Avdelningen för Rymd- och Plasmafysik, KTH Stockholm, Sweden
mohgho@kth.se
Abstract
Den högenergetiska kosmiska strålningen är skadlig för både människor och teknisk utrustning. Eftersom månen saknar både atmosfär och magnetfält, saknas naturlig skärmning av de energetiska partiklar som utgör den kosmiska strålningen.
Här presenterar vi en metod för att utvärdera magnetisk skärmning, ett alternativ till traditionell skärmning med plast eller aluminium. Vi studerar partikelbanor genom att numeriskt integrera rörelseekvationerna, och kan därmed bestämma hur stor del av en infallande strålningen som skärmas bort.
I ett enkelt testfall med ett dipolmagnetfält av realistisk styrka minskades dosen med ca 30%. Metoden kan använ- das för att utvärdera mer avancerade magetfältskonfigura- tioner.
INLEDNING
På vår planet tar vi många saker för givet, atmosfären och magnetfältet är två utav de sakerna. Utan de hade vi fallit offer för högenergetisk partikelstrålning i form av kosmisk strålning. Denna strålning är höggradigt joniserande och hade gjort allvarliga skador på oss och all vår utrustning. Hur stor skada varje enskild strålning gör beror bl.a. på dess flöde, sammansättning samt effektspektrum. För att effekterna av den kosmiska strålningen ska minskas krävs en form av skärmning, oftast i form av plast eller alumini- um. Ett alternativ är att artificiellt simulera jordens magnet- fälts förmåga att böja av den kosmiska strålningen med hjälp av Lorentz-kraften.
I arbetet kommer detta artificiellt genererade magnetfältet att användas som skärmning. Genom simuleringar banorna för de högenergetiska partiklarna i den kosmiska strålning- en, en undersökning bestående av hur dessa banor böjs av och hur strålningsdoserna påverkas just detta.
Objektet som utsätts för den kosmiska strålningen är en halvsfär, vilket som får stå som modell för en människa eller teknisk anordning. I arbetet kan simulering utföras med flera olika typer av B-fält men simulering här fram- ställs endast med ett dipolfält. I övrigt är väte det enda äm- net som används till undersökningen. Även helium, syre och järn kan undersökas.
METOD
För att lösa problemställningen har Matlab använts som redskap, där viss kod har skrivits för att simulera en modell av vår partikelbana och skärmning. Vår modell består av en halvsfär som skulle föreställa en människa och energetiska partiklar som infaller från vinklar, θ, mellan 0o och 90o,
figur 3, för att sedan titta på hur väl magnetfältet skärmar av strålningen. Detta beskrivs mer ingående under simule- ringsdelen. Hela arbetet gick ut på att beräkna hur stora doser som går igenom magnetfältet, detta beskrivs under dosberäkning nedan.
För att försäkra oss om att vår simulering var realistisk gjordes även en konvergensanalys som kontroll på att si- muleringen fungerar avsett.
Dosberäkning
För att få fram hur stor dos av strålningen som absorberas av människan användes ett spektrum, figur 1, som visar energispektrum för 4 olika typer av partiklar i den kosmis- ka strålningen.
Figur 1. Energispektrum för olika ämnen, högst upp hittar vi vätekurvan[1].
I vårt fall tittade vi endast på den översta kurvan som be- skriver vätets spektrum. Hela arean under kurvan beskriver hur stor del av strålningen som absorberas då man inte har något skydd mot strålningen.
Då vi ville se hur mycket som absorberas på vinklar, θ, mellan 0o och 90o var vi tvungna att hitta energin för just
den vinkeln. När man funnit energin för den vilken plotta- des först kurvan för väte och sedan delades arean in i flera staplar, figur 2, med höjden och längden ∆W kan man med hjälp av integralen: beräkna ytan som motsva- rar hur mycket som absorberas. Hela ytan får man när man summerar alla staplarna, ∑фdW (fig. 2).
Figur 2. Beräkning av arean under kurvan med hjälp av integral. Där x-axeln är energi och y-axeln flödet för ämnet.
Genom enkel integralberäkning utifrån vätespektrat (se fig. 1) fås 0.88·103 (m2 sr s)-1. Detta värde är sambandet mellan
flödet och energin och det bör tilläggas att det är för en miljö utan skärmning. Denna mängd energi är alltså allt under kurvan i vätespektrat som syns i fig. 1.
För att beräkna dosen måste vi även ta hänsyn till parti- kelns infallsvinkel. Eftersom ges i enheten steradianer (sr) fås:
Ekv. 1
Där L är den så kallade linear energy transfer (LET). LET är en bromskraft och enligt tidigare undersökningar[2] på
LET för protoner av vatten. För ämnen som vatten är L = 10 keV/μm och för tyngre laddade ämnen 100-200 keV/μm.[3] I vårt fall antar vi att vår försökspersons kropp
mestadels består av vatten, därav är L det tidigare nämnda värdet. ρ är densitet och som tidigare antar vi likheten med vatten vilket ger oss en densitet lika med 1000 kg m-3.
Om inte beror på (vilket är fallet om man inte har skärmning, se tabell 2) blir ekvation 1:
= ·2 ·1 Ekv. 2
Men för att vi ska kunna beräkna den totala dosen i det här fallet måste hela integralen (ekv. 1) beräknas.
Ekv. 3
Vilket då ger oss en integral som vi enkelt kan beräkna nedan. Integralen i summan är redan uträknat och värden för varje infallsvinkel finns i tabell 1. ΔѲ är 10° omvandlat till radianer.
Ekv. 4
Summan i senaste ekvationen ger oss en ny doserate (se tabell 3). Beräkningar för doserate med skärmning kan jämföras med doseraten för ett objekt som är oskärmad (för jämförelse, se tabell 2)
Simulering
För att kunna simulera en skärmning måste man definiera en partikelbana och en magnetisk modell. Genom att nume- riskt integrera de differentialekvationer som beskriver rö- relsen hos den infallande partikeln kan vi bestämma om partikeln kommer att träffa halvsfären, eller om den kom- mer att böjas av. Människan avbildas som en halvsfär med radien r = 1m som placeras i origo, figur 3.
Figur 3. Halvsfär med radien 1m som ska föreställa människan. En infallande partikel åker in mot männi- skan från olika vinklar θ och skärmas bort av magnetfäl- tet i origo.
Ekvationer som användes: ⎯
= q × Ekv. 5
Ekvation 5 är en kryssprodukt som beskriver Lorentzkraf- ten F som funktion av kryssprodukten mellan hastigheten och magnetfältet, v och B.
⎯
I ekvation 6 har vi ett samband mellan massa och accelera- tion som har kraften som produkt, Eller i andra ord föränd- ring av fart delat med förändring av tid. Detta blir vår nya kraft.
⎯vn+1 = ⎯vn + Ekv. 7
Ekvation 7 användes för att beräkna den nya hastigheten som går att räkna ut när kraften är känd.
⎯xn+1 = ⎯xn + vn+1Δt Ekv. 8
Genom att använda den nya farten kan man beräkna läget, alltså vart partikeln befinner sig efter varje tidsändring Δt (ekv. 8).
Alla beräkningar utfördes i Matlab. Det måste nämnas ock- så att denna behandling är icke-relativistisk. Kan enkelt modifieras till relativistisk formulering.
Figur 4. Så här ser partikelbanan ut från de olika di- mensionerna, just denna bild föreställer partikelbanan då θ = 45o
Konvergensanalys
Det som skulle skyddas placerades i det vänstra halvplanet, där ett B-fält (som inte märks av på det högra halvplanet) aktiveras. Partikeln som skickas in mot objektet (männi- skan) åker då ifrån det positiva halvplanet och färdas i ne- gativ riktning mot origo för att sedan skärmas och böjas bort från objektet.
Figur 5. Bana för partikel i meter, med startpunkt i origo med negativ färdriktning mot den artificiella skärmning- en.
När vi fick en fin kurva som såg rimlig ut, som i figur 5 behövde vi göra en konvergensanals för att vara säkra på att det vi gjort var korrekt. Vi gjorde en analys för fem olika energier där vi tittade på vart på y-axeln kurvan skär vår partikelbana när den skärmats och böjts tillbaka. Av- ståndet mellan origo och den punkten är diametern, halva det avståndet motsvarar radien i vår simulerade modell, ρsim. Om man tar skillnaden mellan vårt simulerade värde
på ρ och det teoretiska värdet, delar det med det teoretiska värdet, ekvation 9,såfår vi ett procentuellt fel. Om det här procentuella felet blir mindre och mindre, konvergerar mot noll så betyder det att vår simulerade modell är korrekt. På så sätt får vi fram tidssteget då felet är minst för varje ener- gi och kan använde det i våra beräkningar.
ρteo = Ekv. 9
I figur 5 har vi ett avstånd från origo till där y-axeln skärs av partikeln på tillbakavägen efter att den böjts, halva det avståndet är vår simulerade radie, ρsim. Kombinerat med vår
teoretiska radie, ρteo (ekv.9), kunde vi räkna ut det procen-
tuella felet genom uttrycket nedan. Ekv. 10
Figur 6. Konvergensanalys för 105 MeV. X-axeln står för dt, tidsändringen för varje steg samt Y-axeln för det procentuella felet.
RESULTAT
Första test på skärmningen gjordes för 0
°
och då fås som högst skärmning. Om man jämför bilden nedan med fig. 1 (där allt under kurvan absorberas) så ser vi att vi lyckas skärma bort ungefär halva den farliga strålningen med vår artificiella skärmning.Figur 7. Energispektrum för 5°, den skuggade delen är den absorberade delen. X-axeln står för energi i MeV och Y-axeln för vilket är flödet i enheten (m2 sr s MeV)-1.
För olika infallsvinklar för strålningen mot människan får vi olika spektrum och därav ändras mängden strålningsdos som inte skärmas bort. Gränsen där den skuggade delen börjar bestämdes genom att studera för vilken energi parti- keln precis avböjdes så att den inte träffade halvsfären. Ju större vinkel som partikeln skickas in mot vår halvsfär, som i vårt fall är den artificiella människan, desto mindre mängd skärmas. Med en infallsvinkel på 45
°
får vi ett spektrum som ser ut såhär:Figur 8. Energispektrum för 45° (se fig. 7 för utförlig förklaring)
Det syns tydligare hur mycket infallsvinkeln påverkar ob- jekten bakom skärmningen för större vinklar när 85° iakt- tas:
Figur 9. Energispektrum för 85° (se fig. 7 för utförlig förklaring)
De värden vi fick för arean under kurvorna för de olika infallsvinklarna blev sammansatta i tabell 1.
Tabell 1. Arean för energispektrat i MeV för respektive infallsvinkel Grader 5
°
0.44·103 15°
0.44·103 25°
0.44·103 35°
0.46·103 45°
0.48·103 55°
0.5·103 65°
0.6·103 75°
0.7·103 85°
0.86·103Tabell 2. Mängd absorberad dos (doserate) för en oskärmad människa och/eller elektronisk utrustning under olika tider.
[Gy] 1 sekund 8.8·10-9 1 dag 0.76·103 30 dagar 0.0228
1 år 0.2774
Tabell 3. Mängd absorberad dos (doserate) för en oskärmad människa och/eller elektronisk utrustning under olika tider.
[Gy] 1 sekund 6.0225·10-9 1 dag 0.52·10-3 30 dagar 0.0156
1 år 0.1899
Ungefär 31.6% strålning skärmas bort i Gy, per sekund.
Tabell 4. Gränser för absorberad dos för rymdaktivite- ter. Överskrids gränserna kan deterministiska strål- ningseffekter uppkomma.[4]
Organ 30 dagar 1 år
Öga 1.0 Gy 1.5 Gy
Hud 2.0 3.0
BFO 0.25 0.5
Där förkortningen BFO står för blodbildande organ (blood forming organs).
DISKUSSION/SLUTSATS
Med vår artificiella magnetiska skärmning har vi sett att det går att till viss del skydda människor och teknisk utrustning från den kosmiska strålningen. För vissa infallsvinklar för partiklarna som rör sig mot vår artificiella människa, skär- mas upp emot hälften av strålningen. För högre vinklar blir skärmningen sämre och detta för att det endast används ett dipolfält. Detta genererar ett B-fält som skyddar starkast mot strålning som kommer med en nollgradig infallsvinkel in mot människan oavsett riktning (från positiva x-planet eller negativa) och avtar när vi närmar oss 90°. Hade vi exempelvis använt två dipolfält så hade vi kunnat placera
men även en som skulle avskärmat strålning som faller in från till exempel 90° emot människan. Se figur nedan.
ena så som i undersökningen ovan (i positiv z-riktning)
Figur 1 runt männi-
På så sätt skulle skärmningen bli starkare och effektivare,
Vi ser även att dryga 31% Gy per sekund skärmas med
arkt magnetiskt system är dessutom önskvärt eftersom
EFERENSER
W. Watts, and T. A. Armstrong, Radia-
sfer ingam, N., E. B. Podgorsak, and J. H. Hendry,
eorge, tional and Space Biology Bulletin 16(2) June 2003.
0. Antag att de två svarta bågarna
skan är det första dipolfältet (så som vi använt dipolen under arbetet för att skärma strålningen) och att de två röda bågarna beskriver det andra dipolfältet.
hade en partikel infallit mot människan vid exempelvis 85° r från månytan hade man kunnat kombinera den första di- polens skärmning med en lika stark skärmning därpå. Då skulle den röda skärmat lika starkt som den svarta gör för 5°.
denna enkla magnetfältskonfiguration. Det bör anses vara en godkänd skärmning till att börja med, men en ultimat skärmning vore ju självklart om siffran var närmare 100% än 30%. Med största sannolikhet kommer man närmare en ultimat skärmning såvida ännu en dipol läggs till, så som figur 10 visar. Metoden vi beskrivit här kan generaliseras även till andra mer komplicerade magnetfältskonfiguratio- ner.
Ett st
dessa kan skapa intensiva magnetfält med liten eller ingen eltillförsel. Med rätt temperatur kan de även behålla ett stabilt fält under lång tid.
R
[1] Parnell, T.A., J.
tion Effects and Protection for Moon and Mars Missions, in Space 98 Conference Proceedings, sid.232-244, 1988.
[2] Wilkens, J.J., and U. Oelfke, Analytical energy tran
calculations for proton therapy, Med. Phys. 30 (5), s. 806- 815, 2003.
[3] Suntharal
Basic radiobiologi, in Radiation oncology physics: a hand- book for teachers and students / editor E. B. Podgorsak, Vienna: International Atomic Energy Agency, 2005.
[4] Cucinotta, F. A., H. Wu, M. R. Shavers and K. G
RADIATION DOSIMETRY AND BIOPHYSICAL MODELS OF SPACE RADIATION EFFECTS, Gravita-