vete angav till 0,7. Den första generella definition gjordes av Koenen år 1896 [7] där han beskrev förhållandet som

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=tan² 45 ϕ2

K där ϕ =materialets inre friktionsvinkel (2.7) Efter användandet av diverse trigonometriska formler går uttrycket att skriva om till

ϕ ϕ sin 1

sin 1

+

= −

K som också brukar kallas för Rankin koefficienten. (2.8)

Detta är den första beskrivningen men det har genom åren uppkommit en rad andra. Vid dimensionering av silos så är alltså Janssen formel grundstenen, men sedan så har andra parametrar tillkommit för att beskriva de rådande förhållandena på ett mer precist sätt.

Till exempel så beskriver Janssen fyllnadstrycket medan det numera är tömningstrycket som i de allra flesta fall är dimensionerande. Vidare så är inte silotrycket på en byggd tratt okomplicerat och excentriciteter gällande fyllning och tömning påverkar den uppkomna tryckfördelningen. Silons utformning påverkar hur fyllnaden rör sig vid tömning. Där skiljer man först och främst på tratt- och massflöde, se figur 2.4.

Djup

Vilojordtryck

Janssens tryck

Figur 2.3 Principiell tryckskillnad mellan beräkning enligt vilojordtryck och Janssens tryck

Tryck

2 Historik

7 Vid fyllning och tömning av silos uppkommer också dynamiska laster, hålrum kan bildas genom lokal valvbildning i materialet. När sådana valv brister uppkommer horisontella tryckimpulser som ger ökat tryck på siloväggen, dessa impulser kan vara mer eller mindre lokala.

För att studera utveckling fram till idag så följer en genomgång av normtexter. Den svenska litteraturen rörande silos dimensionering är inte så omfattande varför den betydligt fylligare tyska varianten på många sätt är mer intressant.

2.3 Tysk norm

För den tyska normen, DIN (Deutsches Institut für Normung) 1055 Teil 6, finns beräk- ningsgången kortfattat beskriven på svenska bifogat för versionerna från 1964, 1987 och 2000. Den som kom ut 1964 är mycket generell både vad gäller silon och innehållet, siloväggarnas råhet behandlas inte alls och innehållet delas enbart in i två olika grupper beroende på kornstorlek. Friktionskoefficienten mellan silovägg och det förvarade materialet är alltså oberoende av väggarnas råhet. Däremot så behandlas excentrisk tömning som ger upphov till ett extra tryck. Normen godkänner också en lastför- minskning av den horisontala tömningslasten närmast silobottnen, vilket förklarar utseendet av kurvan B i figur 2.8. Horisontallastförhållandet (K) är oberoende av silons innehåll och är angiven för fyllning till 0,5 samt 1,0 för tömning. Denna skillnad tillsammans med olika värden på väggfriktionsvinkeln leder till skillnaden mellan fyllnings- och tömningstryck. [6]

I normen från 1987 kommer dock siloväggarnas råhet in då väggarna delas in i tre grupper, rå, medelslät och slät, där betong tillhör den andra gruppen. Horisontallast- förhållandet är beroende av innehållet, genom den inre friktionsvinkeln, och är definierad som K =1,2(1−sinϕ). Tömningstrycket är det samma som fyllningstrycket multiplicerat med en materialspecifik faktor som varierar mellan 1,2 och 1,6. Vidare så tas en olik- formig last som kan uppkomma vid tömning med i beräkningen genom att ansätta en delarealast på en kvadratisk yta mot den vertikala siloväggen. Hur fyllningen påverkar

Trattflöden

Rörflöde Blandat flöde

Massflöde

Strömmar

Stationärt

Figur 2.4 Flödesmönster där trattflöden kan delas in i rör respektive blandat flöde

utloppstratten finns beskrivet och kan beräknas med hjälp av formler uppdelade för lasten ovanför tratten och lasten i tratten. Leder tömningen till ett massflöde i silon skall ytterligare en övergångslast vid övergången mellan den lodräta väggen och tratten adderas till de tidigare två. Med massflöde menas att alla partiklarna i silon rör sig mot utloppsöppningen och inga zoner av innehållet står stilla. Det andra flödestillståndet som kan uppkomma är det så kallade trattflödet som kan delas in i rör respektive blandat flöde se figur 2.4. Det som avgör vilken flödestyp som kommer att inträffa är trattens lutning samt väggfriktionskoefficienten. Det finns ingen skarp gräns mellan de två typerna som figur 2.5 för koniska trattar också illustrerar. [11,12]

På liknade sätt som i normen från 1987 tillkommer även i normen från 2000 en extra övergångslast utifall tömningen ger upphov till massflöde i fyllningen. Fyllningslasterna beräknas också på samma sätt med den lilla skillnaden att K =1,1(1−sinϕ). Skillnad gör man dock mellan smala och grunda silos vid tömning då silons proportioner spelar in då storleken av faktorn som multipliceras med fyllnadstrycket ska bestämmas. Betongsilos dimensioneras också som tidigare för två kvadratiska motstående lokala laster med sidlängden s, se figur 2.6. [13]

10 20 30 40 50

0 60 70

0,25

0 0,50 0,75 1,00 1,25

α

Massflöde

Trattflöde

90-α μ

Figur 2.5 För bestämning av rådande flödestyp granskas trattens lutning samt väggfriktionskoefficienten

s

Figur 2.6 Utformning och placering av de lokala lasterna enligt tysk norm

p p

s s

p

2 Historik

9 2.4 Svensk norm

I svensk byggnorm från 1975 (21:35) anges att tömningstrycket vid centrisk tömning kan anta asymptotvärdet för Janssens tryck över hela silon. För beräkning av det horisontella tömningstrycket i betongsilos innehållandes spannmål har man tidigare utgått från:

2 , tan 1

, ⋅

= ⋅ ϕ γ r

q_h (2.9)

där γ = 8,0 kN/m² ϕ = 24°

r , = hydrauliska radien (silocellens tvärsnittsarea dividerad med omkretsen) Efter en utredning gjord utav Tekn. Dr Åke Holmberg på uppdrag av planverket sattes nya regler upp för beräkning av horisontaltrycket. Vid fyllning antas trycket, qh, variera enligt Janssens formel och vid centrisk tömning antas horisontaltrycket bestå av ett kontinuerligt tryck motsvarande 1,5qh över hela silon. Dessutom på en godtycklig höjd över 1:1 från tömningsöppningen ett koncentrerat tryck med intensiteten 0,5qh och utbredningen 1,5r’ i höjdled längs hela perimetern om silons höjd är större än 4r’, se figur 2.7. [4]

Vid excentrisk tömning beräknas silotrycket som vid centrisk tömning medan den lokala tryckstegringens fördelning längs omkretsen förändras. För en cirkulär silo beskriver en sinusfunktion längs halva omkretsen fördelningen och för en rektangulär silo verkar

1,5r’

A Silotryck vid fyllning, Janssens tryck

B Tömningstryck enligt SBN 1975

C Kontinuerligt fördelat tömningstryck 1,5qh

D Lokal tryckstegring 0,5qh

A B

C

D

45

qh 1,5qh 2,0qh

Djup

Tryck

Figur 2.7 Principiell dimensionering enligt svensk norm

trycket mot tre av sidorna. I övrigt är den svenska litteraturen kring detta område ytterst begränsad och knapphändig [8].

2.5 Skillnader mellan normer

Figur 2.8 åskådliggör skillnader i silotryck vid tömning mellan ett par tidiga normer på ett tydligt sätt. Den tyska DIN 1055 blatt 6 (kurva B)som utkom 1964 överstiger Janssens tryck (kurva A) med cirka 30 %. År 1977 reviderades denna och man ökade tömnings- trycket med cirka 20 % (kurva C). Den ryska standarden CH-302-65 (kurva D) anger tömningstrycket till 1,3 gånger Janssens tryck i den övre tredjedelen i silon och under denna nivå till 2,6 gånger Janssens tryck. En arbetsgrupp inom American Concrete Institute publicerade 1968 en rapport som angav det dimensionerade trycket för betong- silos lika med Janssens tryck (kurva E). 1975 presenterades ett nytt förslag till standard med en betydande ökning av det dimensionerande silotrycket för betongsilos (kurva F).

Trycket varierar från 1,35 till 2,0 gånger Janssens tryck. [5]

Sammanfattningsvis kan sägas att utvecklingen har gått från mer generella regler till mer specifika både vad gäller silon och dess innehåll. Numer spelar silons geometri och råhet in och fyllningen har karaktäriska konstanter som tillsammans ger en mängd olika belastningsförhållanden med mer eller mindre avvikelser. Därför är det idag extra viktigt att bestämma vad silon skall användas för när man dimensionerar, både inledningsvis och vad som kan bli aktuellt i framtiden. Man har även insett att rörelsemönstret i silon under tömning spelar roll för vilka påkänningar som kan uppstå. Men också att lastbryggor bildas inuti materialet som förr eller senare kollapsar och ger upphov till tryckimpulser som måste tas upp på något sätt.

Djup

A

E B

C

D F

Tryck

A Janssens tryck

B DIN 1055, 1964

C DIN 1055, 1977

D CH-302-65

E ACI, 1968

F ACI, 1975

Figur 2.8 Skillnader mellan olika förslag till dimensionerande tryck

11

3 Dimensioneringsförutsättningar enligt Eurokod

Den studerade texten EN 1991-4 (april 2002) version G är en förlaga till den fastställda Eurokoden, EN 1991-4, som beskriver vissa allmänna beräkningsprinciper för laster på silos för lagring av partikelmaterial och behållare (cisterner) för vätskor. Dessutom ges vissa laster som inte direkt har att göra med det förvarade materialet eller vätskan, såsom temperaturskillnader och komplikationer på grund av seismisk aktivitet. Standarden är drygt hundra sidor och den största delen av den handlar om silos medan en betydligt mindre del omfattar behållare.

Silos med olika tvärsnitts behandlas men den dominerande tvärsnittsformen är den cirkulära som de övriga formerna beräkningsmässigt grundar sig på. Detta genom den karaktäriska storheten dc som är diametern på den största cirkeln som ryms i silons tvärsnitt. Standardens grundläggande geometriska begränsningar är att silon högst får vara 100 m hög och dc ska vara mindre än 60 m samt att förhållandet mellan höjden och dc

högst får vara 10. Det finns en rad andra begränsande faktorer som till exempel att partikeldiametern inte får vara större än 0,03dc och att reglerna för behållare endast gäller för förvaring av vätskor vid atmosfärstryck.

I den studerade texten var det mesta av innehållet fastställt, men i vissa partier var inte definitiva beslut tagna om vilka parametrar och tillvägagångssätt som skulle användas utan alternativa värden och metoder fanns presenterade. Därför reserverar jag mig för eventuella mindre avvikelser mellan de nedan redovisade metoderna och de i den slutgiltiga normen fastslagna.

Enligt Eurokoden finns en rad förutsättningar och scenarion som ska tas i beaktande under dimensioneringsprocessen, av flera möjliga förlopp ska det mest ogynnsamma vara dimensionerande. En stor del av normtexten är vigd åt silons utloppstratt, men i detta arbete lämnas det avsnittet till den intresserade läsaren att studera på egen hand. Fokus ligger istället på krafterna i de vertikala väggarna.

3.1 Allmänt om fyllning och tömning

Fyllnad och tömningslasterna på silons vertikala väggar bestäms utifrån silons utform- ning, förhållandet mellan höjden och den inre diametern (fig. 3.1), och är i det avseendet uppdelade i följande klasser.

Slanka silos där 2,0≤h_c d_c Medelslanka silos där 1,0<h_c d_c <2,0 Grunda silos där 0,4<h_c d_c ≤1,0 Förvaringssilos där h_c d_c ≤0,4

Silos delas förövrigt också in i tre olika säkerhetsklasser, se tabell 3.1, där säkerhetsklass 3 är den högsta. En högre säkerhetsklass än vad som krävs får alltid användas, val av lägsta säkerhetsklass ska konstruktör, beställare och relevant myndighet komma överens om.

Materialdata för en rad olika väl kända fyllningsmaterial finns i tabellform bifogade denna rapport och är tagen direkt från den studerade Eurokoden. För den inre friktions- vinkeln φ_i, horisontallastförhållandet Koch väggfriktionskoefficienten μfinns ett medel- värde angivet som sedan beroende på situation ska multipliceras alternativt divideras med den tillhörande korrektionsfaktorn a. Vid multiplikation fås det övre värdet för parametern och vid division fås det undre, detta genomförs för att beakta den variation som kan finnas i materialet så att dimensioneringen sker utefter ett tänkt värsta scenario.

När de övre och undre värdena ska användas framgår av bifogad tabell, bilaga 5. Avsteg från detta får göras för silos i säkerhetsklass 1 där medelvärdena för parametrarna μ och K kan användas vid beräkning.

Materialparametrarnas värden får också grunda sig på tester som genomförts, sådana tester måste göras enligt standardiserade provningsmetoder för silos i säkerhetsklass 3.

För de andra två klasserna är det dock inte obligatoriskt. Gemensamt för samtliga klasser är att det övre karakteristiska värdet för materialets tunghet γ alltid ska användas oavsett vad som ska framräknas. Silos delas även in på ytterligare ett sätt, i fyra kategorier beroende på innerytornas råhet där de beskrivs från polerade till korrugerade. I vilken kategori olika ytskikt bedöms tillhöra framgår även det av bilaga 5, tabell 3.

Varje last är sammansatt av en fix last kallad symmetrisk last och en fri last orsakad av ett osymmetriskt tryck kallad lokal last. Den symmetriska lasten verkar på hela silons om- slutande area medan den lokala lasten endast verkar på en begränsad yta. För samtliga silotyper skall den lokala lasten tas med vid dimensioneringen, förutom vad gäller silos tillhörande klass 1 då den kan bortses från.

När en silo fylls upp av materialet det ska förvara så sker det antingen centriskt eller excentriskt. Helt centriskt vore ur dimensioneringsperspektiv det optimala men en viss excentricitet är i de flesta fall något att räkna med. Banan som det inbringade materialet tar när det faller ner i silon bygger alltså i de flesta fall upp en hög med en excentrisk topp på någon nivå i förhållande till silons mitt (fig. 3.1). Detta leder till varierande packnings- densiteter som förorsakar ett osymmetriskt tryck i silon. Den största excentriciteten i materialets bana skall användas för att bestämma magnituden av dessa tryck. Ett avsteg från regeln om betydelsen av fyllningsbanans position är när ett pulverformigt material

Säkerhetsklass Beskrivning

Säkerhetsklass 3 Silos med en kapacitet som överskrider 20 000 ton Silos med en kapacitet som överskrider 2 000 ton och då något av dessa villkor uppfylls

a) excentrisk tömning med e₀ d_c >0,25 b) grund silo med excentricitet hos överytan

25 ,

>0

c t d e

Säkerhetsklass 2 Alla silos som ryms i standarden och inte placerad i en annan klass

Säkerhetsklass 1 Silos med en kapacitet under 200 ton

Tabell 3.1 Indelning i säkerhetsklasser enligt Eurokod

3 Dimensioneringsförutsättningar enligt Eurokod

13 blåses in med luft då får den övre ytan behandlas som horisontell oberoende av mate- rialets friktionsvinkel och fyllnadsexcentriciteten (fig. 3.4). Med andra ord så får de till fyllningen hörande parametrarna, den maximala excentriciteten för materialtoppen under fyllningsfasen och excentriciteten för materialtoppen vid fylld silo (ef och et) sättas lika med noll.

Vid dimensionering ska hänsyn också tas till de konsekvenser som flödesmönstret vid tömning för med sig. Silos delas in i de tre huvudkategorierna mass-, rör-, och blandflöde, tidigare berört i avsnitt 2.2 och figur 2.4. Vid symmetriskt mass- eller blandflöde, där materialet som rör sig under tömningsfasen har helt eller delvis kontakt med siloväggen, ska designåtgärder vidtas för de osymmetriska tryck som kan uppstå. Däremot kan man bortse från tömningstrycket när ett rörflöde äger rum och alltid inuti materialet, ett så kallat inre rörflöde, se figur 3.2.

hc r t

Ekvivalent överfyllnadshöjd

dc

e0

ef

α β

p_v ph

pw

et

Figur 3.1 Definition av parametrar enligt Eurokod

Excentriciteter Tryck och friktion Geometri

Inre rörflöde

^ Parallellt rörflöde

Avsmalnande rörflöde ^

Excentriskt rörflöde

^ Excentrisk parallellt rörflöde

Excentrisk avsmalnande rörflöde ^

Figur 3.2 Olika typer av rörflöden

Grunda silos med koncentrisk naturlig tömning och silos med mekaniska tömningssystem som säkerställer ett inre rörflöde uppfyller detta villkor (fig. 3.4). Hur tömningsprocessen går till är avgörande för vilka krafter som kommer att påverka silokonstruktionen, sker tömningen ovanifrån så kan av naturliga skäl dimensioneringen grundas på fyllnads- trycket. Vid bottentömning är utloppets placering av stor betydelse för hur flödesbilden kommer att se ut. Då en silo har flera utlopp ska vid dimensioneringen möjligheten, enligt principen värsta tänkbara scenario, att enbart det mest excentriska utloppet öppnas då silon är fullastad. När rör- eller blandflöde äger rum med delvis kontakt med siloväggen på grund av stor utloppsexcentricitet, är speciella designvillkor nödvändiga för de osym- metriska trycken som kan uppstå. Gränsdragningen för vad stor utloppsexcentricitet är och vilka speciella villkor som då träder i kraft gås igenom längre fram i detta kapitel.

Blandat flöde

^ Koncentriskt blandat flöde

Fullt excentriskt^blandat flöde

Delvis excentriskt blandat flöde ^ Figur 3.3 Olika typer av blandflöden

Utvidgad tömningstratt Inblåsning av

pulver Luftad botten

Mekanisk tömning

Figur 3.4 Specialfall som har betydelse för dimensioneringsprocessen

3 Dimensioneringsförutsättningar enligt Eurokod

15 Förhållandet mellan silons höjd och inre diameter avgör i de allra flesta fall vilka dimen- sioneringssteg som ska tas, men inte alltid. Då en silo som förvarar ett pulver har en luftad botten (fig. 3.4) kan hela botten bli fluidiserat och leda till ett effektivt massflöde även i grunda silogeometrier. En sådan silo skall dimensioneras enligt reglerna för en slank silo oberoende av det aktuella förhållandet hc/dc. De vertikala väggarna hos en silo med utvidgad tömningstratt (fig. 3.4) kan utsättas för villkoren för blandat flöde som kan orsaka osymmetriska tryck under tömningsfasen. Även en sådan silo skall dimensioneras enligt reglerna för en slank silo oberoende av det aktuella förhållandet hc/dc. [14]

Detta arbete handlar fortsättningsvis enbart om just slanka silos. Att studera slanka silos är kanske det mest intressanta då siloeffekten blir som störst i dessa. Syftet är att belysa likheter och olikheter mellan olika dimensioneringsmetoder, som normen ger förutsätt- ningarna för, och inte hur normen i detalj är uppbyggd för samtliga enskilda fall.

3.2 Fyllnadslaster för slanka silos

3.2.1 Symmetrisk last

De symetriska fyllnadslasterna beräknas som de tidigare också gjort enligt ekvationer uppställda av Janssen och korrekt insatta enligt tabell 3 bilaga 5. Värdena för det hori- sontala trycket phf, väggfriktionen pwf och det vertikala trycket pvf (fig. 3.1) fås alltså vid djupet z efter fyllning genom följande formler.

) ( )

(z p C z

p_hf = _ho⋅ _J (3.1)

) ( )

(z p C z

p_wf =μ⋅ _ho ⋅ _J (3.2)

) ( )

( C z

K z p

p_vf = ^ho ⋅ _J (3.3)

I vilka U p_ho A

μ

= γ (3.4)

( 0)

1 )

( ^zz

J z e

C = − ⁻ (3.5)

U A z K

μ 1

0 = (3.6)

där γ = det karakteristiska värdet av specifika vikten

μ = det karakteristiska värdet av väggfriktionskoefficienten för fyllningen mot

den vertikala väggen

K = det karakteristiska värdet av horisontallastförhållandet z = djupet under fyllningens ekvivalenta höjd

A = silons tvärsnittsarea

U = silons inre omkrets kring tvärsnittsarean

3.2.2 Lokal last

Den lokala lasten vid fyllning används för att representera oavsiktliga lastasymmetrier som uppstår på grund av excentriciteter och brister i fyllningsprocessen. För silos i säkerhetsklass 1 kan lokallasten vid fyllning bortses från, likaså för silos innehållandes pulver som blivit luftfyllt under fyllningsprocessen. Storleken på lasten bestäms utifrån

den maximala excentriciteten av fyllnadshögen under tiden för uppfyllningen, vilket visas som ef i figur 3.1. Referens storleken av detta utåtriktade tryck skall vara som följer.

hf pf

pf C p

p = ⋅ (3.7)

I vilken

( )

(

)

min⋅1,6⋅1− ^{− −}

= _pf ^{hc dc}

pf C e

C (3.8)

Men C_pf är inte mindre än C_pfmin

(

)

min 0,15 C 1 2 E

C_pf = ⋅ _op ⋅ + ⋅ (3.9)

c

f d

e

E= 2⋅ (3.10)

där e_f = maximala excentriciteten av fyllnadshögens topp under fyllningsprocessen p = det lokala värdet av fyllnadstrycket vid nivån där den lokala lasten ansätts hf

vara

Cop = lokallastfaktorn för det förvarade materialet C = lokallastfaktorn för fyllning pf

Den lokala lastökningen består enbart av ett ökat horisontaltryck mot de vertikala silo- väggarna. Förändringar av väggfriktionen på grund av ökat normaltryck behöver ej tas upp vid dimensionering. För tjockväggiga silos såsom betongsilos och silos med icke cirkulär tvärsnittsform ska det utåtriktade osymmetriska trycket verka på två motstående kvadratiska areor med sidlängden s.

c

c d

d

s=π⋅ 16≈0,2⋅ (3.11)

Till skillnad från den tyska normen så ska utöver det utåtriktade trycket också ett inåt- riktat tryck tillsättas. Detta ska verka på återstoden av omkretsen, på samma höjd av väggen och ha en storlek ppfi.

pf 7

pfi p

p = (3.12)

Dessa osymmetriska tryck ska ansättas angripa på en godtycklig höjd av siloväggen, se figur 3.5, men för betongsilos i säkerhetsklass 2 kan ett förenklat tillvägagångssätt användas. Den mest ofördelaktiga lastsituationen kan antas vara den som ges av att applicera den lokala lasten på mittnivån av silon och att använda den procentuella ökningen av spänningen för att öka spänningsresultanterna över hela silon.

s s

ppfi

ppf

s

Figur 3.5 Det lokala tryckets fördelning längs silons omkrets

3 Dimensioneringsförutsättningar enligt Eurokod

17 3.3 Tömningslaster för slanka silos

3.3.1 Symmetrisk last

Symmetrisk ökning av tömningslasten skall användas för att representera den möjliga tillfälliga tryckökningen som sker mot siloväggen under tömningsprocessen. För alla silos oavsett säkerhetsklass så bestäms det horisontala trycket phe och väggfriktionen pwe vid tömning genom att multiplicera motsvarande värde för fyllning med en tömningsfaktor C.

Denna faktor svarar för flera olika fenomen som äger rum under tömningen. Referens tömningsfaktorn C0 är materialspecifik och dess storlek tenderar att bli större då mate- rialets inre friktionsvinkel ökar. Ett lämpligt laboratorietest för parametern har ännu inte tagits fram utan dess värde baseras på experiment och erfarenhet, och gäller för konven- tionella fyllnings och tömningslösningar. De symetriska tömningstrycken bestäms enligt följande formler.

hf h

he C p

p = ⋅ (3.13)

wf w

we C p

p = ⋅ (3.14)

För silos som töms från toppen sätts värdena för Ch och Cw lika med 1,0. För tömning av silos i botten för de tre olika säkerhetsklasserna finns i det studerade förslaget till norm- text från april 2002 inget taget beslut exakt hur tömningsfaktorerna ska anges. Men enligt ett förslag och då indata också har valts att tas från tabell 1,bilaga 5 är rekommendationen att alltid använda Ch = Co = 1,15 och Cw = 1,0 oavsett vilket material som förvaras i silon.

3.3.2 Lokal last

Den lokala tömningslasten skall användas för att representera de oavsiktliga lastasym- metrier som kan uppstå under tömningen såväl som eventuella excentriciteter vad gäller både inlopp och utlopp. Men som tidigare nämnts kan för silos i säkerhetsklass 1 bortses från den lokala lasten. Storleken för det utåtriktade trycket, ppe, blir på liknande sätt som vid fyllning.

he pe

pe C p

p = ⋅ (3.15)

I vilken

( )

(

)

min ⋅1,6⋅ 1− ^{− −}

= _pe ^{hc dc}

pe C e

C (3.16)

Men C_peär inte mindre än C_pemin

(

)

min 0,3 C 1 2 E

C_pe = ⋅ _op ⋅ + ⋅ (3.17)

dc

e

E = 2⋅ (3.18)

(

)

maxe e

e= _f (3.19)

där e_f = maximala excentriciteten av fyllnadshögens topp under fyllningsprocessen e0 = excentriciteten av utloppsöppningens mittpunkt

phe = det lokala värdet av tömningstrycket vid nivån där den lokala lasten

ansätts vara

C = lokallastfaktorn för det förvarade materialet op