Jag har genom Lars Mouwitz avhandling blivit uppmärksammad på en beskrivning av innebörden av att förstå som gjorts av Gunnar Bergendal : »Ordet förstå hör samman med att ’stå för något’, att företräda en sak – familjens, arbetarnas, en medmänniskas sak – inför tinget, inför en för-samling, i världen. Skall man kunna stå för en sak, måste man ha fattat den, förstått den …
I denna urbetydelse ligger att förståelsen till sitt väsen är knuten till en ansvarssituation, till verkligheten och världen.«8
Denna bakgrundsformulering ska inte saknas, när man som jag försöker ge en beskrivning av att förstå, till exempel förstå krav. Det ger ett annat perspektiv på att förstå varandras tolkningar av kravbilder eller missförstå varandras tolkningar. Gunnar Bergendal säger att de olika parterna egent-ligen företräder olika saker om de inte förstår varandra. Kan det vara så 7 Det matematiska, s. 44
8 Mouwitz , s. 57, men ursprunget är: Gunnar Bergendal , »Förståelse och saklighet« i Dialoger
när våra intersubjektiva kravrum inte överensstämmer? Ja, absolut kan det vara en parameter. Beställaren vill få något som överensstämmer med sin verksamhet och utföraren (implementatören) vill leverera något.
Gunnar Bergendal skriver om nutida utbildning på följande sätt som kanske kan förklara, delvis, varför vi idag tycker att undervisning är sämre och att eleverna är sämre bildade i matematik. (Kan vara sant eller osant, men det är illustrativt.)
»Om man istället bygger på elevernas erfarenhet och tidigare förståelse fi nns det alltid ett fortsatt tänkande – generaliseringar, jämförelser mellan närliggande fall osv. Förvetenskapligandet av skolmatematiken (och när-liggande ämnen) har haft som effekt att lärandets väg har utarmats och att upplysningens motto Tänk själv! har åsidosatts.
I min gymnasietid fanns i varje fysikskrivning (även studentskriv-ningen) en uppgift som tekniskt sett handlade om enhetsbyte (det kal-lades nog sortförvandling). Det kunde handla om ett vattenmagasin högt upp i lappmarken. Om vattennivån sänktes 5 cm genom avrinning, hur mycket energi fi ck man ut i kraftverken på vägen ned mot Bottenviken? Eleven fi ck i sin lösning genom övergångar mellan olika enheter från kpm till kWh visa att hon visste något om omvandlingen mellan olika energi-former. När all energi numera beskrivs i en och samma enhet (kWh) har elevens tänkande gjorts överfl ödigt. Skolans uppgift att lära eleverna tänka har saboterats.
Ett annat exempel: Vem fattar vad hektoPascal är? Vem fattar inte vad mmHg är?«9
Gunnar Bergendal framför här en kritik av hur skolan fungerar idag. Hans exempel handlar bland annat om enhetsomvandlingar, detta är mycket relevant för förståelse, men det behöver inte ligga ens på den nivån Ber-gendal skriver om. Hur får vi eleven att förstå, få känsla för, till exempel hur mycket 1 kg är jämfört med 1 g, varför är det 1000 g på 1 kg? Enheten kg är större än g, men siffran framför blir mindre när jag skriver något i kg än i gram.
Initieringsrit
Inlärningen kan också ses om in sorts initieringsrit i ett intersubjektivt rum (vårt vanliga intersubjektiva rum). Koppla detta mot hur jag uppfat-tade världen vid arbetet på SMART-1. Om vi hade börjat med att skapa 9 Det matematiska, s. 85
och genomföra en initieringsrit mellan de olika parterna (de intersubjek-tiva rummen) i projektet, hade vi inte då lättare kunnat förstå varandra?
Ett närliggande exempel på hur utbildning kan – bör vara, en idealskola, ges också i Det matematiska kulturarvet, och här av Christer Kiselman .
»Albert Einstein skrev 1936 att utbildningen skall stimulera de aktiva för-mågorna hos barnet och arbeta inte bara för människans framtida frihet, utan också på en grundval av intellektuell och praktisk frihet för läraren i det konkreta nuet. Han skriver om denna idealskola: En sådan skola kräver
av läraren att han är ett slags artist i sin provins. Vad kan göras för att denna anda skall uppnås i skolan? Det fi nns inget universalmedel här, lika litet som det fi nns något för att en individ skall ha hälsa. Men det fi nns vissa nödvändiga villkor som kan uppfyllas. Först och främst skall lärarna själva växa upp i en sådan skola. För det andra skall läraren ges långtgående frihet i valet av stoff att behandla och metoder att använda. För det är sant också här att glädjen att skapa dödas av yttre tryck.«10
För att ytterligare spä på att detta har en koppling till undervisning kom-mer här ett stycke ur Bengt Johanssons framförande »Matematik som ämne för utbildning – ett historiskt perspektiv« vid dialogseminariet på Dramaten:
»Vilken matematik skall våra elever få möjlighet att lära sig – och varför? I vilka former? Och vem skall bestämma det? Ett historiskt perspektiv på utvecklingen av matematik som ämnet för utbildning är nödvändigt när man söker svaren på dessa frågor. Men naturligtvis också matematikens roll och utveckling i dag.
Här vill jag avsluta med att referera till vad Björn Engquist, matemati-ker på KTH, nyligen uttryckte i samband med ett seminarium.
Den tillämpade matematiken har utvecklats med stormsteg under de senaste decennierna. På ett för alla uppenbart sätt illustreras detta av de kraftfulla beräkningar som numera är möjliga tack vare datorteknologins spektakulära utveckling. Men på ett djupare plan har mer fundamentala förändringar skett, som ikullkastar traditionella föreställningar om vad som är ren resp. tillämpad matematik, och som öppnar helt nya möjlighe-ter i samspelet mellan matematiken och omvärlden.«11
Hela serien, Det matematiska kulturarvet, Det dubbla greppet och Matematik 10 Det matematiska s. 72–73
och bildning – berättelse, gräns, tystnad – arbetar inom fältet att överbrygga olika intersubjektiva rum, dock på ett högre plan än vad jag eftersträvar att beskriva i denna uppsats. Det som arbetats med i denna serie är att använda matematiken som en brygga mellan det humanistiska intersubjektiva rum-met och naturvetenskapliga intersubjektiva rumrum-met. Alltså matematiken är den tredje kulturen som är bryggan mellan de två andra kulturerna, huma-niora och naturvetenskap. Detta som anknytning till fl era av uppsatserna i de två numren av Dialoger som refereras till, Det matematiska kulturarvet och Det dubbla greppet. I Det dubbla greppet fi nns en essä med namnet »Den tredje kulturen – ett bildningsbegrepp« och en del med namnet »Sektion I: Bridging the unbridgeable«. Den första essän ingår inte i denna del utan i Sektion II som heter »Att erövra ett språk«, vilket är tätt knutet till förstå-elsen och bildningen. Utan ett språk ingen förståelse och ingen bildning.