3.4.1 Modell
Typstrukturen är enplans-konstruktion och fungerar som grundmodell för de fackverkssystem som undersöks. Strukturen är en liksidig rektangel på 22.65 m, en höjd på 3 m och har ett bärande pelar-balksystem av limträ med kvalité GL32c. Modellen är uppdelad i ett yttre pelarsystem, dimensioner på 650× 650 mm, och ett inre pelarsystem, dimensioner på 540 × 540 mm, sammankopplade av fritt upplagda balkar, dimensioner på 405 × 540 mm, med spännvidder från 5.5 − 5.8 m. Bjälklaget är ett samverkansbjälklag uppbyggt av fritt upplagda KL-träskivor, tjocklek på 60 mm och kvalité C24, och reglar av limträ, dimensioner på 42 × 225 mm, kvalité GL26c och ett c/c-avstånd på 600 mm. Bjälklaget har håltagning för trapphus och hisschakt. Den horisontalstabiliserande kärnan är kopplad till strukturen via balkarna och består av KL-träskivor med en tjocklek på 180 mm och kvalité C24. Kärnans respektive långsidor har två håltagningar för dörrar. Fackverken har samma tvärsnittsmått som pelare på 650× 650 mm. Knutpunkter mellan balk och balk, balk och regel, balk och kärna, bjälklag och bjälklag, och fackverk och pelare är ledade. Infästningen mellan pelare och pelare och vägg och vägg i kärnan modelleras som momentstyva knutpunkter. Ytterväggar modelleras som linjelaster på de yttre balkarna och innerväggar, som inte modelleras, kombineras med den nyttiga lasten enligt avsnitt 3.3. Figur 21 visar planritningen med håltagning i bjälklag och Figur 22 visar sektion med håltagning för dörrar.
Dimensioner på fackverk, pelare och balkar utgår från Treets typiska dimensioner för pelare och balkar. Dimensioner på KL-träbjälklagen är valda efter att klara spännvidder mellan pelare, se Bilaga A.2, och rekommenderad takhöjd för bostadshus, se avsnitt 2.3. Balkarnas tvärsnittshöjd är likaså anpassad för att tillåta rekommenderad takhöjd för bostadshus. Dimensioner på reglar är standardmått [3].
De olika varianterna av fackverk som är presenterade i avsnitt 3.5 modelleras upp var för sig och våningar läggs på iterativt till dess att kravet enligt ISO 10137 inte längre uppnås.
Figur 22: Kärnans långsida med dörrhåltagning
3.4.2 Material
Materialparametrar för GL26c och GL32c, limträ, finns tillgängligt i Robot Structural Analysis med värden enligt Tabell 8.
Tabell 8: Materialparametrar för GL26c och GL32c enligt Robot Structural Analysis Material GL26c GL32c Hållfasthetsvärden [MPa] Böjning parallellt 26 32 Dragning parallellt 19 19.50 Dragning vinkelrätt 0.50 0.50 Tryck parallellt 23.50 24.50 Tryck vinkelrätt 3.50 3.50 Styvhetsvärden [MPa] Elasticitetsmodul 12000 13500 Skjuvmodul 650 650 Tyngd [kN/m3] Tyngd 3.78 3.92
I Robot Structural Analysis finns inga fördefinierade tillgångar för KL-trä. Istället måste materialegenskaper läggas in manuellt. Materialvärden för KL-trä utgår från Martinsons sortiment av KL-trä, se Bilaga A.2, och materialparametrar för väggar presenteras i Tabell 9. Tjockleken på KL-skivorna har iterativt varierats för att hitta ett bjälklag som kan anpassas till takhöjdsnormer, se avsnitt 2.3. CLT180-5s har valts till kärnans väggar, vilka är 180 mm bestående av fem korsvis lagda lameller, de yttersta lamellerna och den i mitten har en tjocklek på 30 mm vardera och de mellanliggande två lamellerna en tjocklek på 45 mm. CLT60-3s har valts till bjälklag, vilket följaktligen är 60 mm bestående av tre korsvis lagda lameller på vardera en tjocklek på 20 mm.
KL-träets ortotropiska egenskaper definieras manuellt i Robot Structural Analysis under "New Thickness" enligt Tabell 9 och Tabell 10. KL-träbjälklaget modelleras som ett samverkansbjälklag av förutom KL-träskivan reglar av limträ, dimensioner på 42 × 225 mm, kvalité GL26c och ett c/c-avstånd på 600 mm. Efter kontakt med Autodesk Support valdes att modellera KL-träskivan och reglarna separat med ledade knutpunkter eftersom Robot Structural Analysis inte har en inbyggd funktion för ett samverkansbjälklag med tre variabler. Enligt Autodesk Support skulle detta ge ett samverkansbjälklag som mest efterliknar ett verkligt sådant. Poissonstalet är ett schablonvärde som beror på materialets elasticitet. Den anger den relativa tjockleks- och längdförändringen när materialet utsätts för tryck och drag. Poissonstalet för KL-trä är antaget vara samma som den för limträ enligt Sven Thelandersson och Hans J. Larsen [37], se Tabell 9.
Tabell 9: Materialparametrar för CLT60-3s och CLT180-5s
Material CLT60-3s CLT180-5s
Elasticitetsparametrar
E-modul, styv[MPa] 7457 5615
E-modul, vek[MPa] 3913 3684
Poissontal [−] 0.02 0.02
Skjuvmodul[MPa] 565 690
Tyngd
Tyngd[kN/m3] 4.12 4.12
Tabell 10: Materialtjocklek och riktning för kärnans väggar och bjälklagen
Material CLT60-3s CLT180-5s Riktning X Z Styvhetskoefficienter n1 1 1 n2 0.5247 0.6561 Elasticitetsparametrar E1 7457 5615 E2 03913 3684 Tjocklek h [mm] 60 180
3.4.3 Knutpunkter
Inställningar för knutpunkterna mellan balkar bestäms i Robot Structural Analysis genom "Releases" och ser ut enligt Tabell 11. För bjälklag används "Linear Releases" enligt Tabell 12. Infästningar för bjälklagen placeras i ändarna av bjälklaget i huvudbärriktningen.
Tabell 11: Inställningar för fritt upplagd balk Element Balkar och reglar
Knutpunkt 1 Knutpunkt 2 Frihetsgrader ◻ Ux ◻ ◻ Uy ◻ ◻ Uz ◻ ∎ Rx ◻ ∎ Ry ∎ ∎ Rz ∎
Tabell 12: Inställningar för fritt upplagt bjälklag Element Bjälklag Frihetsgrader Ux ◻ Uy ◻ Uz ◻ Rx ∎ 3.4.4 Laster
Egentyngder görs enligt avsnitt 3.3.2 och nyttiglaster enligt avsnitt 3.3.3.
3.4.5 Mesh
Ett mesh skapas, enligt Coons-metoden över bjälklag och kärnans väggar, kontinuerligt under modellprocessen för att kontrollera instabiliteter. Fyrsidiga element med fyra noder och storleken 1 m väljs där Robot Structural Analysis anpassar elementen till modellens geometri, se avsnitt 2.5.
3.4.6 Modalanalys
Modalanalysen i Robot Structural Analysis är ett odämpat system med fri svängning och N antal frihetsgrader beskrivet i avsnitt 2.4.3 som tar fram strukturens egenfrekvenser och svängningsmoder. Modalanalysen i den här studien beaktar de tre första svängningsmoderna och att massan endast svänger och vibrerar i horisontalled (x− och y−led), det vill säga att svängning och vibration i vertikalled (z−led) inte beaktas. I övrigt används de förinställda parametrarna i Robot Structural Analysis. "Load to Mass Conversion" konverterar de statiska lasterna från avsnitt 3.3.2 och 3.3.3, med konverteringsfaktorer och konverteringsriktning i vertikalled (z−led), till massor för dynamisk beräkning. Egentyngd för modellen och linjelasten från ytterväggar har en konverteringsfaktor på 1.0 och den nyttiga lasten en faktor på 0.3 enligt avsnitt 3.3.4.
En nod per våningsplan beaktas. För varje nod fås förskjutningsvektorer som tillsammans skapar svängningsmoden. Egenfrekvensen fås för specifik svängningsmod och ekvivalent massa kan bestämmas enligt avsnitt 3.2.1.
3.4.7 Jämförelse med fast inspänd konsolbalk
I metoden för handberäknade egenfrekvenser, se avsnitt 2.11, sätts en godtycklig punktlast på byggnadens topp och deformationen kan beräknas i Robot Structural Analysis. Ekvationen för statisk utböjning, u1, hittas i elementarfall för fast inspänd konsolbalk, där deformationen följaktligen är känd och EI okänd. Egenfrekvensen kan därefter beräknas eftersom byggnadens totala massa redan är beräknad i Robot Structural Analysis och höjden redan är känd.