Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
10 poängVerklighetsanpassad matematikundervisning
–
gymnasielärares attityder till begreppet
och dess tillämpningar
Teachers’ attitudes towards integrating realistic application
problems in secondary school mathematics teaching
Ann Ringqvist
Aida Naoum
Lärarexamen 60 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006
Examinator: Leif Kalsson
Sammanfattning
Den empiriska studien har för avsikt att undersöka gymnasielärares attityder till och upplevelse av hur de tillämpar verklighetsanpassad matematikundervisning. Metoden är enkäter och urvalsgruppen är samtliga matematiklärare vid tre olika gymnasieskolor i södra Sverige. Tidigare studier beaktas i samband med utvärderingen av resultaten som påvisar stora skillnader i lärarnas tolkning av begreppet vilket kan ge konsekvenser i undervisningen. Alla lärare i studien uppger sig vara positiva till att arbeta med
verklighetsanpassad matematikundervisning där mer än hälften anser sig applicera detta en gång per vecka eller oftare. Preliminära resultat indikerar samband mellan olika faktorer och respons i studien, i vilka vidare studier skulle kunna ta sin utgångspunkt.
Nyckelord
attityder, gymnasiet, lärare, matematikundervisning, undervisningsmetoder, verklighetsanpassad matematikundervisning
Förord
Denna studie har genomförts i samarbete med tre olika gymnasieskolor i södra Sverige. Vi vill tacka alla deltagande för deras engagemang och tidsinsats även om vi inte nämner dem med namn.
Vid framtagandet av enkäten har en pilotgrupp gett oss snabb och konstruktiv respons vilket hjälpt oss i utvecklandet av enkäten. Vi vill tacka pilotgruppen bestående av Kerstin Ovenholm, Per Wahldén samt Sverker Aasa.
Detta examensarbete har utförts under handledning av Eva Davidsson, doktorand vid Lärarutbildningen i Malmö. Vi vill ta tillfället i akt att tacka för det arbete hon lagt ner på oss i handledningen av detta arbete.
Civ.ing. Jimmy Linde förtjänar ett tack för sina ”undervisningstalanger” i samband med hjälpen i den multivariata analysen.
Slutligen vill vi omnämna alla vänner och släktingar som accepterat och möjliggjort för oss att under hela julen och nyårsfirandet jobba med detta arbete.
Innehållsförteckning
INLEDNING...7
SYFTE ...8
FORSKNINGSFRÅGOR ...8
BAKGRUND...9
LÄRANDETEORIER OCH MATEMATIKUNDERVISNING...9
VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING...11
NYARE EMPIRISKA STUDIER...16
METOD...19
ENKÄTEN SOM METOD...19
Enkätens utformning ...20 RESPONDENTER...23 GENOMFÖRANDE...24 KVALITETSDISKUSSION...25 Reliabilitet...25 Validitet...26 ANALYS...27 RESULTAT ...28 BAKGRUNDSFRÅGOR...28
VAD GYMNASIELÄRARE LÄGGER I BEGREPPET VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING....29
HUR OCH I VILKEN UTSTRÄCKNING GYMNASIELÄRARE UPPLEVER ATT DE ARBETAR MED VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING...30
ATTITYDER TILL VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING...34
UPPLEVDA HINDER MOT VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING...35
KORRELATION MELLAN FAKTORER OCH ATTITYDER...36
DISKUSSION ...38
VAD GYMNASIELÄRARE LÄGGER I BEGREPPET VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING....38
HUR OCH I VILKEN UTSTRÄCKNING GYMNASIELÄRARE UPPLEVER ATT DE ARBETAR MED VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING...40
ATTITYDER TILL VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING...42
UPPLEVDA HINDER MOT VERKLIGHETSANPASSAD MATEMATIKUNDERVISNING...45
KORRELATION MELLAN FAKTORER OCH ATTITYDER...46
ÖVERGRIPANDE VALIDITETSDISKUSSION...47
SLUTSATSER OCH FRAMTIDA ANGREPPSPUNKTER ...49
Inledning
Genom våra tidigare erfarenheter upplever vi att elever blir mer motiverade vid arbete med verklighetsanpassad matematikundervisning. En trolig förklaring till detta är att de genom en ökad anknytning har lättare att se nyttan med matematikkunskaperna samt att det blir mer intressant och glädjefyllt om de samtidigt lär sig något om sin omgivande verklighet. En annan möjlig förklaring kan vara att det är ett mer sällsynt inslag i undervisningen och att motivationen därigenom ökar.
Verklighetsanpassad matematikundervisning är i litteraturen frekvent diskuterad vid de lägre stadierna (Wistedt, 1992; Wyndhamn & Säljö, 1997). Det finns vissa studier från USA på gymnasienivå som indikerar att elevers motivation ökar vid en
verklighetsanpassad matematikundervisning (Olson, 1998; Portal & Sampson, 2001), vilket bekräftar våra (forskarna i denna studie) tidigare upplevelser från praktiken. Tidigare forskning på detta område har (som vi uppfattat det) framförallt fokuserat på elevernas attityder och kunskapsbildning (Wistedt, 1992; Olson, 1998; Portal & Sampson, 2001). Dessutom förefaller forskningen av verklighetsanpassad
matematikundervisning med avseende på gymnasiet vara något begränsad. Vi har ännu inte funnit någon studie genomförd i den svenska gymnasieskolan med avseende på verklighetsanpassad matematikundervisning. Tillsammans motiverar detta en svensk studie av gymnasielärares attityder och tillämpning av verklighetsanpassad
matematikundervisning.
I den nya gymnasieförordningen (Utbildnings- och kulturdepartementet,2006) som var tänkt att gälla från 2007, ställs höga krav på infärgning av de olika programmens profiler i karaktärsämnena. Detta kan tolkas som ett incitament för verklighetsanpassad matematikundervisning. De nya (förväntade) kraven på gymnasiet ser vi som en
ytterligare en motivering för denna studie.
Det begrepp som används i denna undersökning är verklighetsanpassad
matematikundervisning. Utifrån litteraturen som behandlas i detta arbete erhålls många olika begrepp med mycket likartad innebörd såsom verklighetsnära,
verklighetsanknuten, vardagsmatematik, real-life applications, realistic problem
till en specifik forskningstraditions tolkning av begreppet väljes ett begrepp som inte har så stark anknytning till någon och som inte är så frekvent diskuterad. Ytterligare en aspekt av valet av begrepp är den personliga föreställningen om vad detta område borde handla om: en anpassad matematikundervisning som tar sin utgångspunkt i verkliga exempel för att nå fram till generella matematiska formuleringar och
matematikkunskaper med en tyngd i förståelsen av dess applikationer.
Den empiriska studien som genomförts har för avsikt att undersöka gymnasielärares attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning samt i vilken mån och på vilket sätt de upplever att de bedriver verklighetsanpassad matematikundervisning. Den metod som valts är enkäter och urvalsgruppen är samtliga matematiklärare vid tre olika gymnasieskolor i södra Sverige.
Syfte
Arbetet syftar till att undersöka och beskriva gymnasielärares attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning och på vilka sätt de upplever att de tillämpar verklighetsanpassad matematikundervisning.
Forskningsfrågor
• Vilka attityder finns hos gymnasielärare till verklighetsanpassad matematikundervisning?
• Hur och i vilken utsträckning upplever gymnasielärare att de arbetar med verklighetsanpassad matematikundervisning?
Bakgrund
Matematik och undervisning har diskuterats sedan de gamla grekernas, de stora filosofernas, tid. Verklighetsanknytningens vara eller icke vara inom matematiken har också diskuterats länge och väl. Ett exempel på detta är John Dewey som, enligt Ensign (s.3, 1997), i slutet av 1800-talet kritiserar matematikundervisningens isolering från elevers vardag:
“From the standpoint of the child, the great waste in the school comes from the inability to utilize the experiences he gets outside the school in any complete and free way within the school itself, while, on the other hand, he is unable to apply in daily life what he is learning in school. That is the isolation of the school- its isolation from life” (Dewey, 1905)
Genom citatet ovan kan det noteras att åskådningarna om undervisning i matematik gått isär även i ett historiskt perspektiv.Matematik delas ofta in i formell och informell matematik, där den formella matematiken karakteriseras av matematiska lagar, regler och skrivsätt medan den informella matematiken är ett verktyg i verkligheten (Unenge m.fl., 1994). Matematikens förhållande till verkligheten beskrivs av Benn (1997) på följande sätt: “If mathematics is a dynamic, living and cultural product, the
contextualization of problems is essential” (s.38). Matematik kan användas för att beskriva verkligheten. Används då verkligheten för att beskriva matematiken i vår undervisning?
Lärandeteorier och matematikundervisning
Benn (1997) menar att det finns ett behov för en kontext som är meningsfull för eleverna där elevernas språk och kultur används för att matematiken ska bli deras. Vidare ska matematikutbildarna kollaborera och samarbeta för att uppnå detta mål vilket i stor utsträckning kan styrka och stödja matematik och matematikutbildning. Benn menar också att klasskulturella skillnader kan relateras till elevernas inställning till inlärning av matematik genomlösningen av öppna kontextualiserade uppgifter. Vidare menar han att anknytningen av skolmatematik till vardagen inte ska påvisas bara i alldeles bra formulerade uppgifter som bara behöver en formel för att ge ett korrekt svar, utan ska vara ett resultat av elevernas interaktion med miljön. Om elevernas sociala och kulturella värden främjas, uppmuntras och stöttas i
och innebörd för dem.Vidare hävdas att denna koppling i sin turgör att
skolmatematiken blir mer meningsfullt när eleverna möter kraven från livet.
Konstruktivism är en inställning, ett synsätt, snarare än ett sätt att undervisa (Benn, 1997). Benn skriver att konstruktivism bygger på att människan kan konstruera sin egen kunskap, vilken skapas utifrån individens egna erfarenheter och upplevelser, där den sociala interaktionen dock är avgörande för uppbyggandet av kunskap. En teoretisk struktur av kontextualisering kan ses som resultatet av utvecklingen av
konstruktivismens teorier.Inom konstruktivistiskt paradigm är lärarens uppgift att bedöma kunskaper som eleven skapat, genom att observera, lyssna och genom att ge eleverna möjligheter att organisera, representera idéer för att få ut så mycket som möjligt av bedömningsförfarandet. Teoretisk struktur av kontextualisering härstammar från studier av Wistedt (1990) och uppvisar att elevers tolkning av en uppgift kan variera beroende på lärarens och andra elevers tolkningar. Tolkningen av en uppgift kan diskuteras genom det sättet kontextualiseringen är byggd på,detta kan göra attelever som möts med samma uppgift faktiskt kan jobba med olika problem. Bishop (1988) diskuterar matematik i en kontext där han föreställer sig matematikensom en kulturell produkt som har skapats av olika aktiviteter. Bishop argumentera vidare för att
grundläggande aktiviteter skall vara universala i betydelse att de kan genomföras av alla kulturella grupper och att de är också nödvändiga och tillräckliga för utveckling av matematiska kunskaper. Han skriver vidare att matematik som kulturell kunskap härrör från mänsklig engagering i de olika aktiviteterna på ett medvetet sätt. Ernest (1991) menar att om matematik är en social tankeskapelse så ska eleven få stöd i att skapa sin egen kunskap och att läroplanen i matematik ska beröra skapandet av matematiskt problem och lösningen av dessa problem.
Tone Saugstad (2006) skriver i ”verklighet, teori och praktiken” att skolans
ämnesmässiga läroplan skulle vara mer riktad mot det verkliga livet. Detta kan enligt författaren göras genom att upplevelser från det verkliga livet får en betydande plats i skolans undervisning. Följaktligen kan metoden fungera som en länk mellan skolan och livet utanför skolan. Författaren skriver vidare att detta tillvägagångssätt
överensstämmer med progressiv pedagogik och den pragmatiska kunskapspedagogiken, där filosofen John Dewey är ledande. Dewey hade i tanken att skolans liv skulle göras mer likt livet utanför skolan och yttrade att skolans metoder skulle motsvara ”methods
of life” genom att inblanda elevens samkulturella kunskapsvärld som kännetecknar kunskapsformation. Erfarenheter av skolan kategoriseras av Dewey i form av ”trial and error” och” learning by doing”. I en sådan syn på lärande ska läroplanen i skolan ta sin utgångspunkt i uppgifter från det verkliga livet (Saugstad, 2006).
”Vardagskunskaper och skolmatematik”, ett projekt som pågick under tre år 1989-92, är ett samverkansprojekt mellan forskare med olika kompetensområden (Wistedt, 1990). Författaren skriver vidare att ur sekelskiftesdebatten kan man uttala två argument för vardagsanknytning av skolmatematiken. Det första, tillämpningsargumentet, säger att eleverna kan bättre vara kapabla till att tillgodogöra sig sina kunskaper i vardagen om ”skolmatematiken görs mindre abstrakt och om exemplen hämtas från kända
problemmiljöer” (s.8, Wistedt, 1990). Med det andra, inlärningsargumentet, hävdas att ”inlärning går lättare, blir intressantare och effektivare om eleverna får möjlighet att knyta stoffet till sådant som de redan kan och vet” (s.8, Wistedt, 1990). I läroplanen (Lpf 94) står det att läraren skall ”utgå från elevernas […] erfarenheter och tänkande” och att undervisningen i matematik ska vara så konkret, att varje elev kan förankra begreppen och förstå användningen i praktiska situationer. Wistedt hänvisar till Piaget och ger däri ett motiv till verklighetsanknuten matematikundervisning via hans teorier som förutspår ”ytliga och meningslösa” (s.17, Wistedt, 1990) kunskaper om inlärningen saknar grund i tidigare erövrade kunskaper. Sett utifrån detta perspektiv borde
undervisningen ta sin utgångspunkt i elevens förkunskaper och däri dennes erfarenheter ifrån den egna livssituationen.
Verklighetsanpassad matematikundervisning
Unenge m.fl. (1994) skriver att det under de sista årtiondena av nittonhundratalet vuxit fram ett intresse för att diskutera olika sorters matematik och definierar
vardagsanknuten matematik som något som är skilt från den akademiska disciplinen. Enligt Unenge m.fl. handlar det om att ”lyfta fram och lägga tyngdpunkten på andra delar av matematiken i skolundervisningen och att därmed låta eleverna närma sig matematiken från andra sidor än de traditionella” (s.22, 1994). Vidare förespråkas ett annorlunda undervisningsupplägg där undervisningen tar sin början i vardagssituationer för att via analys av det matematiska innehållet, modeller och färdighetsträning leda fram till centrala matematiska begrepp, tvärs emot den traditionella undervisningens
upplägg. Däremot hävdas det i samma skrivelse att det är viktigt att inte förlora ämnets struktur eller poäng – generaliserbarheten, vilket de menar att en alltför stark fokusering på verklighetsanpassning kan leda till. Emanuelsson m.fl. (1996) menar att varierade arbetssätt och arbetsformer i ett socialt samspel ger elever möjlighet att tillägna sig matematik på olika sätt och med olika metoder. Undervisningen bör enligt dem utformas så att elever blir engagerade, motiverade och får ett ökat självförtroende.
Verklighetsanknuten matematikundervisning har en forskningsgrupp vid Stockholms universitet studerat ingående med fokus på ”elevernas förståelse av
undervisningssituationen” (s.27, Wistedt, 1992). Slutrapporten från projektet
Vardagskunskaper och skolmatematik är skriven av fil.dr. Wistedt m.fl. och publicerad 1992. Wistedt m.fl. har i studien arbetat med metoder som lärarsamtal, observationer och analys av elevarbeten applicerat på två mellanstadieklasser i stockholmsområdet. Det finns enligt Wistedt två olika ambitioner hos lärarna med att verklighetsanpassa matematikundervisningen dels att utnyttja elevens egen erfarenhet dels att ge eleverna en frihet att formulera egna syften för arbetet och på så sätt själva leda
kunskapsutvecklingen (s.128, Wistedt, 1992). Vidare skriver Wistedt att när man
diskuterar vardagsanknytning i matematikundervisningen finns det två olika aspekter att ta ställning till ”en inlärningsaspekt och en undervisningsaspekt” (s. 24, Wistedt, 1992). Verklighetsanknytningen kan innefatta såväl elevens användande av erfarenheter för att lära såväl som lärarens ambition att anknyta undervisningen till elevens kunskaper om verkligheten. Om detta skriver Malmer (2002)att man som lärare måste utgå ifrån elevens egen verklighet, kunna läsa av och ta tillvara på elevernas redan erövrade erfarenheter och därigenom anpassa undervisningen efter de olika förutsättningar som kan finnas i en och samma klass. Malmer har dock ej utfört några egna omfattande studier utan grundar sina uttalande på sina erhållna kunskaper utifrån erfarenheter. Detta stämmer väl med Grans (1998) hypotes om att ”det är vardagserfarenheterna utanför skolan som i stor utsträckning skapar grunden för hur elever formar sitt tänkande kring matematiska företeelser” (s.18).
Öberg (1998) kritiserar, liksom Dewey,skolans oförmåga att utnyttja elevernas förkunskaper och varnar för en s.k. ”kognitiv schizofreni” där skolkunskaper hänger fritt från vardagskunskaperna. Istället anser Öberg att undervisning bör ske genom att anknyta till elevernas förkunskaper, namnge dessa och erbjuda en möjlighet för eleverna
att reflektera och se hur de kommer in i skolarbetet och undervisningsområdet. Denna uppmaning framför även Ensign: “the concern is one of integrating school and life outside the school so that they reinforce each other in enhancing student learning” (1997, s.4). Wyndhamn (1993) har konstaterat att matematiken i den svenska skolan har stora brister i sitt uppnående av målet att förbereda eleverna på den vardagliga
matematiken som de behöver i sitt kommande vuxenliv.
Wyndhamn & Säljö (1997) diskuterar problemlösning utifrån verkliga problem från elevens vardag. Resonemangen är baserade på en svensk intervjustudie av 10-12 åringars kunskaper i matematisk problemlösning där avståndsmätning behandlats, mellan hem och skola. Ett problem då elever löser s.k. läs-tal är att de tenderar att inte kopplar samman sina vardagskunskaper om verkligheten med den matematiska problemlösningen. Avsikten med studien var att studera hur elever agerar när de å ena sidan utför matematiska beräkningar och å andra sidan gör realistiska uppskattningar om omvärldens praktik utifrån sina vardagskunskaper. Studien visar på att eleverna inte gör bedömningar om svarens rimlighet i den utsträckning som är önskvärt. Denna brist i elevers logiska resonemang som indikeras menar Wyndhamn & Säljö beror på en avsaknad av denna typ av resonemang i den matematiska träningen i svenska skolor. Utifrån studien dras slutsatser om att det är möjligt för alla elever att nå fram till realistiska uppskattningar. Det hävdas att eleverna gör olika tolkningar av relationen mellan problemet och den omgivande verkligheten. Avgörande för problemlösningen anses vara avgränsningarna och antagandena runt problemen. Wyndhamn & Säljö uttalar sig om grupparbetets positiva inverkan och menar att eleverna i denna test kunde göra uppskattningar i grupp som andra studier påvisat att de inte kunnat göra enskilt. Tomlin (2002) beskriver förekomsten av s.k. läs-tal och hur de påverkar eleverna: “Word problems are typically used in an attempt to bridge the gap between problems in the real world and abstract mathematics symbols and calculations […] Word problems are very often a trigger for panic and anxiety” (s.6).
Intresset för matematik sjunker från det att eleverna börjar skolan vilket är ett problem (Unenge, 1994). Unenge m.fl. menar att många forskare är överrens om att
skolmatematiken inte känns attraktiv för många elever och påpekar ett behov av att utveckla undervisningen för att nå fram till en ”annan matematik”. Malmer (1990)
Malmer använder de alltför tillrättalagda versioner av verkligheten och missar på så sätt en viktig del genom att undgå arbetet med nedbrytningen av problemet i delar som var för sig är hanterbara. Genom att ta riktiga, komplicerade och svårtolkade exempel ur verkligheten anser Malmer att detta analytiska arbetssätt kan utvecklas och eleverna erhålla ett större sammanhang, vilket i sig leder till en motivering. Vidare menar Malmer att det logiska tänkandet och reflektioner kring vad eleverna gör och vad de abstrakta talen står för tillsammans med rimlighetsresonemang betonas för lite i matematikundervisningen.
I rapporten ”Lusten att lära” presenteras resultatet av en studie som påvisar det som Malmer (1990) beskrivit att det är vanligt förekommande att elever ej reflekterar kring sitt görande och därmed förloras görandets både mening och nytta. Denna förlust resulterar i att ”elever har svårt att förstå värdet av matematik och matematiskt
tänkande” (Skolverket, 2003). Detta fenomen beskrivs på många håll i litteraturenbland annat av Runesson (1996). Runesson visar i en empirisk studie att 75-80 % av
matematiklektionerna används till traditionellt arbete. Studien gäller ålderblandade grupper men de problem som belysts kan gälla andra enligt författaren. Hon hävdar att eleverna behöver inte bara få olika lång tid på sig, de behöver också möta innehållet på olika sätt. Vidare menar Runesson att genom talandet av matematik ökar både elevens och lärarens förståelse för hur eleven tänker. Emanuelsson m.fl. (1996) beskriver lärande i matematik som en process där ”målet är insikt i abstrakta strukturer och relationer” (s. 15), vilket kräver kommunikation, verklighetsanknytning, laborativt arbete, konkretisering samt utvecklandet av tänkandet.
I Läroplanen för de frivilliga skolformerna från 1994 står det däremot att: ”Det är skolans ansvar att varje elev […] kan formulera, analysera och lösa problem av betydelse för yrkes- och vardagsliv.” (s.44, Lärarens handbok, 2004). Lusten att lära, med fokus på matematik är en redovisning av nationella kvalitetsgranskningar som genomförts av skolverket. Utbildningsinspektörer har utarbetat och analyserat resultat av enkätundersökningar till elever och lärare samt intervjuer av elever. Rapporten visar att matematiken försvåras genom teoretiserandet av ämnet och inspektörerna upplever att en starkare verklighetsförankring skulle öka förståelsen för matematikens
För att förstå och se glädjen med den abstrakta matematiken behövs konkreta och praktiska tillämpningar. Att få in mer av praktisk tillämpning i
matematikundervisningen efterlyses både på grundskolan och på olika program på gymnasieskolan, även på naturvetenskapsprogrammet (NV).
(s.30, Skolverket, 2003)
I läroplanen för de frivilliga skolformerna (Lpf 94) står det att ”läraren skall i
undervisningen skapa en sådan balans mellan teoretiska och praktiska kunskaper som främjar elevernas lärande” (s.45, Lärarens handbok, 2004). Matematiken i skolan består till stor del av mekaniskt räknande där eleven i stor utsträckning får träna på att räkna på bekostnad av övningar i att analysera och lösa problem, argumentera för sina lösningar och befästa begrepp (Malmer, 1999). Detta leder enligt Malmer till att eleverna blir resultatinriktade och förstår inte vikten av själva processen. I skolverkets rapport nr 221 Lust att lära – med fokus på matematik, beskrivs det att för många av de intervjuade eleverna på gymnasieskolan i studien är det viktigast att hinna med i boken, klara proven och få så höga betyg som möjligt (Skolverket, 2003). Rapporten påpekar också att många elever är av den uppfattningen att betyget beror av antalet beräknade
uppgifter i boken, inte av kunskapskvalitén. Vidare betonas vitsen av att variera
undervisningen: Variation, flexibilitet och att undvika det monotona i undervisningen är viktigt för lusten att lära. Formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära (s.30, Skolverket, 2003). Lindström & Pennlert (2004) bifaller i detta resonemang och menar dessutom att lärarens lust att lära främjas. De skriver vidare att en lärare bör ha kompetenser i att kunna variera metoder för undervisning och lärande.
I Skolverkets undersökning framhålls det att eleverna genom att få förklara hur de löser uppgifter och samtala kring matematiken i undervisningen utvecklar det matematiska språket, tänkandet och förståelsen (Skolverket, 2003). På andra håll kan man läsa att genom problemlösning kopplas det matematiska tänkandet till den matematiska kommunikationen, vilket innebär att eleverna behöver utveckla kunskaper i
problemlösning för att kunna medverka som aktiva medborgare i vårt samhälle (NCTM, 1989). Enligt Malmer (1999) är det viktigt att man låter eleverna tala matematik för att de ska kunna ”komma i kontakt med sitt tänkande” (s.39) och utveckla det vidare. Hon anser även att genom samtalet får läraren goda möjligheter till insikt i elevernas sätt att tänka och förstå matematiken. Ett sätt att uppnå mer givande diskussioner i klassrummet kan vara att använda sig av verklighetsanknutna uppgifter (Olson, 1998; Portal &
Simpson, 2001; Morgan, 2003). Olson, Portal och Morgan har alla tre forskat på verklighetsanpassad matematikundervisning på gymnasienivå vid Saint Xavier University and IRI/Skylight, Chicago, Illinois.
Nyare empiriska studier
I Olsons (1998) studie ”Improving student attitudes and performance in mathematics” beskrivs fyra olika sätt att förbättra gymnasieelevers attityder till matematik och problemlösning, för att öka elevers intresse, motivation samt stimulera elever att lösa problem genom förståelse av begrepp och hur man applicerar dem, istället för genom memorering och upprepningsprocesser. Utgångspunkten för studien är en typisk elevfråga: “Kommer jag någonsin att använda mig av detta?” vilket Olson menar kan och ska besvaras med en av de studerade applikationerna. I studien som pågick under fyra månader i skiftet mellan 1997 och 1998 ingick två gymnasieklasser i USA där geometri studerades. Integrering av mer verklighetsanpassade uppgifter i
undervisningen är en av flera lösningar för att förbättra elevernas attityder gentemot matematik som presenteras. Resultaten av undersökningen påvisar en ökning i elevernas problemlösningsförmåga samt att attityderna förbättrades överlag gentemot matematik. Elevernas problemlösningsförmåga undersöktes utifrån deras svar på olika
verklighetsanpassade uppgifter som sedan behandlades matematiskt och resulterade i ett konstruerat värde och som graderades som låg, medium, hög och exceptionell. Dessa värden jämfördes vid tre olika tidpunkter före, efter en månad och i slutet av studien. Denna jämförelse påvisar en dramatisk ökning av grupperna med ”exceptionella” svaren från 0 - 4 - 8 % samt av gruppen ”höga” från 4 - 35 - 50 %. Enkäter till elever efter appliceringen av studien undersökte förändringen i elevernas attityder till ämnet. Eleverna fick besvara två frågor där en gällde rådande attityder till matematik och en annan gällde attitydändring sedan början av studien. Resultaten av
attitydundersökningen från enkäterna behandlades och var imponerande positiv enligt forskaren. 75 % av eleverna hade positiva och mycket positiva attityder till matematik i slutet av perioden samt 45 % av eleverna kände att deras attityder till matematik
förbättrades, medan 14 % av eleverna kände att deras attityder till matematik försämrats.Negativa effekter som studien påvisar är att verklighetsanpassad matematikundervisning ökar lärarens förberedelsetid, då denne måste skapa eget
tycks bli frustrerade om en uppgift inte är av rutinkaraktär och har med det aktuella avsnittet och lösningsmetoderna att göra.
I Portals & Sampsons (2001) studie ”Improving high school students mathematics achievement through the use of motivational strategies” beskrivs ett program för att förbättra och öka gymnasieelevers motivation, engagemang och självförtroende i matematik samt att minska deras matematikångest. Portal & Sampson hänvisar till att NCTM (The national council of teachers of mathematics) har befäst att attityderna till matematik sjunker under elevernas utbildningstid och att detta påverkar elevernas prestationer i matematik negativt. Vidare tror Portal & Sampson att en ökning av elevernas motivation kan leda till ökade matematiska färdigheter, vilket var
utgångspunkten för studien. Studien pågick under perioden januari 2001 till maj 2001. Två klasser deltog i studien med sammanlagt 48 elever. I studien användes flera metoder. Via enkäter till elever före och efter applicering av verklighetsbaserad undervisning i matematik undersöktes förändringen av elevernas attityder till ämnet. I enkäterna fick eleverna besvara följande fem frågor: Do you find math interesting? Do you find math challenging? Do you think you will use math in the future? Do you use math in your everyday life? Does math relate to your life? (s.12) genom att välja gradering utifrån “strongly agree, agree, not sure, disagree, strongly disagree” (s.12). Via intervjuer undersöktes lärarnas upplevelser av elevernas attitydförändringar. Via studie av provresultat studerades elevernas kunskapsutveckling. Under 15 veckor ändrade lärarna kursplanen för matematik för att göra stoffet mer intressant. Lärarna tog fram tillämpningsuppgifter som skulle påvisa för eleverna relevansen av matematik i verkligheten och vardagslivet. Å andra sidan ingick lärarna i ett projekt som syftade till att låta eleverna koppla matematiken till deras egna liv. Resultatet som framgick i slutet av perioden var att andelen elever som inte ansåg matematik intressant hade sjunkit under studien från 40 – 16 % och andelen som ansåg att matematik var intressant hade ökat från 24 – 32 %. Den största attitydförändringen var att elevandelen som upplevde matematik som svårt och utmanande sjunkit från 52 – 32 %. Andelen av elever som upplevde matematik som användbart i framtiden ökade stort från 24 – 44 %. En annat intressant resultat var att några elever som från början ansåg, i större och mindre utsträckning, att de använde matematik i deras vardagsliv blev osäkra och att andelen osäkra i denna fråga fördubblats. Liknande resultat erhölls från frågan ”Relaterar
matematiken till ditt liv?”. Forskarna menade att det är möjligt att projektet inte hjälpt eleverna att förstå hur matematiken relaterar till deras liv.
Tomlin (2002) påpekade i sin forskning projekt, som han bedrev i Storbritannien, att arbetsklimatet i klassrummet är mycket viktigt. Han gav inte bara större utrymme för eleverna för att syssla med verklighetsanpassade matematikuppgifter utan han engagerade eleverna att i grupper själva komma med förslag på ”en uppgift” som ett bidrag till klassen. Det som gav mening till uppgiften enligt forskaren är att eleverna i början tyckte att det är ohyfsat att ignorera klasskamratens uppgifter och att ingen kunde svaren till uppgifterna, till skillnad från lärobokens uppgifter. Eleverna jobbade
tillsammans och delade idéer. Eleverna kommenterade att de hade funnit nöje i arbetet, och hade det roligt under lektionen. Om uppgiften hade kommit från läroboken eller läraren, skulle det ha väckt annorlunda känslor hos eleverna enligt forskaren.
I ett examensarbete från Luleå Tekniska Universitet har Perttu & Rondahl (2006) studerat ”Lärarperspektiv på verklighetsanknuten matematikundervisning” vid
grundskolans senare år. Lärarstudenterna utförde 2005 en enkätstudie i Luleås kommun där 60 lärare ingick och svarsfrekvensen var 75 %. Resultatet från studien påvisar en positiv inställning till verklighetsanknuten matematikundervisning vid grundskolans senare år varför Perttu & Rondahl drar slutsatsen att lärarna gärna tillämpar just detta. Angående lärares tolkning av begreppet dras slutsatsen:
Många lärare menar när de beskriver innebörden av begreppet
verklighetsanknuten matematikundervisning att elevernas vardag ska tas som utgångspunkt eller att undervisningen ska visa på nyttan av matematiken i vardagen.
(s.21, Perttu & Rondahl, 2006)
Vidare menar Perttu & Rondahl att det framgår av deras rapport hur lärarna verklighetsanknyter matematikundervisningen genom användandet av
matematiklitteraturen, nyttjandet av exempel ur vardagslivet samt arbetandet med teman och projekt. Ytterligare en slutsats som dras från studien är att det är tidsaspekten som framförallt hindrar en ökad verklighetsanknytning av undervisningen, vilket förefaller ha sin grund i två enkätsvar. Återknytningar till Perttus & Rondahls studie kommer att göras i diskussionen av resultaten.
Metod
Enkäten som metod
För att kunna undersöka gymnasielärares inställning till och tillämpning av
verklighetsanpassad matematik måste en eller flera metoder väljas. Det finns i huvudsak tre olika metoder att tillämpa på detta område enkät, intervju och observation. De olika metoderna har olika för- och nackdelar. Valet av metod/metoder har föregåtts av följande resonemang runt de olika metodernas möjligheter i denna specifika studie. Då denna studie har ambitionen att en ge en fingervisning om trender i den svenska gymnasieskolan krävs en stor undersökningsgrupp. Samtidigt så är tiden starkt
begränsad och omfattningen av studien mycket liten vilket leder till vissa begränsningar vid metodvalet.
Genom observationer är frågor som attityder svåra att besvara. Däremot ger
observationer en mycket god bild av undervisningen i det observerade fallet. För att det skall undvikas att gruppen och lektionsunderlaget påverkas av observatören krävs dock att observatören är med vid många tillfällen för att inverkningsmomentet skall bli så litet som möjligt. Det är en tidskrävande metod som ej är lämplig i större
undersökningsomfång på kort tid, som här är fallet.
En fördel med intervjun som metod jämte enkäten är att intervjun har en större möjlighet att genom följdfrågor komma djupare i sin studie och möjliggör även ett klargörande av frågeställningarna så att färre missförstånd fås (Ejvegård, 2003). En av fördelarna med enkäten som metod för vår studie är att enkäten är mycket mer
tidseffektiv och lämpar sig bättre för större undersökningspopulationer till skillnad mot t.ex. observationer och intervjuer. Ytterligare en anledning till att intervjumetoden är mindre lämplig för denna studie är risken för en intervjuareffekt som kan leda till prestigebias (Körner, 2006), då vissa frågor i studien kan upplevas som prestigefyllda. Med prestigebias menas att den intervjuade p.g.a. en upplevelse av prestige tenderar att förvanska sanningen så att det passar in i den upplevda prestigeriktningen. Ejvegård beskriver ytterligare fördelar med enkäten jämte intervjun som metod. Enkäten beskrivs som ”betydligt enklare, billigare och mindre tidskrävande sätt att samla in material […] [där man kan] samtidigt nå många personer och de svar man får in är redan från början
skriftliga och därmed lätta att bearbeta” (s. 53). Andra fördelar med enkäten är att fel beroende på skiftningar i frågeställningen elimineras och leder till att tillförlitligheten i detta avseende ökar och förenklar på så sätt jämförandet av olika svar. Ejvegård skriver vidare att ”enkäten passar bäst när vanligt folk skall utfrågas och då det gäller att få fram attityder, smak och åsikter” (s.54).
Utifrån detta resonemang har en enkätstudie genomförts. Studien innehåller både deskriptiva och analytiska komponenter. Den deskriptiva delen syftar endast till att beskriva nuläget medan den analytiska delen syftar till att försöka besvara de mer utredande frågeställningar samt se kopplingar mellan olika frågeställningar i enkäten. I enkäten har frågor med bundna respektive öppna svar varvats.
Enkätens utformning
Enkäten, se bilaga 1, har skapats utifrån arbetets syfte och frågeställningar. Då arbetet syftar till att undersöka och beskriva gymnasielärares attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning har enkäten i uppgift att möjliggöra detta. Enkäten har dessutom i uppgift att undersöka på vilka sätt gymnasielärare eventuellt tillämpar
verklighetsanpassad matematikundervisning då arbetet även syftar till att beskriva detta. För att skapa goda förutsättningar för studiens genomförande och möjligheter att
generera ett värdefullt resultat har en mängd avväganden gjorts där även tidigare forskning funnits i åtanke och resulterat i ett omfattande resonemang kring enkätens utformning. Tidigare enkätstudier (som beskrivs nedan) som funnits i åtanke vid utvecklingsarbetet har hämtats från en omfattande studie av Olson (1998) samt ett examensarbete utfört vid Luleå Tekniska Högskola (Perttu & Rondahl, 2006).
Bakomliggande faktorer till olika attityder till verklighetsanpassad matematik kan vara utbildningsprogrammens karaktär, erfarenheter, lärarutbildning och dess trender, inverkan av andra undervisningsämnen samt andelen av ämnet i tjänsten. Dessa frågor har lagts i en inledande del i enkäten. Såsom tidigare nämnt, så innehöll den tänkta gymnasieförordningen Gy07 (Utbildnings- och kulturdepartementet,2006) krav på ökad infärgning av utbildningsprogrammens karaktär, varför en inverkan av dessa i lärarens attityd är intressant att studera. Detta motiverar en undersökning om olika programkaraktärers korrelation med lärarnas attityder. Sveriges skola lyder under
landets styre, styret förändas under tidens gång och sålunda även styrdokument och förväntningar på skolan. Händelser i historien, ökade insikter via forskning och andra influenser påverkar även skolans utveckling. Detta leder till att skolan är ständigt föränderlig och sålunda även lärarutbildningen vilket motiverar en undersökning av korrelationen till lärarnas examensår. Genom frågan om examensår besvaras även frågan om läraren har behörighet vilket nuvarande utbildningsminister Lars Leijonborg anser vara en av huvudfrågorna i skolans kvalitetsdebatt. Erfarenhet innebär kunskaper men det kan även vara ett hinder mot förändring då en viss risk för sedimentering finns. Genom ett andra ämne skulle en lärares kunskaper om matematikens olika tillämpningar kunna påverkas. Av denna anledning undersöks korrelationen mellan attityderna och dessa faktorer i denna studie.
I en öppen fråga undersöks vad respondenterna förknippar med verklighetsanpassad matematikundervisning. Genom att lämna frågan öppen är förhoppningen att
respondentens egen syn på begreppet skall klargöras. Även Perttu & Rondahl (2006) har använt sig av en sådan öppen fråga för vilken de senare i utvärderingen försökt finna olika kategorier i svaren. För att ytterligare förbättra undersökningen av respondentens bild av verklighetsanpassad matematikundervisning har frågor angående hur de bedriver denna samt i vilken utsträckning infogats. Perttu & Rondahl (2006) studerar frekvensen av verklighetsanpassad matematikundervisning och hur det praktiskt genomförs vid grundskolans senare år. Genom att undersöka varifrån inspirationen till
verklighetsanpassad undervisning hämtas, skulle respondentens tolkning av
verklighetsanpassning kunna speglas. Dessutom ger det information om vad som ger upphov till verklighetsanpassade uppgifter i undervisningen och därmed klargörs frågan ytterligare om hur gymnasielärare anser sig arbeta med verklighetsanpassad
matematikundervisning.
En fråga som kan ställas är om verklighetsanpassad matematikundervisning bedrivs som en naturlig del i ett undervisningsavsnitt eller om det ligger som en separat del för att knyta samman olika delar inom matematiken. Frågan om i vilken grad det finns anknytning till det aktuella arbetsområdet ger förhoppningsvis svar på detta. Perttus & Rondahls (2006) studie visar att lärare är benägna att arbeta med verklighetsanpassad matematik i olika utsträckning beroende på vilket ämnesområde inom matematiken som
lärarna anser lämpade för verklighetsanpassad undervisning samt i vilka områden de anser att de verkligen tillämpar detta. Verklighetsanpassad matematikundervisning leder, utifrån Ringqvists & Naoums erfarenheter, ofta till att flera områden berörs. Trots detta är ovan diskuterade frågor intressanta då ändamålet kan vara att påvisa/träna/förstå något inom ett område, där verklighetsanpassningen leder till att avsnitt från andra områden tränas/används/förstås, vilket inte förtar effekterna av den första ansatsen. Utifrån Lpf 94 (Lärarens handbok, 2004) ställs det krav på att eleverna lär sig
formulera, analysera och lösa problem, vilket innebär att analysmomentet måste tränas. Malmer (1999) menar att detta inte sker i den utsträckning som krävs. Genom att låta eleverna angripa en uppgift utan inledande genomgång tvingas de i större utsträckning själva göra avgränsningar och antaganden för att lösa uppgiften. Genom att be lärarna rangordna elevernas respons på en sådan undervisningssituation besvaras dels frågan om detta är något som läraren gör, dels hur lärarna upplever elevernas respons i en sådan situation. Genom att låta lärarna komplettera rangordningen med en öppen del hoppas vi få exempel på olika undervisningssituationer samt eventuellt lärares tolkningar och slutsatser om dylika situationer.
Flera attitydundersökningar (Olson, 1998; DiPerna, 2005) försöker utröna vilka framgångsfaktorer som finns för elever i matematik. I dessa undersöks faktorer såsom elevers motivation, engagemang, självförtroende, klassrumsklimatet, intresse,
nyttoupplevelse samt elevers upplevelse av vilka undervisningsmetoder som påverkat deras inlärning. I enkäten har en fråga utformats med detta i åtanke. Lärarna ska på en 6-gradig skala ta ställning till hur väl olika påståenden stämmer med deras egna erfarenheter. Här efterfrågas det om lärare upplever att verklighetsanpassad matematikundervisning ökar elevers motivation, stimulans och engagemang,
självförtroende i ämnet, insikter om ämneskunskapernas framtida nytta, befästning av kunskaper om matematiska begrepp, kunskapsdjup om omvärlden, kommunikation av matematik samt om verklighetsanpassad matematikundervisning påverkar
arbetsklimatet positivt. Dessutom efterfrågas det om lärare upplever att
verklighetsanpassad matematikundervisning ökar lärarens motivation, stimulans och engagemang, om verklighetsanpassad matematikundervisning ökar lärarens möjligheter att uppfatta elevers begränsningar och utvecklingsbehov och slutligen om
verklighetsanpassad matematikundervisning kräver en mer omfattande bedömningsinsats från läraren.
Slutligen ställs ett antal öppna frågor där positiva samt negativa effekter med
verklighetsanpassad matematikundervisning efterfrågas. Respondenten får även svara på om det finns några hinder mot att arbeta med verklighetsanpassad
matematikundervisning. Sist i enkäten har det lämnats utrymme för respondenten att lämna kommentarer och uttrycka åsikter om enkäten för att få feedback på om någon del har ansetts som besvärande, oklart formulerad eller dylikt.
För att undersöka hur enkäten kunde tolkas och upplevas har den granskats i en
pilotstudie före själva genomförandet. Gruppen som genomförde pilotstudien bestod av två ämnesbehöriga lärare verksamma vid en grundskola i södra Sverige med de senare skolåren, varav en av lärarna även är behörig på gymnasienivå, samt en adjunkt vid lärarutbildningen i Malmö. Utifrån given respons gjordes ändringar i enkäten för att öka dess tydlighet.
Respondenter
Urvalsgruppen för studien är, för under tiden för studien, samtliga verksamma
matematiklärare vid tre gymnasieskolor i södra Sverige. Studien har ej tagit hänsyn till långtidssjukskrivna, föräldralediga eller lärare av andra anledningar frånvarande från arbetsplatsen.
De tre olika gymnasieskolorna, placerade i två olika städer, stadA och stad B, i södra Sverige, har valts på premisserna av att de har olika fördelningar av teoretiska och praktiska program. Anledningen till detta val är att undersöka om programmens karaktär korrelerar med hur lärare anser sig arbeta med verklighetsanpassad
matematikundervisning och/eller vilka attityder de har till detta. Information om de olika skolorna är hämtad från nätet, med undantag för informationen om antalet verksamma lärare i matematikundervisningen vid respektive skola, vilken har erhållits från respektive skolas kontaktperson. Alla tre skolor har Naturvetenskaps-,
Samhällsvetenskaps- samt Individuella programmet, medan skola B och C även har en del praktiska linjer i olika utsträckning:
Skola A har endast teoretiska utbildningsprogram.
Skola B har en blandning av både teoretiska och praktiska program
där tyngdpunkten ligger på de teoretiska programmen.
Skola C har en blandning av både teoretiska och praktiska program
där tyngdpunkten ligger på de praktiska programmen
I södra Sverige finns dock många andra gymnasieskolor som även de har en profilering motsvarande ovanstående beskrivning. Andra skolor i södra Sverige hade mycket väl kunnat väljas för studien och urvalet kan endast hävdas utifrån följande argumentation. Då tiden för genomförandet av studien är mycket begränsad måste en kontakt med de olika skolorna snabbt etableras och svaren på enkäten krävas in efter kort tid. Med insikt om att viljan att fylla i och delta i enkäter är starkt beroende av en stark ansvarskänsla, inses vikten av att i detta utgångsläge vända sig till en skola där en personlig kontakt redan har etablerats. Detta resonemang stödjer valet av skola A där en personlig kontakt funnits före studiens genomförande. Skola C valdes på premissen att den är den i
särklass största gymnasieskolan i stad B med en huvudandel praktiska program. Om en skola skulle ha valts i stad A vore inte valet lika givet och en annan motivering krävts. Resonemangen för valet av skola B är på samma sätt förankrat i att det är den enda mycket stora skolan i stad B, där huvudandelen av utbildningarna är av teoretisk
karaktär men där även en del praktiska program finns. Den stora motiveringssvårigheten ligger i att motivera valet av städer, vilket endast kan ske utifrån en princip av kortast avstånd mellan skola och författarna till detta arbete.
Genomförande
Studien genomfördes i december 2006. Vid skola A och B delades enkäten ut till respektive lärare och de ifyllda svaren hämtades upp en vecka senare på respektive skola. På skola C presenterades enkäten av Ringqvist & Naoum vid en ämneskonferens, varvid enkäten delades ut, fylldes i och samlades in. Detta innebär att lärarna vid skola C hade möjlighet att ställa frågor till Ringqvist & Naoum och få dem besvarade. Det var tre frågor som ställdes från tre olika lärare angående: frekvensen av verklighetsanpassad matematikundervisning, anknytningen till det aktuella ämnesområdet samt skillnaden mellan fråga 13 och 14, dvs. vilka ämnesområden som anses lämpliga respektive där det egentligen tillämpas. De tre enkätfrågorna förtydligades för de personer som frågat.
De insamlade enkäternas data har sammanställts och bearbetats i ett Excel-dokument. Resultatet från olika frågor har kopplats samman och analyserats vilket finns beskrivet i analysavsnittet och resultatdiskussionen. Resultaten diskuteras utifrån arbetets
forskningsfrågor samt tidigare forskning.
Kvalitetsdiskussion
Totalt delades 51 enkäter ut (A: 9, B: 26, C: 16) Av dessa samlades totalt 34 enkäter in (A: 8, B: 10, C: 16). Den totala svarsfrekvensen är 67 % (A: 89 %, B: 38 %, C: 100 %) medan ett medelvärde av svarsfrekvensen blir 76 %. Svarsbortfallet är lägst i skola C vilket är naturligt då alla fyllde i enkäten under en konferenstid. Svarsbortfallet är moderat vid skola A vilket visar på att det tidigare resonemanget vid valet av skola A är giltigt. Svarsbortfallet är som störst i skola B där mer än 6 av 10 enkäter aldrig återkom. Om detta kan vi spekulera länge, men en trolig förklaring är att lärarna har hög
arbetsbelastning i december månad och prioriterar av denna anledning ej enkäten. En annan förklaring till varför så få enkäter återlämnats skulle kunna vara att enkäten ansetts svår och omständlig att fylla i. Detta resonemang kan dock ifrågasättas då de andra två skolornas svarsfrekvens var tämligen god samt av det faktum att enkäten granskats av en pilotstudie och därefter förbättrats för att öka tydligheten.
Reliabilitet
Med reliabilitet avses metodens tillförlitlighet, dvs. om metoden är operatörskänslig, tidsberoende eller på annat sätt instabil (Ejvegård, 2003; Patel & Davidsson, 2003). Metodens reliabilitet kan undersökas genom att upprepa försöket senare för att se om tidsaspekten inverkar, vilket beskrivs av Ejvegård (2003) som Återtestning. Vid ett sådant förfarande bör man ha i åtanke att försökspersonerna kan ha påverkats av studien, varför utfallet inte blir detsamma. Ett annat sätt att mäta reliabilitet är att genomföra två studier parallellt och därigenom låta dem befästa varandra. (Ejvegård 2003). Ytterligare en metod som finns beskriven är Halveringsmetoden, där
enkätunderlaget delas i två delar och delarna analyseras var för sig för att utröna metodens reliabilitet (Ejvegård, 2003). Denna metod kräver dock ett mycket stort underlag. Dessa tre metoder: Återtestning, Parallell- och Halveringsmetoden, är alltför tidskrävande och omfattande och därför inte realistiska för en så pass liten studie som
denna. Det finns dock en fjärde metod för att bedöma en enkäts reliabilitet, vilken är att lägga in flera kontrollfrågor som undersöker samma sak och som i sig befäster den aktuella frågan. Nackdelen med denna metod är dock att det endast är den eller de undersökta frågornas reliabilitet som egentligen undersöks och som kan ges ett mått på. Då denna metod är ytterst begränsad och enkäten redan omfattande har denna metod ej tillämpats. För att kunna resonera om en god reliabilitet krävs en god svarsfrekvens och en viss omfattning på studien. Ejvegård (2003) menar att det krävs en svarsfrekvens på minst 70 % samt att enkäten delats ut till minst 40 personer för att kunna uttala sig om en god reliabilitet. I vår studie har vi delat ut enkäten till 51 personer men
svarsfrekvensen är dock endast 67 %, varför reliabiliteten för studien i detta avseende kan ifrågasättas.
Validitet
Validiteten beskriver hur väl metoden lyckats mäta det som var avsett att mätas (Ejvegård, 2003; Patel & Davidsson, 2003). God reliabilitet är en förutsättning för att uppnå god validitet. Däremot så räcker det inte med en god reliabilitet för att uppnå en god validitet. För att kunna uttala sig om validiteten bör flera olika metoder användas vilket brukar benämnas som Triangulering (Ejvegård, 2003; Patel & Davidsson, 2003). De olika metoderna som tillämpats kan styrka varandra i detta resonemang genom att återspegla samma resultat. Då tiden för denna studie är begränsad, har något utrymme ej funnits till en omfattande validering av metoden. Genom att intervjua ett antal av lärarna i studien skulle en fingervisning om metodens validitet erhållas. För att ytterligare styrka metodens validitet skulle ett antal observationer kunna göras och
lektionsplaneringar och examinationsuppgifter studeras. Därigenom skulle resonemangen om hur lärarna applicerar verklighetsanpassad matematik i sin
undervisning kunna underbyggas. Validiteten ligger under vissa förutsättningar också i att resultatet kan jämföras och diskuteras i relation till andra tidigare gjorda studier, vilket görs i viss mån i detta arbete och är på så sätt arbetets form av validering.
Analys
Alla enkäter som lämnats åter har analyserats. Antal obesvarade frågor i enkäterna har noterats och dess inverkan i resultatet diskuteras. ”Dubbelsvar” har behandlats beroende på den effekt de kan få på studien. Enkäten som ligger till grund för denna studie
innehåller ett antal öppna frågor med obundna svar. Svaren som erhållits från dessa har kategoriserats och fördelningen av dessa redovisas.
För de bundna flervalsfrågorna har svaren grupperats i tre nivåer för att förenkla analysen och ge varje gruppering större underlag, även om detta kan ge viss informationsförlust och en risk för missvisning. Andelen av de tre olika
svarskategorierna har beräknats utifrån antalet svar som tagit ställning i frågan, dvs. svar med vet ej respektive obesvarade har exkluderats. Andelen svar med vet ej har beräknats utifrån det totala antalet svar på frågan (obesvarade exkluderade) för att påvisa den rådande osäkerheten i ställningstagandet. Antalet obesvarade per fråga diskuteras i de fall där de utgör en betydande del av resultaten.
För att analysera olika faktorers korrelation till attityder till verklighetsanpassad
matematikundervisning har ett analysprogram använts (MODDE®). Detta dataprogram arbetar med såväl kvantitativa som kvalitativa variabler. Program av denna karaktär är mycket frekvent förekommande i teknisk industri där de används för att finna samband i situationer med ett stort antal variabler där dess inverkan och samverkan vill studeras. Dess användning i dessa humanistiska sammanhang är okänt för forskarna i detta arbete. Funktionen av programmet är komplext och alltför omfattande för att beskrivas i en större utsträckning utan hänvisas till manualen. Analyserna med detta verktyg kan förfinas men då arbetet i fråga är av en mindre omfattning finns ej utrymme för detta. Underlaget för denna form av analys är dessutom mycket begränsat och kan ej leda till några större slutsatser utan endast ge en indikering.
Resultat
Totalt sett har 34 enkäter behandlats varav en av enkäterna endast innehåller svar på de sju första frågorna. Avsaknad av svar förekommer och varierar i omfattning mellan enkäter och frågeställningar. I de frågor där de utgör en betydande del nämns antalet och innebörden av dessa diskuteras vidare. Något som kan ses som positivt i fråga om vår nuvarande utbildningsministers inställning, är att endast 1 av 34 matematiklärare som besvarat enkäten är obehörig medan övriga har fullständig behörighet i att undervisa i ämnet matematik på gymnasienivå. Det individuella programmet finns på alla tre skolor i studien, men endast tre lärare, samtliga vid gymnasieskola C, har angett att de undervisar på det individuella programmet.
Bakgrundsfrågor
Svaren på frågan rörande vilka program som lärarna undervisar matematik i har kategoriserats som endast praktiska, praktiska och teoretiska eller endast teoretiska program. Till de teoretiska programmen räknas: Naturvetenskapliga,
Samhällsvetenskapliga samt Individuella programmet (alla med många olika speciella inriktningar). På skola A undervisar alla lärare på endast teoretiska program. På skola B undervisar de flesta på endast teoretiska program, två undervisar på både praktiska och teoretiska program och endast en av totalt tio undervisar på enbart praktiska program. Skola C har en jämnare fördelning då ca en fjärdedel undervisar på enbart teoretiska program, knappt hälften undervisar på både praktiska och teoretiska program medan resterande dryga fjärdedelen undervisar på enbart praktiska program.
När det gäller frågan om undervisningserfarenhet, uppvisar skola A och B liknande resultat med en median på 15,5 års erfarenhet, vilket är tre år längre än skola C. Medianen för hela gruppen är 13 års yrkeserfarenhet. Frågan om examensår uppvisar samma mönster som frågan om yrkeserfarenhet.
Det är lika många (12 st.) som enbart undervisar i matematik som det är där endast hälften av tjänsten utgörs av matematik. Åtta lärare undervisar ca 75 % av sin tjänst i matematik och två undervisar endast 25 % av sin tjänst i matematik. Knappt två
tredjedelar av lärarna undervisar i fler ämnen än matematik. De ämnen som förekommer i störst utsträckning är fysik med drygt en tredjedel och data med knappt en fjärdedel, vilka även ofta kombineras med varandra.
Alla lärare uppger att de är positiva till att arbeta med verklighetsanpassad
matematikundervisning. Dock bör nämnas att två lärare valt att ej besvara frågan, varav den ena enkäten nämnts tidigare och saknar konsekvent svar från och med denna fråga.
Vad gymnasielärare lägger i begreppet verklighetsanpassad
matematikundervisning
Svaren på frågan där lärarna beskriver vad de förknippar med verklighetsanpassad matematik har kategoriserats. Samma lärare har kunnat uppfylla flera kategorier och har då tilldelats flera kategorier. Frekvensen av de olika kategorierna har noterats, se Tabell 1 nedan. Kategorin Matematik som används i vardagen har den högsta frekvensen i svaren, två av tre enkäter innehåller denna. Därefter följer Matematik som används i andra ämnen, Konkreta exempel från verkliga situationer och Matematik som beskriver verkligheten vilka förekommer i knappt en av tre enkätsvar.
Tabell 1: Kategorisering och frekvensfördelning utifrån enkätsvar på frågan angående
vad lärare förknippar med verklighetsanpassad matematikundervisning.
FREKVENS KATEGORI
21 Matematik som används i vardagen
3 Matematik som används i arbetslivet (kommande yrket)
10 Matematik som används i andra ämnen
10 Konkreta exempel från verkliga situationer 10 Matematik som beskriver verkligheten
7 Exemplifierar kopplingar till olika arbetsområden i matematik
Hur och i vilken utsträckning gymnasielärare upplever att de arbetar
med verklighetsanpassad matematikundervisning
En sammanställning över svaren från frågan om hur ofta lärarna arbetar med verklighetsanpassad matematikundervisning ges i Figur 1. Totalt sett tillämpar ca hälften av alla lärarna verklighetsanpassad undervisning någon gång per månad eller mer sällan, medan den andra hälften tillämpar detta varje vecka eller mer frekvent.
Frekvensen av hur ofta som lärarna arbetar med verklighetsanpassad matematikundervisning 0 10 20 30 40 50
N.g./termin N.g./månad Varje vecka Alltid
P ro ce n tu el l an d el ( % ) Skola C Skola B Skola A Hela studien
Figur 1: Stapeldiagram över undervisningsfrekvensen av verklighetsanpassad matematikundervisning där de olika skolornas resultat jämte hela studien visas.
Svaren från frågan om hur lärarna arbetar med verklighetsanpassad matematik i sin undervisning har kategoriserats utifrån två vinklar. Resultatet i denna fråga är baserat på 29 svar då 4 respondenter ej besvarat frågan och en respondents svar ”många olika sätt” varit omöjligt att kategorisera. Den första kategoriseringen har utgått från didaktiska aspekter där kategori 1 – 10 skapats:
1) Laborationer 2) Uppgifter 3) Spel
4) Anknytning till karaktärsämnen och andra ämnen 5) Anknytning till ”elevernas verklighet eller vardag” 6) Undersökande
7) Diskutera verkliga statistiska undersökningar 8) Projekt
9) Anknytning till verkliga händelser 10) Läroböcker
Fre kve nsande l av de olika didaktiska kate gorie rna utifrån frågan Hur? 0 20 40 60 80 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Skola C Skola B Skola A Hela studien
Figur 2: Resultat från frågan om hur lärarna upplever att de bedriver verklighets-anpassad matematikundervisning. Andel av de besvarade enkäterna som kan tillskrivas de nämnda didaktiska kategorierna 1 – 10 för respektive skola jämte hela studien.
Andelen av svarsfrekvensen för de olika didaktiska kategorierna för respektive skola redovisas i Figur 2 ovan. Resultatet för kategori 1 Laborationer för hela studien visar att ca 30 % innehåller denna komponent och de olika skolornas resultat C:B:A förhåller sig som 2:3:4. Kategori 4 Anknytning till karaktärsämnen och andra ämnen förekommer ej i enkätsvaren från skola A men återfinns i 30 % av svaren från skola B och i 70 % av svaren från skola C. Kategori 5 Anknytning till ”elevernas verklighet eller vardag” återfinns i ca 60 % av svaren oavsett skola. Kategori 9 Anknytning till verkliga händelser är för hela studien 30 % men varierar mellan de olika skolorna med förhållandet 1:2:4 (C:B:A).
Fördelning mellan olika ämnesområdeskategorier utifrån frågan: Hur?
Algebra Geometri Sannolikhetslära Statistik Trigonometri Funktionslära Procent
Figur 3: Fördelningen mellan de olika ämnesområdenasom nämns i 14 av enkätsvaren på frågan om hur lärarna upplever att de bedriver verklighetsanpassad
Den andra kategoriseringen utifrån frågan om hur lärarna upplever att de bedriver verklighetsanpassad matematikundervisning har utgått från nämnda ämnesområden i enkätsvaren. Denna kategorisering har baserats på 14 av enkätsvaren där exempel på dessa beskrivits. Fördelningen mellan de olika ämnesområdena redovisas i Figur 3 ovan. Resultatet visar att ämnesområdena nämns i fallande ordning: Geometri, Procent, Algebra, Funktionslära, Statistik, Sannolikhetslära och Trigonometri.
Resultatet av lärarnas bedömning av lämpligheten av verklighetsanpassad matematikundervisning i olika ämnesområden i fallande ordning var: Statistik,
Geometri, Funktionslära och Sannolikhetslära, Trigonometri, Algebra. Endast en lärare har ej besvarat frågan. I en uppföljande fråga ombads lärarna att ange i vilka
ämnesområden som de verkligen tillämpar verklighetsanpassad matematikundervisning. Frekvensen av de olika ämnesområdena i fallande ordning ur svaren var: Statistik, Geometri, Funktionslära, Sannolikhetslära, Trigonometri och Procent, Algebra. Totalt sett baseras resultatet på denna fråga på 25 enkäter då 5 respondenter missförstått och 4 ej besvarat denna fråga. Resultaten från dessa två frågor är presenterade i ett gemensamt diagram, se Figur 4.
Lämplighet kontra egentlig tillämpning av verklighetsanpassad undervisning i olika ämnesområden
0 20 40 60 80 100 Algebr a Geom etri Sannol ikhetsl ära Statist ik Trigon ometri Funktio nslära A n d e l (% )
Lämpliga ämnesområden Egentliga ämnesområden
Figur 4: Andelen bifall av lärare som besvarat respektive fråga i enkäten angående
lämpligheten (fråga 13) och den egentliga tillämpningen (fråga 14) av verklighetsanpassad matematikundervisning i olika ämnesområden.
En sammanställning över svaren från frågan om var lärare hämtar idéer till
verklighetsanpassade matematikuppgifter visas i Figur 5 nedan. Sammanställningen visar att över hälften av alla uppgifter har sitt ursprung i idéer från läromedel eller egen inspiration. Därefter är tidningar den vanligaste källan till att hämta idéer till
verklighetsanpassade uppgifter.
Hur lärare hämtar idéer till verklighetsanpassade uppgifter Nyheter Aktuella händelser Tidningar Litteratur Läromedel Egen inspiration
Figur 5: Cirkeldiagram som visar hur frekvent olika idékällor ger upphov till verklighetsanpassade uppgifter i undervisningen.
Svaren på frågan om i vilken utsträckning som uppgifterna med verklighetsanpassad matematik är knutna till det aktuella arbetsområdet visade att mer än hälften anser att uppgifterna i hög grad är knutna till det aktuella området medan endast en anser att anknytningen är låg. Det visade sig att 30 % valt ett mellanläge mellan låg och hög anknytning. Sex av enkäterna saknade svar på denna fråga. Resultaten från skola A och B var identiska i denna fråga där fyra femtedelar angivit i hög grad och ingen i låg grad. Resultaten för skola C påvisade en mer jämn fördelning mellan i hög grad och kategorin mitt emellan hög och låg.
Attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning
Enkäten innehåller 13 påstående (se påstående a – m nedan) som respondenterna fått tagit ställning till och graderat på en sexgradig skala mellan stämmer och stämmer ej eller besvarat med vet ej. Det sammanställda resultatet från denna del av enkäten är sammanställt utifrån hela underlaget och den procentuella fördelningen på skalan är presenterad i Figur 6 nedan. Antalet vet ej var 2-3 st. i varje påstående, frånsett påstående d:5, e:7, l:6. Antalet obesvarade frågor varierade mellan 1-3 st.
Verklighetsanpassad matematikundervisning a) ökar elevernas motivation
b) stimulerar och engagerar eleverna och ökar deras lust att lära i större utsträckning c) ökar elevens inlärningsförmåga
d) påverkar arbetsklimatet positivt i klassrummet e) ökar elevens självförtroende i ämnet matematik
f) ökar elevernas insikter om hur de i framtiden kan ha nytta av sina matematikkunskaper g) befäster elevernas kunskaper om matematiska begrepp
h) ger eleven fördjupade kunskaper om omvärlden i) ökar kommunikationen mellan eleverna j) ökar lärarnas motivation
k) stimulerar och engagerar lärarna i större utsträckning
l) ökar lärarens möjligheter att uppfatta elevers begränsningar och utvecklingsbehov m) kräver en mer omfattande bedömningsinsats från läraren
Översikt av lärares attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning 0 10 20 30 40 50 60 70 80 a b c d e f g h i j k l m
Stämmer (%) Varken eller (%) Stämmer ej (%)
Figur 6: Diagram över svarsfrekvenser för påstående a – m i fråga 16 i enkäten m.a.p.
Det är totalt sett 7 respondenter som besvarat frågan om andra positiva effekter av verklighetsanpassad matematikundervisning. Vid behandlingen av frågan noterades förutom påpekandet av Motivations-, Kommunikations- och Nyttoaspekter följande nya infallsvinklar:
- Ökad delaktighet
- Annorlunda syn på ämnet
- Förstärkning av processen. Problem
matematisk formulering - Ökad variation- Lär känna eleverna lite mer
- Tydliggöra sambanden mellan de olika ämnena för att öka förståelsen
Vid behandlingen av frågan om negativa effekter av verkighetsanpassad matematikundervisning har följande kategorier och frekvenser funnits:
- Tar för mycket av elevernas tid 5 st, - För mycket förberedelser för lärare 3 st
- Verkligheten räcker ej till för att beskriva matematiken/abstrakt tänkande 5 st - Kan bli ”konstruerad” 4 st
Dessutom nämns saker som svårt att verklighetsanpassa i högre kurser, oroligt i klassrummet, en metod av flera, negativa lärare – bygger endast hinder. Som exempel på tredje kategorin visas ett citat ”Abstrakt tänkande bedöms på Nationella Proven (NP) och tränas ej med verklighetsanpassad matematikundervisning.”. Det är 23 respondenter som besvarat frågan varav 4 anser att det inte finns några negativa effekter.
Upplevda hinder mot verklighetsanpassad matematikundervisning
Det som funnits vid kategoriseringen av frågan angående hinder motverklighetsanknuten matematikundervisning är att framförallt tiden begränsar lärares tillämpningar. Det är 25 respondenter som besvarat frågan varav 3 anser att det inte finns något som hindrar dem mot att verklighetsanpassa matematikundervisningen. Resultatet från kategoriseringen och frekvenserna ses nedan i fallande ordning:
- Tar för mycket tid 9 st - Styrdokument och NP 6 st - Svårt i högre kurser 2 st - Abstrakt tänkande 2 st
Dessutom förekommer svar som en metod av flera, NV-böckerna är verklighetsnära, bekvämlighet för såväl elever som lärare, negativa lärare, strukturella begränsningar och avsaknad av samarbete mellan lärare.
Korrelation mellan faktorer och attityder
För att studera olika faktorers korrelation med attityder till verklighetsanpassad matematikundervisning, har data matats in för bearbetning i ett mulitivariat
analysprogram MODDE®. Preliminära resultat har påvisat en korrelation med statistisk signifikans (95 % konfidensintervall) mellan vissa faktorer på responsen i påståendena a – m vilket åskådliggörs i Tabell 2 nedan.
Tabell 2: Resultat från multivariat analys i MODDE®. Olika faktorers korrelation till
responsen i de olika påståendena i fråga 16 i enkäten.
Påstående Verklighetsanpassad matematik… Korrelerande faktorer
a ökar elevernas motivation Skola
Programkaraktär b stimulerar och engagerar eleverna och ökar deras lust att
lära i större utsträckning
Tjänsteandel Ma Frekvens v.a. m.u.
c ökar elevens inlärningsförmåga Tjänsteandel Ma
Begrepp A
d påverkar arbetsklimatet positivt i klassrummet Begrepp A
Begrepp D
e ökar elevens självförtroende i ämnet matematik Programkaraktär
Tjänsteandel Ma f ökar elevernas insikter om hur de i framtiden kan ha
nytta av sina matematikkunskaper Tjänsteandel Ma
g befäster elevernas kunskaper om matematiska begrepp Frekvens v.a. m.u.
h ger eleven fördjupade kunskaper om omvärlden ---
i undervisning ökar kommunikationen mellan eleverna Tjänsteandel Ma Begrepp A
j ökar lärarnas motivation Begrepp C
k stimulerar och engagerar lärarna i större utsträckning Programkaraktär Frekvens v.a. m.u. l ökar lärarens möjligheter att uppfatta elevers
begränsningar och utvecklingsbehov Begrepp A
m kräver en mer omfattande bedömningsinsats från läraren Programkaraktär Frekvens v.a. m.u.
