Světlo kolem nás Resumé

Technická univerzita v Liberci FAKULTA PEDAGOGICKÁ

Katedra: fyziky

Studijní obor: učitelství pro střední školy Kombinace: fyzika – matematika

SVĚTLO KOLEM NÁS LIGHT AROUND US DAS LICHT GEGEN UNS

Diplomová práce: 06-FP-KFY-059

Autor: Podpis:

Pavel Vlček Adresa:

Koněvova 1707 511 01, Turnov

Vedoucí práce: Mgr. Milan Čmelík

Počet

stran slov obrázků tabulek pramenů příloh

90 14 324 70 36 20 0

Světlo kolem nás Resumé

Diplomová práce se zabývá zdroji světla, jejich světelnými spektry a využitím laserové difrakce ke zjištění průměru a tvaru vláken.

V úvodu je přehledně uveden vývoj pohledu fyziky na viditelné světlo.

Poté jsou odvozeny potřebné vztahy pro ohyb světla na optické mřížce a na tenkém vlákně. Dále je uveden postup při měření světelných spekter pomocí mřížkového spektrometru AvaSpec 1024.

Hlavní část práce se věnuje světelným zdrojům. Nejprve jsou popsány jevy teplotní záření a luminiscence. Poté jsou analyzovány nejběžnější světelné zdroje a u uvedených zdrojů světla jsou změřena jejich světelná spektra. Také je analyzován pohled středoškolské fyziky na zdroje světla.

Poslední část práce se věnuje měření průměru a tvaru vláken pomocí laserové difrakce. Naměřené průměry polyamidových, polyimidových a čedičových vláken se shodují s dříve naměřenými výsledky i s údaji výrobců.

Jsou zde popsána omezení této metody měření.

Je zde také podán návrh na využití měření průměru vláken pomocí laserové difrakce při výuce fyziky na střední škole

Light around us Summary

This thesis deals with light sources, their optical spectra and with the application of laser diffraction for determining fiber diameter and shape.

The introduction section summarizes the development of viewpoints that physics has taken toward visible light. Then, essential relationships are inferred concerning diffraction of light on diffraction grating and thin fibers.

Furthermore, a method for measuring optical spectra using the AvaSpec 1024 grid spectrometer is introduced.

The main part of the thesis deals with light sources. Firstly, the phenomena of thermal radiation and luminescence are described. Afterwards, the most common light sources are analyzed and, at given sources, their optical spectra are measured. Also, the viewpoint of secondary-school physics toward light sources is analyzed.

The last part of the thesis deals with measuring fiber diameter and shape using laser diffraction. The measured average values of polyamide, polyimide and basaltic fibers correspond both with previously recorded results and with data provided by manufacturers. Restrictions of this measurement method are described here as well.

A suggestion is made to employ measuring of fiber diameters using the laser diffraction method in teaching physics at secondary schools.

Das Licht gegen uns Zusammenfassung

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit den Lichtquellen, mit ihren Lichtspektren und mit der Laserdiffraktionsnutzung, die zur Durchmesse- und Formentdeckung der Fasern dient.

Die Entwicklung der Ansicht an sehbares Licht wird übersichtig in der Einführung bearbeitet. Dann werden die nötigen Verhältnisse für Ablenkung der leuchtenden Strahlen an dem optischen Raster abgeleitet. Dann ist die Vorgehensweise bei dem Lichtspektrenmessung mit Hilfe von Rasterspektrometer AvaSpec 1024 angeführt.

Der Hauptteil der Diplomarbeit beschäftigt sich mit den Lichtquellen.

Zuerst sind die Erscheinungen Temperaturstrahlung und Luminiszenz beschrieben. Dann sind die gangbarsten Lichtquellen analysiert und bei den angeführten Lichtquellen sind ihre Lichtspektren gemessen. Dann wird auch die Sicht der Mittelschulphysik auf Lichtquellen analysiert.

Der letzte Teil befasst sich mit dem Messung des Faserndurchschnitts und der Fasernform mit Hilfe von Laserdiffraktion. Die Polyamid- und Polyimiddurchschnitte und die Mittelwerte der Basaltfasern , die gemessen wurden, korrespondieren mit den Messwertergebnissen, die früher gemessen wurden, und auch mit den Herstellerangaben. Die Einschränkungen dieser Messmethode werden hier auch beschrieben.

In dieser Diplomarbeit gibt es auch ein Vorschlag auf Ausnützung des Faserndurchschnittmessung mit Hilfe von Laserdiffraktion beim Physikunterricht an der Mittelschule.

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím diplomové práce.

Datum: 15. května 2007

Podpis: ………

Poděkování

Rád bych poděkoval všem, kteří mě podporovali při vypracování této diplomové práce. Především vedoucímu diplomové práce, Mgr. Milanu Čmelíkovi, děkuji za všestrannou pomoc, ochotu a trpělivost. Také děkuji Ing.

Janu Grégrovi za pomoc při analýze vláken. Dále děkuji své rodině a všem přátelům, bez kterých by tato práce nikdy nevznikla.

Obsah

1. Úvod... 10

2. Historický vývoj pohledu na světlo ... 12

2. 1. Teorie korpuskulární... 12

2. 2. Vlnová teorie... 12

2. 3. Elektromagnetická teorie ... 13

2. 4. Kvantová teorie... 14

3. Interference světla... 16

3. 1. Matematický popis vlnění... 16

3. 2. Skládání vlnění ... 19

3. 3. Interference světla ze dvou zdrojů ... 21

3. 4. Podmínka koherence... 23

3. 5. Interference světla N zdrojů... 23

4. Ohyb světla ... 26

4. 1. Huygensův princip... 26

4. 2. Matematické vyjádření ohybových jevů... 27

4. 3. Rozdělení ohybových jevů... 29

4. 4. Ohyb světla na jedné štěrbině ... 30

4. 5. Babinetův princip... 32

4. 6. Ohyb na vlákně ... 32

4. 7. Ohyb na mřížce... 32

5. Měření světelných spekter ... 34

6. Vznik světelného záření... 38

6. 1. Teplotní záření ... 38

6. 2. Luminiscence ... 39

7. Zdroje světla ... 41

7. 1. Slunce... 41

7. 2. Oheň... 43

7. 3. Oblouková lampa... 44

7. 4. Žárovka ... 45

7. 5. Výbojka... 47

7. 6. Světlo vyzařující dioda ... 50

7. 7. Laser... 52

8. Zdroje světla ve středoškolské fyzice ... 55

9. Měření průměru a tvaru vláken laserovou difrakcí... 57

9. 1. Základní vztahy... 57

9. 2. Potřeby měření... 58

9. 3. Postup měření ... 59

9. 4. Zpracování měření ... 60

9. 5. Polyamidová vlákna... 61

9. 6. Polyimidová vlákna ... 72

9. 7. Čedičová vlákna... 77

9. 8. Vyhodnocení měření... 84

10. Měření průměru vláken pomocí laserové difrakce na střední škole ... 85

11. Závěr ... 87

12. Literatura... 89

1. Úvod

Zrakem člověk přijímá 80 % všech informací [20]. Ovšem, k čemu by mu byl zrak, kdyby nebylo světlo.

Přes den Zemi osvětluje Slunce, v noci Měsíc či hvězdy. I tak si člověk odpradávna svítí. Zpočátku to byl oheň v podobě zapálené hranice, později louče, svíčky, petrolejky či plynové lampy. Objev elektřiny přinesl nové zdroje světla. Jako první svítila oblouková lampa, později žárovka či halogenová žárovka. V poslední době se objevují nové zdroje světla jako výbojky, svítivé diody apod.

Cílem této diplomové práce je klasifikovat nejběžnější zdroje světla, změřit jejich světelná spektra a převést je do formy srozumitelné studentům středních škol. Dalším cílem této diplomové práce je analýza stavu výuky optiky na středních školách, konkrétně té části, která se zabývá vznikem světelného záření. Posledním cílem této práce je změření průměru a tvaru vláken laserovou difrakcí.

Diplomová práce je rozdělena do dvanácti kapitol. Po úvodní kapitole stručně představíme vývoj pohledu na světlo v průběhu dějin.

Ve třetí kapitole je matematicky popsána interference světla tak, abychom ve čtvrté kapitole mohli odvodit vztahy popisující ohyb světla na vlákně a na optické mřížce.

Pátá kapitola detailně popisuje měření světelných spekter pomocí mřížkového spektrometru AvaSpec 1024 a programu AvaSoft 6.1.

V šesté kapitole se čtenář seznámí s teplotním zářením a luminiscencí.

Sedmá kapitola je věnována nejběžnějším zdrojům světla a jejich světelným spektrům

Osmá kapitola analyzuje pohled středoškolské fyziky na zdroje světla prostřednictvím rámcových vzdělávacích programů a nejdostupnějších učebnic pro gymnázia.

Cílem deváté kapitoly je změřit průměr a tvar vláken laserovou difrakcí.

Výběr vláken k měření vzešel z požadavků katedry textilních materiálů Technické univerzity v Liberci.

V desáté kapitole je popsána možnost využití měření průměru vláken pomocí laserové difrakce při výuce na střední škole.

2. Historický vývoj pohledu na světlo

2. 1. Teorie korpuskulární

Podle analogie s mechanikou, popisující hmotný svět jako souhrn hmotných částeček, které se pohybují podle Newtonových zákonů, byla světlu připisována částicová povaha. Předpokládalo se, že se skládá z malých, rychle se pohybujících částeček, které jsou vytvářeny světelným zdrojem, proudí přímočaře od zdroje, pronikají průhlednými látkami, odrážejí se od povrchu neprůhledných látek a když vstoupí do oka, vyvolají pocit vidění.

Tato teorie vypracovaná anglickým fyzikem Isaacem Newtonem (1642 – 1727) se nazývá korpuskulární (částicová) nebo také emanační.

Vysvětlovala celou řadu jevů. Obraz nastává podle mechanických zákonů odrazu. Lom světla při průchodu rozhraním mezi dvěma prostředími vykládala teorie také mechanicky: hmotnější prostředí působí při průchodu částice rozhraním většími přitažlivými silami než prostředí méně hmotné. Proto při přechodu do prostředí větší hustoty nastává lom ke kolmici, v opačném přechodu nastává lom od kolmice.

Stačí předpokládat, že světelné částice při průchodu rozhraním dvou prostředí mění svoji hybnost – v hustším prostředí má částice větší rychlost než v prostředí řidším. Všechna měření však ukázala, že je tomu právě naopak.

Tato teorie vysvětlovala i disperzi světla. Předpokládala, že různě barevná světla se liší hmotností částic, takže jejich odchylka způsobená silami v rozhraní je různá.

2. 2. Vlnová teorie

Přibližně ve stejné době se spolu s Newtonovou korpuskulární teorií začala šířit myšlenka, že světlo je určitým druhem vlnivého pohybu. Původcem vlnové teorie byl holandský fyzik Christian Huygens (1629 – 1695).

přenášejí na hmotné prostředí zvané éter a následkem jeho pružnosti se šíří všemi směry.

Vlnová teorie však nebyla přijata hned. Probíhal boj mezi zastánci korpuskulární a vlnové teorie. Zpočátku měla korpuskulární teorie navrch – Newton měl v tehdejší době velkou autoritu, zatímco Huygens byl poměrně neznámý.

Teprve pokusy s interferencí světla, které provedl roku 1801 anglický lékař a fyzik Thomas Young (1773 – 1829) a francouzský fyzik Augustin Jean Fresnel (1788 – 1827) je matematicky zdůvodnil, ukázaly, že existují optické jevy, pro jejichž vysvětlení je korpuskulární teorie nevhodná. K vítězství vlnové teorie přispělo také, že jeden z hlavních předpokladů korpuskulární teorie, tj. zvýšení rychlosti při přechodu z řidšího prostředí do hustšího, se nepotvrdil, dokonce byl zjištěn pravý opak.

Problémy se však ukázaly při řešení otázky povahy éteru. Zjistilo se, že éter, o kterém se předpokládalo, že vyplňuje prázdný prostor (vakuum) a proniká do pórů průhledných látek, má určité protichůdné vlastnosti: kdyby byly světelné vlny elastické, podobně jako vlny zvukové, pak by bylo nutné, aby byl éter velmi tuhý, neboť jedině tak by bylo možné vysvětlit pozorovanou velkou rychlost šíření světla. Ukázalo se však, že éter nikterak nebrání pohybu tuhých těles. Současně se také ukázala nemožnost vybudovat čistě mechanickou teorii světla pro odporující si vlastnosti éteru.

2. 3. Elektromagnetická teorie

Uvedené nesnáze vlnové teorie odstranil anglický fyzik James Clerk Maxwell (1831 – 1879) svou elektromagnetickou teorií světla. Základem jeho teorie je skutečnost, že měnící se elektrické pole vyvolává pole magnetické a měnící se pole magnetické vyvolává pole elektrické. Maxwell v roce 1873 ukázal, že kmitavý elektrický obvod vysílá elektromagnetické vlny, které se šíří rychlostí světla.

Ve svítícím tělese vznikají vlivem elektricky nabitých součástí atomů elektromagnetické rozruchy, které se šíří stejným způsobem jako rozruchy z kmitavého obvodu.

Patnáct let po Maxwellově objevu dokázal německý fyzik Heinrich Hertz (1857 – 1897) získat pomocí kmitavého obvodu velmi malých rozměrů vlny o krátké vlnové délce. Hertz ukázal, že se tyto vlny odrážejí, lámou či polarizují.

Elektromagnetická teorie světla byla koncem 19. století dokázána bez jakýchkoliv pochybností a zdálo se, že povaha světla je definitivně vyřešena.

Maxwellovi se podařilo vybudovat teorii světla, která nepotřebovala materiální prostředí. Boj mezi korpuskulárními a vlnovými představami byl obnoven, když na počátku 20. století vznikla kvantová teorie.

2. 4. Kvantová teorie

Na počátku 20. století objevil německý fyzik Max Planck (1858 – 1947), že světlo může být pohlcováno nebo vyzařováno jen ve zcela určitých dávkách, tzv. kvantech. Velikost kvanta je rovna hf, kde h je Planckova konstanta (h = 6,624.10^-34 J.s) a f je frekvence světla. Energie světelného toku není tedy všude stejně a spojitě rozdělena, nýbrž je rozdělena v kvantech. Tato kvanta nazval Albert Einstein (1879 – 1955) fotony a na základě této teorie vysvětlil fotoelektrický jev.

U rozhlasových vln je frekvence f relativně malá a tedy i kvantum hf je mizivě malé. V tomto případě je nesmírně obtížné postihnout nespojitý ráz působení. Naopak u rentgenového záření, které má velmi vysokou frekvenci, je kvantum veliké, a proto je tu kvantové působení velmi výrazné.

Fotonová povaha světla byla potvrzena mnoha pokusy, např.

americkým fyzikem Arthurem Hollym Comptonem (1892 – 1962). Z těchto pokusů vyplynulo, že světlo má korpuskulární charakter. To však neznamenalo návrat k Newtonově korpuskulární teorii. Interference či ohyb světla se dají

Povaha světla má nutně dva aspekty: korpuskulární a vlnový.

Korpuskulární ráz světla se nejvíce projevuje v krátkovlnné části elektromagnetického spektra, vlnová povaha v dlouhovlnné. Žádná z těchto představ nedává sama o sobě úplný obraz povahy světla, pouze obě dohromady umožňují objasnění všech světelných jevů.

V optických jevech se projevuje dualismus: světlo má jednak vlastnosti, které svědčí o jeho vlnové podstatě (interference, ohyb), jednak vlastnosti, které dokazují jeho korpuskulární povahu (fotoelektrický jev).

3. Interference světla

Jedním z jevů, který potvrzuje, že světlo má vlnovou povahu, je interference světla.

3. 1. Matematický popis vlnění

Prochází-li nějakým prostředím vlnění, uvede postupně jednotlivé částice prostředí do periodického pohybu. Doba, za kterou se pohyb opakuje, se nazývá perioda a značí se T.

Předpokládejme, že pohyb nějaké částice M se děje po přímce y. Zvolme na této přímce pevný bod O a označme okamžitou vzdálenost částice M od bodu O písmenem y.

Potom můžeme periodický (opakující se) pohyb v nejjednodušším případě vyjádřit rovnicemi

t A

y= sinω nebo y= Acosωt,

kde A a ω jsou konstanty a t je proměnný čas. Periodický pohyb vyjádřený těmito rovnicemi se nazývá harmonický.

Aby se pohyb částice M opakoval za dobu T, musí být

T ω = ²π .

Konstanta

f T1

= se nazývá frekvence kmitavého pohybu, π πω

ω = 2 =2

T se nazývá úhlová frekvence pohybu, tω je fáze pohybu a A je amplituda.

Zatím jsme popsali jen pohyb jedné částice prostředí. Probíhá-li prostředím vlnění, budou uváděny do kmitavého pohybu postupně všechny jeho částice. Nyní popíšeme, jak bude přecházet periodický pohyb na jednotlivé body přímky x vyznačující směr, podél kterého se šíří uvažovaný shluk vln.

Obr. 1: K mat.

popisu vlnění

Nechť v bodě O, ze kterého se začíná rozruch šířit, je stav vyjádřen rovnicí

t

y=sinω . (1) Do jednotlivých bodů přímky x bude tento rozruch přicházet s určitým časovým zpožděním.

Předpokládáme-li, že v prostředí nenastává absorpce, takže amplituda A zůstává stálou, můžeme vyjádřit stav v bodě P vzdáleném o x od bodu O, vztahem

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

= v

t x A

y sinω , (2)

kde v je rychlost šíření rozruchu. Do kmitavého pohybu budou postupně uvedeny všechny body uvažovaného prostředí. Tento způsob šíření kmitavého rozruchu na jednotlivé částice prostředí se nazývá vlnění.

Za dobu T dospěje vlnění do určité vzdálenosti

=vT

λ , (3)

která se nazývá vlnová délka vlnění.

Dosadíme-li ze vztahu (3) do vztahu (2), dostaneme po úpravě

(

vt x

)

A

y = −

λ π sin2

nebo

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

= π λ^x

T A t

y sin2 nebo

(

t kx

)

A

y = sin ω − a tedy

(

ω ϕ

)

Obr. 2: K vlnění

kde = x=kx λ

ϕ ²π . Kterákoliv z předešlých rovnic popisuje vlnění.

Zaměříme se ještě na fyzikální význam amplitudy vlnění. Vyšetříme blíže energetické poměry kmitavého pohybu. Předpokládejme, že kmitající hmotný bod má hmotnost m. V každém okamžiku je jeho energie rovna součtu energie kinetické a potenciální. Vyjádříme si obě tyto energie.

Pro rychlost částečky plyne derivací (1) t

dt A

v= dy = ωcosω , takže

t A

m mv

W_k = ₂^{1 2} = ₂¹ ω^{2 2}cos²ω .

Potenciální energie je rovna práci, která je třeba na vychýlení částečky z rovnovážné polohy do vzdálenosti y. Protože pro zrychlení platí

y t

dt A

a= dv =− ω²sinω =−ω² ,

je elementární práce potřebná na zvětšení výchylky o dy rovna ydy

m mady= ω²

− ,

takže potenciální energie je

. sin²

2 2 2 1 0

2 2 2

2 ydy 1m y m A t

m W

y

p = ω

∫

= ω = ω ω

Celková energie je pak

2 2

21m A

W W

W = _k + _p = ω .

Z výsledku je patrné, že celková energie kmitající částice je přímo úměrná čtverci amplitudy. Množství energie, procházející pří šíření vlnění jednotkovou plochou kolmo na směr šíření, se nazývá intenzita vlnění. Podle předchozího výsledku je tedy intenzita vlnění přímo úměrná čtverci amplitudy, takže lze obecně psát

KA2

I = . (4)

3. 2. Skládání vlnění

Pro vlnění je charakteristické, že postupují-li v témž prostředí současně stejným směrem dvě vlnění, skládají se podle principu superpozice ve vlnu výslednou.

Předpokládejme, že do určitého bodu P prostředí přicházejí vlnění ze dvou míst B1, B2

vzdálených od P o x1, x2. Nechť obě vlnění mají stejnou úhlovou frekvenci ω, stejnou vlnovou délku λ a amplitudy A1, A2.

Výchylka přicházejícího z bodu B1 bude v bodě P vyjádřena rovnicí

(

₁

)

1sinω −ϕ

= A t

y ,

kde

1 1

2 x λ ϕ = π .

Podobně výchylka přicházejícího z bodu B2 bude v bodě P vyjádřen rovnicí

(

₂

)

2sinω −ϕ

= A t

y kde

2 2

2 x λ ϕ = π .

Výsledná výchylka se získá podle principu superpozice jako součet jednotlivých výchylek, tj. y= y₁+ y₂, takže lze psát

(

−

)

+

(

−

)

=

= A₁sinωt ϕ₁ A₂sinωt ϕ₂ y

(

−

)

+

(

−

)

=

= A₁ sinωtcosϕ₁ cosωtsinϕ₁ A₂ sinωtcosϕ₂ cosωtsinϕ₂

(

₁cos _{1 2}cos ₂

)

cos

(

₁sin _{1 2}sin ₂

)

sinωt A ϕ +A ϕ − ωt A ϕ + A ϕ

= .

Obr. 3: Ke skládání vlnění

Protože A1, ϕ1, A2, ϕ2 jsou konstanty, můžeme položit ϕ

ϕ

ϕ cos cos

cos _{1 2 2}

1 A A

A + =

ϕ ϕ

ϕ sin sin

sin _{1 2 2}

1 A A

A + = (5)

a po dosazení a úpravě vychází

(

ω −ϕ

)

= A t

y sin .

Je tedy zřejmé, že výsledné vlnění má stejnou úhlovou frekvenci ω jako obě původní vlnění, přičemž konstanty A a ϕ souvisí s konstantami jednotlivých vlnění vztahy plynoucími z (5). Dělením první a druhé rovnice (5) dostaneme

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin tan sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

A A

A A

+

= + .

Umocněním a sečtením obou rovnic (5) vyplývá

(

_{2 1}

)

2 1 2 2 2 1

2 = A +A +2AA cosϕ −ϕ

A (6)

Rozdíl

(

ϕ₂ −ϕ₁

)

je rozdílem fází

(

ωt−ϕ₁

)

a

(

ωt−ϕ₂

)

obou pohybů a nazývá se proto fázový rozdíl. Platí

(

_{2 1}

)

1 2

2 x −x

=

− λ

ϕ π

ϕ ,

kde x₂−x₁ je dráhový rozdíl.

Je-li dráhový rozdíl x₂ −x₁ roven celistvému počtu vln (tedy sudému počtu půlvln), tedy

2 2

1 2

kλ x

x − = pro k = 0, 1, 2, …, nebo ϕ₂ −ϕ₁ =2kπ pro

=

k 0, 1, 2, … či cos

(

ϕ₂ −ϕ₁

)

=1, plyne ze vztahu (6)

2

1 A

A

A= + ,

tj. výsledné vlnění má největší amplitudu.

Je-li však

( )

1 2

1 2

2

− λ

=

−x k

x pro k = 1, 2, 3, …, nebo

( )

π

ϕ

ϕ₂ − ₁ = 2k−1 pro k = 1, 2, 3, … či cos

(

ϕ₂ −ϕ₁

)

=−1, plyne ze vztahu (6)

2

1 A

A

A= − ,

tj. výsledné vlnění má amplitudu nejmenší. Odvozené výsledky platí pro každý periodický děj, šířící se bez absorpce stálou rychlostí.

Ze vztahu (6) je vidět, že amplituda výsledného vlnění je rovna vektorovému součtu amplitud jednotlivých vlnění. To je velmi důležité pro skládání většího počtu vlnění.

3. 3. Interference světla ze dvou zdrojů

Předpokládejme, že každý bod P osvětlený světelným zdrojem, je v určitém světelném stavu, definovaném periodickou proměnou y. Periodicita v prostoru spojená s konečnou rychlostí šíření má za následek periodicitu v čase, takže můžeme například psát

(

^{ω −ϕ}

)

= A t

y sin nebo ^{y= Asin}

(

^ωt−kx

)

^,

kde t je čas, x dráha, A amplituda, T ω = ²π a

λ π

= 2

k .

Podle vztahu (4) je intenzita světelného vlnění úměrná čtverci amplitudy. Vztah (6) určuje čtverec amplitudy světelného vlnění vyvolaného v určitém bodě dvěma vlněními téže frekvence a přicházejícími ze dvou různých zdrojů. Můžeme tedy pro intenzitu světelného vlnění psát

( )

[

1 2 2 1

]

2 2 2

1 + +2 cosϕ −ϕ

=K A A AA

I .

Obr. 4: K vektorovému sčítání dvou amplitud vlnění

Odtud je patrné, že se intenzita světla v uvažovaném bodě při konstantních amplitudách A1, A2 dá ovlivňovat faktorem cos

(

ϕ₂ −ϕ₁

)

u třetího členu. Je-li

( )

^π

ϕ

ϕ₂ − ₁ = 2k−1 , k =1, 2, 3, … nebo

( )

1 2

1 2

2

− λ

=

−x k

x , k =1, 2, 3, …

tj. fázový rozdíl je roven lichému násobku π, nebo je dráhový rozdíl roven lichému násobku

2

λ, je intenzita světla

(

A₁ A₂

)

²

K

I = − .

Naopak, je-li

π ϕ

ϕ₂ − ₁ =2k , k =0, 1, 2, … nebo

2 2

1 2

kλ x

x − = , k =0, 1, 2, …

tj. fázový rozdíl je roven sudému násobku π, nebo je dráhový rozdíl roven sudému násobku

2

λ, je intenzita

(

A₁ A₂

)

²

K

I = + .

Z výsledku je patrné, že v prvém případě je výsledná intenzita rovna čtverci rozdílu amplitud a v druhém případě je intenzita rovna čtverci součtu.

Ve zvláštním případě, kdy A₁ = A₂ = A, je výsledná amplituda buď rovna nule nebo rovna čtyřnásobku intenzity jednoho světelného vlnění.

Nabývá-li fázový rozdíl ϕ₂ −ϕ₁ libovolných hodnot, bude podle toho výsledná intenzita I nabývat hodnot ležících mezi uvedenými krajními hodnotami, tj. mezi nulou a 4KA . Tato změna intenzity světla.vyvolaná ² skládáním dvou světelných vlnění se nazývá interference světla.

3. 4. Podmínka koherence

Odvozené podmínky interference platí za předpokladu, že fázový rozdíl

(

ϕ₂ −ϕ₁

)

není během pozorování časově proměnný. ϕ1 a ϕ2 se však časem mohou měnit tak, že jejich rozdíl zůstává stálý. Kdyby se fázový rozdíl

(

ϕ₂ −ϕ₁

)

během pozorování měnil, měnil by se také ráz interferenčního jevu a kdyby tyto změny následovaly velmi rychle za sebou, tak by je nebylo možné vůbec rozhodnout, zda dochází k interferenci. Je-li fázový rozdíl

(

ϕ₂ −ϕ₁

)

konstantní, jsou svazky koherentní.

Pokud mají být interference pozorovatelné, musí se fáze dvou nebo více světelných vlnění měnit současně, tedy zdroje spolu musí určitým způsobem souviset. Zdroje, které mají tuto vlastnost, nazveme koherentní.

3. 5. Interference světla N zdrojů

Dosud jsme sledovali interferenci světla dvou svazků. Nyní budeme zkoumat podmínky interference světla. Nyní budeme zkoumat podmínky interference světla přicházejícího z většího počtu koherentních zdrojů.

Předpokládejme, že A₁ = A₂ =…= A_N = A. Vlnění přicházející do dobu P z bodů B1, B2, …, BN můžeme vyjádřit rovnicemi

t A

y₁ = sinω ,

( ) (

ω ϕ

)

λ

ω π ⎥⎦⎤= −

⎢⎣⎡ − −

= A t x x A t

y 2 sin

sin _{1 2}

2 ,

( ) (

ω ϕ

)

λ

ω 2π sin 2

sin _{1 3}

3 = −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

= A t x x A t

y ,

( ) [

^ω

( )

^ϕ

]

λ

ω 2π sin 1

sin ₁ = − −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

= A t x x A t N

y_{N N} .

Abychom mohli určit intenzitu výsledného vlnění v bodě P, stanovíme jeho amplitudu.

Z předchozího víme, že výsledná amplituda je rovna vektorovému součtu amplitud jednotlivých vlnění.

Z obrázku plyne

( )^{cosΦ= + cosϕ+ cos2ϕ+ + cos}

(

⁻¹

)

^ϕ

= A A A A A N

C ^N … ,

( )sinΦ= sinϕ+ sin2ϕ+ + sin

(

−1

)

ϕ

= A A A A N

S ^N … , (7)

takže

( )2 C2 S2

A^N = + .

Hodnotu C² +S² určíme pomocí následujících vztahů eiz

i =

+ α

α sin

cos ,

e iz

i = ⁻

− α

α sin

cos . (8)

Násobíme-li druhou z rovnic (7) číslem i a sečteme-li obě rovnice, dostáváme

( ) ( )

{

+ + + + + +

=

+iS A1 cosϕ isinϕ cos2ϕ isin2ϕ … C

( ) ( )

[

cos −1ϕ+ sin −1ϕ

] }

+ N i N .

Použitím (8) dále plyne

( )

[

^{eiϕ e iϕ e N iϕ}

]

A iS

C+ = 1+ + ² +…+ ⁻¹ a po sečtení této řady dostaneme

1 1

−

= − + ^iN_iϕ^ϕ

e Ae iS C obdobně

Obr. 5: K určení amplitudy vícesvazkové interference

1 1

−

= −

− ⁻_i^iN_ϕ^ϕ e Ae iS

C .

Vynásobením posledních dvou vztahů dostaneme

( )( )

( )( ) ( )

(

^{ϕ ϕ}

)

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

i i

iN iN

i i

iN iN

e e

e A e

e e

e A e

S

C ₋

−

−

−

+

− +

= −

−

−

−

= −

+ 2

2 1

1

1

1 ₂

2 2

2 .

Protože z (8) plyne

(

^{α α}

)

α = ₂¹ eⁱ +e⁻ⁱ

cos ,

můžeme psát

sin 2 sin 2 cos

1 cos 1 cos

2 2

cos 2 2

2 2 2 2

2 2

2 ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ^N

N A N A

A S

C =

−

= −

−

= −

+ ,

takže intenzita

sin 2 sin 2

2 2

2 ϕ

ϕ N KA

I =

a označíme-li I₀ =KA², můžeme předchozí vztah psát

2

0

sin2 sin 2

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

= ϕ

ϕ N I

I . (9)

4. Ohyb světla

Pokud vlnění dopadá na překážku, ohýbá se a částečně se šíří i do prostoru za ní. Ohyb vlnění se projevuje zřetelněji u větších vlnových délek a u menších překážek. Světlo je elektromagnetické vlnění s velmi krátkými vlnovými délkami, a tak se u něho ohyb projevuje jen nepatrně. Ve většině případů můžeme předpokládat, že se světlo šíří prakticky přímočaře, zřetelný ohyb nastane jen na překážkách, jejichž rozměry jsou srovnatelné s velikostí vlnových délek.

4. 1. Huygensův princip

Mějme bodový zdroj Z monochro- matického záření umístěného v izotropním prostředí. Vlnoplochou Σ nazýváme každou plochu, na kterou dospěje za stejnou dobu světelné vlnění ze zdroje Z. Světlo vycházející ze zdroje Z můžeme vyjádřit ve tvaru

t A

y= sinω , ω =2πf .

V bodě P, který je ve vzdálenosti d od zdroje Z, lze světelný stav vyjádřit ve tvaru

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

= v

t d A

y sinω ,

kde je v je rychlost šíření světla v daném prostředí.

Fáze v P je zpožděna o v

d vzhledem k fázi v Z. Vlnoplochu tedy můžeme definovat také jako množinu bodů, v nichž mají kmity ve stejném čase stejnou fázi.

V opticky izotropním prostředí jsou vlnoplochy kulové, v opticky Obr. 6: Huygensův princip

Podle Huygense se každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém časovém okamžiku, stává zdrojem elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je tečná plocha k těmto elementárním vlnoplochám.

4. 2. Matematické vyjádření ohybových jevů

Rozdělení světla za překážkou lze vypočítat podle Huygensova principu. Za zdroje elementárního vlnění považujeme elementy vlnoplochy Σ, jejíž obrys je vymezen stínítkem. V bodě P, v němž chceme jev studovat, složíme kmity, které tyto zdroje vysílají, přičemž se přihlíží k jejich fázovým rozdílům.

Je-li světelný kmit ve všech bodech vlnoplochy Σ úměrný výrazu sin ωt, pak kmit, který vysílá k bodu P element dσ obsahující bod M vlnoplochy Σ, lze psát ve tvaru

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=Kd t r

dy λ

ω π

σsin ² , (10)

kde r je optická dráha MP. Amplituda dA = Kdσ je úměrná elementu dσ s konstantou úměrnosti K.

Výsledný kmit v bodě P dostaneme integrací výrazu (10) λ σ

ω π

σ t r d

Kd

y ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

∫

^{sin 2 ,}

přičemž integrace se vztahuje na tu část vlnoplochy Σ, která není zakryta překážkou.

Můžeme též psát

∫

^⎜_⎝^{⎛ − ⎟}_⎠^⎞

= σ

λ ω π λ

ωt π r t r d K

y 2

sin 2 cos

cos

sin

nebo

t S t C

y= sinω − cosω , (11)

kde

∫

^⎜_⎝^{⎛ ⎟}_⎠^⎞

= σ

λ π r d K

C 2

cos , ^{S =}

∫

^Ksin⎜_⎝^⎛2_λ^{π r⎟}_⎠^{⎞dσ . (12)}

Při studiu ohybových jevů stačí vyhodnotit tyto integrály. Ze vztahu (11) vyplývá

ϕ cos A

C = , S = Asinϕ. Odtud dostáváme

(

ω −ϕ

)

= A t

y sin .

Pro čtverec výsledné amplitudy pak vychází

2 2

2 S A

C + = .

Čtverec amplitudy kmitu, který představuje světelnou amplitudu, je tedy

2

2 S

C

I = + (13)

Integrály (12) můžeme pro výpočty napsat ve výhodnějším tvaru. Zvolme na vlnoploše Σ určitý bod M0, jehož vzdálenost od bodu P je r0. Je-li δ dráhový rozdíl pro bod M vzhledem k bodu M0, tj.

δ +

=r₀ r můžeme (12) psát ve tvaru

σ λ δ

π λ

ω π

σ t r d

Kd

y ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

=

∫

^{sin 2 0 2 .}

Člen 2 ₀ λ r

π je konstantní a lze jej odstranit volbou časového počátku, tj.

t r t− =ω ′

λ

ω ²π ₀ , Obr. 7: K výpočtu integrálů

takže

σ λ δ ω π

σ t d

Kd

y ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ′−

=

∫

^{sin 2 .}

Integrály (12) pak mají tvar

∫ ( )

= K kδ dσ

C cos , ^{S =}

∫

^Ksin

( )

^{kδr dσ, (14)}

kde λ π

= 2

k .

4. 3. Rozdělení ohybových jevů

V optice většinou studujeme ohyb světla (difrakci) na rovinných objektech jako jsou difrakční stínítko, štěrbina, dvojštěrbina, kruhový otvor apod. Tradičně se optické ohybové jevy rozdělují na Fraunhoferovy a Fresnelovy.

V případě Fresnelových ohybových jevů zkoumáme intenzitu světla jako funkci polohy v nějaké rovině pozorování umístěné v konečné vzdálenosti za difrakční stínítkem. V případě Fraunhoferových ohybových jevů vyšetřujeme rozložení intenzity jako funkci směru, tedy jako funkci polohy v rovině umístěné v nekonečnu. Na Fraunhoferovy ohybové jevy lze pohlížet jako speciální případ Fresnelových ohybových jevů. Tento speciální případ je však velmi důležitý při studiu zobrazení optickými soustavami.

4. 4. Ohyb světla na jedné štěrbině

Štěrbina je obdélníkový otvor, jehož šířka b je mnohem menší než jeho délka l a zároveň je mnohem větší, než je vlnová délka dopadajícího světla.

K výpočtu světelné intenzity využijeme vztahů (14). Je-li štěrbina dostatečně dlouhá, pak jsou popisované jevy identické ve všech rovinách rovnoběžných s rovinou obrázku po celé délce štěrbiny. Rovinná vlna Σ dopadá rovnoběžně s rovinou štěrbiny. Štěrbinu rozdělíme na proužky o šířce dx a ploše

ldx dS = .

Ve směru, který svírá se směrem

dopadu úhel α, je dráhový rozdíl δ mezi kmity vyslanými proužkem jdoucím bodem M0 a bodem M, který je ve vzdálenosti x od M0, dán vztahem

α δ = xsin , takže vztahy (14) nabývají tvarů

(

kx

)

dx B

C = cos sinα , S = Bsin

(

kxsinα

)

dx kde B=Kl.

Je-li b šířka štěrbiny a O střed štěrbiny, pak integrační meze jsou 2 + , b

2

− ; vychází b

=0 S ,

[ ]

_{α μ}^μ

α α α

sin 2

sin2 sin sin sin sin

2 2

kb Bb kb Bb k kx

C B

b

b = =

= ⁺

− ,

kde μ sinα π sinα kb b

=

= .

Obr. 8: K výpočtu světelné intenzity při ohybu na štěrbině

Pro intenzitu platí

2 2

2

2 sin

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= μ

b μ B C I

nebo

2

0

sin ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

μ I μ

I (15)

kde I₀ =B²b² je konstantní.

Funkce I je vždy kladná a nabývá nulových minim pro sinμ =0 (μ ≠0), tj. pro

π

μ =k , k = 1, 2, 3, … a tedy pro

kλb α =

sin . (16)

Ve směru kolmém k rovině štěrbiny (α = 0) se vytvoří hlavní maximum intenzity. Pak intenzita postupně klesá až dosáhne nulového minima, za kterým následují další vedlejší maxima pravidelně se střídající s minimy. Hlavní maximum je dvakrát širší, než jsou maxima vedlejší, a intenzita vedlejších maxim nepřesahuje 5% intenzity hlavního maxima.

Hlavní maximum vznikne uprostřed ohybového jevu (α = 0). Protože ohybový jev vzniká spojeným účinkem ohybu a interference světla, závisí poloha všech minim i vedlejší maxim na vlnové délce dopadajícího světla.

Dopadá-li na štěrbinu světlo složené, nastane ve vedlejších maximech rozklad světla.

Poloha minim i vedlejších maxim závisí také na šířce štěrbiny. Čím je štěrbina širší, tím jsou extrémy blíže u sebe, při zužování štěrbiny se od sebe vzdalují. Kdybychom vytvořili štěrbinu o šířce jedné vlnové délky b = λ, padlo by první minimum do směru sin α = 1, α = 90° a za štěrbinou by existovala jen hlavní maximum. Aby ohybový jev na jedné štěrbině nastal, musí být její šířka

4. 5. Babinetův princip

Dvě stínítka, z nichž jedno má dokonale propustnou část tam, kde druhé má část dokonale nepropustnou, nazveme doplňková (komplementární).

Takovým stínítky jsou například kruhový otvor a kruhový terčík stejného průměru.

Podle Babinetova principu dávají dvě doplňková stínítka téměř stejné Fraunhoferovy difrakční obrazce, liší se pouze místem, kde vzniká ideální obraz zdroje světla.

4. 6. Ohyb na vlákně

Vlákno je stínítko, jehož šířka b je mnohem menší než jeho délka l.

Štěrbina a vlákno jsou podle Babinetova principu dvě doplňková stínítka, která dávají téměř stejné Fraunhoferovy difrakční obrazce. Proto platí pro polohu difrakčních minim při ohybu na vlákně stejný vztah, jako pro polohu difrakčních minim na štěrbině, tedy

kλb α =

sin , k = 1, 2, 3, … (17)

4. 7. Ohyb na mřížce

Soustavu N stejně vzdálených rovnoběžných štěrbin o téže šířce b, na kterou světlo dopadá kolmo a vzdálenost os štěrbin je a, nazveme mřížka.

V tomto případě jde o interferenci N

svazků s fázovým rozdílem

ϕ, 2ϕ, …, Nϕ, kde λ α ϕ 2π sin

= a (18)

Obr. 9: K ohybu na mřížce

přičemž amplituda každého svazku je podle (15) μ

μ sin

0

1 A

A = , α

λ

μ =π bsin .

Podle vztahu (9) pro intenzitu světla přicházejícího od N koherentních zdrojů téže amplitudy, kdy fázový rozdíl roste aritmetickou řadou, dostáváme pro intenzitu světla od N štěrbin

2 2 0P R I I = kde

μ sinμ

=

P ,

sin 2 sin 2

ϕ ϕ N

R= .

Při sledování proužků vidíme hlavní maxima a hlavní minima, jejichž úhlová vzdálenost je stejná, ať je N jakékoliv a sekundární maxima v počtu N – 2 mezi dvěma sousedními hlavními maximy, jejichž intenzita klesá, roste-li N.

Pro výpočet polohy hlavních maxim různých řádů použijeme vztah (18), kde ϕ =2πk, k = 0, 1, 2, … Po úpravě dostaneme

λ α k

asin = , k = 0, 1, 2, … (19)

Poloha hlavních maxim je nezávislá na počtu štěrbin a závisí pouze na mřížkové konstantě a na vlnové délce. Šířka hlavních maxim však závisí na počtu štěrbin velmi podstatně. Čím větší je počet štěrbin, tím jsou hlavní maxima druhého užší a ostřejší.

5. Měření světelných spekter

Již Issac Newton (1642 – 1727) dokázal pomocí optického hranolu rozložit sluneční světlo na spektrum. Bylo tak možné pozorovat spektrum světelných zdrojů. Joseph von Fraunhofer (1787 – 1826), který se věnoval pozorování slunečního spektra, jako první sestrojil optickou mřížku a položil tak základy spektrometrii.

Optická mřížka je soustava velkého počtu stejně širokých rovnoběžných štěrbin, které jsou ve vzdálenosti a od sebe. Vzdálenost a se nazývá mřížková konstanta.

Ve 4. kapitole jsme pro ohyb světla na mřížce odvodili vztah (18) λ

α k

asin = , k = 0, 1, 2, …

Poloha hlavních maxim je nezávislá na počtu štěrbin a závisí pouze na mřížkové konstantě a vlnové délce použitého záření.

Na ohybu světla optickou mřížkou je založena konstrukce mřížkového spektroskopu, který jsme použili k získání spekter jednotlivých světelných zdrojů. Světelné vlny kratších vlnových délek (fialová část spektra) se na mřížce ohýbají méně než světelné vlny delších vlnových délek (červená část spektra). Zkoumáme pouze maxima prvního řádu, spektra vyšších řádů jsou sice širší, ale jejich intenzita je menší a navzájem se překrývají.

K měření spekter světelných zdrojů jsme použili spektrometr AvaSpec 1024 firmy Avantes, který je určen pro měření spekter záření o vlnových délkách 277 – 1100 nm.

Obr. 10: Spektrometr AvaSpec 1024 Obr. 11: Schéma spektrometru

Světlo je do spektrometru AvaSpec 1024 přiváděno optickým kabelem přes vstupní konektor. Kolimační zrcátko namíří světlo na optickou mřížku, kde se světlo odráží a zároveň při ohybu rozkládá na jednotlivé vlnové délky.

Maximum prvního řádu tohoto světla dopadne na zaostřovací zrcátko, které odrazí světlo již rozložené na jednotlivé světelné vlny na CMOS snímač. Ten změří intenzitu záření s příslušnou vlnovou délkou.

CMOS snímač je polovodičová součástka, která využívá vnitřního fotoelektrického jevu. Při dopadu světla na světlocitlivou buňku zůstávají uvolněné elektrony v buňce. Množství uvolněných elektronů je závislé na intenzitě světla. Přímo na CMOS snímači se v jednotlivých buňkách měří elektrický náboj, a tím i intenzita světla. Výstupem z CMOS snímače jsou digitální data, které udávají závislost intenzity elektromagnetického záření na vlnové délce.

Světlo je do spektrometru přiváděno optickým kabelem zakončeným čočkou. Konektor je možno připojit k dalším zařízením. Konec optického kabelu vhodně nasměrujeme do zdroje světla tak, aby intenzita světla přiváděného do spektrometru nebyla příliš malá či příliš velká. V případě příliš malé intenzity záření by ani dlouhý čas měření nestačil CMOS snímači na naměření intenzit. Příliš velká intenzita záření by způsobila, že CMOS snímač by i při nejkratším možném čase ukázal maximální intenzitu i tam, kde

Konec optického kabelu s čočkou je opatřen závitem, aby ho bylo možné při měření podle potřeby připojit k dalším příslušenstvím (např. k optické komůrce). My jsme konec upevnili do svorky, která byla na stojanu, abychom mohli čočku vhodně nasměrovat. Měření probíhalo v temné komoře, takže nemohlo dojít k ovlivnění jinými zdroji světla.

K ovládání spektrometru AvaSpec 1024 připojeného přes USB rozhraní k PC slouží program AvaSoft 6.1.

Obr. 13: Okno programu AvaSoft 6.1. Na obrázku je vidět graf závislosti intenzity elektromagnetického záření na vlnové délce

Obr. 12: Měření světelného spektra bílé LED

Největší část okna programu AvaSoft 6.1 tvoří graf závislosti intenzity elektromagnetického záření na vlnové délce. Vlnová délka je uvedena v nm, intenzita je uváděna relativní (v bezrozměrných jednotkách 0 – 16 000).

V menu File – Start New Experiment začneme nový experiment.

Program AvaSoft umožňuje měření v několika režimech. Jedním z nich je režim na měření světelných spekter, v menu je tlačítko označeno S.

Tlačítkem Start spustíme měření. Podle nastaveného času (Integration time [ms]) se budou pravidelně měřit data ze spektroskopu. Největší hodnoty intenzity by měly mít o něco méně než 16 000 jednotek. V případě, že dosahují 16 000, musí se čas měření zkrátit. Pokud největší hodnoty intenzity ani zdaleka nedosahují 16 000, je třeba čas měření prodloužit. Pomocí tlačítka ∫AC si program AvaSoft nastaví čas měření automaticky. Tlačítkem Stop ukončíme měření, data zůstanou v paměti.

Naměřené hodnoty vidíme v grafu (obr. 13), ten je možno různě zvětšovat a určovat v něm potřebné hodnoty vlnových délek. Menu File – Save – Experiment uloží naměřená data do souboru s příponou roh.

Pro další zpracování jsme naměřená data převedli do ASCII pře menu File – Convert Graph – To ASCII. Data se uloží do souboru s příponou trt, který nám umožní zpracovávat měření v jiných programech jako Microsoft Excel či Microcal Origin.

Příklad naměřených dat převedených do ASCII souboru s příponou trt 500,40;6443,0

501,44;6618,0 502,47;6736,0

Zpracování naměřených dat jsme provedli v programu Microsoft Excel.

Data jsme importovali ze souboru s příponou trt a nechali si vykreslit graf.

V programu Microsoft Malování jsme graf obarvili tak, aby hodnoty v grafu odpovídali barvám příslušných vlnových délek. Světelné spektrum, které jsme použili k obarvení, jsem získali z [18].

6. Vznik světelného záření

6. 1. Teplotní záření

Přenos tepla se děje buď vedením, prouděním či sáláním. Při sálání se přenáší teplo z tělesa na těleso elektromagnetickým zářením.

Elektromagnetické záření přenášející tepelnou energii nazýváme tepelné záření. Tepelné záření může vznikat jednak následkem teploty těles (spojité spektrum), jednak následkem dějů v atomech a molekulách látky (čárové spektrum). Tu část záření, která závisí jen na tepelném stavu těles, a tedy na jejich teplotě, nazýváme teplotní záření.

Vyzařující těleso se skládá z molekul a atomů, které konají tepelný pohyb, tedy kmitají v silovém poli ostatních atomů. Energie tohoto pohybu se jednak přenáší na ostatní atomy a molekuly, jednak přechází do prostoru v podobě elektromagnetických vln. Takto vyzářená energie se projeví snížením vnitřní energie tělesa, a tedy i ochlazením tělesa. Z hlediska jednotlivých atomů je vyzařování nahodilým jevem, v celku se však řídí statistickými zákony, a proto je rozdělení intenzity vyzařování ve spektru spojité.

Pro popis dějů spojených s vyzařováním a pohlcováním energie byl zaveden fyzikální pojem – absolutně černé těleso. Je to abstraktní těleso, které pohlcuje veškeré přicházející záření a jeho vyzařování je závislé jen na povrchové teplotě tohoto tělesa. Při teplotách nižších než 425 °C nevyzařuje absolutně černé těleso téměř žádné viditelné světlo – odtud tedy pochází jeho název. Při vyšších teplotách absolutně černého tělesa se barva mění z červené přes oranžovou, žlutou a bílou až k modré (kterou ovšem bude lidské oko kvůli příliš velké intenzitě světla vnímat stále jako bílou).

Vlnová délka, která přísluší maximu vyzařované energie, je nepřímo úměrná termodynamické teplotě absolutně černého tělesa. Tuto skutečnost popisuje Wienův posunovací zákon

T

= b λmax ,

kde λmax je vlnová délka odpovídající záření s největší intenzitou, b je konstanta (b = 2,9.10^-3 m.K) a T je termodynamická teplota.

6. 2. Luminiscence

Obecně se jako luminiscence označuje děj, kdy světlo nevzniká jako tepelné záření, ale vzniká účinkem jiného dopadajícího záření nebo dopadajících částic, např. elektronů.

Luminiscence má svůj původ v atomech látky. V základním stavu atomu jsou obíhající elektrony v dráhách nejbližších jádru a atom má minimální energii. Absorpcí energie dopadajícího záření nebo dopadajících elektronů přecházejí elektrony do vzdálenějších drah a energie atomu se zvětšuje – atom se tak dostane do vybuzeného stavu.

Vyšší energetické stavy atomů nejsou stabilní a atomy se po určité zpravidla velmi krátké době vracejí do základního stavu. Přebytečná energie se při tom vyzáří v podobě fotonu, tedy kvanta zářivé energie.

Pokud absorbovanou energii vyzáří týž atom, který ji pohltil, dojde k vyzáření energie za velmi krátkou dobu, řádově 10^-8 s. Tento jev se nazývá fluorescence (podle minerálu fluoritu, kazivce CaF2, u kterého byl tento jev prvně pozorován). V krystalických látkách se však může elektron úplně vzdálit ze svého místa, nebo se může energie vzbuzených stavů předávat z atomu na atom. Přijatá energie se pak většinou vyzáří z jiného atomu, než z atomu, který ji pohltil. Doba od pohlcení do vyzáření energie je pak řádově delší než 10^-8 s.

Tomuto jevu se říká fosforescence (z řečtiny, fosfor – nosič světla).

S fluorescencí se setkáváme především u organických látek jako je benzín, oleje, roztoky barev atd. Z pevných látek jsou to sloučeniny uranu.

Látky, které fosforeskují, nazýváme fosfory. Dojde-li u fosforů k zachycení uvolněných elektronů na poruchách krystalové mřížky, může fosforescenční záření trvat i několik let po primárním ozáření.

Podle způsobu vybuzení dělíme luminiscenci na elektroluminiscenci, fotoluminiscenci, chemiluminiscenci a radioluminiscenci. Při elektrolumi- niscenci dochází k vybuzení atomů, molekul nebo krystalů nárazem pohybujících se elektronů. U fotoluminiscence je vybuzení způsobeno dopadajícím zářením. Při chemiluminiscenci dodávají potřebnou energii chemické reakce. Radioluminiscence je fosforescenční záření, které vzniká při dopadu radioaktivního záření.

7. Zdroje světla

7. 1. Slunce

Slunce je naše nejbližší hvězda. Leží ve středu Sluneční soustavy a kolem něj obíhají planety včetně Země. Je to koule žhavých plynů o hmotnosti 1,99.10³⁰ kg, která neustále produkuje obrovské množství energie.

Výkon Slunce je 3,82.10²⁶ W, a přestože na Zemi dopadá jen nepatrný zlomek této energie, je pro život naprosto nezbytná.

V jádru Slunce probíhá termojaderná fůze. Při teplotě 15 miliónů K se vodík přeměňuje na helium za uvolnění množství energie. Ta postupně proniká k povrchu Slunce, který má teplotu 5780 K. Odtud se energie vyzařuje do okolního vesmíru například ve formě viditelného světla.

Slunce vyzařuje téměř jako absolutně černé těleso o teplotě 5780 K.

Lidské oko vnímá Slunce jako žluté, i když maximum intenzity záření při této teplotě odpovídá vlnové délce 500 nm, což je v zelené části spektra.

Charakteristickým znakem slunečního spektra jsou Fraunhoferovy čáry.

Německý fyzik Joseph von Fraunhofer (1787 - 1826) při podrobném studiu slunečního spektra zjistil, že jednotlivé barvy nepřecházejí spojitě jedna v druhou, ale že jejich spojitá posloupnost je přerušována černými čárami.

Čáry vznikají absorpcí světla přicházejícího ze žhavého slunečního jádra, atomy různých chemických prvků obsažených ve sluneční (a částečně též v zemské) atmosféře a světlo odpovídajících vlnových délek ve slunečním spektru proto chybí.

Obr. 14: Světelné spektrum slunečního světla

Při pohledu na oblohu vidíme, že je modrá. Barva oblohy je způsobena rozdílným rozptylem jednotlivých vlnových délek slunečního spektra. Světlo se rozptyluje na malých i větších částicích, na matném či nerovném povrchu.

Modré nebe ale vidíme, i když je vzduch úplně čistý. Co tedy rozptyluje světlo?

Anglický fyzik John William Rayleigh (1842 – 1919) objevil, že intenzita rozptýleného světla je nepřímo úměrná čtvrté mocnině vlnové délky.

Rayleigh se domníval, že světlo rozptylují molekuly vzduchu. Až později se ukázalo, že světlo rozptylují fluktuace jeho hustoty. Při mikroskopickém zkoumání zjistíme, že ve vzduchu dochází k náhodným pohybům, zhušťování a zřeďování, a tyto nepatrné, chaoticky vznikající a přemísťující se změny hustoty jsou místa, kde i naprosto čistý vzduch rozptyluje sluneční světlo.

Při východu nebo západu Slunce musí urazit sluneční světlo v zemské atmosféře mnohem delší dráhu. Díky tomu se modrá část spektra rozptýlí a převahu ve slunečním spektru získá jeho červená část. Díky tomu je při východu a západu Slunce oranžové až červené.

Šedá až černá barva zatažené oblohy je způsobena vodními parami, které jsou v atmosféře. Vodní páry absorbují celé spektrum slunečního světla

včetně jeho modré složky. Pokud není obloha zatažena úplně, převládá ve stínu modrá složka od nezatažené části oblohy.

Obr. 15: Světelné spektrum zatažené oblohy

7. 2. Oheň

Oheň je forma hoření. Je to prudká exotermická reakce, při které se z paliva uvolňuje energie v podobě tepla a světla. Hoření vzniká a probíhá za určitých podmínek. Je třeba hořlaviny, okysličovadla a zápalné teploty. Pokud se něčeho z uvedeného ohni nedostává, uhasíná.

Viditelná část ohně se nazývá plamen. Barva plamene závisí na teplotě a druhu spalovaných látek. Saze, plyny a zbytky paliva září jako absolutně černé těleso. Atomy prvků, které vlivem energie plamene přecházejí do stavu s vyšší energií, při návratu do stavu o nižší energii, vyzáří fotony charakteristické pro dané prvky.

Obr. 16: Světelné spektrum svíčky

7. 3. Oblouková lampa

Oblouková lampa je velmi intenzivní elektrický zdroj světla, v němž je světlo vyzařováno elektrickým obloukem, který hoří mezi dvěma elektrodami.

Oblouková lampa je historicky nejstarším použitelným zdrojem světla. Jejím vynálezcem byl ruský vynálezce Pavel Nikolajevič Jabločkov (1847 – 1894).

K jejímu zdokonalení přispěl český vynálezce František Křižík (1847 – 1941).

Elektrody obloukové lampy se většinou vyrábějí z uhlíku s příměsí dalších látek, které mají za úkol upravit barvu vyzařovaného světla a zároveň

„zklidnit“ hoření oblouku. Uhlíky uhořívají při napájení stejnosměrným proudem nerovnoměrně – kladná elektroda (anoda) se hořením tvaruje do podoby kráteru, záporná elektroda (katoda) se zahrocuje.

Teplota anody je asi 4000 °C, katody 3000 °C. Elektrický proud prochází „kanálem“ vysoce ionizovaných plynů s vynikající vodivostí.

Z celkové vyzářené energie připadá asi 90 % na anodu, 8 % na katodu a jen 2 % na vlastní oblouk.

Obr. 17: Světelné spektrum obloukové lampy

7. 4. Žárovka

Jedním z nejjednodušších elektrických zdrojů světla je žárovka. Při průchodu elektrického proudu se vlákno žárovky silně zahřívá a vyzařuje infračervené záření, viditelné světlo a některé druhy i ultrafialové záření. Jako vynálezce žárovky je většinou uváděn Thomas Alva Edison (1847 – 1931), který ji však pouze zdokonalil, a tak umožnil její sériovou výrobu. Žárovku však vynalezl Heinrich Göbel (1818 – 1893).

Nejdůležitější částí žárovky je vlákno, které se většinou dělá z wolframu. Ten velmi dobře odolává vysokým teplotám. Podle typu žárovky má vlákno teplotu 2000 – 3000 K. Aby vlákno neshořelo, je umístěno ve skleněné baňce. Ta je u žárovek s malým výkonem vzduchoprázdná, u žárovek s větším výkonem je naplněna směsí dusíku s argonem či s kryptonem. Tyto náplně umožňují vyšší provozní teploty vlákna a omezují jeho rozprašování.

U žárovek bývá náplň volena tak, aby tlak uvnitř baňky během provozu byl přibližně stejně velký jako tlak atmosférický.

Žárovka vyzařuje většinu záření v infračervené oblasti, na viditelné