Då både mängden variation och nivån på det matematiska innehållet skiljer sig mellan de båda läromedlen tycks kraven på den undervisande läraren skilja sig beroende på vilket läromedel som valts. Om kritiska aspekter inte varieras eller varieras otydligt behöver läraren variera dessa på annat sätt, bortom läromedlet. De negativa talen är trots allt något som dels ska ingå i den undervisning lärare tillhandahålla elever i mellanstadiet (Skolverket, 2019). Men de är även nödvändiga för att klara framtida matematiska studier (McIntosh, 2008). I det här arbetet har negativa tal fokuserats och det resultat som framkommer visar därför inte vilka kritiska aspekter för andra matematiska lärandeobjekt som varieras i läromedlen.
Trots det kan resultaten i denna studie vara av intresse för den lärare som väljer läromedel. Dels då den belyser det som är viktigt vid inlärning av negativa tal men även då den kan ge en indikation av vad läraren behöver kompensera för, vid användning av de båda läromedlen. Detta ter sig än mer viktigt med hänsyn till den styrande effekt läromedel har på den matematikundervisning som sker i det svenska klassrummet (Skolinspektionen, 2009). läromedel som valts kan dock i efterhand anses ha fyllt studiens syfte. Det är dock möjligt att valet av andra läromedel hade gett ett bättre, annorlunda eller mer intressant resultat.
Den teori som låg till grund för analys av de data som samlats in är variationsteorin.
Valet av variationsteori grundade sig i vad kursansvariga på Linnéuniversitet har kommunicerat i ord och handling. Variationsteorin tycks ha passat väl utifrån studiens syfte. Det är dock möjligt att någon annan teori som inte övervägts hade fungerat lika bra eller bättre.
Då denna kvalitativa forskning i stor utsträckning styrs av tolkning ska det poängteras att detta arbete skrevs av en person. Detta innebär att de tolkningar som gjorts riskerar subjektivitet. Det är möjligt att arbetet hade haft en högre kvalitet om fler än en person hade genomfört analysen av läromedlen.
7.3 Fortsatt forskning
En fråga som uppstått under arbetets gång är huruvida avsaknad av eller en otydlighet vid variation av en kritisk aspekt verkligen är ett resultat av att dessa har missats vid framtagningen av läromedlet. Kan det i själva verket vara så att läromedlen är konstruerade så att viss variation endast uppstår då läromedlet kombineras med ett agerande från den undervisande läraren? Forskning där läromedel och lärarhandledningar sammanställs och jämförs med varandra vore därför av intresse. I sådan forskning kunde de variationsmönster som uppstår vid analys av endast elevboken jämförs med de variationsmönster som uppstår då elevbok och lärarhandledning analyseras gemensamt.
Referenser
Altiparmak, K., & Ozdogan, E. (2010). A study on the teaching of the concept of negative numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 41(1), 31-47.
Bishop, J. P., Lamb, L. L., Philipp, R. A., Whitacre, I., Schappelle, B. P., & Lewis, M. L. (2014). Obstacles and affordances for integer reasoning: An analysis of children's thinking and the history of mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 45(1), 19-61.
Bofferding, L. (2012). Transitioning from whole numbers to integers. Proceedings of the 34th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Kalamazoo, MI: Western Michigan University.
Brez, C. C., Miller, A. D., & Ramirez, E. M. (2016). Numerical estimation in children for both positive and negative numbers. Journal of Cognition and Development, 17(2), 341-358.
Evefalk, G. (2019). Negativa tal, minustecknet och tallinjen – vägen mot abstrakt förståelse: En systematisk litteraturstudie om olika svårigheter som uppstår på vägen mot en abstrakt förståelse av de negativa talen (Dissertation). Hämtad från http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:lnu:diva-91925
Falck, P. & Picetti, M. (2012). Matte Direkt Borgen 5B. (2:a uppl.). Stockholm:
Sanoma Utbildning AB.
Thornberg, R & Fejes, A. (2019). Kvalitet och generaliserbarhet i kvalitativa studier. I A. Fejes & R. Thornberg (red.), Handbok i kvalitativ analys (3:e uppl.).
Stockholm: Liber AB.
Fuadiah, N. F., Suryadi, D., & Turmudi. (2017). Some difficulties in understanding negative numbers faced by students: A qualitative study applied at secondary schools in indonesia. International Education Studies, 10(1), 24-38.
Fuadiah, N. F., Suryadi, D., & Turmudi. (2019). Teaching and learning activities in classroom and their impact on student misunderstanding: A case study on negative integers. International Journal of Instruction, 12(1), 407-424.
Heddens, J. (1986). Bridging the Gap between the Concrete and the Abstract. The Arithmetic Teacher,33(6), 14-17.
Heeffer, A. (2011). Historical Objections against the Number Line. Science &
Education, 20(9), 863-880. doi: 10.1007/s11191-011-9349-0
Kilhamn, C. (2011). Making Sense of Negative Numbers. (Doctoral thesis, Gothenburg Studies in Educational Sciences, 304). Göteborg: Acta universitatis Gothoburgensis. Hämtad 2020-04-02 från https://gupea.ub.gu.se/handle/2077/24151
Lo, M. L. (2012) Variation Theory and the improvement of teaching and learning.
Göteborg: Acta universiatis Gothoburgensis. Hämtad 2020-04-02 från https://gupea.ub.gu.se/handle/2077/29645
Lo, M. L., & Marton, F. (2012). Towards a science of the art of teaching: Using variation theory as a guiding principle of pedagogical design. International Journal for Lesson and Learning Studies, 1(1), 7-22
Lövström, A. (2015). Från naturliga tal till hela tal (från N till Z): vad kan göra skillnad för elevers möjligheter att bli bekanta med de negativa talen?. Lic.-avh.
Jönköping : Högskolan i Jönköping, 2015. Jönköping.
Magnusson, J. & Maunula, T. (2011). Variationsteorin ur ett undervisningsperspektiv. I T. Maunula, J. Magnusson & C. Echervarraa (red.) Learning study: undervisning gör skillnad. (1:a uppl.). Lund: Studentlitteratur.
Marton, F., Runesson, U., & Tsui, A. B. M. (2004). The space of learning. I F.
Marton & A. B. Tsui (Red.), Classroom discourse and the space of learning.
Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Marton, F. & Pang, M. F. (2006). On some necessary conditions for learning.
Journal of the Learning Science, 15(2), 193-220.
McIntosh, A. (2008). Att förstå och använda tal – en handbok. Göteborg: Göteborgs Universitet NCM.
Sjöström, B. & Sjöström, J. (2017). Prima Formula 5. (2:a uppl.). Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Skolinspektionen. (2009). Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Stockholm: Skolinspektionen. Hämtad 2020-04-02 från https://www.skolinspektionen.se/globalassets/publikationssok/granskningsrapporter/
kvalitetsgranskningar/2009/matematik/granskningsrapport-matematik.pdf
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet
2011: reviderad 2019. Hämtad från
https://www.skolverket.se/publikationsserier/styrdokument/2019/laroplan-for-grundskolan-forskoleklassen-och-fritidshemmet-reviderad-2019
Vlassis, J. (2004). Making sense of the minus sign or becoming flexible in
`negativity´. Learning and Instruction, 14(5), 469-484.
Wernberg, A. (2009). Lärandets objekt: vad elever förväntas lära sig, vad görs möjligt för dem att lära och vad de faktiskt lär sig under lektionerna. Diss. Umeå, Kristianstad : Umeå universitet, Högskolan Kristianstad, 2009 Hämtad 2019-04-12 http://www.diva-portal.org/smash/record.jsf?searchId=2&pid=diva2:278517