Kan man se ett samband mellan elevernas förmåga och strategier att lösa matematiska problem och lärarens inställning till problemlösning?
Vid en första anblick på resultatet, utan någon djupare analys, ser vi att klass A har lägst andel rätt svar. Läraren till den klassen säger i intervjun ”att det ibland fokuseras för mycket på problemlösning i skolorna”. Klass B däremot har högst andel rätt svar med läraren som sa ”problemlösning är jätteviktigt, jätteviktigt”. Men, när vi gräver djupare, vad finner vi då?
39
6.1.1 Analys och diskussion av klass A
Vi finner flest variationer i elevernas lösningar, eller försök till lösningar, i klass A. Det är även den klassen där eleverna visar fler tillvägagångssätt per uppgift. Klass A anser vi dessutom använder sig av mer matematiska lösningar på problemen, mer utmanande. Exempelvis prealgebra och division, men däremot få eller ingen gissa och prova. Det känns som om de försöker, men kommer inte hela vägen fram. Handlar det om avsaknad av relationell förståelse (Skemp, 1976) eller är de i ett utvecklingsskede?
I illustrationerna är index, vilket Ahlberg (1995) beskriver som streck, pilar och cirklar, vanligast förekommande. Här ser vi ett samband mellan lärarens undervisning och elevsvaren. Öppna frågor, där de olika svaren och lösningsmetoderna diskuteras är vanligt förekommande i undervisningen, vilket för eleverna synliggör flertalet variationer (Sullivan & Lilburn, 2002; Taflin, 2007; Ahlberg, 1995).
Vid beskrivning av vilken typ av problemlösning de använder i klass A sa informanten att de också använder sig av skriftliga uppgifter, som exempel ”Kalle och Lisa är ute och går. Kalle vill ha en glass, men pengarna räcker inte. Hur mycket saknas?” Detta problem är liknande de vi hade med i vår undersökning, men det citerade exemplet är ett enstegsproblem, medan våra problem kräver fler steg. Många av deras svar i båda uppgifterna bestod av att räkna ut mellanskillnaden, det vill säga det första steget i uppgifterna. Hur vana är eleverna i klass A vid flerstegsproblem?
Arbetsgången som vi skrev om i teoridelen (Taflin, 2007) med introduktion, genomförande och gemensam genomgång ser vi i klassen där eleverna lär sig strategierna av varandra då de gruppvis redovisar om hur man kan lösa uppgifterna.”Ett tag hade jag strategierna på färdiga, så gick jag igenom strategi för strategi. De tog aldrig åt sig det på det sättet. Det är först när de själva kommer med, jag kan lösa det så här. Jag känner att det fungerar bättre, i alla fall i min undervisning.”
I elevsvaren, som ofta är uppbyggda på liknande sätt, finns i ett flertal både index och uträkning med siffror, vilket vi känner igen från lärarens upplägg på lektionerna ”jag kan ge en uppgift och jag frågar dem i slutet av lektionen, den här gruppen – hur löste ni uppgiften? Och så berättar de det, och så kan jag föra över det matematiskt på whiteboard, tavlan eller smartboard”. Som Ahlberg (1995) skriver är övergången från informell till formell matematik med symboler ofta svår men viktig för sammanhanget.
40
6.1.2 Analys och diskussion av klass B
I klass B’s elevsvar såg vi en stor andel rätt svar, men inte så många fantasifulla lösningar. Illustrationerna består övervägande av index, men det förekommer också ikoniska tecken, det vill säga bildtecken, exempelvis streckgubbar (Ahlberg, 1995). I lärarintervjun framgick det att klassen var van vid problemlösning liknande den som ingick i undersökningen, vilket tydligt märks med citatet ”Du hade lagindelning, det är sånt som barnen använder dagligen, eh, vi har ju, vi gör ju så innan man går ut på rast. Att nu e vi 12 i klassen idag. Tillsammans hur kan vi dela upp jämna grupper idag?” Eleverna i klass B var vana att arbeta praktiskt med olika material som hjälpmedel, vilket påverkar elevernas matematiska förståelse (Malmer, 1999).
I klassen pratar de mycket matematik, med bland annat muntliga problem med boken som underlag. De få tillvägagångssätten som visades kopplar vi till användandet av läroboken, vilken enligt Taflin (2007) inte ger så många lösningsförslag. Vad vi inte kan bortse ifrån är det låga elevantalet i klassen, jämfört med övriga undersökta klasser.
6.1.3 Analys och diskussion av klass C
I klass C klarade ungefär hälften av eleverna första uppgiften men betydligt färre klarade uppgift två som var lite svårare, där betydligt större andel felsvar berodde på textförståelse. Vad som mer var intressant var att 25 % använde sig av gissa/prova på uppgift ett, men ingen på uppgift två.
I klassen arbetar de med problemlösning i perioder, vilket visas i citatet ”…finns med i sjok kan man säga så när vi väl börjar arbeta med det så koncentrerar vi oss på det lite extra och då får andra saker stå tillbaka lite grann”. Hur hade resultatet sett ut om undersökningen gjorts under en period då problemlösning varit i fokus i undervisningen? Hade den höga frekvensen i avsaknad av svar sett annorlunda ut? Problemlösning bör utvecklas långsamt under en lång period med många och varierande problem (Lester, 1996). Eleverna i klass C är vana att hjälpa varandra och liksom i klass A arbetar de med gemensamma genomgångar (Taflin, 2007) där de utgår från elevernas olika strategier. Genom att ge eleverna många representationer ges också större möjlighet att fånga alla elever och deras förståelse vidgas (Malmer, 1999). Detta
41
syns då eleverna har en variation i lösningarna, men ändå många som illustrerar på likartade sätt. De använder sig av såväl index som ikoniska tecken, där den senare är mest frekvent. Den aritmetiska förståelsen ökar då eleverna får en visuell upplevelse genom att rita (Ahlberg, 1995).