Metodbeskrivning

En nästlad Logit-modell är en standardmodellstruktur för storskaliga transportefterfrågemodeller, och används även i detta projekt. Den nuvarande nationella persontransportmodellen Sampers är

exempelvis en modell med denna struktur där resegenerering görs på högsta nivån, färdmedelsval på andra nivån och destinationsval på tredje nivån. Vi utvecklar en nästlad Logit-modell med jämförbar modell-struktur, men vi lägger till en nivå under färdmedelsval,

kollektivtrafiksanslutningsfärdmedelsval, som tar hänsyn till att man kan välja olika anslutningsfärdmedel till en kollektivtrafikhållplats13_{. Figur 14 visar denna modellstruktur.}

Figur 14. Modellstruktur.

Modellstrukturen användas vid skattning av resor med olika ärenden. Ärendenas definition bygger på den definition som används i SAMPERS 4, men här har ”Dagligt inköp” och ”Sällaninköp”

kombinerats till ett ärende ”Inköp” på grund av det låga antal observationer som väljer ”Cykla till kollektivtrafikstation” i ärendet ”Dagligt inköp” i enkätdata. De definierade ärendena är:

• Arbete • Skola • Tjänste • Service/Hälsa/Barntillsyn • Besök

13 _{Modellen skiljer inte på bilförare och bilpassagerare till kollektivtrafik. Att vara bilpassagerare till} kollektivtrafikhållplats kallas ”kiss-n-ride” och att vara bilförare till kollektivtrafik kallas ”park-n-ride”. Modellen tar inte hänsyn till effekterna av parkeringsplatser vid kollektivtrafikhållplats.

• Rekreation • Skjutsa • Inköp • Övrigt

Modellens struktur gör att beslutsträden för de olika ärendena är oberoende av varandra. Vi har

fokuserat på att modellera resor som utgår från hem och vi har inte modellerat resekedjor. Det är också värt att notera att Skola hänvisar till skolresor för de som är äldre än 16 år eftersom RVU 2015 bara innehåller individer som är äldre än 16 år gamla. För att kunna modellera barns skolresor behöver man tillgång till enkätdata även för dessa åldrar. Den nationella RVU 2011-2014 innehåller heller inte tillräckligt med observationer för barns skolresor i studieområdet för skattning av modellen.

Modellberäkningen följer en nerifrån och upp-logik, dvs först beräknas destinationsval och sen följer anslutningsfärdmedel, färdmedelsval och resegenerering. Vi följer Daly (1982) och antar en icke-linjär nyttofunktion för destinationsval villkorad av ett visst färdmedelsval:

𝑈𝑘𝑗 = ∑ 𝛽𝑟𝑘𝑋𝑟𝑘𝑗 𝑟∈𝐿𝑗 + ∑ 𝛽𝑟𝑘𝑌𝑟𝑗 𝑟∈𝐷𝑗 + 𝜙𝑙𝑜𝑔𝑆𝑗 ₍₁₎ I ekvation (1) representerar

Ukj nyttan att välja destinationszon j med färdmedel k.

𝑋𝑟𝑘𝑗 den r:e utbudsvariabeln med färdmedel k till destinations zon j.

𝑌𝑟𝑗 den r:e kvalitetsvariabeln för destinations zon j.

𝛽𝑟𝑘 parametrar som ska skattas.

𝑆𝑗 måttet på storlek för destinations zon j. Vi definierar 𝑆𝑗 senare i detta stycke.

𝜙 log-storleksparametern som har en liknande funktion som skalparametern i den nästlade Logit- modellen. Termen representerar inverterade korrelationen av nyttan av de elementära alternativen i en zon. Om 𝜙 = 1, är nyttofunktionerna inte korrelerade. Om 𝜙 < 1 innebär detta emellertid att

nyttofunktionerna inom varje zon är korrelerade (Kristoffersson et al., 2017). 𝑆𝑗 har en logsummaform som definieras i ekvation (2):

𝑆𝑗= 𝑠1𝑗+ ∑ 𝑒𝑟𝑖𝑠𝑖𝑗 𝑖>1

(2) 𝑠1𝑗 and 𝑠𝑖𝑗 representerar det första och det i:e storleksmåttet för zon j. 𝑟𝑖 är den motsvarande

parametern. Storleksmåtten kan vara t.ex. befolkningsstorlek, antal byggnader eller aktivitet i zonen. För varje färdmedel kan en logsumme-variabel beräknas från destinationsvalsnivån:

𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑘 = 𝑙𝑜𝑔⁡(∑ 𝑒𝑈𝑘𝑗 𝑗𝜖𝐽

) ₍₃₎

I ekvation (3), representerar J alla destinationszoner.

Baserat på dessa nyttofunktioner kan sannolikheten att en individ ska resa till destinationszon j beräknas som:

𝑃𝑗|𝑘 =

𝑒𝑈𝑘𝑗

∑_𝑑𝜖𝐽𝑒𝑈𝑘𝑑 (4)

Sannolikheten att välja kollektivtrafik med gång/cykel/bil beräknas som:

𝑃𝑖|𝑘𝑜𝑙𝑙𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣𝑡𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘=

𝑒𝛽𝑖𝑋𝑖+𝜇𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑖

∑_𝑎𝜖𝐴𝑒𝛽𝑎𝑋𝑎+𝜇𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑎 (5)

𝑃𝑖|𝑘𝑜𝑙𝑙𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣𝑡𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 är sannolikheten att välja anslutningsfärdmedel i givet att individen har valt

kollektivtrafik som huvudfärdmedel. 𝑋𝑖 representerar de variabler som är specifika för

anslutningsfärdmedelsvalet, men som inte varierar i destinationsval t.ex. socio-ekonomiska variabler. 𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑖 är logsumme-variabeln som beräknas från destinationsval under anslutningsfärdmedel i. A

representerar en uppsättning av tre anslutningsfärdmedel, A= {gå till kollektivtrafikstation; cykla till kollektivtrafikstation; köra bill till kollektivtrafikstation}. 𝜇 är skalparametern för

anslutningsfärdmedelsvalsnivån. Det är värt att notera att inte alla 717 SAMS-zoner ligger i

destinationsvalets valmängd för kollektivtrafik med tre anslutningsfärdmedel på grund av att visa OD- par kan sakna en giltig rutt, t.ex. en viss zon ligger långt ifrån sin närmaste kollektivtrafikhållplats vilket leder till att det blir för långt att gå till kollektivtrafikhållplatsen. Om det inte finns en giltig rutt för ett OD-par för ett visst anslutningsfärdmedel, tas den destinationszonen bort i destinationsvalets valmängd för kollektivtrafik med det anslutningsfärdmedlet.

Med samma logik kan man definiera en nyttofunktion för anslutningsfärdmedel i som: 𝑈𝑖 = 𝛽𝑖𝑋𝑖+

𝜇𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑖. Då kan logsumme-variabeln på anslutningsfärdmedelsvalsnivån definieras som:

𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑘𝑜𝑙𝑙𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣𝑡𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘= 𝑙𝑜𝑔⁡(∑ 𝑒𝑈𝑎 𝑎𝜖𝐴

) ₍₆₎

Notera att ekvation (3) gäller för logsummeberäkning av andra färdmedel förutom kollektivtrafik och, ekvation (6) gäller bara för kollektivtrafik.

Logsumme-variabeln användas sedan i beräkning av sannolikhet på färdmedelsvalsnivå:

𝑃𝑘 =

𝑒𝛽𝑘𝑋𝑘+𝜃𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑘

∑ 𝑒𝛽𝑚𝑋𝑚+𝜃𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑚

𝑚𝜖𝑀

(7)

I ekvation (7), representerar 𝑀 en uppsättning av färdmedelsval: {Gång; Cykel; Bilförare;

Bilpassagerare; Kollektivtrafik}. 𝜃 är skalaparametern på färdmedelsvalsnivån. Notera att 𝑃𝑘 är en

betingad sannolikhet givet att man ska resa.

På samma sätt kan en logsumme-variabel på färdmedelsvalsnivån beräknas som

𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑓ä𝑟𝑑𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑠𝑣𝑎𝑙= log⁡(∑𝑚𝜖𝑀𝑒𝑈𝑚) där 𝑈𝑚= 𝛽𝑚𝑋𝑚+ 𝜃𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑚. Och sannolikheten att resa

blir:

𝑃𝑅=

𝑒𝛽𝑟𝑋𝑟+𝜑𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑓ä𝑟𝑑𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑠𝑣𝑎𝑙

1 + 𝑒𝛽𝑟𝑋𝑟+𝜑𝐿𝑜𝑔𝑠𝑢𝑚𝑓ä𝑟𝑑𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑠𝑣𝑎𝑙 (8)

Vi skattar destinationsval, anslutningsfärdmedelsval och färdmedelsval samtidigt för alla destinationszoner. Resegenereringsmodellen skattas separat med logsumme-variabeln från färdmedelsvalsnivån.

I modellen antar vi att alla resenärer kan potentiellt bli bilförare, dock i verkligheten är de som inte har körkort inte möjlighet att bli bilförare. Vi använder antal bilar per person med körkort som en variabel

i nyttofunktion av bilförare, och vi förväntar en positiv effekt av den variabeln eftersom mer bilar per körkort i hushåll indikerar att resenären får större tillgång till bil. För de som inte har körkort, sätter vi värdet av antal bilar per körkort till 0, vilket är samma som det finns ingen bil i hushåll. I

skattningsdata finns det 11 resor av 11 051 resor som skattningsdata som utförs av individer som inte har körkort men fortfarande är bilförare. Vid tillämpning av modellen dock fortfarande tillåter individer som inte har körkort att bli bilförare men med en mindre sannolikhet än de som har körkort på grund av den positiv effekten av antal bilar per körkort.