För att studera olika faktorers korrelation med attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning, har data matats in för bearbetning i ett mulitivariat
analysprogram MODDE®. Preliminära resultat har påvisat en korrelation med statistisk signifikans (95 % konfidensintervall) mellan vissa faktorer på responsen i påståendena a – m vilket åskådliggörs i Tabell 2 nedan.
Tabell 2: Resultat från multivariat analys i MODDE®. Olika faktorers korrelation till
responsen i de olika påståendena i fråga 16 i enkäten.
Påstående Verklighetsanpassad matematik… Korrelerande faktorer
a ökar elevernas motivation Skola
Programkaraktär b stimulerar och engagerar eleverna och ökar deras lust att
lära i större utsträckning
Tjänsteandel Ma Frekvens v.a. m.u.
c ökar elevens inlärningsförmåga Tjänsteandel Ma
Begrepp A
d påverkar arbetsklimatet positivt i klassrummet Begrepp A
Begrepp D
e ökar elevens självförtroende i ämnet matematik Programkaraktär
Tjänsteandel Ma f ökar elevernas insikter om hur de i framtiden kan ha
nytta av sina matematikkunskaper Tjänsteandel Ma
g befäster elevernas kunskaper om matematiska begrepp Frekvens v.a. m.u.
h ger eleven fördjupade kunskaper om omvärlden ---
i undervisning ökar kommunikationen mellan eleverna Tjänsteandel Ma Begrepp A
j ökar lärarnas motivation Begrepp C
k stimulerar och engagerar lärarna i större utsträckning Programkaraktär Frekvens v.a. m.u. l ökar lärarens möjligheter att uppfatta elevers
begränsningar och utvecklingsbehov Begrepp A
m kräver en mer omfattande bedömningsinsats från läraren Programkaraktär Frekvens v.a. m.u.
Begreppen som hänvisas till i Tabell 2 ovan är olika kategorier funna vid beskrivningen av resultatet från frågan angående vad som förknippas med verklighetsanpassad
matematik. Med Begrepp A avses Matematik som används i vardagen, med Begrepp C avses Matematik som används i andra ämnen, med Begrepp D avses Konkreta exempel från verkliga situationer. I studien har tre Programkaraktärer definierats som Endast praktiska program, Praktiska och teoretiska program eller Endast teoretiska program. Med Tjänsteandel Ma avses hur stor del av tjänsten som utgörs av
matematikundervisning. I studien har klasserna 25, 50, 75 respektive 100 % använts. Med Frekvens v.a. m.u. avses den angivna frekvensen av hur ofta läraren
verklighetsanpassar matematikundervisningen för vilka följande klasser använts i studien: Aldrig, Några gånger per termin, Några, gånger i månaden, Varje vecka och Alltid.
Sammanfattning av vilka attityder som kan korreleras till respektive faktor: Begrepp A
c) ökar elevens inlärningsförmåga,
d) påverkar arbetsklimatet positivt i klassrummet,
l) ökar lärarens möjligheter att uppfatta elevers begränsningar och utvecklingsbehov. Begrepp C
j) ökar lärarnas motivation. Begrepp D
d) påverkar arbetsklimatet positivt i klassrummet. Skola
a) ökar elevernas motivation, Programkaraktär
a) ökar elevernas motivation,
e) ökar elevens självförtroende i ämnet matematik, k) stimulerar och engagerar lärarna i större utsträckning, m) kräver en mer omfattande bedömningsinsats från läraren. Tjänsteandel Ma
b) stimulerar och engagerar eleverna och ökar deras lust att lära i större utsträckning, c) ökar elevens inlärningsförmåga,
e) ökar elevens självförtroende i ämnet matematik,
f) ökar elevernas insikter om hur de i framtiden kan ha nytta av sina matematikkunskaper, i) -undervisning ökar kommunikationen mellan eleverna.
Frekvens v.a. m.u.
b) stimulerar och engagerar eleverna och ökar deras lust att lära i större utsträckning, g) befäster elevernas kunskaper om matematiska begrepp,
k) stimulerar och engagerar lärarna i större utsträckning, m) kräver en mer omfattande bedömningsinsats från läraren.
Diskussion
Det är glädande att alla lärare anser sig vara positiva till att arbeta med
verklighetsanpassad matematikundervisning speciellt med tanke på att Portal & Sampson (2001) skriver att lärare bör ha en positiv attityd gentemot ämnet de
undervisar, då lärarens attityder går igen i elevens. Deras studie har påvisat att lärarnas attityder i stor utsträckning var relaterade till elevernas attityder.
Vad gymnasielärare lägger i begreppet verklighetsanpassad
matematikundervisning
Svaren på frågan ”Vad gymnasielärare lägger i begreppet verklighetsanpassad
matematikundervisning” kan ge en bild över respondenternas definition av begreppet verklighetsanpassad matematikundervisning. Sist i enkäten gavs respondenterna utrymme att kommentera själva enkäten. I detta sammanhang har sju lärare angivit att de saknat en definition av begreppet verklighetsanpassad matematikundervisning. Att inte definiera begreppet var dock en medveten handling för att kunna studera vad olika lärare lägger i begreppet och hur de tolkat det i undervisningen.
Som framgår av Tabell 1 så läggs en stor tonvikt på Matematik som används i vardagen sett utifrån hela gruppens resultat. Denna definition kan tyckas lite snäv och utgör endast i ringa del ensamt definitionen av begreppet i enkätsvaren. Denna syn på
verklighetsanpassad undervisning skulle kunna leda till att eleverna ”förblir i vardagen” och inte för att öka elevens matematikkunskaper (Wistedt, 1992). Tre kategorier som får samma genomslag i undersökningen är Matematik som används i andra ämnen,
Konkreta exempel från verkliga situationer och Matematik som beskriver verkligheten. Kategorin Matematik som används i andra ämnen, där det i enkäterna framförallt hänvisas till karaktärsämnen, överlappar till viss del och kan därför grupperas
tillsammans med kategorin Matematik som används i arbetslivet (kommande yrket) och återfinns då i 40 % av definitionerna av begreppet, vilket är lovande med tanke på den förväntade ändringen i direktiven. Reflektioner vid bearbetningen av denna fråga leder till ifrågasättandet om endast praktiska program kan anses ha karaktärsämnen. Konkreta exempel från verkliga situationer tycks upplevas som en viktig faktor och återkommer
på flera ställen i flera enkäter och vilken även återfinns i litteraturen där Malmer (1990) menar att riktiga, komplicerade och svårtolkade exempel ur verkligheten utvecklar ett analytiskt arbetssätt vilket leder till att eleverna erhåller ett större sammanhang. Matematik som beskriver verkligheten är en något komplicerad och svårtolkad
definition då i princip all matematik upp till och med gymnasienivå gör detta, beroende på hur man tolkar verkligheten. Frågan är om det däri generellt menas att
undervisningen tar sin utgångspunkt i verkliga konkreta situationer för att leda fram till generaliserbara sammanhang såsom Unenge m.fl. (1994) menar att det borde. Detta är något tveksamt och bör studeras vidare. Utifrån ett citat från enkäterna kan det
konstateras att detta förfarande i varje fall förekommer: ”Utgår från en konkret situation (ev. laborativ) och försöker generalisera, hitta mönster.”.
Det kan konstateras att det finns många olika tolkningar av begreppet
verklighetsanpassad matematikundervisning och att det leder till skillnader i dess applikation hos de olika lärarna. Detta kan åskådliggöras genom att jämföra följande tre uttalanden från studiens resultat:
- Frågan 16 tvingar nästan till att ta positiv ställning till verklighetsanpassad undervisning. Det finns ju elever som vill studera vidare så att de behöver även allmän matematikbildning, inte bara att veta hur man blandar ihop ingredienser i receptet. (De är trötta på det!)
- Jag verklighetsanknyter för att jag tror att kunskaperna fastnar lättare i huvudet när man har något att relatera till.
- Utgår från en konkret situation (ev. laborativ) och försöker generalisera, hitta mönster.
En tanke med denna enkätfråga var också att studera om olika definitioner kan länkas till vissa attityder, vilket de preliminära resultaten från den multivariata analysen indikerat. Utifrån denna analys uppvisar vissa definitioner en korrelation till olika ställningstaganden. De olika definitionerna, där de preliminära resultaten påvisat korrelationssamband, är Matematik som används i vardagen, Matematik som används i andra ämnen respektive Konkreta exempel från verkliga situationer. Denna analys är dock ej av större omfattning utan borde studeras vidare för att säkerställa dessa indikationer.
Hur och i vilken utsträckning gymnasielärare upplever att de arbetar
med verklighetsanpassad matematikundervisning
Sammanställningen av hur ofta lärarna anser sig arbeta med verklighetsanpassad matematikundervisning (Figur 1) påvisar skillnader i svaren mellan de olika skolorna. Diagrammet visar att (upplevelsen av) den verklighetsanpassade
matematikundervisningen i skola A dominerar över skola B och C. Något mycket positivt är att samtliga lärare anser sig varje termin bedriva verklighetsanpassad matematikundervisning och att hälften dessutom gör det varje vecka. Däremot tar studien inte hänsyn till hur omfattande dessa är. Det kan röra sig om allt ifrån ett
temaarbete som tar i anspråk alla timmar under en period men kan även innebära en kort uppgift som ta kanske fem minuter i anspråk. Detta bör finnas i åtanke under tolkningen av resultatet.
Utifrån resultaten av hur lärarna upplever att de verklighetsanpassar matematikundervisningen har tio olika kategorier skapats. Kategorierna 1:
Laborationer, 2: Uppgifter, 3: Spel, 6: Undersökande, 8: Projekt och 10: Läroböcker skulle kunna grupperas för sig för att beskriva formen av undervisningen medan kategori 4: Anknytning till karaktärsämnen och andra ämnen, 5: Anknytning till ”elevernas verklighet eller vardag” och 9: Anknytning till verkliga händelser mer beskriver innehållet och tolkningen av vad som är verklighetsanpassad
matematikundervisning. Kategori 7: Diskutera verkliga statistiska undersökningar skulle kunna hänföras till någon av eller båda grupperingarna då denna innehåller både en formmässig och en innehållsmässig komponent. Sett utifrån detta perspektiv skulle man vilja drista sig till att dra generella slutsatser om hur den verklighetsanpassade matematikundervisningen bedrivs på de olika skolorna men detta skulle behöva verifieras i vidare studier. Vid tolkandet av figuren bör det finnas i åtanke att denna ej anger frekvensen i de olika momenten. Resultaten kan ses som att lärare på skola C i tre gånger så stor utsträckning nämner laborationer i beskrivningen av sin
verklighetsanpassade matematikundervisning än t.ex. spel. På samma sätt kan proportionerna för de olika komponenterna tas fram för de olika skolorna och hela studien.
Med tanke på det förväntade kravet på ökad infärgning av karaktärsämnet är det positivt att 71 % av alla lärare på skola C anger anknytningar till karaktärsämnet i beskrivningen av sin verklighetsanpassade matematikundervisning, samtidigt som 75 % av lärarna helt eller delvis undervisar på praktiska program. Skola B uppvisar samma resultat medan varken praktiska program eller anknytning till karaktärsämnen förekommer på skola A. Resultatet av kategori 9: Anknytning till verkliga händelser är intressant och värt att diskutera då detta varierar så stort mellan de tre olika skolorna där förhållandet mellan C:B:A är 1:2:4. Är detta en effekt av en utkonkurrering på grund av anknytningen till karaktärsämnen, eller kan detta ses som ett ökat intresse för konkretion av verkligheten vid de teoretiska programmen? Detta är intressanta frågeställningar och det finns säkert fler aspekter av resultatet. Dock bör man ha i åtanke att studien är liten och inte kan ses ur generella perspektiv.
Frekvensbilderna över ämnesområden som anses lämpliga för respektive de egentliga ämnesområdena vid verklighetsanpassad matematikundervisning överensstämmer väl. Tillämpningen är i samtliga fall lägre än den upplevda lämpligheten. Detta känns inte osannolikt, utan kan ses som en vilja av lärarna att utvecklas och nå längre. En
observerad förekomst är dock att det förekommit lärare som tillämpat fler områden än de ansett lämpliga, vilket man kan ställa sig frågande till. Är det så att de upplever ett så starkt krav eller förväntan att verklighetsanpassa undervisningen att de går emot sin övertygelse? Vid en jämförelse med resultaten från den tidigare frågan om hur lärarna verklighetsanpassar sin undervisning kan vi se att bilderna ej överensstämmer.
Underlaget är dock litet då endast 14 enkätsvar ligger till grund för resultaten i Figur 3. Såsom tidigare nämnt har Perttus & Rondahls (2006) studie visar att lärare är benägna att arbeta med verklighetsanpassad matematik i olika utsträckning beroende på vilket avsnitt inom matematiken som behandlas, vilket även vår studie visar. Vilka områden som anses mest lämpliga för detta tycks däremot skilja sig då deras studie påvisat i fallande ordning attityden till de olika områdenas undervisningsmöjligheter med verklighetsanknytning: Geometri, Procent, Algebra, Trigonometri. Eftersom lärarna i vår studie angivit att de arbetar med i fallande ordning: Geometri, Trigonometri och Procent, Algebra (dock inte i vilken utsträckning). Som ses är det främst området Trigonometri som bedöms olika, vilket kan bero på att urvalet skiljer sig åt i de olika studierna. Perttus & Rondahls (2006) studie har riktats mot grundskolans senare år
Som kan ses i Figur 4 är statistik det ämnesområde som i störst utsträckning anses både lämpligt och tillämpas av flest lärare. Mitchell (1990) kritiserar läroplanen i USA, som
enligt honom inte påvisar de industriella och affärsmässiga applikationerna av
matematiken. Han menar att en mer verklighetsanpassad matematikundervisning skulle fånga elevernas intresse och genom påvisandet av ämnets relevans skulle avståndet mellan skola och omvärld kunna överbyggas. Enligt honom är statistikavsnittet det minsta området i matematikundervisningen samtidigt som han anser det vara ett av de större då dess applikationer i de nämnda sammanhangen är stora. Våra resultat påvisar att denna brist inte tycks föreligga i detta sammanhang.
Utifrån resultaten från frågan hur lärare hämtar inspiration till sin verklighetsanpassade matematikundervisning kan det utläsas att 25 % av all inspiration kommer från
läromedel. Det skulle kunna tolkas som om det avser verklighetsanpassade uppgifter hämtade från läromedel. Då undersökningen ej visar frekvensen för idéerna utan endast förekomsten av idékälla kan ej slutsatsen dras att 25 % av uppgifterna har sitt ursprung i läromedel men det borde ändå utgöra en betydande del. Detta går helt emot lärarnas beskrivning av sin undervisning där endast två lärare nämnt att de arbetar utifrån exempel från läromedel.
Som nämnts tidigare i metoden är det intressant att undersöka om verklighetsanpassad matematikundervisning bedrivs som en naturlig del i ett undervisningsavsnitt eller om det ligger som en separat del för att knyta samman olika delar inom matematiken. Frågan om områdesanknytning som ställs i enkäten är dock diskutabelt då så många som 5 inte besvarat frågan och ytterligare några nämnt denna som svårtolkad i kommentarerna sist i enkäten. Resultaten påvisar emellertid en förskjutning mot hög anknytning vilket skulle kunna indikera att verklighetsanknytningen ligger som en naturlig del i undervisningsområdena.
Attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning
När det gäller denna del bör de olika rangordningarna diskuteras. Stämmer kan direkt översättas med instämmer och stämmer ej med håller ej med. Håller ej med kan avse antingen att verklighetsanpassad matematikundervisning ej inverkar men kan också ses
som att det faktiskt har en negativ effekt. För att utesluta alternativet att lärarna anser att verklighetsanpassad matematik har en negativ effekt på de olika påståendena har lärarna givits utrymme i en av de följande frågorna att ange de upplevda negativa effekterna. Det är dock inte säkert att lärarna uppfattat denna möjlighet. Denna negativa
utgångspunkt i tolkningen kommer att förbises även om det inte är oproblematiskt och tas upp i de hänseenden där de nämns i frågan m.a.p. upplevda negativa effekter. Ett rangordningsalternativ har skapats av mittenfraktionen, som benämns som varken eller och där tolkningen av denna kan diskuteras. Ett sätt att tolka graderingen varken eller är att lärarna bedömt att påståendet varken stämmer eller stämmer ej och skulle på så sätt innebära att de bedömer att verklighetsanpassad matematikundervisningen inte har någon inverkan på det ställda påståendet. En annan tolkning skulle kunna vara att de snarare sett på graderingen som en skala där stämmer ej utgör värdet noll dvs.
verklighetsanpassad matematikundervisningen inverkar ej på det ställda påståendet och där mittenfraktionen sett utifrån denna synvinkel intar en svagt instämmande position. Denna aspekt påverkar tolkningen av våra resultat i vissa hänseenden och diskuteras vidare då detta är aktuellt.
Utifrån Figur 6 är det lätt att avläsa att påstående a, d, f och i får ett stort bifall från lärarna. Det innebär att lärarna i hög grad anser att verklighetsanpassad matematik: ökar elevernas motivation, påverkar arbetsklimatet positivt i klassrummet, ökar elevernas insikter om hur de i framtiden kan ha nytta av sina matematikkunskaper samt ökar kommunikationen mellan eleverna. Lärarandelen som instämmer i att
verklighetsanpassad matematikundervisning påverkar arbetsklimatet positivt i klassrummet är hög vilket överensstämmer med resultaten av Tomlins (2002) studie som även tillskriver denna komponent stor vikt. Många lärare upplever att
verklighetsanpassad matematik påvisar nyttan, om detta skriver Marks (1994) “If a problem is a realistic application using mathematics, then students can see the
importance of the skills involved.”. En annan positiv slutsats är att många lärare anser att kommunikationen ökar vid verklighetsanpassad undervisning. Runesson (1996) menar att läraren och eleven själv lättare kan upptäcka elevens svårigheter då eleven pratar ”matte”.
deras lust att lära i större utsträckning (b). Detta kan antingen tolkas som om hälften instämmer medan hälften anser att elevers engagemang och lust att lära inte påverkas eller som om alla instämmer varav hälften svagt. Detta kan kopplas till skolverkets rapport ”Lusten att lära matematik” där det står variation i undervisningen är viktigt för att skapa lust att lära.
I ställningstagandet till påstående c, e, g, h och k dominerar mittenfraktionen och kan tolkas som om lärarna i hög grad antingen anser att verklighetsanpassad
matematikundervisning ej inverkar på de olika påståendena eller att de instämmer svagt i påståendena. Påstående c, e, g, h och k motsvarar att verklighetsanpassad
matematikundervisning: ökar elevens inlärningsförmåga, ökar elevens självförtroende i ämnet matematik, befäster elevernas kunskaper om matematiska begrepp, ger eleven fördjupade kunskaper om omvärlden, ökar lärarnas motivation samt stimulerar och engagerar lärarna i större utsträckning. Nilson m.fl. (2000) hävdar utifrån sina upplevelser att verklighetsanpassad matematikundervisning ökar elevens
inlärningsförmåga. Han menar att om eleverna istället för att mekaniskt använda en regel för att lösa uppgifter, får börja med att lösa ett problem från verkligheten, där förslag från alla ska diskuteras, där tyngdpunkten ligger på elevens funderingar och inte på någon tidigare bestämd teori, leder detta till att eleverna lär sig analysera, lära sig utifrån sina egna aktiviteter och har gjort matematik till sin egen. Lindström och Pennlert (2004) menar däremot att det är inte bara elevers möjligheter att lära som gynnas av variation i undervisningen utan även lärares lust att lära.
Fördelningen mellan alla tre graderingar är tämligen lika i fråga om att
verklighetsanpassad matematikundervisning: ökar lärarens möjligheter att uppfatta elevers begränsningar och utvecklingsbehov (l) eller kräver en mer omfattande
bedömningsinsats från läraren (m). Dvs. alla attityder förekommer i samma utsträckning varför någon tolkning av åsikterna om effekten av verklighetsanpassad
matematikundervisning i dessa avseenden ej kan göras. Runesson (1996) menar att när man får elever att berätta så visar det hur mycket de kan, vilket enligt författaren uppnås genom problemlösning som diskuteras i klassrum. Då det tidigare påvisats att
verklighetsanpassad undervisning i stor utsträckning upplevs öka kommunikationen borde det enligt Runessons resonemang leda till ökade möjligheter att uppfatta elevers begränsningar och utvecklingsbehov vilket känns trovärdigt.
Vid besvarandet av frågan om andra positiva effekter av verklighetsanpassad
matematikundervisning påpekades effekter såsom en ökad variation i undervisningen. Portal & Sampson (2001) hävdar att det är absolut nödvändigt att läraren varierar sin undervisning för att gynna elevernas entusiasm och förhindra att eleverna blir uttråkade av ett upprepat undervisningsmönster.Användningen av olika varianter av
undervisningsstrategier möjliggör för lärarna att nå alla elever oavsett deras inlärnings stil. Förutom denna aspekt nämns flera andra positiva effekter som lärare upplever att verklighetsanpassad matematikundervisning medför.
Utifrån den öppna frågan om negativa effekter av verklighetsanpassad
matematikundervisning uppger flera lärare att det tar för mycket av elevernas tid. Om detta skriver Nilson m.fl. (2000) utifrån upplevelser och studier av
matematikundervisning på gymnasiet, att fokus borde förflyttas från kvantitet till kvalitet. Det hävdas att arbeta ”på ett sätt som vi anser leder till att eleverna lär sig mest” inte alltid för med sig att eleverna lär ”bäst” och det ges ändå goda möjligheter till övning då olika moment ändå repeteras (s.57, Nilsson m.fl., 2000). Flera lärare anser även att förberedelsetiden ökar vid en verklighetsanpassad matematikundervisning vilket även Wistedt (1992) påpekar. Hon hävdar att kraven på läraren ökar genom det att en verklighetsanpassad matematikundervisning måste relateras till den aktuella elevgruppen samt den omgivande verkligheten, vilka är ständigt föränderliga. I den öppna frågan om negativa effekter av verklighetsanpassad matematikundervisning återkommer även aspekter av tolkningen av begreppet in, då flera lärare anser att denna undervisningsform inte leder fram till ett ökat abstrakt tänkande. Något positivt som är värt att nämna är att 4 respondenter anser att det inte föreligger några negativa effekter av verklighetsanpassad matematikundervisning och då 11 ej besvarat denna fråga skulle detta kunna tolkas som att inte heller de anser att det finns några negativa effekter. Detta