Problemlösningsresultat

Undersökningen är gjord på 11 elever. Gruppen bestod av 5 flickor och 6 pojkar, vilket skall beaktas vid granskningen av resultatet. I samband med undersökningstillfälle 1, enkätundersökningen, valdes sex flickor och sex pojkar för att lösa matematiska problem vid undersökningstillfälle 2. När undersökningen skulle genomföras kunde endast fem flickor ställa upp.

De elever som använt sig av lika eller snarlika lösningsmetoder hamnar i samma kategori. Det kan t ex vara att de har ritat något för att förstå/visa bättre, använt sig av en ekvation eller bråkräkning för att komma fram till ett svar.

Diagram 16. Sammanställning av resultat, uppgift 1.

Uppgift 1: En hink full med vatten väger 10 kg. Om hälften av vattnet hälls ut väger den 6 kg. Hur mycket väger den tomma hinken?

Vi har kategoriserat på följande vis:

Lösningsmetod 1: Räknar ut vad hälften av vattnet väger genom att ta 10kg - 6 kg, och får det till 4 kg. Därefter räknar de ut vad allt vatten väger, genom att addera 4 kg och 4 kg, eller multiplicera 2 gånger 4 kg, vilket blir 8 kg. Till sist subtraherar eleverna den totala vattenvikten från ursprungsvikten, vilket leder till uträkningen; 10kg - 8kg = 2 kg. (2 flickor och 5 pojkar)

Lösningsmetod 2: Ritar upp hinken och delar den i två delar. Markerar hälften av vattnet och skriver 4 kg. För att få fram vad hälften av vattnet väger löst ekvationen;

(

10−x

)

=6. Eleven adderar 4 kg med 4 kg, vilket leder till den totala vattenvikten. Därefter subtraherar 8 kg från totalvikten, 10 kg och får då hinkens vikt 2 kg. (1 pojke)

Lösningsmetod 3: Adderar 6 kg, vikten då hinken är till hälften fylld med vatten, med ytterligare 6 kg. Resonerar att hälften väger 6 kg och då måste även den andra halvan väga 6 kg. Resultatet av uträkningen blir 12 kg, inser då att det blir 2 kg för mycket, och får hinkens vikt till 2 kg. Får lösningen genom ekvationen;

(

12−x

)

=10. (1 flicka)

Lösningsmetod 4: Tar utgångsvikten, 10 kg, delar denna med två för att få hälften av vikten. Räknar därefter ut vad hälften av vattnet väger genom att ta

(

10 −6

)

kg, och får det till 4 kg. Slutligen gör eleverna uträkningen;

(

5 − kg, vilket leder till att hinken väger 1 kg. Här har 4

)

de endast räknat ut vad halva hinken väger. (2 flickor)

Uppgift 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 Lösningsmetod Antal elever Pojkar Flickor

Uppgift 2a 0 1 2 3 4 5 1 2 3 Lösningsm etod Antal elever Pojkar Flickor

Diagram 17. Sammanställning av resultat, uppgift 2a.

Uppgift 2a: Sebastian och Agnes skall ordna picknick för dem själva och två kamrater. Sebastian handlar för 85 kr, Agnes för 141 kr. De kommer överens om att bjuda kamraterna och att dela lika. Hur gör de upp om betalningen?

Vi har kategoriserat på följande vis:

Lösningsmetod 1: Räknat ut totalsumman, genom att addera 85 kr och 141 kr, blir 226 kr. Denna totalsumma delas därefter på Sebastian och Agnes och leder till uträkningen;

2 226kr

=113 kr. Förklarar att detta är det belopp var och en skall betala, men inte hur pengarna skall fördelas mellan Sebastian och Agnes. (1 flicka och 4 pojkar)

Lösningsmetod 2: Räknat ut totalsumman, genom att addera 85 kr och 141 kr, blir 226 kr. Denna totalsumma delas därefter på Sebastian och Agnes och leder till uträkningen;

2 226kr

=113 kr. Därefter räknar ut skillnaden mellan 113 kr och vad var och en har handlat för. En uträkning är; 113 kr - 85 kr och en annan är 141 kr - 85 kr. Båda uträkningarna leder till samma resultat. Eleverna kommenterar därefter att Sebastian skall ge Agnes 28 kr.

(3 flickor och 2 pojkar)

Lösningsmetod 3: Räknar ut skillnaden mellan vad Agnes och Sebastian handlat för, 141 kr- 85 kr, vilket blir 56 kr. Tar sedan differensen och subtraherar denna från Agnes 141 kr, 141 kr - 56 kr, som ger 85 kr. Påstår att de båda skall betala 85 kr var. (1 flicka)

Uppgift 2b 0 1 2 3 4 1 2 3 4 Lösningsm etod Antal elever Pojkar Flickor

Diagram 18. Sammanställning av resultat, uppgift 2b.

Uppgift 2b: De fyra personerna ska dela utgifterna lika. Hur gör de?

Vi har kategoriserat på följande vis:

Lösningsmetod 1: Delar totalsumman med antal personer, 4

226kr _{, vilket ger 56,50 kr. Detta}

belopp skall var och en av de fyra personerna betala. Förklarar att detta är det belopp var och en skall betala, men inte hur pengarna skall fördelas mellan de fyra personerna. (2 flickor och 3 pojkar)

Lösningsmetod 2: Delar totalsumman med antal personer, 4

226kr _{, vilket ger 56,50 kr. Detta}

belopp skall var och en av de fyra personerna betala. Förklarar uppdelningen av pengarna på följande sätt; ”En av kompisarna ger 56,50 kr till Agnes och den andre ger Sebastian 56,50 kr, därefter ger Sebastian Agnes 28 kr”. (2 pojkar)

Lösningsmetod 3: Delar totalsumman med antal personer, 4 226kr

, vilket ger 56,50 kr. Detta belopp skall var och en av de fyra personerna betala. Tar därefter och räknar ut skillnaderna mellan Agnes respektive Sebastians kostnader med 56,50 kr, 141 kr - 56,50 kr och 85 kr - 56,50 kr. Får då fram att av kompisarnas pengar, 2 ⋅56,50kr, ska Agnes ha 84,50 kr och Sebastian 28,50 kr. (2 flickor)

Lösningsmetod 4: Delar Sebastians kostnad med hälften, 2

85kr_{, blir 42,50 kr. Här anser en}

elev att detta är vad kostnaden blir för var och en av de fyra personerna. En annan elev tycker att en av kompisarna ger Sebastian detta belopp, 42,50 kr, och att den andra kompisen ger Agnes beloppet, 141kr, 70,50 kr. (1 flicka och 1 pojke)

Diagram 19. Sammanställning av resultat, uppgift 3.

Uppgift 3: Stina och Filip skall måla om en skateboardramp. Filip tror att han ensam kan måla rampen på 6 timmar. Stina påstår att hon klarar det ensam på 3 timmar. Hur lång tid tar det om de hjälps åt och börjar måla samtidigt från var sin ände?

Vi har kategoriserat på följande vis:

Lösningsmetod 1: Delar Stinas respektive Filips tid med hälften, 2 3h och 2 6h , adderar dessa kvoter med varandra och får då den totala tiden till 4,5 timmar. (2 flickor och 2 pojkar)

Lösningsmetod 2: Delar in Stinas respektive Filips tider i bråkform eller procent. Stina hinner måla

3 2

eller 66 % när Filip på samma tid målar 3 1

eller 33 %. 3 2

av Stinas totala tid blir,

3 3 2

⋅ h, blir då 2 timmar. På dessa 2 timmar målar Filip 3

1 _{och då är rampen färdig målad.}

(2 pojkar)

Lösningsmetod 3: Delar upp rampen i fjärdedelar för att komma fram till hur lång tid det tar att måla hela rampen. Börjar med att Filip målar

4 1

på 1,5 h och på samma tid målar Stina 4 2

.

Därefter kvarstår 4

1 _{av rampen som skall målas. En elev resonerar sig fram genom att räkna}

ut hur lång tid det tar för Stina att målar hälften av denna fjärdedel och får fram att det tar ungefär 2 timmar att måla rampen. (2 flickor)

Uppgift 3 0 1 2 3 1 2 3 4 Lösningsmetod Antal elever Pojkar Flickor

Lösningsmetod 4: Elever som har gissat sig fram till en ungefärlig tid. En elev delar Filips totala tid med Stinas totala tid,

h h

3

6 _{och har fått detta till 2 timmar. Övriga elever utgår från}

Stinas totala tid för att komma fram till det slutliga resultatet. (1 flicka och 2 pojkar)

In document Flickors och pojkars skillnader i lösningsmetoder vid matematiska problem (Page 32-37)