6.2 Följning av resonansfrekvenser
6.2.3 Resultat med målföljningsalgoritmen
Figur 6.5 visar resultat från målföljningsalgoritmen med tidigare nämnda parame- terval. Skattningarna som används är gjorda med ESPRIT(8,100) på intervallen 5 - 10 Hz och 7 - 12 Hz. Några frekvenskomponenter som algoritmen följer slutar innan nästa sotning har inträffat. Det finns ett par kurvor efter frekvenskompo- nenter som följs även efter flera sotningar. Finns en kurva under en längre tid troliggör det att det finns en resonansfrekvens i det intervallet.
Figur 6.6 visar resultatet om samma modell som för gul givare används på skattningar med ESPRIT på signaler från röd givare. Figuren visar att målfölj- ningsalgoritmen hittar skattningar som uppfyller modellen trots att det tidigare inte gått att se avtagande trender mellan sotningarna.
Frekvensförändringen omvandlat till masspåslag
Enligt (1.1) skulle en procentuell förändring i frekvens ffhos kurvorna ovan mellan
två tider, t − 1 och t, kunna skrivas som ff(t) ff(t − 1) = Cpk/mm(t) Cpk/mm(t − 1) = s mm(t − 1) mm(t) (6.15) Då bestäms den procentuella förändringen hos överhettartubens massa mm av
ff(t − 1)/ff(t). Figur 6.7 visar, exempel på, hur frekvensförändringen hos skatt-
ningarna i Figur 6.5 skulle kunna översättas till en massförändring. Den procen- tuella förändringen från t − 1 till t medelvärdesbildas för alla kurvor och varje t. Masspåslaget mm(t) antas vara 0 % precis efter en sotning och ökas därefter en-
ESPRIT 26/17 27/1 28/1 29/1 30/1 8 9 10 11 12
Målföljning av resonansfrekvenser i skattningar med ESPRIT(8,100) på intervallet 7 − 12 Hz. Gul givare 26 − 30 januari
Tid Hz Skattningar Målkurvor 26/15 27/1 28/1 29/1 30/1 6 7 8 9 10
Målföljning av resonansfrekvenser i skattningar med ESPRIT(8,100) på intervallet 5 − 10 Hz. Gul givare 26 − 30 januari
Tid
Hz
Skattningar Målkurvor
Figur 6.5.Målföljningsalgoritmen använd på skattningar gjorda med ESPRIT på sig- naler från gul givare i intervallen 7 - 12 Hz och 5 - 10 Hz för perioden 26 - 30 januari. Algoritmen anpassar automatiskt målen uppåt i frekvens när sotning sker. Kurvorna visar på skattningar som stämmer överens med modellen (6.13). Parameterval för algoritmen definieras i Avsnitt 6.2.2. I den undre bilden finns en kurva i intervallet 8,5 - 9 Hz som sträcker sig över perioden 26 - 30 januari.
6.2 Följning av resonansfrekvenser 67 26/17 27/1 28/1 29/1 30/1 8 9 10 11 12
Målföljning av resonansfrekvenser i skattningar med ESPRIT(8,100) på intervallet 7 − 12 Hz. Röd givare 26 − 30 januari
Tid Hz Skattningar Målkurvor 26/15 27/1 28/1 29/1 30/1 6 7 8 9 10
Målföljning av resonansfrekvenser i skattningar med ESPRIT(8,100) på intervallet 5 − 10 Hz. Röd givare 26 − 30 januari
Tid
Hz
Skattningar Målkurvor
Figur 6.6.Målföljningsalgoritmen använd på skattningar gjorda med ESPRIT på sig- naler från röd givare i intervallen 7 - 12 Hz och 5 - 10 Hz för perioden 26 - 30 januari. Algoritmen anpassar automatiskt målen uppåt i frekvens när sotning sker. Kurvorna visar på skattningar som överensstämmer med modellen (6.13). Parameterval för algorit- men definieras i avsnitt 6.2.2. Även om inga skattningar har visat på avtagande trender så hittar målföljningsalgoritmen kurvor.
ESPRIT 26/1 27/1 28/1 29/1 30/1 0 % 10 % 20 % 30 % Tid Procentuell massökning
Beräknad massförändring hos överhettartuben 26 − 30 januari. Skattningar med ESPRIT av signaler från gul givare. Massökning hos överhettartuben
Figur 6.7.Den procentuella förändringen hos kurvorna i Figur 6.5 i intervallet 7 - 12 Hz har medelvärdesbildats och amvandlats till procentuell massförändring. Figuren visar hur frekvensförändringen skulle kunna ses som en massförändring hos överhettartuben.
finns så hålls massförändringen konstant. Frekvensförändringen mellan sotningar- na hos kurvorna i Figur 6.5 skulle då kunna tolkas som en massökning i intervallet 15 - 20 %.
6.3
Diskussion
En målföljningsalgoritm har implementerats för att se om det går att följa reso- nansfrekvenser i skattningarna i Kapitel 5. Under vissa perioder i avsnitt 5.2.1 och 5.3 går det att se att skattningarna följer en långsamt avtagande trend. Med hjälp av förändringshastigheten hos den långsamma trenden i dessa intervall, där flera visar sig vara i jämförelsevis samma storleksordning, har en enkel modell för resonansfrekvenser tagits fram. Med hjälp av målföljningsalgoritmen har sedan skattningar kunnat sorteras ifall de följer en frekvenskomponent med samma avta- gande beteende eller inte. På så sätt kan skattningar som tillhör resonansfrekvenser tydliggöras som annars skulle vara svåra att urskilja från andra skattningar.
Tester visar att skattningar som uppfyller modellen för resonansfrekvenser hit- tas i både gul och röd givare. Detta trots att skattningar av signaler från röd givare inte visat tendenser till avtagande trender mellan sotningarna. Olika pa- rametrar för målföljningsalgoritmen har diskuterats hur de påverkar resultatet, men ett ”optimalt” parameterval har varit svårt att bestämma. Skattningarna varierar för mycket för att således kunna ställa tillräckligt hårda krav på målfölj- ningsalgoritmen så att felaktiga resonansfrekvenser inte hittas. Beroende på hur stränga krav som ställs på algoritmen kan antingen flera eller inga resonansfre- kvenser hittas. Kan variationerna minskas hos skattningarna och en bättre modell för resonansfrekvenserna bestämmas skulle parametrarna lättare kunna anpassas. En målföljningsalgoritm skulle kunna användas för att automatisera analys och skattning av resonansfrekvenser. Algoritmer kan då hitta mönster hos skattning- ar som en operatör annars skulle behöva göra manuellt. Om algoritmen följer en resonansfrekvens kan algoritmen reagera när kurvan för ett mål har överstigit en bestämd procentuell förändring sedan senaste sotningstillfället. Om flera mål följer
6.3 Diskussion 69
olika resonansfrekvenser minskas problemen om något mål skulle försvinna under en längre tidsperiod. Målföljning kan dock inte alltid verifiera att det är resonans- frekvenser som hittas bland skattningarna. Är modellen felaktig kan skattningar ändå hittas som överensstämmer med den modell som används fast det egentligen inte är det som skattas.
Kapitel 7
Slutsatser och fortsatt
arbete
MUSIC och ESPRIT har testats för att skatta resonansfrekvenser i vibrations- mätningar. För att förbättra skattningarna har en målföljningsalgoritm imple- menterats för att hitta de skattningar som följer resonansfrekvenser. I avsnitt 7.1 sammanfattas de slutsatser som gjorts i detta examensarbete. Vidare diskuteras i avsnitt 7.2 utifrån slutsatserna hur parametrar ska ställas in för MUSIC, ESPRIT och målföljningsalgoritmen. Ett förslag för hur sotning av överhettartuberna skulle kunna göras mer behovsstyrd finns kort beskrivet i avsnitt 7.2.3. Kapitlet avslutas med avsnitt 7.3 där ett par förslag på fortsatt arbete presenteras.
7.1
Slutsatser
Olika metoder för att skatta resonansfrekvenser har testats på genererade signaler. Skattningar med MUSIC och ESPRIT är de som har givit bäst resultat. De har därför används för att skatta resonansfrekvenser i signaler från givare i en av Ryaverket pannor och i en av SAKAB:s pannor. Fördelen med dessa algoritmer, i jämförelse med till exempel periodogram, är att en skattning direkt ger ett värde. Att skatta resonansfrekvenser i signaler från Ryaverkets panna med MUSIC och ESPRIT har visat sig vara svårt. Skattningarna är ofta brusiga och någon tydlig trend är svår att se. För att kunna undersöka olika frekvensintervall har oönskade signalkomponenter plockats bort ur signalerna med notchfilter. Därefter har ett Butterworthfilter används för att bandpassfiltrera signalerna. Skattningar från gul givare har periodvis visat trender som indikerar på att det skulle kunna vara resonansfrekvenser som har hittats.
Skattningar gjorda på signaler från SAKAB:s panna har också visat tydligare avtagande trender, se avsnitt 5.3. Skattningar med avtagande beteende har de- tekterats i olika frekvensintervall, se Figur 5.12 och Figur 5.13. Det saknas dock mätningar över fler sotningar för att se om det avtagande beteendet hos skatt- ningen upprepas.
För att kunna sortera ut skattningar som verkar följa resonansfrekvenser har en förenklad modell tagits fram och en målföljningsalgoritm implementerats. Med målföljningsalgoritmen har det gått att hitta skattningar som passar in i modellen. Målföljningsalgoritmen plockar inte endast ut de skattningar som tillhör resonans- frekvenser utan tar alla skattningar som uppfyller modellantagandet. Därför verkar algoritmen hitta resonansfrekvenser som troligen inte finns i skattningarna. Bättre skattningar med mindre variationer behövs troligen för att lättare kunna sortera bort felaktiga skattningar.
Hänsyn till att resonansfrekvenserna hoppar upp i frekvens under sotning finns inte i modellen men har tagits med i målföljningsalgoritmen. Resultat visar att algoritmen har hittat skattningar som uppfyller detta under en längre tidsperiod som sträcker sig över flera sotningsintervall.