Prestation & riskanalys - Användandet av algoritmer inom investeringar kopplat till OMX30

Studiens sammansatta portföljs resultat analyserades genom den så kallade sharpe-kvot, vilket beräknades enligt ekvation 6.

𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 − 𝑘𝑣𝑜𝑡 = 𝐴𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔−𝑅𝑖𝑠𝑘𝑓𝑟𝑖𝑡𝑡𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑎𝑣𝑣𝑖𝑘𝑒𝑙𝑠𝑒𝑛 𝑓ö𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑙𝑗𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛 (6) (Sharpe-kvot, Investopedia, 2020)

Utöver detta analyserades även den nedåtgående risken för portföljen genom att beräkna den nedåtgående standardavvikelsen enligt ekvation 7 för att undersöka det värsta tänkbara scenariot för investeringen.

Standardavvikelsen beräknas som:

𝜎 = √^∑ ^(𝑥^𝑖^−𝑥̅)²

𝑁 𝑖−1

𝑛−1 (7)

(Standard Deviation, Investopedia,2020) 3.6 Validitet och Reliabilitet

Denna studie inkluderade granskade artiklar. Studien inkluderade dock vissa ogranskade källor, exempelvis för ekvationer men även information från ogranskade rapporter från svenska institut och myndigheter. Information hämtades även från databaser som är väl använda.

Informationsinsamlingen gjordes för att skapa en så rättvisande bild som möjligt men även för att kunna få en hög validitet, vilket syftar till att studien studerar rätt aspekter. Studien presenteras även i detalj för att bibehålla en hög reliabilitet, för att skapa en hög tillförlitlighet men även underlätta för att replikera studien. (Collis & Hussey, 2014)

3.7 Etiska betänkligheter

Förhållningssätt till etiska aspekter och principer är av största vikt inom alla former av forskning. I denna studie har författaren behövt förhålla sig till de etiska aspekterna som innebär

28 att tidigare forskning eller andra källor ej plagieras, att resultaten är sanningsenliga och att datan används på ett rättvist sätt och ej förvrängs. (Sagarin et al, 2014) (Gustafsson et al, 2005) I denna studie är insamlad data hämtad från granskade källor vilket överensstämmer med Collis

& Hussey (2014) beskrivning av ett etiskt skrivande. Datan har ej manipulerats och all aktuell data inom forskningsprojektets gränser har inkluderats. Utöver detta har tidigare forskning och andra källor ej plagierats.

4 Resultat

I detta kapitel presenteras uppsatsens resultat av K-betydelsemetoden samt presentation av den slutgiltiga portföljen.

4.1 Bearbetning av insamlad data

Mängden data som samlades in för vardera aktie var 1005 datapunkter, vilket resulterade i totalt 30 150 datapunkter för perioden 1 november 2017 till och med den 2 november 2020 efter att all data var insamlad. Som tidigare nämnts omvandlades uppgifterna till genomsnittlig årlig avkastning och procentuell årlig avvikelse för varje aktieslag inom OMX30 (se bilaga 3).

Resultatet kan även plottas för att få en mer beskrivande bild av förändringen inom aktierna vilket kan ses i figur 3.

Figur 3. Plott. På Y-axeln kan vi se den genomsnittliga avkastningen och på X-axeln den genomsnittliga variansen.

4.2 K-betydelsens resultat 4.2.1 SSE-poäng av data

Datan som samlades in bearbetades i Excel och användes för att göra en primär K-betydelse.

Detta användes för att få fram den bästa SSE-poängen för att i sin tur få fram det optimala K-värdet. Beräkningarna för detta ses i bilaga 4. Det finns en signifikant förbättring av resultat av SSE från K=4 till K=5, som sjunker från över 21 till cirka 16,5. Vid K=6 är SSE-poängen ännu lägre med SSE-poäng runt 13. Graf över K-värdena och respektive SSE-poäng ses i figur 4.

30 Figur 4. Sambandet mellan SSE-poäng och antalet valda kluster där samtliga 30 aktier inkluderas. På X-axeln ses de testade antalet kluster. På Y-axeln ses det beräknade SSE-poängen.

4.2.2 K-betydelsemetoden med K=6

Tabell 3. Genomsnittlig avkastning och varians för respektive kluster. Denna beräkning innefattar samtliga 30 aktier i OMX30.

Kluster Genomsnittlig avkastning

Genomsnittlig varians

Aktier

1 0,238333333 0,200380208 4st

2 -0,021 0,2847935 2st

3 0,015933333 0,341948302 5st

4 0,31425 0,114856951 3st

5 0,128848485 0,254232593 11st

6 -0,328016667 0,039961467 5st

Vid användandet av K=6 visar det att klustersammansättning två och sex ger en genomsnittlig negativ avkastning vilket leder till att aktierna inom dessa två klustersammansättningar exkluderades. Utöver detta kan vi även urskilja en låg varians på samtliga kluster (nära noll) (se tabell 3). Detta resulterade i att sju aktier (de som inkluderades i kluster två och sex) exkluderades.

4.2.3 Tillämpning av K-betydelsen i undergruppskluster 1,3,4,5

K-betydelsemetoden på undergrupperna, vilka hade en positiv genomsnittlig avkastning bestående av 23 aktier (se bilaga 5), resulterade i optimala K=6 SSE = 4,06. I figur 5 ses föreslagna K-värden och beräknade SSE-värden. Den föreslagna klusterfördelningen kan ses i bilaga 6.

0 5 10 15 20 25

0 2 4 6 8

31 Figur 5. Sambandet mellan SSE-poäng och antalet valda kluster där de 23 utvalda aktierna inkluderas. På X-axeln ses de testade antalet kluster. På Y-axeln ses det beräknade SSE-poängen.

4.2.3.1 K-betydelse för undergruppskluster

Tabell 4. Genomsnittlig avkastning och varians för portföljen innehållande de 23 utvalda aktierna.

Kluster

Genomsnittlig avkastning

Genomsnittlig

varians Aktier

1 0,049111413 0,310048407 4st

2 0,227173913 0,203368992 4st

3 0,109425466 0,289625574 7st

4 0,23451087 0,203656082 4st

5 -0,136054348 0,299964336 1st

6 0,303623188 0,118185672 3st

Även denna beräkning gav ett optimalt K=6, vilket resulterade i att fem av sex kluster hade en positiv avkastning vilket kan ses i tabell 4. Kluster fem samt de innefattade aktierna exkluderades då de gav en negativ avkastning. Kluster ett och tre, samt de inkluderade aktierna i respektive kluster, exkluderades baserat på att de presterat en påtagligt lägre avkastning jämfört med övriga kvarvarande kluster. Detta resulterade i att ytterligare 12 aktier exkluderades och att totalt 11 aktier inkluderades i den slutgiltiga portföljen.

4.3 Diversifieringav den slutgiltiga portföljen

Den slutgiltiga portföljen i studien bestod av 11 aktier vilka anges i tabell 5. Resultatet av portföljens diversifiering innebar att vi fick en spridning av aktierna inom sju olika branscher:

industri, sjukvård, teknik, konsumtion, råvaror, tjänster och kommunikation. Vilka aktier som faller inom vilken bransch anges i tabell 5.

0 2 4 6 8

32 Tabell 5. Aktieinnehav i den slutliga sammansatta portföljen. I tabellen listas de 11 aktier som ingår i den slutliga sammansatta portföljen samt angivelse av vilken bransch respektive aktier faller inom.

4.4 T-test av studien

T-testets resultat av den slutgiltiga portföljen, skapad genom K-betydelsemetoden, och OMX30 visar att det finns en skillnad i avkastning mellan den sammansatta portföljen och OMX30, då medelvärdet skiljer sig åt mellan den slutliga sammansatta portföljen och medelvärdet avseende OMX30. Skillnaden i medelvärde mellan den slutliga sammansatta portföljen och OMX30 är ej signifikant då P≈0,346. Sammanställning av resultaten från T-testet kan ses i tabell 6.

Tabell 6. T-test: två samspel antar olika varianser. Den sammansatta portföljen inkluderar de aktier som valts ut genom användandet av K-betydelsemetoden. OMX30 inkluderar samtliga aktier inom detta index.

Sammansatt portfölj

OMX30 Medelvärde 0,14337907 0,102916667

Varians 0,00668198 0,019175462

Observationer 3 3

P(T<=t) ensidig 0,346207083 t-kritisk ensidig 2,353363435

Resultatet av T-testet om svar på nollhypotesen:

𝐻₀: Det finns ingen skillnad mellan portföljen skapad av K-betydelsen och OMX30 (avvisad)

𝐻₁: Portföljen skapad med K-betydelsen har presterat en bättre avkastning än OMX30 (bekräftad)

AlfaLaval Industri ASSA ABLOY B Industri AstraZeneca Sjukvård

4.5 Sharpe-kvot

Vid beräkning av Sharpe-kvot för den slutgiltiga portföljen låg den genomsnittliga avkastningen av portföljen till grund för den förväntade avkastningen av portföljen. Den riskfria räntan som har använts är ett genomsnitt av den riskfria räntan i Sverige där datan är hämtad ifrån (Statista, 2020) och standardavvikelsen som har använts är standardavvikelsen för hela portföljen.

Resultatet av sharpe ration är 1,585 för den slutgiltiga portföljen. Detta värde anses vara bra då man mäter avkastning i förhållande till risk (Kaplanski et al, 2016) (Corporate Finance Institutet, 2020).

4.6 Negativ risk vid investering

Resultatet av den nedåtgående standardavvikelsen för portföljen skapad av K-betydelsemetoden ger ett högre värde (0,1572) än vad den nedåtgående standardavvikelsen för OMX30 ger (0,1029). Detta innebär att portföljen genererad av K-betydelsemetoden riskerar att prestera en sämre avkastning än OMX30 baserat på inhämtad data i studien (Ang, et al,2006). Detta resulterar i att den slutgiltigt genererade portföljens värsta tänkbara scenario skulle vara en avkastning på omkring 5,4% sämre än jämförelseindex (OMX30).

5 Analys

Detta kapitel skall ge inslag av tidigare forskning samt beslutsfattande vid K-betydelsemetodens användning i studien.

Studiens huvudsakliga syfte var att undersöka huruvida en portfölj sammansatt genom K-betydelsemetoden kunde prestera en bättre avkastning än jämförelseindex. Resultatet i studien visar att en portfölj som framställts genom den, i studien använda, algoritmen ger en bättre avkastning jämfört med jämförelseindex. Däremot är resultatet ej signifikant. Vårt resultat talar emot att aktiemarknaden är en effektiv marknad enligt den effektiva marknadshypotesen (Fama, 1970). En effektiv marknad skulle innebära att analys av data på aktiemarknaden ej skulle kunna resultera i högre avkastning (ibid). Då våra resultat talar för att analys av data kan genererar högre avkastning talar det för att aktiemarknaden till viss grad är ineffektiv. Detta överensstämmer med det antagande som Marney gör i sin studie 2008. Antagandet som Marney gjorde innebär att aktiemarknaden till viss grad är ineffektiv men fortsätter att bli effektivare som ett resultat av ökad kollektiv förståelse i kombination med att allt mer kraftfulla dataanalystekniker används.

Våra resultat visar att portföljen som togs fram med hjälp av K-betydelsemetoden ger en högre avkastning jämfört med jämförelseindex. Vår exakta metod har ej använts i någon tidigare studie men däremot finns det liknande studier att jämföra våra resultat med. Vårt resultat var ej signifikant men resultatet stödjer till viss del en stor del av tidigare forskning som har gjorts avseende K-betydelsemetoden. Chen & Xu’s studie från 2014 och Klotz & Lindermeir’s studie från 2015 har visat signifikant resultat avseende användandet av K-betydelsemetoden och högre positiv avkastning. Däremot har dessa studier endast använt K-betydelsemetoden en gång medan vår studie använde K-betydelsemetoden två gånger. Således är det ej möjligt att direkt översätta vårt resultat till dessa två tidigare studier då K-betydelsemetoden har använts på olika sätt. Däremot pekar vårt resultat i samma riktning som dessa två studiers resultat.

Flertalet tidigare studier avseende K-betydelsemetoden i kombination med andra metoder har gjorts på aktiemarknaden. Korzeniewski’s studie från 2017, Dias Paiva et al. studie från 2019, Khedmati & Azin’s studie från 2020 och Cheong et al. studie från 2017 har samtliga visat signifikant resultat avseende användandet av K-betydelsemetoden, i kombination med andra metoder, och en högre positiv avkastning. Vår studies resultat stödjer dessa tidigare studiers resultat men då metoderna delvis skiljer sig åt och vårt resultat ej var signifikant kan vi ej bekräfta dessa tidigare studiers resultat.

35 K-betydelsemetoden har även använts inom flertalet andra områden. Elazouni undersöker i sin studie från 2006 användandet av K-betydelsemetoden för hierarkisk kategorisering. Studien gav ett signifikant positivt resultat. Vår studie har endast undersökt aktiemarknaden och kan således inte styrka Elazouniz resultat men däremot talar det för att K-betydelsemetoden kan vara en effektiv metod inom flertalet områden.

Den slutgiltiga portföljen som sammanställdes i studien bestod av totalt elva olika aktier i sju olika branscher. Detta stämmer väl överens med teorin om diversifiering som anger att riskspridning inom varje tillgångsslag leder till en lägre risk i portföljen(Alexeev &

Dungey,2015). Diversifiering har dock inte visat sig leda till högre avkastning i sig utan tvärtom har Alexeev & Dungey i en studie från 2015 och Sharma & Vipul i en studie från 2018 visat att en stor diversifiering kan leda till sämre avkastning då driftskostnaderna för portföljen ökar. I vår studie har dock driftskostnader ej inkluderats i beräkningen av den totala avkastningen.

Investering i samtliga aktier i jämförelseindex OMX30 skulle dock innebära en ännu större diversifiering och enligt Alexeev & Dungey’s studie 2015 och Sharma & Vipul’s studie från 2018 skulle då driftskostnaden bli ännu större för denna investering. Om vi utifrån detta hade inkluderat driftskostnaderna i vår studie hade det kunnat lede till att vi fick en större differens av medelvärdena i T-testet.

Vår sammansatta portfölj blir en typ av strategisk allokering då investeringen blir statisk och fördelningen ej förändras kortsiktigt. Denna typ av allokeringsmetod syftar till att maximera den riskjusterade avkastningen (Butler et al, 2016). En alternativ metod hade varit att skapa en portfölj med taktisk allokeringsstrategi. Denna allokeringsmetod syftar till att öka den riskjusterade avkastningen men kräver då en mer aktiv förvaltning av portföljen då fördelningen inom investeringen justeras kontinuerligt (Butler et al, 2016) (Bellu &Conversano, 2020) Syftet med vår studie var att ta fram en algoritm för framtagande av en optimal portfölj avseende positiv avkastning som ej kräver aktiv förvaltning av portföljen. Således kan vårt resultat ej jämföras med en portfölj framtagen med en taktisk allokeringsmetod även om denna portfölj skulle generera en högre positiv avkastning.

Vårt resultat var ej signifikant men talade för att vår algoritm för framtagande av en sammansatt portfölj ger en högre positiv avkastning jämfört med jämförelseindex. Utifrån MPT vill man skapa en portfölj där innehaven tillsammans har en mycket låg investeringsrisk. Målet med MPT är att skapa en portfölj som ger hög avkastning i kombination med låg risknivå, vilket resulterar i en hög sharpe-kvot (Markowitz,1952) (Esfahani, et al., 2016). Sharpe-kvoten i vår studie var 1,585 vilket anses vara ett bra värde (Kaplanski et al, 2016) (Corporate Finance

36 Institutet, 2020). Enligt MPT skulle vi vilja skapa en väldiversifierad portfölj då det minskar risken där vi samtidigt (Markowitz,1952) (Esfahani, et al., 2016) vill optimera den positiva avkastningen på investerat kapital. Utifrån vår sammansatta portföljs resultat kan man anse att vår portfölj faller inom ramen för MPT.

För att prestationen av den sammansatta portföljen inte skulle baseras på en för hög risk gjordes beräkningar gällande sharpe-kvot men även den nedåtgående standardavvikelsen. Detta gav en indikation om att portföljen är väl diversifierad då sharpe-kvoten anses vara bra (Kaplanski et al, 2016). Den nedåtgående standardavvikelsen talar dock emot tidigare studiers överavkastning baserat på en portfölj genererad av K-betydelsemetoden. Detta kan bero på att jämförelseindex OMX30 inkluderar trettio aktier till skillnad från den sammansatta portföljens elva aktier, vilket leder till en lägre risk inom OMX30 då medelvärdet på standardavvikelsen blir lägre om fler antal aktier inkluderas i portföljen. Sharpe-kvoten kan indikera om eventuell överavkastning på den sammansatta portföljen beror på bra investeringsbeslut eller på grund av ett för stort risktagande i portföljen (Kaplanski et al, 2016). Detta påminner mycket om den teori som Markowitz (1952) tog fram inom modern portföljteori. Även om portföljen kan ha en högre avkastning än jämförelseindexet (OMX30), kategoriseras investeringen enbart som en bra investering om den högre avkastningen inte kommer med ett överskott av ytterligare risk i portföljen (Kaplanski et al, 2016). Sharpe-kvoten kan därför vara en variabler vilket inkluderas inom K-betydelsemetoden med målet att skapa en portfölj som leder till en riskjusterad överavkastning.

Vår sammansatta portfölj genererades av historisk data av avkastning och varians. Enligt PCA-metoden skapas en väldifferentierad portfölj genom att undersöka korrelationen mellan olika investeringsalternativ (Sharma & Vipul,2018). Genom att välja ut investeringsalternativ som är oberoende av varandra skapas en portfölj med lägre risk och med målet att få en högre riskjusterad avkastning (ibid). Utifrån den valda metoden i vår studie har hänsyn ej tagits till de inkluderade aktiernas eventuella korrelation med varandra. MPT och PCA är båda metoder för att skapa en högre riskjusterad avkastning och utifrån studiens beräknade Sharpe-kvot har detta uppnåtts trots att PCA-metoden ej har använts.

Algoritmen som har genererats i vår studie skulle kunna användas inom oövervakad maskininlärning (Miroslav, 2017). För att gå vidare till detta steg behöver dock resultatet vara signifikant vilket vårt resultat inte var. Risken vid användande av en algoritm vilket ej visats vara signifikant är att önskat investeringsresultat ej uppnås. Något som bör tas hänsyn till är att användande av maskininlärning i tidigare studier har påvisat att det finns en viss problematik

37 med K-betydelsemetoden i dessa fall. Problemen uppstår i form av tidsåtgången för maskinen att genomföra beräkningen och sedan agera utifrån resultatet. Detta innebär att K-betydelsemetoden inte tar hänsyn till att aktiepriserna förändras i realtid vilket skulle bli missvisande i det slutgiltiga resultatet. (Arthur et al, 2011). Då vår studie har gjorts retrospektivt har denna faktor ej inkluderats och påverkat resultatet.

6 Diskussion

I studiens sjätte kapitel diskuteras studiens resultat och analyser men även bidragande faktorer för framtida forskning

Vi har funnit resultat som talar för att vår sammansatta portfölj presterar en högre positiv avkastning jämfört med jämförelseindex. Användandet av algoritmer för att skapa en högre avkastning i investeringsportföljen har blivit allt vanligare i takt med teknikutvecklingen och fragmenteringen av aktiemarknaden (Vindevåg, 2016). Det finns olika typer av metoder för att framställa algoritmer för detta syfte och en metod för detta är K-betydelsemetoden vilket vi har undersökt i vår studie (Jha & Saha, 2019) (Kyan et al., 2014). K-betydelsemetoden och dess användning på aktiemarknaden är ej särskilt väl studerad och mängden forskningsresultat är begränsad. Den forskning som däremot har gjorts på området har sammantaget talat för att K-betydelsemetoden kan användas för att generera en högre positiv avkastning på portföljen jämfört med jämförelseindex. K-betydelsemetoden har tidigare använts inom andra områden där kategorisering och klustersammansättning används. Inom dessa områden har K-betydelsemetoden visat sig vara en effektiv metod.

Vår studie fann att vår sammansatta portfölj presterade en högre positiv avkastning jämfört med jämförelseindex OMX30. Däremot innefattar resultatet ej något värde på hur mycket bättre den sammansatta portföljen presterade. Vårt resultat ansågs ej vara signifikant då risken för att slumpen var orsaken till den skillnad som sågs var P≈0,346. Vårt resultat går ej att direkt jämföra med någon annan studie, då det i dagsläget inte finns någon annan publicerad studie som har undersökt samma tillvägagångsätt avseende K-betydelsemetoden som vår studie undersökte. Chen & Xu’s studie från 2014 och Klotz & Lindermeir’s studie från 2015 visade båda signifikanta resultat avseende användandet av K-betydelsemetoden och en högre positiv avkastning. Dessa studier har dock använt sig av K-betydelsemetoden på ett något annorlunda sätt jämfört med det som användes i vår studie. Trots detta pekar resultaten åt samma håll men det är ej möjligt att jämföra den faktiska prestationen av de olika portföljerna jämfört med deras jämförelseindex då vår studie ej har undersökt detta.

38 Andra studier som har undersökt användandet av K-betydelsemetoden i kombination med någon annan metod har också pekat mot att dessa sammansatta portföljer presterar bättre jämfört med deras jämförelseindex. I Khedmati & Azin’s studie från 2020 användes K-betydelsemetoden i kombination med ett antal olika algoritmberäkningsmetoder. Denna studie visade ett signifikant resultat där deras sammansatta portfölj presterade bättre än jämförelseindex.

Vår studies resultat ger ytterligare stöd, liksom tidigare forskning, för användandet av K-betydelsemetoden på aktiemarknaden. Tidigare har användandet av K-K-betydelsemetoden på den svenska aktiemarknaden ej studerats och våra resultat bidrar därför med ny kunskap kring detta. Då studiens resultat ej var signifikant kan den nya kunskapen ej ensam leda till någon form av förändring eller konsekvens på den svenska aktiemarknaden. Dock talar studiens resultat för att vi kan få en framtida förändring av användandet av algoritmer på den svenska aktiemarknaden när nya studiers resultat tillförs kunskapsläget.

6.1 Styrkor och svagheter K-betydelsemetoden

Den sammansatta portföljen som skulle prestera en högre positiv avkastning genererades av K-betydelsemetoden. Olika typer av ingående variabler är möjligt att använda sig av i denna metod vilket gör metoden mångsidig men samtidigt svårtolkad då olika typer av ingående variabler resulterar i stora skillnader på resultatet. Utöver detta finns det inte ett fast K-värde vilket möjliggör en godtycklig bedömning av K. I vår studie gjordes tre stycken K-beräkningar i två omgångar. De K-värden som användes för dessa beräkningar valdes ut genom intuition. Detta är en stor svaghet i studien då intuitionen hos forskaren kan ha varit bristfällig samt att om flertalet K-värden hade valts ut hade en mer exakt bedömning av optimala K-värdet kunnat göras vilket i sin tur hade kunnat leda till högre tillförlitlighet av resultatet.

Vid exkludering av kluster gjordes en godtycklig uppskattning av vad som var en för låg avkastning. Även detta är en svaghet i studien då godtyckligheten kan innebära att emotionella aspekter inkluderas i processen och riskerar att den sammansatta portföljen har baserats på forskarens fördomar och åsikter. En helt automatiserad process innebär att investeraren helt saknar inblick i portföljsammansättningen. Utifrån detta kan tänkas att ett visst utrymme för inblick och möjlighet till extern påverkan av processen leder till en mer kontrollerad och granskad portföljsammansättning. Detta kan ses som en styrka i metodvalet.

39 I studien gjordes en exkludering av kluster, med negativ och låg avkastning, två gånger. Detta gjordes för att syftet med studien var att försöka skapa en portföljsammansättning som gav högre avkastning än jämförelseindex. Detta kan ses som en styrka i metoden då sämre presterande aktier sållades bort. Valet av att göra exkluderingen två gånger fattades godtyckligt och utan egentlig grund. Genom att tillföra ytterligare exkluderingssteg skulle man kunna få en

In document Användandet av algoritmer inom investeringar kopplat till OMX30 (Page 27-0)