4.1 Allmänt
Fem lärare svarade på de båda frågeformulären. Första frågeformuläret (se bilaga 3) innehöll öppna frågor för att ge intervjupersonerna möjlighet att med egna ord beskriva det som efterfrågades. Svaren som gavs var dock alltid korta. Givetvis kan inga generella slutsatser göras eftersom underlaget är för litet i både kvantitet och kvalitet. Resultaten ger dock uppslag för en större och djupare undersökning. Två lärare hade 8 års erfarenhet som lärare och resterande tre lärare hade 18, 37 och 42 års erfarenhet. Jag valde därför att kategorisera de två med kortast erfarenhet som lärare med kortare erfarenhet och resterande tre som lärare med längre erfarenhet.
4.2 Resultat av första frågeformuläret
Lärare med kortare erfarenhet säger sig i större utsträckning i sin konstruktion av matematikprov sträva efter att alla sju förmågorna som anges för matematikämnet finns representerade i uppgifterna. Lärare med kortare erfarenhet talar i större utsträckning om fasta nivågrupperingar av uppgifterna och anger E-, C- och A-nivå för dessa. Lärare med kortare erfarenhet använder i större utsträckning de skriftliga proven som enda bedömningsunderlag, medan lärare med längre erfarenhet även gör bedömningar i samband med lektioner och använder sig i större utsträckning av korta såväl skriftliga som muntliga läxförhör. Lärare med kortare erfarenhet anger i större utsträckning nationella proven som viktiga bedömningsstöd, vilken man motiverar bland annat med att de egna proven endast testar korta moment medan nationella proven är mer övergripande och ger därför en bättre bild av elevens samlade kunskap. Lärare med längre erfarenhet är i större utsträckning inte nöjda med nationella provens upplägg och finner därför inget bedömnings-stöd i dessa. Omdömena i samband med prov är likartade mellan alla lärare, nämligen i form av betyg A-F.
Lärare med kortare och längre erfarenhet beskriver vad som karaktäriserar prestationerna hos elever med grundläggande kunskaper i matematik respektive avancerade kunskaper på likartat sätt. Elever med grundläggande kunskaper kan lösa uppgifter innehållande inövade procedurer och problemlösning efter givna instruktioner. Beskrivningarna av vad som
31
karakteriserar elever med avancerade kunskaper skiljer sig mer åt. Lärare med kortare erfarenhet beskriver vad som karakteriserar prestationerna hos elever med avancerade kunskaper med att kunna planera och lösa problem samt dra slutsatser. Lärare med längre erfarenhet beskriver i större utsträckning vad som karakteriserar elever med avancerade kunskaper som förmåga att se samband, kunna generalisera, använda matematiskt språk och lösa uppgifter på högre abstraktionsnivå.
4.3 Resultatanalys av första frågeformuläret
Det första frågeformulärets kärna är hur mångfacetterat de olika lärarnas bedömnings- underlag ser ut. Tillsammans med att efterfråga en beskrivning av vad som karaktäriserar prestationen hos en elev med grundläggande kunskaper i matematik respektive avancerade kunskaper eftersträvades att få fram två olika bilder – en för hur kunskap bedömdes och en för vad för kunskap som fanns hos eleverna – som därefter kunde analyseras.
Lärarnas beskrivningar av grundläggande kunskaper är mycket lika matematikämnet på gymnasiets ämnesplansskrivning om procedurförmågan (Skolverket, 2011, s 90):
2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg
Svaren på frågeformulären visar att lärare har en klar egen bild av vad som karaktäriserar prestationerna hos elever med grundläggande respektive avancerade kunskaper i matematik. Svaren delar upp sig något i hur lärare med kortare respektive längre erfarenhet formulerar skillnaderna. Lärare med kortare erfarenhet lutar sig i större utsträckning mot styrdokumenten medan lärare med längre erfarenhet lutar sig mot just sin erfarenhet. De ”vet” genom sin erfarenhet när en elev har avancerade kunskaper i matematik. De hänvisar till sin ”tysta kunskap”, eller för att dra paralleller till skolans egen kunskapssyn, till sin förtrogenhet. Detta är förmodligen också anledningen till att lärare med längre erfarenhet i mindre utsträckning menar att nationella proven är ett bedömningsstöd. Troligtvis gör dessa lärare inga radikala förändringar av sitt undervisningssätt eller provkonstruktion på grund av nya styrdokument.
Min tolkning är att flera av lärarnas svar ger en antydan om syn på skillnaden mellan betygsstegen som påminner om Selgheds (2011). Lärarna ger uttryck för att betygen innebär en skillnad i kunskapskvalitet mellan de olika betygsstegen och på liknande sätt som Selghed (2011) beskriver man en progression från E där tyngdpunkten ligger på fakta – i matematik inövade beräkningsprocedurer - och i andra hand förståelse och analys och för betyget A är
32
analysförmågan i fokus tillsammans med fakta och förståelse. För betyget E måste eleven kunna beskriva, exemplifiera och föra enkla resonemang. För betyget A kunna förklara, visa på samband, generalisera och föra välutvecklade resonemang. Hos någon lärare finns antydningar om en syn som mer påminner om den som Nordgren m fl (2012) ger uttryck för, nämligen att betyget E inte innebär enkla återgivande av fakta, betyget C inte förståelse och betyget A inte analyserande resonemang. Alla betygsnivåer kräver färdigheter inom alla delar. En lärare med längre erfarenhet beskrev sitt upplägg av proven på ett sätt som är snarlikt hur nationella proven är uppbyggda. Denna lärares prov var ofta uppdelade i två delar – en då räknare och formelsamling inte är tillåten och en där dessa är tillåtna som hjälpmedel. Så är nationella provet och de flesta matematiklärares prov uppbyggda. Det som var unikt var att han inte bara beskrev en nivågruppering, utan att varje uppgift kunde ge E-, C- och/eller A- poäng, precis som uppgifterna på nationella provet.
Svaren på frågorna i första frågeformuläret skiljer sig inte åt mellan olika lärare beroende, på kön, ämnesbehörighet, vilka kurser man undervisar i, eller vilka program man undervisar på. Svaren skiljer sig inte heller beroende på om man verkade på en stor eller liten gymnasieskola.
4.4 Resultat av andra frågeformuläret
I det andra frågeformuläret (se bilaga 4) ombads lärarna att för tio olika uppgifter om bråk ange om var och en av dessa är en uppgift på grundläggande nivå eller avancerad nivå, och vilken av de sju förmågorna uppgiften mäter färdigheterna i. Inspiration till uppgifterna hämtades från fyra olika läroböcker i matematik 1b för gymnasieskolan, digital uppgiftsbank till en av dessa läroböcker samt nationellt prov i matematik 1b. Baserat på hur de olika källorna klassificerade uppgifterna konstruerades uppgifter som kontrollerade olika förmågor och som var på grundläggande nivå eller avancerad. Bland de tio uppgifterna fanns sex av förmågorna representerade - Begrepp, Procedur, Metod, Tolkning, Resonemang och Kommunikation. Den enda förmågan som inte fanns representerad bland uppgifterna var Relevans. 8 uppgifter var grundläggande och en uppgift var på avancerad nivå. För att göra det hela svårare var en uppgift på mellannivå. Två lärare svarade på andra frågeformuläret. Båda hade längre erfarenhet som lärare.
Den ena läraren svarade att samtliga tio uppgifter var på grundläggande nivå och att de alla behandlade förmågan Procedur. Den andre läraren svarade att fyra av uppgifterna behandlade förmågan Begrepp på grundläggande nivå. Två av uppgifterna behandlade förmågorna
33
Begrepp och Procedur på grundläggande nivå. Två av uppgifterna behandlade förmågorna Begrepp, Procedur och Metod på grundläggande nivå. En uppgift behandlade förmågorna Begrepp, Procedur, Metod och Tolkning på grundläggande nivå. Till sist svarade läraren att en av uppgifterna behandlade förmågan Begrepp på grundläggande nivå samt förmågorna Procedur och Metod på avancerad nivå.
Övriga tre lärare valde av olika skäl att inte svara på det andra frågeformuläret. Gemensamt i motiveringen av varför man inte svarade på frågeformuläret var att en kompetent matematiklärare kan bedöma elevernas matematiska förmåga utan att blanda in de sju förmågorna som anges i ämnesplanen för matematikämnet. Ett ord som återkom var ”flum”.
4.5 Resultatanalys av andra frågeformuläret
Det andra frågeformuläret syftade till att undersöka om lärare på ett sådant enkelt område inom matematiken som bråk kunde avgöra vilken förmåga som var och en av uppgifterna mäter färdigheterna i och om de var på grundläggande nivå eller avancerad nivå. Bråk introduceras inom matematiken redan i grundskolans första årskurser. I kursplanen för matematikämnet anges i centralt innehåll för årskurs 1-3 bland annat (Skolverket, 2011, s 63):
Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.
Hänsyn till matematikämnets sju förmågor togs inte av alla lärare, trots att riktlinjerna är tydliga: ”Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att…” (Skolverket, 2011, s 90) varefter de sju förmågorna listas och beskrivs. I första frågeformuläret beskrev lärare med kortare erfarenhet i större utsträckning att de strävade att alla sju förmågorna skulle finnas representerade på proven, men med tanke på svaren tycks vissa lärare tycka att förmågorna är ”flum” och slöseri med tid. Detta ligger i linje med vad forskning har visat (Nordgren m fl, 2012), nämligen att innehållet ligger i fokus, istället för förmågorna. Det leder till att undervisningen ger eleverna för lite träning i de olika förmå- gorna och därför är dåligt förberedda för det nationella provet. Den attityd till förmågorna som lärarna ger uttryck för genom att svara att dessa är ”flum” innebär att alla sju förmågorna riskerar att inte finnas representerade i provet. Proven får bristande giltighet eftersom allt väsentligt – såsom alla sju förmågorna – inte finns representerat på proven (Linde, 2003).
34
4.6 Resultatsammanfattning
Svaren på första frågeformuläret var alltid korta, men efter en analys huruvida de medverkande kan kategoriseras efter idealtyper (Svenning, 2003) visade det sig att man kunde finna likheter i svaren beroende på lärares erfarenhet, vilket framför allt visade sig i att lärare med kortare erfarenhet i större utsträckning hänvisade till styrdokumenten. Alla fem deltagande lärare hade en klar egen bild av vad som karaktäriserar prestationerna hos elever med grundläggande respektive avancerade kunskaper i matematik, men även här skiljde sig svaren åt beroende på erfarenhet.
Bara två av de fem deltagande lärarna svarade på andra frågeformuläret som handlade om att kategorisera tio olika matematikuppgifter utifrån om de ansågs vara på grundläggande nivå eller avancerad nivå, och vilken av de sju förmågorna uppgiften mäter färdigheterna i. En lärare bedömde att en uppgift innehöll förmågan Begrepp på grundläggande nivå och förmågorna Procedur och Metod på avancerad nivå kan sägas prickat rätt då denna avsågs vara ett exempel på en uppgift på avancerad nivå. Uppgiften som avsågs vara en uppgift på mellannivå menade läraren var en uppgift som innehöll förmågorna Begrepp, Procedur och Metod på grundläggande nivå. Överhuvudtaget stämde denna lärares bedömning av vilka förmågor respektive uppgift innehöll nästan exakt med hur källorna till uppgifterna hade klassificerat dem. Detta behöver inte på något sätt innebära att den läraren ger en mer varierad undervisning med träning i alla sju förmågorna än läraren som menade att alla tio uppgifterna var exempel på förmågan Procedur. Jag tillåter mig dock att påstå att båda dessa lärare ger eleverna bättre träning i de sju förmågorna och därmed bland annat bättre förberedelse inför nationella proven än lärare som menar att de sju förmågorna är ”flum”.
Sammantaget har undersökningen gett svar på hur några lärare erfar kunskapsbegreppet. Eftersom lärarna använder kursplanernas kunskapsmål och ämnesplanens sju förmågor i olika utsträckning gav inte undersökningen en lika fullständig bild av hur styrdokumenten erfars. Istället framskymtade en bild av att lärare med kortare erfarenhet använde dessa som viktiga stöd i undervisningen och kunskapsbedömningen, medan lärare med längre erfarenhet i större utsträckning planerade sin undervisning och gjorde sin kunskapsbedömning baserat på sin erfarenhet.
35