Vlastní frekvence

σelze ov it vlastní frekvenci samotného kompozitního materiálu, p estože lze provést simulaci metodou konečných prvk . B hem experimentálního m ení bylo zaznamenáno zrychlení kmi-tání vetknutého nosníku pomocí akcelerometru, který byl upevn n na jeho konci. Vlastní frek-vence materiálu určena z dat takto provedeného m ení byla akcelerometrem ovlivn na. Proto nelze hovo it o vlastní frekvenci vetknutého nosníku, ale soustavy. Simulace jsme této

skuteč-nosti p izp sobily, aby bylo možné experimentáln určené vlastní frekvence porovnat. Pro tuto simulaci bylo využito funkce eigenfrequency.

Reporty ze simulace metodou konečných prvk jsou v p íloze. Zde si popíšeme alespo jeden postup vytvo ení numerického modelu výpočtu vlastní frekvence:

 Geometrie numerického modelu byla složena z modelu zkušebního vzorku a p idané hmot na volném konci nosníku, která zhruba odpovídala tvarem, veli-kostí a hmotností akcelerometru. εodel byl vytvo en stejn jako pro p edchozí simulace, tzn. vrstvený materiál. τbdobn jako vetknutý nosník z reálného vzorku byl numerický model dlouhý 100 mm. Ší ka a tlouš ka materiálového modelu odpovídala reálnému vzorku. Geometrie modelu je zobrazena na obráz-ku 3.3.

τbrázek 3.3: Geometrie numerického modelu simulace vlastní frekvence

 Ve funkci εesh byla vybraná funkce Physcs-controlled mesh, která automatic-ky vytvo ila sí bez nutnosti dalšího zásahu. Druhý bod, který se v této funkci nastavuje, je velikost element sít , tam byla vybraná možnost Normal.

Vytvo-ená sí je zobrazena na obrázku 3.4.

τbrázek 3.4: Sí numerického modelu

 Podobn jako pro p edchozí simulace byl materiál určen v nastavení ortotropní-ho materiálu δinear Elastic Material.

 V dalším kroku byly nastaveny okrajové podmínky, které odpovídají reálné zkoušce. Jeden konec byl pevn fixován použitím funkce Fixed Constraint.

Druhý konec modelu, na kterém byla p idána hmota, byl nechán voln .

4 Ov ení experimentu metodou konečných prvk

τv ení bylo provedeno pro každý modul pružnosti zvláš . V každém obrázku jsou znázorn ny lineární k ivky z tahové, ohybové nebo smykové zkoušky. V poslední části kapitoly jsou zobra-zeny výsledky z výpočtu konečných prvk . Zárove jsou porovnány vlastní frekvence získané z experimentální části práce a z metody konečných prvk .

V p ípad desky A nezávisely výsledky simulace na tlouš ce. Proto jsou uvedeny jen pro tenčí desku o tlouš ce 3,5 mm.

4.1 Tahová zkouška kompozitní desky

V této části kapitoly jsou zobrazeny výsledky z výpočtu konečných prvk tahové zkoušky kom-pozitní desky. Výsledky jsou zárove porovnány s vyhodnocením tahové zkoušky komkom-pozitních desek z experimentální části.

Typ vzork A

σumerický model byl stejného tvaru jako reálný zkušební vzorek. Délka modelu byla identická se vzdáleností mezi dv ma vyznačenými body. Kdyby byla stejná, jako nap . byla p vodní vzdálenost mezi čelistmi, výsledná k ivka by neodpovídala výsledku z tahové zkoušky. Na ob-rázku 4.1 je zobrazeno porovnání tahové zkoušky a simulace z numerického modelu. δineární k ivka z tahové zkoušky byla vytvo ena na základ statistického vyhodnocení a potvrzeného p edpokladu, že materiál se chová lineárn . Vzhledem k tomu, že výsledky zobrazené na obrázku 4.1 jsou tém identické, jsou k ivky experimentu tém p ekryty k ivkami z metody konečných prvk . Výpočet pomocí εKP potvrzuje, že rozložení nap tí a deformace je v m ené části vzorku rozloženo rovnom rn a tudíž lze p edpokládat správnost určení materiálových parametr .

τbrázek 4.1: τv ení tahové zkoušky kompozitního materiálu typu A

Typ vzork B

Na obrázku 4.2 je zobrazeno porovnání tahové zkoušky a numerického modelu. εalá odchylka ve sm rnici je jen pro sm r útku. Pon vadž platí vše, co bylo ečeno pro desku A, modul pruž-nosti pro desku B byl určen správn .

τbrázek 4.2: τv ení tahové zkoušky kompozitního materiálu typu B

4.2 Ohybová zkouška kompozitní desky

Stejn jako v p edchozí kapitole, i zde je uvedeno porovnání vyhodnocení ohybové zkoušky z experimentální části s výsledky z výpočtu metodou konečných prvk .

Typ vzork A

σumerický model byl stejného tvaru jako reálný zkušební vzorek. Vzdálenost podp rných va-zeb u numerického modelu, byla stejná jako vzdálenost podp r b hem zkoušky. σa obrázku 4.3 je zobrazeno porovnání ohybové zkoušky a numerického modelu. Výborná shoda op t potvrzu-je správnost určení modulu.

τbrázek 4.3: τv ení ohybové zkoušky kompozitního materiálu typu A

Typ vzork B

Simulace ohybové zkoušky pro data z tahové zkoušky v tabulce 2.4 jsou zobrazeny na obrázku 4.4. Jsou op t lineární, avšak sm rnice jsou pon kud r zné, pon vadž moduly v tabulce 2.4 získané za tahové zkoušky se pon kud liší od modul v tabulce 2.6 pro ohybovou zkoušku.

P esto toto porovnání, správnost určení materiálových parametr lépe potvrzuje. Ohybová zkouška sloužila zejména pro ov ení výsledk z tahové zkoušky.

τbrázek 4.4: τv ení ohybové zkoušky kompozitního materiálu typu B

4.3 Smyková zkouška kompozitní desky

Typ vzork A

σumerický model byl stejného tvaru jako reálný zkušební vzorek. Geometrie modelu byla v tší 2,7krát než reálný vzorek, protože okrajové podmínky musely odpovídat vzdálenosti kontrast-ních bod . Kdyby model byl stejn velký, výsledná k ivka by neodpovídala výsledku ze smykové zkoušky. Podobný problém byl d íve u simulace tahové zkoušky. Na obrázku 4.5 je zobrazeno porovnání smykové zkoušky a numerického modelu. K ivky jsou tém identické. To potvrzuje správnost experimentálního výsledku. Vzhledem k tomu, že nezáleží na sm ru vy íz-nutí vzorku pro určení modulu pružnosti ve smyku, byl vytvo en pouze jeden numerický model.

τbrázek 4.5: Porovnání smykové zkoušky se simulací

4.4 Vlastní frekvence

σumerický model pro určení vlastní frekvence se skládal z vetknutého nosníku a akcelerometru upevn ného na jeho volném konci. Na obrázku 4.6 jsou zobrazeny výchylky kmit , p esn ji stojaté vlny, modelu s 1. vlastní frekvencí pro desku A. Výchylky se zvyšují sm rem k volnému konci a v daném pr ezu jsou zhruba shodné, soud , podle barvy. To potvrzuje konstantní vý-chylku v daném pr ezu.

Porovnání hodnot 1. vlastní frekvence pro tuto desku, je v tabulce 4.1. V tabulce 4.2 je porov-nání 1. vlastní frekvence experimentu a numerického modelu pro typ desky B.

Tabulka 4.1: Porovnání první vlastní frekvence kompozitního materiálu typu A 1. vlastní frekvence kompozitního materiálu typu A

Experiment εetoda konečných prvk

Sm r δ 54,08691 52,397

Sm r T 58,35938 60,25

Tabulka 4.2: Porovnání první vlastní frekvence kompozitního materiálu typu A¨

1. vlastní frekvence kompozitního materiálu typu B Experiment εetoda konečných prvk

Sm r δ 54,30176 52,96

Sm r T 61,50391 61,263

Ze získaných hodnot vlastních frekvencí je patrná odchylka mezi experimentálním m ením a mezi konečnými prvky. τdchylka výsledk je pro desku A ve sm ru δ je 3 % a ve sm ru T -3 %. Velikost odchylky pro desku B ve sm ru δ je 2 % a ve sm ru T dokonce jen 0,4 %.

τbrázek 4.6: Typ desky A, sm r vzorku δ

P idání dodatečného válce na konec sloužilo k dosažení shody modelu a experimentu. Tuto shodu se poda ilo prokázat. Z modelu však m žeme získat i vlastní frekvence pro čistí vetknutý nosník.

5 Diskuse

Diplomová práce je p evážn experimentální a v pr b hu jejího ešení bylo provedeno značné množství r zných test na p ipravený kompozitní materiál. Velmi pracná a časov náročná byla práv p íprava kompozitních desek. P itom byly p ipraveny dva rozdílné typy, které byly po-dobn testovány. V rámci testu byl popsán experiment, uvedeny výsledky, které pak byly zpra-covány a test dopln n diskusí. Tím jsou všechny dílčí informace na jednom míst , což považujeme za lepší, než členit práci na kapitoly experiment, výsledky a diskuse a v nich pak pracn hledat informace vztahující se k té či oné zkoušce. σicmén kapitola diskuse v práci je a jejím účelem je mj. porovnat celkové výsledky.

V kapitole 1 P íprava a modely kompozitních materiál je jednak p ehled nejčast ji používa-ných výztuží a matricí se zam ením na textilní kompozity. Z nich by se m lo vycházet p i pro-jektu nového kompozitu na základ požadovaných vlastností a zejména ceny. S p ihlédnutím k zadání a možnostem pracovišt nakonec volba padla na jutovou textilii a acrodurovou

prysky-ici. D ležitá je část modelování kompozit , kde je zejména klíčový vztah Ě14ě. Uvedená matice pln popisuje elastické parametry pro desku z p ipraveného kompozitu. Dále je zde uvedeno sm šovací pravidlo pro všechny elastické parametry v p ípad pom rn jednoduchého modelu.

Pro kompozit je d ležitý synergický efekt. Podle n ho výsledná vlastnost nemusí být pouhou superpozicí vlastností složek vzhledem k jejich zastoupení, tedy sm šovací pravidlo. Je to d -sledek komplikované struktury kompozitu, v níž se uplatní ada efekt do sm šovacího pravidla nezahrnutých. Bohužel, v našem p ípad nebylo možné synergický efekt ov it, pon vadž jsme nemohli zjistit elastické vlastnosti matrice a vlastnosti výztuže byly v neúplné form .

Elastickým modelem kompozitu je matice Ě14ě, z níž lze zjistit odezvu Ědeformaciě na jakékoliv rovinné zatížení desky. Všechny její složky byly experimentáln určeny, n které dokonce více metodami, až na Poissonosovu konstantu. Jedna z možností je odhadnout Poissonovu konstantu, jak nakonec bylo učin no, a konstanta byla zvolena ^LT = 0,4. σejjednodušší je použít tahovou zkoušku a na vzorek nalepit dv značky ve sm ru kolmém k síle. Pak lze určit relativní p íčné zkrácení v závislosti na aplikovaném nap tí. Pon vadž pr b h podélné deformace je znám, lze již snadno spočítat Poissonova konstanta a určit její závislost na nap tí. τb deformace by se daly m it ze čty značek umíst ných na konci k íže. To však vyžaduje 2D video extenzometr, který není k dispozici. P esnost m ení p íčného zkrácení bude zatížena v tší chybou, pon vadž použitá ší ka vzorku je desetkrát menší než jeho délka Ětab. 3.3ě.

K určení rozptylu parametr v jedné desce by se m ly vybrat vzorky z r zných částí desky a ty prom it. Pak se dá zjistit st ední hodnota a sm rodatná odchylka. To se ovšem týká jen jedné

sady vyrobených desek, což je p ípad našeho experimentu. Ve výrob se série desek znovu neu-stále p ipravuje a rozptyl parametr m že být vyšší.

V porovnání s ocelí jsou základní elastické parametry kompozitu minimáln o ád nižší. εodul pružnosti v tahu je kolem 4 GPa, zatímco Young v modul oceli je 210 GPa. σavíc u vyšet ova-ného dvousm rn vyztužeova-ného kompozitu modul pružnosti v tahu závisí na sm ru p sobící síly, ocel je isotropní. Pevnost kompozitu odvozená z tahové zkoušky byla kolem 20 εPa, minimální pevnost oceli je 200 MPa.

σejd ležit jší Young v modul byl m en dv ma metodami, v tahu a ohybu. Výsledky jsou shr-nuty v tabulce 5.1. Pro desku A ve sm ru T jsou hodnoty získané ob ma metodami velmi po-dobné, u tenčí desky dokonce prakticky shodné. σaproti tomu u téže desky jsou ve sm ru δ rozdíly u obou metod výrazné. U desky typu B jsou odchylky prakticky nezávislé na sm ru, ale nejsou zanedbatelné. V tší rozdíl u desky A ve sm ru δ se vysv tluje tím, že ve sm ru osnovy jsou nit slabší.

σejv tším p ekvapením v tabulce 5.1 je však to, že moduly u desky A siln závisí na její tlouš -ce a to jak pro sm r δ, tak pro sm r T. Toto chování si zatím neumíme vysv tlit. Pravd podob-n by byly podob-nutpodob-né další rozsáhlé experimepodob-nty.

Tabulka 5.1: Porovnání m ení v tahu a ohybu

Deska-sm r Tah E [GPa] Ohyb E [GPa] Pr m r E [GPa] τdchylka [%]

Z tabulky 5.1 také vyplývá rozdíl mezi dv ma realizovanými kompozity. Typ A obsahoval pou-ze tkaninu. Vyznačuje se silnou anizotropií, moduly ve sm ru T jsou tém dvojnásobné než moduly ve sm ru δ. U typu B, který jako výztuž obsahoval i částice korku, je izotropie podstat-n mepodstat-nší. Jeho moduly jsou také mepodstat-nší zhruba dvakrát.

εoduly zjišt né statickou a dynamickou metodou jsou v tabulce 5.2. Pro desku A byla vzata pr m rná hodnota z obou tloušt k. S výjimkou desky A ve sm ru T je dynamický modul tém dvojnásobný. εožná se zde projevuje vyšší chyba p i dynamickém m ení.

Tabulka 5.2: Porovnání statického a dynamického m ení.

Deska-sm r Statický modul Dynamický modul

AL 2,75 4,44

AT 6,02 6,1

BL 2,00 3,42

BT 2,42 4,16

Všechna m ení kompozitu Ětahové zkoušky, ohybová m ení, m ení ve smykuě prokázala, že se jedná o lineární materiál. εetoda konečných prvk tuto vlastnost potvrdila simulací všech zkoušek. Ukázala, že rozložení nap tí a deformace ve zkoumané části vzorku je homogenní.

D sledkem linearity je to, že všechny elastické parametry jsou konstantní. Tím se značn zjed-noduší výpočty a analýza možných aplikací.

Záv r

Podle zadání se m ly v diplomové práci vy ešit zejména tyto dílčí úkoly:

Výroba kompozitního materiálu a vhodných vzork pro stanovení jeho mechanických parame-tr . Byly p ipraveny dva typy kompozitního materiálu postupem podrobn popsaným v práci.

Tato etapa byla pracovn i časov náročná. Byly prom eny všechny základní elastické parame-try až na Poissonovu konstantu. σejd ležit jší parametr, modul pružnosti byl m en dv ma metodami. Výsledky obou metod zhruba souhlasily.

Experimentální určení dynamických a elastických parametr a útlumu. Pomocí dynamického buzení superponovaného na p edp tí byly určeny dynamické moduly. Z pr b hu velikosti pr -hybu a síly v časové a amplitudové oblasti byla zjišt na velmi slabá hystereze, prakticky zane-dbatelná. Z časového pr b hu volných kmit byl určen koeficient útlumu. σepoda ila se zm it Poisssonova konstanta, v diskusi je však navrženo p ibližné ešení.

τv ení správnosti určení parametr pomocí simulace metodou konečných prvk . V systému Comsol εultiphysics byly p ipraveny modely všech provedených zkoušek. Výborná shoda simulace a experimentu potvrdila správnost dosažených výsledk .

δze konstatovat, že stanovené úkoly byly spln ny v plném rozsahu, n kde i p ekročeny. Hlavní p ínos práce je v tomto:

 Byly p ipraveny dv rozdílné realizace kompozitního materiálu a ty podrobn prom -eny z hlediska elastických vlastností.

 Všechny statické zkoušky vykazovaly vysoký stupe linearity, takže moduly jsou kon-stantní.

 Vzorky vykazovaly anizotropii, zejména u jutové tkaniny byla výrazná.

 ε ení Youngova modulu dv ma metodami vedlo k velmi dobré shod ve sm ru T pro výztuž z jutové tkaniny.

 Základní elastické parametry jsou asi o ád nižší než u oceli.

 Byly určeny všechny parametry p ipraveného modelu, až na Poissonovu konstantu. Tu by bylo nutné dom it, ale nebylo k dispozici pot ebné vybavení Ě2D videoextenziome-tr).

 P i dynamickém m ení s mechanickým p edp tím byla zjišt na velmi slabá hystereze.

I v dynamické oblasti lze matriál pokládat za lineární, protože hystereze je zanedbatel-ná.

 Z útlumu volných kmit byl určen koeficient útlumu vyvolaný vnit ním t ením.

 σam ené frekvence volných kmit souhlasily dob e se simulací pomocí εKP.

Další práce by se m la soust edit do t chto oblastí:

 P ipravit v tší množství vzork za účelem extenzivních m ení

 τv it p esnost m ení elastických parametr a jejich rozptyl zp sobený p ípravou.

 Zm it Poissonovu konstantu.

 Provést dynamická m ení a zjistit meze linearity.

 Sestavit model kompozitu a ov it na n m možnost p edpov di elastických vlastností.

Seznam literatury

[1] ASTM D3039 / D3039M-08, Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer Matrix Composite Materials, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2008, www.astm.org

[2] ASTM D7264 / D7264M-07, Standard Test Method for Flexural Properties of Polymer Matrix Composite Materials, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2007, www.astm.org

[3] KτVAČIČ, Vladimír. Textilní zkušebnictví. δiberec: Technická univerzita, 2004. ISBσ Ř0-7083-824-8.

[4] Acrodur®, Ludwigshafen: BASF SE, 03/2011, 8s.

[5] EHRENSTEIN, G. W. Polymerní kompozitní materiály. 1.vyd. Praha: Scientia, 2009.

ISBN 978-80-86960-29-6. [1] σauka o materiálu ČVUT

[6] δAŠ, V. εechanika kompozitních materiál . 2.vyd. Plze : Západočeská univerzita, 200Ř.

ISBN 978-80-7043-698-9.

[7] KRATτCHVÍδ, B., ŠVτRČÍK, V., VτJT CH, D. Úvod do studia materiál . 1.vyd. Praha:

VŠCHT, 2014. 1Řř p. ISBσ ř7Ř-80-7080-568-8.

[8] JANOVEC, J. Technické materiály v primárním a preprimárním vzd lávání. 1.vyd. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyn , 2013. 7Ř p. ISBσ ř7Ř-80-7414-596-4.

[9] KLADIVO, Petr. Základy statistiky. Olomouc: Univerzita Palackého v τlomouci, 2013.

ISBN 978-80-244-3841-2.

[10] AGARWAL, Bhagwan D. a Lawrence J. BROUTMAN. Vláknové kompozity. Praha:

Státní nakladatelství technické literatury, 1řŘ7.

Seznam p íloh

1 CD-s elektronickou verzí práce a všemi skripty pro εatlab, které byli použity ke zpracování nam ených dat a k výpočt m.Dále jsou zde soubory pro softwaru pro εKP a všechny soubory s nam enými daty.

In document Pod kování (Page 59-0)