Pokud vlnění dopadá na překážku, ohýbá se a částečně se šíří i do prostoru za ní. Ohyb vlnění se projevuje zřetelněji u větších vlnových délek a u menších překážek. Světlo je elektromagnetické vlnění s velmi krátkými vlnovými délkami, a tak se u něho ohyb projevuje jen nepatrně. Ve většině případů můžeme předpokládat, že se světlo šíří prakticky přímočaře, zřetelný ohyb nastane jen na překážkách, jejichž rozměry jsou srovnatelné s velikostí vlnových délek.
4. 1. Huygensův princip
Mějme bodový zdroj Z monochro-matického záření umístěného v izotropním prostředí. Vlnoplochou Σ nazýváme každou plochu, na kterou dospěje za stejnou dobu světelné vlnění ze zdroje Z. Světlo vycházející ze zdroje Z můžeme vyjádřit ve tvaru
t A
y= sinω , ω =2πf .
V bodě P, který je ve vzdálenosti d od zdroje Z, lze světelný stav vyjádřit ve tvaru
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ −
= v
t d A
y sinω ,
kde je v je rychlost šíření světla v daném prostředí.
Fáze v P je zpožděna o v
d vzhledem k fázi v Z. Vlnoplochu tedy můžeme definovat také jako množinu bodů, v nichž mají kmity ve stejném čase stejnou fázi.
V opticky izotropním prostředí jsou vlnoplochy kulové, v opticky Obr. 6: Huygensův princip
Podle Huygense se každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém časovém okamžiku, stává zdrojem elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je tečná plocha k těmto elementárním vlnoplochám.
4. 2. Matematické vyjádření ohybových jevů
Rozdělení světla za překážkou lze vypočítat podle Huygensova principu. Za zdroje elementárního vlnění považujeme elementy vlnoplochy Σ, jejíž obrys je vymezen stínítkem. V bodě P, v němž chceme jev studovat, složíme kmity, které tyto zdroje vysílají, přičemž se přihlíží k jejich fázovým rozdílům.
Je-li světelný kmit ve všech bodech vlnoplochy Σ úměrný výrazu sin ωt, pak kmit, který vysílá k bodu P element dσ obsahující bod M vlnoplochy Σ, lze psát ve tvaru
⎟⎠ s konstantou úměrnosti K.
Výsledný kmit v bodě P dostaneme integrací výrazu (10) λ σ
přičemž integrace se vztahuje na tu část vlnoplochy Σ, která není zakryta překážkou.
kde
Při studiu ohybových jevů stačí vyhodnotit tyto integrály. Ze vztahu (11) vyplývá
Pro čtverec výsledné amplitudy pak vychází
2 2
2 S A
C + = .
Čtverec amplitudy kmitu, který představuje světelnou amplitudu, je tedy
2
2 S
C
I = + (13)
Integrály (12) můžeme pro výpočty napsat ve výhodnějším tvaru. Zvolme na vlnoploše Σ určitý bod M0, jehož
π je konstantní a lze jej odstranit volbou časového počátku, tj.
t
takže
σ λ δ ω π
σ t d
Kd
y ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ ′−
=
∫
sin 2 .Integrály (12) pak mají tvar
∫ ( )
= K kδ dσ
C cos , S =
∫
Ksin( )
kδr dσ, (14)kde λ π
= 2
k .
4. 3. Rozdělení ohybových jevů
V optice většinou studujeme ohyb světla (difrakci) na rovinných objektech jako jsou difrakční stínítko, štěrbina, dvojštěrbina, kruhový otvor apod. Tradičně se optické ohybové jevy rozdělují na Fraunhoferovy a Fresnelovy.
V případě Fresnelových ohybových jevů zkoumáme intenzitu světla jako funkci polohy v nějaké rovině pozorování umístěné v konečné vzdálenosti za difrakční stínítkem. V případě Fraunhoferových ohybových jevů vyšetřujeme rozložení intenzity jako funkci směru, tedy jako funkci polohy v rovině umístěné v nekonečnu. Na Fraunhoferovy ohybové jevy lze pohlížet jako speciální případ Fresnelových ohybových jevů. Tento speciální případ je však velmi důležitý při studiu zobrazení optickými soustavami.
4. 4. Ohyb světla na jedné štěrbině
Štěrbina je obdélníkový otvor, jehož šířka b je mnohem menší než jeho délka l a zároveň je mnohem větší, než je vlnová délka dopadajícího světla.
K výpočtu světelné intenzity využijeme vztahů (14). Je-li štěrbina dostatečně dlouhá, pak jsou popisované jevy identické ve všech rovinách rovnoběžných s rovinou obrázku po celé délce štěrbiny. Rovinná vlna Σ dopadá rovnoběžně s rovinou štěrbiny. Štěrbinu rozdělíme na proužky o šířce dx a ploše
ldx dS = .
Ve směru, který svírá se směrem
dopadu úhel α, je dráhový rozdíl δ mezi kmity vyslanými proužkem jdoucím bodem M0 a bodem M, který je ve vzdálenosti x od M0, dán vztahem
α δ = xsin , takže vztahy (14) nabývají tvarů
(
kx)
dx BC = cos sinα , S = Bsin
(
kxsinα)
dx kde B=Kl.Je-li b šířka štěrbiny a O střed štěrbiny, pak integrační meze jsou 2
Obr. 8: K výpočtu světelné intenzity při ohybu na štěrbině
Pro intenzitu platí
Ve směru kolmém k rovině štěrbiny (α = 0) se vytvoří hlavní maximum intenzity. Pak intenzita postupně klesá až dosáhne nulového minima, za kterým následují další vedlejší maxima pravidelně se střídající s minimy. Hlavní maximum je dvakrát širší, než jsou maxima vedlejší, a intenzita vedlejších maxim nepřesahuje 5% intenzity hlavního maxima.
Hlavní maximum vznikne uprostřed ohybového jevu (α = 0). Protože ohybový jev vzniká spojeným účinkem ohybu a interference světla, závisí poloha všech minim i vedlejší maxim na vlnové délce dopadajícího světla.
Dopadá-li na štěrbinu světlo složené, nastane ve vedlejších maximech rozklad světla.
Poloha minim i vedlejších maxim závisí také na šířce štěrbiny. Čím je štěrbina širší, tím jsou extrémy blíže u sebe, při zužování štěrbiny se od sebe vzdalují. Kdybychom vytvořili štěrbinu o šířce jedné vlnové délky b = λ, padlo by první minimum do směru sin α = 1, α = 90° a za štěrbinou by existovala jen hlavní maximum. Aby ohybový jev na jedné štěrbině nastal, musí být její šířka
4. 5. Babinetův princip
Dvě stínítka, z nichž jedno má dokonale propustnou část tam, kde druhé má část dokonale nepropustnou, nazveme doplňková (komplementární).
Takovým stínítky jsou například kruhový otvor a kruhový terčík stejného průměru.
Podle Babinetova principu dávají dvě doplňková stínítka téměř stejné Fraunhoferovy difrakční obrazce, liší se pouze místem, kde vzniká ideální obraz zdroje světla.
4. 6. Ohyb na vlákně
Vlákno je stínítko, jehož šířka b je mnohem menší než jeho délka l.
Štěrbina a vlákno jsou podle Babinetova principu dvě doplňková stínítka, která dávají téměř stejné Fraunhoferovy difrakční obrazce. Proto platí pro polohu difrakčních minim při ohybu na vlákně stejný vztah, jako pro polohu difrakčních minim na štěrbině, tedy
kλb α =
sin , k = 1, 2, 3, … (17)
4. 7. Ohyb na mřížce
Soustavu N stejně vzdálených rovnoběžných štěrbin o téže šířce b, na kterou světlo dopadá kolmo a vzdálenost os štěrbin je a, nazveme mřížka.
V tomto případě jde o interferenci N
svazků s fázovým rozdílem
ϕ, 2ϕ, …, Nϕ, kde λ α ϕ 2π sin
= a (18)
Obr. 9: K ohybu na mřížce
přičemž amplituda každého svazku je podle (15)
Podle vztahu (9) pro intenzitu světla přicházejícího od N koherentních zdrojů téže amplitudy, kdy fázový rozdíl roste aritmetickou řadou, dostáváme pro intenzitu světla od N štěrbin
2
Při sledování proužků vidíme hlavní maxima a hlavní minima, jejichž úhlová vzdálenost je stejná, ať je N jakékoliv a sekundární maxima v počtu N – 2 mezi dvěma sousedními hlavními maximy, jejichž intenzita klesá, roste-li N.
Pro výpočet polohy hlavních maxim různých řádů použijeme vztah (18), kde ϕ =2πk, k = 0, 1, 2, … Po úpravě dostaneme
λ α k
asin = , k = 0, 1, 2, … (19)
Poloha hlavních maxim je nezávislá na počtu štěrbin a závisí pouze na mřížkové konstantě a na vlnové délce. Šířka hlavních maxim však závisí na počtu štěrbin velmi podstatně. Čím větší je počet štěrbin, tím jsou hlavní maxima druhého užší a ostřejší.