I Figur 35 presenteras maximal höjd för respektive struktur i förhållande till de andra strukturerna. Strukturer enligt avsnitt 3.5.
5 Analys och diskussion
Dimensionering av höghuskonstruktioner begränsas av komfortkraven och är särskilt kritiskt för lätta byggsystem. Komfortkraven följer en kurva som beror av toppaccelerationen och egenfrekvensen och finns angivna i ISO-standarder. I början av projektet valdes ISO 10137 som standard på grund av val i andra liknande examensarbete och ett större frekvensintervall från 0.063 − 5 Hz. Alla undersökta strukturer har en egenfrekvens mellan 0.063 − 1 Hz vilket innebär att ISO 6897 hade varit tillämpbar. Till skillnad från ISO 6897 har ISO 10137 en återkomsttid på 1 år, för medelvindhastigheten, istället för 5 år. Det kan innebära en förändring av resultatet beroende på hur förhållandet mellan toppaccelerationen och byggnadens egenfrekvens förhåller sig till medelvindhastigheten hos ISO 6897 och ISO 10137. I Tabell 2 ser man hur människan reagerar på olika accelerationsnivåer och jämfört med resultatet i Tabell 14 och Figur 34 ligger konstruktionernas accelerationer på säkra nivåer. De tidigare examensarbeten och parameterstudier som beskrivs i avsnitt 2.12.1 undersöker planlösningar med bärande väggar av KL-trä. Med många bärande väggar begränsas flexibiliteten hos planlösningarna i byggnaden− mellan våningar och inom samma plan på grund av behovet av symmetri. I detta examensarbete undersöks istället en planlösning med pelare och på grund av pelarnas storlek kommer inverkan på planlösningen vara stor. Genom att använda ett externt stabiliseringssystem blir möjligheten att justera det interna systemet större, med en bekostnad på fasadens flexibilitet. Det måste beaktas vid bestämning av konstruktionssystem för sidostabilisering. Det externa stabiliseringssystemet kompenserades med en kärna i KL-trä för att ge byggnaden en ökad styvhet. I Tabell 8 och Tabell 9 framgår att styvhetsvärdena mellan limträ och KL-trä skiljer sig åt. Det innebär att styvheten kommer skilja sig åt mellan de yttre och inre delarna hos byggnadens stabiliserande system. I avsnitt 2.4 och 2.9 beskrivs hur styvheten och byggnadens svängningar hänger ihop vilket innebär att utböjningen kan skilja sig mellan kärna och fackverk. Det kan vara problematiskt ur andra aspekter för höghuskonstruktionen och ska kärnans styvhet utnyttjas för sidostabilisering behöver kopplingarna mellan byggnadsdelarna lösas. Problematiken mellan byggnadsdelarna beaktades inte i detta examensarbete eftersom fokus låg på potentialen hos konstruktionssystemen. Trots problematiken valdes det att beakta kärnan för att kompensera för de sämre dynamiska egenskaperna hos trä jämfört med stål och betong, se avsnitt 2.3.1 och 2.8.
Jämfört med de tidigare examensarbetena i avsnitt 2.12.1 och byggnaderna i Tabell 6 och Tabell 3 som använder KL-trä som stabiliserande element är egenfrekvenserna för strukturerna i detta arbete betydligt lägre. Accelerationen hos struktur 1 till och med 4 ligger på förvånansvärt låga nivåer i förhållande till egenfrekvensen jämfört med tidigare projekt. De flesta av strukturerna i detta examensarbete är högre vilket generellt innebär en vekare konstruktion, något som hänger ihop med lägre egenfrekvenser. Jämfört med Treet, se avsnitt 2.12.2, och Mjøstårnet, se avsnitt 2.12.3, har de undersökta konstruktionerna högre egenfrekvenser, vilket kan förklaras av storleken och utformningen på fackverken enligt avsnitt 2.3.7. Mjøstårnet som ligger närmast de högsta strukturerna i höjd har en frekvens på 0.33 Hz som kan jämföras med den lägsta frekvensen i Tabell 14 på 0.76 Hz. För en av modellerna undersöktes egenfrekvensen, se avsnitt 4.4, med en annan metod för att få en uppfattning om rimligheten i de beräknade egenfrekvenserna. Skillnaden var 0.03 Hz vilket borde validera egenfrekvenserna framtagna i Robot Structural Analysis. Ekvivalent massa för de undersökta strukturerna är låga jämfört med de hos Treet och Mjøstårnet, se avsnitt 2.12.2 och 2.12.3, som använder betongbjälklag, men ligger i samma område som Anna Nilsson i avsnitt 2.12.1. Var för sig sticker inte faktorerna ut från tidigare studier och byggnader bortsett från byggnadshöjden. Att de undersökta strukturerna klarar relativt höga höjder för en träkonstruktion kan motiveras av kombinationen av ett externt stabiliseringssystem och en kärna enligt avsnitt 2.3.1. Både Treet, se avsnitt 2.12.2, och Anna Nilsson, se 2.12.1, utnyttjar 30 % av nyttiglasten. Det ansågs rimligt att använda det tillskottet av last i modalanalysen eftersom den lasten kommer vara närvarande under bruksperioden då komfortkraven är aktuella. 30 % kommer från den kvasipermanenta lastkombinationen i bruksgränstillstånd. De utförda analyserna har fokuserat på maximalt antal våningar och möjliggör inga jämförelser för de byggnadshöjder som de andra strukturerna ligger på. Utan de jämförelserna kan inga säkra analyser med hänsyn till frekvenser och konstruktionssystem göras. I det här fallet ser man att externa konstruktionssystem ger en vekare struktur som gynnas på grund av utseenden hos den kurva som används vid accelerationsberäkningar enligt ISO 10137. Byggnadsdelarna är inte kontrollerade i brottsgränstillstånd vilket kan innebära att utnyttjandegraden hos dem inte är optimerad. Avsnitt 2.3.1 beskriver hur olika konstruktionsdelar dimensioneras av horisontella- respektive vertikala krafter. Det innebär att storlek på både balkar och pelare kan komma att justeras i ett skede efter den dynamiska dimensioneringen. Den dynamiska analysen är en av de mest kritiska för höghuskonstruktioner, se avsnitt 2.6, men justeringar från andra analyser kan ha effekter som påverkar byggnadens dynamiska egenskaper. De första tre svängningsmoderna beter sig likadant för samtliga fackverksvarianter. Första moden förskjutning i y−led, andra i x−led och den tredje roterar kring z-axeln.
Struktur 1.1 och 1.2, se avsnitt 3.6, låter X-fackverk spänna över 6 respektive 4 våningar. Med 27 våningar höga uppfyller de båda komfortkraven. Resultatet, se Tabell 13 och Tabell 14, tyder på att egenfrekvensen, som är identisk, inte påverkas märkbart av ett tätare vertikalt fackverk. Det är därför rimligt att anta att struktur 1.1 som använder större fackverk och mindre material är effektivare. Struktur 2.1 och 2.2, se avsnitt 3.7, låter K-fackverk spänna över 6 våningar riktat uppåt respektive nedåt. Med 24 respektive 23 våningar uppfyller de komfortkraven. Resultatet, se Tabell 13 och Tabell 14, visar att ett uppåtriktat fackverk ger en lägre acceleration för en våning högre byggnad. K-fackverket är det mest materialsnåla i förhållande till antalet våningar och jämfört med struktur 1 och 2.
Struktur 3.1 och 3.2, se avsnitt 3.8, är ett diagridsystem med fackverkshöjd på 6 våningar. Med 28 respektive 29 våningar uppfyller de komfortkraven. Resultatet, se Tabell 13 och Tabell 14, är det bästa sett till antalet våningar. Jämfört med X-fackverken använder diagridsystemet betydligt mer material och det blir en ekonomisk fråga om det är värt ytterligare två våningar eller inte.
Struktur 4.1, 4.2 och 4.3, se avsnitt 3.9, är singulära, diagonala fackverk som sträcker sig över 4 och 3 våningar. Med 20-21 våningar, se Tabell 13 och Tabell 14, uppfyller de komfortkraven. Förhållandevis använder struktur 4 mindre material jämfört med de andra strukturerna, men det singulärt diagonala fackverket kommer inte upp i någon väsentlig höjd jämfört med struktur 1 och 3.
Skillnaden mellan den lägsta byggnaden och den högsta byggnaden blir 9 våningar. Diagridsystemet visade sig vara effektivast till antalet våningar med en betydligt större materialåtgång för fackverket för en 2 våningar högre struktur jämför med X-fackverket. Det resultatet visar på att det kommer bli en mer ekonomisk och arkitektonisk fråga och inte så mycket en konstruktionsfråga vid val mellan struktur 1 och 3.
Resultatet visar att X-fackverk är det mest effektiva systemet i förhållande till uppnådd höjd, se Tabell 14 och Figur 35, och dess materialåtgång, se Tabell 13. Precis som alla andra fackverkssystem är X-fackverken så långt som möjligt fullt triangulära. Enligt teorin i avsnitt 2.3.7 och Figur 4 beskrivs X-fackverket som ett system som förbinder balkarnas ändar, vilket ger upphov till horisontal jämvikt och en minimal axiell last hos balkarna. Det bör innebära, och styrks av avsnitt 2.3.7, resultaten i Tabell 13 och Tabell 14, att byggnadens styvhet optimeras och styvhetsegenskaperna hos pelar- balksystemet, som ser likadant ut för alla strukturer, inte reduceras i samma utsträckning. Delvis genom strikt axiell last i fackverken och delvis genom reducering av axiell last hos balkarna. Detta gäller även för diagridsystemet, men där handlar det mer om ineffektiv materialåtgång i förhållande till X-fackverket. En svårighet med dessa idealt fullt triangulära fackverken är att i verkligheten går inte knutpunkterna att lösa utan att fackverken introducerar både moment och tvärkrafter på grund av förskjutning. Förbanden bör gå att utforma för att minimera sådana krafter, men det är inget som beaktas i denna rapport. Avsnitt 2.10.1 säger till exempel att spikplåtar ökar dämpningsgraden vilket i sin tur motverkar svängningar och ger en stabilare byggnad enligt avsnitt 2.9. På så sätt kan troligtvis eventuella styvhetsförluster av fackverkets förskjutning lösas med kloka val av förband och en högre dämpningsgrad.
Resultatet fokuserar på vilka fackverk som lämpar sig bäst för att bygga så högt som möjligt. Det gör det svårare att se samband mellan ekvivalent massa, styvhet, toppacceleration och egenfrekvens i förhållande till byggnadens höjd och de undersöka fackverksstrukturerna. Tidigare gjorda arbeten inom samma område tyder på att en ökning av ekvivalent massa och styvhet minskar accelerationen, se avsnitt 2.12.1. En jämförelse mellan struktur 1.1 och 1.2, se avsnitt 3.6, visar ett liknande resultat. Kopplingen mellan valt fackverk och byggnadshöjd i förhållande till toppacceleration och egenfrekvens visar en tydlig bild av potentialen hos fackverksvarianterna. Anledningen till att den metoden användes var för att undersöka potentialen för de olika externa fackverkssystemen då den kunskapen saknades. Hade våningspotentialen skilt sig mer mellan strukturerna hade antalet analyser blivit betydligt större ifall de skulle undersökas vid specifika våningar och jämföras. En sådan undersökning hade gett ett tydligare resultat med hänsyn till skillnaden mellan andra parametrar, något som undersökts i andra examensarbeten, se avsnitt 2.12.1.
Dämpningens inverkan på konstruktionen har inte beaktats vid modalanalysen utan bara vid accelerationsberäkningar. Jämfört med många av konstruktionerna i Tabell 3 är dämpningsgraden som används för accelerationsberäkningarna konservativ. Eftersom kunskapen om dämpningsgraden för det aktuella systemet är låg ligger den valda dämpningsgraden med sannolikhet på den säkra sidan. En justering av dämpningsgraden påverkar i det här fallet bara accelerationen och eventuell påverkan på svängningar och frekvenser framgår inte. I avsnitt 2.10.1 framgår att det finns ett samband mellan en konstruktions dämpning och friktionen i knutpunkterna.
Enligt avsnitt 2.4 och 2.9 är det framförallt byggnadens styvhet och massa som påverkar svängningen. Följaktligen blir dessa parametrar särskilt viktiga i modelleringsprocessen.
Robot Structural Analysis är begränsat när det kommer till att skapa ortotropiska material som KL-trä eller komplexa samverkansbjälklag beskrivet i avsnitt 3.4.2. Det går inte manuellt definiera de korslagda lamellerna och styvhetsmatrisen är också begränsad. KL-trä består av minst tre korsvis lagda lager beskrivet i avsnitt 2.2.2 och de använda KL-trämaterialen i modellen har tre respektive fem lager, se avsnitt 3.4.2. Ett samverkansbjälklag består av två eller flera komponenter med olika styvheter, vilka får en gemensam ny styvhet. I Robot Structural Analysis går det inte att modellera ett samverkansbjälklag som består av fler än två olika styvheter. KL-träskivorna och reglarna, beskrivet i avsnitt 3.4.2, måste därför modelleras separat och får ingen gemensam styvhet. Dlubals RFEM är ett exempel på FEM-program som är bättre lämpad för sådan typ av modellering. Hur styvheten påverkas och styrs av Robot Structural Analysis begränsade verktyg skapar en viss osäkerhet eftersom modelleringen är förenklad. Hur detta påverkar resultatet går inte att säga utan att göra en liknande studie i ett annat FEM-program.
Robot Structural Analysis förmåga att skapa en mesh på bjälklag och väggar är begränsad till få inställningar där programmet i princip skapar ett automatiskt mesh. Storleken på elementen går att ställa in, men det går inte styra hur den storleken anpassar sig till geometrin som beskrivet i avsnitt 2.5 är en viktig del i resultatets noggrannhet.
6 Slutsats
Av de fyra strukturer som undersöktes är diagridsystemet det mest effektiva externa stabiliseringssystemet. Resultatet visar att diagridsystemet, efter de förutsättningar och avgränsningar som valts, potentiellt ger en byggnadshöjd på 29 våningar, eller 87 m. Efter diagridsystemet är X-fackverk mest effektivt med ett maximalt antal våningar på 27 våningar, 81 m. K-fackverket var det mest materialeffektiva systemet i förhållande till antalet våningar och klarade max 24 våningar, 72 m. Singulärt diagonalt fackverk är den minst styva av de undersökta systemen och klarar maximalt 21 våningar, 63 m.
Kombinationen av en extern struktur och en inre kärna som stabiliserar byggnaden visade sig vara effektiv jämfört med strukturer som enbart utnyttjar ett av systemen.
Till framtida studier som fokuserar på den dynamiska analysen kan det vara av intresse med en parameterstudie med hänsyn till fackverket för att få en uppfattning om hur det vindstabiliserande systemet kan maximeras i framtida byggprojekt. Arbeten som fokuserar på andra områden inom höga träbyggnader kan undersöka hur man löser kopplingen mellan kärnan och det externa systemet då styvheten hos de båda konstruktionerna skiljer sig åt. Andra alternativ kan vara att fokusera på byggnadens knutpunkter eller undersöka dämpningen hos höga träkonstruktioner då det finns lite forskning på faktiska dämpningsvärden för den här typen av konstruktioner.
Referenser
[1] A. Gustafsson, P. E. Eriksson, S. Engström, T. Wik, and E. Serrano, Handbok för beställare och projektörer av flervånings bostadshus i trä. TMG Tabergs, 2015.
[2] P. Blomkvist and A. Hallin, Method for Engineering Students. Studentlitteratur, 2015.
[3] J. Fröbel, Limträhandboken. Svenskt Trä, 2016.
[4] T. Isaksson and A. Mårtensson, Byggkonstruktion: Regel- och formelsamling. Studentlitteratur, 2010.
[5] A. Gustafsson, E. Borgström, and J. Fröbel, KL-trähandbok: Fakta och projektering av KL-träkonstruktioner. Svenskt Trä, 2017.
[6] B. S. Smith and A. Coull, Tall Building Structures - Analysis and Design. John Wiley Sons, 1991.
[7] Boverket, BFS 2011:6. Catarina Olsson, 2011.
[8] M. A. Ali and K. Sun Moon, “Structural development in tall buildings: Current trends and future prospects,” Architectural Science Review, 2007. [9] B. S. Taranath, Structural Analysis and Design of Tall Buildings - Steel and
Composite Construction. CRC Press Inc., 2011.
[10] R. R. Craig Jr. and A. J. Kurdila, Fundamentals of Structural Dynamics. John Wiley Sons, 2006.
[11] A. R. Khoei, Extended Finite Element Method - Theory and Applications. Wiley, 2015.
[12] O. C. Zienkiewics, R. L. Taylor, and J. Z. Zhu, The Finite Element Method -Its Basis and Fundamentals. Elsevier Ltd., 2013.
[13] M. Johansson, A. Linderholt, Å. Bolmsvik, K. Jarnerö, J. Olsson, and T. Reynolds, “Building higher with light-weight timber structures - the effect of wind induced vibrations,” in Inter-noise, 2015.
[14] D. Boggs and J. Dragovich, “The nature of wind loads and dynamic response,” Special Publications 240(2), pp. 15–44, 2008.
[15] P. Medis, N. Harritos, T. D. Ngo, and J. Cheung, “Wind loading on tall buildings,” Journal of Structural Engineering, 2007.
[16] I. Edskär, Engineers’ Views on Serviceability in Timber Buildings. Luleå Tekniska Universitet, 2015.
[18] J. Ferrareto, C. Mazzilli, and R. França, “Wind-induced motion on tall buildings: A comfort criteria overview,” Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2015.
[19] A. Feldmann, H. Huang, W.-S. Chang, R. Harris, P. Dietsch, M. Gräfe, and C. Hein, “Dynamic properties of tall timber structures under wind-induced vibration,” in World Conference of Timber Engineering, 2016.
[20] SS-EN 1991-1-4:2005. Swedish Standard Institute, 2015. [21] Boverkets konstruktionsregler: EKS 10. Boverket, 2016.
[22] ISO 6897. International Organization for Standardization, 1984.
[23] Boverket, Boverkets handbok om snö- och vindlast, utgåva 2. Boverket, 1997. [24] K. Handa, “Comments on iso 10137 - serviceability of buildings and walkways
against vibrations,” Tech. Rep., 2008.
[25] J. Chapman, T. Reynolds, and R. Harris, “A 30 level cross laminated timber building system and analysis of the eurocode dynamic wind loads,” in World Conference of Timber Engineering, 2012.
[26] A. Nilsson, “Dynamisk dimensionering av höghus i trä - konceptstudie,” Master’s thesis, Luleå Tekniska Universitet, 2017.
[27] K. A. Malo, R. B. Abrahamsson, and M. A. Bjertnæs, “Some structural design issues of the 14-storey timber framed building "treet" in norway,” pp. 407–424, 2016.
[28] E. Öhlin, “Högkonstruktioner med korslaminerade träskivor,” Master’s thesis, Luleå Tekniska Universitet, 2016.
[29] M. Hesselmar, “Parameterstudie för dynamisk dimensionering av höga hus,” Master’s thesis, Luleå Tekniska Universitet, 2016.
[30] I. Edskär and H. Lidelöw, “Wind-induced vibrations in timber buildings - parameter study of clt residential structures,” Structural Engineering International: Journal of the International Association for Bridge and Structural Engineering, pp. 205–216, May 2017.
[31] M. Bjertnes and K. A. Malo, “Wind-induced motion of "treet" - a 14-storey timber residential building in norway,” in World Conference of Timber Engineering, 2014.
[32] E. Poirier, M. Moudgil, A. Fallahi, S. Staub-French, and T. Tannert, “Design and construction of a 53-meter-tall timber building at the university of british columbia,” in World Conference of Timber Engineering, 2016.
[33] (2017, December) http://www.structuremag.org/?p=11624. [Online]. Available: http://www.structuremag.org/?p=11624
[34] R. Abrahamsson, “Mjøstårnet - construction of an 81 m tall timber building,” in International House Forum, 2017.
[35] SS-EN 1991-1-1. Swedish Standard Institute, 2011. [36] SS-EN 1990. Swedish Standard Institute, 2014.
[37] S. Thelandersson and H. J. Larsen, Timber Engineering. John Wiley Sons, 2003.