Matematický model elektrického regulovaného pohonu

Pod pojmem elektrický regulovaný pohon je rozuměn elektrický motor, jehož pohyb je řízen výkonovou řídicí jednotkou. Teprve s kvalitním řízením mohou elektrické motory do-sahovat vysoké polohové přesnosti, dynamiky a stálosti otáček. Jak bylo předesláno výše, v moderních aplikacích servomotorů jsou v současné době nejpoužívanějšími stroji syn-chronní motory s permanentními magnety (PMSM). Dříve nenahraditelné stejnosměrné servomotory byly těmito konkurenty vytlačeny z trhu. Stalo se tak především díky tomu, že se podařilo poměrně věrně zrcadlit jeho pozitivní vlastnosti vektorově řízeným synchron-ním pohonem, který současně odbourává jeho největší nedostatky. Mechanická komutace stejnosměrného motoru je realizována řídicí jednotkou PMSM elektronicky, k čemuž

4-44

ovšem nutně potřebuje znalost aktuální polohy rotoru. Synchronní servomotory proto často bývají ve standardu vybaveny integrovanými čidly polohy.

Způsoby řízení PMSM je velmi rozsáhlá a náročná problematika, okolo které bylo v minulosti napsáno mnoho publikací, jako například [8], [9], [12] aj. V aplikacích, kde jsou kladeny vysoké nároky na dynamiku pohonu, se v současné době stává již standardem vektorově řízený PMSM. Existuje celá řada strategií vektorového řízení (řízení na účiník 1, maximální účinnost, řízení na maximální moment) popsaných v [8], [12], [13] aj. Nejčastěji používanou metodou vektorového řízení PMSM je právě řízení na maximální moment, při které je tokotvorná složka proudu i_d udržována na nulové hodnotě.

Ke správné funkci vektorového řízení je třeba znát v každém regulačním kroku informa-ci o aktuálním natočení rotorového souřadného systému d-q vůči statorovému α-β, znát te-dy velikost transformačního úhlu ϑ. Jedno možností jak tento údaj získat je snímáním aktu-ální polohy. V případě že motor nedisponuje přímým odměřováním polohy rotoru, je mož-né tento údaj dopočítat pomocí matematického modelu stroje. Jak bylo řečeno výše, tak PMSM standardně bývají vybaveny polohovými čidly, které je dále rovněž využíváno k realizaci rychlostní či polohové zpětné vazby.

Na Obr. 4-5 je znázorněno blokové schéma vektorového řízení, na kterém je aplikována polohová kaskádní regulační struktura. Můžeme si všimnout, že schéma obsahuje regulátor polohy, rychlosti a proudu, které jsou zapojeny v kaskádě. Dále je vidět, že zpětnovazební regulace proudu je realizována pomocí dvou paralelních regulátorů. Jak bylo zmíněno výše, proudy všech třech fází statorového vinutí lze nahradit jedním fázorem a ten je pak možné promítnout do dvou navzájem kolmých os d, q. Těmito regulátory lze pak jednotlivé složky statorového proudu ovlivňovat nezávisle.

Obr. 4-5 – Blokové řízení vektorového řízení PMSM (oddělené řízení obou složek proudu).

Složkou promítnutou do osy d jsme schopni ovlivnit magnetický tok vyvolaný statoro-vým vinutím a q složkou moment motoru. Jelikož každá z těchto složek ovlivňuje různou fyzikální veličinu, jsou obě tyto složky řízený separátně dvěmi regulátory. V obou přípa-dech se jedná o regulátor typu PI. Výstupy z obou regulátorů mají díky fyzikální podstatě

4-45 jejich proporcionálních konstant rozměr Volt. Generují se tedy jimi žádané hodnoty napětí Ud a Uq. Přenosová funkce PI regulátoru používaná jednotkou S120 je následující

( )

Kde KP je proporcionální konstanta PI regulátoru a TI je jeho integrační časová konstan-ta. Proudová smyčka je ze všech tří smyček nejrychlejší. Jejím úkolem je regulovat snižují-cí se vliv indukčnosti a rostousnižují-cí indukované napětí při vysokých rychlostech, které mají za následek i pokles momentu motoru [10]. Propustné pásmo této smyčky se obvykle pohybu-je v rozmezí 1 až 2 kHz.

Nad ní je uzavírána rychlostní zpětnovazební regulace. Narozdíl od proudové smyčky je propustné pásmo rychlostní smyčky řádově stovky Hertz (100 až 400 Hz). Hlavním funkcí rychlostního regulátoru je odstranění tzv. statické otáčkové poddajnost, která má za násle-dek pokles rychlosti se zatížením motoru [10]. Stejně tak jako u proudových regulátorů i zde je použit regulátor typu PI, na jehož výstupu je pak díky fyzikálnímu rozměru propor-cionální složky regulátoru generována žádaná hodnota momentu. Z té je pak následně po-mocí vztahu (5) pro D-Q nebo (13) pro linearizovaný model, vyjádřena žádanou hodnotu momentotvorné složky iq.

Na rozdíl od vnitřních regulačních smyček je regulace polohy již většinou prováděna pouze pomocí proporcionálního regulátoru. Integrační složka zde díky jednoznačné mate-matické provázanosti rychlosti a polohy je již nadbytečná [10]. Polohová smyčka bývá nej-pomalejší smyčkou kaskády. Hodnoty jejího propustného pásma bývají řádově desítky Hertz. Stejně tak, jak tomu bylo i v předchozích případech, polohový regulátor na svém vý-stupu generuje díky fyzikálnímu rozměru proporcionální konstanty žádanou hodnotu podří-zené smyčce kaskády, tedy žádanou hodnotu úhlové rychlosti (otáček rotoru).

Kaskádní regulační soustava se často z důvodu zvýšení dynamiky doplňuje o tzv. do-předné regulátory. Jak již z názvu plyne, tyto regulátory ke své funkci nevyužívají zpětné signály, proto dokáží velmi rychle generovat akční zásahy. Obvykle se používají dvě vari-anty dopředné regulace, rychlostní a proudová.

Nadto bývá reálná regulační struktura pohonu doplněna o podpůrné prvky, které dále zlepšují regulační proces. Jsou jimi například filtry žádaných hodnot regulovaných veličin (žádané rychlosti či proudu), bloky pro výpočet odbuzení při provozu nad jmenovitými otáčkami, omezovače jednotlivých fyzikálních veličin (poloha, rychlost, proud, moment, výkon) atd. (viz. Obr. 4-6).

Polohovou kaskádní regulací, doplněnou o přímé regulátory, jsme schopni dosáhnout kvalitních výsledků ve smyslu vysoké dynamiky pohonu, díky které je možné zvýšit i po-lohovou přesnost servomechanismu v ustálených i přechodových stavech.

Pokud se však v kinematickém řetězci servomechanismu vyskytují i jiné druhy poddaj-nosti, nežli ta, kterou tvoří elektromagnetická poddajnost vazby stator-rotor, dochází na koncovém členu tohoto servomechanismu ke vzniku tzv. reziduálních kmitů. Takovéto sys-témy jsou problematicky řiditelné. Výše popsaná regulační struktura často není schopná proti těmto kmitům zakročit. V takových případech je nutno přistoupit k aplikaci

speciál-4-46

ních kompenzačních struktur či metod, kterými je možno tyto kmity úplně, nebo alespoň částečně utlumit. Nicméně, precizní seřízení kaskádní regulační struktury, včetně dopřed-ných vazeb, je dobrým základem pro jejich funkci. Těmito metodami se dále zabývá osmá kapitola.

Obr. 4-6 – Blokové schéma kaskádní regulační struktury.