Systematiska och osystematiska missuppfattningar

I denna studie är elevers missuppfattningar sorterade i två grupper, systematiska missuppfattningar och osystematiska missuppfattningar (figur 2). Det som skiljer sig åt mellan de två uppdelade missuppfattningarna är att de systematiska missuppfattningarna visar ett tydligt felmönster hos elever när de utför uppgifterna i denna studies test och det går att kategorisera felmönstret i antigen heltalsregeln, bråkregeln eller nollregeln. De systematiska missuppfattningarna har förbestämda

5

regler för respektive kategori. Det förbestämda regelmönstret förklaras vidare i metoddelen. De osystematiska missuppfattningarna visar däremot inte ett tydligt felmönster och har heller inga förbestämda regler (Steinle & Stacey, 1999). Den oklassificerade kategorin (figur 2) används för att kategorisera de elever vars testresultat anses tillhöra osystematisk missuppfattning. Figuren nedan (figur 2) har skapats utifrån en tolkning av hur forskarna Sackur-Grisvard et al och Resnick et al (1989) beskriver elevers systematiska missuppfattningar, osystematiska missuppfattningar samt funktionella uppfattningar. Den har skapats för att bidra till förståelsen för uppfattningar när en elev jämför tal i decimalform.

Figur 2: [Färg].Visar systematiska och osystematiska missuppfattningar.

2.4.1 Expertkategorin

De elever som får alla rätt på testet i studien, att jämföra tal i decimalform, kategoriseras i expertgruppen (Moloney & Stacey, 1997; Resnick et al., 1989; Sackur-Grisvard & Léonard, 1985).

Eleverna behärskar kunskap om hur en utför jämförelse mellan tal i decimalform och därav kategoriseras eleven inte i någon av de tre kategorier av missuppfattningar, det vill säga heltalsregeln, bråkregeln eller nollregeln. Detta kan dock vara problematiskt då kategorisering i

6

expertgruppen inte visar på om eleverna har en djupare förståelse för tal i decimalform, utan enbart att de fått alla rätt i testet. Flera forskare anser att det inte går att dra slutsatsen att elever är experter genom ett sådant test och att det inte uteslutas att det finns risk att eleverna kan ha lärt sig en mekanisk inlärning om olika metoder och algoritmer när hen jämför ta i decimalform (Ding et al., 2014; Mun & Murray, 2014).

2.4.2 Heltalsregeln (regel 1)

En förekommande missuppfattning bland elever är kategorin heltalsregeln. Den innefattar ett heltalstänkande, vilket innebär att elever använder sina tidigare kunskaper om taluppfattning av heltal. När elever kommer i kontakt med tal i decimalform kan de använda sig av övergeneralisering och behandla talets decimaler som heltal. De elever som kategoriseras till denna missuppfattning anser att talet med flest decimaler är det största talet och ser decimaldelen som ett eget heltal (Moloney & Stacey, 1997; Resnick et al., 1989; Sackur-Grisvard & Léonard, 1985).

Elever använder sig av sina tidigare kunskaper om heltal när de behandlar tal i decimalform. Det finns flera likheter mellan tal i decimalform och heltal. De är bland annat båda uppbyggda av det decimala talsystemet med basen tio. Tal i decimalform och heltal är även uppbyggda genom att en siffras värde minskar åt vänster och ökar åt höger (Resnick et al., 1989). De elever som kategoriseras till heltalsregeln förbiser decimaltecknet och läser av talet som ett heltal. (Resnick et al., 1989; Sackur-Grisward & Léonard, 1985). Ett exempel när en elev kategorisera till heltalsregeln är när eleven ignorerar decimaltecknet och anser att 4,63 är större än 4,8 (Moloney &

Stacey, 1997). Eleven jämför talen som två heltal och ser talen som 463 och 48. Desto fler decimaler ett tal har desto högre värde kommer det ha. I litteraturen benämns heltalsregeln som längre-är-större (Pered & Shahbari, 2003). Vilket innebär att talet anses ha större värde desto fler decimaler det har.

2.4.3 Bråkregeln (regel 2)

En annan förekommande kategori för missuppfattning hos elever är bråkregeln. Missuppfattningen grundar sig i elevers förståelse för decimalers platsvärde. En elev som kategoriseras till bråkregeln anser att det största talet är det tal med minst antal decimaler. Detta på grund av att decimaler är

7

delar av en helhet och decimalerna närmast decimaltecknet är de största delarna. Denna missuppfattning uppstår på grund av elevers ofullständiga förståelse för kunskapskopplingen mellan tal i bråkform och tal i decimalform (Moloney & Stacey, 1997; Resnick et al., 1989; Sackur-Grisvard & Léonard, 1985). En elev som kategoriseras till bråkregeln uppmärksammar talets decimaltecken, till skillnad från en elev som kategoriseras till heltalsregeln. Eleven har även förståelse för positionsvärdena för ett tal i decimalform (Moloney & Stacey, 1997; Resnick et al., 1989; Sackur-Grisvard & Léonard, 1985). Bråkregeln anses vara heltalsregelns motsats. Detta på grund av att en elev som använder sig bråkregeln uppfattar att det största talet är det tal med minst antal decimaler (Ding et al., 2014; Mun & Murray, 2014; Resnick et al., 1989; Sackur-Grisward &

Léonard, 1985). I litteraturen benämns bråkregeln som kortare-är-större (Pered & Shahbari, 2003).

Ett exempel när en elev kategoriseras till bråkregeln är när hen anser att 4,45 är större än 4,4502 (Moloney & Stacey, 1997). 4,45 har färre decimaler och därför anser eleven att det är det största talet av de två.

En elev som kategoriseras till bråkregeln kan anses vara något positivt ur flera perspektiv. Det kan innefatta att eleven har en förståelse som utvecklas mot rätt håll. Eleven har djupare förståelse än en elev som använder sig av heltalsregeln. Hen har uppfattat att ett tal i decimalform inte är likadant som ett heltal. En elev som kategoriseras till bråkregeln har större förutsättningar att utveckla sin förståelse än vad exempelvis en med heltalsregeln har. Detta på grund av att eleven bland annat har förstått innebörden med decimaltecknet (Ren & Gunderson, 2019).

2.4.4 Nollregeln (regel 3)

En annan förekommande kategori för missuppfattning bland elever är nollregeln. Denna missuppfattning har ett samband med heltalsregeln då båda handlar om ett heltalstänkande.

Däremot innefattar nollregeln även att eleven har gjort en slutsats där hen anser att talet är litet om det finns en nolla direkt på högra sidan av decimaltecknet. Om talet däremot inte har en nolla på decimaltecknets högra sida, kommer eleven att följa tankemönstret för heltalsregeln (Moloney &

Stacey, 1997; Resnick et al., 1989; Sackur-Grisvard & Léonard, 1985). Ett exempel när en elev agerar utefter nollregeln är när hen anser att 4,7 är större än 4,08, eftersom talet 4,08 har en nolla direkt på höger sida av decimaltecknet. Eleven ger förmodligen ett korrekt svar trots heltalstänkandet (Moloney & Stacey, 1997).

8

Nollregeln är den kategori som är mest avancerad av de tre kategorier av missuppfattningar. Detta för att eleven behöver ha förståelse för både heltalens och bråktalens uppbyggnad (Sackur-Grisward & Léonard, 1985). Elever behöver även förstå att nollan har olika värden beroende på vilken plats den har i talet. Nollan fyller exempelvis ingen funktion när den är placerad framför talets första position i ett heltal eller om den placeras längst åt höger av decimaltecknet. Om nollan däremot är placerad mellan exempelvis två siffror, då är det viktigt att ha förståelse för siffrornas olika positionsvärden (Resnick et al., 1989).

När en elev exempelvis ska storleksordna tre tal i decimalform, kommer hen först att använda sig av nollregeln och uppmärksamma om det finns något tal med en nolla direkt på decimaltecknets högra sida, vilket den då kommer att anse är det minsta talet. Sedan kommer eleven att använda sig av heltalsregeln när den jämför resterande tal (Roche & Clarke, 2004). Enligt Sackur-Grisward och Léonard (1985) anses nollregeln vara en kombination av bråkregeln och heltalsregel.