Test dobré shody
Graf poměru
frekvencí Poissonův graf Test poměru rozptylů Vzorek A Nelze aplikovat Nelze aplikovat Nelze aplikovat Shoda Vzorek B Nelze aplikovat Nelze aplikovat Nelze aplikovat Shoda Vzorek C Shoda Nelze aplikovat Nelze aplikovat Shoda
Vzorek D Shoda Shoda Shoda Shoda
5.6. Periody mezi vadami
Periody mezi vadami jsou použity v této práci pro návrh optimalizace sledování neshod. Základní úvahou je, že se v čase průměrná střední délka periody s rostoucím
54
časem zkracuje, to znamená, že se na přízi vyskytuje více vad. Tento fakt je patrný z výsledků snímání a vyhodnocování počtu vad v předchozí části této práce. Periody byly měřeny pomocí skriptu v programu Matlab, zmíněný skript je popsán ve druhé části této práce a zdrojový kód je v příloze A. Popsána je i metoda výpočtu jednotlivých period, jak vlastně perioda vypadá. Dále bylo nutné otestovat shodu rozdělení naměřených dat s exponenciálním rozdělením. Proto byly provedeny pro každý vzorek 2 testy, prvním je test dobré shody, který ovšem u některých vzorků není příliš vhodný pro malý rozsah dat. Proto byl zároveň proveden i Kolmogorov - Smirnovův test, který poskytuje přesné a jednoznačné výsledky. Veškeré průběhy testů jsou rozebrány a popsány v následujících kapitolách.
5.6.1. Výpočet period v Excelu
V Excelu byly zaznamenávány počty vad na jednotlivých úsecích příze, středy těchto vad a jejich šířka. Následně byly také vypočteny periody mezi těmito vadami.
Výpočet probíhal tak, že byly od sebe odečteny středy dvou po sobě následujících vad a od tohoto čísla byla ještě odečtena polovina tloušťky vady z obou vad, výpočet tedy vypadal následovně:
Střed vady 1 = SV1 = 64, Střed vady 2 = SV2 = 3006,5, Tloušťka vady 1 = TV1 = 27, Tloušťka vady 2 = TV2 = 54,
SV2 - SV 1 - 0,5 * TV1 - 0,5 * TV2 = perioda 1 3006,5 - 643 - 0,5 * 27 - 0,5 * 54 = 2323
Pro ilustraci, na následujícím obrázku č. 16 je vidět, jak byly periody počítány.
Vodorovná červená úsečka ukazuje jednu periodu vady.
55
Obrázek 16: Metodika výpočtu periody
5.6.2. Periody vad u zkoumaných přízí
Na všech zkoumaných přízích byly spočteny periody mezi jednotlivými vadami.
Pro zpřesnění výsledků byly přidány i opravné délky k jednotlivým periodám, jelikož bylo nutné zohlednit přízi, která sice nebyla zkoumána, ale byla použita k upevnění přízí na destičku, když byly příze snímány. U vzorku B nebyly tyto opravné délky přidány, jelikož nelze zaručit, že se na úsecích příze použitých k upevnění nevyskytovaly vady.
Z tohoto důvodu bylo připočteno 470 pixelů (2 cm délky) na „levou“ stranu (na této straně byly příze upevněny před zbavením zákrutu, proto stačila menší délka) a 940 pixelů (4 cm) na „pravou“ stranu, jelikož bylo nutné přízi rozkroutit a k tomu bylo potřeba více příze, aby nedošlo k porušení snímaného úseku. Při upevňování přízí na destičku bylo sledováno, zdali se na těchto nesnímaných úsecích nevyskytne vada.
Shoda rozdělení dat s exponenciálním rozdělením pravděpodobnosti byla testována dvěma způsoby:
testem dobré shody,
Kolmogorov - Smirnovovým testem.
K - S byl zvolen z důvodu možnosti použití i u velmi malých výběrů.
5.6.3. Kolmogorov-Smirnovův test
Tento test je používán pro ověření skutečnosti, že náhodný výběr pochází z předem určeného spojitého rozdělení. Největší výhodou tohoto testu je fakt, že je použitelný i v případě velmi malého nebo malého množství dat, a to v případě, že test dobré shody nelze použít. Aby mohl být využit K - S test, musí být splněna podmínka, která
56
podmiňuje úplnou znalost všech parametrů předpokládaného rozdělení. V tomto experimentu nebyl s neznalostí parametrů problém.
Nulová hypotéza H0 je formulována tak, že náhodný výběr pochází z určitého rozdělení se spojitou distribuční funkcí F (x), která je plně specifikována a alternativní hypotéza má tvar H1 : non H0.
Testovým kriteriem je největší zjištěná vzdálenost distribuční funkce Ft (x) rozdělení, ze kterého náhodný výběr pochází, od výběrové (též empirické) distribuční funkce Fn (x), která je definována tvarem:
testové kritérium má tedy tvar:
kvantil pro porovnání je k nalezení v tabulkách kvantilů rozdělení D a má tvar [4]:
5.6.4. P-hodnota
P-hodnota, v angličtině p-value je číslo, které udává nejvyšší hladinu významnosti, na které je ještě test zamítnut. Pokud je p-hodnota = 0,1, pak na 10% - ní hladině významnosti ještě zamítneme nulovou hypotézu a přijmeme alternativní.
K vyhodnocení testu se používá způsobem, že spočtená p-hodnota je porovnána s předem zvolenou hladinou významnosti a pokud platí, že , pak nezamítáme H0.
5.6.5. Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti
Jedná se o spojité rozdělení, používá se v teorii spolehlivosti, životnosti, v teorii hromadné obsluhy, v teorii obnovy a podobně. Jako náhodná veličina x je označována doba, během níž nastane sledovaný jev. Exponenciální rozdělení má jeden parametr - λ
> 0. Toto rozdělení úzce souvisí s Poissonovým rozdělením pravděpodobnosti [4].
Hustotu pravděpodobnosti exponenciálního rozdělení lze určit podle vztahu:
57
Distribuční funkce exponenciálního rozdělení lze určit podle vztahu:
5.6.6. Parametr λ exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti
Parametr λ vyjadřuje průměrný interval mezi dvěma detekovanými vadami.
Pro každý vzorek je jiný. Spočten byl z experimentálně získaných dat. Byly sečteny délky všech intervalů mezi vadami pro jednotlivé vzorky a poté vyděleny počtem intervalů. Tak byl získán parametr λ exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti pro jednotlivé vzorky.
5.6.7. Vzorek A
Na vzorku A bylo nalezeno celkem 15 vad, z nichž lze spočítat 14 period mezi vadami. Vzhledem k zachování předpokladů pro provedení chí-kvadrát testu byla data rozdělena do 3 tříd, s velikostí třídy 30 000 pixelů. V následující tabulce č. 12 a grafu č. 7 jsou zpracována zjištěná data: