Mästare/lärling är ett begrepp som ofta dyker upp när vi studerar att tra-dera yrkeskunnande, det mallar Staffan Rydén in på ett bra sätt i Diderots idétradition. Mästare/lärling kan ge den initieringsrit till ett intersubjek-tivt rum som jag tidigare berörde, under rubriken »Initieringsrit« tidigare i detta kapitel, både på ett statiskt och dynamiskt sätt. Det dynamiska i det intersubjektiva rummet är det svåra, det förändras och synkroniseras inte över tiden om man inte aktivt arbetar i rummet (rummen).
»Den motsatta synen till d’Alembert är Diderots kunskapssyn där mäster-skapet uttrycks i konkret yrkeserfarenhet, moget omdöme, förmåga att se mångfald och komplexitet. Detta är naturligtvis inte en färdighet för en novis men det paradoxala är att en sådan defi nition av mästerskap inom ett yrke också är en naturlig inkörsport för novisen. Det komplexa skapar en öppenhet för helt olika sätt att närma sig ämnet, liksom människorna i Strindbergs dramer väcker vår nyfi kenhet därför att de inte är vad han kal-lade automater. Även om novisen inte behärskar komplexiteten så ger det möjlighet att med läraren/mästaren välja en egen utgångspunkt i stället för den enda sanna vägen, som dessutom hela tiden underminerar elevens självförtroende med att betecknas som självklar, om man bara är tillräck-ligt smart. Mästaren och novisen möts i Diderots värld i den gemensamma lusten att upptäcka och utforska.«15
Staffan Rydén kommer också in på hur dialogen, dialogseminariet och dialogseminariemetoden kan mallas in i den Diderotska kunskapstradi-tionen och att matematiken verkar stå utanför denna värld till stor del, genom sitt eget sätt att stå på egna ben i sin rena form och inte förankra sig i verkligheten.
»Med Diderot kommer vi naturligt fram till att det är dialogen som borde genomsyra matematikens förhållningssätt till en utanförställd omvärld. Begreppsparet dialog och refl ektion återkommer i Galileis text. För mig verkar det som matematikerna helt ensidigt tvingat in sina disciplar i refl ektionens lufttunna rum utan att först ha fått en chans att möta ämnet i en dialog.«16
Lars Mouwitz avhandling Matematik och bildning – berättelse, gräns, tystnad 15 a.a. s. 130–131
är väldigt spännande på många sätt, men det jag tänkte nämna är att det på något sätt känns som matematiken i den skulle kunna vara synonymt med krav. Då menar jag inte att matematik och krav är samma sak utan att man på många ställen skulle kunna ta Lars Mouwitz text och ersätta ordet matematik med krav och erhålla en belysning av de problem jag jagar med hjälp av Lars Mouwitz text. Låt mig ta ett kort exempel.
Här förefi nnes uppenbarligen en gräns för det matematiska språkets räck-vidd; hur precist man än defi nierar sina termer, och i hur många led detta görs, spelar ingen roll. Själva tolkandet av de använda tecknen i den yttersta av dessa defi nitioner förblir »osägbar« med matematikens språk.17
Här förefi nns uppenbarligen en gräns för de språkliga kravens räckvidd; hur precist man än defi nierar sina krav och i hur många led detta görs, spelar ingen roll. Själva tolkandet av de använda tecknen i den yttersta av dessa defi nitioner förblir »osägbart« med kravens språk.18
Blir inte detta en beskrivning som är direkt överförbar till mitt problem-område? Att det är möjligt att göra på detta sätt är för att en kravspeci-fi kation är en logisk hierarki med ett »språk« som antas vara objektivt på samma sätt som matematiken. Jämför med det som beskrivs i kapitlet
»Konsten som kunskapskälla« under »Tolkning«. Läser jag Lars Mouwitz avhandling på detta sätt fi nns det hur mycket som helst att plocka ur den.
Bildning
Begreppet bildning ligger nära begreppet förståelse i den tankestil jag skriver i. Bildning är, påstår jag, att ha en tillräcklig förståelse för ett ämne för att kunna fungera i ett samhälle där ämnet förekommer. Med samhälle kan här åsyftas en arbetsplats, hemmet, skolan, affären där du handlar med mera, det vill säga jag ska vara så bildad att jag kan hantera de situationer jag hamnar i. – Den som förstår behöver inte veta allt. Hon förstår ändå och kan utifrån detta veta mycket mer.
Bo Göranzon skriver i efterskriften till Det matematiska kulturarvet om betydelsen av den tredje kulturen och det är mycket i denna uppsats som handlar om detta. Då detta var efterskriften till Det matematiska kulturarvet citerar jag här detta, då det bygger upp en sorts kontinuitet mellan verken. 17 Mouwitz , s. 56
18 a.a. s. 56. Har i detta »citat« ersatt matematik med krav och gjort några språkliga juste-ringar.
»Filosofen Arthur Schopenhauer (1788–1860) har skrivit en essä Om
matematisk metod som ingår i hans stora verk Världen som vilja och
före-ställning. Schopenhauer tar sin utgångspunkt i en artikel av Sir William Hamilton , professor i logik och metafysik, publicerad i Edinburgh Review i januari 1836. Hamiltons artikel klarlägger matematikens infl ytande på våra själsförmögenheter och dess nytta för vetenskaplig och litterär kultur i allmänhet. Slutsatsen är att matematikens värde endast är indirekt och ligger i tillämpningen av syften som kan uppnås endast genom den. Men matematiken har inget egenvärde, utan faktum är att den utgör ett kon-kret hinder för ett allmänt danande och utvecklande av intellektet. Denna slutsats fastslås genom en ytterst lärd samling exempel. Den enda ome-delbara nyttan av matematik är att den kan vänja ostadiga och ombytliga intellekt att koncentrera sin uppmärksamhet. Descartes ansåg detsamma om matematiken. I Vie de Descartes av Baillet (1663) sägs ’Hans egen erfa-renhet hade övertygat honom om matematikens obetydliga användbarhet, i synnerhet när den enbart odlas för sin egen skull. /…/ han kunde inte tänka sig något mindre substantiellt än att syssla enbart med tal och ima-ginära fi gurer.’
Det fi nns en idétradition som menar att matematikens ställning som bildningsämne var grundläggande under antiken och medeltiden. Fram till omkring år 1600, var all matematik retorisk. Detta betyder att dess språk var vardagsspråkets med inslag av vissa ordförkortningar. Efter omkring år 1600, vid naturvetenskapens genombrott, är matematiken en symbolisk konst som inte kan förstås utan en omfattande träning. I detta perspektiv uppfattas matematikens exempellösa framgångar under de tre senaste seklen, med dess tillämpningar inom naturvetenskapen, som otänkbara utan tillgång till matematikens symbolik. Men detta har krävt sitt pris och det består just i att matematiken förlorat sin ställning som bildningsämne.
Bildningsaspekten på matematiken betonar att matematiken ska
använ-das för olika tillämpningar; ett centralt tema blir då vilka gränser vi måste uppmärksamma för den matematiska modellens räckvidd. Insikten om denna aspekt fi nns i grundkällorna: hos Descartes , Leibniz , Galilei , d’Alembert vilket innebär ett intresse för hur ett omdöme kan tränas på ett alternativt sätt än formallogiskt tänkande.
/…/
Författaren Lars Gyllensten har i en artikel Möjliga världar – en kör av en
mångfald av själar, som tidigare presenterats vid ett Nobelsymposium 1986, visat en väg för ett gränsöverskridande mellan de två kulturerna. Lars Gyllensten genomför en jämförande analys av kunskapsbildningen inom matematik, naturvetenskap och humaniora. Med hjälp av bilder,
avvikel-ser och citat hämtade från litterära, biografi ska och vetenskapliga publika-tioner gör han en serie sammanställningar – analogier. Han formulerar ett möjligt förhållningssätt i ett forsknings- och utvecklingsarbete omkring
Den tredje kulturen som kan ge grunden för en utbildning som inte endast stimulerar ett deduktivt och induktivt tänkande utan samtidigt tränar det analogiska tänkandet och fantasikänslan.«19
Dialogseminarium
»Att iscensätta ett Dialogseminarium på Dramaten påminner också myck-et om att strukturera en kritisk experimentsituation inom myck-ett naturvmyck-eten- naturveten-skapligt ämne. Man arrangerar medvetet en avgränsad miljö för att få svar på eller ledtrådar kring en angelägen problematik. Själva arrangerandet är en del av det forskande arbetet och resultatet kan ge energirika underlag för den fortsatta forskningen.«20
Att ta fram ett dialogseminarium bör alltså ses som en del i forskningsme-toden, alltså till och med som en del av formen, och formen är viktig. Det är till och med så att »Begränsningen är förutsättningen för ett befriande tankearbete.«21 Det vill säga utan formen inget kreativt resultat. Jag kom-mer att i nästa kapitel försöka fånga vad som karakteriserar ett dialogse-minarium och då även försöka fånga den besläktade (åtminstone till ordet) dialogseminariemetoden.
Dialogseminariet är, som nyss sagts, en del av en forskningsmetod. Det är ett laboratorium för experiment inom kunskapsteori. Bo Göranzon kal-lar sin inledande essä i Det matematiska kulturarvet för »Dialogseminariet – ett laboratorium för analogiskt tänkande«. Analogiskt tänkande – vi tänker i analogier. Vi plockar texter och gestaltningar som framförs på scenen, dialogseminariet är kopplat till en teater, och ser vad utfallet blir. Som ett fysiskt experiment, vi tar tiden för hur lång tid det tar för en kula att rulla ner för ett lutande plan. Ur detta kan vi sedan extrahera resultat. I det fysiska experimentet blir resultatet en teori och några matematiska formler eller något liknande, i dialogseminariets experiment kan resultatet bli, som i fallet med Det matematiska kulturarvet, ett råmaterial till Reger-ingens matematikdelegation och ett nummer av Dialoger. Meningen ovan
»Vi plockar texter och gestaltningar som framförs på scenen /…/ och ser vad utfallet blir« får inte läsas som om detta är något enkelt eller trivialt, 19 Det matematiska, s. 137–138
20 Mouwitz , s. 130 21 a.a. s. 50
det är ett enormt arbete som ligger bakom ett dialogseminarium. Det gäl-ler att hitta rätt texter, det gälgäl-ler att kombinera dessa på rätt sätt, det gälgäl-ler att hitta rätt personer att framföra dem, det gäller att hitta rätt gestaltning – musik, skådespelare, det gäller att …
»Deltagarna i ett dialogseminarium är i allmänhet erfarna och opini-onsbildande bärare av olika samtidsparadigm inom skilda discipliner, och evenemanget leder därmed ofta till incitament och impulser ut mot det omgivande samhället. Också Dramatenscenen som den givna arenan för samarbetet med KTH innebär i sig något av en provokation och ett påtag-ligt memento eftersom devisen ’vetenskap och konst’ här får ett institu-tionellt och inte bara ett intellektuellt uttryck. Dialogseminariet på Dra-maten är därmed ett utmärkt exempel på en humanistisk forskning som formulerar, fi nner en arena för, och agerar i väsentliga samtidsfrågor.«22
Jag kommer att återkomma till dialogseminariet i kapitel 4 under rub-riken »Dialogseminariet«, men låt mig här komma med en kort essä om att skapa ett dialogseminarium (Det matematiska kulturarvet).