För att mäta undersökningens trovärdighet redogör vi för dess reliabilitet och validitet. Reliabiliteten mäter tillförlitligheten och validiteten mäter användbarhet i det insamlade materialet (Kylén, 2004).
I vårt arbete har de tre undersökningarna gjorts enskilt, vid olika tidpunkter och under olika veckodagar, där intervjuerna har gjorts i olika miljöer och under olika förutsättningar. Även om vi har arbetat fram gemensamma kriterier så är det omöjligt att
45
göra identiska undersökningar. I klass A är inte den egentliga läraren intervjuad, då denna fick akuta hinder. Istället intervjuades en nära samarbetande lärare som gett klassläraren mycket inspiration. Vid intervjuerna vet vi inte heller hur ärliga informanterna var, deras svar kan ha varit påverkade av situationen.
När det gäller elevundersökningen har elevernas inverkan på varandra också kunnat påverka och även variera vid de olika tillfällena. Deras placering i klassrummet tillsammans med deras inblick i varandras arbeten kan ha bidragit till skillnader i svaren. I klassrummen kan också lärarnas delaktighet haft olika inverkan på elevernas svar, då de i vissa fall har lotsat. Ovan beskrivna faktorer anser vi kunnat påverka reliabiliteten. Underlaget är litet och klasserna är olika stora.
Vi anser att komplettering med elevintervju samt observation i klassrummet skulle gett resultatet högre validitet. Trots detta anser vi tillförlitligheten i undersökningen vara god.
6.6 Slutsats
I vårt arbete ser vi inga stora skillnader i de tre olika klasserna som vi kan dra generella och rättvisa slutsatser av. För att kunna göra detta skulle vi behöva komplettera med fler och varierande typer av problemlösningsuppgifter samt elevintervjuer och klassrumsobservationer. Varför vi inte kunnat se så markanta skillnader kan bero på att det är skolår 3 vi undersökt, det kan vara för tidigt att se tydliga konsekvenser av undervisningen. I ett längre perspektiv med kompletterande metod förmodar vi större konsekvenser.
Vi tycker oss ändå kunna se spår av hur lärarens inställning och sätt att undervisa ger avtryck i elevernas förmåga och sätt att lösa uppgifterna. Det vi såg i vår undersökning var att elever får möjlighet att utveckla sitt tänkande när de får redogöra för sina lösningar och höra andras strategier. Vad vi även såg var att läroboksbundenhet gav färre alternativ till lösningar och att arbeta periodvis med ett område har inverkan på elevernas förmåga. En regelbundenhet bör finnas för att skapa förståelse och sammanhang, samt att eleverna bör möta många och varierande problem.
46
Förståelsen är som vi nämnde i inledningen den viktigaste ingrediensen i matematiken. Vi anser att lärare med medvetenhet om vad, varför och hur problemlösning ger eleverna bra förutsättningar att nå denna förståelse och utveckla sitt eget tänkande. Eleverna ges därmed stora förutsättningar att lyckas i matematiken!
6.7 Framtida forskning
Det skulle vara intressant att fortsätta att söka svar på våra forskningsfrågor genom att utveckla undersökningen med ett större elev- och problemunderlag, elevintervjuer och observation i klassrummet. Det skulle vara intressant att intervjua eleverna idag, samt om tre och sex år för att se utvecklingen under en längre tid. Vilka förutsättningar ger den första lärarens pedagogiska inriktning för elevens förståelse och förmåga i framtiden?
47
Referenslista
Ahlberg, Ann (1992). Att möta matematiska problem. Akademisk avhandling. Göteborgs Universitet, Institutionen för Pedagogik, Göteborg.
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik problemlösning på lågstadiet. Lund: Studentlitteratur.
Ahlberg, Ann (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I Karin Wallby, Göran Emanuelsson, Bengt Johansson, Ronnie Ryding & Anders Wallby (Red.), Nämnaren TEMA Matematik från början (ss. 9 – 97). Göteborg: Nämnaren, Göteborgs Universitet.
Backman, Jarl (2008). Rapporter och uppsatser (2:a uppl.). Lund: Studentlitteratur. Bell, Allan, Burkhardt, Hugh, Crust, Rita, Pead, Daniel & Swan, Malcolm (2007).
Undervisa genom problemlösning. I Jesper, Boesen, Göran, Emanuellson, Anders, Wallby, & Karin, Wallby, (Red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. (ss. 109 – 122). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematik.
Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. I Barbro Grevholm (red.),
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. (ss. 115 – 130). Lund: Studentlitteratur. Boaler, Jo (1993, June). The role of contexts in mathematics classrooms: Do they make
mathematics more ”real”? For the learning of Mathematics, 13(2), ss. 12 – 17 Bryman, Alan (2001). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber.
Claesson, Silwa (2007). Spår av teorier i praktiken (2:a uppl). Lund:Studentlitteratur Emanuelsson, Göran, Wallby, Karin, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (red.) (1996).
Nämnaren TEMA Matematik – ett kommunikationsämne. Nämnaren TEMA. Göteborg: Nämnaren, Göteborgs universitet.
48
Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Arne Engström (red.), Matematik och reflektion (ss. 21 – 33). Lund: Studentlitteratur AB.
Ernest, Paul (2007). Relevans och nytta. I Jesper, Boesen, Göran, Emanuellson, Anders, Wallby, & Karin, Wallby, (Red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. (ss. 165 – 178). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematik.
Evenshaug, Oddbjørn & Hallen, Dag (2001). Barn- och ungdomspsykologi (2:a uppl.). Danmark: Studentlitteratur.
Förordning om läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (läst 2010-10-26). www.regeringen.se/content/1/c6/15/34/87/8de6b5ef.pdf
Grevholm, Barbro (1991). Problem för lärare i Göran Emanuelsson, Ronnie Ryding (red.), Problemlösning (ss. 150 – 162). Lund: Studentlitteratur.
Hagland, Kerstin, Hedrén Rolf & Taflin Eva (2005). Rika matematiska problem. Malmö: Liber.
Illeris, Knud (2001). Lärandet i mötet mellan Piaget, Freud och Marx. Lund:Studentlitteratur.
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget i Uppsala AB.
Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Kylén, J-A. (2004). Att få svar. Stockholm: Bonnier Utbildning AB.
Lester, Frank (1996). Problemlösningens natur. I Göran Emanuelsson, Karin Wallby, Bengt Johansson & Ronnie Ryding (red.), Nämnaren TEMA Matematik – ett kommunikationsämne (ss. 85 – 91). Nämnaren TEMA. Göteborg: Nämnaren, Göteborgs universitet.
Lester, Frank K. & Lambdin, Diana V. (2007). Undervisa genom problemlösning. I Jesper, Boesen, Göran, Emanuellson, Anders, Wallby, & Karin, Wallby, (Red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. (ss. 95 – 108). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematik.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla (2:a uppl.). Lund: Studentlitteratur. Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik. Doktorsavhandling.
Lärarhögskolan i Malmö, Institutionen för pedagogik, Malmö. Nationalencyklopedin (a) (läst 2010-09-30).
49 Nationalencyklopedin (b) (läst 2010-11-17).
www.ne.se.support.mah.se/lang/observation
NCM Kängurusidan (läst 2010-09-16).
ncm.gu.se/media/namnaren/kanguru/ecolier01_uppg.pdf
Nilsson, Hans (1999). Upptäck din förmåga att lösa problem. Malmö: Bokförlaget Kritan.
OECD (2003). Assessing Scientific, Reading and Mathematical Literacy. A Framework for PISA 2003. Paris: OECD.
Olsson, Ingrid (2000). Att skapa möjligheter att förstå. I Karin Wallby, Göran
Emanuelsson, Bengt Johansson, Ronnie Ryding & Anders Wallby (red.), Nämnaren TEMA Matematik från början (ss. 179 – 214). Nämnaren TEMA. Göteborg:
Nämnaren, Göteborgs universitet.
Pehkonen, Erkki. (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematikundervisningen. In Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (ss. 230 – 249). Lund: Studentlitteratur.
Polya, Georg (2005). Problemlösning – en handbok i rationellt tänkande (Torbjörn Lagerwall övers.). Stockholm: Norstedts Akademiska Förlag (Originalarbete publicerat 1957).
Skemp, Richard R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics Teaching, Bullentin of Teachers of Mathematics, 77, ss. 20 – 26.
Skolöverstyrelsen (1969). Läroplan för grundskolan: Lgr69, 1 Allmän del. Stockholm: Utbildningsförlaget.
Skolöverstyrelsen (1980). Läroplan för grundskolan Lgr80. Allmän del: mål och riktlinjer, timplaner, kursplaner. Stockholm: Liber/Utbildningsförlaget.
Skolverket (2000). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Fritzes. SOU 2004:97. Att lyfta matematiken - intresse, lärande, kompetens (läst 2010-09-30).
www.regeringen.se/sb/d/220/a/30348
Sullivan, Peter & Lilburn, Pat (2002). Good Questions for math teaching. Sausalito: Math Solutions Publications.
Taflin, Eva (2007). Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfälle till lärande. Doktorsavhandling. Umeå Universitet, Institutionen för Matematik och matematisk statistik, Umeå.
Wyndhamn, Jan, Riesbeck, Eva & Schoultz, Jan (2000). Problemlösning som metafor och praktik. Linköping: UniTryck, Linköpings universitet.
50
Bilagor
Bilaga 1
Intervjufrågor
Hur skulle du beskriva din matematikundervisning?
Hur mycket använder ni er av läroboken?
Vad är problemlösning för dig?
Vilken inställning har du till problemlösning?
Använder du dig av det i undervisningen, i så fall på vilket sätt?
Lär du ut speciella strategier, i så fall vilka?
51
Bilaga 2
Uppgift 1
Lena har 28 godisbitar och Maria har 16. Lena vill att hon och Maria ska ha
lika många. Hur många godisbitar måste hon då ge till Maria?
Visa nedan hur du kommer fram till svaret!
52
Bilaga 3