I vilken utsträckning förekommer respektive kategori bland eleverna?

Testresultatet har även kategoriserats i antal elever som har kategoriserats i de olika kategorierna.

Tabellen nedan (tabell 3) visar resultatet för antal elever som kategoriserats för de olika kategorierna. Resultatet visar att den dominerande kategorin, av heltalsregeln, bråkregeln och nollregeln, är heltalsregeln med 29,4% av eleverna, därefter är det bråkregeln 17,6%. Ingen elev följde tankemönstret tillräckligt för att kunna kategoriseras till nollregeln och därför visar tabellen

21

(tabell 2) 0% för nollregeln. Utöver dessa tre kategorier så användes även expert-, och oklassificerad kategori. Av de alla fem kategorierna är det expertkategorin som har störst antal elever som har kategoriserats. Av 51 stycken elever var det 15 stycken som hade alla rätt på testresultatet, vilket är en procentsats på 29,4%. Dessa elever kategoriserades i kategorin expert.

Utöver de 15 stycken elever som kategoriserades till expertkategorin så var det även tre till elever som kategoriserades till expertkategorin. De tre eleverna, det vill säga 5,9%, kategoriserades till expertkategorin genom att ha ett testresultat som visade minst sex av sju rätt i varje del i testet.

Sammanlagt var det 18 elever som kategoriserades i expertkategorin. Därav blev procentsatsen 35,3% för expertkategorin. Utöver de elever som kategoriserades i expertgruppen, var det inga elever som kategoriserades i nollregeln. Nio stycken elever kategoriserades i bråkregeln och 15 stycken elever i heltalsregeln. Vidare var det nio stycken elever som inte uppvisade en systematisk missuppfattning och av den anledningen kategoriserades de elever i den oklassificerade kategorin.

Tabell 3: Kategorisering av elevernas testresultat.

Kategori Antal elever (st) Antal elever (%)

Expert 18 35,3%

15 stycken elever kategoriserades till heltalsregeln. De specifika uppgifterna för denna kategori var del 1, uppgifterna 1-7. Eleverna har ett heltalstänk och det mönster eleverna följer i testet är att de anser att talet med flest decimaler är det tal som är störst. Denna kategori var dominerande bland eleverna. Nedan följer elevexempel (figur 3, 4 och 5) från elever som har kategoriserats i

22

heltalsregeln. I uppgift 1 (figur 3) ska eleven välja det största talet och använda tecken >, < och =.

I den första punkten i elevexemplet (figur 3) har eleven utfört en jämförelse mellan talen 30,7 och 30,70 och antagit att det största talet är 30,70. Vidare i uppgift 1 i punkt två har eleven valt att 7,05 är större än 7,5 och i punkt tre att 23,42 är större än 23,6. Dessa förekommande felsvar visar på ett heltalstänk. Detta eftersom eleven antigen har valt talet med flest siffror, exempelvis i jämförelsen mellan 7,5 och 7,05. Talet 7,05 har tre siffror och är därför det största talet i jämförelse med talet 7,5 som enbart har två siffror. Alternativt har eleven jämfört talen som heltal, exempelvis heltalen 75 och 705. En elev som kategoriseras i heltalsregeln förbiser talets decimaltecken. Där av anser eleven att 3,70 är störst med anledning av att 70 är större än 7.

Figur 3: Elevexempel för heltalsregeln.

Vidare i elevexemplet under (figur 4) ska eleverna ringa in det tal som är störst. Denna elev har svarat rätt på den första punkten i uppgiften och fel i punkt två och tre. Majoriteten av punkterna i uppgift två är fel, det vill säga 66,66%, och visar i huvudsakligen på ett heltalstänk. Den elev som tillhör elevexemplet (figur 4) har vidare visat på ett heltalstänk i studiens test och har därför kategoriserats till heltalsregeln.

Figur 4: Elevexempel för heltalsregeln.

23

Ytterligare ett elevexempel för heltalstänk är uppgift 3 (figur 5). I uppgiften ska eleverna storleksordna de tre talen 2,40, 2,3 och 2,40. I elevexemplet (figur 5) har eleven storleksordnat talen från det minsta till det största och svarat 2,3, 2,03 och 2,40. Elevens svar tyder på ett heltalstänk med anledning till att talen är storleksordnade som heltal det vill säga 23, 203 och 240.

Figur 5: Elevexempel för heltalsregeln.

5.2.2 Bråkregeln

Nio stycken elever kategoriserades till bråkregeln. Det mönster eleverna följer är att de har minst sju rätt i del 1 och 3 samt max två rätt i del 2. De specifika uppgifterna för bråkregeln i elevtestet är uppgifterna 4-6. Eleverna som kategoriserades till denna kategori har ett tankesätt där de anser att det talet med minst antal decimaler är det största talet. Nedan följer elevexempel (figur 6, 7 och 8) med förekommande fel från elevtestet från flera elever som kategoriserats till bråkregeln.

Liknande som i uppgift 1 (figur 3) ska eleverna i uppgift 4 (figur 6) besvara uppgifterna med hjälp av tecken >, < och = och välja det tal som är störst. I elevexemplet (figur 6), i den första punkten, har eleven antagit att det största talet mellan talen 1,45 och 1,2578 är talet 1,45, vilket är korrekt.

Detta svar indikerar på eleven anser att det tal som har minst decimaler är det talet som är störst. I jämförelsen mellan talen 1,45 och 1,2578 har eleven valt att talet 1,45 är det största talet då det har färre antal siffror i sig än talet 1,2578.

Figur 6: Elevexempel för bråkregeln.

24

I uppgift 5 (figur 7) skulle eleverna, på liknande sätt som i uppgift 2 (figur 4), ringa in det tal de anser är störst. I elevexemplet (figur 7) pekar svaren på ett tankesätt som tillhör bråkregeln. Eleven har svarat fel på samtliga punkter i uppgift 5 och antagit att det största talet är det tal med minst antal decimaler. Eleven har exempelvis ringat in talet 3,34 som det största talet i jämförelse med talet 3,3405.

Figur 7: Elevexempel för bråkregeln.

Elevexemplet under (figur 8) visar ytterligare på en elevs testresultat som har kategoriserats till bråkregeln. På liknande sätt som i uppgift 3 så skulle eleverna i uppgift 6 storleksordna de tre talen från det minsta talet till det största. Denna elev har besvarat uppgiften genom att ha antagit att det minsta talet är 4,7346, mellersta talet är 4,73 och det största talet är 4,7. Detta svar är fel och tyder på ett tankemönster som tillhör bråkregeln.

Figur 8: Elevexempel för bråkregeln.

5.2.3 Nollregeln

I kategorin nollregeln återfanns inga elever som kategoriserades i nollregeln. Det fann ingen elev som följde ett tydligt tankemönster för nollregeln. De specifika uppgifterna för nollregeln var i del

25

3 och innefattade uppgifterna 7-9. I de specifika uppgifterna för nollregeln förekom det flertal fel i elevers testresultat, däremot var det inget testresultat som indikerade på nollregeln och av den anledningen kategoriserades inga elever till denna kategori.

5.2.4 Expert

35,3 % av eleverna kategoriserade i expertkategorin. Det var 15 elever vars testresultat visade 27 rätt av möjliga 27. Utöver dessa 15 elever var det även tre elever som hade max tre fel i respektive del. Sammanlagt var det 18 elever vars testresultat kategoriserades i expertkategorin. Nedan följer tre uppgifter (figur 9, 10 och 11) från en elevs testresultat som har kategoriserats till expertgruppen.

Uppgift 3 (figur 9) är en av de tre uppgifterna som var specifika för heltalsregeln.

Figur 9: Elevexempel för expertkategorin.

Uppgift 6 (figur 10) är en av de tre uppgifterna som var specifika för bråkregeln.

Figur 10: Elevexempel för expertkategorin.

Uppgift 9 (figur 11) är en av de tre uppgifterna som var specifika för nollregeln. Samtliga tre uppgifter handlade om att eleverna skulle storleksordna de tre talen, från det minsta till det största.

Eleven har besvarat samtliga tre uppgifter korrekt. Vidare har samma elev besvarat resterande uppgifter i testet på ett korrekt sätt. Eleven uppvisar inga systematiska eller osystematiska missuppfattningar i studiens test och av den anledningen kategoriseras eleven i expertkategorin.

26

Figur 11: Elevexempel för expertkategorin.

5.2.5 Oklassificerad

17,6% av eleverna kategoriserades i den oklassificerade kategorin. De eleverna visade inget tydligt systematiskt tankemönster för en specifik kategori. Däremot uppvisade eleverna missuppfattningar i testet och hade flera fel svar i de olika delarna i testet. Av den anledningen kunde eleverna inte heller klassificeras i expertkategorin, då de inte uppvisade tillräckligt många rätt svar för att kategoriseras i expertkategorin.