Malmö högskola
Lärarutbildningen Natur Miljö SamhälleExamensarbete
10 poäng
Flickors och pojkars skillnader i
lösningsmetoder
vid matematiska problem
Girls and boys different strategies at mathematical problems
Liselotte Dahlberg & Cecilia Nyman
Lärarexamen 180 poäng Handledare: Malin Ideland Matematik och lärande
Sammanfattning
Flickor och pojkar har olika förutsättningar i matematikundervisningen, vilket dels kan bero på skolans historiska bakgrund och dels på hur samhället ser ut. Vi behandlar flickor och pojkar olika, just för att de är flickor och pojkar. Forskningen visar att vid problemlösning finns det skillnader gällande hur flickor och pojkar går tillväga för att lösa problem. Syftet med vårt arbete är att undersöka dessa skillnader vid problemlösning hos flickor och pojkar, och att redovisa orsaker till olikheterna. För att se vilka skillnaderna är har några utvalda elever löst matematiska problem. Med hjälp av enkät får vi fram flickors och pojkars ställningstagande i frågor som anknyter till matematikämnet, samt deras självuppfattning. Våra resultat visar att forskningen stämmer till viss del, men det går inte till fullo att dra klara linjer mellan flickors och pojkars lösningsmetoder. Skillnaderna kan bero på vilken inlärningsstil, instrumental understanding och relational understanding, som eleven använt i undervisningen.
Nyckelord: flickor, genus, instrumental understanding, könsskillnader, läroboken,
Innehållsförteckning
1. Bakgrund ...7
1.1 Inledning... 7
1.2 Skolhistoria... 8
1.3 Läroboken... 9
2. Syfte och frågeställningar ...11
3. Begrepp ...12
3.1 Matematiska problem ...12
3.2 Lösningsmetod...12
3.3 Nivågruppering ...12
4. Teoretisk bakgrund ...14
4.1 Instrumental- och relational understanding...14
4.2 Flickors och pojkars olika förutsättningar...16
4.3 Flickor och pojkars prestationsskillnader ...17
5. Metod ...19
5.1 Val av metoder ...19
5.1.1 Enkät som metod ...19
5.1.2 Intervju som metod...20
5.1.3 Observation som metod ...20
5.2 Metodutförande ...21
5.2.1 Förhandsinformation till eleverna...21
5.2.2 Undersökningstillfälle 1...22
5.2.3 Undersökningstillfälle 2...22
5.2.4 Utförande av matematiska problem...23
5.2.5 Sekretess ...24
6. Resultat ...25
6.1 Enkätresultat ...25
6.2 Problemlösningsresultat...32
6.3 Observation under problemlösningstillfället...37
6.4 Intervjusvar ...38
7. Diskussion ...39
7.1 Undersökningens trovärdighet ...39
7.2 Flickors och pojkars lösningsmetoder vid matematiska problem...40
7.3 Flickors och pojkars självuppfattning ...41
7.4 Flickors och pojkars uppfattning om matematikboken...42
7.6 Läroplan, kursplan och verklighet ...45
8 Avslutning...47
9 Litteraturlista...48
9.1 Källförteckning...50Bilaga 1...51
Bilaga 2...52
Bilaga 3...55
Bilaga 4...56
1. Bakgrund
1.1 Inledning
Innan vi började på lärarutbildningen reflekterade vi inte så mycket över skillnaderna mellan flickor och pojkar. Under vår första termin på lärarutbildningen kom vi i kontakt med genusfrågor på vår verksamhetsförlagda tid i skolan. Vi observerade elever under lektionstid och konstaterade att den litteratur vi hitintills läst stämde. Lärare behandlar omedvetet flickor och pojkar olika. Pojkarna tar större plats i klassrummet vilket gör att vi riktar mer uppmärksamhet till dem. Manliga och kvinnliga lärare bemöter flickor och pojkar olika, just för att de är flickor och pojkar.
Forskningen visar att under sina första år i skolan löser flickor och pojkar uppgifter inom matematiken på samma sätt vid mekanisk räkning. Algoritmer ställs upp, räknas ut och det finns inga skillnader att visa på. Längre upp i åldrarna vill flickor däremot helst använda sig av en given metod och sedan hålla fast vid denna. Pojkar prövar sig fram och undersöker om det finns andra sätt att lösa uppgifterna på. Detta är något som kommer att påverka flickor och pojkar fortsatta utveckling inom matematiken (Fennema & Carpenter 1998).
När vi började studera matematik och lärande för grundskolans senare år väcktes tidigt vårt intresse, våra tankar och funderingar om det kunde förekomma skillnader i hur flickor och pojkar löser matematiska problem. Då vi själva började undervisa i matematik kunde vi observera att flickor var mer entusiastiska över att arbeta i läroboken än pojkar. Pojkarna var däremot öppna för att pröva andra undervisningsmetoder än att bara räkna i matematikboken. Speglas elevernas kunskaper i matematik med hänseende på vilken undervisningsmetod som är framträdande på matematiklektionen? Formar lärarna omedvetet sin undervisning så den tilltalar något av könen bättre.
1.2 Skolhistoria
Flickors förbättrade utbildningsmöjligheter är ett av de mest utmärkande dragen i det svenska skolväsendets historia, under det senaste seklet. Under slutet av 1800-talet skapades ett stort antal flickskolor, där dess speciella målsättning var att förbereda kvinnan för hennes roll som maka och mor. De blev erbjudna kortare utbildning än pojkarna och slapp även geometriundervisning. Flickor var inte lika intelligenta som pojkar, ansågs det, och de kunde då dra ner takten på pojkarnas undervisning. Det ansågs t o m att kvinnornas hälsa kunde äventyras om de ansträngde sig intellektuellt under puberteten (Steenberg 1997). Samtidigt var samhället i förändring och utveckling, vilket innebar att kvinnor var tvungna att ge sig ut på arbetsmarknaden. Det fanns krav från arbetsgivare om högre utbildning för vissa arbeten. Detta ställde i sin tur krav på förändring av den traditionella flickskolan, så att även flickor gavs möjligheter till samma skolutbildning som pojkar. Det ansågs, fortfarande, olämpligt att flickor och pojkar skulle gå i samma skola, både av pedagogiska och moraliska skäl. Men det var de ekonomiska och praktiska fördelarna som kom att väga tyngst. Efter riksdagsbeslut 1962 kom läroplanen, Lgr 62, och vi fick en grundskola där flickor och pojkar skulle gå tillsammans (Richardsson 1999). Eftersom det behövdes personaltillskott inom omsorg och offentlig sektor, uppmanades flickor att skaffa sig utbildning inom detta område. Det krävdes också att två vuxna arbetade för att försörja sin familj i det nya samhälle som höll på att växa fram. I den nya forskning som gjordes om flickors intelligens kunde det inte påvisas att pojkar var intelligentare, utan flickor klarade undervisningen lika bra. Trots det är fortfarande kvinnliga och manliga lärares bemötande till flickor och pojkar oförändrat d v s de behandlas olika (Steenberg 1997).
I Gender, Science and Mathematics (Parker m.fl. 1996) kan vi läsa om hur vi gör skillnad på flickor och pojkar redan från födseln. En studie visar hur mammor till 6 månaders barn bemötte andras barn i samma ålder olika, beroende på vilket kön de trodde barnet hade. När barnet bar pojkkläder bemöttes det på ett sätt och när samma barn bar flickkläder blev bemötandet ett annat. För ”flickornas” del innebar det att mammorna hade mjukare sätt än mot ”pojkarna”. Enligt Vygotskij (Bråten & Thurmann-Moe 1998) påverkas barn både socialt och kulturellt redan från födseln, vilket i sin tur inverkar på barnets kommande utveckling. I ett längre tidsperspektiv medför detta att barn tidigt är medvetna om vad som är passande område beroende på kön.
1.3 Läroboken
Läroboken är det viktigaste inslaget i svensk, och även i många andra länders, matematikundervisning. Det är den som sätter riktlinjerna för vad skolmatematik och matematik är. Fördelarna med läroboken är att den hjälper läraren att organisera sin undervisning och sitt arbete. Här finns föreslagna aktiviteter och uppgifter. Alla områden inom matematiken täcks upp på så sätt att det passar en speciell åldersinriktning. Nackdelarna är att den är så djupt rotad i systemet att många lärare har svårt, att ens till viss del, släppa taget om den och undervisa på sådant som ligger utanför boken (Johansson 2003).
En anledning till att läroböckerna fått spela en viktig roll i matematikundervisningen var den stora lärarbristen på 70 –talet och i samband med denna bildades också en ny kursplan, Lgr 69. Det nya arbetssättet skulle till stor del bestå av självstuderande undervisningsmaterial (IMU). Härmed kunde man skapa större elevgrupper, där var och en arbetade för sig under tystnad. I och med detta arbetssätt uteblev den matematiska kommunikationen mellan elev - elev och elever - lärare, det var endast läroboken som var det styrande undervisningsmaterialet (Löwing 2004).
En del läroböcker är utformade på ett ingående sätt och med detaljerade instruktioner, vilket medför att läraren kan inta en passiv roll och låta läroboken styra undervisningen (Malmer 1984). Många av författarna till svenska läroböcker är själva lärare och detta kan i sin tur påverka hur läroböckerna skrivs. Blir innehållet för lätt kan det uppstå en stagnation i klassrummet, då läroboken konstrueras med uppgifter som löses rutinmässigt (Johansson 2003). En bra lärobok kan vara utvecklande för eleverna om den används på rätt sätt. Lärarens val av lärobok och hur den används i undervisningen påverkar om de nationella målen uppnås. En granskning som Skolverket utför visar dock att elever ofta blir omotiverade till ämnet matematik om läroboken helt styr undervisningens upplägg (Skolverket 2003).
Läromedel, i ett genusperspektiv, är antingen producerade för pojkar eller för elever som kan ses som könsneutrala. Bilderna i de flesta läromedel föreställer män eller aktiviteter som anknyter till manligt genus. Innehållet i texten och på det sätt problem är formulerade gynnar pojkar, då de kan se att det kommer från deras erfarenhetsvärld. Manliga läroboksförfattare skriver såklart på ett sådant sätt som de känner bäst till. Rönnbäck menar att det behövs fler kvinnliga läroboksförfattare som skriver på ett sätt så att flickor känner igen sig i matematiken
(refererad i Grevholm 1992). Matematiska uppgifters innehåll är i allmänhet så långt från flickors sätt att tänka att de inte kan förstå meningen med att lösa problemet. Läromedel i matematik som försöker anpassa uppgifter som ska tilltala flickor, handlar ibland om ridsport. Men detta fångar inte alla flickors intresse. Flickor har dessutom en tendens att lita mer på texter i läromedel, än vad pojkar gör. Det är därför viktigt att läromedel granskas och används på rätt sätt. Lärare bör vara noga med att presentera ett ämnesinnehåll som väcker både flickors och pojkars intresse (Steenberg 1997).
2. Syfte och frågeställningar
Under våra verksamhetsförlagda perioder har vi märkt skillnader mellan hur flickor och pojkar går tillväga för lösa problem inom matematiken. Flickorna använder mekanisk räkning, instrumental understanding, i större utsträckning än pojkar som lättare ser de matematiska sambanden, relational understanding. Hänger dessa skilda problemlösningar ihop med skolans utveckling, lärobokens struktur eller att flickor och pojkar har olika förutsättningar? Följs läroplanen (Lpo94) där det står att varje elevs behov skall tillgodoses?
Syftet med vårt arbete är att undersöka hur flickors och pojkars lösningsmetoder skiljer sig vid matematiska uträkningar, då främst vid problemlösning. Utifrån vår undersökning skall vi analysera de skillnader som finns mellan flickors och pojkars sätt att arbeta inom matematiken. Syftet är även att diskutera dessa skillnader, vad som orsakar dem, samt konsekvenserna av att skilda lösningsmetoder används.
Hur skiljer sig flickors lösningsmetod av matematiska problem till skillnad från pojkars?
Vad får det för matematisk betydelse om flickors och pojkars inlärningsmetoder, instrumental understanding och relational understanding, skiljer sig åt?
3. Begrepp
3.1 Matematiska problem
Vid matematiska problem skall inte lösningsmetoden kunna avgöras direkt, utan elevernas lösning är relaterad till varje individs erfarenhet. Detta innebär att ett matematiskt problem är svårt att definiera då det inte upplevs som ett problem för alla elever. En textuppgift behöver inte vara ett matematiskt problem, utan kan lösas automatiskt utifrån en inlärd metod (Björkqvist 2001). Enligt Grevholm (1991) är det inte nödvändigt att ett problem har koppling till elevens vardag.
Problemlösningen fick en betydande roll i Lgr 80 där ”eleverna skall kunna lösa sådana problem som vanligen förekommer i vardagslivet”(Unenge 1999, s.68). Här gällde det att eleverna lärde sig matematik för att lösa problem. Detta utvecklas ytterligare i Lpo 94 där man istället anser att ”genom att lösa problem kan lära matematik” (sic!) (Unenge 1999, s.73).
3.2 Lösningsmetod
Med lösningsmetod avser vi ett tillvägagångssätt för att lösa problem inom matematiken. Det gäller att finna en eller flera strategier som leder fram till rätt svar. Enligt Björkqvist (2001) finns det ett antal åtgärder, så kallade heuristiska tillvägagångssätt, som kan användas för att lösa problem. Detta kan vara att finna ett mönster, rita en bild, arbeta baklänges eller kunna koppla problemet till tidigare lösta uppgifter. För att kunna identifiera problemet och komma fram till rätt lösningsmetod kan det fordras en blandning av dessa tillvägagångssätt. Samtidigt måste eleven kunna koppla dessa åtgärder till tidigare inlärda begrepp.
3.3 Nivågruppering
Vid skolstarten i år 7 gör eleverna ett matematiktest, som ska visa vad eleven behärskar inom matematikområdet. För att eleverna ska få den hjälp de är berättigade till delas de in i grupper; långsam, mellan och snabb. Det ska tilläggas att alla skolor inte tillämpar detta system.
Fördelar och nackdelar måste vägas mot varandra. Något att tänka på är att eleven skall känna sig på rätt nivå, känna sig sedd och ha framgång. Detta skall vägas mot fel nivå, låga krav på eleven och modlöshet i att lyckas (Skolverket 2003). Efter nya test kan denna gruppering ändras.
4. Teoretisk bakgrund
4.1 Instrumental- och relational understanding
I kursplanen i matematik (Lpo 94) kan vi läsa under rubriken mål att sträva mot: Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer (Skolverket 2000, s.26)
Genom att motivera eleverna till att prestera något inom matematiken kan läraren upptäcka var eleven befinner sig kunskapsmässigt. Utifrån detta går det att finna elevens nivå och därigenom skapas intresse (Andersson 2001). Eftersom flickor ställer högre krav på sig själva än vad pojkar gör för att kunna prestera matematik på samma nivå, påverkas deras självuppfattning som i sin tur påverkar prestationerna i matematik (Linnanmäki 2002). Pojkar tar större chanser för kunna lösa matematiska problem, flickorna föredrar de lösningsmetoder de fått lära sig i skolan. Detta visar att pojkar litar i större utsträckning än flickor på sin egen förmåga inom matematiken, vilket i sin tur kan medföra en större förståelse för matematiska begrepp (Fennema & Carpenter 1998).
Enligt Linnanmäki (2002) finns det undersökningar som visar att flickor uppnår högre kunskapsnivå än pojkar vid numerisk räkning. Detta gäller upp till 11 års ålder, därefter börjar pojkar gå om flickor kunskapsmässigt i matematik. Fler flickor än pojkar väljer en lösningsmetod som inte grundar sig på begreppsförståelse (Steenberg 1997). Pojkar har en inlärning som grundar sig på matematiska samband, relational understanding. Du får förklarat vad som skall göras, men även bakomliggande orsak till en given metod. I stället för att få formeln för triangelns area lär sig eleven ursprunget till den och ser sambandet med hjälp av tidigare kunskap. Flickor föredrar att använda sig av mekaniska metoder för att lösa uppgifter i matematiken. De ignorerar sambanden och lär sig ett tillvägagångssätt utan att förstå hur det hänger samman med andra tillvägagångssätt. Instrumental understanding innebär att du utför det du blir uppmanad att göra. I matematiken följer du reglerna utan att förstå varför det blir som det blir. Bakgrunden till metoden redogörs inte och sammanhanget blir inte förtydligat (Skemp 1976; Steenberg 1997). Ett exempel är att formeln för triangelns area ges utan att få den förklarad. Linnanmäki (2002) påpekar dock att i nyare undersökningar är skillnaderna
inte lika tydliga, vilket kan bero på att flickornas självuppfattning har förändrats. I vårt arbete används begreppen instrumental understanding och relational understanding eftersom en översättning inte får samma definition som det engelska uttrycket.
Socialkonstruktivistiskt lärande är en teori som bygger på både Piagets och Vygotskijs syn på lärande. Jean Piaget står för den konstruktivistiska teorin och han anser att eleven måste befinna sig på en bestämd utvecklingsnivå för att vara mottaglig för en viss inlärning. Han menar att utvecklingen beror på barnets ålder, biologiskt grundad, och inlärningen sker från det att barnet föds tills det att barnet uppnår tonåren. Vilken utvecklingsnivå barnet befinner sig i beror på fysikalisk mognad. Piaget delar in dessa utvecklingsnivåer, stadier, i olika steg som bygger på varandra. Utvecklingen hos eleven sker i en bestämd ordning, förstår eleven inte det moment som kommer före ett nytt inlärningsstadium finns det ingen möjlighet till förståelse. Det finns inget att koppla den nya kunskapen till. Piaget påstår att den nya inlärningen sker under tiden eleven bearbetar inlärningen, inte när eleven befinner sig på nästa stadier. Läroböckerna tar för givet att inlärningen sker efter det att eleven kan hantera kunskapen, vilket inte är fallet (Andersson 2001; Gran 1998). Elevens inlärning sker under tiden de arbetar med problem, men för att den optimala inlärningen skall äga rum måste elevens sociala förhållande lyftas fram. Det är här Lev Vygotskijs teori, sociokulturella, och syn på lärande kommer in. Han menar till skillnad från Piaget att inlärningen sker i ett socialt sammanhang, i ett samspel med omgivningen (Andersson 2001). När det gäller barns utveckling i begreppsförståelse påverkas denna både av den sociala och kulturella miljön. För att kunna lösa uppgifterna skall eleven använda begrepp, vilket kräver ett abstrakt tänkande utifrån ett verkligt och faktiskt sammanhang, relational understanding (Dale 1998).
4.2 Flickors och pojkars olika förutsättningar
Skolan skall aktivt och medvetet främja kvinnors och mäns lika rätt och möjligheter. Det sätt vilket flickor och pojkar bemöts och bedöms i skolan och de krav och förväntningar som ställs på dem bidrar till att forma deras uppfattningar om vad som är kvinnligt och manligt. Skolan har ett ansvar för att motverka traditionella könsmönster. Den skall ge utrymme för eleverna att pröva och utveckla förmåga och intressen oberoende av könstillhörighet (Skolverket 1994, s 6).
Barn har rätt till en likvärdig utbildning och det är inte kön, social och kulturell bakgrund som ska styra deras utbildning. Detta i sin tur kräver att skolan upptäcker alla de könspåverkade mönster som finns i barnets miljö (Tallberg Broman 2002).
Genus är ett begrepp som används för det socialt och kulturellt skapade könet. När det endast gäller biologiska skillnader mellan man och kvinna används begreppet kön. ”Vi är vårt kön. Pojkar och flickor blir olika kön i den kontext som de växer upp i”(Steenberg 1997, s.13). Genus i ett vidare begrepp är det som handlar om maskulina och feminina föreställningar, ämnesområden, sysslor och beteenden. Det finns stora skillnader mellan flickor och flickor, pojkar och pojkar. Alla är individer och det är en risk att stereotypa föreställningar stärks när vi delar in flickor och pojkar som grupp. En flicka och en pojke som är lika till läggningen anpassas till att ”bli” flicka eller ”bli” pojke i den sociala och kulturella miljö som präglar dem under uppväxten (Steenberg 1997). Andrésen (refererad i Tallberg Broman 2002) säger att beroende på vem det är som befinner sig i en viss situation, så tolkas denna situation olika. Samma beteende eller prestation ses på olika sätt och våra handlingar bedöms efter vårt kön. T ex när en pojke talar rakt ut i klassrummet så bemöts han annorlunda än om en flicka hade gjort det.
I detta arbete använder vi begreppet genus då det är elevers kunskaper och erfarenheter, i matematik, som påverkar deras tankegångar och tillvägagångssätt. Vi benämner genus som
flickor och pojkar, och i de fall vi hänvisar till litteratur där författarna använder begreppet kön, tillämpar vi också denna benämning.
Flickor och pojkar får olika stimulans och bemötande, beroende på den plats de tar i klassrummet. Verkligheten i dagens klassrum är att pojkar tar plats medan flickor oftast får den tilldelad. Flickorna finner sig i att bli överröstade och mindre sedda (Steenberg 1997; Gulbrandsen 1994). Lärare, kvinnliga och manliga, uppmärksammar pojkar mer än flickor. Detta behöver i sig inte leda till genusskillnader (Grevholm, refererad i Grevholm 1998). Grevholm menar att svenska lärare är dåliga, p.g.a. okunskap, att se elevernas skilda attityder och självuppfattning i ämnet matematik. Enligt Mouwitz (2001) finns det en del punkter som lärare skall vara medvetna om för att kunna bedriva en bra undervisning, för alla elever, i matematik. Barn utvecklas olika vilket leder till att deras matematikkunskaper mognar vid skilda tidpunkter. Deras förutsättningar gör att de utvecklar lärande och tankegångar olika. Läraren måste även vara medveten om vilka begrepp och tillvägagångssätt inom matematiken som eleverna upplever som komplicerade. I rapporten ”Lusten att lära” (Skolverket 2003) anser eleverna att deras lärare borde ha bättre kunskap om hur elever tänker i matematik och att de kan tänka på olika sätt. Kan läraren förklara på mer än ett sätt skulle många elever få en annan förståelse för matematik utifrån den erfarenhet och kunskap eleverna har sen tidigare. Härigenom kan eleverna bygga upp sambanden mellan begreppen i matematiken, vilket då leder till en relational understanding istället för en mekanisk inlärning, instrumental understanding.
4.3 Flickor och pojkars prestationsskillnader
Prestationsskillnader beror även på vilket matematiskt område undersökningen fokuserar. Det finns forskning som tyder på att pojkar presterar bättre i geometriundervisning (Dunkels 1993; Linnanmäki 2002). Dunkel anser att detta är en fördom som lever kvar från den tid då flickor inte undervisades i geometri, p.g.a biologiska argument. Han tycker att även detta argument kring könsskillnader finns än idag inom området problemlösning. Områden som begreppsuppfattning, aritmetik och algebra visar ingen nämnvärd skillnad mellan könen (Linnanmäki 2002). När det däremot gäller högpresterande elever och textproblem inom algebra har flickor större svårigheter än pojkar att lösa dessa (Becker, refererad i Kristjänsdóttir 1993). Becker föreslår att pojkar och flickor skulle undervisas var för sig inom området algebra, för att tillgodose flickorna kunskapen att kunna tolka textproblem till matematiska formler. Enligt tidigare undersökningar (Benbow & Minor; Mange; Menacer,
refererad i Linnanmäki 2002) har det konstaterats att flickor presterar bättre resultat inom den mekaniska räkningen och pojkar klarar bättre av problemlösning. Den mekaniska räkningen, instrumental understanding, kan vara orsak till svårigheter vid problemlösning. Därför får skillnader som kan uppstå mellan flickors och pojkars lösningsmetoder betydelse. I Linnanmäkis doktorsavhandling (2002) kan man läsa att Manger genomförde en studie som visade att pojkars prestationer ökade vid svårare uppgifter i matematik. En annan undersökning (Korhonen, refererad i Linnanmäki 2002) visar att pojkars matematikprestationer på högstadiet är mer utbredda än flickors. Fler pojkar presterar bättre än flickor, men i sin tur presterar även fler pojkar sämre än flickor. Korhonen är inte övertygad om att det enbart har att göra med inlärningsresultat, utan tror att uppgifternas utformning även är avgörande. Han pekar på att flervalsuppgifter är fördelaktigare för pojkar än flickor, eftersom pojkar har större självkänsla inom matematiken. Linnanmäki (2002) har även funnit motsägelsefulla resultat i de nationella utvärderingarna år 2000 i Finland. Utvärderingarna visar att flickor i skolår 9 presterar bättre än pojkar inom området problemlösning (Korhonen, refererad i Linnanmäki 2002). Pojkarna har fortfarande lika stor spridning på resultaten, men det som är nytt i denna undersökning är att andelen högpresterande flickor är lika stor som andelen pojkar.
5. Metod
Undersökningarna genomfördes på en 7 - 9 skola med 569 elever, där 182 går i skolår 9. Eleverna kan välja mellan idrotts - och musikprofil vid sidan av den traditionella skolformen. Vi träffade våra utvalda nior en gång i november och en gång i december.
5.1 Val av metoder
Utifrån vårt syfte, vår frågeställning och litteraturgenomgång konstaterade vi att enkät var rätt metod för vår undersökning, men metoden behövde kompletteras med intervju och observation.
Vi formulerade enkätfrågor, konstruerade matematiska problem och intervjufrågor utifrån observationer och tidigare forskning.
På vår frågeställning ”Hur skiljer sig flickors lösningsmetod av matematiska problem till skillnad från pojkars?” fick vi i första hand svar på utifrån de problem eleverna löste. Enkätsvar och observationer bidrog med en del fakta till denna frågeställning. För att få svar på vår andra frågeställning ” Vad får det för matematisk betydelse om flickors och pojkars inlärningsmetoder, instrumental understanding och relational understanding, skiljer sig åt?” använde vi både enkätsvar, intervjuerna och teoristudierna.
5.1.1 Enkät som metod
Enligt Ejlersson (1996) har enkät blivit en metod som används allt oftare vid undersökningar. Det finns många för- och nackdelar med att göra sin undersökning med enkät. Men efter att ha vägt fördelarna mot nackdelarna beslöt vi att arbeta med enkät som metod. En enkätundersökning når ut till fler elever och de kan svara på frågorna i lugn och ro. Ejlersson menar att vid intervjuer kan respondenten känna en viss stress och svarar utan någon vidare eftertanke. Användandet av enkäter är en bra metod, då det är snabbt, enkelt och mindre tidskrävande vid materialinsamling. Nackdelen med enkät är om respondenterna har svårt att
eliminera genom att utforma enkätfrågorna med stor eftertanke, men ändå uppstod en del missförstånd vid undersökningstillfället.
5.1.2 Intervju som metod
Intervju som metod påminner en hel del om enkät, men vid frågor där det anses vara svårt att få fram bra vidareutvecklande svar, föredrar man intervju (Kylén 1994). Vid intervju skiljer man på strukturerade och ostrukturerade frågor. En strukturerad intervju är mer styrd, den utgår från förutbestämda frågor där intervjuarens uppgift är att få fram ett svar, det kan till och med finnas angivna svarsalternativ (Patel & Davidson 2003). Finns det möjlighet för den intervjuade att själva tolka och svara efter egna erfarenheter är intervjun öppen och har låg strukturering. Vi valde att genomföra en strukturerad intervju, eftersom det var inom ett bestämt frågeområde vi ville ha svar (Bell 1993). Svaren från eleverna skulle vara möjliga att kategoriseras för att därefter kunna jämföras. Genom intervjuer kunde vi få fördjupad kunskap om elevers tankegångar och funderingar.
För hinna intervjua så många som möjligt och samtidigt få fram hur eleverna uppfattade problemlösningen intervjuades tre elever åt gången.
5.1.3 Observation som metod
Eftersom vi inser att man inte kan gå på djupet hos de tillfrågade vid en enkätundersökning har vi valt att låta ett urval av de tillfrågade lösa matematiska problem. I vårt fall utgör observationen en liten del av metoden. Kylén (1994) påstår att observation är en mycket grundläggande metod för att få fram information vid ett speciellt tillfälle. Vi valde att observera elever under tiden de löste matematiska problem och utifrån detta noterade vi då eleverna ställde frågor till oss eller hade andra funderingar. Utifrån Patels och Davidsons (2003, s.90) frågor, för att tydliggöra vald observationstyp, beslutade vi vad vi skulle observera. Vi bestämde även hur vi skulle förhålla oss till och hur vi skulle registrera det beteende som uppstod under observationen.
Vår roll som observatörer var inte helt passiv, då vi valde att kommentera elevernas frågor. Vi gjorde dock inga personliga värderingar under tiden vi observerade, inte heller hjälpte vi
eleverna med alternativa lösningsmetoder eller gav synpunkter på deras lösningar. Det huvudsakliga målet med observationen var att notera om något beteende skulle framträda under tiden de löste problemen, t ex i fall eleverna frågade om något speciellt problem.
5.2 Metodutförande
I detta specifika fall utfördes undersökningen i årskurs nio, eftersom vi genom litteraturstudier kommit fram till att skillnaderna mellan flickor och pojkar uppkommer vid tonåren. I årskurs nio bör alla elever ha uppnått detta biologiska mognadsstadium (se 4.1). Eleverna har troligen också en kunskapsmässig mognad, vilket innebär att de borde kunna urskilja lämpliga tillvägagångssätt vid problemlösning (se 3.2).
Vi började med att genomföra enkätundersökningen på 44 elever. Därefter valdes, slumpmässigt, fem flickor och sex pojkar. Enkätundersökningen genomfördes i två grupper på samma skola där undervisningen är nivågrupperad. En snabbgrupp och en mellangrupp fick svara på enkäterna. Anledningen till valet av dessa grupper var att få ett så litet bortfall som möjligt på problemlösningsdelen, vilket hade kunnat bli fallet om vi hade låtit en långsamgrupp utgöra underlag för undersökningen. Troligtvis har de inte så god insikt i sitt lärande och problemlösningsområdet. Vi ansåg att vi fick en bra spridning på kunskapsnivån hos de båda undersökningsgrupperna. De 11 utvalda eleverna besvarade vid undersökningstillfälle 2 tre matematiska problem som följdes av gruppintervjuer. Under tiden eleverna löste de matematiska problemen observerade vi deras beteende.
5.2.1 Förhandsinformation till eleverna
Eleverna hade fått väldigt lite information gällande vår undersökning. De visste att två lärarstuderande skulle komma och genomföra en enkätundersökning. En av oss var känd för eleverna sedan tidigare och hade därför god kontakt med en av undersökningsgrupperna. Eleverna hade tidigare fått ett informationsblad som skulle lämnas till föräldrarna (se bilaga 1), vilket var i stort den enda information eleverna fått innan undersökningen ägde rum.
5.2.2 Undersökningstillfälle 1
Enkätundersökningen i de båda grupperna genomfördes på en 40 minuters lektion. Vi deltog båda två i varje undersökning för att förutsättningarna skulle bli desamma i båda grupperna. Båda undersökningarna inleddes med en kort information på 5 minuter, därefter tog det ungefär 15 minuter för eleverna att besvara enkäterna. Snabbgruppen började och därefter genomfördes undersökningen i mellangruppen.
Avsikten med vår inledande information till eleverna var att presentera oss och vårt arbete, men främst att motivera eleverna att svara så uppriktigt och tillfredställande som möjligt. Vi motiverade eleverna utifrån Kyléns (1994) anvisningar för att konstruera ett följebrev: vår avsikt med undersökningen, hur viktigt deras insatser var, hur lång tid det tog och vad som händer med enkätsvaren.
Enkäten (se bilaga 2) handlar om hur elever löser uppgifter/problem och deras synpunkter på läroboken. Vi markerade tolv enkäter, av 44 stycken, med ett X på sista sidan. Dessa delades sedan ut, sex stycken i varje grupp, varav tre stycken till flickor och tre stycken till pojkar. När eleverna var klara med sina enkätsvar och lämnade in, såg vi vilka elever som fått X på sin enkät. De blev tillfrågade om de ville hjälpa oss vidare i vårt arbete genom att lösa några problem och svara på några frågor kring problemen. På detta sätt fick vi fram vårt urval till problemlösningen, undersökningstillfälle 2.
5.2.3 Undersökningstillfälle 2
Eleverna löste problemen (se bilaga 3) enskilt, genom att noggrant skriva ner sina tankar om sina valda lösningsmetoder. Flickorna och pojkarna placerades i två separata grupper med en av oss närvarande som observatör i varje grupp. De tidigare utvalda eleverna skulle träffa oss i datasalen eller i biblioteket. Tyvärr kunde fem av de tolv utvalda eleverna inte delta i undersökningen p.g.a. sjukdom och förberedelse inför Luciafirandet. Ett nytt urval fick därför utföras genom att vi slumpmässigt valde nya elever. Endast fem flickor var villiga att delta i undersökningen. Undersökningsgrupp 1 bestod av fem flickor och ägde rum i biblioteket, undersökningsgrupp 2 bestod av sex pojkar och utfördes i datasalen. Efter att de hade löst problemen blev de intervjuade i grupper om tre eller två personer, en grupp åt gången. Den
grupp som intervjuades först bestod av de tre elever som löst problemen snabbast och därefter intervjuades (se bilaga 4) resterande elever.
Eleverna blev informerade om att vi inte skulle bedöma deras svar, utan bara var intresserade hur de gått tillväga när de löst problemen.
Eleverna fick 30 minuter till att lösa problemen och resterande tid skulle användas till intervjun. Sammanlagt var 40 minuter avsatt till undersökningen.
Vi valde att föra anteckningar kring observationen och intervjuerna istället för bandupptagning, eftersom elevernas ställningstagande och uppträdande då blir mer naturligt. Det som missas genom att välja bort bandupptagning kan t ex vara att allt som sägs inte hinner bli nedtecknat för hand, elevernas tonfall eller pauser när de pratar.
5.2.4 Utförande av matematiska problem
Teoristudierna visar att det finns skillnader mellan hur flickor och pojkar löser matematiska problem. Utifrån detta beslöt vi att formulera matematiska problem, istället för vanliga uppgifter. För att vara helt säkra på att få fram något resultat kompletterade vi elevproblemen med några frågor kring deras förhållningssätt till problemen.
Vi valde ut och konstruerade tre matematiska problem (se bilaga 3) med noga eftertanke. Enligt Björkqvist (2001) skall matematiska problem vara kopplade till elevens vardag, för att eleven skall känna igen sig och kunna använda sina tidigare kunskaper. Här kunde vi bilda oss en uppfattning om eleverna använde instrumental understanding eller relational understanding, då de löste de matematiska problemen. Det första problemet var genusneutralt och hämtat ur PRIM - gruppens matematikuppgifter för årskurs 9 (1999). Problem nummer två var mer anknutet till flickors verklighet, men vi har gjort det till ett mer neutralt problem genom att nämna både en pojke och en flicka i texten. Problemet var hämtat från Problemlösning (1991) men är ändrat för att passa in till vårt ändamål. Nummer tre var anpassat till elevernas vardag och även detta tänkt att vara ett könsneutralt problem, ursprungsmaterialet var hämtat från Matteboken grön Z (1997).
5.2.5 Sekretess
Elevernas deltagande i undersökningen var anonymt, vi kommer inte ens att använda några figurerade namn på eleverna. De står endast som representanter för sitt kön, men skulle vi se att samma elev nämnas vid mer än ett tillfälle kommer det att kommenteras.
6. Resultat
6.1 Enkätresultat
Undersökningen är gjord på 44 elever. Gruppen bestod av 21 flickor och 23 pojkar, vilket skall beaktas vid granskningen av resultatet. Frågorna hade ibland svarsalternativ och andra gånger fick eleverna svara fritt. Svaren är kategoriserade och redovisas i stapeldiagram. Vi har kategoriserat efter gemensamma tankegångar eller ord som har samma innebörd. De enkätfrågor som visade sig inte vara relevanta för vårt arbete visas inte i resultatet, dessa är enkätsvar på fråga 7 och frågan angående vilket program de tänkt läsa på gymnasiet.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 Antal elever Ja Nej Varken lätt el. svårt
1. Har du lätt för att lära dig matematik?
Pojkar Flickor 0 2 4 6 8 10 12 A n t a l e l e v e r Ja Nej Vet ej
2. Tror du att du alltid kom m er att klara dig bra i m atem atik?
Pojkar Flickor
Diagram 1. Sammanställning av resultat från fråga 1. Diagram 2. Sammanställning av resultat från fråga 2.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 Antal elever Ja Nej Vet ej
3. Tycker du att du lär dig matematik genom att enbart räkna i matteboken?
Pojkar Flickor
Motivera ditt svar! 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 Kategori Antal elever Pojkar Flickor Diagram 4. Sammanställning av resultat från fråga 3b. Bortfall: 3 flickor och 4 pojkar.
Vi kategoriserade på följande vis:
Kategori 1: Eleverna tycker att de lär sig matematik genom att räkna i boken om det kompletteras med genomgångar och muntlig hjälp från läraren. En elev motiverade sitt ja med att ”Det är klart man lär sig av att räkna i matteboken. Men man behöver, eller i alla fall jag, genomgångar för varje kapitel”. (7 flickor och 9 pojkar)
Kategori 2: Eleverna anser att motivationen är viktig och därför bör undervisningen varieras med andra läromedel. ”Om man får stenciler och spel också, så blir det roligare att lära sig, men man lär sig genom matteboken också” skriver en elev. (6 flickor och 1 pojke)
Kategori 3: Eleverna anser att det är viktigt att koppla in vardagen i matematiken, en flicka påstår att det är där hon kommer att använda sig av kunskaperna i framtiden. (2 flickor och 7 pojkar)
Kategori 4: Dessa elever tycker att ju fler uppgifter de räknar ju mer lär man sig, en elev motiverade sitt svar ”träning ger färdighet”. (2 flickor och 1 pojke)
Kategori 5: Två elever menar att det är nödvändigt med läxförhör så att kunskaperna bekräftas och en annan elev förklarar sig med att ”vi gör inget annat” än att räkna i matematikboken. (1 flicka och 1 pojke)
Diagram 5. Sammanställning av resultat från fråga 4.
Varför löser du just de uppgifterna?
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 Kategori Antal elever Pojkar Flickor
Diagram 6. Sammanställning av resultat från fråga 4b. Bortfall: 2 flickor och 2 pojkar.
Vi kategoriserade på följande vis:.
Kategori 1: Eleverna som svarat ”alla” på fråga 4a och motiverar det med ”därför att jag vill vara säker på att jag kan just det momentet”, här ingår även svar där eleven räknar fler än vad läraren bestämt. (3 flickor)
Kategori 2: Eleverna anser att läraren har förmåga att bedöma vilka uppgifter de behöver räkna, de litar på lärarens omdöme. Några elever kommenterar att valet av uppgifter har förekommit i samråd mellan elev och lärare. (12 flickor och 18 pojkar)
Kategori 3: Eleverna anser att de räknar de uppgifter läraren bestämt med reservation. Några elever väljer att hoppa över de lätta uppgifterna eller gör fler om de tycker att de behöver träna mera. Finns även de elever som gör uppgifter, utöver de bestämda, för att de finner dem intressanta och roliga. (4 flickor och 3 pojkar)
0 5 10 15 20 25 Antal elever Alla De som läraren bestämt Övriga alternativ
4. Vilka uppgifter löser du i boken?
Pojkar Flickor
Diagram 7. Sammanställning av resultat från fråga 5.
Varför tycker du det?
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 Kategori Antal elever Pojkar Flickor
Diagram 8. Sammanställning av resultat från fråga 5b. Bortfall: 3 pojkar
Vi kategoriserade på följande vis:
Kategori 1: Eleverna tycker att de förstår mycket bättre om läraren förklarar för dem. En pojke motiverar sitt svar med att han bara förstår om någon läser eller berättar för honom. Andra tycker att det förtydligar när läraren förklarar. (16 flickor och 19 pojkar)
Kategori 2: Eleverna anser att när läraren förklarar får de nya idéer och kan på så sätt lösa uppgifter på mer än ett sätt. (1 flicka och 1 pojke)
Kategori 3: Eleverna tycker att läraren visar hur de enklast kan lösa en uppgift och på så vis kan de lösa liknande uppgifter efter det att läraren förklarat. (4 flickor)
0 5 10 15 20 25 Antal elever
Ja Tror det Övriga svars-alternativ
5. Tycker du det är bra när läraren visar hur man kan gå tillväga för att lösa en uppgift?
Pojkar Flickor
Diagram 9. Sammanställning av resultat från fråga 6.
Diagram 10. Sammanställning av resultat från fråga 6b. Bortfall: 1 flicka och 2 pojkar
Vi kategoriserade på följande vis:
Kategori 1: Eleverna anser att lärobokens lösningsmetoder är till hjälp och ett komplement till läraren. Många elever i denna kategori tycker att det är ett bra stöd om man missat lärarens genomgång eller känner sig osäker. (13 flickor och 13 pojkar)
Kategori 2: Eleverna tycker att läroboken förklarar dåligt, de förstår inte alltid vad läroboken vill förmedla. (2 flickor och 2 pojkar)
Kategori 3: Elever är lite osäkra på vad de tror och tycker att en del omständigheter spelar in t.ex. hur mycket läroboken visar av tillvägagångssättet. (4 flickor och 4 pojkar)
Kategori 4: Eleverna ser lärobokens metod som en tillgång och menar att de får tillgång till
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Antal elever
Ja Tror det Varken ja eller nej
Övriga svars-alternativ
6. Tycker du det är bra när läroboken visar hur man kan gå tillväga för att lösa en uppgift?
Pojkar Flickor
Varför tycker du det?
0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 Kategori Antal elever Pojkar Flickor
Diagram 11. Sammanställning av resultat från fråga 8. Ge exem pel. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 Kategori Antal elever Pojkar Flickor
Diagram 12. Sammanställning av resultat från fråga 8b. Bortfall: 10 flicka och 10 pojkar
Vi kategoriserade på följande vis:.
Kategori 1: Eleverna anser att boken och läraren visar olika sätt att lösa uppgifter på, därmed får de mer än ett tillvägagångssätt. De använder sig då av flera lösningsmetoder. (2 flickor och 1 pojke)
Kategori 2: Eleverna tycker att de lär sig ett sätt att lösa uppgifter i skolan och ett annat där hemma av föräldrar eller kompisar. (5 flickor och 3 pojkar)
Kategori 3: Eleverna är medvetna om att det finns olika metoder för att lösa uppgifter i matematiken. Några tycker att läroboken förmedlar mer än ett tillvägagångssätt och andra tycker att läraren visar mer än ett sätt. Men använder sig endast av en lösningsmetod. (4 flickor och 7 pojkar)
0 5 10 15 20 Antal elever Ja Nej
8. Tycker du att du får lära dig olika sätt att lösa uppgifter?
Pojkar Flickor
Kategori 4: Elever föredrar att lösa uppgifterna på ett sätt, en pojke skriver ”Jag löser en uppgift som jag alltid gjort” en annan pojke menar att ”det blir bara ett sätt”. (2 pojkar)
Diagram 13. Sammanställning av resultat från fråga 9.
Hur då?
Fem flickor och tre pojkar har svarat ja på fråga 9 och skulle då motivera hur de blandar olika sätt för att lösa ett matematiskt problem. Fyra flickor missuppfattade frågan, vilket gör att endast en flicka skrev hur hon blandade olika sätt i problemlösning. Förklaringen var att hon prövar olika tillvägagångssätt när hon är osäker på hur man skall lösa problemet. De tre pojkarna kommenterade inte frågan.
Diagram 14. Sammanställning av resultat från fråga 10. 0 2 4 6 8 10 12 Antal elever Ja Nej Vet ej
9. Händer det att du blandar olika sätt för att lösa ett matematiskt problem?
Pojkar Flickor 0 2 4 6 8 10 12 14 Antal elever Ja Nej Vet ej
10. Har du någon gång hittat på ett eget sätt för att lösa ett matteproblem i skolan eller hemma?
Pojkar Flickor
Hur då?
Sju flickor och fem pojkar har svarat ja på fråga 10, och skulle då skriva ned hur de löst ett matematiskt problem på ett eget sätt i skolan eller hemmet. Två flickor och två pojkar kommenterade inte frågan, och därtill var det två pojkar som missuppfattade frågeställningen. Övriga elever förklarade att de testar sig fram genom att försöka på olika sätt, en skrev ”fixat det på mitt eget sätt”.
0 2 4 6 8 10 12 Antal elever G VG MVG Betyg i matematik Pojkar Flickor
Diagram 15. Sammanställning av elevernas betyg.
6.2 Problemlösningsresultat
Undersökningen är gjord på 11 elever. Gruppen bestod av 5 flickor och 6 pojkar, vilket skall beaktas vid granskningen av resultatet. I samband med undersökningstillfälle 1, enkätundersökningen, valdes sex flickor och sex pojkar för att lösa matematiska problem vid undersökningstillfälle 2. När undersökningen skulle genomföras kunde endast fem flickor ställa upp.
De elever som använt sig av lika eller snarlika lösningsmetoder hamnar i samma kategori. Det kan t ex vara att de har ritat något för att förstå/visa bättre, använt sig av en ekvation eller bråkräkning för att komma fram till ett svar.
Diagram 16. Sammanställning av resultat, uppgift 1.
Uppgift 1: En hink full med vatten väger 10 kg. Om hälften av vattnet hälls ut väger den 6 kg. Hur mycket väger den tomma hinken?
Vi har kategoriserat på följande vis:
Lösningsmetod 1: Räknar ut vad hälften av vattnet väger genom att ta 10kg - 6 kg, och får det till 4 kg. Därefter räknar de ut vad allt vatten väger, genom att addera 4 kg och 4 kg, eller multiplicera 2 gånger 4 kg, vilket blir 8 kg. Till sist subtraherar eleverna den totala vattenvikten från ursprungsvikten, vilket leder till uträkningen; 10kg - 8kg = 2 kg. (2 flickor och 5 pojkar)
Lösningsmetod 2: Ritar upp hinken och delar den i två delar. Markerar hälften av vattnet och skriver 4 kg. För att få fram vad hälften av vattnet väger löst ekvationen;
(
10−x)
=6. Eleven adderar 4 kg med 4 kg, vilket leder till den totala vattenvikten. Därefter subtraherar 8 kg från totalvikten, 10 kg och får då hinkens vikt 2 kg. (1 pojke)Lösningsmetod 3: Adderar 6 kg, vikten då hinken är till hälften fylld med vatten, med ytterligare 6 kg. Resonerar att hälften väger 6 kg och då måste även den andra halvan väga 6 kg. Resultatet av uträkningen blir 12 kg, inser då att det blir 2 kg för mycket, och får hinkens vikt till 2 kg. Får lösningen genom ekvationen;
(
12−x)
=10. (1 flicka)Lösningsmetod 4: Tar utgångsvikten, 10 kg, delar denna med två för att få hälften av vikten. Räknar därefter ut vad hälften av vattnet väger genom att ta
(
10 −6)
kg, och får det till 4 kg. Slutligen gör eleverna uträkningen;(
5 − kg, vilket leder till att hinken väger 1 kg. Här har 4)
de endast räknat ut vad halva hinken väger. (2 flickor)
Uppgift 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 Lösningsmetod Antal elever Pojkar Flickor
Uppgift 2a 0 1 2 3 4 5 1 2 3 Lösningsm etod Antal elever Pojkar Flickor
Diagram 17. Sammanställning av resultat, uppgift 2a.
Uppgift 2a: Sebastian och Agnes skall ordna picknick för dem själva och två kamrater. Sebastian handlar för 85 kr, Agnes för 141 kr. De kommer överens om att bjuda kamraterna och att dela lika. Hur gör de upp om betalningen?
Vi har kategoriserat på följande vis:
Lösningsmetod 1: Räknat ut totalsumman, genom att addera 85 kr och 141 kr, blir 226 kr. Denna totalsumma delas därefter på Sebastian och Agnes och leder till uträkningen;
2 226kr
=113 kr. Förklarar att detta är det belopp var och en skall betala, men inte hur pengarna skall fördelas mellan Sebastian och Agnes. (1 flicka och 4 pojkar)
Lösningsmetod 2: Räknat ut totalsumman, genom att addera 85 kr och 141 kr, blir 226 kr. Denna totalsumma delas därefter på Sebastian och Agnes och leder till uträkningen;
2 226kr
=113 kr. Därefter räknar ut skillnaden mellan 113 kr och vad var och en har handlat för. En uträkning är; 113 kr - 85 kr och en annan är 141 kr - 85 kr. Båda uträkningarna leder till samma resultat. Eleverna kommenterar därefter att Sebastian skall ge Agnes 28 kr.
(3 flickor och 2 pojkar)
Lösningsmetod 3: Räknar ut skillnaden mellan vad Agnes och Sebastian handlat för, 141 kr-85 kr, vilket blir 56 kr. Tar sedan differensen och subtraherar denna från Agnes 141 kr, 141 kr - 56 kr, som ger 85 kr. Påstår att de båda skall betala 85 kr var. (1 flicka)
Uppgift 2b 0 1 2 3 4 1 2 3 4 Lösningsm etod Antal elever Pojkar Flickor
Diagram 18. Sammanställning av resultat, uppgift 2b.
Uppgift 2b: De fyra personerna ska dela utgifterna lika. Hur gör de?
Vi har kategoriserat på följande vis:
Lösningsmetod 1: Delar totalsumman med antal personer, 4
226kr , vilket ger 56,50 kr. Detta
belopp skall var och en av de fyra personerna betala. Förklarar att detta är det belopp var och en skall betala, men inte hur pengarna skall fördelas mellan de fyra personerna. (2 flickor och 3 pojkar)
Lösningsmetod 2: Delar totalsumman med antal personer, 4
226kr , vilket ger 56,50 kr. Detta
belopp skall var och en av de fyra personerna betala. Förklarar uppdelningen av pengarna på följande sätt; ”En av kompisarna ger 56,50 kr till Agnes och den andre ger Sebastian 56,50 kr, därefter ger Sebastian Agnes 28 kr”. (2 pojkar)
Lösningsmetod 3: Delar totalsumman med antal personer, 4 226kr
, vilket ger 56,50 kr. Detta belopp skall var och en av de fyra personerna betala. Tar därefter och räknar ut skillnaderna mellan Agnes respektive Sebastians kostnader med 56,50 kr, 141 kr - 56,50 kr och 85 kr - 56,50 kr. Får då fram att av kompisarnas pengar, 2 ⋅56,50kr, ska Agnes ha 84,50 kr och Sebastian 28,50 kr. (2 flickor)
Lösningsmetod 4: Delar Sebastians kostnad med hälften, 2
85kr, blir 42,50 kr. Här anser en
elev att detta är vad kostnaden blir för var och en av de fyra personerna. En annan elev tycker att en av kompisarna ger Sebastian detta belopp, 42,50 kr, och att den andra kompisen ger Agnes beloppet, 141kr, 70,50 kr. (1 flicka och 1 pojke)
Diagram 19. Sammanställning av resultat, uppgift 3.
Uppgift 3: Stina och Filip skall måla om en skateboardramp. Filip tror att han ensam kan måla rampen på 6 timmar. Stina påstår att hon klarar det ensam på 3 timmar. Hur lång tid tar det om de hjälps åt och börjar måla samtidigt från var sin ände?
Vi har kategoriserat på följande vis:
Lösningsmetod 1: Delar Stinas respektive Filips tid med hälften, 2 3h och 2 6h , adderar dessa kvoter med varandra och får då den totala tiden till 4,5 timmar. (2 flickor och 2 pojkar)
Lösningsmetod 2: Delar in Stinas respektive Filips tider i bråkform eller procent. Stina hinner måla
3 2
eller 66 % när Filip på samma tid målar 3 1
eller 33 %. 3 2
av Stinas totala tid blir,
3 3 2
⋅ h, blir då 2 timmar. På dessa 2 timmar målar Filip 3
1 och då är rampen färdig målad.
(2 pojkar)
Lösningsmetod 3: Delar upp rampen i fjärdedelar för att komma fram till hur lång tid det tar att måla hela rampen. Börjar med att Filip målar
4 1
på 1,5 h och på samma tid målar Stina 4 2
.
Därefter kvarstår 4
1 av rampen som skall målas. En elev resonerar sig fram genom att räkna
ut hur lång tid det tar för Stina att målar hälften av denna fjärdedel och får fram att det tar ungefär 2 timmar att måla rampen. (2 flickor)
Uppgift 3 0 1 2 3 1 2 3 4 Lösningsmetod Antal elever Pojkar Flickor
Lösningsmetod 4: Elever som har gissat sig fram till en ungefärlig tid. En elev delar Filips totala tid med Stinas totala tid,
h h
3
6 och har fått detta till 2 timmar. Övriga elever utgår från
Stinas totala tid för att komma fram till det slutliga resultatet. (1 flicka och 2 pojkar)
6.3 Observation under problemlösningstillfället
Två pojkar var bekymrade då de inte kunde formulera sig tydligt när de skulle skriva ned lösningsmetoderna på uppgift 1 (”En hink full med vatten väger 10 kg. Om hälften av vattnet hälls ut väger den 6 kg. Hur mycket väger den tomma hinken?”). De påstod att de fått fram lösningen utan att veta hur de gått tillväga. En annan pojke ville ha uppgiften förtydligad, han förstod inte vad han skulle räkna ut. Tre av pojkarna ville ha problem 2a utvecklat; ”Sebastian och Agnes skall ordna picknick för dem själva och två kamrater. Sebastian handlar för 85 kr, och Agnes för 141 kr. De kommer överens om att bjuda kamraterna och att dela lika. Hur gör de upp om betalningen?” Två av dem undrade om det var mellan Agnes och Sebastian betalningen skulle fördelas. En av dessa ville ha 2a förklarad ytterligare en gång och även undran om 2b (”De fyra personerna ska dela utgifterna lika. Hur gör de?”) var snarlik som 2a. Den tredje påstod att ”det är ju bara att ta skillnaden mellan de båda och sedan dela med två”.
Hälften av pojkarna blev klara med problemen efter 25 minuter och de övriga behövde ytterligare 5 minuter. Under hela undersökningstillfället kom det inga kommentarer över att det var svårt, ingen beklagade sig över problemen. De var mycket positiva och såg ut att trivas, efteråt började några av pojkarna att diskutera problemlösningarna sinsemellan.
Två av flickorna ville ha respons från observatören angående deras nedskrivna uträkningar och tankegångar på uppgift 2a. De ville veta om deras redovisning var tydlig nog. Samma flickor blev först klara med problemlösningen, 25 minuter, men skrev ytterligare förklaringar efter att observatören tittat igenom deras redovisning. Övriga flickor blev i stort sett klara samtidigt.
6.4 Intervjusvar
De flesta eleverna upplevde uppgift 1 (Se bilaga 3) som den lättaste. Flickor och pojkar gjorde samma val och anledningen var att de inte behövde göra så många uträkningar för att lösa problemet. En pojke kommenterade att han ”behöver inte tänka lika mycket på uppgift 1”. ”Något som man själv råkar ut för när man handlar” gjorde att en flicka upplevde uppgift 2 som den lättaste.
Lika många pojkar som flickor upplevde uppgift 1 som den roligaste. Pojkarna motiverade sitt val med att problemet var lätt och därför roligt. Flickorna motiverade sitt val med att problemet var klurigt och annorlunda jämfört mot de problem de brukar komma i kontakt med. Två flickor tyckte uppgift 2 var roligast eftersom de kände igen sig själva och en pojke gjorde samma val med motivationen ”jag tycker om att räkna sådana problem”. En pojke tyckte uppgift 3 var klurig och rolig.
De flesta elever upplevde att de kunde lösa uppgift 1 ganska omgående. Två pojkar och två flickor ansåg att det var en del fakta att ta ställning till innan de började lösa just detta problem. En flicka och två pojkar tyckte att de kunde lösa uppgift 2 utan tänka efter särskilt mycket. Samtliga elever upplevde uppgift 3 som den besvärligaste, ett problem som fick eleverna att fundera en hel del och ändra lösningsmetoder efter hand.
En flicka förklarade sitt val av arbetssätt med att ”jag gör så som vår lärare har lärt oss”. ”Jag försöker tänka så logiskt som möjligt” uttryckte en pojke sig. Både en flicka och en pojke löste uppgifterna en åt gången, därefter gick de tillbaka för att komma på eventuella lösningsmetoder. Övriga fick läsa igenom uppgifterna ett par gånger för att finna lämpliga lösningsmetoder.
7. Diskussion
7.1 Undersökningens trovärdighet
För att kunna besvara våra frågeställningar kommer vi att tyda de svar eleverna lämnat på enkäter, intervjuer och de lösta matematiska problemen. Våra tolkningar kommer att jämföras med kursplanen och den teori vi studerat i samband med arbetet. Svaren från undersökningarna har delats in i kategorier beroende på hur vi har tytt resultaten. Detta kan påverka våra tolkningar.
Vi valde att lägga tyngden på vår undersökning i enkäten, men det visade sig att en del missuppfattningar skedde. Eleverna tolkade inte frågorna så som vi hade förutsatt. Fler flickor än pojkar svarade i enkäten (se 6.1, fråga 9) att det händer att de blandar olika sätt för att lösa ett matematiskt problem. Tyvärr har alla, utom en flicka, som svarat ja på denna fråga missuppfattat vår frågeställning. Detta gör att det inte går att få fram någon tolkning på flickors och pojkars lösningsmetoder utifrån enkätsvaren. Dessa frågor hade troligen gett oss mer information att arbeta med om vi hade gjort dem som intervjuer, men eftersom vi ville ha ett kvantitativt material att arbeta med bestämde vi oss för att arbeta med enkäter.
Problemen som de utvalda eleverna fick lösa gav ett resultat som gick att analysera, men vi anser att det inte går att lägga alltför stod vikt vid denna undersökning, eftersom urvalet var litet. Men vi fick endast svar från fem flickor då det var svårt att få dessa att ställa upp vid undersökningstillfälle 2, eftersom de hade andra uppdrag på skolan. Detta kan göra att resultatet blir missvisande, hade de sex flickor som först blivit utvalda hade kanske resultatet blivit annorlunda.
Vid intervjutillfället uppstod diskussioner mellan eleverna. De elever som inte hade utförliga svar från början började fundera, och kunde därefter utveckla sina åsikter. Vår uppfattning är att de inte ändrade sin ståndpunkt beroende på hur de andra besvarade frågorna.
7.2 Flickors och pojkars lösningsmetoder vid matematiska problem
Det var fler pojkar än flickor som löste problemen på ett sätt som tydde på matematisk förståelse. Uppgift 1 (se 6.2) löstes övervägande av pojkar, men en flicka och en pojke använde sig av en metod som visar på algebraisk förståelse. Teorin (Becker, refererad i Kristjänsdóttir 1993) säger att algebra är ett område som flickor har svårare för än pojkar i just textproblem. Denna teori överensstämmer dock ej med våra resultat. Det var många pojkar som påbörjade uppgift 2 på ett tillfredställande sätt, men inte slutförde den. Däremot var det fler flickor än pojkar som tyckte att denna uppgift var rolig och därför kände sig motiverade att lösa den. Detta tror vi kan vara en av anledningarna till att några flickor löst uppgiften på ett klipskt sätt, där fördelningen av pengarna sker på ett enklare sätt. En annan anledning kan vara att de känner igen denna typ av händelse från sin vardag, vilket de sa i intervjun (se 6.4).
Tittar vi på pojkars och flickors olika lösningsmetoder i uppgift 3, kan vi urskilja två sätt. Två pojkar har löst uppgiften med en metod som leder till ett korrekt svar. Genom att räkna med bråk och procent har de använt en metod som tar hänsyn till tidsaspekten i problemet. Två flickor är medvetna om att uppgiften är tidsberoende men vet inte hur de skall angripa problemet. De börjar med att jämföra hur mycket var och en hinner måla av rampen på en bestämd tid. Flickorna fortsätter att pröva sig fram och inser att det blir svårt att få fram någon exakt tid med denna metod. De antar ett rimligt svar, och har på så sätt löst problemet till viss del. Pojkarnas lösningsmetod lämpar sig bättre vid andra liknande problem, medan flickorna inte har någon metod som kan användas fullt ut vid dessa tillfällen.
Dessa mönster stämmer överens med tidigare forskning där Steenberg menar t.ex. att pojkars inlärning grundar sig på matematiska samband. Sambanden kan vi se då pojkarna tar till begrepp som bråk och procent i problemlösningen. Flickor däremot väljer lösningsmetod som inte grundar sig på begreppsförståelse, vilket visar sig då de inte använder sig av tidigare inlärda begrepp för att lösa problemet (Steenberg 1997).
Utifrån vår undersökning kan vi dra slutsatsen att det finns skillnader i hur flickor och pojkar löser matematiska problem. I uppgift 3 kan vi konstatera att pojkarna använde bättre lösningsmetoder än flickorna, men i gengäld var flickornas lösningar i uppgift 2 mer verklighetstrogna än pojkarnas. Vi kan därmed inte avgöra om något av könen är bättre än det
andra på problemlösning, utan det beror på stor del hur problemet är konstruerat och elevernas tidigare erfarenheter. Det går trots allt att utläsa att flickornas tillvägagångssätt till största del kan jämföras med mekanisk räkning, instrumentell inlärning. Två flickor använder sig av division och subtraktion för att lösa uppgift 1 utan att ha någon kontroll över vad det är de räknar ut. De använder de tal som står givna i problemet, men reflekterar inte över vad det är de faktiskt räknat ut. Hade de förstått problemet hade de insett att det var hälften av hinkens vikt de hade fått fram och inte hela hinkens vikt som de förutsatte. Detta beteende upprepas i uppgift 2 och 3, men här är det lika stor andel flickor som pojkar som använder sig av mekanisk räkning. Vi anser att om eleverna lärt sig matematik med relationsinlärning, hade dessa misstag troligen inte uppstått. Vår undersökning är inte så stor att vi kan avgöra om det är flickor som i största allmänhet använder instrumentell inlärning, men vi tycker ändå att vi ser skillnaderna i uppgift 1. Denna uppgift betraktades av samtliga elever som den lättaste, men ändå anger två flickor felaktiga lösningar.
Linnanmäki (2002) skriver att skillnaderna mellan flickor och pojkar inte är lika tydliga i senare undersökningar. Det är kanske så att skillnaderna har utjämnats och att flickor löser problem på ett sätt som visar lika stor begreppsförståelse som pojkar. Enligt undersökning av PISA (Skolverket 2003) kan vi konstatera att flickor presterar bättre än pojkar i problemlösning. Det skall tilläggas att det är första gången PISA (Programme for International Student Assessment) gör en jämförelse mellan flickor och pojkar inom detta område.
7.3 Flickors och pojkars självuppfattning
Enligt Linnanmäki (2002) har flickor oftare sämre självuppfattning än pojkar. Hon har jämfört flickor och pojkar som har presterat likvärdigt i matematik. Är prestationerna bra förklarar flickor detta med yttre faktorer såsom tur och att det var lätt, medan pojkar motiverar den goda prestationen med inre orsaker som t.ex. goda kunskaper. Presterar flickor dåligt på ett prov förklarar de detta med inre orsaker som dåliga kunskaper på just detta område, medan pojkar här tar till yttre orsaker så som att det var fel omständigheter just då. Tittar vi på resultaten från enkätens första fråga (”Har du lätt för att lära dig matematik?”) som kan relateras till elevers självuppfattning finner vi ingen markant skillnad. Några fler flickor än
pojkar som tycker att de inte har det. Pojkarna har överlag svarat att de varken har lätt eller svårt för att lära sig matematik. Självuppfattningen i ett genusperspektiv är svårtolkad, men vi kan ändå se att det är fler flickor som tror sig ha svårt för matematik. Detta uppfattar vi som att flickor har en sämre självuppfattning. Berggren (refererad i Tallberg Broman 2002) säger att flickor nedvärderar sin egen kompetens och sina kunskaper vilket kan leda till dålig självbild. De upplever sin kunskap som lägre än vad den i själva verket är. Men samtidigt finns det flickor som vet att de är duktiga och har då en god självuppfattning.
Under observationen (Se 6.3) var det två flickor som ville ha bekräftat om deras nedskrivna uträkningar var tydliga nog. Detta tycker vi tyder på en osäkerhet och en vilja att bli bejakade, så att de med säkerhet vet att de gjort rätt. Hos pojkarna förekom inte denna förfrågan, vilket kan bero på deras självtillit och att de har större förmåga att ta chanser inom matematiken. Enligt Fennema och Carpenter (1998) tar pojkar större chanser för att lösa matematiska problem och anledningen till detta är att de litar på sin egen förmåga. Linnanmäki (2002) menar att i tonåren har pojkar oftast bättre självförtroende än flickor, vilket ofta är ogrundat. Detta kan vara en anledning till att flickor inte chansar i samma utsträckning som pojkarna.
7.4 Flickors och pojkars uppfattning om matematikboken
Några elever tycker att de lär sig mer ju fler uppgifter de räknar i matematikboken. En flicka säger ”träning ger färdighet” (Källor 2005-11-22). När vi började vår undersökning trodde vi att vi skulle finna att det var fler flickor som svarade ja på fråga 3a, d.v.s. ”Tycker du att du lär dig matematik genom att enbart räkna i matteboken?” eftersom det var den bilden vi fått från vår verksamhetsförlagda tid och teoristudier. Enligt Steenberg (1997) har flickor höga krav på sin egen förståelse och när detta inte uppfylls väljer de att ta till färdiga lösningsmetoder. Rätt svar är av stor vikt då flickor löser uppgifter, till skillnad från pojkar som prövar sig fram till en lösning. Flickor fokuserar sig på att svaret stämmer överens med facit i större utsträckning än att finna alternativa lösningsmetoder. Pojkar vill också ha rätt svar men litar på sin egen förmåga och tar därmed större chanser. Detta tolkar vi som om flickor föredrar att arbeta i matematikboken där det ofta finns färdiga lösningsmetoder och givna svar. I vår undersökning kunde vi avläsa att flickor vill ha motivation till att kunna lära sig matematik på bäst sätt. Vi vet att flickor vill ha helhet, kunna se en mening med det som
