6. Diskussion
6.2 Tankar om undersökningen
Vi tyckte att det var anmärkningsvärt att ingen av eleverna använde kontrollräkning på någon av uppgifterna. Detta kan ha att göra med att eleverna inte ser sambandet mellan räknesätten addition och subtraktion. Eleverna verkade heller inte kunna uppskatta om det fanns någon rimlighet i deras svar och att de kunde använda överslagsräkning för att se denna rimlighet. Enligt Malmer (1991) bör eleverna träna sina färdigheter i
överslagsräkning för att kunna bedöma svarets rimlighet. Något annat som vi finner intressant är att de flesta av eleverna inte har automatiserat någon av additions- och subtraktionstabellerna. Löwing & Kilborn (2003) nämner som vi skrivit i litteraturdelen att tabellerna bör vara automatiserade för att eleverna ska spara arbetsminnet från minneskrävande deloperationer. Johansson m.fl. (1983) anser att subtraktionstabellen bör vara automatiserad för att underlätta vid räkning med växling i tiotalsövergång.
Vår undersökning har visat samma resultat som Unenges (1982) och Hedréns (2001). Vi har alla kommit fram till att tiotalsövergång vid subtraktion är problematisk för eleverna. Intressant är att resultatet visar samma problem 1982, 2001 och 2008. Detta kan vi inte generalisera utan gäller enbart för den klass som vi har undersökt.
I dagens samhälle har flertalet elever tillgång till mobiltelefoner, datorer m.m. De har större möjlighet att utföra beräkningar med hjälp av tekniska hjälpmedel vilket ställer större krav på elevernas förmåga att kunna genomföra överslagsräkning och se rimligheten med svaret. Det ställer även större krav på elevernas förmåga att välja
uträkningsstrategi. Val av uträkning kan inte göras av de tekniska hjälpmedlen utan måste göras av eleverna (Hedrén 2000).
Vår hypotes innan vi gjorde undersökningen var att de flesta elever skulle räkna genom att tänka mellanled, tiotal och ental var för sig, eftersom att det är den metod eleverna använder i matematikböckerna. Huvudräkningsmetoden som påminner om denna är 1010 (Hedrén, 2001). Vi trodde inte att eleverna skulle ha så svårt att hantera våra uppgifter som det visade sig. Uppgiften 41-38 gav för oss ganska överraskande resultat. Vi trodde att eleverna skulle kunna uppmärksamma att talen ligger nära varandra på tallinjen och därmed se att en uträkning med uppräkning är mer effektiv än att
subtrahera. Detta är tecken på att eleverna inte förstår sambandet mellan addition och subtraktion och har brister i taluppfattningen men även att de inte kan se tallinjen framför sig. Vi var väl medvetna om att våra uppgifter skulle kräva mycket av eleverna men också att dessa uppgifter skulle ge ett bra underlag och tydligt visa deras strategier. Som nämnt ovan innehåller de tiotalsövergångar som ställer höga krav på elevernas taluppfattning. Vi hade inte förväntat oss att eleverna skulle ha så mycket problem med uppgifterna som de faktiskt hade eftersom eleverna i våra försöksintervjuer hanterade uppgifterna bra.
I efterhand har vi insett att våra uppgifter var lite för avancerade. Vi hade velat byta ut en av uppgifterna mot en subtraktionsuppgift som inte innehöll tiotalsövergång. Text- uppgiften gav oss inte vad syftet med uppgiften var. Vårt syfte var att se om eleverna valde en annan strategi som skiljde sig från deras tidigare på grund av att det var en textuppgift. Endast en elev använder en annan strategi men inte hela vägen. Uppgiften krävde också att eleverna förstod texten och kunde plocka ut talen som skulle användas vid uträkningen vilket alla klarade.
6.3 Slutsats
Beräkningsmetoderna som vi presenterat i litteraturdelen är inte väl representerade av våra elever. Enligt McIntosh (1995) visar de elever som är trygga i sina kunskaper större förmåga att variera sina strategier. På så sätt kan eleverna anpassa strategin efter uppgiften och ofta väljer eleven, för att spara arbetsminnet, en effektiv strategi. Att ha
automatiserat tabellerna gör att färre deloperationer behöver utföras. Vårt resultat har visat att eleverna hade behövt mer undervisning och samtal kring strategier som är lämpliga för huvudräkning. Detta gäller främst räknesättet subtraktion.
Hedrén (2001) anser som vi nämnt tidigare att huvudräkning ingår i det mesta t.ex. skriftliga räknemetoder och algoritmer vad det gäller att räkna delmomenten och vid överslagsräkning. Det är viktigt att eleverna känner sig trygga och känner tilltro till sin egen huvudräkningsförmåga eftersom huvudräkning är den mest förekommande sättet att räkna på.
Vi har funnit att eleverna i vår undersökning befinner sig på väldigt olika kunskaps- nivåer. Klassen är väldigt spridd. Skillnaden är väldigt stor på eleverna i kategori 1 och 3. Malmer (1990) skriver att i varje klass kan avståndet mellan ytterligheterna
kunskapsmässigt vara ca 4-5 skolår. Detta måste vi som blivande lärare var medvetna om och kunna ta hänsyn till.
Våra resultat har visat att man, i denna klass, behöver arbeta mer med elevernas taluppfattning (se sidan 14). Det gäller främst de två räknelagarna för addition och att dessa inte går att tillämpa vid subtraktion. Detta har i sin tur att göra med elevernas förståelse för räknesätten addition och subtraktion. Sambandet mellan addition och subtraktion kan användas vid uträkningar samt vid kontrollräkning. Våra elever visar i vår undersökning brister gällande detta. Man kan lära eleverna en massa lagar och regler men utan en djupare förståelse för talen och räknesätten vet eleverna inte hur lagarna och reglerna ska tillämpas.
6.3.1 Vidare forskning.
Med tanke på eleverna i kategori 3 hade det varit intressant att följa och genomföra undervisning speciellt anpassad efter dem och se om dessa elever utvecklar sin grundläggande taluppfattning.
Det hade även varit intressant att se om eleverna hade utvecklat effektiva strategier genom att med undervisningsförsök träna eleverna i några huvudräkningsstrategier och om detta hade stärkt deras taluppfattning.
Fortsättning på detta arbete hade kunnat vara att inrikta oss enbart på att undersöka räknesättet subtraktion med tiotalsövergångar och varför detta ställer till med så mycket svårigheter för elever.
Det hade även varit intressant att följa våra elever i undersökningen och se hur deras strategier utvecklar sig under åren, hur de ser ut på högstadiet samt hur accepterade deras egna strategier är i högre skolår.
7. Litteraturförteckning
Bjørndal, Cato R. P. (2005). Det värderande ögat. Stockholm: Liber AB.
Clarke, Doug M. (2006). Algoritmundervisning i tidiga skolår. I Boesen, J. et al. (red.),
Lära och undervisa – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt centrum för
matematikutbildning.
Doverborg, Elisabeth & Pramling Samuelsson, Ingrid (2000). Att förstå barns tankar –
metodik för barnintervjuer. Stockholm: Liber.
Györki, Iréne & Sjögren, Peter A. (2002). Bonniers svenska ordbok. Stockholm: Albert Bonniers Förlag.
Hedrén, Rolf (2000). Alternatives to standard algorithms. A study of three pupils during three and a half years. Nordisk matematikkdidaktikk, 8(1).
Hedrén, Rolf (1999). Kan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder? Nationellt
Centrum för Matematikutbildning, Nämnaren nr 4.
Hedrén, Rolf (2001). Räkning i skolan i dag och i morgon. I Grevholm, Barbro (red.)
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
Johansson, Bengt, Kilborn, Wiggo & Unenge, Jan (1983). Huvudräkning –
lärarhandledning med matriser och facit till diagnoser av Johansson, Kilborn och Unenge. Stockholm: Liber.
Johansson, Bo och Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen –
undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget.
Jonsson, Anna-Stina & Ring, Carina (2006). Mattekul. Horred: Serholt Läromedel AB. Kilborn, Wiggo (1991). Subtraktion – tänkande och sätt att räkna. I Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (red.), Tal och räkning 2. Lund:
Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik – matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik – för skola,
hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2003). Huvudräkning – en inkörsport till
Malmer, Gudrun (1991). Huvudräkning – mer än en konst. I Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (red.), Tal och räkning 2. Lund:
Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun & Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, Alistair (2006). Nya vägar i räkneundervisningen. I Boesen, J. et al. (red.),
Lära och undervisa – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för
Matematikutbildning.
McIntosh, Alistair (1995). Vitalisera huvudräkningen. Nationellt centrum för
matematikutbildning. Nämnaren nr 3.
Rockström, Birgitta (2000). Skriftlig huvudräkning – metodbok. Stockholm: Liber. Skolverket (2000). Analysschema i matematik för åren före skolår 6. Stockholm: Liber. Skolverket (2008). Kursplanen i matematik. Hämtades 2008-12-04 från
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0809&infotyp=23&skolfo rm=11&id=3873&extraId=2087
Unenge, Jan (1982). Huvudräkning – huvudvärk för elever och lärare? HÖJMA-projekt. Jönköping.
Van den Heuvel-Panhuizen, Marja (2006). Flickproblem och pojkproblem. I Boesen, J. et al. (red.), Lära och undervisa – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
Wyndhamn, Jan (1988). Tankeform och problemmiljö – skolan som kontext för
BILAGA 1 HEJ
Jag heter Marie Svensson och har under hösten gjort min slutpraktik i era barns klass hos XXXX. Nu är det dags att börja på mitt examensarbete som kommer att handla om elevers olika strategier vid huvudräkning. Därför har jag och Marie Johansson som jag ska skriva med en önskan. Vi vill undersöka vilka strategier eleverna i år 3 använder vid uträkningar i huvudet. Naturligtvis kommer alla elever att vara anonyma i
undersökningen, men det hade varit väldigt bra om alla ställer upp för att få ett bra underlag att arbeta vidare med. Jag hoppas att få tillbaka lappen underskriven så fort som möjligt.
Sätt ett kryss vid det som gäller för ert barn.
___ Mitt barn får deltaga i undersökningen.
___ Mitt barn får inte deltaga i undersökningen.
_____________________________
underskrift av målsman
Har ni några frågor vad det gäller undersökningen får ni gärna kontakta mig på XXX@WWW.se
Med vänlig hälsning Marie Svensson
BILAGA 2 Intervjuguide för lärarintervjun.
Intervjun inleds med allmänna frågor om klassens byte av lokal på skolan.
Därefter ställs följande frågor:
1. Hur definierar du huvudräkning?
2. Vilka huvudräkningsmetoder har du undervisat om?
3. Hur tror du att eleverna löser uppgifterna? Vid denna fråga fick läraren uppgifterna och fick berätta hur hon trodde att eleverna hade löst dem.