Extern vindstabilisering för
flervåningshus i trä
Karl Nilsson
Daniel Sörnmo
Civilingenjör, Arkitektur 2018Luleå tekniska universitet
!
Titel: Extern vindstabilisering av flervåningshus i trä Författare: Karl Nilsson och Daniel Sörnmo
Omfattning: 30 hp Datum: 2018-03-01
Program: Civilingenjör Arkitektur, inriktning husbyggnad, 300 hp Universitet: Luleå Tekniska Universitet, LTU
Företag: Research Institutes of Sweden, RISE Examinator: Helena Lidelöw, LTU
Handledare: Ida Edskär, LTU
Extern handledare: Anders Gustafsson, RISE Luleå Tekniska Universitet
Förord
Examensarbetet, "Extern vindstabilisering för flervåningshus i trä", är det avslutande arbetet för oss i utbildningen Civilingenjör Arkitektur och motsvarar 30 högskolepoäng. Examensarbetet är gjort på Luleå Tekniska Universitet i samråd med RISE, en forsknings- och innovationspartner till svenskt näringsliv och samhälle som ägs av svenska staten, som en del av projektet Bio Innovation där båda parter medverkar.
Vi vill tacka våra handledare, Ida Edskär från LTU och Anders Gustafsson från RISE, för det stöd och den kunskap de bidragit med under arbetets gång. Ett tack till vår examinator, Helena Lidelöw, LTU och Lindbäcks bygg, är också på sin plats för hennes uppmuntran till ett examensarbete om höghuskonstruktioner i trä. Tack även till de personer vi varit i kontakt med via projektet Bio Innovation som hjälpt oss på vägen.
Albin Lindberg, som skrivit ett examensarbete inom samma teknikområde som oss, förtjänar ett stort tack för den tid han lagt på gemensamma diskussioner. Den har varit till stor hjälp. Ytterligare tack till Melinda Winninge och Josefine Pettersson, som skrivit sitt examensarbete bredvid oss och bidragit i olika skeden av arbetet med synpunkter och kunskap.
Sammanfattning
Intresset för höghuskonstruktioner i trä ökar allt mer runt om i världen. I Sverige ligger fokus på höghuskonstruktioner som utnyttjar intern vindstabilisering med skivor i KL-trä. I de högsta byggnaderna som använder trä som konstruktionsmaterial idag är det fackverk av limträ på byggnadernas ytterkant som når högst byggnadshöjder. Av den anledningen inleddes examensarbetet med målet att undersöka de dynamiska egenskaperna hos olika fackverkskonstruktioner med hänsyn till komforten för brukarna, något som vanligtvis är den mest kritiska analysen. För att bedöma komforten användes ISO 10137. Eftersom egenskaperna hos trä är sämre lämpade för höghuskonstruktioner jämfört med stål och betong valdes att förstärka byggnadens styvhet med en kärna i KL-trä runt hiss och trapphus.
Den dynamiska analysen på fackverken har två delar, en av dem berör byggnadens dynamiska egenskaper och utförs i huvudsak i FEM-programmet Robot Structural Analysis och den andra delen handlar om byggnadens acceleration under inverkan av vind och består av handberäkningar. Båda områden inleddes med en litteraturstudie för att försäkra att resultatet i Robot Structural Analysis motsvarar beteendet hos en riktig byggnad och att sätta sig in i beräkningsgången av byggnadens acceleration, samt förstå bakgrunden till beräkningarna.
Olika varianter av fyra sorters fackverk analyserades, X-fackverk, K-fackverk, diagridsystem och singulärt diagonala fackverk. Efter genomförda analyser framgick att diagridsystemet uppnådde den högsta byggnadshöjden på 87 m. X-fackverket klarar komfortkraven upp till 81 m och har mindre materialåtgång till fackverket jämfört med diagridsystemet.
Jämfört med tidigare arbeten och konstruktioner klarar de undersökta konstruktionerna komfortfortkraven på högre höjder. Förklaringen till de höga konstruktionshöjderna kopplas till robustheten hos fackverken och kombinationen med KL-träkärnan.
Nyckelord: Extern vindstabilisering, Fackverk, Höghus i trä, Limträ,
Abstract
There has been an awakening in high-rise buildings in timber around the world. In Sweden, the focus has been placed on high-rise building that utilize internal stabilisation against wind loading using panels made of cross laminated timber. However, the tallest timber buildings today utilize external stabilisation of glulam trusses. Therefore, the thesis work began with the purpose of examining the dynamical properties of different braced frame structures with regard to not cause discomfort to occupants, which is usually the most critical part of the building design. ISO 10137 was used to assess the comfort. Since the properties of timber are less well-suited for high-rise building constructions in comparison to steel and concrete, a decision was made to strengthen the rigidity of the building using a core made of cross laminated timber around the elevator and stairwell.
The dynamic analysis of the braced frame structures has two parts. The first part concerns the building’s dynamic properties and is carried out mainly by using the FEM-software Robot Structural Analysis. The second part focuses on the acceleration of the building under the influence of wind and consists of hand calculations. Furthermore, the work in both areas began with a literature study in order to ensure that the result from Robot Structural Analysis corresponds with the behaviour of a real building and to familiarise oneself with the calculations regarding the acceleration of the building, as well as to understand the background of the calculations.
Different variations of four types of braced frames structures were analysed: X-braced, K-braced, diagrid system and single-diagonal types. The analyses showed that the diagrid system reached highest with a building height of 87 m, while the X-braced type meets the comfort requirements up to 81 m and require less material compared to the diagrid system.
As a result of the robustness of the trusses and the combination with the core made of cross laminated limber the examined constructions manage to meet the comfort requirements at higher heights than previous works and constructions.
Innehållsförteckning
1 Introduktion 1 1.1 Bakgrund . . . 1 1.2 Problem . . . 1 1.3 Syfte . . . 1 1.4 Avgränsningar . . . 2 2 Teori 3 2.1 Metodik . . . 3 2.2 Trä . . . 3 2.2.1 Limträ . . . 4 2.2.2 Korslimmat trä (KL-trä) . . . 4 2.3 Byggnadssystem . . . 4 2.3.1 Höga byggsystem . . . 6 2.3.2 Interna strukturer . . . 6 2.3.3 Externa strukturer . . . 7 2.3.4 Plansystem . . . 7 2.3.5 Modulsystem . . . 7 2.3.6 Pelar- balksystem . . . 7 2.3.7 Fackverk . . . 7 2.3.8 Skivverkan . . . 10 2.3.9 Förband . . . 10 2.4 Strukturell dynamik . . . 112.4.1 System med en frihetsgrad (SDOF) . . . 12
2.4.2 Fri vibration i ett odämpat system (SDOF) . . . 13
2.4.3 System med flera frihetsgrader (MDOF) . . . 15
2.5 Finita elementmetoden . . . 16
2.6 Vindlaster . . . 17
2.6.1 Vindens natur . . . 17
2.6.2 Vindens verkan i olika riktningar . . . 18
2.7 Komfort . . . 20
2.8 Acceleration . . . 21
2.8.1 Spetsfaktorn . . . 22
2.8.2 Accelerationens standardavvikelse . . . 23
2.9 Dynamik och design . . . 24
2.9.1 Moder och egenfrekvenser . . . 24
2.10 Dämpning och styvhet . . . 25
2.10.1 Mekanisk dämpning . . . 26
2.10.2 Aerodynamisk dämpning . . . 27
2.11 Jämförelse med fast inspänd konsolbalk . . . 31
2.12 Referensobjekt . . . 31
2.12.1 Konceptuella konstruktioner . . . 32
2.12.2 Existerande konstruktioner . . . 33
3 Metod 35
3.1 Ansvarsfördelning . . . 36
3.2 Byggnadens dynamiska egenskaper . . . 37
3.2.1 Ekvivalent massa . . . 37 3.2.2 Dämpning . . . 37 3.2.3 Toppacceleration . . . 37 3.3 Laster . . . 38 3.3.1 Vindlaster . . . 38 3.3.2 Egentyngder . . . 38 3.3.3 Nyttiglast . . . 38 3.3.4 Lastkombinationer . . . 39
3.4 Robot Structural Analysis . . . 39
3.4.1 Modell . . . 39 3.4.2 Material . . . 41 3.4.3 Knutpunkter . . . 43 3.4.4 Laster . . . 43 3.4.5 Mesh . . . 43 3.4.6 Modalanalys . . . 44
3.4.7 Jämförelse med fast inspänd konsolbalk . . . 44
3.5 Externa stabiliseringssystem . . . 44 3.6 Struktur 1 . . . 45 3.6.1 Struktur 1.1 . . . 45 3.6.2 Struktur 1.2 . . . 46 3.7 Struktur 2 . . . 47 3.7.1 Struktur 2.1 . . . 47 3.7.2 Struktur 2.2 . . . 48 3.8 Struktur 3 . . . 49 3.8.1 Struktur 3.1 . . . 49 3.8.2 Struktur 3.2 . . . 50 3.9 Struktur 4 . . . 51 3.9.1 Struktur 4.1 . . . 51 3.9.2 Struktur 4.2 . . . 52 3.9.3 Struktur 4.3 . . . 53 4 Resultat 54 4.1 Svängningsmoder . . . 54 4.2 Materialåtgång . . . 55 4.3 Accelerationer . . . 55
4.4 Jämförelse med fast inspänd konsolbalk . . . 56
4.5 Höjdskillnader . . . 57
5 Analys och diskussion 58
6 Slutsats 63
A Bilagor 67
A.1 Linjelast yttervägg . . . 67
A.2 Konstruktionsfakta KL-trä . . . 68 A.3 Struktur 1.1 . . . 69 A.4 Struktur 1.2 . . . 72 A.5 Struktur 2.1 . . . 75 A.6 Struktur 2.2 . . . 78 A.7 Struktur 3.1 . . . 81 A.8 Struktur 3.2 . . . 84 A.9 Struktur 4.1 . . . 87 A.10 Struktur 4.2 . . . 90 A.11 Struktur 4.3 . . . 93
Figurlista
1 Limträbalk i hållfasthetsklass GL30c [3] . . . 4
2 Olika fackverkssystem som delar upp det yttre bärverket i trianglar [9] . . . 8
3 Deformation for stagad struktur: a) böjning, b) skjuvning, c) kombinerad deformation [9] . . . 8
4 Kraftens väg; horisontell last: (a) singulärt diagonalt fackverk, (b) X-fackverk, (c) K-fackverk, (d) förskjutet fackverk längs balk [6] . . 10
5 (a) Tvådimensionell konstruktion, (b) endimensionell konstruktion med flera frihetsgrader, (c) endimensionell konstruktion med en frihetsgrad . . . 11
6 System med en frihetsgrad, (a) Ökad höjd, (b) ökad massa, (c) ökad styvhet . . . 12
7 SDOF-system [10] . . . 12
8 Fri svängning av ett odämpat system [10] . . . 14
9 Ett MDOF-system med två frihetsgrader [10] . . . 15
10 Ett trevåningshus med tre frihetsgrader [10] . . . 15
11 Bakgrunds- och resonanskomponentens bidrag till responsen [14] . . 17
12 Längsgående- och tvärgående vind [9] . . . 19
13 "Vortex shedding" [14] . . . 19
14 Komforttröskel för svängningar orsakade av vind [17] . . . 20
15 Frekvensspektrum för byggnader och vind [14] . . . 25
16 Formfaktorn för kraft, cf,0 [20] . . . 27
17 Reduktionsfaktorn, ψλ [20] . . . 28
18 Noder och höjdindelning . . . 30
19 Konstruktionssystem hos Mjøstårnet [34] . . . 34
20 Sammanfattning av arbetsgång . . . 35
21 Byggnadens struktur, yttermått och kärnans yttermått . . . 40
22 Kärnans långsida med dörrhåltagning . . . 41
23 Struktur 1.1 från Robot Structural Analysis . . . 45
24 Struktur 1.2 från Robot Structural Analysis . . . 46
25 Struktur 2.1 från Robot Structural Analysis . . . 47
26 Struktur 2.2 från Robot Structural Analysis . . . 48
27 Struktur 3.1 från Robot Structural Analysis . . . 49
28 Struktur 3.2 från Robot Structural Analysis . . . 50
29 Struktur 4.1 från Robot Structural Analysis . . . 51
30 Struktur 4.2 från Robot Structural Analysis . . . 52
31 Struktur 4.3 från Robot Structural Analysis . . . 53
32 Svängningsmod 1, svängning i y−led och svängningsmod 2, svängning i x−led . . . 54
33 Svängningsmod 3, rotation runt z−axeln . . . 54
34 Toppaccelerationer i förhållande till ISO 10137 . . . 56
Tabellista
1 Materialparametrar för limträ (GL32c), betong (C30) och stål [4] . . 3
2 Människans reaktioner på accelerationer [15] . . . 21
3 Dämpningsgrad för olika byggsystem i trä [13] . . . 26
4 Effektiv slankheten, λ, beroende på höjd [20] . . . 28
5 Terrängtyper och terrängparametrar [20] . . . 29
6 Parameterstudie på 10-våningshus i KL-trä [30] . . . 33
7 Lastkombinationer [36] . . . 39
8 Materialparametrar för GL26c och GL32c enligt Robot Structural Analysis . . . 41
9 Materialparametrar för CLT60-3s och CLT180-5s . . . 42
10 Materialtjocklek och riktning för kärnans väggar och bjälklagen . . . 42
11 Inställningar för fritt upplagd balk . . . 43
12 Inställningar för fritt upplagt bjälklag . . . 43
13 Fackverkens materialåtgång . . . 55
14 Sammanställning av alla strukturernas resultat . . . 55
1
Introduktion
1.1
Bakgrund
Behovet av bostäder ökar allt mer och förtätning och höghus har blivit en viktig del i arbetet genom att exploatera redan befintliga områden mer effektivt. I nuläget är stål- och betongkonstruktioner den vanliga lösningen men intresset för trä som konstruktionsmaterial i höghus har ökat.
Kunskapen om träets möjligheter i höghuskonstruktioner är relativt låg jämfört med användningen av stål och betong för höghuskonstruktioner. Från Luleå Tekniska Universitet finns det flera examensarbeten som undersöker potentialen hos trä för höghussystem. De arbetena fokuserar på inre stabiliseringssystem med KL-trä. Idag vid byggnation av högre träbyggnader i Sverige är det olika varianter av inre stabiliseringssystem som är vanligast [1]. Utöver det har de vetenskapliga artiklar som berör höghuskonstruktioner i trä, som studerats under arbetets gång, framförallt berört interna stabiliseringssystem eller byggnader som utnyttjar dem. Med det som bakgrund kan det vara aktuellt att undersöka potentialen hos externa system med hänsyn till att två av de högsta träbyggnaderna i världen, Treet och Mjøstårnet, använder externa stabiliseringssystem, se avsnitt 2.12.2 och 2.12.3.
1.2
Problem
Med högre byggnader blir påverkan från vind ett större problem och kräver styvare byggsystem jämfört med lägre byggnader. Stål och betong är i dagsläget mer lämpat som byggmaterial i ett höghussystem jämfört med trä på grund av materialens styvhet. Trä kommer därför ha större begränsningar jämfört med stål och betong vid högre byggnadshöjder.
Forskning om externa stabiliseringssystem är liten i förhållande till det faktum att de projekt som använder systemen har varit framgångsrika. De projekt som använder systemen är få vilket innebär att kapaciteten hos extern vindstabilisering är outforskad. Det innebär att det kan vara av intresse att undersöka olika externa strukturer för att få ett begrepp om kapaciteten för dem. Resultatet kan sedan jämföras med liknande befintliga projekt och arbeten.
1.3
Syfte
Arbetet ska fokusera på att göra undersökningar av olika utformningar av fackverk placerade på byggnadens ytterkant för att bestämma vilket som är mest effektiv för att klara komfortkraven. Tidigare kunskap om de här strukturernas kapacitet för träkonstruktioner är liten. Examensarbetet kommer bidra till kunskapen om vilka stabiliseringssystem som lämpar sig för olika byggnadshöjder och vilka som är bäst för höghuskonstruktioner i trä. Det kommer bli möjligt att jämföra resultat för de externa stabiliseringssystemen med tidigare arbeten med interna strukturer. De externa strukturerna kommer att undersökas hur högt det är möjligt att bygga med olika varianter av respektive system och hur mycket material det externa systemet består av. Då kommer det att bli möjligt att se hur mycket materialåtgången ökar i förhållande till systemens kapacitet. Formulerat som frågor kan målet med examensarbetet sammanfattas enligt följande:
• Vilket externt fackverkssystem möjliggör högst byggnadshöjd?
• Hur förhåller sig mängden konstruktionsmaterial mellan fackverken i förhållande till maximal byggnadshöjd?
1.4
Avgränsningar
För att begränsa antalet byggsystem som analyseras kommer endast system där KL-trä eller limträ är applicerbara att undersökas. I regel kommer de byggnadsdelar som består av betong bytas ut mot KL-träskivor och de som består av stål bytas ut mot limträ.
2
Teori
2.1
Metodik
En kvantitativ metod brukar förknippas med siffror och innebär en strukturerad insamling av data. En kvantitativ arbetsmetod kan användas till att ge en översikt över det som undersöks där slutsatserna leder till olika grader av generalisering. Generaliseringsgraden beror på hur slumpmässig valt det undersökta beståndet är, storleken och hur homogen beståndet är. En homogen, slumpmässigt vald samling ger större generaliseringsmöjligheter jämfört med en heterogen eller specifikt utvald grupp. [2]
Vid val av bestånd är det viktigt att säkerställa att beståndet motsvarar det studien strävar efter att undersöka. För att säkerställa beståndet är det nödvändigt att vara insatt i beståndet och de parametrar som påverkar det. Genom att förändra parametrarna är det möjligt att undersöka inbördes samband mellan dem. [2]
2.2
Trä
Trä är ett anisotropt material där hållfasthet- och styvhetsegenskaper varierar i träets olika riktningar. Karakteristiska hållfasthets- och styvhetsegenskaper ges generellt för bärförmågan parallellt och vinkelrätt fibrerna. Det är också ett hygroskopiskt material som sväller och krymper vid fuktförändringar och ett naturligt kompositmaterial sammansatt av cellulosa och lignin. Trä har låg styvhet och låg densitet jämfört med betong och stål, men i förhållande till sin egenvikt är trä ett starkt material. [3] Tabell 1 visar de tre vanligaste byggmaterialen och sambandet mellan materialens styvhet och densitet. För trä är elasticitetsmodulen tagen för bärförmågan parallellt fibrerna. [3]
Tabell 1: Materialparametrar för limträ (GL32c), betong (C30) och stål [4]
2.2.1 Limträ
Limträ är ett konstruktionsmaterial med goda hållfasthets- och styvhetsegenskaper och tillverkas med limmade lameller, med fibrerna i längdriktningen, vanligtvis av gran eller furu. Virket sågas och hyvlas efter önskvärt mått och form. En anledning till att limträ är starkare och styvare än vanligt konstruktionsvirke beror på lamelleringseffekten. Den beskriver att limträelementen, som hållfasthetssorteras, löper liten risk att defekter i flera lameller sällan eller aldrig hamnar i samma tvärsnitt. Hållfasthetsklasser med beteckning c (combined), så kallat kombinerat limträ, har dessutom de starkaste lamellerna placerat i de yttre zonerna, se Figur 1. [3]
Figur 1: Limträbalk i hållfasthetsklass GL30c [3]
2.2.2 Korslimmat trä (KL-trä)
Liksom limträ har KL-trä goda hållfasthets- och styvhetsegenskaper och tillverkas av barr- eller lövträ. KL-trä är ett ortotropiskt material som består av minst tre korsvis lagda lameller där varje skikt generellt ligger med 90 graders vinkel i förhållande till varandra och fiberriktningen. Dessa lameller bildar en styv och stark träskiva med en hög bärande förmåga i förhållande till sin egenvikt. [5]
2.3
Byggnadssystem
Höga byggnader ställer större krav på val av stomsystem och dess styvhet, huvudsakligen lateral styvhet, som reducerar dynamiska laster. I valet av byggnadssystem beaktas planlösning, material och geografisk plats vilka till hög grad påverkar strukturens slutliga form. En idealisk hög konstruktion innebär ett strukturellt system som effektivt motstår vertikala och horisontala laster och krafter. I verkligheten måste det strukturella systemet ta hänsyn till exempelvis vald planlösning och material. För högre och slankare byggnader blir de strukturella faktorerna och val av strukturell form viktigare. [6]
Lämpliga byggnadssystem för trähus är pelar- balksystem eller ett system av skjuvväggar och stagas vanligtvis med fackverk, skivverkan eller momentstyva knutpunkter eller en kombination av dessa. [3]
Den grundläggande layouten av de bärande elementen ska inte förhindra byggnadens funktionskrav [6] - såsom värme, ventilation, vatten, el, och olika typer av vertikala och horisontala schakt. Strukturen ska effektivt och kostnadseffektivt lämpa sig efter dessa funktionella krav, samtidigt som den ska följa arkitektens layout [6]. Ett bostadshus är en byggnad som, i princip, är uppdelad i permanenta lägenheter och vanligtvis är det samma planlösning för alla eller de flesta våningar [6]. Det är därför lätt att placera ut pelare symmetriskt i de lägenhetsavskiljande väggarna. Symmetri ger byggnaden en jämn fördelning av egenvikt och laster i alla riktningar. En stor fördel med samma planlösning våning för våning är att schakten kan göras vertikalt, vilket tillåter en lägre total takhöjd [6]. En typisk våningshöjd för ett bostadshus ligger på runt tre meter [6]. Innertakshöjden ska vara på minst en höjd av 2.4 m [7], vilket tillåter att konstruktionselement maximalt får utnyttja 0.6 m av en vånings totala höjd. På så sätt kan ett bostadshus komma upp i fler våningar med en betydligt lägre höjd än vad till exempel en kontorsbyggnad kan göra [6].
Strukturens uppgift är att förse byggnaden med tillräcklig hållbarhet mot brott och deformationer, och tillräcklig lateral styvhet mot framförallt dynamiska effekter som ska fungera under hela byggnadens livstid. Strukturen ska dimensioneras för permanenta och kortvariga vertikala- och laterala krafter. [3]
Egenvikt och nyttig last ackumuleras till stora laster för höga strukturer med flertalet våningar och resulterar i stora krafter och påfrestningar på i huvudsak pelare. Vindlasten verkar över en större yta på en hög struktur och med en större hävarm i och med en allt högre byggnad. Vinden ökar dessutom i intensitet med höjden och kan alltså ha ett stort inflytande på strukturens sammansättning och design, särskilt för slanka och flexibla strukturer. Vind och vindlast är, till skillnad från till exempel egenvikt, en slumpmässig händelse som minskar och ökar i intensitet beroende på framförallt plats och årstid och är därför svår att förutse. [6]
Byggnader av betong och stål upp till tio våningar påverkas minimalt av vind. Över den höjden bör storleken på pelare, balkar och andra bärande element dimensioneras för att klara den ökande påverkan från vindlast. Trä är betydligt lättare än både betong och stål, se Tabell 1, och en ökning av tvärsnitten på pelare och balkar bör vara nödvändiga redan innan tio våningar och framförallt för högre byggnader än så, eftersom lättare strukturer är mer benägna att deformeras och svänga när de utsätts för vindlast. Eftersom vindlasten ökar icke-linjärt med höjden krävs mer material och större dimensioner och valet av lämplig strukturell form blir viktigare, både ur ett ekonomiskt och praktiskt perspektiv. [6] Höga strukturer fungerar principiellt som en vertikal konsol som belastas vertikalt av egenvikt och nyttig last och horisontellt av vindlast. Laster som verkar på bjälklag och balkar överför krafterna horisontellt till det vertikala bärverk såsom väggar och pelare som till slut leder krafterna ned till grunden. Byggnaden tenderar att vridas och svänga främst på grund av externa krafter och de motverkas huvudsakligen av fackverk, trapphus och hisschakt, och skjuvning hos pelare och bärande väggar. [6]
2.3.1 Höga byggsystem
Byggsystem för höghuskonstruktioner kan delas in i interna och externa strukturer och som namnet antyder definieras strukturen efter var huvuddelen av det sidostabiliserande systemet befinner sig i byggnaden. [8]
2.3.2 Interna strukturer
2.3.3 Externa strukturer
Till de externa systemen tillhör olika sorters "tubsystem" de vanligaste. De utnyttjar hela den yttre gränsen för byggnaden för det stabiliserande systemet och vanligt är att utnyttja ett exteriört fackverk. Externa och interna stabiliseringssystem kan kombineras för att ge byggnaden en högre styvhet. [8]
2.3.4 Plansystem
Plana byggnadssystem använder skivverkan för att stabilisera konstruktionen, med väggar som vertikala bärverk och bjälklag som horisontala bärverk. Dessa system är uppbyggda av regelstommar eller massiva träelement av till exempel KL-trä. Vägg- och bjälklagsskivor av KL-trä har stora tvärsnittsytor vilket innebär hög styvhet och styrka. [3]
2.3.5 Modulsystem
Modulära system är ett system av mindre byggnadsvolymer som monteras i fabrik och levereras färdiga med bjälklag, väggar och undertak till byggarbetsplatsen. Modulerna är generellt uppbyggda av lätta stommar eller massiva träelement. [3]
2.3.6 Pelar- balksystem
Istället för bärande ytter- och innerväggar används ett pelar- balksystem, generellt av limträ, som de bärande elementen. Systemet är ett rutnätssystem av pelare och balkar där bjälklagen vilar på balkarna. Knutpunkterna är normalt ledade. [3] Pelare placeras längs ytterfasaden antingen excentriskt eller koncentriskt och radvis inne i byggnaden. Balkarna är fritt upplagda mellan två pelare, så kallade tvåstödsbalkar. Kontinuerliga balkar används nästan uteslutande i takkonstruktioner. Lägenhetsavskiljande väggar och ytterväggar är vanligtvis icke bärande väggar. Horisontell stabilisering av ett pelar-balksystem görs antingen med fackverk eller av skjuvväggar. [3]
2.3.7 Fackverk
Figur 2: Olika fackverkssystem som delar upp det yttre bärverket i trianglar [9] När strukturen utsätts för horisontal belastning orsakar pelardeformationen böjning med maximal förskjutning högst upp, se Figur 3 a). Däremot orsakar fackverksdeformationen skjuvning med maximal förskjutning längst ner, se Figur 3 b). [9]
Fackverk är ett effektivt sätt att skapa en styvare byggnad. Särskilt fackverk som skapar fullständigt triangulära ytor, vilka inkluderar singulärt diagonalt fackverk, X-fackverk och K-fackverk. De kan däremot utgöra ett större hinder för exteriör och interiör design och placering av fönster och dörrar. De fackverk som är betydligt förskjutna från knutpunkter mellan pelare och balk skapar böjning i såväl pelare som balkar och följaktligen en mindre styv konstruktion. Fördelen med sådana fackverk är större frihet vad gäller exteriör och interiör design. [6] Ett bärverk med fackverk består vanligtvis av ett typiskt pelar- balksystem där pelar- balksystemet fungerar som det primära vertikala bärverket och fackverken som det primära horisontala bärverket. Diagonala fackverk tillåter ökad spännvidd mellan pelare och skapar en styvare struktur. [9]
Fackverk med diagonalstyvning är effektivt eftersom de i hög grad verkar enbart i axelns riktning, vilket möjliggör en reducering av de bärande elementens tvärsnitt utan att förlora väsentlig styvhet och hållfasthet. De förhindrar byggnaden att röra sig i sidled och/eller vridas, och dessutom ökar de knäckhållfastheten hos pelare och balkar. [6]
En slank och hög byggnad kräver ett mer uttänkt horistontalstabiliserande system där fullt triangulära fackverk kan behöva prioriteras framför fönster-och dörrplaceringar. De mest effektiva fackverken är de som är fullt triangulära och sådana fackverk placeras med fördel där inga omfattande fönster- eller dörröppningar finns eller behövs. Andra typer av fackverk som inte är fullt triangulära resulterar i böjning i antingen pelare, balkar eller båda två beroende på fackverkets placering. De lämnar däremot ett större utrymme för öppningar för fönster och dörrar. [6]
Eftersom laterala laster är reversibla utsätts fackverk för både drag och tryck. Beakta de fyra vanligaste fackverkstyperna när de utsätts för externa horisontala laster i Figur 4. Varje fackverksdiagonal i det singulärt diagonala fackverkssystemet är i tryck vilket gör att balkarna utsätts för axiell dragkraft, se Figur 4 (a). X-fackverket förbinder till både balkarnas ändar och krafterna är således i horisontal jämvikt där balkarnas axiella last minimeras, se Figur 4 (b). I K-fackverkssystemet är halva balken i tryck och den andra halvan i drag. Fackverkets ena diagonal är i tryck och den andra i drag, se Figur 4 (c). I den sista typen är den ena änden av balkarna mellan infästning av förskjutet fackverk till pelaren är i tryck och den andra i drag. Hela balken får en dubbel knäckningsform. Fackverkets ena diagonal är i tryck och den andra i drag, se Figur 4 (d). Eftersom laterala laster är reversibla och kan byta riktning åt andra håll kan de krafter och deformationer som beskrivs ovan och visas i Figur 4 också byta riktning. [6]
Figur 4: Kraftens väg; horisontell last: (a) singulärt diagonalt fackverk, (b) X-fackverk, (c) K-X-fackverk, (d) förskjutet fackverk längs balk [6]
2.3.8 Skivverkan
Skivverkan innebär att byggnaden stabiliseras av bärande, styva och plana väggar och bjälklag. Ytterväggarna överför laterala krafter till bjälklagen, skivverkan i bjälklagen fördelar lasten vidare till underliggande väggar som överför tvärkrafter och vertikala krafter. [3]
2.3.9 Förband
2.4
Strukturell dynamik
Strukturell dynamik studerar en byggnads respons när den utsätts för dynamiska laster. En enkel modell är ett system med endast en frihetsgrad (SDOF) medan en mer komplex modell kräver ett system med flera frihetsgrader (MDOF). [10] Grundläggande strukturell dynamik ökar förståelsen för hur en generisk byggnad beter sig och hur de effektivt kan motverka svängningar. En typisk struktur eller bostadshus är relativt symmetrisk och repetitiv våning för våning [6] och det är därför rimligt att göra en förenkling från en tredimensionell struktur till en endimensionell struktur, se Figur 5. Strukturer i allmänhet och den endimensionella strukturen i synnerhet kan liknas vid en fast inspänd konsolbalk [6] där våningarna representeras av massor [10], se Figur 5. Ett system med flera frihetsgrader har två eller fler våningar och ett system med en frihetsgrad representerar en våning, se Figur 5 c) [10]. Ett odämpat system med en frihetsgrad har en egenfrekvens med en viss maximal förskjutning, en hastighet och en acceleration [10]. De parametrar som påverkar strukturens dynamiska egenskaper mest är styvheten och massan [10].
Figur 5: (a) Tvådimensionell konstruktion, (b) endimensionell konstruktion med flera frihetsgrader, (c) endimensionell konstruktion med en frihetsgrad
Figur 6: System med en frihetsgrad, (a) Ökad höjd, (b) ökad massa, (c) ökad styvhet
2.4.1 System med en frihetsgrad (SDOF)
SDOF är ett svängande system, ett massa-fjäder-system, som använder en förskjutningsvektor (u) som frihetsgrad, se Figur 7. Modellen består av en massa (m) fast inspänd via en idealisk fjäder med en viss styvhet (k) och dämpning (c). Svängningen är en sinuskurva som varierar med tiden beroende på den dynamiska lasten(p) som följaktligen påverkar både perioden och amplituden. Fri svängning fås om den dynamiska lasten är noll. [10]
Figur 7: SDOF-system [10]
Parametrarna k, c, m och p(t) i Figur 7 representerar styvhet, dämpning, massa och exciterande last som varierar med tiden och utgör byggnadens dynamiska respons. Ekvation 1 beskriver en strukturs rörelse för ett dämpat system: [10]
Där: m är massa ¨ u är accelerationsvektorn cär dämpningsgraden ˙u är hastighetsvektorn k är styvheten u är förskjutningsvektorn p(t) är den dynamiska lasten
Strukturen får en acceleration, hastighet och förskjutning och de beror på massan, styvheten, dämpningen och externa krafter. Strukturens styvhet minskar den maximala förskjutningen och ökar egenfrekvensen. Eftersom accelerationen är proportionell mot umax ⋅ ωn2 där umax är den maximala förskjutningen och ω2n
den odämpade cirkulära egenfrekvensen i kvadrat, se ekvation 5 för definition. Följaktligen, förutsatt ett idealiskt system, blir produkten umax ⋅ ω2n och
toppaccelerationen oförändrad. Styvheten har däremot en inverkan på externa krafter, såsom vindlast, och kan på det sättet reducera accelerationen. En ökning av strukturens massa innebär en minskning av toppaccelerationen. [10]
Ekvation 2 beskriver den dynamiska responsen för ett odämpat system (c=0): [10]
m¨u+ ku = p(t) (2)
2.4.2 Fri vibration i ett odämpat system (SDOF)
Fri svängning fås om den dynamiska lasten är noll (p(t) ≡ 0), den initiala förskjutningen är skild från noll (u /= 0), och/eller att den initiala hastigheten är skild från noll, vilket innebär att svängningen endast beror på strukturens massa och styvhet. Följande homogena differentialekvation, ekvation 3, av andra ordningen beskriver ett sådant system. [10]
m¨u+ ku = 0 (3)
Den allmänna lösningen för differentialekvationen enligt ekvation 4. [10]
Där ωn är den odämpade cirkulära egenfrekvensen som definieras enligt ekvation 5. [10] ωn= √ k m (5)
A1 och A2 är konstanter som bestäms av de initiala villkoren i ekvation 6 och 7.
[10]
u(0) = u0 = A1 (6)
¨
u(0) = v0 = A2 (7)
Ekvation 8 visar insättning av de initiala villkoren i ekvation 4. [10]
u(t) = u0⋅ cos(ωnt) +
v0
ωn
sin(ωnt) (8)
Tiden det tar för systemet att svänga en period ges av ekvation 9. [10]
Tn=
2π ωn
(9) Frekvensen blir följaktligen enligt ekvation 10. [10]
fn=
1 Tn =
ωn
2π (10)
Periodens amplitud är den maximala förskjutningen (u) som strukturen eller massan utsätts för. Amplituden när massan sätts i rörelse är den initiala förskjutningen (u0) och lutningen den initiala hastigheten (v0). [10] Se Figur
8.
2.4.3 System med flera frihetsgrader (MDOF)
Ett system med flera frihetsgrader är nödvändigt för att beskriva en byggnads respons eftersom den består av flera våningar och element som samverkar med varandra. [10] Figur 9 och Figur 10 visar system med flera frihetsgrader.
Figur 9: Ett MDOF-system med två frihetsgrader [10]
Figur 10: Ett trevåningshus med tre frihetsgrader [10]
Den allmänna ekvationen för den dynamiska responsen för ett system med flera frihetsgrader är enligt ekvation 11. [10]
Koefficienterna M, C och K är N×N-matriser som beror på antalet frihetsgrader. [10]
Beräkningsmetoden vid en modalanalys för ett odämpat system med fri svängning och n antal frihetsgrader beskrivs enligt ekvation 12: [10]
M ¨u+ Ku = 0 (12)
M, och K är N× N-matriser och u(t) är förskjutningsvektorn. Den harmoniska svängningsrörelsen ges av ekvation 13: [10]
u(t) = U ⋅ cos(ωt − α) (13)
Substituera med ekvation 12 så fås egenvärdesproblemet enligt ekvation 14: [10]
[K − ω2M]U = 0 (14)
Ekvation 15 är den karakteristiska ekvationen vars rötter är egenvärden eller egenfrekvenser i kvadrat, ω2
r. Till varje egenvärde finns en egenvektor, eller
egenfrekvens, Ur, där: [10] ⎡⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ U1 U2 ⋮ Un ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦r r= 1, 2, ..., N (15)
Egenvektorerna beskriver förskjutningen för en viss punkt i x−, y− och z−led.
2.5
Finita elementmetoden
Finita elementmetoden är ett datorbaserat numeriskt verktyg för att få approximativa lösningar till partiella differentialekvationer och används för att studera, modellera och förutspå strukturers statiska och dynamiska beteenden och reaktioner. [11]
Storleken på elementen är avgörande för att de på ett effektivt sätt kan rätta sig efter strukturens form. Generellt gäller att ju mindre element desto högre noggrannhet på lösningen, men det innebär följaktligen fler element vilket leder till längre simuleringar och tunga beräkningar. I slutändan görs en avvägning och en kompromiss mellan elementens storlek, strukturens geometri och lösningens noggrannhet för att finna en optimal mesh. [12]
Robot Structural Analysis är ett FEM-program som innehåller verktyg för att göra dynamiska analyser, modalanalyser och således bestämma den övergripande dämpningsgraden, egenfrekvenser och svängningsfrekvenser.
2.6
Vindlaster
Laster från vind är den mest begränsande aspekten vid dimensionering av höghuskonstruktioner och vindens påverkan på strukturen är kritisk vid framförallt dimensionering för komfortkrav. Eurocode förenklar vindens natur genom att beakta den som en kvasipermanent last och beaktar turbulens på slanka byggnader genom en turbulensfaktor [13].
2.6.1 Vindens natur
Vindlasten delas vanligtvis in i två komponenter, bakgrund och resonans, där den resulterande lasten fås genom superposition av de två komponenterna. Bakgrundskomponenten avser den kvasipermanenta verkan från vinden och den dynamiska komponenten syftar på en ytterligare förstärkning av vindlasten på grund av vindbyar med en periodtid i närheten av egenfrekvensen hos den berörda konstruktionen. Förhållandet mellan bakgrunds- och resonanskomponenten i den resulterande lasten beror på hur nära vindlastens frekvens ligger byggnadens egenfrekvens, se Figur 11. [14]
Den dynamiska delen av vindlasten beror på plötsliga förändringar i vindhastighet och styrkan påverkas av förändringshastigheten och byggnadens dynamiska egenskaper. Kombinationen av de två parametrarna bestämmer om vindlasten har en statisk eller dynamisk effekt på byggnaden. Om en byggnads oscillationscykel är betydligt längre än tiden det tar för vinden att uppnå sitt maximum och sedan avta blir effekten av vindlasten dynamisk och effekten kan bli större jämfört med effekten från motsvarande statiska laster. Skador från dynamiska vindlaster kan uppstå om lasten befinner sig tillräckligt nära en strukturs egenfrekvens eller om perioden mellan vindbyar hamnar i resonans med byggnadens svängningar. [9] Vinden verkar inte jämnt över byggnadens yta och vilken typ av vindtryck som verkar på den påverkas av formen på den aktuella byggnaden och byggnaderna i omgivningen samt det inbördes avståndet mellan dem. Ligger virvlarna från vinden i samma storleksordning som byggnaden kommer de ge en jämn lastfördelning när de breder ut sig. Mindre virvlar kommer istället ge ett tryck över en mindre del av fasaden. [15]
Vinden har en lägre medelhastighet närmare marken på grund av friktion mellan vinden och omgivningen. Beroende på omgivningen kommer vinden inte att påverkas av friktion efter en viss höjd utan endast bero på årstids- och platsvariationer. Påverkan från omkringliggande byggnader och terräng behöver beaktas vid en analys av vindlaster. [9]
2.6.2 Vindens verkan i olika riktningar
Vindlaster kan verka på en byggnad i tre, mot varandra vinkelräta, riktningar och vanligtvis beaktas inte laster i vertikal riktning eftersom inverkan på konstruktionen är minimal. De resterande riktningarna ger ett tvådimensionellt vindflöde i längsgående och tvärgående riktning. Vanligtvis är det rörelsen från vinden i tvärled som är kritisk vid design av det sidostabiliserande systemet. [9] Dynamisk respons i vindriktningen kan uppstå på grund av stötar från turbulens. I tvärriktningen kan dynamisk respons bero på turbulens men vanligtvis beror den på virvelvindar som tar form vid byggnadens kanter. [15]
Figur 12: Längsgående- och tvärgående vind [9]
Figur 13: "Vortex shedding" [14]
Vid "vortex shedding" kommer utböjningen att öka i slutet av varje svängning och om svängningsfrekvensen ligger inom ett spann på 10 % av byggnadens egenfrekvens kommer svängningsfrekvensen låsa sig till egenfrekvensen och styras av den istället för av vindhastigheten. Det är när svängningsfrekvens och byggnadens egenfrekvens sammanfaller som svängningarna blir kritiska för konstruktionen. [9]
2.7
Komfort
Idag saknas ett svenskt eller europeiskt regelverk som rör en byggnads rörelse eller komforten för de som vistas i den. Istället sätts gränser för komforten utifrån olika standarder eller erfarenhet hos de inblandade. [16] Utöver en avsaknad av en gemensam standard är det möjligt att de riktlinjer för design som finns för tyngre höghussystem inte är lämpliga för lättare system [13].
En av de standards som används vid design för komfortkrav är ISO 10137 som täcker frekvensbandet 0.063− 5Hz och utgår från en återkomsttid på 1 år för vindlasten [17]. Standarden förespråkar ett starkt samband mellan komforten för brukarna och frekvensen på byggnadens svängningar [18]. Komforttröskeln följer en kurva enligt Figur 14, med toppaccelerationen [m/s2] på y-axeln och första
egenfrekvensen [Hz] på x-axeln, och berör byggnadens översta våning. Den övre kurvan är för kontorslokaler och den nedre för boende.
Figur 14: Komforttröskel för svängningar orsakade av vind [17]
Det finns flera indikatorer som kan användas för att bedöma brukarnas komfort i en byggnad utsatt för vindlaster. Acceleration är en standardindikator som används eftersom den är enkel att göra fältmätningar på och analysera. Utöver accelerationen kan bland annat förflyttningen, hastigheten och derivatan av accelerationen användas som indikator för brukarnas komfort. [18]
2.8
Acceleration
Den lägre vikten och större flexibiliteten hos höga byggnader med byggsystem i trä gör att systemen är mer lättpåverkade av dynamiska, laterala laster. Det medför att det är större sannolikhet för problematiska nivåer på accelerationerna. [19]
Visuella signaler kan sänka tröskeln för uppfattningen av rörelse och göra att accelerationerna kan uppfattas som problematiska på en nivå under den som gäller annars [18]. Det finns mycket forskning på människans respons på accelerationer i frekvensbandet 0− 1Hz, se Tabell 2.
Tabell 2: Människans reaktioner på accelerationer [15]
Material Acceleration
[m/sec2] Effect
1 < 0.05 Humans cannot perceive motion
2 0.05− 0.1 a) Sensitive people can perceive motion; b) hanging objects may move slightly 3 0.1− 0.25 a) Majority of people will perceive motion;
b) level of motion may affect desk work;
c) long-term exposure may produce motion sickness 4 0.25− 0.4 a) Desk work becomes difficult or almost impossible;
b) ambulation still possible
5 0.4− 0.5 a) People strongly perceive motion; b) difficult to walk naturally;
c) standing people may lose balance
6 0.5− 0.6 Most people cannot tolerate motion and are unable to walk naturally
7 0.6− 0.7 People cannot walk or tolerate motion
8 > −0.85 Objects begin to fall and people may be injured
En byggnads toppacceleration som beaktas i ISO 10137, se Figur 14, utgår från vindens medelvindshastighet med en återkomsttid på 1 år [17]. I Eurocode 1 beskrivs referensvindhastigheten, v50, som medelvärdet på vindhastigheten under
10 minuter på 10 meters höjd med en återkomsttid på 50 år [20]. I EKS 10 finns en karta över Sverige indelad efter referensvindhastigheten, v50, och en formel för att
räkna om medelvindshastigheten för 50 år till en medelvindshastighet, vb.T a, med
en annan återkomsttid, Ta. Omräkning av referensvindhastigheten enligt ekvation
16. [21] För beräkning av en återkomsttid på 1 år kan återkomsttiden för 5 år beräknas enligt ekvation 16 och sedan multipliceras med 0.72 [22].
vb.T a= 0.75 ⋅ v50
√
1− 0.2ln(−ln(1 − 1 Ta)
Toppacceleration, ¨Xmax(h), för översta våningen beräknas enligt ekvation 17
med spetsfaktorn, kp, enligt ekvation 18 i avsnitt 2.8.1 och accelerationens
standardavvikelse, σx¨, enligt ekvation 26 i avsnitt 2.8.2 [21].
¨
X(z) = kp⋅ σx¨(z) (17)
2.8.1 Spetsfaktorn
Spetsfaktorn, kp, beräknas enligt ekvation 18 och för beräkning av spetsfaktorn
är det nödvändigt att beräkna uppkorsningsfrekvensen, v, enligt ekvation 19 [21]. T är tiden som medelvindhastigheten verkar över och anges i Eurocode 1 till 600 sekunder [20]. kp= √ 2ln(v ⋅ T) + √ 0.6 2ln(v ⋅ T) (18) v= n1⋅ √ R2 B2+ R2 (19)
Uppkorsningsfrekvensen beror på egenfrekvensen hos första svängningsmoden, n1,
enligt avsnitt 2.10.2, bakgrundsresponsen, B2 och resonansresponsen, R2 som
beräknas enligt ekvation 20 och 21 [21].
B2= exp⎡⎢⎢⎢ ⎢⎣− 0.05( h hrer) + (1 − b h) ⋅ (0.04 + 0.01( h href)) ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎦ (20) R2= 2π⋅ φb⋅ φh δ (21)
Referenshöjden, href, är 10 meter [23], h är byggnadens höjd och b är byggnadens
bredd. Resterande variabler för bakgrunds- och resonansresponsen beräknas enligt ekvation 22, 24 och 25 [21]. δ är byggnadens dämpning enligt ekvation 30, avsnitt 2.10.
F = 4yC
(1 + 70.8 ⋅ y2 C)
5/6 (22)
Där yC beräknas enligt ekvation 23 [21].
yC =
150n1
vm(h)
Där n1 är egenfrekvensen enligt avsnitt 2.10.2 och vm(h) enligt ekvation 33. φb= 1 1+3.2n1⋅b vm(h) (24) φh = 1 1+ 2n1⋅h vm(h) (25) 2.8.2 Accelerationens standardavvikelse
Vid beräkning av accelerationens standardavvikelse, σ¨x(z) enligt ekvation 26, tar
Eurocode 1 hänsyn till vindturbulensen genom turbulensintensitetsfaktorn, Iv(h),
som beräknas enligt ekvation 27 där rekommenderat värde på turbulensfaktorn, kl, är 1.0 [20]. Faktorerna i nämnaren i ekvation 27 beskrivs i avsnitt 2.10.2.
σx¨(z) = 3Iv(h) ⋅ R ⋅ qm(h) ⋅ b ⋅ cf⋅ φ1,x(z) me (26) Iv(h) = kl co(h) ⋅ ln(zh0) (27)
Resonansfaktorn, R2, beskrivs i avsnitt 2.8.1 och b är byggnadens bredd vinkelrätt
mot vindriktningen. Hastighetstrycket, qm(h), beräknas enligt ekvation 28 med
densiteten hos luft, ρluf t, på 1.25 kg/m3 [20]. Hastighetstrycket, vm(h), beräknas
enligt ekvation 33 [24].
qm(h) =
ρluf t⋅ vm(h)2
2 (28)
Formfaktorn för kraft i vindriktningen, cf, beräknas enligt ekvation 32, se avsnitt
2.10.2, och modfunktionen vid svängning, φ1,x(z), beräknas enligt ekvation 29 där
z är höjden ovan mark för den specifika våningen och h är byggnadshöjden.
φ1,x(z) = (
z h)
1.5
2.9
Dynamik och design
För högre byggnader är kraven i bruksgränstillstånd de som begränsar konstruktionen mest. Byggnadens dynamiska egenskaper kommer därför att spela en viktig roll i designen av byggnaden. [8]
Olika konstruktionslösningar lämpar sig för olika byggnadshöjder och kunskap om beteende och styvhet hos byggsystemets komponenter och kopplingarna mellan dem krävs för att kunna beräkna hela systemets styvhet [16]. För att uppnå kraven i bruksgränstillstånd är byggnadens styvhet och dämpande egenskaper de parametrar som är nödvändiga att beakta för att motverka svängningar [25]. Nya konstruktionslösningar har inneburit lättare byggsystem med lägre naturlig styvhet och dämpningsegenskaper vilket kan leda till oönskade svängningar, ljud, yrsel och skador på icke-bärande element om de inte beaktas [9].
2.9.1 Moder och egenfrekvenser
Vid design av högre byggnader är det nödvändigt att bestämma ifall byggnadens dynamiska respons behöver bestämmas eller inte. För höghuskonstruktioner i stål och betong är byggnadens grundläggande egenfrekvens den mest accepterade egenskapen vid bestämmandet om den dynamiska responsen ska beaktas. Ligger egenfrekvensen under 1 Hz klassificeras konstruktionen vanligtvis som känslig, övriga konstruktioner kan klassas som stela. För dynamiskt känsliga byggnader behöver egenfrekvens och svängningsmoder beräknas. De beräkningarna sker vanligtvis i ett FEM-program. [14]
I Anna Nilssons examensarbete [26] beräknas egenfrekvensen för byggnader, upp till 19 våningar, med ett bärande system i KL-trä och samtliga modeller har en egenfrekvens över 1 Hz och uppvisar ett dynamiskt känsligt beteende. De beräkningsmetoder som anges i SS-EN 1991-1-4 för beräkning av egenfrekvens för byggnader över 50 m har visat sig ge resultat på den osäkra sidan för vissa träkonstruktioner [19].
Figur 15: Frekvensspektrum för byggnader och vind [14]
2.10
Dämpning och styvhet
Dämpningsgraden för en byggnad anger i vilken takt som rörelseenergin i strukturen avtar. Friktion och viskositet är exempel på dämpare som motverkar byggnadens svängningar och ger en stabilare byggnad [15]. Hur mycket friktionen dämpar beror på byggsystem och amplituden hos svängningarna [19].
Effekten från dämpning kan liknas vid den hos konstruktionens egenfrekvens och en ökning av dämpningen kommer minska den dynamiska komponenten i byggnadens respons från vindlasten och effekten från tvärvindar [14]. Att öka dämpningen kan vara den mest praktiska lösningen för reducering av svängningar [15]. Med specialanpassade dämpare integrerade i byggnaden kan de dynamiska egenskaperna förbättras utan att påverka andra delar av byggnadens prestanda [25].
För en byggnad finns det i Eurocode 1 tre sorters dämpningar uttryckta som logaritmiska dekrement som summeras till byggnadens totala dämpning, δ, enligt ekvation 30 [20]. De tre komponenterna som utgör byggnadens dämpning är den mekaniska dämpningen, δs, aerodynamisk dämpning, δa, och dämpning på grund
av speciell utrustning, δd.
2.10.1 Mekanisk dämpning
I Eurocode finns inget värde för den mekaniska dämpningen angivet för byggsystem i trä. I den gamla svenska standarden, BSV97, finns värdet 1.4 % angivet [23] och vid de dynamiska beräkningarna av den 14-våningar höga byggnaden Treet i Bergen, Norge, som använder ett fackverkssystem i limträ, uppskattades en mekanisk dämpning på 1.9 % utifrån Eurocode [27].
Det finns flera mätningar av dämpningen för den grundläggande vibrationsmoden på uppförda byggnader som visar att dämpningen hos byggsystem i trä kan ligga på betydligt högre nivåer, se Tabell 3.
Tabell 3: Dämpningsgrad för olika byggsystem i trä [13]
Building system Height [m] Mass [kg/m3] Freq. [Hz] Damp. ratio[%] Source
Light frame systemi 19.5 18 2.5 3.1 Ellis and Bougard 200116
Light frame system 19.5 67 3.6 2.8 Ellis and Bougard 200116
CLT + stud and rail 25.0 46 2.3 2.3 Reynolds et al. 201417
CLT + concrete topping 21.0 150 2.1 5.2 Reynolds et al. 201518
CLT 27.0 2.3 1.9 Reynolds et al. 201417
Glulam post and beamsi 22.1 2.7 1.2 Hu et al. 201417
with concrete shafts
Glulam post and beams 22.1 ∼60 2.8 3.8 Hu et al. 201417
with concrete shafts
Glulam post and beam 18.3 2.8 1.4 Hu et al. 201417
Mixed glulam post and 21.8 2.1 1.5 Hu et al. 201417
beam frame with concrete framei
CLT platform mixed 12.6 3.2 1.3 Hu et al. 201417
with post and beami
Glulam trussii 43.2 0.9 2.0 Bjertnes and Malo 201420
i Building without finishing and partitions ii Estimated value used in design
2.10.2 Aerodynamisk dämpning
Aerodynamisk dämpning, δa, beräknas för den första egenfrekvensen enligt
ekvation 31 [20].
δa=
cf ⋅ ρluf t⋅ b ⋅ vm(h)
2⋅ n1⋅ me
(31) Luftens densitet, ρluf t, anges i Eurocode 1 till 1.25 kg/m3 och b är byggnadens
bredd vinkelrätt mot vindriktningen. Formfaktorn för kraft i vindriktningen, cf,
beräknas enligt ekvation 32 för ett rektangulärt tvärsnitt med skarpa hörn [20].
cf = cf,0⋅ ψλ (32)
cf,0 beror på byggnadens sidor enligt Figur 16 och ψλ beror på den effektiva
slankheten, λ, och konstruktionens fyllnadsgrad, φ, enligt Figur 17. Byggnadens slankhet enligt Tabell 4.
Figur 17: Reduktionsfaktorn, ψλ [20]
Luftens medelvindhastighet, vm(h), beräknas enligt ekvation 33 för byggnadens
höjd, h, och beror på terrängens råhet och topografi och på referensvindhastigheten vb.T a. [20] Referensvindhastigheten, vb.T a, beräknas i ekvation 16.
vm(h) = cr(h) ⋅ c0(h) ⋅ vb.T a (33)
cr(h) är råhetsfaktorn och för zmin ≤ h ≥ zmax, med zmin och z0 enligt Tabell
5 och zmax = 200 m, beräknas den enligt ekvation 34. Då h ≤ z0 beräknas
råhetsfaktorn enligt ekvation 35. Värdet på topografifaktorn, c0(h), är 1 förutsatt
att omkringliggande topografin inte påverkar vindhastigheten. [20]
cr(h) = kr⋅ ln(
h
z0) (34)
cr(h) = cr(zmin) (35)
Där terrängfaktorn, kr, beräknas enligt ekvation 36 [20].
kr(h) = 0.19 ⋅ (
z0
z0,II) 0.07
(36)
n1 är byggnadens egenfrekvens för första svängningsmoden och me är byggnadens
ekvivalenta massa per meter. Eurocode 1 använder byggnadens ekvivalenta massa per kvadratmeter istället som beräknas enligt ekvation 37 [20].
µe= ∫ h 0 ∫ b 0 µ(y, z) ⋅ φ 2 1(y, z)dydz ∫0h∫ b 0 φ 2 1(y, z)dydz (37) Med Robot Structural Analysis går det att beräkna mass-normaliserade modformer vilket gör att täljaren i ekvation 37 kan sättas till 1.0 kg och endast den integrerade kvadraten av nämnaren behöver bejakas enligt ekvation 38 [27]. Begreppet multipliceras med byggnadens djup, d, i vindriktningen.
me= 1kg ∫0h∫ b 0 φ21(y, z)dydz ⋅ d (38)
För beräkning av byggnadens ekvivalenta massa per längdenhet enligt ekvation 38 behöver första svängningsmoden bestämmas. I Anna Nilssons examensarbete [26] beskrivs ett tillvägagångssätt där en nod per våningsplan beaktas. Modfunktionen integreras över höjden mellan våningsplanen enligt Figur 18. Genom Pythagoras sats beräknas vektorn i varje våningsplan, φ2(y, z). Höjden för varje våningsplan
för integreringen beräknas enligt ekvation 39.
∆Z= hn− hn−1
2 +
hn+1− hn
2 (39)
Om byggnadens ekvivalenta massa per längdenhet, enligt ekvation 38, beräknas med summan av de integrerade värdena utförs beräkningarna enligt ekvation 40. Husets djup, d, beaktas längs vindriktningen.
me=
1
(Σnφ21(y, z) ⋅ d ⋅ ∆Zn) ⋅
d (40)
2.11
Jämförelse med fast inspänd konsolbalk
Via mailkontakt med Thomas Hallgren, Civilingenjör Structural Engineering, föreslogs att göra en jämförelse mellan de simulerade egenfrekvenserna i Robot Structural Analysis och en metod för handberäknade egenfrekvenser. En typisk förenkling av en hög byggnad kan liknas vid en vertikal konsol [8] och med den simplifieringen kan en jämförelse göras och användas som validering av de modellerade strukturernas egenfrekvenser.
Byggnadens deformation eller den statiska utböjningen, u1, hittas i elementarfall
för fast inspänd konsolbalk enligt ekvation 41.
u1 =
F1L3
3EI (41)
Enligt Thomas Hallgren kan egenfrekvensen, n1, beräknas enligt ekvation 42 där
M är massa per meter och L byggnadens höjd.
n1 = 0.56
√ EI
M L4 (42)
2.12
Referensobjekt
2.12.1 Konceptuella konstruktioner
Från Luleå Tekniska Universitet finns det tre exjobb i samtid som handlar om höghuskonstruktioner i trä. Anna Nilsson och Martin Hesselmar har båda två undersökt de dynamiska egenskaperna hos KL-träkonstruktioner både med och utan betongelement. Emil Öhlin undersöker stabiliseringen i brottsgränstillstånd för ett 14-våningshus med stabiliserande system i antingen KL-trä eller betong [28]. De tre examensarbetena utnyttjar ett internt stabiliseringssystem i form av väggar av KL-trä.
Anna utförde en parameterstudie där hon undersökte inverkan från olika tjocklek på KL-träelement och varierande användning av betong eller sand i konstruktionen för tre dämpningsförhållandet, 1.4 %, 1.9 % och 2.3 %. Bottenarean för byggnaden är 21.45 × 20.92 m2. För en konstruktionslösning med enbart KL-trä uppnår
Anna de dynamiska kriterierna, enligt ISO 10137 och en dämpning på 1.4 %, för 16 våningar och 19 våningar för en konstruktion med ett trapphus och hisschakt av betong samt betongbjälklag på var femte våning. För 16 våningar använder hon både rums- och lägenhetsavskiljande väggar som stabiliserande element och det resulterar i en toppacceleration på 0.037 m/s2 vid en egenfrekvens på
1.97 Hz och en ekvivalent massa på 55221.59 kg/m. För 19 våningar blev toppaccelerationen på 0.039 m/s2 vid 1.32 Hz och 86653.1 kg/m. Anna har
använt en referensvindhastighet på 24 m/s och i modalanalysen beaktas enbart 30 % av nyttiglasten. Generellt för studien ser Anna tydlig koppling mellan ökad dämpning och minskad toppacceleration. [26]
Martin utgår från de dynamiska kriterierna i ISO 10137 och uppnår 13 våningar för en ren KL-träkonstruktion med bottenarean 18.8 × 18.2 m2. För 13 våningar
blir egenfrekvensen 1.39 Hz och toppaccelerationen 0.040 m/s2. Med antingen en
kärna i betong eller betonghåldäck istället för KL-träbjälklag klarar byggnaden ytterligare 3 våningar. Med betongväggar i kärnan minskar frekvensen till 1.17 Hz och får en toppacceleration på 0.039 m/s2. Det tredje alternativet med
betonghåldäck fick en egenfrekvens på 0.78 Hz och en toppacceleration på 0.045 m/s2. [29]
Tabell 6: Parameterstudie på 10-våningshus i KL-trä [30] Fall [30] Våningar Bottenarea [m2] ξ [%] [Hz]f me [× 103 kg/m3] Acc. [m/s2] 1 10 20× 20 1.5 3.31 27.6 0.0326 2 12 20× 20 1.5 2.58 28.3 0.0436 3 14 20× 20 1.5 2.07 29.4 0.0553 4 16 20× 20 1.5 1.69 29.4 0.0702 5 18 20× 20 1.5 1.41 30.7 0.0829 6 20 20× 20 1.5 1.18 34.8 0.0895 7 22 20× 20 1.5 1.00 34.6 0.01075 8 10 22× 22 1.5 3.39 31.8 0.0289 9 10 24× 24 1.5 3.49 36.0 0.0258 10 10 26× 26 1.5 3.51 41.5 0.0231 11 10 28× 28 1.5 3.55 47.1 0.0209 12 10 20× 20 3.0 3.31 27.6 0.0226 13 10 20× 20 4.5 3.31 27.6 0.0182 14 10 20× 20 6.0 3.31 27.6 0.0155 23 12 24× 24 1.5 2.75 36.5 0.0346 24 14 28× 28 1.5 2.3 47.7 0.0361 2.12.2 Existerande konstruktioner
Av de träbyggnader som står färdiga idag är Treet, i Norge, och Brock Commons, i Kanada, de högsta.
Treet ligger i Bergen och är ett 45 m högt bostadshus på 14 våningar och en bottenarea på 23 × 21 m2. Bostäderna består av prefabricerade moduler
staplade på varandra med ett externt stabiliseringssystem i form av fackverk. Modulerna staplas på varandra i fyra våningar och är infästa i botten och toppen i betongbjälklag som bärs upp av fackverk. KL-trästrukturen runt hisschakt och trapphus används inte för horisontalstabilisering vilket innebär att den inte utsätts för höga spänningar frånvindlaster. Det antagna dämpningsförhållandet som användes i beräkningarna är 1.9 %. [27] Beräknad egenfrekvens för byggnadens första svängningsmod är 0.75 Hz och toppaccelerationen är 0.048 m/s2 [31]. Vid
kontakt med Magne Aanstad Bjertnæs och Kjell Arne Malo, två av ingenjörerna bakom byggnaden, framgick det att ekvivalent massa är 4900 kg/m2 och 3700
kg/m2 i de olika riktningarna. 30 % av nyttiglasten, 2.0 kN/m2 användes i
Brock Commons är ett 18-våningars studentbostadshus i Vancouver på 54 m och 15 × 56 m2. Konstruktionen består av bjälklag i KL-trä och limträpelare på 17
av 18 våningar. De två trapphusen och första våningen är uppförda i betong. Trapphusen används som stabiliserande element mot vind- och seismiska laster. [32] Betong i den vindstabiliserande konstruktionen användes för att undvika de tid- och kostnadstillägg för prover och godkännanden ett stabiliseringssystem i trä hade krävt [33].
2.12.3 Framtida konstruktioner
I Brumunddal, Norge, påbörjades byggnation av 18-våningshuset Mjøstårnet i april 2017 och förväntas ha en sluthöjd på 81 m med arean 17× 37 m2. Konstruktionen
använder fackverk av limträ på byggnadens ytterkant och i övrigt ett stabiliserande system av limträbalkar - och pelare och ett bjälklag av LVL-trä. De första 10 våningarna är träbaserade och resterande våningar har betongbjälklag enligt Figur 19. [34] Vid mailkontakt med två av de medverkande i projektet, Magne Aanstad Bjertnæs och Kjell Arne Malo, framgick att beräknad egenfrekvens för första svängningsmoden är 0.33 Hz, att samma dämpningsförhållande som antogs för Treet, 1.9 %, användes och att ekvivalent massa i kritisk riktning är 3700 kg/m2
och 8300 kg/m2 i andra riktningen.
3
Metod
För att det ska vara möjligt att modellera i Robot Structural Analysis så att resultatet motsvarar de tänkta strukturernas faktiska svängningsmoder och frekvenser används teorin för att bestämma vilka parametrar som behöver beaktas i Robot Structural Analysis. Utöver det undersökte teorin de beräkningar som behöver genomföras, både i Robot Structural Analysis och för hand, och de strukturella och dynamiska fenomenen beräkningarna ska motsvara.
Avsnitt 2.1 beskriver kortfattat hur generaliseringsgraden påverkas av hur slumpmässigt vald beståndet är. Vilka fackverkskonstruktioner som undersöks utgår från avsnitt 2.3.7 och kommer inte att vara slumpmässig. Inga andra parametrar utöver fackverksmodell kommer att justeras under arbetet. Det innebär att tvärsnitten för fackverken kommer vara samma i samtliga modeller. Analys av de olika strukturerna inleds med en generell beräkning av lasterna som beaktas i modalanalysen. Egentyngder hos byggmaterial beaktas i Robot Structural Analysis. Nyttig last och laster från ytterväggar beräknas för hand och förs in i Robot under modelleringsskedet.
De olika strukturerna modelleras i Robot Structural Analysis och undersöks i en modalanalys. Modalanalysen ger de nödvändiga parametrarna för att räkna ut byggnadens ekvivalenta massa samt byggnadens egenfrekvens och svängningsmod. Med hjälp av resultatet från modalanalysen och medelvindhastigheten är det möjligt att beräkna byggnadens dämpning och toppacceleration för hand. För beräkning av medelvindhastigheten används inget resultat från modalanalysen. Arbetsgången sammanfattas i Figur 20.
Maximal höjd för varje fackverk utgår från komfortkurvan i ISO 10137. När toppaccelerationen för en konstruktion passerar komfortkurvan beaktas maximal höjd som uppnådd.
3.1
Ansvarsfördelning
För att få en jämn arbetsfördelning delades arbetet upp i två huvudområden, byggnadens dynamiska egenskaper och byggnadens acceleration. Daniel Sörnmo har ansvarat för byggnadens dynamiska egenskaper och Karl Nilsson har ansvarat för byggnadens acceleration.
Fokus i arbetet med byggnadens dynamiska egenskaper har varit att modellera en struktur i Robot Structural Analysis som ger ett resultat som motsvarar det man kan vänta sig av en färdig byggnad. Teorin har fokuserat på byggnadstekniska egenskaper och de förhållanden som gäller för kontroll i bruksgränstillstånd. Materialparametrar, aktuella laster och de aktuella stabiliseringssystemen undersöktes i litteraturstudien inför modelleringen. Teorin bakom beräkningarna i modalanalysen och finita elementmetoden beaktades för att ge en relation till beräkningarna i Robot Structural Analysis. Efter litteraturstudien började arbetet med modelleringen i Robot Structural Analysis. En grundstruktur på en våning modellerades i Robot Structural Analysis och användes sedan som grund för samtliga strukturer.
Byggnadens acceleration beror på både dess dynamiska egenskaper som beräknas i Robot Structural Analysis och på andra parametrar som inte beaktas i Robot Structural Analysis. Arbetet inleddes med en litteraturstudie som fokuserade på de byggnadsegenskaper som används för accelerationsberäkningarna, vindens natur och dess effekter på byggnaden. Robot Structural Analysis beaktar inte vindlaster och dämpning enligt avsnitt 2.7 vid beräkning av svängningsmoder och följer istället teorin som beskrivs i avsnitt 2.4.3. Det beaktas först vid accelerationsberäkningarna och därför har teorin som berör dynamik och design tillhört arbetsområdet för byggnadens acceleration. Accelerationsberäkningarna utfördes efter litteraturstudien och sammanställdes i ett beräkningsdokument i Excel för att användas tillsammans med resultatet från modalanalysen.
3.2
Byggnadens dynamiska egenskaper
Majoriteten av arbetet med att bestämma byggnadens dynamiska egenskaper utförs i Robot Structural Analysis och resulterar i att byggnadens svängningsmoder och egenfrekvenser bestäms. Beräkningar av accelerationsnivåer använder värden framtagna i Robot Structural Analysis och sker för hand enligt SS-EN 1991-1-4 och EKS 10 och jämförs med kraven i ISO 10137.
3.2.1 Ekvivalent massa
Ekvivalent massa för byggnaden beräknas enligt avsnitt 2.10. För att kunna integrera modfunktionen beaktas en nod per våningsplan. För de iakttagna noderna ges egenvektorer i x−, y och z-led för de aktuella svängningsmoderna i Robot Structural Analysis. Noder kommer väljas i ett av byggnadens hörn beläget från vindens angreppsyta. Utifrån de egenvektorerna fortsätter beräkningen av den ekvivalenta massan enligt avsnitt 2.10.
3.2.2 Dämpning
Byggnadens totala dämpning beräknas enligt ekvation 30 i avsnitt 2.10 och eftersom ingen utrustning för dämpning kommer att hanteras i beräkningarna uteblir variabeln för dämpning på grund av speciell utrustning, δd. Den
mekaniska dämpningen, δs, beror bland annat på val av konstruktionssystem och
utformningen av knutpunkter.
Val av mekanisk dämpning för konstruktionen i limträ baseras på de riktlinjer som anges i BSV 97 till 1.4 %, motsvarande 0.09 logaritmiskt dekrement, för träkonstruktioner med mekaniska förband [23].
Beräkningar av den aerodynamiska dämpningen enligt avsnitt 2.10.2. Eftersom strukturen beaktas med fasadklädnad i accelerationsberäkningar kommer fyllnadsgraden, φ, vara 1.0.
3.2.3 Toppacceleration
Toppaccelerationen, ¨Xmax(z), för översta våningen beräknas enligt ekvation 17
och beror på spetsfaktorn, kp, och accelerationens standardavvikelse, σx(z) som
3.3
Laster
Laster tillförs modellen i Robot Structural Analysis för att, i linje med avsnitt 2.1, modalanalysen ska ge ett resultat som motsvarar byggnadens svängningsmoder under brukningen. Vindlasten, enligt avsnitt 2.6, används för beräkning av den aerodynamiska dämpningen, se avsnitt 2.10.2, och spetsfaktorn, se avsnitt 2.8.1. Övriga laster beaktas vid modalanalysen som utförs i Robot Structural Analysis för beräkning av byggnadens svängningsmoder, enligt avsnitt 3.4.6, och ekvivalent massa, enligt avsnitt 3.2.1.
3.3.1 Vindlaster
Medelvindhastigheten, vm(h), som verkar på byggnaden beräknas enligt SS-EN
1991-1-4 [20] och EKS 10 [21] och aktuell beräkningsgång beskrivs i avsnitt 2.10.2 med beräkning av referensvindhastigheten för en återkomsttid på 1 år, vb.T a, i
avsnitt 2.8.
Referensvindhastigheten bestäms genom en karta över Sverige indelat i områden efter referensvindhastigheten med återkomsttiden 50 år. 24 m/s är ett vanligt värde på referensvindhastigheten för studier likt denna och kommer därför användas för att ge studien högre jämförelsevärde, se avsnitt 2.12.1. Av samma anledning används terrängtyp III. Återkomsttiden 1 år används enligt ISO 10137. Eftersom ingen specifik plats bestäms för beräkningarna kommer ingen speciell hänsyn tas till inverkan från topografin. Det innebär att värdet på topografifaktorn, c0(h), är 1.
3.3.2 Egentyngder
Egentyngder beräknas automatiskt i Robot Structural Analysis och beror på byggnadsdelarnas egentyngder. Eftersom byggnadens ytterväggar inte modelleras i Robot Structural Analysis beaktas egentyngden i form av en linjelast på balkarna i ytterkant. Linjelasten har en storlek på 1.2 kN/m. Se Bilaga A.1 för ingångsvärden för ytterväggen.
3.3.3 Nyttiglast
Byggnaden är tänkt för bostäder och nyttiglasten tillhör därför kategori A och ligger på 2.0 kN/m2 [21]. Lasterna från icke-bärande skiljeväggar, med en
egentyngd under 1.0 kN/m, kan beaktas som ett tillägg på den nyttiga lasten på 0.5 kN/m2 under förutsättningen att bjälklaget kan fördela lasten i sidled
[35]. Det ger en sammanlagd nyttiglast på 2.5 kN/m2 som kommer fördelas över
3.3.4 Lastkombinationer
Byggnadens acceleration kontrolleras i bruksgränstillstånd för en kvasipermanent lastkombination enligt Tabell 7 där ψ2-faktorn för bostäder är 0.3 [36].
Lastkombinationen beaktas i Robot Structural Analysis vid modalanalysen när lasterna konverteras till massa med konverteringsfaktorer enligt Tabell 7.
Tabell 7: Lastkombinationer [36]
3.4
Robot Structural Analysis
3.4.1 Modell
Dimensioner på fackverk, pelare och balkar utgår från Treets typiska dimensioner för pelare och balkar. Dimensioner på KL-träbjälklagen är valda efter att klara spännvidder mellan pelare, se Bilaga A.2, och rekommenderad takhöjd för bostadshus, se avsnitt 2.3. Balkarnas tvärsnittshöjd är likaså anpassad för att tillåta rekommenderad takhöjd för bostadshus. Dimensioner på reglar är standardmått [3].
De olika varianterna av fackverk som är presenterade i avsnitt 3.5 modelleras upp var för sig och våningar läggs på iterativt till dess att kravet enligt ISO 10137 inte längre uppnås.
Figur 22: Kärnans långsida med dörrhåltagning
3.4.2 Material
Materialparametrar för GL26c och GL32c, limträ, finns tillgängligt i Robot Structural Analysis med värden enligt Tabell 8.
Tabell 8: Materialparametrar för GL26c och GL32c enligt Robot Structural Analysis Material GL26c GL32c Hållfasthetsvärden [MPa] Böjning parallellt 26 32 Dragning parallellt 19 19.50 Dragning vinkelrätt 0.50 0.50 Tryck parallellt 23.50 24.50 Tryck vinkelrätt 3.50 3.50 Styvhetsvärden [MPa] Elasticitetsmodul 12000 13500 Skjuvmodul 650 650 Tyngd [kN/m3] Tyngd 3.78 3.92
KL-träets ortotropiska egenskaper definieras manuellt i Robot Structural Analysis under "New Thickness" enligt Tabell 9 och Tabell 10. KL-träbjälklaget modelleras som ett samverkansbjälklag av förutom KL-träskivan reglar av limträ, dimensioner på 42 × 225 mm, kvalité GL26c och ett c/c-avstånd på 600 mm. Efter kontakt med Autodesk Support valdes att modellera KL-träskivan och reglarna separat med ledade knutpunkter eftersom Robot Structural Analysis inte har en inbyggd funktion för ett samverkansbjälklag med tre variabler. Enligt Autodesk Support skulle detta ge ett samverkansbjälklag som mest efterliknar ett verkligt sådant. Poissonstalet är ett schablonvärde som beror på materialets elasticitet. Den anger den relativa tjockleks- och längdförändringen när materialet utsätts för tryck och drag. Poissonstalet för KL-trä är antaget vara samma som den för limträ enligt Sven Thelandersson och Hans J. Larsen [37], se Tabell 9.
Tabell 9: Materialparametrar för CLT60-3s och CLT180-5s
Material CLT60-3s CLT180-5s
Elasticitetsparametrar
E-modul, styv[MPa] 7457 5615
E-modul, vek[MPa] 3913 3684
Poissontal [−] 0.02 0.02
Skjuvmodul[MPa] 565 690
Tyngd
Tyngd[kN/m3] 4.12 4.12
Tabell 10: Materialtjocklek och riktning för kärnans väggar och bjälklagen
3.4.3 Knutpunkter
Inställningar för knutpunkterna mellan balkar bestäms i Robot Structural Analysis genom "Releases" och ser ut enligt Tabell 11. För bjälklag används "Linear Releases" enligt Tabell 12. Infästningar för bjälklagen placeras i ändarna av bjälklaget i huvudbärriktningen.
Tabell 11: Inställningar för fritt upplagd balk Element Balkar och reglar
Knutpunkt 1 Knutpunkt 2 Frihetsgrader ◻ Ux ◻ ◻ Uy ◻ ◻ Uz ◻ ∎ Rx ◻ ∎ Ry ∎ ∎ Rz ∎
Tabell 12: Inställningar för fritt upplagt bjälklag Element Bjälklag Frihetsgrader Ux ◻ Uy ◻ Uz ◻ Rx ∎ 3.4.4 Laster
Egentyngder görs enligt avsnitt 3.3.2 och nyttiglaster enligt avsnitt 3.3.3.
3.4.5 Mesh
