4. Metod
5.3 Hur varierar eleverna sina strategier beroende på uppgifterna?
För att få svar på denna fråga har vi analyserat resultaten och kategoriserat eleverna efter deras lösningsstrategier; kategori 1, kategori 2 och kategori 3. Våra kriterier för i vilken kategori eleverna skulle placeras i har varit hur strategierna är anpassade efter uppgiften, om strategierna är framgångsrika, effektiva samt ger mindre belastning på arbetsminnet.
Elev A Flicka Kategori 2 Elev B Pojke Kategori 1 Elev C Flicka Kategori 2 Elev D Pojke Kategori 3 Elev E Pojke Kategori 1 Elev F Flicka Kategori 2 Elev G Pojke Kategori 1 Elev I Flicka Kategori 3 Elev J Flicka Kategori 3 Elev K Pojke Kategori 1 Elev L Flicka Kategori 1
Kategori 1
Elev B har både additions- och subtraktionstabellerna automatiserade. I uppgiften 41-38 använder han inte den effektivaste strategin, men är ändå en av de få som kommer fram till rätt svar. Han började med att beräkna 40-30=10, 10-8=2 och avslutar med att lägga till 1. I två av subtraktionsuppgifterna använder han metoden runda tal. I tre av
uppgifterna använder han metoden 1010, vilket innebär att tiotal och ental räknas var för sig, eftersom dessa inte krävde så många deloperationer.
Elev E använder i mer än hälften av uppgifterna metoden N10, d.v.s. runda tal. Han kan dra paralleller mellan en tidigare erfarenhet och liknande uppgifter. I tre uppgifter (samma som Elev B) använder han metoden 1010. Vid upp t.o.m. enkla tresiffriga tal t.ex. 321+123 är metoden användbar men vid större tal ger den mer belastning på arbetsminnet och kräver då papper och penna t.ex. 547+965.
Elev G:s lösning visade prov på säkerhet genom att våga dela och flytta över för att få runda tal t.ex. i första uppgiften då han räknar med en tjugokamrat. Han använder sig av fyra metoder; ”öka här/minska där”, runda tal, N10 och 1010. Hans svaghet visas i uppgiften 41-38 där han missar att utföra den slutgiltiga beräkningen. Han räknar 40- 30=10, 8-1=7. Han har inte riktigt kunskap om talens placering på tallinjen. I
textuppgiften väljer han den effektiva metoden N10, vilket innebär att man räknar med runda tal och hoppar i steg, som hade kunnat fungera i ovanstående uppgift. Varför han inte använde den i 41-38 tror vi beror på entalens storlek.
Elev K använde främst metoden N10, d.v.s. runda tal vid sina uträkningar. Vi anser att han är på god väg att utveckla sin förmåga att kunna anpassa beräkningsmetoden efter uppgifterna. Han är den enda av eleverna som nämner tiokamraterna och använder dessa vid en uträkning. Detta anser vi är effektivt och visar prov på säkerhet i
taluppfattning. Han är den av eleverna i kategori 1 som inte varierar sina strategier lika mycket. Uträkningarna är ändå effektiva och korrekta.
Elev L visar på kunskaper i additionstabellen och talgrannar. Hon använde metoderna: öka här/minska där, runda tal, och 1010. Elev L hade svårigheter med att förklara sina uträkningar, men vi kunde trots det lätt se hennes tankegångar. I uppgiften 41-38 har
hon en strategi som fungerar, men p.g.a. en felberäkning blir svaret felaktigt. Hon räknar 41-30=21 och 21-8=13.
Likheterna mellan eleverna i denna kategori är att de utförde uträkningarna relativt snabbt och korrekt. Deras taluppfattning är god enligt Löwings (2008) sammanfattning i litteraturdelen (se sidan 14). De har god minneskapacitet och kan hålla tal i minnet för att kunna förenkla uppgifterna och beräkna med runda tal. De har ingen genomgående strategi, utan kan anpassa sina strategier efter uppgifterna. De nya målen i kursplanen för år 3 i matematik anger den lägsta kunskapsnivån eleverna bör ha. Gemensamt för eleverna i denna grupp är att de har förmågan att välja olika lösningsstrategier. De uppfattar siffrans värde efter dess placering i talet. Eleverna i denna grupp löste
uppgifterna med hjälp av runda tal och visade på så sätt att de kan dela upp ett tal så att det blir anpassat till uppgiften. De visar stor förmåga att kunna räkna i huvudet med addition och subtraktion.
Kategori 2
Elev A använder genomgående att räkna tiotal och ental var för sig. I en av de första uppgifterna börjar hon med att dela upp ett tal men saknar förståelse för hur hon ska fortsätta uträkningen. Hon ser att det finns en effektivare metod men känner sig inte trygg med den och väljer sedan att använda metoden 1010 i de övriga uppgifterna. Det som gjort oss förbryllade är att hon i en uppgift visar att hon förstår att den
kommutativa lagen endast går att tillämpa vid addition men trots det så använder hon den i den följande subtraktionsuppgiften, 5-6=-1 och 1-8=8-1.
Elev C använder metoderna runda tal och metoden 1010. Hon är ganska snabb men har en stor osäkerhet på den egna förmågan och ville ha bekräftelse på om hennes svar var korrekta. Vi upplever det som att Elev C inte förstod hur hon skulle hantera entalen i subtraktionen 35-16 och därför blev det en addition mellan dessa. Entalen som hon fick till 11 subtraheras från 20 och svaret blir 19. Vi blev väldigt konfunderade eftersom det slutgiltiga svaret är rätt men uträkningen felaktig. Vi tolkar att detta är ett slarvfel då hon på ett bra sätt kunde utföra subtraktionen 15-8. Felet uppstod när hon adderade entalen istället för att subtrahera. Detta visar hon i ytterligare en subtraktionsuppgift. I textuppgiften med subtraktion gör hon däremot inte detta fel utan löser den korrekt, 31- 10-2=19.
Elev F verkar ha problem gällande den kommutativa lagen. Hon tror att den
kommutativa lagen för addition är tillämpningsbar vid subtraktion. I de subtraktions- uppgifter där entalens minuend är mindre än subtrahenden väljer hon att byta plats på dessa, 35-16 räknar hon 30-10=20, 6-5=1. Hon utför uträkningar främst genom att beräkna tiotal och ental var för sig enligt metoden 1010.
Likheterna mellan eleverna i denna kategori är att de var relativt framgångsrika i sina beräkningsmetoder. Vi upplevde att eleverna behövde längre tid på sig för att utföra beräkningarna. Elev A, C och F använder metoden 1010 på största delen av uppgifterna, alltså att räkna tiotal och ental var för sig. Alla i denna grupp har goda kunskaper om positionssystemet och uppdelning av tal. Vi anser att alla i denna grupp kan addera och subtrahera med hjälp av en skriftlig räknemetod eftersom de använder metoden 1010 vid huvudräkning. Det intressanta är att de tre eleverna som använder sig till största del av denna metod är samtliga flickor och det skulle kunna knytas till Van den Heuvel- Panhuizen (2006) som menade att flickor är mer benägna att använda algoritmer (sidan 13). Vi har sett att den kommutativa lagen för addition tillämpas även vid subtraktion vilket ställer till med problem.
Kategori 3
Elev D, tror vi, på grund av brist på strategi, valde att använda fingrarna. Trots våra tals storlek räknar han ändå på fingrarna. Trots den konsekventa användningen av finger- räkning väljer han att i textuppgiften prova en annan metod. Han fastnar halvvägs i uträkningen och går då tillbaka till fingerräkning och räknar om. Det som är intressant att diskutera är om bytet av strategi är p.g.a. att uppgiften är en textuppgift med vardagsanknytning.
Elev I försöker enligt metoden 1010 på de flesta uppgifter men uträkningarna blir alla felaktiga. Metoden 1010, där man räknar tiotal och ental var för sig, kräver förståelse för positionssystemet vilket Elev I alltså inte visar. Hon har liten kunskap om additions- och subtraktionstabellerna eftersom beräkningen 7+3 enligt henne blir 9. Hennes
uträkningar tog väldigt lång tid och vid uppgift 13+77 blir hon erbjuden papper och penna då hon verkar ha svårt att komma ihåg delmomenten i huvudet. På flera uppgifter behöver hon räkna om och vi ser redan på de första uppgifterna att svaren blir felaktiga.
På en uppgift använder hon fingerräkning och räknar baklänges från minuenden men utan framgång.
Elev J använde fingerräkning i de tre första uppgifterna. I resterande behövde hon ta hjälp av ett hundraband. Trots hundrabandet blir uträkningen 41-38 fel. Uträkningarna tog lång tid och vid fingerräkningen var hon osäker på om hennes svar var rätt. När hon istället fick räkna med hundrabandet svarar hon mer säkert. Hennes användning av hundrabandet innebär uppräkning/nedräkning av talen. I additionen 25+16 lägger hon först upp 25 pärlor och räknar därefter till 16 pärlor en efter en.
Likheterna mellan eleverna i denna kategori är att de alla behöver hjälpmedel vid uträkningarna. De hjälpmedel vi syftar på i detta fall är hundraband, fingerräkning och papper och penna. Dessa elever har ingen variation på olika lösningsstrategier.
Användningen av hjälpmedel gör att deras uträkningar tar lång tid. Vi misstänker att alla tre har begränsad minneskapacitet och avsaknad av metoder för hur de ska behandla tal i huvudet. På flera av uppgifterna var dessa elever tvungna att räkna om uppgifterna eftersom att delmomenten glömdes bort. I vår litteraturdel har vi behandlat begreppet taluppfattning och vilka kriterier som krävs för en grundläggande taluppfattning. Jämfört med detta kan vi se att dessa tre elever inte uppfyller dessa än. De visar liten kunskap om additions- och subtraktionstabellerna som innehåller tiokamraterna, talgrannarna och grannars grannar.