Hodnoty útlumu

Tabulka 2.13: Hodnoty útlumu Koeficient tlumení Z logaritmického

dekrementu

Proložení tlumenou sinovou k ivkou Deska A

Sm r δ 7,84 8,44

Sm r T 11,11 10,74

Deska B

Sm r δ 9,78 10,55

Sm r T 13,64 14,39

3 Výpočty metodou konečných prvk

Pro metodu konečných prvk MKP byl použit program COMSOL Multiphysics 4.3. Tento pro-gram je výkonný, univerzální nástroj pro ešení lineárních i nelineárních systém metodou ko-nečných prvk . Program umož uje provád t výpočty z oblasti mechaniky, akustiky, proud ní a dalších oblastí. V našem p ípad byla využita oblast mechaniky.

3.1 M ateriálové parametry

εateriálové parametry jsme určili experimentáln , metodou konečných prvk jsme parametry pouze ov ili. K ov ení materiálových parametr byla pro použití metody konečných prvk využita oblast lineární mechaniky. Tato oblast byla vybrána, proto-že se materiál chová lineár-n , jak dokazují výše uvedelineár-né experimelineár-nty. Zp sob choválineár-ní materiálu byl zjišt lineár-n b hem dylineár-na- dyna-mického namáhání, jehož výsledky jsou zobrazeny v následujících kapitolách.

Reporty ze simulace metodou konečných prvk jsou v p íloze. σa p íkladu tahové zkoušky popíšeme postup vytvo ení numerického modelu:

 Ve funkci Geometry byl vytvo en trojrozm rný model, který byl ve form vrstveného materiál v souladu s experimentem. Jednotlivé vrstvy nem ly dané natočení jako v kompozitním materiálu vyrobeném pro experimentální m ení, protože materiál byl zadán pro celou geometrii. Byly tedy totožné, ale p esto byly vrstvy zachovány z d vodu zahrnutí p ípadných vazeb, které by se mohly projevovat hlavn u ohybové zkoušky. Oproti reálnému zkušebnímu vzorku, byl numerický model kratší, protože pom rné protažení bylo m eno mezi kon-trastními body, tj. numerický model znázornil pouze vyhodnocovanou část re-álného vzorku. Ší ka a tlouš ka materiálového modelu odpovídala reálnému vzorku. Geometrie modelu je zobrazena na obrázku 3.1.

τbrázek 3.1: Geometrie numerického modelu simulace tahové zkoušky

 Ve funkci εesh byla vybraná funkce Physcs-controlled mesh, která automatic-ky vytvo ila sí bez nutnosti dalšího zásahu. Druhý bod, který se v této funkci nastavuje, je velikost element sít . Tam byla vybraná možnost Coarse.

Vytvo-ená sí je zobrazena na obrázku 3.2.

τbrázek 3.2: Sí numerického modelu

 Vzhledem k tomu, že numerický model byl vytvo en pro ov ení správnosti ex-perimentáln určených materiálových parametr vzork kompozitního materiá-lu, bylo nutné zadat materiálové parametry ručn . Tyto hodnoty byly zadány v nastavení ortotropního materiálu Linear Elastic Material.

 V dalším kroku byly nastaveny okrajové podmínky, které odpovídají reálné ta-hové zkoušce. Jeden konec byl pevn fixován použitím funkce Fixed Constra-int. Druhý konec modelu byl zatížen posuvem. V parametrech simulace byla nastavena velikost protažení.

Pro simulaci ohybové zkoušky se geometrie numerického modelu nelišila od zkušebního vzorku reálné zkoušky. τkrajové podmínky byly nastaveny, aby odpovídaly skutečnému provedení zkoušky vzorku na fyzickém stoji. Podobn byla provedena simulace smykové zkoušky.

3.2 Vlastní frekvence

σelze ov it vlastní frekvenci samotného kompozitního materiálu, p estože lze provést simulaci metodou konečných prvk . B hem experimentálního m ení bylo zaznamenáno zrychlení kmi-tání vetknutého nosníku pomocí akcelerometru, který byl upevn n na jeho konci. Vlastní frek-vence materiálu určena z dat takto provedeného m ení byla akcelerometrem ovlivn na. Proto nelze hovo it o vlastní frekvenci vetknutého nosníku, ale soustavy. Simulace jsme této

skuteč-nosti p izp sobily, aby bylo možné experimentáln určené vlastní frekvence porovnat. Pro tuto simulaci bylo využito funkce eigenfrequency.

Reporty ze simulace metodou konečných prvk jsou v p íloze. Zde si popíšeme alespo jeden postup vytvo ení numerického modelu výpočtu vlastní frekvence:

 Geometrie numerického modelu byla složena z modelu zkušebního vzorku a p idané hmot na volném konci nosníku, která zhruba odpovídala tvarem, veli-kostí a hmotností akcelerometru. εodel byl vytvo en stejn jako pro p edchozí simulace, tzn. vrstvený materiál. τbdobn jako vetknutý nosník z reálného vzorku byl numerický model dlouhý 100 mm. Ší ka a tlouš ka materiálového modelu odpovídala reálnému vzorku. Geometrie modelu je zobrazena na obráz-ku 3.3.

τbrázek 3.3: Geometrie numerického modelu simulace vlastní frekvence

 Ve funkci εesh byla vybraná funkce Physcs-controlled mesh, která automatic-ky vytvo ila sí bez nutnosti dalšího zásahu. Druhý bod, který se v této funkci nastavuje, je velikost element sít , tam byla vybraná možnost Normal.

Vytvo-ená sí je zobrazena na obrázku 3.4.

τbrázek 3.4: Sí numerického modelu

 Podobn jako pro p edchozí simulace byl materiál určen v nastavení ortotropní-ho materiálu δinear Elastic Material.

 V dalším kroku byly nastaveny okrajové podmínky, které odpovídají reálné zkoušce. Jeden konec byl pevn fixován použitím funkce Fixed Constraint.

Druhý konec modelu, na kterém byla p idána hmota, byl nechán voln .

4 Ov ení experimentu metodou konečných prvk

τv ení bylo provedeno pro každý modul pružnosti zvláš . V každém obrázku jsou znázorn ny lineární k ivky z tahové, ohybové nebo smykové zkoušky. V poslední části kapitoly jsou zobra-zeny výsledky z výpočtu konečných prvk . Zárove jsou porovnány vlastní frekvence získané z experimentální části práce a z metody konečných prvk .

V p ípad desky A nezávisely výsledky simulace na tlouš ce. Proto jsou uvedeny jen pro tenčí desku o tlouš ce 3,5 mm.

4.1 Tahová zkouška kompozitní desky

V této části kapitoly jsou zobrazeny výsledky z výpočtu konečných prvk tahové zkoušky kom-pozitní desky. Výsledky jsou zárove porovnány s vyhodnocením tahové zkoušky komkom-pozitních desek z experimentální části.

Typ vzork A

σumerický model byl stejného tvaru jako reálný zkušební vzorek. Délka modelu byla identická se vzdáleností mezi dv ma vyznačenými body. Kdyby byla stejná, jako nap . byla p vodní vzdálenost mezi čelistmi, výsledná k ivka by neodpovídala výsledku z tahové zkoušky. Na ob-rázku 4.1 je zobrazeno porovnání tahové zkoušky a simulace z numerického modelu. δineární k ivka z tahové zkoušky byla vytvo ena na základ statistického vyhodnocení a potvrzeného p edpokladu, že materiál se chová lineárn . Vzhledem k tomu, že výsledky zobrazené na obrázku 4.1 jsou tém identické, jsou k ivky experimentu tém p ekryty k ivkami z metody konečných prvk . Výpočet pomocí εKP potvrzuje, že rozložení nap tí a deformace je v m ené části vzorku rozloženo rovnom rn a tudíž lze p edpokládat správnost určení materiálových parametr .

τbrázek 4.1: τv ení tahové zkoušky kompozitního materiálu typu A

Typ vzork B

Na obrázku 4.2 je zobrazeno porovnání tahové zkoušky a numerického modelu. εalá odchylka ve sm rnici je jen pro sm r útku. Pon vadž platí vše, co bylo ečeno pro desku A, modul pruž-nosti pro desku B byl určen správn .

τbrázek 4.2: τv ení tahové zkoušky kompozitního materiálu typu B

4.2 Ohybová zkouška kompozitní desky

Stejn jako v p edchozí kapitole, i zde je uvedeno porovnání vyhodnocení ohybové zkoušky z experimentální části s výsledky z výpočtu metodou konečných prvk .

Typ vzork A

σumerický model byl stejného tvaru jako reálný zkušební vzorek. Vzdálenost podp rných va-zeb u numerického modelu, byla stejná jako vzdálenost podp r b hem zkoušky. σa obrázku 4.3 je zobrazeno porovnání ohybové zkoušky a numerického modelu. Výborná shoda op t potvrzu-je správnost určení modulu.

τbrázek 4.3: τv ení ohybové zkoušky kompozitního materiálu typu A

Typ vzork B

Simulace ohybové zkoušky pro data z tahové zkoušky v tabulce 2.4 jsou zobrazeny na obrázku 4.4. Jsou op t lineární, avšak sm rnice jsou pon kud r zné, pon vadž moduly v tabulce 2.4 získané za tahové zkoušky se pon kud liší od modul v tabulce 2.6 pro ohybovou zkoušku.

P esto toto porovnání, správnost určení materiálových parametr lépe potvrzuje. Ohybová zkouška sloužila zejména pro ov ení výsledk z tahové zkoušky.

τbrázek 4.4: τv ení ohybové zkoušky kompozitního materiálu typu B

4.3 Smyková zkouška kompozitní desky

σumerický model byl stejného tvaru jako reálný zkušební vzorek. Geometrie modelu byla v tší 2,7krát než reálný vzorek, protože okrajové podmínky musely odpovídat vzdálenosti kontrast-ních bod . Kdyby model byl stejn velký, výsledná k ivka by neodpovídala výsledku ze smykové zkoušky. Podobný problém byl d íve u simulace tahové zkoušky. Na obrázku 4.5 je zobrazeno porovnání smykové zkoušky a numerického modelu. K ivky jsou tém identické. To potvrzuje správnost experimentálního výsledku. Vzhledem k tomu, že nezáleží na sm ru vy íz-nutí vzorku pro určení modulu pružnosti ve smyku, byl vytvo en pouze jeden numerický model.

τbrázek 4.5: Porovnání smykové zkoušky se simulací

4.4 Vlastní frekvence

σumerický model pro určení vlastní frekvence se skládal z vetknutého nosníku a akcelerometru upevn ného na jeho volném konci. Na obrázku 4.6 jsou zobrazeny výchylky kmit , p esn ji stojaté vlny, modelu s 1. vlastní frekvencí pro desku A. Výchylky se zvyšují sm rem k volnému konci a v daném pr ezu jsou zhruba shodné, soud , podle barvy. To potvrzuje konstantní vý-chylku v daném pr ezu.

Porovnání hodnot 1. vlastní frekvence pro tuto desku, je v tabulce 4.1. V tabulce 4.2 je porov-nání 1. vlastní frekvence experimentu a numerického modelu pro typ desky B.

Tabulka 4.1: Porovnání první vlastní frekvence kompozitního materiálu typu A