MUSIC och ESPRIT

För att plocka bort de tydliga störningarna vid multiplar av 5,7 Hz i gul och grön givare, se Figur 4.5 och Figur 4.6, har ett notchfilter använts. Exempel på frekvensinnehåll hos en signal före och efter notchfiltrering visas i Figur 5.2.

Signalerna har nedsamplats från 2 kHz till 51,2 Hz vilket motsvarar var 40:e sampel. Samplingstiden per sampel blir då 0,0195 s. Antal sampel som används per skattning är 42667 med MUSIC och ESPRIT vilket ger ungefär en skattning var 15:e minut. Antalet sampel är valt för att detta motsvarar för en FFT med samma antal sampel och samplingstid en frekvensupplösning på 0,0012 Hz. Frekvensupp- lösningen motsvaras inte på samma sätt hos MUSIC och ESPRIT. Intervallen med sampel för varje skattning överlappar inte.

Signalerna har bandpassfiltrerats med ett 12:e ordningens butterworthfilter för intervallen 5 - 10 Hz och 7 - 12 Hz. Parametrarna n och m för algoritmerna har valts till 8 och 100, se avsnitt 3.3 för diskussion kring dessa val.

I figurerna i detta avsnitt presenteras endast en av de skattade frekvenskom- ponenterna vid varje skattning. De skattade frekvenskomponenterna som visas är

valda för att de innehåller intressanta beteenden eller representerar det huvud- sakliga utseendet hos alla frekvenskomponenter i samma skattning. Den skattade frekvenskomponenten visas i grått och den tjocka svarta linjen visar lågpassfil- trering av skattningen för att visa på trender i frekvensändringen. De streckade intervallen markerar sotningsintervall.

Gul givare

Figur 5.3 visar exempel på skattningar gjorda med MUSIC-algoritmen på mät- data från gul givare från perioden 26 - 30 januari. Den övre bilden innehåller en skattning i intervallet 7 - 12 Hz och den undre i intervallet 5 - 10 Hz.

26/1 27/1 28/1 29/1 30/1 8 9 10 11 12

Skattad frekvenskomponent med MUSIC(8,100)−algoritmen. Bandpassfiltrerad signal 7 − 12 Hz. Gul givare 26 − 30 januari.

Hz Tid Skattning 3 Lågpassfiltrerad skattning 26/1 27/1 28/1 29/1 30/1 6 7 8 9 10

Skattad frekvenskomponent med MUSIC(8,100)−algoritmen. Bandpassfiltrerad signal 5 − 10 Hz. Gul givare 26 − 30 januari.

Hz

Tid

Skattning 2 Lågpassfiltrerad skattning

Figur 5.3. Skattningar gjorda med MUSIC(8,100) på mätdata från gul givare 26 - 30 januari. Den övre skattningen är gjord på intervallet 7 - 12 Hz och den undre på 5 - 10 Hz. Den skattade frekvenskomponenten visas i grått och den tjocka svarta linjen visar lågpassfiltrering av skattningen för att visa på trender i frekvensändringen. De streckade intervallen markerar sotningsintervall.

Ingen skattning visar på ett tydligt mönster där frekvensen ökar under sotning och avtar mellan sotningarna. Periodvis går det att se att skattningen avtar i Figur 5.3. Mellan sotningstillfällena 29 och 30 januari i intervallet 5 - 10 Hz ser skattningen ut att långsamt avta. Även i mitten av perioden mellan sotningarna 27 - 28 januari för intervallet 7 - 12 Hz avtar skattningen. Under övriga perioder är de snabba variationerna i skattningarna för stora för att kunna se någon trend hos frekvensförändringen.

Exempel på skattningar gjorda med ESPRIT visas i Figur 5.4. Skattningarna varierar mycket vilket gör det svårt att se om det finns avtagande trender mellan sotningarna. I intervallet 7 - 12 Hz går det att se avtagande beteende mellan

5.2 Analys av signaler från Ryaverkets panna 49

flera sotningar. Under hela intervallet mellan sotningarna 29 - 30 januari avtar skattningen i frekvens. Precis efter sotningen den 27 januari och den 28 januari avtar skattningen fram till mitten av perioderna mellan sotningarna. Skattningen börjar efter en sotning vid 10 Hz och slutar innan nästa sotning vid 9 Hz vilket ger en procentuell minskning i frekvens kring 10 %. Dessutom gör skattningarna hastiga hopp uppåt i frekvens under eller strax efter sotningarna den 27, 28 och 29 januari. 26/17 27/1 28/1 29/1 30/1 8 9 10 11 12

Skattad frekvenskomponent med ESPRIT(8,100)−algoritmen. Bandpassfiltrerad signal 7 − 12 Hz. Gul givare 26 − 30 januari.

Hz Tid Skattning 4 Lågpassfiltrerad skattning 26/1 27/1 28/1 29/1 30/1 6 7 8 9 10

Skattad frekvenskomponent med ESPRIT(8,100)−algoritmen. Bandpassfiltrerad signal 5 − 10 Hz. Gul givare 26 − 30 januari.

Hz

Tid

Skattning 2 Lågpassfiltrerad skattning

Figur 5.4. Skattningar gjorda med ESPRIT(8,100) på mätdata från gul givare 26 - 30 januari. Den övre skattningen är gjord på intervallet 7 - 12 Hz och den undre på 5 - 10 Hz. Den skattade frekvenskomponenten visas i grått och den tjocka svarta linjen visar lågpassfiltrering av skattningen för att visa på trender i frekvensändringen. De streckade intervallen markerar sotningsintervall.

Avtagande beteenden hos olika skattningar av signaler från gul givare under perioden 26 - 30 januari går oftast att se mellan sotningarna 27 - 28 januari och 29 - 30 januari men med ESPRIT på intervallet 7 - 12 Hz har även trender gått att se 28 - 29 januari. Detta indikerar att ESPRIT lyckas följa en resonansfrekvens i intervallet 9 - 10 Hz. Skattningarna innehåller i övrigt för många snabba variationer för att tydligt kunna se om skattningarna följer en eller flera resonansfrekvenser.

Röd givare

Skattningar gjorda med MUSIC på signaler från röd givare visas i Figur 5.5. Skattningen varierar mycket och inga tydliga trender mellan sotningarna går att se.

Figur 5.6 visar skattningar gjorda med ESPRIT. Skattningarna varierar mellan att innehålla mycket snabba variationer fram till 29 januari och därefter att hålla

26/17 27/1 28/1 29/1 30/1 8 9 10 11 12

Skattad frekvenskomponent med MUSIC(8,100)−algoritmen. Bandpassfiltrerad signal 7 − 12 Hz. Röd givare 26 − 30 januari.

Hz Tid Skattning 2 Lågpassfiltrerad skattning 26/15 27/1 28/1 29/1 30/1 6 7 8 9 10

Skattad frekvenskomponent med MUSIC(8,100)−algoritmen. Bandpassfiltrerad signal 5 − 10 Hz. Röd givare 26 − 30 januari.

Hz

Tid

Skattning 2 Lågpassfiltrerad skattning

Figur 5.5. Skattningar gjorda med MUSIC(8,100) på mätdata från röd givare 26 - 30 januari. Den övre skattningen är gjord på intervallet 7 - 12 Hz och den undre på 5 - 10 Hz. Den skattade frekvenskomponenten visas i grått och den tjocka svarta linjen visar lågpassfiltrering av skattningen för att visa på trender i frekvensändringen. De streckade intervallen markerar sotningsintervall.

ett relativt konstant värde förutom ett hopp den 30 januari. En avtagande trend hos skattningarna går att se efter sotningen den 27 januari.

Signaler från röd givare varierar mycket i amplitud, se Figur 4.2, i jämförelse med, till exempel, signaler från gul givare vilket skulle kunna vara en orsak till det annorlunda utseendet hos skattningarna. Givaren är också monterad på ett annat sätt, se avsnitt 4.1.1, vilket också kan påverka skattningarna.

Jämförs skattningarna med ESPRIT med de gjorda med MUSIC och då spe- ciellt från den 29 januari och framåt, se Figur 5.5, syns det att skattningarna med MUSIC varierar mer.

Grön givare

I Figur 5.7 visas exempel på skattningar gjorda med MUSIC på mätdata från grön givare under perioden 6 - 8 februari.

Figur 5.8 visar skattningar med ESPRIT. Även med ESPRIT innehåller skatt- ningarna mycket snabba variationer och det är svårt att se om det finns några långsamt avtagande trender i skattningarna mellan sotningarna.